Моделирование динамики газосодержания нефти в процессе разработки месторождений Текст научной статьи по специальности «Математика»

АПВПМ-2019

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ НЕФТИ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

А. В, Базовкин

ООО "СамараНИПИнефтъ", 443010, Самара

УДК 622.276.346.2+004.942+51-74 Б01: 10.24411/9999-016А-2019-10007

Предлагается метод моделирования изменения содержания попутного нефтяного газа в добываемом сырье. Метод основан на моделировании расхода попутного нефтяного газа на объектах подготовки, снабжённых системами измерения количества газа. Изменение газосодержания пластовой нефти, а также изменение доли попутного нефтяного газа в добываемом сырье моделируется на основе 0-мерной гидродинамической модели с учётом отношения подвижностей нефтяной и газовой фаз.

Ключевые слова: газосодержание нефти, газовый фактор, попутный нефтяной газ, узел учёта газа.

Введение

При разработке нефтяных месторождений дополнительно добываемым сырьем является попутный нефтяной газ (ПНГ), содержащий лёгкие углеводороды, а также азот и иные примеси. В зависимости от термобарических условий в пласте и компонентного состава нефти начальное газосодержание может варьироваться в широком диапазоне — от 0 до 1100 мЗ/т. Иногда в процессе разработке нефтяных месторождений пластовое давление снижается ниже давления насыщения нефти, что вызывает процесс выделения газа в пласте. С ростом газонасыщенности внутри порового объёма пласта начинается фильтрация газа к забоям добывающих скважин, что может вызвать резкий рост добычи ПНГ. Данный эффект является нежелательным с точки зрения разработки нефтяных месторождений как по причине ускоренного снижения пластового давления, так и по причине увеличения вязкости дегазированной нефти и снижения её подвижности. В этой связи задача моделирования динамики газосодержания нефти представляет интерес для нефтяной промышленности. Также значительный интерес представляет и смежная задача моделирования динамики добычи ПНГ. Её практический смысл состоит в уточнении плановых показателей для целей бизнес-планирования, в том числе с целью соблюдения действующего законодательства в отношении доли полезного использования ПНГ [1].

Кратко опишем процесс добычи ПНГ. При разработке нефтяных залежей сырьё по скважинам поднимается на поверхность Земли, где по системе сборных трубопроводов транспортируется на объекты подготовки нефти. На объектах подготовки добываемая продукция подвергается сепарации на нефть, воду и выделившийся из нефти попутный нефтяной газ. Полученные в результате сепарации объёмы ПНГ измеряются системой измерения количества газа (СИКГ). Показания СИКГ являются наиболее достоверным источником информации о динамике добычи ПНГ. Достоинством данных замеров является то, что они обычно ведутся в круглосуточном режиме и производятся после глубокой сепарации добываемой жидкости. Недостатком же таких замеров является то, что на объект подготовки нефти может поступать продукция одновременно с нескольких месторождений, насчитывающих, иногда, десятки пластов, которые характеризуются различными свойствами нефти. В таком случае становится затруднительным воспроизвести динамику добычи ПНГ отдельного пласта на основе замеров СИКГ. С целью решения данной проблемы в настоящей работе расход газа на СИКГ моделируется на основе 0-мерных гидродинамических моделей отдельных пластов. Так на основе моделирования динамики замеров СИКГ делается попытка описать процессы изменения газосодержания нефти в недрах Земли. Проблема прогнозирования уровней добычи ПНГ подробнее рассмотрена в работе [2].

!ЯВ.\ 978-5-901548-42-4

1 Исходные уравнения

Пусть имеется некоторая установка подготовки нефти (УПН), на которой производится сепарация продукции на воду, нефть и ПНГ, причём уровни добычи последнего измеряются на СИКГ. Будем предполагать, что для пластов, добыча с которых поступает на УПН, известны все необходимые начальные геолого-физические характеристики (включая свойства нефти, сжимаемость породы и т.д.). Добыча ПНГ за п-ый календарный месяц, поступающая на УПН, равна

Qrя (1)

где а" — доля добычи нефти г-го пласта в п-ый месяц, поступающая на рассматриваемую УПН, цП — объёмная добыча нефти г-го пласта в п-ый месяц, СОК" — газонефтяной фактор г-го пласта в п-ый месяц. Газонефтяной фактор определяется как отношение

пп.

