Моделирование динамики численности населения современной России Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

уДк 004.4

моделирование динамики численности населения

современной России

н.В. Афанасьева, А.н. Ванюлин

Представлены результаты моделирования динамики численности населения современной России. Предложена авторская модель, описывающая динамику численности населения. Ее характерной особенностью является наличие параметров, учитывающих коэффициенты рождаемости, смертности и периода воспроизводства. Произведенные с ее помощью расчеты показали положительное соответствие расчетных и реальных данных.

Ключевые слова: демография; динамика численности; модель; моделирование; население; воспроизводство; прогнозы.

N.V. Afanasyeva, A.N. Vanyulin. MODELLING OF POPULATION DYNAMICS IN MODERN RUSSIA

The article gives the results of modelling the population dynamics in modern Russia. The article offers the model showing the population dynamics. Its characteristic feature is the presentation of birth, death and reproduction periods coefficient. The calculation done by the model showed good correspondence of the calculated and real data.

Keywords: demography; population dynamics; model; modeling; population; reproduction; forecasts.

В течение последнего десятилетия складывающаяся в России демографическая ситуация ста-

ла сферой интересов не только государственных органов статистики и ученых-демографов, но и многих общественно-политических организаций и правительственных кругов [1]. Внимание к этой проблеме остается повышенным и в настоящее время [2]. Связано это с необходимостью оценки возможных последствий протекающих демографических процессов. Такая оценка необходима для разработки возможных действий государства и общества с целью обеспечения своего дальнейшего существования и развития.

Основными проблемами являются: старение население, внешняя и внутренняя эмиграция и депопуляции, т.е. уменьшение численности. Так, согласно самым мягким прогнозам 20052008 гг., численность населения России к 2030 г. может уменьшиться на 30-40 млн чел.

Технологической основой для таких прогнозов являются регрессионные полиномиальные модели первой или второй степени [3].

Выбор нужной степени полинома производится исходя из требований адекватности описания процесса - соответствия расчетных и реальных данных по некоторым статистическим критериям.

Действительно, если взять данные по численности населения России за 1990-2005 гг. [7], получить для них адекватную регрессионную модель второго порядка и сделать с ее помощью достаточно дальний прогноз, то действительно получаются указанные цифры (рис. 1).

В то же время известно, что регрессионные модели для прогнозов используются «не от хорошей жизни», а только в тех случаях, когда неизвестно математическое описание процесса (или это описание невозможно получить).

Целью настоящей работы является попытка получить более приемлемое математическое описание демографического процесса.

С точки зрения математического моделирования демография представляет собой типич-

140

Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2013. №3(13)

Годы

dN

— = К N (? -А?) - к^ (?) dt

(1)

где

dN

Ж

- изменение численности населе-

ния в момент времени ?;

кг - коэффициент рождаемости;

кз - коэффициент смертности;

N(? - А?) - численность населения в момент времени ? - А?;

N(t) - текущая численность населения (в момент времени ?);

А? - время запаздывания процесса. Этому параметру можно придать смысл периода воспроизводства человека.

Качественное решение уравнения (1) в графическом виде представлено на рис. 2.

Решение получено при следующих условиях:

- в период с -7-го по -3-й г. от начала отсчета наблюдалась постоянная численность населения;

- в период с -2-го по 0-й г. наблюдалось существенное снижение численности населения;

- коэффициент рождаемости равен 0,3;

105 -

100 -

95 -

ш ш

о 90 -

85 -

ГО Ю N О

О Ш N О)

Рис. 1. Результаты прогнозирования численности населения России с помощью регрессионной модели

ную динамическую систему, для описания которой можно использовать стандартный математический аппарат в виде дифференциальных уравнений или их систем. При этом практически в любой литературе, посвященной демографии [4], указываются главные особенности динамики численности населения:

1. Величина убыли населения пропорциональна текущей численности.

2. Величина прироста населения пропорциональна не текущей численности населения, а той численности населения, которая была некоторое время назад.

Указанные моменты позволяют для описания демографического процесса предложить следующую модель:

Время

Рис. 2. Результаты качественных расчетов динамики численности населения согласно модели (1)

- коэффициент смертности - 0,3;

- время запаздывания - 8.

Как следует из рис. 2, динамика численности населения представляет собой затухающий периодический процесс и постепенно превращается в прямую линию, параллельную оси времени. Очевидно, что стабилизация численности обусловлена равенством коэффициентов рождаемости и смертности.

Прямолинейная зависимость численности от времени является идеальной. Изменение численности населения любой страны никогда не представляется прямой линией. Объяснение очевидное - в истории всех стран хватает потрясений, во время которых часть населения либо гибнет, либо эмигрирует и в результате образуются новые демографические волны.

В России XX в. имело место как минимум три таких потрясения: Гражданская война, Великая Отечественная война 1941-1945 гг. и так называемая перестройка 90-х гг.

Можно предположить, что на сегодня основной является волна, вызванная перестройкой. Ее последствия ощущаются и в настоящее время. Остается только определить параметры этой волны и на этой основе попытаться сделать прогнозы.

В предлагаемую модель входят три параметра:

- коэффициент рождаемости;

- коэффициент смертности;

- время запаздывания (период воспроизводства).

Для определения были использованы стандартные методы, применяемые при обработке экспериментальных данных. Это прежде всего метод наименьших квадратов (МНК).

Результаты расчетов дают следующие значения параметров модели:

kr = 0,0631 ks = 0,0607 At = 31,1 года

(2)

Перед обсуждением полученных значений отметим следующий момент: очень большой удачей аналитика считается то, что полученные им характеристики будут хоть как-то согласовываться с реально имеющимися статистическими данными.

