Моделирование динамики развития конфигураций организационных систем на основе сетей Петри и графов приращений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.876.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ КВНФИГУРАЦИЙ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ И ГРАФОВ ПРИРАЩЕНИЙ

С.А. Юдицкий(1), И.А. Мурадян(1), Л.В. Желтова(2)

(1) Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва;

(2) Case Western Reserved University, г. Кливленд, США

Предложена методология анализа путей развития сложных организационных систем, отражающая комплекс различных аспектов функционирования моделируемой системы. Исследована динамика целеполагания (целевая структура), выполнения операций процесса (операционная структура), взаимовлияния факторов — показателей деятельности системы (оценочная структура), а также связи между ними. Для анализа применен формальный аппарат, базирующийся на сетях Петри и графах приращений.

ВВЕДЕНИЕ

Под организационной системой (ОС) принято понимать объединение людей, оснащенных орудиями труда, совместно реализующими поставленные цели на основе определенных процедур и правил [1]. Интегральной динамической характеристикой ОС служит ее конфигурация, которую определим как совокупность следующих компонентов:

— иерархическая структура целей, на достижение которых направлена ОС;

— операции реализуемого ОС процесса как целенаправленные действия, имеющие ненулевую протяженность во времени, при выполнении которых потребляются ресурсы различного вида (финансовые, информационные, материальные, кадровые и др.) и формируются значения оценочных показателей функционирования ОС;

— порядок следования операций в процессе, выражаемый каузальным (причинно-следственным) отношением на множестве операций.

В процессе развития ОС, обусловленного как внешними событиями, так и внутренними ситуациями, конфигурация ОС может измениться. В общем случае в ОС реализуется линейная последовательность конфигураций [2].

Важная проблема, решаемая при проектировании и стратегическом планировании ОС, состоит в построении и анализе наглядных формальных моделей конфигураций и разработке методов преобразования (трансформации) одной конфигурации в другую. Моделирование конфигураций позволяет определить динамику достижения целей, потребления ресурсов, изменения оценочных показателей деятельности системы при различных внешних и внутренних условиях. Другими словами, предусмотреть варианты развития ОС (в рамках конфигурации) и тем самым уменьшить «неопределенность будущего».

Моделирование динамики конфигураций составляет основу стратегического планирования, в ходе которого:

— определяются выигрышные бизнес-стратегии как результат информированности о грядущих изменениях в бизнес-среде и прослеживается динамика ее развития;

— распознаются новые возможности для дальнейшего развития бизнеса;

— производится подготовка к возможным изменениям в бизнес-среде для уменьшения негативных последствий неблагоприятных ситуаций и уменьшения рисков капиталовложений.

Моделирование трансформаций конфигураций помогает выстроить долговременную стратегию развития ОС.

Статья посвящена рассмотрению методологии динамического моделирования развития ОС в терминах конфигураций, базирующейся на формальном аппарате сетей Петри [3, 4], индикаторных логических функций [5, 6] и введенных в работе графов приращений.

1.. СТРУКТУРА

ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНФИГУРАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Динамическая модель конфигурации ОС состоит из трех взаимодействующих блоков — операционного, целевого и оценочного (рис. 1). Операционный блок моделирует динамику выполнения операций процесса, реализуемого в ОС, а целевой блок — динамику достижения целей, от низшего целевого уровня к высшему, обусловленную выполнением операций. Оценочный блок отображает динамику факторов — показателей деятельности ОС, определяемую воздействиями со стороны операционного блока и взаимным влиянием факторов.

Взаимодействия между блоками, а также между ОС и внешней средой, изображены стрелками. Каналы взаимодействия на рис. 1, как и внутренние параметры блоков, при наличии необходимой информации задаются числовыми переменными с определенной областью значений. Если соответствующей информации недостаточно, то вводятся лингвистические переменные с качественными значениями типа «очень низкий», «низкий», «средний», «высокий», «очень высокий» уровень. Качественные значения оцениваются числом баллов по специальной шкале (например пяти- или десятибалльной). Таким образом лингвистические переменные преобразуются в числовые со стандартной областью определения.

На вход операционного блока воздействуют внешние факторы V., в том числе временной фактор (переменная «системное время») и данные г. о необходимых ресурсах. На внешний выход операционного блока (на рис. 1 не показан) подаются данные о течении процесса (в терминах операций р.)

