CC BY
114
1991. 512 с.
2. Панов А. П. Математические основы теории инерциальной ориентации. Киев: Наукова думка, 1995. 280 с.
3. Бранец В. Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М. : Наука, 1992. 280 с.
4. Кивокурцев А. Л. Экономичные алгоритмы ориентации бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Информационные системы контроля и управления на транспорте. Автоматизация технологических процессов в промышленности и на транспорте : сб. науч. тр. Вып. 11. Иркутск : ИрГУПС, 2004. С. 24-28.
5. Кивокурцев А. Л. Семейство экономичных алгоритмов для авиационной бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Вестн.
ИрГТУ. Сер. Машиностроение. 2006. № 4 (28). С. 95-97.
6. Семейство экономичных алгоритмов для авиационной бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Вестник ИГТУ. Сер. Машиностроение. 2006. № 4 (28). С. 95-97.
7. Калиткин Н. Н. Численные методы. М. : Наука, 1978. С.258-261.
8. Кивокурцев А. Л. Перспективы развития и эксплуатационные особенности бесплатформенных инерциальных навигационных систем // Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества : сб. тез. докл. участников Междунар. науч.-техн. конф., посвященной 40-летию образования МГТУ ГА 26 мая 2011 г. М. : МГТУ ГА, 2011. С. 130.
УДК 6666.08 Подоплелов Евгений Викторович,
к. т. н., доцент, зав. кафедрой машин и аппаратов химических производств, Ангарская государственная техническая академия, e-mail: [email protected]
Семенов Иван Александрович, к. т. н., доцент, доцент кафедры химической технологии топлива, Ангарская государственная техническая академия, тел. (3955) 51-29-03
Ульянов Борис Александрович, д. т. н., профессор, зав. кафедрой химической технологии топлива, Ангарская государственная техническая академия, тел. (3955) 51-29-03
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ
В ЖИДКОСТЯХ
E. V. Podoplelov, I.A. Semenov, B.A. Ulyanov
MODELING OF THE DYNAMICS OF GAS BUBBLES IN LIQUIDS
Аннотация. Исследована динамика всплытия одиночных пузырьков воздуха в различных средах. Обработка экспериментальных данных для трёх исследованных нами систем позволила получить зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса. Полученная зависимость может быть использована для расчёта скорости всплытия пузырьков газа в жидкости при 5 < Re < 180.
Ключевые слова: гидродинамика, абсорбция, испарительное охлаждение, газожидкостные реакции.
Abstract. We studied the dynamics of the surfacing of single bubbles of air in different environments. Processing of the experimental data for three of the investigated systems allowed to obtain the dependence of the coefficient of resistance on the criterion of Reynolds. The dependence obtained can be used to estimate the speed of the gas bubbles surfacing in the liquid at 5 < Re < 180.
Keywords: hydrodynamics, absorption, evaporative cooling, gas-liquid reaction.
Процессы взаимодействия газа и жидкости широко распространены в химической технологии. Они лежат в основе абсорбции, испарительного охлаждения, газожидкостных реакций и т. д. На практике обычно реализуется массовый барбо-таж, обеспечивающий развитую поверхность контакта фаз и большие потоки вещества и энергии. В то же время поведение одиночного пузырька в жидкости легче поддаётся анализу и позволяет установить важные закономерности процесса. Поэтому не случайно уделяется большое внимание изучению элементарных актов барботажа [1-8].
Характерной особенностью пузырьков газа в жидкости является наличие свободной поверхности, которая чувствительна к условиям течения и к физическим свойствам взаимодействующих фаз.
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Я = ?• 5
М
Р Ж ■ ™ 2
Коэффициент сопротивления д зависит от режима движения пузырька. Для мелких пузырьков, имеющих шарообразную форму и движущихся ламинарно, Адамар [1] из теоретического решения функций тока получил следующее выражение для коэффициента сопротивления:
2 + 3(цг/цж) _8_
1 + г /ц ж ) ,
д = -
где , - вязкость газа и жидкости, соответственно, Па-с.
Критерий Рейнольдса, включающий в качестве характерного размера диаметр пузырька , имеет вид:
Ы п Рж
Яе =
Цж
ш
Установлено, что мелкие пузырьки диаметром менее 1 мм обладают шарообразной формой, в то время как пузырьки среднего размера стремятся изменить свою форму на сплюснутый сфероид (рис. 1). Более крупные пузырьки деформируются ещё сильнее, принимая грибообразную форму.
