CC BY
103
УДК 535.361.22 : 535.338.334
П.Ю. Старухин, Ю.В. Клинаев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОПЛЕРОВСКОГО УШИРЕНИЯ СПЕКТРА РАССЕЯННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ДИАГНОСТИКА КРОВОТОКА
В БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ
Построена математическая модель многослойной рассеивающей и поглощающей среды, содержащей движущиеся рассеиватели. Исследовано влияние оптических параметров среды на характеристики обратнорассеянного излучения. Рассмотрены возможности диагностики параметров микроциркуляции крови в коже человека in vivo.
Рассеяние, поглощение света, доплеровский сдвиг,
микроциркуляция крови, биоткань, методы Монте-Карло.
P.Yu. Starukhin, Yu.V. Klinayev DOPPLER SPECTRUM MODELING OF SCATTERING LASER LIGHT AND BLOOD FLOW DIAGNOSTICS IN BIOLOGICAL TISSUES
The mathematical model of multilayer scattering and absorbing media containing moving scatterers is constructed in the article. The influence of biological tissue optical parameters on the characteristics of back scattering light is under research. Possibilities of blood parameters diagnostics of microcirculation inside human skin in vivo are considered.
Scattering, absorption, Doppler shift, blood microcirculation, biological tissue, Monte-Carlo methods.
Введение
В настоящее время активно развиваются лазерные низкоинтенсивные методы диагностики биологических объектов [1, 2].
Одним из наиболее перспективных методов диагностики кровотока in vivo является метод лазерного доплеровского измерения скорости потока (Laser Doppler Flowmetry (LDF)). Данный метод впервые был использован в 1970-х годах [3, 4]. Разновидности метода активно используются в настоящее время для визуализации потоков жидкости
[5, 6].
Однако актуальной остается задача томографии биологических объектов, в частности характеристик кровотока в коже человека.
Целью данной работы является изучение возможностей использования метода лазерного доплеровского измерения скорости для томографии микроциркуляторного русла кожи человека и построение метода диагностики характеристик микроциркуляции.
Учитывая сильнорассеивающие свойства биологической ткани в видимом диапазоне частот [2], для решения задачи переноса излучения, нами был выбран метод Монте-Карло, оправдавший свое использование в биомедицине [7, 8].
Моделирование распространения лазерного излучения в биологической ткани
Кожа человека представляет собой сложный, оптически-неоднородный объект [9, 10]. Для решения нашей задачи будем представлять кожный покров набором однородных слоев с определенными оптическими характеристиками (коэффициенты поглощения и рассеяния т и т [1/см], соответственно, фактор анизотропии g, показатель преломления п, толщина слоя, й [см]). Тогда задача переноса лазерного излучения может быть решена с помощью моделирования методом Монте-Карло. Метод ранее хорошо описан в ряде публикаций [7, 11].
Существенным отличием нашего метода является учет возможности рассеяния излучения движущимися частицами среды (форменными частицами крови -эритроцитами и пр.). Считалось, что каждый слой кожного покрова характеризуется, в дополнение к основным оптическим параметрам, относительной концентрацией движущихся рассеивателей Сслоя = (объем движущихся частиц/объем среды), определяющей вероятность рассеяния фотона движущейся частицей и модулем скорости рассеивателей ¥слоя. Пространственное распределение вектора скорости рассеивателей принималось анизотропным. Тогда, если случайная величина X, равномерно распределенная в интервале [0, 1],
X < Сслоя , (1)
фотон считается рассеянным движущейся частицей и приобретает доплеровский сдвиг частоты
1 Г
5/ = 2л <К <2)
где К, Кц - единичные векторы скорости фотона до и после рассеяния соответственно;
V - вектор скорости движущейся частицы.
Если в процессе распространения фотон испытывает п рассеяний движущимися частицами, его суммарный сдвиг частоты вычисляется как:
п
5/ = I /. (3)
і=1
Для эффективного учета поглощающих свойств среды, при моделировании инициируется запуск в среду пакета фотонов. Вес пакета фотонов уменьшается при каждом акте взаимодействия со средой на долю поглощенного излучения, пропорциональную альбедо однократного рассеяния:
(4)
V т+т, у
где Жп - вес пакета фотонов до рассеяния; Жп+1 - после рассеяния.
В результате расчета распространения в среде заданного числа пакетов фотонов (108-109), детектора заданной геометрии достигнут т пакетов фотонов с общим весом:
т
Ж = У V (5)
ГГ полное 1 5
1
из них к < т испытавших доплеровский сдвиг частоты.