и динамике потребления ресурсов г. [6].

Операционный блок инициирует возмущения в оценочном и целевом блоках, завершающиеся установлением в них равновесия, о чем сообщается в операционный блок. Повторное возмущение оценочного и целевого блоков допускается только в их равновесных состояниях. На выходе этих блоков формируются данные, соответственно, о динамике внутренних факторов di и динамике достижения целей с..

Рассмотрим элементы блоков и механизм действия структуры (см. рис. 1). Операционный и це-

Рис. 1. Функциональная структура динамической модели организационной системы

левой блоки моделируются на основе формального аппарата классических сетей Петри, дополнительно помеченных индикаторными логическими функциями, оценочный блок — на основе специальной модификации сети Петри, названной графом приращений.

Напомним, что сеть Петри — это двудольный ориентированный граф с вершинами двух типов: позициями (изображаются кружками) и переходами (изображаются черточками). В позиции помещаются маркеры (жирные точки), вектор числа маркеров во всех позициях сети определяет ее маркировку. Среди маркировок выделяется начальная.

Изменение маркировки (числа маркеров в позициях сети) происходит при срабатывании переходов: удалении по маркеру из каждой его входной и внесении по маркеру в каждую выходную позицию. Переход может сработать (активизирован), если во всех его входных позициях содержится не менее одного маркера. В классической сети Петри запрещено одновременное срабатывание двух и более переходов. Поэтому, если в какой-нибудь маркировке активизировано несколько переходов, то из них должен быть выбран один. С этой целью вводится внешнее управление переходами с помощью логических функций — предикатов: переход срабатывает лишь при значении истинности управляющего предиката (для переходов, активированных в одной маркировке, предикаты должны быть попарно ортогональны) [7].

В операционном блоке (см. рис. 1) операциям р. сопоставлены позиции сети Петри: если операция не выполняется, то позиция пуста; если выполняется, то в позиции содержится один маркер. Сеть Петри с такими свойствами называют 1-огра-ниченной или безопасной. Сеть Петри называют «живой», если из любой ее маркировки М, достижимой из начальной М0, достижима какая-нибудь конечная маркировка Мк. Методы распознавания

42334422

свойств «безопасности» и «живости» сетей Петри рассматривались во многих работах, в том числе в книгах [3, 4, 7]. Операционная сеть Петри должна быть живой и безопасной.

В качестве управляющих предикатов /,, соотнесенных переходам операционной сети Петри, применены индикаторные логические функции. Они выражаются формулами, составленными из термов — индикаторов вида (х # а), где я — числовая переменная, х е [у, г,, р,, с,, dl} — см рис. 1, а — константа, # — знак сравнения, # е { = , ф, >, 1,

<, <}, с помощью логических связок £ е [V, А, —,

V, 3}.

Целевой блок моделируется живой и безопасной сетью Петри, отображающей отношение «часть—целое» на множестве целей. Позиции сети соответствуют целям. Каждый переход имеет две либо больше входных («части») и одну выходную («целое») позицию, причем со входными позициями он связан парой стрелок («туда и обратно»), а с выходной позицией только одной стрелкой («туда»). Попадание маркера в позицию целевой сети интерпретируется как достижение соответствующей цели, срабатывание перехода — как достижение цели в результате достижения ее составных частей. В целевой сети Петри позиции, которые соответствуют неразложимым (элементарным) частям цели, принимаются за начальные.

При завершении операций в операционной сети вносятся маркеры в некоторые из пустых начальных позиций целевой сети, определяемых настройкой коммутатора (см. рис. 1). В результате, в целевой сети срабатывает цепочка переходов: маркеры сохраняются во входных позициях сработавшего перехода, и маркер вносится в его выходную позицию. Происходит «заполнение» целевой сети Петри. Достигнутые цели, входящие в выбранное множество [с1}кон, передаются в операционный блок как аргументы индикаторных логических функций.

