CC BY
43
УДК 621-189.2-047.58
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДОЗАТОРНЫХ СИСТЕМ С ГИДРАВЛИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ
© 2013 А.М. Ханов, А.Е. Кобитянский, А.В. Шафранов, Д.А. Петров, М.В. Кузнецов
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Поступила в редакцию 18.10.2013
Рассматривается методика построения математической модели дозаторной системы с гидравлическим приводом с учетом динамической взаимосвязи ее элементов. Полученная система дифференциальных и алгебраических уравнений переменной структуры позволяет осуществить имитационное моделирование динамики дозаторных систем и их оптимальное проектирование.
Ключевые слова: дозаторные системы, математическая модель
Динамические явления в дозаторных системах существенно влияют на ряд показателей процесса дозирования, таких, как точность, время срабатывания, давление на выходе, производительность и др. [1]. Оценка влияния конструктивно-технологических параметров на характеристики процесса дозирования, удовлетворяющих определенным критериям качества таких систем, может быть эффективно осуществлена с помощью математического моделирования. Реализация этапа математического моделирования проводится с учетом структурно-функциональных схем и математических моделей, предложенных в [2].
В качестве примера рассматриваются до-заторные системы с гидравлическим приводом на основе центробежных и шестеренчатых насосов, структурно-функциональная схема которых представлена на рис. 1.
В процессе моделирования динамики дозатора приняты следующие гипотезы: жидкость сжимаема, стенки цилиндров 2 и 5 податливы, поршни цилиндров 2 и 5 - жесткое целое. Унифицированная расчетная схема, позволяющая вести расчеты для центробежного (связь I) или для шестеренчатого (связь II) насоса на основе схемы рис. 1 , приведена на рис. 2.
Рис. 1. Структурно-функциональная схема системы дозирования: 1 - блок привода; 2, 3 - нагнетательная и сливная камеры силового цилиндра; 4, 5 - сливная и нагнетательная камеры дозирующего цилиндра; 6 - обратный клапан; 7 - потребитель реагента; 8 - бак с реагентом
Ханов Алмаз Муллаянович, доктор технических наук, профессор. E-mail: detali@pstu.ru Кобитянский Алексей Ефимович, кандидат технических наук, профессор. E-mail: detali@pstu.ru Шафранов Алексей Владимирович, кандидат технических наук, доцент. E-mail: a_shafranov@mail.ru Петров Дмитрий Алексеевич, аспирант Кузнецов Михаил Владимирович, аспирант
Рис. 2. Расчетная схема насоса-дозатора с гидравлическим приводом: Q2=S2vп, Q7, Q8 - расход жидкости в соответствующих элементах, м3/с; p1, p2, p3, ps, p7, p8 - давление в соответствующих элементах, Мпа; х - перемещение поршня, м;
vп= х - скорость поршня, м/с; ю - угловая скорость ротора двигателя, рад/с; Mд - момент электродвигателя, Нм; V1 - рабочий объем насоса, м3
Математические соотношения, описывающие работу дозатора в соответствии с расчетной схемой рис. 2, при учете динамической взаимосвязи всех его элементов [2-6], представлены системой уравнений:
^ = 1 М^()i - V, (P2 - А)] к _(АУ2 + xS2) Г | d2£ж2
77
дж 2
Ф2 _ У,юл- -уп
Е,
dt
K,„
Рд = Р2^ - Р3S3 - P5S5 Cц (Х0 + x)
Пф I "ф 2^2 + ¿2 )И2 I "ф 5(d5 + d5 )И 5 | Пф ^5И.
«т.=«02 + (И 2 + И.)| Уп|
-|р2 + -
dvп _ I — \рд - «тр®1§п(уп
dt
dx dt '
2
уп * 0
Рз\ + "
2
Р. + "
2
"И +
,(АУ. + (Ь - х^) [1 +
77
Еж5
¿Р. _ -2у +2з
dt
=
К,,,
°7л/Р. - Р7 ,
Р7 ^ Р. Р7 < Р.
О.