Рис. 1. Фотографии пузырьков
Сила сопротивления Я при движении пузырька зависит от плотности жидкости рж миде-левого сечения БМ, т. е. максимального сечения в поверхности, нормальной к направлению движения, а также от скорости подъёма пузырька w:
воздуха в воде, бутаноле и гексане, на основе которых определены коэффициенты сопротивления деформированных пузырьков.
Исследование гидродинамики при всплытии одиночного пузыря осуществлялось на установке рис. 2, состоящей из стеклянной кюветы (1) прямоугольного сечения, соединённой с нагнетателем (3). В качестве материала было использовано обычное силикатное стекло толщиной 5 мм. Прямоугольная форма сечения кюветы выбрана для того, чтобы избежать оптических искажений и с помощью цифровой фотокамеры зафиксировать реальный размер всплывающих пузырьков. Фотокамера устанавливалась на каретку (5) подъёмника, обеспечивающего равномерное её поднятие. Подъёмник состоит из рамы (10), на которой размещена телескопическая стрела (6), имеющая на конце блок (8), соединённый с кареткой при помощи гибкой связи (7) (капроновая нить). Телескопическая стрела состоит из двух дюралюмине-вых труб диаметром 15 и 22 мм, размещённых друг в друге. Верхний конец малой трубы заглушён втулкой, на нижний конец трубы насажен поршень с лабиринтным уплотнением, выполненный из фторопласта. Перемещение каретки происходит по направляющим (9). Подъём каретки с фотокамерой осуществляется при помощи сжатого в компрессоре (11) воздуха. Компрессор соединяется с телескопической стрелой с помощью соединительных трубок и фторопластовой втулки
(1)
(2)
(3)
Коэффициенты сопротивления крупных пузырьков при турбулентных режимах движения аналитически получить не удаётся, и требуется проведение экспериментов. Нами были выполнены опыты по одиночному барботажу пузырьков
(12), насаженной на большую трубу. Регулирование скорости подъёма фотокамеры достигалось при помощи вентиля (17) и шарового крана (15), имеющего удлинённый маховик (14), который позволял более тонко корректировать скорость
иркутским государственный университет путей сообщения
подъёма. На раме подъёмника установлен фиксатор (13), ограничивающий ход маховика и обеспечивающий, для достижения определённой скорости подъёма фотокамеры, необходимое проходное сечение в кране. Возвращение фотокамеры в исходное положение осуществлялось при помощи спускного крана (16). Для получения различных диаметров пузырьков воздуха применялись сменные насадки различных диаметров 2, 4, 6 мм, которые ввинчиваются в нижнюю металлическую крышку кюветы.
Поскольку данную лабораторную установку предполагается использовать не только для изучения гидродинамики всплытия практически нерастворимых газов в различных средах, но также проводить исследования и на хорошо растворимых газах, то в устройство установки включён расходомер оригинальной конструкции, позволяющий фиксировать количество нерастворившегося газа. Расходомер (2) установлен в верхней части стеклянной кюветы. Расходомер состоит из воронки (18) прямоугольной формы, соединённой с трубкой (21) при помощи фторопластовой втулки с лабиринтным уплотнением. Трубка (21) приклеена к стеклянному цилиндру расходомера. Внутри цилиндра находится направляющая (24), по которой осуществляется перемещение лёгкого колпачка (20) из полиэтилена, на поверхность колпачка нанесена шкала. Колпачок соединён с направляющей при помощи приклеенных к нему ушек (22). В верхней части колпачка имеется отверстие для выхода газа, закрытое пробкой (23).
При проведении опытов в нагнетатель (3) набирали воздух, затем кювета (1) заполнялась рабочей средой (вода, бутанол, гексан). В цилиндр расходомера (2) заливалась вода на % от его высоты, которая выполняла функцию гидрозатвора, таким образом, пробарботировавший через слой жидкости газ поступал под колпачок нагнетателя. Нижнюю часть расходомера (2) погружали в жидкость. Выход воздуха, имеющегося в трубке (21) расходомера, осуществлялся через отверстие в колпачке. После выхода воздуха отверстие закрывали пробкой (23).
В результате создания небольшого давления в цилиндре нагнетателя (3) добивались истечения одиночных пузырьков воздуха через слой жидкости. Одновременно производилась видеосъёмка. С помощью видеокамеры фиксировалось время всплытия пузырька (на разных отрезках высоты трубы) и изменение его формы и объёма по мере поднятия к поверхности.
На основе выполненных измерений определялась скорость всплытия пузырьков воздуха в различных жидкостях. Размер пузырька опреде-
лялся в момент его отрыва от отверстия, когда он имел практически сферическую форму диаметром и объёмом Уп =к < Зп/б = (4/3)л: г3.