Рассмотрим модель и способ функционирования оценочного блока. На оси времени т выделим моменты т0 < т1 < ... < тт, где моменту т0 соответствует вектор начальных значений внутренних факторов d(т0) = d1(т0), ..., ¿п(т0), а моментам т1, ..., тт - 1 — внешние воздействия на оценочный блок. В момент т., j = 1, ..., т — 1, на этот блок подается вектор приращений Ad(тj) = Ad1(т/.), ..., Adn(т/.), инициирующий переходный процесс на графе приращений, завершающийся установлением равновесия до наступления следующего момента т. + 1. Момент тт является завершающим в рассматриваемом в модели временном промежутке, ему со-

—Аб/і 0.3 0 0 0

0 -Ас/2 0 -0.6 0

0 0 -Асі, 0 0.6

0 0 0.5 -Ас14 0

-0.1 0 0 0 -Ас/5

Рис. 2. Граф приращений и его представление матрицей инциденций

ответствует вектор конечных значений d(тm) =

_ ¿1(тт^ ..., dn(тm).

Граф приращений определим как пятерку С = <В, Q, F, Ж, а>, где В = [А^.}, i = 1, ..., п, — множество позиций, сопоставленных приращениям внутренних факторов; Q = [#.}, i = 1, ..., п, — множество переходов, \В| = ^|; F с (В х Q) и и ^ х В) — множество дуг, Vi А = *Adi = 1 (А и *А^. — соответственно число дуг, выходящих из и входящих в позицию А^.); Ж = ^}, i = 1, ..., Ь, wi е (—1 0) и (0, +1) — множество весов; а: Q ^ Ж— функция пометки переходов.

Пример графа приращений дан на рис. 2. Веса проставлены на выходных дугах переходов весами.

Пусть в графе приращений переход д. с весом w(ql.) является выходным для позиции Adi и входным для Ade, i ф е, i, е е [1, ..., п}. Будем говорить, что фактор di взаимодействует с фактором de, причем начало (Н) и конец (К) взаимодействия определяются соответственно условиями:

(Аdf ф 0) А (А¿Н = 0),

(А ¿К = 0) а (А ¿К = А ¿Н х w(qi) ф 0). (1)

Взаимодействие факторов интерпретируется как передача приращения с «затуханием»

\А\ > \АйКе \.

Вес перехода д., связывающего позиции Adi и Ade, имеет вид w(gi) = ±z(i, е), где знак «+» соответствует увеличению Ade при увеличении Adi, а знак «—» — уменьшению Ade при увеличении Adl,

і(1, е) є (0, 1) — коэффициент «затухания» при передаче приращения.

Примем, что внешнее воздействие в момент ] j = 1, ..., т — 1, порождает в графе приращений маркер Л4(х), который проходит цепочку переходов ] ..., ] срабатывающих соответственно в моменты Хд, ..., ] Ту < Хд < ... < ] на интервале [] ту. + 1). Конечная числовая характеристика этого маркера Л^.(ту) х ] х ... х ], причем все коэффициенты затухания Zjr, г = 1, ..., k, по абсолютной величине меньше единицы. Следовательно, с каждым последующим переходом числовая характеристика маркера убывает и в итоге не превышает заданного порогового значения. Последнее интерпретируется как «уничтожение» маркера, т. е. «обнуления» маркировки 1-й позиции Л^т^) = 0. Пример траектории движения маркера будет приведен далее в табл. 3.

Из изложенного следует

Утверждение. В графе приращений переходный процесс, инициированный внешним воздействием, завершается установлением равновесия с нулевым приращением всех факторов. ♦

Примем, что следующее внешнее воздействие подается лишь при равновесном состоянии графа приращений.

Отметим еще одно свойство переходного процесса в графе приращений на интервале [ту, Ту + х): в любой принадлежащей ему маркировке число ненулевых компонент вектора приращений постоянно и равно числу ненулевых компонент в начальной маркировке Лd(Тj).

Динамику каждого фактора d,, і = 1, ..., п, будем определять на каждом интервале [ту, ту + х), j = 1, ..., т — 1, путем вычисления максимального и мини-

»тах г ч /Ш1п г ч

мального значений: di [] т] + х) и di [т^, Т] + х). Для этого воспользуемся матрицей инциденций А графа приращений1:

М]* = Лй,(т/) + + ... + ATai(тjk), (2)

где т]1, ..., Т]к — «внутреннее» («быстрое») время переходного процесса, а.(Тг), г = 1, ..., k — вектор-столбец с единицей в ненулевых позициях в момент Т]Г и нулями в остальных позициях. Границы

1 Строки и столбцы А сопоставлены приращениям ЛйГ, нисходящая диагональ матрицы заполняется величинами — Лйі (при срабатывании перехода д(. его входная позиция обнуляется), на пересечении г-й строки и е-го столбца вписывается ±і(і, е).