Р. ^ Р8
Нл/Р8 - Р., Р. < Р8, (1)
где /=(/Дв-/реД1)'2+1реД2+1насос - приведенный момент инерции двигателя, редуктора и насоса, кг м2; I - передаточное число редуктора; Щ1) - функция управления (1 - включено, 0 - выключено); S2, Sз, S4, S5, ¿2, ¿5, 52, 85 - площади, м2, диаметры и толщины стенок цилиндров, м; ¥н - активный объем насоса (центробежного Ун= К1/2п, шестерен-
чатого ¥н=Ьт(11+1)), м3; п - КПД насоса; А¥2, АУ5 - мертвые объемы полостей 2 и 5, м3; Ь - длина хода поршня,
м;
Купр5, - модули упругости, МПа и коэффициенты упругости жидкости и стенок полостей 2 и
EЖ2, Eж5, ^чл^ ^чл^ Kупр2, Купр5:
5; тц - масса поршня, кг; Рд - движущая сила поршня, Н; «тр0, Л1р, ф2, ф5 - силы трения, Н, и коэффициенты трения в манжетах; сц - жесткость пружины, Н/м; И2, И5 - высота манжетного уплотнения в цилиндрах 2 и 5, м; 07, 08 - проводимость клапанов 7 и 8 [5], м4с-1Н-0,5.
Для удобства моделирования система (1) с помощью идентификаторов переменных характеристик нормируется и приводится к виду:
¿у1 = 1 \м д у и (О* - v (У2 - Р1)]
(АУ2 + [1+ ¿Е^
У10 =
¿у2 _ Vн У1Л- У4
ж
У10
Уб = У 2^ - Р353 - УзS 5 Сц (Х0 + У5 )
„ Тфз^Иц,, , "ф 2 + 4 )И2 1^ Лф5 + ¿5 )И5 |„ , "ф .¿5И5
У7 = «тр +-"-N +---1 Р3 +-~---
р.+ 2 5 У3+
+ (И 2 + И5)| У4
— \У6 - У7§1§п(У4)]
4У4 I—1У6
= I т..
Л I ц 0.
У4 = 0 и Уб > У7 У4 * 0
У4 = 0 и Уб < У7
= У4
йу.
А
= ¿5 Еж5
У11 Е 1 й Е
Еж5 V й5Ест5 ¿У3 = S5 У4 У8+У9 Л У11
0, Р7 ^ У3
°7л1 У3 - Р7 , Р7 < У3
0, У3 ^ Р8
9 , У3 < Р8
У8 =
(2)
где Ш=Уь Р2=У2; Р5=У3; Уп=У4; Х=У5; Рд=Уб; «тр=У7; О7=У8; О«=У% Купр2=У10; Купр5=У11
д тр
ц
0
Уп = 0 и Рд < Я
0
Системы (1-2) являются нелинейными и содержат как дифференциальные, так и алгебраические уравнения. Следует отметить переменное строение математических соотношений, так как в процессе нагнетания и всасывания изменяется ряд параметров и структура исходной системы. Математическое моделирование динамики дозатора осуществляется с помощью программного комплекса, в основе которого лежит метод Рунге-Кутта 4 и 5 порядков с автоматическим выбором шага (схема Dormand and Prince) в системе Matlab [7]. Процесс моделирования начинается с решения уравнения моментов на валу насоса, определяющего изменение его угловой скорости, в результате чего вычисляется расход насоса. Из уравнения сжимаемости жидкости определяется давление жидкости в нагнетательной камере гидроцилиндра, действующее на поршень, и приводящее его в движение при учете сил сопротивления. Вследствие разницы
расхода, происходит приращение давления в камере дозатора. Функционирование клапана определяется возникающим перепадом давления в камере дозатора. Расход через нагнетательный клапан определяет расход всей системы дозатора. При перемещении поршня на длину рабочего хода, происходит отключение электродвигателя. Структура уравнений изменяется, осуществляется переход между рабочим и обратным ходами и фиксируется время £раб. Окончание процесса дозирования определяется временем рабочего и обратного хода £пол. Результаты процесса моделирования формируются в виде таблиц и графиков динамических характеристик процесса дозирования. На рис. 3-9 в качестве примера представлены фрагменты расчетов дозаторов с центробежным и шестеренным насосами, при давлении в магистрали потребителя 400 атм. и перемещении поршня 60 мм.
