CC BY
63УДК 658.511.5:683
Рубин Г.Ш., Абдрахманова Р.Н.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Аннотация. Исследована возможность использования двухзвенной S-образной кривой для описания динамики производства чугуна, стали, готового проката, добычи нефти организацией ОПЕК. Установлена удовлетворительная сходимость фактических и расчетных данных.
Ключевые слова: двухзвенная S-образная кривая, технологическое прогнозирование, S - образные кривые, динамика технического параметра.
Первое упоминание об S-образном развитии систем можно отнести к середине 19 века для прогноза населения страны (Фер-хюльст, Пьер Франсуа, логистические кривые) [1], кривая Гомперца (Бенджамин Гомперц, 1799-1865), кривая Перла (Раймонд Перл, 1870-1940).
В 1975 г. Г.С. Альтшуллер использовал 8-образные кривые для прогнозирования развития технических систем [2].
Исследования, проводимые в различных областях знаний, показали, что модели, основанные на S-образных кривых, достаточно хорошо описывают динамику самых разнообразных природных, технико-экономических и социокультурных процессов. В монографии Дж. Мартино [3] приведены различные примеры процессов, хорошо подчиняющихся S-образной модели развития:
увеличение веса тыквы по мере ее роста на грядке;
— количественный рост популяции дрожжевых бактерий.
Для таких кривых характерно: асимптотическое стремление к 0 при уменьшении времени 1;, и стремление к некоторому верхнему пределу L с ростом времени; наличие периода ускоренного роста - до момента ^; наличие
периода замедления роста - после момента ^.
Для описания этих зависимостей используются, в частности уравнения Перла-Рида, Гомперца.
Р =
Ь
1 + а
-ы
(1)
Эти формулы получены как решения дифференциальных уравнений, описывающих
развитие популяций живых организмов. Обоснования правомерности использования этих формул основано на некоторых аналогиях между биологическими, с одной стороны, и экономическими и техническими процессами, с другой стороны [3].
Одним из недостатков такого подхода является отсутствие в математической модели начала и конца процесса. В реальных процессах, развивающихся в конечный промежуток времени, невозможно интерпретировать асимптотическое стремление к какой-либо величине. Это снижает возможность использования модели, в частности, для прогнозирования исследуемых процессов. Эти соображения вызвали потребность разработать другую математическую двухзвенную S - образную модель представленную на рис. 1 [4].
Рис. 1. Элементы двухзвенной 8-образной модели
Обозначим интервал времени развития процесса ], соответствующие значения исследуемого показателя:
P(to ) = Po, P(tf ) = Pf (2) P(t) = V(t ~ t0) + Po, to < t < t„;
t -1 Lb Lo
P(t) = -V
P - P
где V = Pf Po
(tf - t)2
tf - tb
+ Pf, tb < t < tf.
(3)
tf to
- средняя скорость роста по-
казателя за период исследования.
Рис. 3. Динамика производства чугуна и двухзвенной S-образной модели
Особенностью этой кривой является: непрерывность; плавность роста (непрерывность первой производной); наличие точек начала и конца предела; вся кривая определяется тремя реперными точками: О, А, В, С, D, F.
Авторами проведена апробация этой модели на известном статистическом материале. Рассмотрена: динамика добычи нефти организацией ОПЕК (рис. 2), динамика производства чугуна (рис. 3), стали (рис. 4) и готового проката (рис. 5). Эксперимент заключался в аппроксимации значений статистических данных и расчетных данных двухзвенной S- образной модели.
Точность приближения оценивалась по относительному отклонению в каждой точке и среднеквадратичному отклонению. Среднеквадратичное отклонение не превышает 6% по добычи нефти ОПЕК (рис. 2), 5% по производству чугуна на (рис. 3), 8,5% по производству стали (рис. 4) и 5% по производству готового проката (рис. 5), а относительное отклонение в 8 точках более 10% по добыче нефти ОПЕК, в 21 точке более 10% по производству чугуна, в 22 точках более 10% по производству стали и нет точек в которых более 10% по производству готового проката.