приращения /-го фактора на интервале [т,, т. + j) определяются соотношениями:

A dmax [ту, х, + j) = тах{Д^.(тд), ..., Ad/^)},

Tjr, r = 1, ..., k, (3)

Admin [т,, г, + j) = min{Adj(xJ1), ..., Adj(XjA)},

Tjr, r = 1, ..., k.

Оценку значения фактора в момент ту. + j также будем формировать в минимаксной интервальной форме [ dmax (т^ + j), d,min (т,. + j)] и вычислять на основе рекуррентных соотношений:

max max max

d, (т, + j) = d, (т,) + A d, [ту, т^ + j),

min min min

di (т, + j) = di (т,) + Д di ^ ту. + j). (4)

max min

Для начального момента т0: at (т0) = at (т0) =

=

Задавая значения 4(т0) и приращения Ad/т,.), j =

/ 0 J J

= 1, ..., m — 1, с помощью правил (2)—(4) определяем верхнюю и нижнюю оценки для каждого фактора d, i = 1, ..., n. Неопределенность при моделировании динамики развития ОС проявляется в том, что в моменты равновесия т,, непосредственно предшествующие переходным процессам на графе приращений, мы определяем не значения факторов, а лишь интервалы, в которых они могут находиться.

2. ПРИМЕР ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНФИГУРАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Введенные понятия проиллюстрируем на примере компании по доставке заказов клиентам. Рассматриваются первичная конфигурация компании, соответствующая текущему режиму ее работы, и трансформация первичной конфигурации во вторичную, отражающую планируемый будущий режим компании.

В настоящее время компания работает следующим образом. Ежедневно утром в центральном офисе по телефону от клиентов принимаются заявки на продовольственные заказы. Данные о заказах (с указанием магазина, в который должен быть доставлен заказ, и куда за ним должен явиться клиент), электронной почтой пересылаются на склад компании и в магазины. На складе комплектуются контейнеры, адресуемые магазинам, и формируются «контейнерные партии», загружаемые в автомобили. Каждый автомобиль по определенному маршруту развозит контейнеры с заказами по соответствующим магазинам. Клиент получает за-

Таблица 1

Список операций для первичной и вторичной конфигураций

Конфигурация Операция Содержание операции

Рі Ежедневный прием по телефону заявок на заказы

Р2 Комплектация на складе партии контейнеров с заказами (формирование информаци-

онных карт и ручное заполнение контейнеров)

Рз Комплектование автомобилей (задание маршрута, определение развозимой субпартии,

загрузка автомобиля)

Р4 Доставка контейнеров в магазины

Первичная Р 5 Рекламные мероприятия

Рб Мероприятия по увеличению заказооборота (расширение ассортимента товаров и сети

магазинов, увеличение транспортного парка)

Р7 Совершенствование технологических процессов комплектования (выборочный кон-

троль качества продуктов, роботизация комплектации)

Р8 Повышение квалификации персонала

Р9 Предоставление дополнительных услуг клиентам (заказы через Интернет, доставка на дом)

Ріо Прием заявок по телефону

Р11 Прием заявок через Интернет

Рі2, Рі3 Выборочный контроль качества

Рі4> Рі5 Комплектация (контейнеров и автомобилей)

Вторичная Ріб, Рі7 Доставка заказов

Рі8 Мероприятия по расширению ассортимента заказываемого товара (переход на ком-

плексные многономенклатурные заказы)

Рі9 Расширение географии поставок заказов

Р2о Мероприятия по совершенствованию архитектуры компании

р5, ..., р9 выполняются однократно в течение всего

эксперимента, параллельно рабочему циклу. Цели и значения внутренних факторов, достигнутые в результате выполнения операций р5, ..., р9, определяют трансформацию ее конфигурации. Целевая сеть Петри для первичной конфигурации показана на рис. 4, а перечень целей с., i е [1, ..., 12}, дан в табл. 2.

