CC BY
62
УДК 621. 313. 292
Энергетика
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АДАПТИВНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С БЕСКОНТАКТНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С.А. Винокуров
В работе предлагаются математические зависимости и проводится исследование рабочего тока в адаптивной электромеханической системе с бесконтактным двигателем постоянного тока. Приводятся результаты исследования влияния угла между полем ротора и статора бесконтактного двигателя постоянного тока на рабочий ток двигателя. По математической модели получены характеристики рабочего тока бесконтактного двигателя постоянного тока без учета влияния угла между полем ротора и статора и при значении угла, равном 10°. Сделаны выводы об улучшении динамических характеристик и энергетики электромеханической системы с бесконтактным двигателем постоянного тока при учете значения угла между полем ротора с статора двигателя в математической модели. Исследуются соответствующие математические зависимости и полученные характеристики. Приводится обобщенная структурная схема формирования управления при наличии идеального регулятора, рассматриваются передаточные функции системы при расположении регулятора в прямой цепи и цепи обратной связи. Рассматривается методология синтеза адаптивного непрямого управления в электромеханической системе с бесконтактным двигателем постоянного тока, приводятся соответствующие передаточные функции для исследования процессов в системе. Практическое использование результатов статьи позволит реализовать режим энергосбережения в электромеханической системе с бесконтактным двигателем постоянного тока при улучшении ее динамических характеристик
Ключевые слова: электромеханическая система, бесконтактный двигатель постоянного тока, адаптивное управление
В настоящее время исследования, направленные на расширение области практического использования адаптивных электромеханических систем (ЭМС) с исполнительными элементами на базе бесконтактных двигателей постоянного тока (БДПТ) приобретают все большую актуальность. Данное обстоятельство обусловлено очевидными по сравнению с исполнительными двигателями других типов и достаточно подробно описанными в литературе преимуществами БДПТ, к числу которых относят их хорошие регулировочные способности, относительно высокие КПД и надежностные показатели [1, 2, 3]. Отмеченные показатели обуславливают перспективность более широкого распространения ЭМС с БДПТ в современном высокотехнологичном медицинском и промышленном оборудовании, специальных устройствах военного назначения, в аппаратуре специального и аэрокосмического
приборостроения.
При синтезе адаптивных систем необходимо учитывать, что разработку методов, моделей и алгоритмов управления ЭМС с БДПТ для различных технологических процессов выполняют с учетом необходимости обеспечения исполнительным элементом в процессе его функционирования требуемых динамических свойств и характеристик.
При обеспечении в ЭМС с БДПТ быстродействия как функционального свойства и соответствующих количественных показателей
Винокуров Станислав Анатольевич - ВГТУ,
канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
переходных процессов в процессе синтеза оборудования необходимо минимизировать потребляемую мощность в рамках накладываемых ограничений. Точность отработки управляющих функций, влияющая, в свою очередь, на выходную величину системы и качество технологического процесса, должна быть обеспечена либо за счет внутренних свойств системы без использования дополнительных схемотехнических устройств, либо при минимальном усложнении управляющего устройства.
В БДПТ на динамические характеристики оказывают влияние различные параметры
двигателя, например угол коммутации Ок и угол
между полем ротора и статора 0. Изменение этих параметров позволяет повысить эффективность БДПТ и улучшить его эксплуатационные характеристики в целом. В настоящее время исследованию влияния угла 0 на рабочий ток БДПТ ¿(7) уделяется мало внимания, поэтому при проектировании двигателя значение этого угла не учитывается (0 = 0°). Однако вопрос оценки влияния 0 на ¿(7) представляет достаточный интерес для проведения соответствующего исследования.
При проведении исследований применялась математическая модель БДПТ, разработанная в среде МАТЬАВ Simulink.
В основу модели положены уравнения, описывающие рабочие процессы в ЭМС с БДПТ, рассматриваемой как т подсистем с позиционными обратными связями [4]. Все т подсистем работают циклически, в строго определенном порядке
подключения. Данный прием предлагается для повышения точности рассмотрения и, следовательно, математического описания рабочих процессов, происходящих в ЭМС с БДИТ.
Для двигательного режима уравнение электрического равновесия (баланса напряжений) имеет следующий вид:
Ldl(t) + ^) = и^)ссо§(^ _ ° + 0).