СОК" =

г оп

где дп — объёмная добыча ПНГ г-го пласта в п-ый месяц. Суммирование в (1) ведётся по всем пластам, добыча с которых поступает на рассматриваемую УПН. Тогда проблему моделирования динамики добычи ПНГ на УПН можно сформулировать следующим образом:

IQng -QngJ^ min (2)

где Qrgm — объёмная добыча газа, замеряемая на УПН в п-ый месяц. Очевидно, что при разработке нефтяной залежи при забойном давлении выше давления насыщения газонефтяной фактор равен начальному газосодержанию нефти. Моделирование изменения газонефтяного фактора при снижении пластового давления ниже давления насыщения представляет основную сложность при решении задачи (2).

1.1 Модель пласта

Для моделирования динамики газонефтяного фактора при давлении ниже давления насыщения используется соотношение, являющееся следствием уравнения Дарен [3, с. 99]

ппт>п — q9i _ qgfj + qasi _ кгдВ0(р)^0

R = ^ = -^-= к В (п)и + Rs(p>po° W

%i loi кг0Вд (Р)Ид

где qrfgi — объёмная добыча газа, фильтрующегося к забоям скважин в свободном виде, q"gi — объёмная добыча газа, фильтрующегося к забоям скважин в растворённом виде, kro, кгд — относительные фазовые проницаемости нефти и газа, — коэффициенты динамической вязкости нефти и газа, В0, Вд — объёмные коэффициенты нефти и газа, Rs — газосодержание нефти, ро0 — плотность нефти в поверхностных условиях, р — давление внутри порового пространства, называемое также пластовым давлением. В0(р) рассчитыва-

Вд ( )

уравнения Менделеева-Клайперона с использованием эмпирической зависимости Брилла-Бегса-Стендинга для коэффициента сверхсжимаемости [5, с. 78]. Зависимость газосодержания нефти от пластового давления описывается на основе полуэмпирической зависимости [4, с. 79]

/ \ 1,204

Rs(p) = Rsb\ — , р < Рь

\PbJ

где рь — давление насыщения, Rsb —газосодержание при давлении насыщения.

Для определения динамики газонефтяного фактора на основе выражения (3) необходимо произвести расчёт динамики пластового давления. Для этой цели может использоваться как простейшая 0-мерная модель, так и более сложные двумерные или трёхмерные гидродинамические модели. Для создания и расчёта последних на практике обычно используются коммерческие комплексы программ (в качестве примера можно привести такие программы как T-Navigator [6], Eclipse [7], Tempest [8], Stars [9]), или собственные программные разработки нефтяных компаний [10,11]. Многие из таких программ позволяют не только решать задачи трёхмерной фильтрации, но позволяют моделировать термические процессы, а также учитывать многокомпонентность состава пластового флюида. Однако в силу того, что построение пространственных

гидродинамических моделей требует существенных трудозатрат, а в большей степени по причине того, что расчёт таких моделей занимает продолжительное время (характерное время расчёта гидродинамических моделей измеряется часами) в настоящей работе для описания динамики пластового давления используются 0-мерные модели. Отметим, что при решении задачи (2) часто необходимо моделирование динамики газонефтяного фактора одновременно для нескольких пластов, поэтому в случае использования пространственных гидродинамических моделей расчёт функционала в левой части (2) мог бы занять часы и даже десятки часов, при том, что решение задачи (2) подразумевает многократное вычисление данного функционала.

0-мерные динамические модели нефтяной или газовой залежи в геологии приято называть "моделью материального баланса" данной залежи. При этом обычно применяется упрощённая алгебраическая форма уравнений (см. напр. [12,13]). Нередко залежи нефти или газа окружены в пласте значительными объёмами воды, влияние которых следует учитывать при моделировании динамики пластового давления. Ниже дан вывод системы диффернециальных уравнений, описывающих динамику пластового давления для системы "нефтяной пласт" — "водоносный пласт". Данная модель содержит две ячейки, между которыми возможен переток воды, величина которого определяется разностью давлений между ячейками, а также специальным коэффициентом, характеризующим продуктивность водоносного пласта. Исходя из того, что поровый объём равен объёмам заполняющих его флюидов можем записать:

^ т) =

Э(Ь) + тдз(г)

Ро №)

+

+

Ры (Р^)) Рд {р{€))

(4)

где Ур — поровый объём, то, тд, т.