Тогда средний доплеровский сдвиг частоты компоненты излучения, рассеянного движущимися частицами
У 8
ж = -4—. (6)
У щ
Модель среды, использованная при моделировании
Модель биологической среды строилась как набор плоскопараллельных слоев, с различными оптическими характеристиками. Значения оптических параметров среды выбирались близкими к известным экспериментальным данным. Источник монохроматического излучения размещался нормально относительно поверхности среды. Приемник размещался на заданном расстоянии от источника. Радиус источника и приемника принимался 0,01 см. Для источника лазерного излучения выбрана длина волны 633 нм, которая укладывается в окно прозрачности биоткани (600-1500 нм), в котором коэффициент поглощения много меньше коэффициента рассеяния.
Исследование влияния концентрации движущихся частиц на характеристики обратнорассеянного излучения и диагностика объемного кровенаполнения микроциркуляторного русла
Двухслойная модельная среда
В качестве простой модели выбрана двухслойная модель, параметры которой представлены в табл. 1.
Результаты моделирования представлены на рис. 1-2.
Таблица 1
Характеристики двухслойной модельной среды
Слой Объемное содержание крови, % Ца, 1/см 1^ 1/см д п Толщина d, см
Верхний (статический) слой 0 0,8 300 0,8 1,4 0,02
Нижний слой с движущимися рассеивателями 0,05-0,20 1,0 200 0,9 1,3 1,0
Рис. 1. Относительная интенсивность (в логарифмическом масштабе) как функция расстояния между источником и детектором
Рис. 2. Средний доплеровский сдвиг как функция расстояния между источником и детектором
Видно, что задача имеет осевую симметрию, что позволяет значительно сократить объем вычислений.
Зависимость относительной интенсивности от расстояния между источником и детектором близка к экспоненциальной, что соответствует исходным положениям (закон Бугера - Ламберта-Бера).
Рис. 3. Доплеровская компонента Рис. 4. Зависимость отношения доплеровской
интенсивности диффузно отраженного компоненты интенсивности к полной
излучения интенсивности на приемнике излучения
Распределение интенсивности обратнорассеянного излучения несет информацию об оптических свойствах рассеивающей среды, средний доплеровский сдвиг частоты (уширение спектра рассеянного излучения) характеризует скорость рассеивающих частиц (эритроцитов).
Рассмотрим доплеровскую компоненту интенсивности диффузно-рассеянного излучения.
Доплеровская компонента интенсивности диффузно отраженного излучения будет нести информацию о содержании в среде движущихся рассеивателей. Тогда отношение доплеровской компоненты к полной интенсивности даст характеристический параметр для определения объемной концентрации движущихся рассеивателей, в медицинских терминах - объемное кровенаполнение микроциркуляторного русла.
Многослойная модель кожи человека
Как правило, в кожном покрове выделяют 7 слоев, представленных в табл. 2.
Таблица 2
Оптические характеристики кожи человека
Слой Объемное содержание крови, % Ца, 1/см т5, 1/см д п Толщин а Ь, см
Роговой слой 0,0 1,0 1000 0,9 1,5 0,002
Эпидермис 0,0 1,5 600 0,85 1,34 0,008
Дерма с капиллярными петлями 0,04 0,68 300 0,9 1,39 0,015
Дерма с поверхностным сплетением сосудов 0,08 0,95 350 0,95 1,4 0,008
Дерма 0,05 0,73 250 0,76 1,39 0,15
Дерма с глубинным сплетением сосудов 0,14 1,18 350 0,95 1,4 0,01
Подкожный жир 0,06 0,68 150 0,8 1,44 0,5
Приведенные значения оптических параметров соответствуют длине волны 633 нм и являются типичными для нормальной кожи человека [12].
Наибольшее значение объемной концентрации крови наблюдается в нижнем слое дермы с глубинным содержанием сосудов кровеносной системы. Нормальное значение концентрации составляет 14%. Взяв это значение за основу, мы рассчитывали в рамках численного эксперимента соотношение интенсивности доплеровской компоненты интенсивности диффузно-рассеянного излучения к полной интенсивности на детекторе.
Результаты моделирования приведены на рис. 5-6.