Ж 2
Для исследования рабочего тока БДИТ будем использовать следующую зависимость:
i(t) =
M
H
С
с _+ 0)
Далее были графически проанализированы зависимости )при различных изменениях угла
между полем ротора и статора 0, которые приведены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Рабочий ток БДИТ при 0 = 0°
Рис. 2. Рабочий ток БДИТ при 0 =10°
Из исследованных графиков можно сделать вывод, что при изменении угла 0 от-10° до 10° наблюдается область без сильных скачков тока при коммутациях. Если при этом варьировать угол коммутации и изменять мощность на валу двигателя, что в свою очередь позволяет воздействовать на энергетику двигателя, то можно повысить его КИД [5, 6, 7]. Дальнейшие изменения угла 0 как в положительной, так и в отрицательной области, увеличивает скачок тока и общее энергопотребление, что негативно сказывается на режимах эксплуатации БДИТ [8].
Использование бесконтактных двигателей постоянного тока в качестве исполнительных элементов электромеханических систем различного назначения позволяет обеспечить повышение
уровня надежности соответствующего
оборудования. Оценка уровня функциональной надежности ЭМС с БДИТ с использованием соответствующих методов [9, 10] свидетельствует об улучшении соответствующих параметров [11].
ЭМС, автоматически определяющую нужный закон регулирования посредством анализа поведения исполнительного элемента при текущем управлении и под воздействием внешних возмущающих воздействий от внешней среды, можно считать адаптивной. Системы, в которых структура регулятора задана изначально, а в процессе регулирования требуется определить алгоритм настройки его коэффициентов, будем считать адаптивными самонастраивающимися.
В соответствии с фундаментальными принципами построения адаптивных систем можно констатировать, что в данном оборудовании в явном или неявном виде должна использоваться модель с желаемыми динамическими характеристиками [12, 13, 14]. В случае, когда при настройке коэффициентов регулятора
рассогласование между реальным объектом управления и использующейся моделью сводится к нулю, формируется прямое адаптивное управление (direct adaptive control). Ири этом используется информация о действующем законе управления и о выходной координате системы. В прикладных задачах, когда необходимо идентифицировать объект, а затем определять коэффициенты настройки регулятора, управление можно классифицировать как непрямое адаптивное (indirect adaptive control). Используемые в современных ЭМС регуляторы, функционирующие подобным образом, можно считать самонастраивающимися и использовать в задачах их синтеза соответствующие методологические подходы, например, изложенные в работах [12, 13].
Рассмотрим методологию синтеза
адаптивного непрямого управления в ЭМС с БДИТ.
Следует заметить, что в задачах синтеза современного промышленного оборудования, в том числе, ЭМС с БДИТ, создание идеального регулятора без измерения производных выходной координаты, является актуальным. Если при этом информация о рабочих параметрах ЭМС с БДИТ является полной, доступной для измерений или априорно известной, обеспечивающей достижение целей управления
e(t) ^ 0, при t ^<х>,
e(t) = y(t) - Уэ (t),
где у(t) , уэ (t) - выходные координаты реального
объекта и эталонной модели, то соответствующая задача синтеза регулятора значительно упрощается.
Иередаточную функцию БДИТ обобщенно рассмотрим в следующем виде
(ao p +1)
w'бдит (р) = к
или после упрощения
(d0 p2 + d1 p +1)
^ДПТ (р) = к
а( р) d ( Р)
^П (р) • ^ДПТ (р)
d0, d1 - множество неизвестных
где к, а0 рабочих параметров БДПТ [15].
Желаемое поведение исполнительного элемента (БДПТ) в ЭМС зададим некоторой эталонной моделью с передаточной функцией вида
Wэ (р) = кэ <а°зр +1)
(doэР + d1эР + 1)
или
Wэ (р) = к
аэ (Р) йэ(Р)
Будем далее учитывать, что для реальной системы все коэффициенты эталонной модели выбираются из условия желаемого расположения нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости, определяемого
обеспечением желаемых динамических свойств системы.
При использовании эталонной модели будем также полагать, что
У (Р) = Wэ (Р) • (Р^ где у(р), g(р) - изображения выходной и входной координат соответственно.
С учетом изложенного выше определим передаточные функции регуляторов в прямой цепи и в цепи обратной связи.
Структурная схема, соответствующая рассматриваемому случаю и предусматривающая наличие регулятора в прямой цепи и в цепи обратной связи, приведена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема формирования управления в ЭМС с БДПТ при наличии идеального регулятора
По сформулированному условию
передаточная функция замкнутой системы должна соответствовать эталонной передаточной функции, т.е.
Wэ (р) = к.