да,

, — масса нефти, свободного газа, растворённого газа и воды соответственно, ро, рд, ры — плотность нефти, свободного газа и воды в пластовых условиях, £ — время. Основное уравнение материального баланса описывает изменение порового объёма пласта при изменении пластового давления. После дифференцирования (4) получаем

¿Ур ¿р ¿р А

1 ¿(то + тд3) то + тда ¿ро йр

Ро

А

ро

+

Ри

¿р А

Коэффициенты сжимаемости для компонентов флюида

1 <1ти ти ¿ри йр

А рЫ йр А

+

1 <!тд тд ¿рд ¿р

.Рд} л

р"2 йр А

(5)

, ч 1 ¿ук 1 й (тк/рк) 1йрк

ск(р) = =--1---= —к €{о,д,л}

Ук ар тк/рк ар рк Лр

Коэффициент сжимаемости породы [14, с. 70]:

. 1 ¿Ур С} (р) = Ур -ф,

Тогда (5) можно переписать в виде

т

т

т

тг <1р

С}Ур а =

1 (I (то + тда) то + тда ¿р

А

А

+

1 ¿ти, ти

Ри

А

Ри

¿р '~А

+

1 ¿тд тд ¿р

рд А

Рд

дА

с учётом уравнения (4) и с учётом того, что тда = тоК3(р)рд0, после перегруппировки слагаемых получим

(+ Со)

то (1 + К3(р)рд0)

~А =

1 + К8(р)рдо ¿то + 1 ¿ты + 1 ¿тд

ты тд тоРдо + ( С} + Си )--+ (С} + Сд --у-——

Ры Рд Ро Лр

Ро

А ры А

д

А

(6)

Плотности компонентов флюида в пластовых условиях рк выражаются через соответствующие значения плотностей в поверхностных условиях рко соотношениями:

Рк (Р)

Рк0

Шр)

, к € {о, д, л},

Р

Р

о

о

Р

о

С учётом этого уравнение материального баланса (6) окончательно можно записать в виде

' та (1 + Rs{p)рдо) mw тд торд0 dRs

( Cf + Со) -—Во + ( Cf + Cw ) -Bw + ( Cf + Сд )—Вд--—Во —

Ро0 Pw0 Рд0 Ро0 dp

d

1 + Rs(p)pд0 dm о 1 D dmw 1 D dтд -Во^7~ +--Bw—T,—I--Вд~!7~ ■

о0 d w0 d д0 d

Аналогичное выражение для водоносного пласта примет вид:

, , Ч dPA dmwA

(Cf + Cw)mwA^- = ~dr, (8)

где mwA, pa — масса воды и давление в водоносном пласте соответственно. Для описания притока воды из водоносного пласта используется простая модель фильтрации:

dmwA = -ke (PA - Р) (9)

где ke — проводимость между водоносным и нефтяным пластами. Связь между накопленной добычей и текущими запасами нефти, воды и газа в пласте задаётся уравнениями

= mоi - 'ор(^ (10)

mw (t) = m w - m w p (t)+ mwinj(t) + (mwAi -mwA(t)) (11)

mд = mдi + (mоiRsi - mо(t)Rs(p)) Рд0 - mдp(t) (12)

где mm, mwi, m^ — начальная масса в пласте нефти, воды и свободного газа соответственно, mwAi — начальная масса воды в водоносном пласте, mор, mwp, mдp — накопленная добыча нефти, воды и свободного газа соответственно, mwinj — накопленная закачка воды в пласт, р^ — начальное пластовое давление, RSi — начальное газосодержание нефти. Уравнения (7)-(12) образуют замкнутую систему относительно неизвестных р, pa, 'о, mw, 'mд, mwa■ Как отмечалось, зависимости величин Во, Вw, Вд, RS от пластового давления

1.2 Преобразование уравнений

Для преобразования уравнения (8) введём замену переменных

РА

v(pa ) = ехр

I (Cf (х) + cwa(x)) dx

ÎPAi

(13)

