Моделирование дискомфортных состояний рабочей позы человека-оператора Текст научной статьи по специальности «Математика»

14

Эргономическое проектирование

УДК 331.101.1.001.5; 331.101.1:303.4

А. Я. Рябец, А. И. Гришечко, С. С. Ерофеенков, О. Ф. Антонов, В. Н. Кряжин

Моделирование дискомфортных состояний рабочей позы человека-оператора

Ключевые слова: эргономический показатель, рабочее место, оператор, эргономическая экспертиза, дискомфортное состояние.

Keywords: ergonomicparameters, workplace, operator, ergonomic expertise, discomfort.

Рассматриваются принципы построения математических моделей, позволяющих получать оценки частных эргономических показателей при проведении эргономической экспертизы рабочих мест. Описываются имеющиеся дискомфортные состояния рабочей позы оператора с помощью сплайн-функций и осуществляется переход к модифицированной функции желательности, позволяющей прогнозировать плавное изменение удобства рабочей позы операторов при варьировании значениями параметров оцениваемого рабочего места.

При проведении эргономической экспертизы рабочих мест (РМ) их эргономичность, как правило, оценивается целым рядом частных показателей [1], определяющих удобство рабочей позы оператора. Большинство из них (антропометричность, досягаемость элементов РМ, обзорность) характеризует степень соответствия характеристик человека-оператора параметрам отдельных элементов технической части системы. Предполагается, что данные соответствия заранее определены в справочниках, ГОСТах и другой нормативно-технической литературе либо выявлены в ходе проведения экспериментальных исследований или обработки мнений экспертов и, как правило, имеют следующие виды математического представления:

1) в виде кусочно-непрерывной функции, принимающей только два значения: 1 и 0 (анализируемый параметр РМ имеет приемлемые значения или недопустимые для удобства рабочей позы операторов);

2) в виде шкалы желательности и построенной на ее основе функции желательности Харрингтона;

3) в виде функций принадлежности (использование аппарата нечетких множеств).

Очевидно, что использование кусочно-непрерывных функций для описания удобства рабочей позы

оператора ведет к слишком грубому оцениванию частных эргономических показателей (ЭП).

Переход к использованию непрерывной монотонной функции желательности, позволяющей наблюдать плавное изменение удобства рабочей позы, оцениваемое частным показателем q при отклонениях параметра x РМ от наилучшего значения, более предпочтителен, однако также имеет свои недостатки. Так, при анализе параметров, имеющих двухстороннее ограничение приемлемых значений, функция желательности симметрична относительно максимума, при этом ее форма зависит от показателя степени п [2, 3]. В реальных условиях деятельности операторы по-разному реагируют на изменение значений параметров в направлении уменьшения и увеличения относительно наилучшего уровня Xbs, что подтверждается результатами экспериментальных исследований [4].

Расширить представление о возможных формах зависимости q = f(x) позволяет теория нечетких множеств, которая уже несколько десятилетий применяется для оценивания эргономических показателей [5—7]. Однако построение функций принадлежности (выбор типа функции и значений коэффициентов) базируются либо на экспертных оценках (косвенные методы), либо на детальном анализе предмета исследования с последующей опытной проверкой полученных результатов (прямые методы). В первом случае имеют место недостатки экспертных методов, а во втором — трудоемкость операций получения и обработки статистических данных.

Таким образом, все варианты математического представления степени соответствия характеристик человека-оператора и технической части системы, описанные выше, имеют свои недостатки, существенно осложняющие адекватное оценивание частных ЭП рабочего места оператора.

Для конкретного человека-оператора можно определить наилучшее значение анализируемого

параметра РМ х^3, измерив антропометрические признаки сотрудника и установив их взаимосвязь с указанным параметром. Однако делать такую работу для каждого сотрудника нецелесообразно в абсолютном большинстве случаев проектирования систем, так как, с одной стороны, РМ редко являются индивидуальными, а с другой — при наличии жестких требований к удобству рабочего места должен быть реализован принцип адаптируемости, т. е. его интеллектуальной подстройки потребностям определенной группы операторов.