Пусть индикаторные логические функции, инициирующие запуск и завершение имитационного эксперимента при первичной конфигурации компании, предложены экспертом, например, в

следующем виде2:

/(^) = (т 1 а11)(т < а12)(0 = а3)^ 1 а4) х х (¿2 1 а5)^3 1 а6),

/(Ч) = ((С5 = 1)(су = 1)(с8 = 1) V (сю = 1)) х

X (dl 1 ау)(^ 1 а8)(dз 1 а9)(^4 > а10) X

X (^ < ац)(0 — а12), (5)

где т, 0, ¿1, ..., ¿5, с5, с7, с8, с10 — переменные (цели — булевы переменные, остальные — числовые переменные), а. е [а11, а1 2, а3, ..., а12} — константы; т — время суток (а11, а12 — моменты соответ-

2 Знак конъюнкции л для простоты опускаем.

каз в магазине в тот же день. На следующий день описанный рабочий цикл повторяется.

Рассмотрим первичную конфигурацию динамической модели компании. Операционная сеть Петри дана на рис. 3, а перечень операций р., і є {1, ..., 9}, в табл. 1.

Через Н и К на рис. 3 обозначены соответственно начало и конец имитационного эксперимента (в рамках конфигурации). Операции р1, ..., р4 моделируют ежедневный рабочий цикл, операции

Рис. 3. Операционная сеть для первичной конфигурации

Рис. 4. Целевая сеть Петри для первичной конфигурации

ственно начала и конца приема заявок); 0 — время на интервале проведения эксперимента; факторы — показатели деятельности компании: й1 — уровень капитализации компании; й2 — доля на рынке; й3 — степень окупаемости инвестиций; й4 — оборот компании; й5 — потери из-за сбоев (нарастающим итогом).

Выражение (с5 = 1)(с7 = 1)(с8 = 1) V (с10 = 1) в формуле (5) соответствует событию на целевой сети Петри (см. рис. 4). Условия срабатывания остальных переходов операционной сети (см. рис. 2) описываются аналогично. Граф приращений для первичной конфигурации компании и его матричное представление даны на рис. 2.

Коэффициенты «затухания» ^(/, е) при взаимодействии факторов выбраны на основе шкалы:

Очень слабое влияние 0,1

Слабое 0,3

Умеренное 0,5

Сильное 0,7

Очень сильное 0,9

Значения факторов оцениваются по пятибалльной шкале: 1 — очень низкое значение, 5 — очень высокое.

Пусть в момент Ту, непосредственно предшествующий переходному процессу, векторы максимальных и минимальных значений факторов

й тах(у = 2, 2, 2, 3, 1, й т1п(ту) = 1, 1, 1, 2, 0, а внешнее воздействие определяется вектором приращений Ай(тд) = 3, 2, —2, 0, 0. Требуется для каждого

/-го фактора, / = 1, ..., 5, найти значения йтах (ту + 1),

»тт / ч

й (ту + 1), соответствующие следующему моменту Ту + 1.

Определим вначале последовательность векторов приращений в переходном процессе на интервале [ту, Ту + 1), вычисленную по формуле (2), см. табл. 3. В каждой маркировке содержится три ненулевых приращения, что определяет синхронное срабатывание трех переходов и, как результат, установление в переходном процессе следующей маркировки. Срабатывание переходов происходит согласно правилу (1) в два шага: на первом шаге «обнуляются» входные позиции переходов, на вто-

Таблица 2

Перечень целей для первичной и вторичной конфигураций

Конфигура- ция Цель Содержание цели

С1 Увеличение среднего годового дохода компании до заданного

С2 Увеличение среднего месячного оборота заказов до заданного

С3 Совершенствование технологических процессов компании

С4 Предоставление клиентам новых сервисных услуг (заказ через Интернет, доставка на дом)

С5 Интенсификация рекламы (телевидение, радио, Интернет, наружная реклама)

С6 Расширение ассортимента

Первичная С7 Расширение сети пунктов выдачи заказов на 15 %

С8 Увеличение транспортного парка компании

С9 Введение выборочного контроля качества продукции от производителя

С10 Увеличение производительности: сокращение длительности технологического процесса на 30 % и высвобождение на 10 % персонала при комплектации контейнеров на складе (автоматизация комплектования)

С11 Введение доставки заказов на дом

С12 Введение приема заказов через Интернет (компьютеризация оформления заказов)

С13 Создание распределенной системы специализированных складов

Вторичная С14 Комплексная автоматизация складских работ

С15 Реализация многономенклатурных комплексных заказов

С16 Вовлечение в сферу деятельности компании новых регионов

Последовательность векторов приращений

Таблица 3

Момент Срабатывающие Вектор приращений Дй (т)