тогда

^¡^ _ (Ч(ра) + (РА)) <р(рА) (14)

и уравнение (8) можно переписать в виде:

1 ¡у(Ра) _ 1 ¡туа

<р(ра) и туА л

Интегрируя последнее выражение по времени получим:

1п <^(ра) _ 1п туА - 1п туАг,

откуда

1р(рА)ттАъ _ ттА- (15)

С учётом (15) и (14) уравнение (9) примет вид:

туАг (с{ (ра) + Су (ра)) <р(ра) ¡а _ -ке (рА - р)

или

dp а -ке (р а - р)

(16)

dt mwAi (Cf (ра) + cw(ра))^(ра)' Уравнение (11) с учётом (15) примет вид:

rnw(t) — mwi mwp (t) + mwinj(t) + mwAi (1 -f(t)) ■ (17)

Уравнение (12) с учётом (10) примет вид:

ma — mgi + (moiRsi - [moi - m0p(t) Rs(p)) pgo - mgp(t). (18)

В свою очередь из уравнений (10), (11), (9), (12) следует:

dm0 dm0

"op

dt dt

(19)

^T — - ~c1ÏT + dm§± + ke (pA - p), (20)

dm g dmgp dRs f dRs dmop\

dt dt ■ dt •ry" vopd,t s dt

С учётом (19), (20), (21) уравнение (7) примет вид

dp 1

dt H (p, pa, t)

где

B

G(p, t) +--~ke(pA - P)

Pw0

(22)

H(P, PA, tf —

, , ,(ты -mop(t))(1 +Rs(p)pgo) „ , , , ,mwi - mwp(t) + mwinj(t) (1 - ^(pa)) „ ,

(Cf + Co)-Do + (Cf + Cw )-Dw +

Po0 Pw0

mgi + moiRsiPg0 - mgp(t) + (moi - mop(t)) Rs(p)Pg0 u .

( cf + cg)---Bg +

Pg0

(moг - mop(t)) Pg0 Bj dRs + Bg {mm - mop(t))

- о д о - о р

Ро0 dp dp

С(Р, ^ = - (1 + На(р)Рд0) — ^ + — (-^ + ^Р1) - ^ ^ + ВдКв ^ .

ро0 dt ри0 \ dt dt J рд0 <ж dt

Уравнения (16), (22) образуют замкнутую систему и решаются численно.

2 Численный метод

Для краткости обозначим правые части уравнений (16), (22) соответственно через /1(р,ра) и /2(р,Ра, Для численного решения уравнений (16) и (22) используется разностная аппроксимация вида

ркА+1- рА = д^ Рк +Рк+1, РкА +РкА+1^ (23)

Рк +1 -Рк = Рк+ Рк+1 рА + рк/1 кт ^ (24)

где рк, рА — значения сеточных функций на к-ом временном шаге. Данная разностная схема реализуется следующим образом. Предполагается, что г=о = ра1 г=о является известной величиной. Пусть найдены

значения функций на к-ом временном шаге рк, рА • Значения функций на шаге к + 1 находятся итеррационно. Значение рА^ на ]-ош итерации определяется из уравнения

рА - РА _ я РК+РК'01, РА + ра ) ^ % (25)

2 ' 2

при этом рк'° _ рк. Значение рк'^ находится из уравнения

рк" - рк _ /2(рк +2рк'3 рА + РА кг) 3_Ь ь... (26)

Итерации (25), (26) выполняются либо наперёд заданное максимальное число раз, либо до выполнения условия

1рк,3 - рк,3+11 < еш

Представленные выше уравнения вида

решаются методом Ньютона:

!-!к р(!к + .

2

т

т+1 _ .рт

Г -

(/т + {к\ (г - Л-^г 2 )

(1 - О

где значение производной —' находится численно. Заметим, что если связь между нефтяным и водоносным пластами отсутствует (ке _ 0), то при реализации (25) будет выполняться только одна итерация. Использование неявной аппроксимации уравнений (16), (22) обеспечивает устойчивость разностной схемы во всём физически корректном диапазоне параметров задачи (7)-(12).