Но проектирование РМ, имеющего значительное число регулируемых параметров, имеет обратную сторону — рост его стоимости и, как правило, снижение надежности из-за увеличения вероятности отказов отдельных электронно-механических узлов. Необходим поиск компромиссного варианта, который будет объяснять на уровне биомеханических взаимодействий выбор наиболее подходящего в каждой конкретной ситуации значения параметра РМ для выбранной совокупности операторов. Поэтому более актуальны поиск наилучших значений нерегулируемых параметров РМ х^ и обоснование интервала изменений значений регулируемых параметров (размах регулировки).

Для решения поставленной задачи предлагается использовать следующие правила проведения анализа человеко-машинного взаимодействия при оценивании частных ЭП:

• перейти к установлению функциональной зависимости q = /(х) посредством моделирования дискомфортных состояний рабочей позы оператора;

• использовать для описания дискомфортных состояний рабочей позы достоинства существующего научно-методического аппарата оценивания частных ЭП (метод перцентилей, квалиметрию, со-матографию и т. д.);

• в рамках предлагаемой методики предусмотреть разработку способа для аналитического оценивания частных ЭП, зависящих от значений регулируемых параметров РМ.

Рассмотрим более подробно порядок моделирования дискомфортных состояний рабочей позы оператора.

Пусть на начальном этапе анализа человеко-машинного взаимодействия экспертами установлено, что для целевой группы операторов важно учитывать некоторый набор антропометрических и других инженерно-психологических характеристик (у1, у2, •••, у). В качестве расчетных границ размеров тела целесообразно использовать антропометрические признаки, соответствующие определенному минимальному и максимальному Утах перцентилю (как правило, пятому и девяносто пятому перцентилю) [8].

В свою очередь, для описания элементов машины установлено конечное множество количественных и качественных параметров (х^, Х2, •.., Х;), а также указано, какие из них должны быть

регулируемыми, а какие — иметь фиксированное значение.

В дальнейшем установлены соответствия отдельных параметров РМ конкретным антропометрическим признакам в виде функционалов ql (х^, у•.., у^), q2 (х2, У£, •.., ут) и т. д., которые позволяют оценивать удобство выполнения отдельных операций или статических положений тела человека, т. е. являются частными ЭП.

Введем две величины — ха и хд, которые являются наилучшими значениями рассматриваемого параметра х для операторов с наименьшими и наибольшими размерами тела (например, с антропометрическими признаками, близкими по уровню к пятому и девяносто пятому перцентилю). Назовем таких сотрудников оператором А-типа и В-типа соответственно.

Анализ условий деятельности на РМ позволит сделать вывод, что с увеличением отклонения параметра х от значений и хд интенсивность дискомфортных ощущений будет проявляться по двум сценариям:

1) расти, достигая максимума в некоторых точках хк/ и хА для А-оператора и хкр и хВр

Атт Атах Втт Втах

для В-оператора, что характерно для двустороннего ограничения приемлемых значений х.

2) расти только в одном направлении, достигая

максимума в точках х

х

кр

,кр

Атп

кр

кр

и х'А либо хВ и

Атах Втт

В первом случае можно говорить о наличии двух дискомфортных состояний (ДС), интенсивность которых растет в противоположных направлениях относительно наилучших значений хА и хв.

Во втором случае имеет место развитие только одного ДС.

Для обеспечения единого подхода предлагается ввести обозначение ДС1 для дискомфортного состояния, являющегося следствием уменьшения значений х, а ДС2 — его увеличения.1

В зависимости от характера развития ДС для их математического описания должны быть построены функция принадлежности /(х) 5, или £-типа, а для оценивания интенсивности данных состояний целесообразно ввести характеристику э, которая может быть задана аналитически с помощью сигмоидальной функции:

э = / (х; и, т) =

1

1 + е

-и(х-т) '

(1)

где т — параметр, указывающий на центр симметрии сигмоида [/а(х; и, т) = 0,5 при х = т]; и — параметр, характеризующий крутизну сигмоидаль-ной функции.