В результате численного эксперимента, для заданной длины волны и оптических характеристик кожного покрова получена зависимость объемного кровенаполнения микроциркуляторного русла от измеряемого экспериментально отношения доплеровской компоненты интенсивности к полной интенсивности диффузно отраженного излучения:
Укр = 104,618(4 /1)2 - 21,3(4 /1) +1,513. (7)
При известных оптических параметрах биологического объекта данная зависимость может быть использована для клинического измерения объемного кровенаполнения микроциркуляторного русла кожи человека.
Рис. 5. Полученная при моделировании зависимость отношения доплеровской компоненты интенсивности к полной интенсивности на детекторе от относительной концентрации подвижных рассеивателей для двух значений расстояния между источником и детектором излучения
Рис. 6. Полученная при моделировании зависимость относительной концентрации подвижных рассеивателей от отношения доплеровской компоненты интенсивности к полной интенсивности на детекторе. Расстояние между источником и детектором излучения 2 мм
Исследование возможности применения лазерной доплеровской спектроскопии для задач томографии крупных кровеносных сосудов с использованием метода Монте-Карло
В число задач медицинской томографии входит определение как физиологических параметров биологической системы, так и геометрии объектов, в частности крупных кровеносных сосудов.
Особенностью кровеносных сосудов является наличие потока форменных частиц крови, движущихся в определенном направлении. Причем, в отличие от капиллярной сети, где диаметр сосуда сравним с размером эритроцита (7-7,5 мкм), в достаточно крупных сосудах, таких как артериолы, венулы (0,02-0,2 см), поток частиц будет подчиняться традиционным законам гидродинамики.
Мы использовали метод Монте-Карло для изучения возможностей томографии кровеносных сосудов по интенсивности обратнорассеянного излучения. Был проведен ряд численных экспериментов, в которых моделировался сигнал низкоинтенсивного лазерного излучения, обратнорассеянного средой, содержащей одиночный сосуд. Сосуд цилиндрической формы и заданного диаметра располагался параллельно поверхности среды, на оси пучка падающего излучения. Все частицы внутри сосуда считались движущимися в направлении оси сосуда с постоянной скоростью. Для модели потока крови, протекающей внутри сосуда, использован плоский профиль скорости. Оптические параметры представлены в табл. 1.
8 9
В эксперименте исследовалось 10-10 траекторий движения фотонов. В результате вычислений определено, что для коэффициента поглощения крови та в диапазоне
от 2,0 до 5,0 1/см наличие сосуда в среде не влияет на форму распределения обратнорассеянного излучения, хотя отражается на численном распределении поглощенной в среде энергии.
Затем был проведен анализ распределения интенсивности части обратнорассеянного излучения, которая пересекала границы кровеносного сосуда и приобрела доплеровский сдвиг частоты.
Рис. 7. Контур распределения интенсивности обратнорассеянного излучения, прошедшего через сосуд с движущимися рассеивателями и имеющего доплеровский сдвиг частоты. Ось сосуда параллельна оси X. Более светлые области соответствуют большему значению интенсивности
Рис. 8. Зависимость эллиптичности распределения интенсивности доплеровской фракции обратнорассеянного излучения от глубины залегания сосуда, для двух значений радиуса сосуда 0,03 и 0,05 см
Как видно из рис. 7, форма пятна
обратнорассеянного излучения, имеющего доплеровский сдвиг частоты, имеет вид правильного эллипса, параметры которого описываются значениями полуосей (а - большая полуось, Ь -малая полуось).
Тогда коэффициент сжатия эллипса (или эллиптичность):
к = -.
a
Подобная форма распределения
интенсивности объясняется «бананообразным» распределением траекторий движения фотонов, достигающих оптический детектор на определенном расстоянии от источника излучения [13]. Траектории фотонов, движущихся,
преимущественно, в направлении,
перпендикулярном оси сосуда, могут не пересекать стенку сосуда. Такие фотоны не будут иметь доплеровского сдвига частоты, тогда как фотоны, движущиеся в направлении, параллельном оси сосуда, с большей вероятностью пересекут сосуд с подвижными рассеивателями.
В таком случае коэффициент сжатия эллипса распределения интенсивности несет информацию о рассеивающей среде, в том числе о глубине залегания кровеносного сосуда.
Результаты исследования зависимости эллиптичности распределения интенсивности от глубины залегания сосуда представлены на рис. 8.
Как видно из рис. 8, в диапазоне глубин от
0,03 до 0,17 см зависимость эллиптичности сохраняет монотонный характер. Следовательно, зная оптические параметры биоткани и измеряя эллиптичность распределения интенсивности доплеровской фракции обратнорассеянного излучения, возможно определять глубину залегания кровеносных сосудов в биологической
среде in vivo.