3 Расчет газонефтяного фактора

Если предполагать, что из нефтяного пласта ведётся добыча только попутного нефтяного газа и прорывы природного газа из газовых шапок отсутствуют, то становится возможным моделирование динамики добычи ИНГ на основе уравнения (3). При этом возможны два сценария расчёта по модели материального баланса:

1. Исторические значения добычи газа тдр известны и достоверны. Рассчёт динамики добычи газа на основе формулы (3) производится только для прогнозного периода.

тд р

случае исходная система уравнений (7)—(12) дополняется уравнением (3).

Поскольку нам требуется решить задачу (2), поэтому будем считать, что мы имеем дело со вторым сценарием. Уравнение (3) аппроксимируется следующим образом:

д р

д р

рдо т'кР+1 - тк

ор

ор

Ро0

яя

к Д

ГъГд±^о

Ро0 +

к Д

кгоДд

рк + рк+1

рк + рк + 1

2

Ро

Рд

(27)

Использование уравнения (3) в модели материального баланса возможно на основе введения дополнительного цикла внешних итераций с целью нахождения т^1 в соответствии с уравнением (27).

Результаты расчётов динамики пластового давления, а также динамики газонефтяного фактора, выполненные на основе изложенной модели материального баланса, см. в [2].

2

Заключение

Для моделирования динамики изменения газосодержания пластовой нефти в процессе разработки предлагается подход, основанный на моделировании расхода попутного нефтяного газа на установках подготовки нефти, снабжённых узлами учёта. Моделирование газонефтяного фактора для пластов, разрабатываемых со снижением пластового давления ниже давления насыщения, предлагается осуществлять на основе 0-мерных гидродинамических моделей (модель материального баланса). В работе представлен вывод исходных уравнений и предложен способ их численного решения.

Отметим, что в силу своей грубости в некоторых случаях модель материального баланса не сможет корректно описать динамику пластового давления и, как следствие, динамику газонефтяного фактора. Однако при решении задачи (2) использование более сложных моделей практически не представляется возможным.

Результаты моделирования расхода газа для реальных узлов учёта, представленные в работе [2], демонстрируют, что на основе моделей материального баланса во многих случаях можно получить результаты, качественно согласующиеся с фактическими замерами.

Список литературы

[1] Постановление Правительства Российской Федерации от 8 ноября 2012 № 1148 // Собрание законодательства РФ. 2012. №47. Ст. 6499.

[2] Кожин В.П., Базовкин A.B., Середа И.А., Амиров A.A. Адаптивная методика прогноза добычи газа и газовых факторов в условиях недостаточности замеров // Нефтепромысловое дело. 2019, №3, С. 45-51.

[3] Dake L.P. The practice of reservoir engineering. Elsevier 1994.

[4] Sanni M. Petroleum Engineering: Principles, Calculations and Workflows. John Wiley & Sons 2018.

[5] Beggs H.D. Production optimization. Using NODAL analysis. OGCI and Petroskills Publications, Tulsa 1991

[6] http://rfdyn.ru/technology/

[7] https://sis.slb.ru/products/eclipse/

[8] http://roxar.ru/software/tempest/

[9] https://www.cmgl.ca/stars/

[10] Бадыков II.X.. Байков В.А., Борщук О.С. Программный комплекс "PH-КИМ" как инструмент гидродинамического моделирования залежей углеводородов // Недропользование XXI век. 2015. № 4 (54). С. 96-103.

[11] Филиппов Д.Д., Васекин Б.В., Митрушкин Д.А. Гидродинамическое моделирование сложнопостроен-ных коллекторов на динамической адаптивной PEBI-сетке // РТЮНЕФТБ. Профессионально о нефти. 2017. № 4. С. 48-53

[12] Мангазеев П.В. Практические рекомендации по решению производственных задач в нефтяной промышленности: учебное пособие. Томск: Центр подготовки и переподготовки специалистов нефтегазового дела Томского политехнического университета, 2013.

[13] Havlena, D., Odeh, A. S. The material balance as an equation of a straight line. // Journal of Petroleum Technology. 1963. V. 15, iss. 8. P. 896-900.

[14] Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1971.

Базовкин Андрей Владимирович — к.ф.-м.н., гл. спец. ООО "СамараНИПИнефтъ";

e-mail: BazovkinAV@samnipineft.ru. Дата поступления — 20 мая 2019 г.