Интенсивность ДС1 и ДС2 для каждого отдельного оператора из целевой группы будет проявлять-

1 Теоретически количество дискомфортных состояний в пределах одной модели может быть больше двух, однако на практике такие случаи не встречались.

Эргономическое проектирование

в

Рис. 1

Множество сигмоидальных функций принадлежности, описывающих интенсивность развития двух противоположных дискомфортных состояний у операторов с различными антропометрическими признаками

ся по-разному ввиду разброса антропометрических признаков. Таким образом, может быть задано целое множество сигмоидальных функций принадлежности, описывающих интенсивность ДС для различных сотрудников (рис. 1).

Попытка учесть множество сигмоидальных функций, описывающих интенсивность однотипных дискомфортных ощущений для различных операторов, многократно усложнит моделирование каждого ДС. Для упрощения математического описания без существенного снижения точности модели достаточно провести операцию усреднения интенсивности дискомфортных ощущений.

Основная идея данной операции заключается в определении параметров двух новых сигмоидаль-ных функций fal (х; щ, ш{) и fa2 (х; ^2, ш2) с использованием следующих выражений: • для параметра ш:

,кр

Ш'1 — Хб

Ш2 — Х а

"^шЬ

2

(2)

ХБ„

ХА

2

• для параметра и:

[41 (хб; «1, Ш1) » 0] л Ъ1(хк/ ; Ш1) » 1

-^т 1 п

(3)

[42(хА;

¿2,

>) - 0]

Уа1(хБР ; ^ ш2) ~ 1

Используя правые «равенства» в логических условиях (3), а также аналитическое выражение для задания сигмоидальной функции принадлежности (1), получим:

1 1;

уа1 (хА ; «1, Ш1) —

-«1(хАр. - Ш1)

1 + е Аш1п

42 (ХБР ; «2, Ш2 ) —

1 + е

-и9(хкр - Ш2) 2 Бшах 2

1. (4)

Дальнейшие рассуждения позволяют привести (4) к виду:

-«1(хАр. - Ш1)

.. * ' I т I

-и9(хкр - Ш2) 2 Бшах 2

откуда:

-«1(хАр.

-и2 (ХБР

- Ш1) !

- Ш2)

0; 0,

1п 0; 1п0.

(5)

(6)

Так как 1п 0 = -да, то для перехода к расчетным формулам, позволяющим вычислять конечные значения коэффициентов и, в выражение (6) вместо 1п 0 необходимо ввести переменную

ка = 1п с,

(7)

где с — число, удовлетворяющее условию (с << 1) Л Л (с * 0).

Назовем переменную ка коэффициентом крутизны сигмоида. Тогда с учетом его использования в дальнейших расчетах выражения (6) примут вид:

К

и1 —

и2 —

Х

кр

Ш1

(8)

кр Б

Полученные формулы позволяют оценить значения коэффициентов и для моделирования дискомфортных состояний с использованием Z- и й-образного сигмоида. При этом очевидно, что в любом случае и1 будет иметь отрицательное значение (так как коэффициент ка всегда отрицателен,

а хк? < Ш1), а «2, напротив, положительное (так

А

как х

Ш1П

кр

Б

> Ш2).

е

К

а

1

Эргономическое проектирование

Графическое представление операции усреднения интенсивности дискомфортных ощущений дано на рис. 2.

Влияние коэффициента ка на крутизну сигмоида можно наблюдать на графике (рис. 3).

Из графика видно, что крутизна сигмоида увеличивается с ростом значения \ка\ и соответственно параметра \и\. Для адекватного описания каждого ДС необходим выбор своего значения ка в соответствии с реальной динамикой интенсивности дискомфортных ощущений. Однако в большинстве случаев эргономисты не обладают такими сведениями по причине отсутствия достаточного количества экспериментальных данных. Следовательно, выбор значения \ка\ должен основываться на анализе закономерностей изменения удобства рабочей позы для всего операторского состава.