процесса переходы 3 , 2 -2 0 0

тл {ч1’ Ч2’ ^з> 0 ; 0, і 0 -1,2 -1,2

Т2 {#2’ Ч4’ Ч5} 0,12 0 І -0,6 4 1/"), 0, 0

Тз {ч1, Чз’ 0 0,036 - 2 А 0 I -0,36

Т4 {#2’ Ч3’ Ч5} 0,036 0 0 -0,216 -0,162 : • ••► ■

Т5 {ч1’ Ч4’ Ч5} 0,0162 0,0108 -0,0108 0 0 І

Тб {ч1’ Ч2’ Ч3} 0 0,00486 0 -0,00648 -0,00648

0 *>0 0 0 0

* _/тах г \ Аа [т, т + 1) 3 2 0 0 0

. _/тіп г \ Аа [ту., т ] + і) 0 0 -2 -1,2 -1,2

ром шаге вычисляются и заносятся в таблицу приращений значения выходных позиций.

Примем за пороговое значение Ай. = 0,01. Для момента т6 все ненулевые компоненты вектора приращений (Дй2(х^6) = 0,00486, Ай4(тб6) = Ай5(тб6) = = —0,00648) по абсолютной величине не превосходят 0,01. Поэтому «обнуляем» Ай2, Ай4 и Ай5 и записываем вектор (0, ..., 0) в нижнюю подстроку строки %6Ь табл. 3.

Переходный процесс в графе приращений, инициированный в момент тб1, завершается в момент б

Пунктирными стрелками в табл. 3 показан путь и преобразования маркера, соответствующего начальному приращению Ай1(т6) = 3, при выполнении переходного процесса (маркер по абсолютной величине монотонно убывает).

Применив для каждого фактора (столбца табл. 3) правила (3) с учетом знака, получим значения,

Таблица 4

Связь между элементами динамической модели

Рі Дйі сі

Рі

Р2

Рз

Р4

Р 5 Аё2 = 1,5; Аё1 = 1 С5

Рб ,5 0, = а4 А Сб, С7, С8

Р7 Аё5 = -0,5; Аё3 = 1,5 С9, С10

Р8 Аа55 = -0,5; Аа1з = 0,8 —

Р9 Аё2 = 0,5 С11, С12

вписанные в две нижние строки табл. 3. На основании правил (4) приходим к искомому результату:

¿тах(ту + 1) = (2, 2, 2, 3, 1) + (3, 2, 0, 0, 0) =

= 5, 4, 2, 3, 1,

¿т% + 1) = (1, 1, 1, 2, 0) +

+ (0; 0; -2; -1,2; -1,2) = 1; 1; -1, 0,8; -1,2.

Коммутатор (см. рис. 1) в примере описан таблицей 4, в которой для операций р. даны инициируемые ими приращения факторов Ай. и начальные позиции целевой сети сг (элементарные цели).

При проведении имитационного эксперимента на основе динамической модели конфигурации ОС устанавливаются начальные условия: начальные маркировки операционной сети (маркер в позиции Н, остальные позиции пустые — см. рис. 3), целевой сети (все позиции пустые — см. рис. 4), начальные значения внутренних факторов. Результат эксперимента — временные графики изменения факторов в интервальной форме и временные графики достижения целей [6].

3. ТРАНСФОРМАЦИЯ КОНФИГУРАЦИИ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Конфигурации трансформируются путем коррекции функциональных блоков (см. рис. 1), определяемой решением эксперта. При этом может иметь место преемственность относительно некоторых частей описания, переносимых из одной конфигурации в другую. Проиллюстрируем это на примере сети Петри, соответствующей операционному блоку конфигурации К1 (см. рис. 3). Разо-

бьем сеть на два связных фрагмента, из которых

Рис. 5. Замещение фрагментов в операционной сети первичной конфигурации К1

первый переходит в следующую конфигурацию К2 без изменения, а второй замещается в ней новым фрагментом.

Для каждого замещаемого фрагмента эксперт конструирует замещающий фрагмент так, чтобы между входными (выходными) переходами замещаемого и замещающего фрагментов имело место взаимно однозначное соответствие.

