CC BY
43
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОГО ВАРИОМЕТРА П.А. Сергушин Научный руководитель - д.т.н., профессор В.М. Мусалимов
В работе описана конструкция и принцип действия реального магнитостатического вариометра, составлена его математическая модель и исследованы реакции системы на единичные воздействия. Получены АЧХ и ФЧХ системы.
Введение
Магнитостатическими вариометрами называют приборы для измерения отклонений компонент вектора магнитной индукции внешнего магнитного поля. В настоящее время есть данные по нескольким устройствам, схожим по своему принципу действия с магнитовариометром статического типа.
Н.Ф. Кротевич [1] описал следующую конструкцию магнитовариометра: магнит подвешивается на упругом подвесе или на растяжках, которые служат осью вращения магнита. С магнитом жестко связано зеркало, позволяющее с помощью светового луча делать либо непосредственный отсчет отклонений магнита, либо преобразовывать отклонения магнита в электрические сигналы в схемах с фотоэлектрическим преобразованием.
Известное условие равновесия магнита с моментом М, подвешенного на упругой нити как на оси, которая закручена на угол 0 , имеет вид
[МН ] = 00, (1)
Здесь Н - вектор напряженности магнитного поля в плоскости вращения магнита; О -удельный противодействующий момент нити (или коэффициент кручения). Описанная конструкция реализована, например, в магнитометре ГГ-42 [1].
В лаборатории наземных геомагнитных исследований СПбФ ИЗМИРАН выпускается устройство, позволяющее измерять характеристики магнитного поля Земли, а также других внешних магнитных полей. Прибор работает по тому же принципу, что и предложенный Н.Ф. Кротевичем, является трехкомпонентным и измеряет, соответственно, три составляющих вектора магнитной индукции [2].
В данной работе исследована динамика магнитостатического вариометра 01-МТ8-1, разработанного и выпускаемого СПбФ ИЗМИРАН. Для этого выведено дифференциальное уравнение движения чувствительного элемента системы, построена передаточная функция. Стандартными средствами пакета прикладных программ МайаЬ исследованы переходные и частотные характеристики системы.
Область применения магнитометров
Магнитные измерения важны практически для любой сферы человеческой деятельности - приборостроение, машиностроение, медицина, геофизика, геология, нераз-рушающий контроль и ряд других.
Магнитометры применяются для:
• обеспечения службы непрерывных магнитовариационных наблюдений на стационарных магнитных обсерваториях;
• обеспечения наземных и морских магнитотеллурических исследований глубинного строения Земли;
• исследования свойств магнитных и слабомагнитных веществ, материалов и горных пород и их поиск в земной коре;
проведения стационарных магнитовариационных измерений в связи с проблемой прогноза землетрясений;
создания лабораторных установок для ознакомления учащихся с явлением магнетизма;
составления карт биений человеческого сердца; навигации;
контроля намагниченности деталей и оборудования на производстве.
Принцип работы магнитостатического вариометра
На рис. 1 приведена принципиальная схема магнитовариометра.
Рис. 1. Принципиальная схема магнитовариометра: 1 - стойка, 2 - плоские пружины, 3 - втулки, 4 - кевларовая нить, 5 -втулка, 6 - магнит, 7 - зеркало, 8 - катушки индуктивности
Чувствительный элемент (ЧЭ) представляет собой магнит 6, подвешенный между плоскими пружинами 2 на нерастяжимой нити 4, закрепленной во втулках 3 [2, 3]. Под действием изменяющегося внешнего магнитного поля происходит переориентация магниточувствительной системы. На втулке 5 жестко закреплено зеркало, на которое с излучающего светодиода падает оптическое излучение. Отраженный луч принимается фотодиодами. С фотодиодов снимается разность фототоков, в предусилителе датчика происходит фильтрация сигнала по низким частотам, затем производится усиление и распределение сигнала - на АЦП и в цепь обратной связи. Катушки индуктивности (обратной связи) создают магнитное поле, препятствующее повороту магнита.
Датчики углового положения магниточувствительной системы включены по дифференциальной схеме.
Обратная связь по магнитному полю
Особенностью обратной связи по магнитному полю является то, что сигнал с выхода поступает в цепь обратной связи в виде напряжения или тока и подается на вход в виде магнитного поля. Для преобразования электрического сигнала в магнитный используется катушка Гельмгольца, которая включается в цепь обратной связи. Таким образом, обратная связь охватывает все элементы микровариометра, включая датчик. Достоинства такого способа введения обратной отрицательной связи - следующие: а) уменьшается влияние нестабильности элементов; б) датчик, находящийся в поле обратной отрицательной связи, приобретает устойчивое равновесие [1].
Математическая модель магнитостатического вариометра
Так как в принцип работы магнитостатического вариометра входит преобразование механической энергии в электрическую с дополнительным применением отрицательной обратной связи, то можно сказать, что система является электромеханической. Упрощенная электромеханическая схема датчика с применением обратной связи по магнитному полю приведена на рис. 2.
Рис. 2. Упрощенная электромеханическая схема магнитовариометра
Напряжение выходного сигнала снимается с сопротивления Яг и подается в цепь Ео,g1 Ток через катушку g1 может регулироваться сопротивлением Е Если /0 - ток в катушке gl, то магнитное поле обратной связи будет равно Но = gl 1о gl - постоянная катушки в точке, где находится магнит датчика (обычно магнит располагается в центре катушки) [1].