Выводы
В работе исследованы возможности использования доплеровских методов измерения скорости для задач диагностики биологических объектов. Показано, что измерение соотношения интенсивности доплеровской фракции к общей интенсивности обратнорассеянного излучения связано с объемной концентрацией подвижных рассеивателей в среде, что может быть положено в основу методики измерения объемной концентрации крови в биологической ткани in vivo.
Исследовано распределение интенсивности обратнорассеянного излучения средой, содержащей одиночный кровеносный сосуд. Показано, что путем измерения параметров доплеровской фракции рассеянного излучения можно осуществлять томографию кровеносных сосудов, в частности определять глубину залегания сосуда в среде.
ЛИТЕРАТУРА
1. Приезжев А.В. Лазерная диагностика в биологии и медицине / А.В. Приезжев, В.В. Тучин, Л.П. Шубочкин. М.: Наука, 1989. 240 с.
2. Tuchin V.V. Tissue Optics: Light scattering methods and instruments for medical diagnosis / V.V. Tuchin // SPIE Tutorial Texts in Optical Engineering. Bellingham: SPIE Press, 2000. Vol. 38. P. 352-360.
3. Riva C. Laser Doppler measurements of blood flow in capillary tubes and retinal arteries / C. Riva, B. Ross, G.B. Benedek // Investigations of Ophthalmology. 1972. Vol. 11. P. 936-944.
4. Stern M.D. In vivo evaluation of microcirculation by coherent light scattering / M.D. Stern // Nature. 1975. Vol. 254. P. 56-58.
5. Serov A. Laser Doppler perfusion imaging with a complimentary metal oxide semiconductor image sensor / A. Serov, W. Steenbergen, F. de Mul // Optics Letters. 2002. Vol. 27. P. 300-302.
6. Laser Doppler Perfusion Monitoring and Imaging / G.E. Nilsson, E.G. Salerud, N.O.T. Stromberg, K. Wârdell // Biomedical photonics handbook. Boca Raton. Florida: CRC Press, 2003. P. 5-24.
7. Light distributions in artery tissue: Monte Carlo simulations for finite-diameter laser beams / M. Keijzer, S.L. Jacques, S.A. Prahl, A.J. Welch // Lasers Surgerring in Medicyne. 1989. Vol. 9. P. 148-154.
8. Меглинский И.В. Моделирование спектров отражения оптического излучения от случайно-неоднородных многослойных сильно рассеивающих и поглощающих свет сред методом Монте-Карло / И.В. Меглинский // Квантовая электроника. 2001. Т. 31. № 12. С. 1101-1107.
9. Stenn K.S. Cell and tissue biology / K.S. Stenn // Baltimore: Urban & Shwarzenberg. 1988. P. 541-572.
10. Odland G.F. Structure of the skin / G.F. Odland, L.A. Goldsmith // Physiology, Biochemistry and Molecular Biology of the Skin. Oxford: Oxford University, 1991. P. 3-62.
11. A Monte-Carlo model of light propagation in tissue / S.A. Prahl, M. Keijzer, S.L. Jacques, A.J. Welch // Proceedings of SPIE. 1989. IS 5. P. 102-111.
12. Меглинский И.В. Оптика и спектроскопия / И.В. Меглинский, С.Д. Матчер // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 91. № 4. С. 692.
13. Feng Sh. Photon migration in the presence of a single defect: a perturbation analysis / Sh. Feng, F-A. Zeng, B. Chance // Applied Optics. 1995. Vol. 34. № 19. P. 3826-3837.
Старухин Павел Юрьевич - Starukhin Pavel Yuriyevich -
соискатель и ассистент кафедры «Техническая Competitor and Assistant
физика и информационные технологии» of the Department of «Technical physics
Энгельсского технологического института and information technologies»
(филиала) Саратовского государственного of Engels Institute of Technology (branch) технического университета of Saratov State Technical University
Клинаев Юрий Васильевич - Klinayev Yuriy Vasiliyevich -
доктор физико-математических наук, Doctor of Physico-Mathematical Sciences,
профессор кафедры «Техническая физика Professor of the Department
и информационные технологии» of «Technical physics
Энгельсского технологического института and information technologies»
(филиала) Саратовского государственного of Engels Institute of Technology (branch)
технического университета of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 07.07.10, принята к опубликованию 30.09.10