На рис. 3 в виде кривых представлены опытные данные ряда исследователей по скорости всплытия пузырьков в зависимости от их диаметра. Наши опытные данные показаны точками. Видно, что имеет место удовлетворительная согласованность результатов для всех исследованных систем.
Для того чтобы определить коэффициент сопротивления д, мы полагали, что работа деформации пузырьков полностью расходуется на увеличение поверхностной энергии. Известно, что всякое отклонение тела от шарообразной формы приводит к увеличению поверхности.
Поверхность сферического пузырька радиусом г в момент отрыва его от отверстия определяется как
= 4ж-г2.
(4)
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Диаметр пузырька, см
Рис. 3. Зависимость сопротивления пузырьков от их диаметра Кривые: 1 - вода - воздух [2, 3]; 2 - вода - воздух (этилен, СО2) [4]; 3 - вода - воздух [5] • - вода - воздух; ■ - бутанол - воздух; о - гексан - воздух
В результате деформации образуется эллипсоид вращения высотой « Ь » и радиусом миделе-вого сечения «а», которые соотносятся между собой как
а = л[ГуЬ. (5)
Поверхность такого эллипсоида можно найти по уравнению:
= 2ш
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
a +
Va2 - b;
г In
a + V a
Va2 -b3
b
Увеличение поверхности приводит к росту поверхностной энергии на величину
(5Э - ^ )а, (7)
где а - поверхностное натяжение жидкости, Жм.
Работу деформации пузырька можно представить как произведение силы сопротивления Я на изменение высоты эллипсоида (г - Ъ). В случае равномерного движения пузырька сила сопротивления равна подъёмной силе:
R = 4г3-(рж-рг)■ g .
(8)
Тогда, пренебрегая плотностью газа, работу деформации можно выразить как
4 з
-Л-г -Рж
■ g
■(г - b).
(9)
Задача заключалась в нахождении такого значения высоты «Ъ », при котором увеличение поверхностной энергии в точности совпадает с работой деформации.
Найденные таким образом параметры эллипсоида позволяли рассчитать миделево сечение и, приравнивая выражения (1) и (8), вычислить коэффициент сопротивления д .
На рис. 4 показана зависимость коэффициента д для всех исследованных систем. Видно, что коэффициент сопротивления д с увеличением критерия Рейнольдса вначале резко уменьшается, а затем стремится к некоторому постоянному значению.
Обработка экспериментальных данных для трёх исследованных нами систем позволила получить зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса, которая имеет вид:
д = 0,452 +10 Яе-0,7.
Высокий коэффициент корреляции Я2 = 0,98 свидетельствует о том, что полученное уравнение адекватно описывает экспериментальные данные.
m
. (6)
я
S 8,0 н е л в
g 6,0 о
8 4,0 Ё
е и
Я 2,0
и ф
ф
S 0,0 «
45
90
135
180
Критерий Рейнольдса
Рис. 4. Зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса
Полученная зависимость может быть использована для расчёта скорости всплытия пузырьков газа в жидкости при 5 < Re < 180.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Hadamard. Comp. Rend. T. 152, Р. 1735-1911.
2. Bryn T. Forschung auf dem. Gebiete des Ingenierwesens. 1933.T. 4, № 1, 27 р.
3. Городецкая А. В. Журнал физической химии. XXIII. Выпуск 1. 1949. С. 71.
4. Garner F.H., Hammerton D. Chem. Eng. Sci. 1954. T. 3,Р. 1.
5. Шабалин К. Н., Крылов С. Ф., Оборин В. И. Химическая промышленность. 1931. Т. 16. № 10.
6. Подоплелов Е. В. Массообмен между газом и жидкостью при получении дихлорэтана / Е. В. Подоплелов, А. В. Бальчугов, Б. А. Ульянов // Изв. высш. учебн. заведений. Сер. Химия и химическая технология. 2006. Т. 49. №. 8. С. 9296.
7. Бальчугов А. В. Реактор синтеза 1,2-дихлорэтана с комбинированным способом отвода теплоты. / А.В. Бальчугов, Е.В. Подоплелов, Е.В. Громова, Б.А. Ульянов // Химическая технология. 2008. Т. 9. №1. С. 37-40.
8. Громова Е. В. Массоперенос при хемосорбции с мгновенной химической реакцией / Е. В. Громова, А. В. Бальчугов, Е. В. Подоплелов, Б. А. Ульянов // Изв. высш. учебн. заведений. Сер. Химия и химическая технология. 2006. Т. 49. № 10. С. 101-103.
2
b
0