Все эти параметры должны быть усредненными для России и такое усреднение вполне целесообразно и оправдано для описания динамики численности такого большого объекта, как Россия.

Обобщенные значения первых двух параметров (коэффициентов рождаемости и смертности) для России последних лет приведены в http: //ru.wikipedia.org/wiki [7].

Для периода 1990-2005 гг. усредненное значение коэффициента рождаемости равно 0,0098, а коэффициента смертности - 0,0145.

Сравнение полученных значений коэффициентов рождаемости и смертности со статистическими показывает, что они в 4-5 раз больше последних. Это может свидетельствовать о том, что в детовоспроизводстве участвуют примерно 20-25% населения. Очевидно, что основная часть этого населения приходится на возраст от 20 до 40 лет.

Повышенному риску смертности подвержен, примерно, тот же процент населения. И так же очевидно, что основная масса населения, участвующая в процессе смертности, приходится на возраст от 50 лет и выше.

Надежных значений третьего параметра в статистической литературе найти практически невозможно. Получившееся же его значение представляется вполне разумным.

Сопоставление реальных и расчетных данных представлено на рис. 3.

К очень «дальним прогнозам» по любой, даже самой совершенной, модели можно относиться весьма скептически. Тем не менее на рис. 3 с целью демонстрации работоспособности модели расчетные данные экстраполированы до 2040 г.

Из расчетов следует, что очередной пик волны будет наблюдаться в 2035 г. (149,85 млн), после чего начнется спад численности.

Для дополнительной проверки предлагаемая модель была использована для оценки потерь населения в результате Великой Отечественной войны.

Дело в том, что в зависимости от степени отношения к своей стране разные авторы при-

Рис. 3. Сопоставление реальных и расчетных данных

водят различные цифры этих потерь - от 16 до 44 млн чел. [6]. Сейчас практически официальной считается цифра, равная 27 млн чел.

Имеющиеся данные по довоенной и послевоенной численности приведены на рис. 4 (сплошные линии).

По обоим рядам данных были произведены аналогичные расчеты, которые дали следующие значения параметров: [к, = 0,205

ks = 0,162 At = 27,3 года

(3)

Отметим, что значения параметров существенно отличаются от данных на рис. 3:

- для рассматриваемого периода значение коэффициента рождаемости существенно больше, чем для периода 2000-х гг. Это вполне объяснимо как большей многодетностью семей того времени;

- значение коэффициента смертности так же заметно больше. Это легко объяснить более низким уровнем здравоохранения того времени;

- средний период репродукции составляет 27 лет, что заметно меньше 31 года для 2000-х гг. И это легко объясняется современными семейными тенденциями.

На рис. 4 также приведены результаты обоих рядов данных. При этом предвоенные данные были экстраполированы с помощью уравнения (1), а послевоенные - с помощью формулы (4):

N (t -At) = -

kN (t) -

dN dt

(4)

k

Отметим, что на обоих рядах четко прослеживаются те же демографические волны.

Если сопоставить экстраполированные данные для 1945 г., то разница составит 16,4

142

вестник Российского университета кооперации. 2013. №3(13)

Список литературы

1. Выступление при представлении ежегодного Послания Президента РФ Федеральному Собранию РФ (8 июля 20005 г., Москва) / Российская Федерация сегодня. 2005. №14.

2. Послание Президента Федеральному Собранию 12 декабря 2013 г. URL: http://www. rg.ru/2013/12/12/poslanie.html

3. Баранов А. Социально-экономические проблемы депопуляции и старения населения // Вопр. экономики. 2008. № 7.

4. Борисов В.А. Демография: учебник для вузов. М.: NOTA BENE, 2007. 344 с.

5. Регионы России. Социально-экономические показатели в 2007 г. Стат. бюллетень / Рос-стат. М., 2008.

6. Рыбаковский Л.Л. Людские потери СССР и России в Великой Отечественной войне. Изд. 2-е, исправ. и доп. М., 2010. URL: http:// rybakovsky.ru/demografia4.html.

7. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki

млн чел.

АФАНАСЬЕВА Надежда Владимировна - ассистент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: AJhadejda@mail.ru

ВАНЮЛИН Александр Николаевич - кандидат технических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: Van-U-Lin@ yandex.ru

AFANASYEVA, Nadezhda Vladimirovna - Assistant of Department of Mathematical and Instrumental Methods of Economics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: Afnadejda@mail.ru

VANYULIN, Aleksandr Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Instrumental Methods of Economics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: Van-U-Lin@ yandex.ru

УДК 658.5.012.1

о сравнении аниматоб

в.и. Баран, Е.П. Баран

Рассмотрены тенденции развития информационных технологий, создания автономных агентов для решения практических задач с помощью специальных программ, виртуальных роботов для поиска информации в Интернете. Особое внимание уделено решению задач, определяющих поведение агентов аниматов.

Ключевые слова: информационные технологии; компьютерные программы; Интернет; автономный агент; принцип поведения живых организмов; решение задач; модели аниматов.

V.I. Baran, E.P. Baran. ABOUT COMPARISON OF ANIMATS

Consider trends in the development of information technologies, the creation of autonomous agents to solve practical problems, with special programs, virtual robots to search for information on the

Рис. 4. Данные по численности населения России за 1920-1940 гг. и 1950-1980 гг. (сплошные линии) и результаты их экстраполяции на период 1941-1949 гг. (пунктирные линии)

млн чел. С учетом потерь Белоруссии, Украины и стран Балтии общие потери СССР в войне составят примерно 22 млн чел., что заметно меньше официально признаваемой цифры в 27