Уравнение колебаний системы представлено выражением
•• • '2 М
р+ 2Н р+ с о2р = -^Н . (2)
• ••
Здесь: р - угол поворота магнита; р - угловая скорость магнита; р - угловое ус-
корение магнита; с о + kgx е Ее М ~ со^ственная частота системы при учете
обратной связи, рад/с; с = - собственная частота разомкнутой системы, рад/с;
т • 12 2 3 =--момент инерции магнита относительно поперечной оси, кг • м ; М = Вг • V
з Р
- магнитный момент магнита Тл • м ; 2И =--коэффициент электромагнитного демпфирования; к = — - коэффициент пропорциональности между углом отклонения магнита р и изменением тока на выходе микровариометра I; т = р^ - масса магнита; V = а • Ь • I - объем магнита, м3; а, Ь,I - соответственно: высота, ширина и длина магнита, м; gl - постоянная катушки обратной связи; Н - величина внешнего магнитного
поля, Тл; Вг - остаточная намагниченность магнита (БшСо), Тл; О - удельный противодействующий момент нити; Р - степень успокоения подвижной системы;
Динамические характеристики магнитостатического вариометра
Оценим качество переходных процессов магнитостатического вариометра по виду отклика на единичное ступенчатое и импульсное воздействия [4, 5]. Для этого воздействуем на нее соответствующими входными сигналами. Получим из выражения (2) передаточную функцию (3).
Ж = MH 2 1 ,2 ; (3)
J s + 2hs + а0 d
Здесь s = -d^ ~ оператор Лапласа.
Исходные данные для моделирования (исходный текст программы в ППП Matlab):
P=1e-6; %коэффициент успокоения;
G=1e-7; %коэффициент кручения;
ro=8.5e3; %плотность материала магнита SmCo, кг/м3;
1=0.004; %длина магнита, м;
a=0.002; %ширина магнита, м;
b=0.002; %высота магнита, м;
Br=0.9; %остаточная намагниченность магнита SmCo, Тл; H=1; %величина внешнего магнитного поля, Тл; g1=1; %коэффициент катушки ОС;
R1=10; %сопротивление, включенное параллельно цепи катушки, Ом; R0=3; %сопротивление в цепи катушки, Ом;
k=1; %коэффициент пропорциональности между углом поворота магнита и током;
V=a*b*1; %объем магнита мА3; m=ro*V; %масса магнита, кг; M=Br*V; %магнитный момент ЧЭ; J=(m*(1A2))/12; %момент инерции;
h=P/(2*G); % 2h - коэффициент электромагнитного демпфирования; omega0=sqrt(G/J); %циклическая частота собственных колебаний; omega0_=sqrt(omega0A2+k*g1*R1*M/((R1+R0)*J)); %значение циклической частоты собственных колебаний при учете обратной связи по магнитному полю; W=tf([M*H/J],[1 2*h omega0_A2]); %передаточная функция системы; t=0:0.001:1.2; step(W,'k',t); grid on; impu1se(W,'k',t); grid on; bode(W,'k'); grid on;
На рис. 3 показан результат воздействия на передаточную функцию команды ППП Matlab step(W), формирующей ступенчатый единичный сигнал, подаваемый на вход системы.
Время переходного процесса tp = 0.56c.
Перерегулирование а = A-100% = 0 130 - 0 124 ,Ш0% = 85.7% .
A 0.137 - 0.130
Рис. 3. Реакция магнитовариометра на ступенчатое единичное воздействие
На рис. 4. показан результат воздействия на передаточную функцию команды ППП МайаЬ ¡шри^е^), формирующей единичный импульс, подаваемый на вход системы.
Impulse Response
2.5
1.5
s 0.5
m
<
-0.5
-1.5
0.2
0.4
0^
P
0.8
1.2
Рис. 4. Реакция магнитовариометра на единичное импульсное воздействие
Время переходного процесса 1р = 0.61с.
Перерегулирование а = А -100% =1266 ■ 100% = 52.3% .
A
2.420
На рис. 5 при помощи команды ППП Ма1!аЬ Ьоёе^) в получены АЧХ и ФЧХ системы логарифмическом масштабе.
2
0
0
Frequency (rad/sec)
Рис. 5. Амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики магнитовариометра
Здесь (ог = 24.66 рад/с=3.92 Гц - резонансная частота системы.
Таким образом, при проектировании магнитометрической системы целесообразно
выбирать рабочий диапазон частот подобного рода устройств 0.01-3 Гц.
Заключение
В результате выполнения данной работы были получены следующие результаты:
• построена математическая модель магнитостатического вариометра;
• исследованы реакции системы на калиброванные воздействия;
• получены частотные характеристики системы.
Литература
1. Кротевич Н.Ф. Магнитные микровариационные измерения и аппаратура для магни-тотеллурических исследований. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1972.
2. Геофизический комплекс GI-MTS-1. Техническое описание. // СПб: СПбФ ИЗМИРАН, 2005. С. 1-15.
3. Сергушин П.А. Магнитовариометр как средство измерения магнитных полей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2006. №28. С. 173-175.
4. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. 2-е изд. доп. и перераб. СПб.: Политехника, 2002. 302 с.
5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.