Моделирование дискомфортных состояний позволяет оценить интенсивности проявления негативных последствий в! и в2 для человеческого тела

при отклонении параметра х от наилучшего значения с использованием следующих выражений:

Э1(х) = /а1 (х; и1, тц) =

%(х) = /ст2(х; «2, т1) =

1

1 + е~и1(х-т1) ' 1

1 + е~и2(х - т2) '

(9)

Однако нас интересует оценка удобства рабочей позы, а вышеуказанная характеристика является обратной величиной. К тому же пока можно говорить о вероятном интервале наилучшего значения параметра РМ [ха, хд], а не о конкретном максимуме хЬз. Следовательно, необходимо осуществить переход от интенсивностей ДС к оценке удобства рабочей позы для каждой конкретной ситуации.

В этих целях предлагается использовать модифицированную функцию желательности (МФЖ), которая задается аналитически следующим образом:

1

0,75

0,5

0,25

0

х

Рис. 3

Сравнительный анализ крутизны сигмоидальных функций при различных значениях коэффициентов ка: кв соответствует ка;

соответствует функции распределения случайной величины, имеющей нормальный закон распределения с параметрами т и а)

• для оценивания удобства рабочей позы при двустороннем ограничении приемлемых значений параметра х

д(х) = 1 - в1(х)в2(х);

(10)

• для оценивания удобства рабочей позы при одностороннем ограничении приемлемых значений параметра х по минимальному уровню (ориентация на потребности Б-оператора):

д(х) = 1 - в1(х);

(11)

• для оценивания удобства рабочей позы при одностороннем ограничении приемлемых значений параметра х по максимальному уровню (ориентация на потребности А-оператора)

д(х) = 1 - в2(х).

(12)

В первом случае (рис. 4) д(х) представляет собой колоколообразную функцию с фронтами различной крутизны. Если абсцисса точки пересечения ДС1 и ДС2 равна нулю (начала возникновения дискомфортных состояний сильно разнесены по оси х), то форма МФЖ для двусторонне ограниченного параметра РМ может стать П-образной.

Определение наилучшего значения хЬз при наличии двух противоположно развивающихся ДС является решением задачи поиска экстремума функции одной переменной и легко реализуется в стандартных математических пакетах (например, Ма^аЬ).

В случае одностороннего ограничения приемлемых значений х вместо одной из критических зон имеется зона насыщения, в пределах которой оценка частного ЭП максимальна, и изменение параметра РМ уже бесполезно по данному критерию удобства рабочей позы (в отдельных случаях может

только ухудшить положение оператора по другим показателям). Наилучшие значения в описанных ситуациях находятся на границах зон насыщения: хЪв = Хб (рис. 5, а) и хЪв = ХА (рис. 5, б).

Из выражений (10) и (11) видно, что максимум МФЖ дшах не может превышать единицы, что соответствует наилучшему значению частного ЭП, а минимальный уровень дш1п не может быть отрицательным.

Вычисленное значение дшах для абсолютного большинства частных ЭП, зависящих от параметров с двусторонним ограничением приемлемых значений, будет меньше единицы. Следовательно, что чем больше разность СХ = 1 - дшах, тем выше потребность в регулировании ведущего параметра х. Исходя из смысла введенной в данной работе безразмерной величины СХ она названа эргономической ценой регулировки. Ее практическое использование при оценивании эргономических характеристик РМ может быть выражено следующим правилом: если СХ > СХ рег, то наличие регулировки параметра х является обязательным требованием к проектируемому (оцениваемому) РМ, за исключением тех случаев, когда она не может быть реализована в реальных условиях.

Рекомендации по выбору величины Сх рег могут разрабатываться отдельно для конкретных РМ исходя из специфики предъявляемых требований к его эргономичности.