Рис. 3. График угловой скорости ротора двигателя
Рис. 4. График перемещения поршня
Рис. 5. График скорости поршня
5 4
3
ей
1 2
ч
1 о -1
■и.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 У.05 0.0В 0 07
х, М
Рис. 6. Совмещенный график скорости и перемещения поршня
$ ю4
1 и : нр 1 ^ -т
Центробежный насос Шестеренный насос
-1 ■: -----
... / ... ; |.
1/ . 1 : ■ г,
О 0-1 1 1.5 2 2.5 3
1, с
Рис. 7. График давления масла в напорном гидроцилиндре
5 4
3
Е- 2
ЦП о.
1 о -1
/ ■ 1
........ ^ : Щ .
Центробежный насос ----- Шестеренный насос
.... .> /
/ : \[ .1
0
о ;■)
1.5
2.5
Рис. 8. График давления дозируемой жидкости в камере дозатора
. *ю"
о
X
ее О
щ
1 1 | : :
! ■ 1 I Цвнтробежный насос-06(1) - Выход -----Центробежный нэсос-08(1) - Вход 1 ■ Шестеренный насос-Об^) - Выход .........Шестеренный насос-08(Ц - -Вход
: : ■ 1 : :
;гг
Р 1 1.5 2
¡, с
Рис. 9. График расхода дозатора
2.5
Выводы: проведенные расчеты показали значительное отличие рассматриваемых типов привода, как по конструктивно-технологическим параметрам, так и по и физическим характеристикам, необходимых для удовлетворения заданных параметров технологического процесса
дозирования. Полученные результаты позволяют осуществить имитационное моделирование динамики дозаторных систем, численно оценить критерии качества функционирования и перейти к их оптимальному проектированию.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Гуревич, А.Л. Импульсные системы автоматическо- 5. го дозирования агрессивных жидкостей / А.Л. Гуревич, М.В. Соколов. - М.: Энергия, 1973. 112 с.
2. Ханов, А.М. Математическая модель дозаторной системы / А.М. Ханов, А.Е. Кобитянский, А.В. Шафранов, ДА. Петров // Известия Самарского научного центра РАН. Т. 14, №4(5), 2012. С. 13291334.
3. Бажин, И.И. Автоматизированное проектирование 6. машиностроительного гидропривода / И.И. Бажин, Ю.Г. Беренгард, М.М. Гайцгори и др. Под общ. ред. С.А. Ермакова. - М.: Машиностроение, 1988. 312 с.
4. Соколов, ДА. Математическое моделирование гид- 7. равлического импульсного устройства / Научно-
технические ведомости СПбГПУ. - СПб.: СПбГПУ. 2006. № 45. С. 60-65. Гладких, П.М. Исследование динамической жесткости гидроцилиндра объемного гидропривода с учетом растворенного воздуха в рабочей жидкости / П.М. Гладких, О.В. Дмитриенко // Вестник национального технического университета ХПИ. Сборник научных трудов. Тематический выпуск «Технологии в машиностроении». - Харьков: НТУ ХПИ, 2010. №54. С. 25-30.
Андриенко, П.А. Методы формирования динамической модели гидропередачи / Теория механизмов и машин. - СПб.: СПбГПУ. Том 5. №2(10). 2007. С. 52-62.
Shampine, L.F. The MATLAB ODE Suite / L.F. Shampine, M.W. Reichelt. - SIAM Journal on Scientific Computing. 1997. N 18-1.
MODELING THE DYNAMICS OF DISPENSARY SYSTEMS WITH HYDRAULIC DRIVE
© 2013 A.M. Khanov, A.E. Kobityanskiy, A.V. Shafranov, DA. Petrov, M.V. Kuznetsov
Perm National Research Polytechnical University
The method of creation the mathematical model of dispensary system with hydraulic drive taking into account dynamic interrelation of its elements is considered. The received system of differential and algebraic equations with variable structure allows to carry out imitating modeling the dynamics of dispensary systems and their optimum design.
Key words: dispensary systems, mathematical model
Almaz Khanov, Doctor of Technical Sciences, Professor. E-mail: detali@pstu.ru
Aleksey Kobityanskiy, Candidate of Technical Sciences, Professor. E-mail: detali@pstu.ru Aleksey Shafranov, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. E-mail: a_shafranov@mail.ru Dmitriy Petrov, Post-graduate Student Mikhail Kuznetsov, Post-graduate Student