аэ (Р) dэ (Р)
Получим выражение для передаточной функции рассматриваемой системы в виде
Ф( р)=
У( Р) g(р)
Ф(р) = —
^ 1 + Wpп (р) • ^^БДПТ (р) • WpOC (р) Приравняв выражения для передаточной функции эталонной модели процесса и передаточной функции замкнутой системы
^^ (р) = Ф( р), получим передаточные функции
для регуляторов в прямой цепи и в цепи обратной связи:
тж. кэаэ (р)
WРП (р) = э э ,
к • а(р)
Wpoc (р) =
йэ(р) - d (р)
кэ • аэ (Р)
После подстановки в выражение для передаточной функции замкнутой системы, окончательно получим
Ф( р)=
кэаэ(Р) йэ(р)
Необходимо заметить, что регулятор в прямой цепи для рассматриваемой системы технически реализовать достаточно просто. Если априорно известны параметры передаточной функции БДПТ, тогда передаточная функция регулятора в прямой цепи определится следующим выражением:
WpП (р) = м«^.
к (а0 р +1)
Более сложной задачей будет техническая реализация регулятора для цепи обратной связи, передаточная функция которого может быть выражена следующей зависимостью:
W (р)=(йэР1+ йэр+1) - Кр2 + ^р+1)
или
кэ (а0эр +1)
(doэ - do)р2 + (й1э - dl)р
кэ (а0эр + 1) Для более общего случая можем записать
Wp0c (р) =
йРСр)=
(й0э -й0)р2 + (й 1э -й,)р+(й2э -d2)
При этом запишем:
к*э(а0^^ + 1) В полученном выражении для передаточной функции регулятора, расположенного в цепи обратной связи, степень полинома числителя т больше степени полинома знаменателя п. Следовательно, для упрощения способа технической реализации эталонную модель можно подобрать таким образом, чтобы обеспечивалось
равенство параметров й*0э = й*0. Отсюда следует, что при реализации управления в ЭМС с БДПТ при I ^ да можно обеспечить достижение целей управления (е(7) ^ 0) для любого ограниченного входного сигнала и произвольных ограниченных начальных условиях как для объекта исследования, так и для эталонной модели.
Переход к задаче синтеза адаптивной системы возможен, если произвести в приведенных выше выражениях замену неизвестных рабочих параметров настраиваемыми. Ири технической реализации при этом потребуется включение в структурную схему дополнительного адаптивного наблюдателя.
Синтез адаптивного наблюдателя может быть реализован при использовании канонической формы представления модели объекта
У =
< 1 ^
V- Ж2к 0у
У +
fa \
ы1к
V а2к
и.
где параметры модели определяются следующими выражениями [3]:
Ж1к = Ж1кЬ , Ж2к = кЬ , а1к = ка , к
а2к = а2ка , к = .
кь
Ири идентификации параметров объекта управления и оценивании его состояний по измеряемым входному (управляющему) сигналу и(^) и выходной координате у(7) для реальных ЭМС с БДИТ, в которых относительная степень Л = (т —1))1, нельзя обойтись без информации о производных до (/Л — 1) - порядка, что будет противоречить условиям задачи. Однако в случае необходимости данную информацию можно получить с адаптивного наблюдателя системы и в последующем использовать для идентификации параметров объекта. Возможные ошибки при идентификации и уходы рабочих параметров будут оказывать влияние на точность управления.
В заключение заметим, что эталонная модель для ЭМС с БДИМ может быть технически реализована в виде реального динамического звена (т.е. в виде физической (явной) модели), а также в неявном виде, в виде эталонного управления. Исследования рабочего тока и угловой частоты вращения БДИТ, проведенные на математической модели [1, 6], свидетельствуют об улучшении рабочих параметров и динамических характеристик, а также о повышении точности процесса управления в системе. Формирование управляющих функций для каждой из т подсистем БДИТ по углу между полем ротора и статора 0, учитывающих информацию о предыдущих состояниях, позволит сформировать в ЭМС с БДИТ режим энергосбережения и обеспечить точность позиционирования.
Литература
1. Овчинников, И.Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе (малая и средняя мощность): курс лекций [Текст] / И.Е. Овчинников. — СИб.: КОРОНА-Век, 2006. — 336 с.
2. Овчинников, И.Е. Бесконтактные двигатели постоянного тока [Текст] / И.Е. Овчинников, Н.И. Лебедев.— Л.: Наука, 1979. - 270 с.
3. Овчинников, И.Е. Теория вентильных электрических двигателей [Текст] / И.Е. Овчинников. — Л.: Наука, 1985. - 164 с.