Пример трансформации сети Петри дан на рис. 5: фрагмент 1 замещается фрагментом 2, а фрагмент 3 — фрагментом 4. Первое замещение соответствует переходу от приема заявок только по телефону (в конфигурации К1) к приему в конфигурации К2 заявок также через Интернет, введе-

Рис. 6. Операционная сеть для вторичной конфигурации К

нию в конфигурацию К2 выборочного контроля качества продукции и доставки заказов на дом (наряду с доставкой через пункты выдачи). Второе замещение отображает завершение в конфигурации К1 операций р5, ..., р9 и инициирование в конфигурации К2 операций р18, р19 и р20, где р18 — мероприятия по расширению ассортимента заказываемого товара и переход на многономенклатурные комплексные заказы, р^ — расширение географии поставок, р20 — мероприятия по совершенствованию инфраструктуры компании.

Полученная в результате замещения фрагментов сеть Петри, характеризующая операционный блок конфигурации К2, дана на рис. 6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Трудности при прогнозировании и стратегическом планировании развития сложных систем обусловлены в значительной мере слабой факторной структурированностью ситуаций — неопределенностью взаимовлияния факторов (концептов), определяющих работу системы. Повысить степень факторной структурированности ситуаций пытаются с помощью экспертных оценок, но последние, как известно, субъективны и могут существенно различаться у разных экспертов. Описание факторной структурированности формируют в виде когнитивных карт, на основе которых анализируют сценарии развития системы.

Предложенный в данной статье подход, базирующийся на целевой структурированности, обладает большей прозрачностью (с точки зрения эксперта) по сравнению с факторной структурированностью. Целевая структура каждой конфигурации отображает ее главную цель, составляющие цели (подцели), порядок (этапность) достижения целей и подцелей. Формальной моделью целевой структуры служит сеть Петри типа «дерево».

Целевое структурирование конфигураций предопределило методологию анализа развития сис-

тем, базирующуюся на понятии операционной структуры, которая отображает порядок следования операций — действий, направленных на достижение целей и подцелей. Динамика операций определяется потреблением соответствующих ресурсов и изменением значений факторов, характеризующих результаты деятельности системы. Формальным описанием операционной структуры системы служит сеть Петри, дополненная выражениями индикаторных логических функций, отображающих условия смены операций.

Для полноты представления динамики системы, кроме ее операционной структуры, моделируется взаимовлияние факторов, выраженное графом приращений. Предложенная методология динамического моделирования конфигураций организационных систем базируется на интеграции формального аппарата сетей Петри, графов приращений и индикаторных логических функций.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами: вводный курс. — М.: МПСИ, 2005.

2. Минцберг Г., Альстрэнд Б., Лэмпел Дж. Школы стратегий. — Спб.: Питер, 2000.

3. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984.

4. Котов В.Е. Сети Петри. — М.: Наука, 1984.

5. Юдицкий С.А., Радченко Е.Г. Алгебра потокособытий и сети Петри — язык потокового моделирования многоагентных иерархических систем // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. — 2004. — № 9. — С. 61—66.

6. Владиславлев П.Н., Мурадян И.А., Юдицкий С.А. Взаимодействие целевой и операционной динамических моделей сложных процессов // Автоматика и телемеханика, — 2005. — № 11. — С. 126—134.

7. Юдицкий С.А., Магергут В.З. Логическое управление дискретными процессами. — М.: Машиностроение, 1987.

® (499) 783-20-85, e-mail: muradyan_igor@mail.ru

Статья представлена к публикации членом редколлегии

В.В. Кульбой. □

io6aa

книга

Губко М.В. Математические модели оптимизации иерархических структур. — М.: ЛЕНАНД, 2006. — 264 с.

Книга посвящена развитию одного из актуальных направлений теории управления организационными системами — математическим моделям формирования иерархических организационных структур. Приводится обзор современного состояния теории, предлагаются и исследуются модели построения оптимальных иерархий, обобщающие подходы ряда российских и зарубежных ученых, даны примеры решения некоторых прикладных задач.

Предложенная общая модель оптимизации иерархических структур может применяться для решения широкого класса задач — от формирования организационной структуры до проектирования сборочного производства.

Для специалистов по теории организационного управления, исследованию операций, институциональной и микроэкономике, преподавателей, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Электронная версия книги находится в свободном доступе в электронной библиотеке сайта www.mtas.ru