Рис. 4. Динамика производства стали и двухзвенной S-образной модели
Рис. 2. Динамика добычи нефти и двухзвенной S-образной модели
Рис. 5. Динамика производства готового проката и двухзвенной S-образной модели
В заключение следует отметить, что исследуемая модель двухзвенной S-образной модели является перспективной для дальнейших исследований. Так же данная модель может быть использована как в металлургической промышленности, так и в любой другой.
Список литературы
1. Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population, dans Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, 1845, N 18, p. 1-42.
2. Альтшуллер, Г. С. Творчество как точная наука. ТРИЗ / Г. С. Альтшуллер. - М.: Советское радио, 1979. - 184 с.
3. Дж. Мартино (JOSEPH P. MARTINO), Технологическое прогнозирование, (Перевод с английского Technological Forecasting for Decisionmaking NEW YORK - 1972) ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОГРЕСС» МОСКВА - 1977, 592c.
4. Рубин, Г.Ш. Моделирование технологического трансформирования на основе S-образных кривых развития / Г.Ш. Рубин, М.А. Полякова, Г.С. Гун // Вестник МГТУ им. Г.И.Носова, 2015. - №1. -с. 70-75.
5. Закиров Д.М., Осипов Д.С., Гун И.Г., Сабадаш А.В., Овчинников С.В., Майстрено В.В., Мезин И.Ю. Применение логики антонимов для комплексного анализа качества автомобильного крепежа. Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2010. №4. С.57-62.
6. Гун И.Г. Квалиметрическая оценка и повышение результативности сквозной технологии и системы менеджмента качества производства шаровых пальцев: монография/ Гун И.Г., Михайловский И.А., Осипов Д.С. Министерство образования и науки Российской федерации, Федеральное агентство по образованию, ГОУ ВПО «МГТУ им. Г.И. Носова», Магнитогорск, 2008.
10.Гун И.Г. Комплексная оценка эффективности процессов производства шаровых пальцев: монография / И.Г. Гун, Г.Ш. Рубин, В.В. Сальников и др. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2008. 133 с.
11. Гун И.Г., Михайловский И.А., Осипов Д.С., Сальников В.В. Комплексная оценка результативности сквозных технологий производства с использованием логики антонимов на примере шаровых пальцев. Магнитогорск: «МГТУ им. Г.И. Носова», 2005. Т.1.
12. Гун Г.С. Создание и развитие теории квалиметрии металлургии / Г.С. Гун, Г.Ш. Рубин, М.В. Чукин, И.Ю. Мезин, А.Г. Корчунов // Вестник Магнитогорского технического университета им. Г.И. Носова. 2003. №5. С.67.
13. Рубин Г.Ш. Комплексная оценка качества стальной канатной проволоки / Г.Ш. Рубин, Г.С. Гун, Е.А. Пудов // Сталь. 1983. № 1. С. 56.
14. Гун Г.С. Оптимизация процессов ОМД по комплексному критерию качества/ Г.С. Гун, Е.А. Пудов, Иванова Л.Б. // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 198. №8. С.62.
15. Гун Г.С. Управление качеством в метизном производстве / Г.С. Гун, М.В. Чукин, Г.Ш. Рубин // Металлургические процессы и оборудование. 2013. №4(34). С. 106-111.
16. Рубин Г.Ш. Разработка теории квалимет-рии метизного производства / Г.Ш. Рубин, М.В. Чукин, Г.С. Гун, Д.М. Закиров, И.Г. Гун // Черные металлы. 2012. №7. С. 15-20.
17. Ушаков, С.Н. Высокопрочная арматура для железобетонных шпал нового поколения / С.Н. Ушаков, М.В. Чукин, Г.С. Гун, А.Г. Корчунов, М.А. Полякова // Путь и путевое хозяйство. 2012. № 11. С. 25-27.
18. Чукин М.В. Особенности реологических свойств конструкционных наносталей / М.В. Чу-кин, А.Г. Г.С. Гун, М.П. Барышников, Р.З. Валиев, Г.И. Рааб // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2009. №1. С.24-27.
19. Клековкина Н.А., Клековкин А.А., Ни-кировов Б.А., Гун Г.С., Корчунов А.Г., Зюзин В.И., Кулеша В.А., Савельев Е.В., Белалов Х.Н. Производство стальной проволоки. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. МГТУ им. Г.И. Носова, 2015.