4. Винокуров, С.А. Комплексная математическая модель электромеханической системы с бесконтактным двигателем постоянного тока [Текст]/ С.А. Винокуров // Вестник Воронежского государственного технического университета: Сер. «Вычислительные и информационно-телекоммуникационные системы». — 2001. — Вып. 8.1 — С. 84-87.
5. Винокуров, С.А. Оценка влияния угла между полем ротора и статора на коэффициент передачи системы с бесконтактным двигателем постоянного тока [Текст] / С.А. Винокуров, О.А. Иавленко // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. трудов. Вып. 7.— Воронеж: ВГТУ, 2002. — С. 35-36.
6. Винокуров, С.А. Исследование процесса коммутации и динамики бесконтактных двигателей постоянного тока [Текст] / С.А. Винокуров, В.Е. Букатова, О.А. Киселёва // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2008. — Т.4. — №3. — С. 83-85 .
7. Кирилов, А.Б. Исследование влияния угла между полем ротора и статора на рабочий ток бесконтактного двигателя постоянного тока [Текст] / А.Б. Кирилов, С.А. Винокуров // Ирикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники. Инженерные идеи XXI века: труды Всеросс. науч.-техн. конф.— Воронеж: ФГБОУ ВИО «ВГТУ», — 2013. — С. 50-51.
8. Букатова, В.Е. Исследование влияния угла коммутации и углового фазового сдвига на динамические характеристики бесконтактного двигателя постоянного тока [Текст] / В.Е. Букатова, С.А. Винокуров, О.А. Киселёва // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2008. — Т.4. — №2. — С. 155-158.
9. Рипс, Я.А. Анализ и расчет надежности систем управления электроприводами [Текст] / Я.А. Рипс, Б.А.Савельев. — М.: Энергия, — 1974. — 248 с.
10. Винокуров, С.А. Надежность и эксплуатация систем автоматического управления [Текст] / С.А. Винокуров, В.Е. Букатова. — Воронеж: ВГТУ, — 2002. — 132 с.
11. Винокуров, С.А. Модель исследования функциональной надежности электромеханических систем с бесконтактным двигателем постоянного тока [Текст] / С.А. Винокуров // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2006. — Т.2. — №7. — С. 87-90 .
12. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебник [Текст] / Иод ред. Н.Д. Егупова; издание 2-ое, стереотипное. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 744 с.
13. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб. и доп. [Текст] / Иод ред. К.А. Иупкова, Н.Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
14. Фомин, В.Н. Адаптивное управление динамическими объектами [Текст] / В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А.Якубович. — М.: 1981. — 447 с.
15. Винокуров, С.А. Синтез адаптивного непрямого управления в электромеханических системах с бесконтактным двигателем постоянного тока [Текст] / С.А.Винокуров, О.А. Киселева, В.Е Букатова // Иромышленная информатика: Межвуз. сб. науч. тр.— Воронеж: ВГТУ, — 2006. — С. 86-90.
Воронежский государственный технический университет
THE SIMULATION ON DINAMICAL CHARACTERISTICS OF ADAPTIVE ELECTROMECHANICAL SYSTEM WITH BRUSHLESS DIRECT CURRENT MOTOR
Б.А. Vinokurov, Candidate of Technical Sciences, Docent, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The paper deals with the peculiarities of simulation methodology of current characteristics in adaptive electromechanical system with brushless direct current motor, corresponding mathematic dependences are given. The investigation results of brushless direct motor angle between rotor and stator pole insurance on motor functional current are given. With using of mathematical model dependences the brushless direct current motor current characteristics without angle between rotor and stator and with 10° angle dependences are investigated. The summary results on dynamical characteristics and energetic of brushless direct current motor electromechanical system with using in mathematical model of parameters influence of the angle between rotor and stator pole of motor are given. Corresponding mathematic dependences and influence characteristics are suggested. The synthesis methodology of indirect adaptive control of brushless direct current motor electromechanical system is suggested, the corresponding transfer functions for system process investigation are given. The structural scheme of control forming with ideal regulator is suggested, the transfer functions for system with regulator direct or feedback location are also considered. The article results practical use will take energy saving control in brushless direct current motor electromechanical system with its dynamical characteristics improvement.
Key words: electromechanical system, brushless direct current motor, adaptive control
References
1. Ovchinnikov I.E. Ventilnie elektricheskie dvigateli i privod na ich osnove (Malaya i srednaya moshnost) [Ventil Elektrical Motors and electrical drives on their base] - SPb.: CORONA-Vek, 2006. - 336 p.