Принцип оценивания частных ЭП предполагает, что равенство дшах = 1 будет выполняться для всех функционалов д1(х1; уь, ..., у), д2^; Ук, •••, Уш) и т. д. Для приведения моделей к требуемому виду необходимо выполнить нормирование значений МФЖ:

д(х)

дп (х) —

(13)

дп

д-

1

дшах

0,75

0,25

Рис. 4

Модифицированные функции желательности при двустороннем ограничении приемлемых значений параметра РМ:

интенсивность изменения дискомфортных состояний изображена пунктиром

х

Рис. 6

Нормированная (сплошная линия) и ненормированная (пунктирная линия) модифицированные функции желательности

21

Эргономическое проектирование

Графическое представление операции нормирования значений МФЖ дано на рис. 6.

Нормирование МФЖ может быть применено только к оцениванию частных ЭП, которые зависят от нерегулируемых параметров. Принципы оценивания частных ЭП, зависящих от регулируемых параметров РМ, должны предполагать анализ размаха регулировки и его сопоставление с потребностями операторов, имеющих определенный разброс антропометрических характеристик. Для этого необходимо развивать представленную методику.

Таким образом, изложенный в статье подход для прогнозирования изменения удобства рабочей позы операторов при варьировании значениями параметров оцениваемого рабочего места на основе моделирования дискомфортных состояний рабочей позы операторов может быть использован в целях получения оценок частных эргономических показателей при проведении экспертизы рабочих мест. Конечно, ряд положений опираются на допущения, требующие экспериментального подтверждения. Однако, как было отмечено выше, эргономисты далеко не всегда располагают необходимым массивом эмпирических данных, особенно в случаях проведения экспертизы новейших РМ, изучение характера человеко-машинного взаимодействия на которых требует значительного времени. Поэтому описанная методика может рассматриваться как

один из инструментов построения адекватных моделей оценивания эргономических характеристик при ограниченном лимите времени на подробное изучение человеко-машинной системы.

Литература

1. Львов В. М., Шлаен П. Я. Эргономика. Вводный курс: учеб. пособие для вузов. Тверь: Эргоцентр, 2005. 200 с.

2. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.

3. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов / В. Г. Блохин [и др.]; под ред. О. П. Глудки-на. М.: Радио и связь, 1997. 232 с.

4. Строкина А. Н. Эргономическая антропология в проектировании и оценке эргатических систем: дис. ... канд. психол. наук: 05.13.01: защ. 01.02.01: утв. 15.07.06. М., 2001. 159 с.

5. Информационно-управляющие человеко-машинные системы: исследование, проектирование, испытания: справ. /

A. Н. Адаменко [и др.]; под общ. ред. А. И. Губинского,

B. Г. Евграфова. М.: Машиностроение, 1993. 528 с.

6. Справочник по инженерной психологии / С. В. Борисов [и др.]; под общ.ред. Б. Ф. Ломова. М.: Машиностроение, 1982. 368 с.

7. Штовба С. Д. Проектирование нечетких систем средствами Ма^аЪ. М.: Горячая линия — Телеком, 2007. 288 с.

8. Рунге В. Ф., Манусевич Ю. П. Эргономика в дизайне среды. М.: Архитектура-С, 2005. 328 с.

Гг \

Уважаемые авторы!

Для полноценной работы ссылок в Научной электронной библиотеке (НЭБ) просим вас предоставлять в статьях точные библиографические сведения об источниках цитирования.

Ссылки должны быть составлены по ГОСТ 7.0.5.-2008. Особое внимание просим уделять написанию названий издательств и журналов. Предпочтение отдается полной форме. В случае сокращенного написания, пожалуйста, сверяйтесь с принятой формой сокращения наименования данного журнала или издательства в НЭБ (если они зарегистированы). В противном случае НЭБ не сможет индексировать ссылку. Ответственность за предоставляемую информацию несет автор.

С уважением, редакция журнала «Биотехносфера»

^ Л