2. Ovchinnikov I.E., Lebedev N.I. Beskontaktnie dvigateli postoyannogo toka [Brushless Direct current motors] — L.: Nauka, 1979. — 270 p.
3. Lebedev N.I. Teoriya ventilnich elektricheskich dvigateley [The theory of ventil electrical motors] — L.: Nauka, 1985. —
164 p.
4. Vinokurov S.A. Komplexnaya matematicheskaya model elektromechanicheskoy sistemy s beskontaktnim dvigatelem postoyannogo toka [Mathematical treatment and simulation of the brushless direct current motor electromechanical system] // The Vestnik of the Voronezh State Technical University, No. 8.1. — 2001. — P. 84-87.
5. Vinokurov S.A., Pavlenko O.A. Otzenka vliyaniya ugla mezhdu polem rotora i statora na coefficient peredachi sistemy s beskontaktnim dvigatelem postoyannogo toka [The simulation of the dependence of angle between rotor and stator on transfer coefficient in brushless direct current motor electromechanical system] // Modern problems if informatization in techniques and technologies , No. 8.1. — Voronezh: Voronezh State Technical University, 2002. — P. 35-36.
6. Vinokurov S.A., Bukatova V.E., Kiseleva O.A. Issledovanie kommutatzii i dinamiki beskontaktnih dvigateley postoyannogo toka [Investigation of commutation process and dynamics of brushless direct current motors] // The Vestnik of the Voronezh State Technical University, — 2008. — Т.4. — №3. — P. 83-85.
7. Kirilov A.B., Vinokurov S.A. Issledovanie vliyaniya ugla mezhdu polem rotora i statora na rabochii tok beskontaktnogo dvigatelya postoyannogo toka [The investigation of the angle between rotor and stator pole on brushless direct current motor current] // The Electro mechanics, energy and electronics practice insurance. XXI Age engineering ideas: All-Russian scientific research conference abstracts. — Voronezh: Voronezh State Technical University, — 2013. — P. 50-51.
8. Bukatova V.E., Vinokurov S.A., Kiseleva O.A. Issledovanie vliyaniya ugla kommutatzii i uglovogo fazovogo sdviga na dinamicheskie charakteristiki beskontaktnogo dvigatelya postoyannogo toka [Investigation of commutation angle and angle phase displacement on dynamical characteristics of brushless direct current motor] // The Vestnik of the Voronezh State Technical University, — 2008. — Т.4. — №2. — P. 155-158.
9. Rips A. Ya. Analis i raschet nadezhnosti sistem upravleniya elrektroprivodom [Analysis and calculation of reliability of electrical drive control systems]. — М.: Energy, — 1974. — 248 p.
10. Vinokurov S.A., Bukatova V.E. Nadezhnost i expluatatzia sistem avtomaticheskogo upravleniya [The reliability and operation of automatic control systems].— Voronezh: Voronezh State Technical University, — 2002. — 132 p.
11. Vinokurov S.A. Model issledovaniya funkzionalnoy nadezhnosti elektromechanicheskich sistem s beskontaktnim dvigatelem postoyannogo toka [The model of functional reliability research if electromechanical system with brushless direct current motor] // The Vestnik of the Voronezh State Technical University, — 2006. — Т.2. — №7. — P. 87-90 .
12. Metody robastnogo, neyro-nechetkogo i adaptivnogo upravleniya [The robastive, neiro-unlogic and adaptive control methods] / Red. N.D. Yegupov. — M.: Moscow state Bauman's university, 2002. — 744 p.
13. Metody classicheskoy i sovremennoy teorii avtomaticheskogo upravleniya [The classical and modern automatic control theory methods] / Red. K.A. Pupkov, N.D. Yegupov. — M.: Moscow state Bauman's university, 2004.
14. Fomin V.N., Fradkov A.L., Yakubovich V.A. Adaptivnoye upravlenie dinamicheskimi obiektami [The adaptive control on dynamical objects]. — M., 1981. — 447 p.
15. Vinokurov S.A., Kiseleva O.A., Bukatova V.E. Synthes adaptivnogo nepramogo upravleniya v elektromehanicheskih sistemah s beskontaktnim dvigatelem postoyannogo toka [The adaptive un-direct control forming in brushless direct current motor electromechanical systems] // The plant informatics: Scientific research abstracts.— Voronezh: Voronezh State Technical University, — 2006. — P. 86-90.
