CC BY
66
THE METHOD OF CONSTRUCTING STRUCTURAL DIAGRAM OF A SINGLE-FIBER OPTICAL TRANSMISSION SYSTEM
© 2015
I. A. Sorokin, candidate of technical sciences, Associate Professor of "Information and Communication
Technologies and Communication Systems" Nizhny Novgorod State Engineering-Economic Institute, Knyaginino (Russia)
Abstract. Virtually all fiber-optic transmission systems, designed for wide use, as radiation sources are now used semiconductor light-emitting diodes and lasers. They are characterized primarily small size that allows you to transmit optical modules integrally. In addition, semiconductor light sources typical low cost and ease of modulation software. As radiation detectors in fiber optic transmission systems for GTS apply avalanche photodiodes, which is the advantage of high sensitivity. However, when using avalanche photodiodes require a rigid stabilized power source voltage and temperature stabilization, since the avalanche multiplication factor, and therefore the sensitivity of the APD photocurrent, and is strongly dependent on the voltage and temperature. Transmitting optical signals in at PLAYBACK CTA mode is performed in the multimode, since the connecting lines are relatively short and dispersion processes in optical fibers is negligible. To date for the public telephone network cables are used brand OK with four or eight step multimode fibers. In coming years, the need to increase the number of channels will grow. The most accessible method of increasing bandwidth PLAYBACK twice a transmission on one optical fiber, the two signals in opposite directions. Today in urban communication networks are used monofilament PLAYBACK with optical splitters and wavelength division. In the design of single-fiber optical transmission systems with optimal performance range of the block diagram of the system and the technical means determined by the criteria of optimality. If the criterion is the minimum cost, the optimum system to be used optical splitters. The maximum length of the regeneration section requires the use of optical circulators, switches, optical amplifiers, optical coherent transmission techniques. The requirements of high reliability and resistance to external influences determine the choice of the system with an optical source at one end of the line, and demand the maximum amount of information to be transmitted - wavelength division multiplexing system, or with coherent transmission methods.
Keywords: Fiber demodulation length information measurement radiation fluctuations line, modulation, power, monofilament, the receiver, the transmitter, the transmission signal system, the circuit device portion frequency.
УДК 519.87
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО ЦЕНТРА КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
© 2015
Н. И. Сутягина, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Физико-математические науки» Нижегородский государственный инженерно-экономический институт, Княгинино (Россия)
Аннотация. Системы массового обслуживания широко применяются во многих сферах хозяйственной деятельности. Чтобы обеспечить наиболее эффективное обслуживание при малых затратах функционирования необходима выработка рекомендаций по рациональному построению данных систем. В статье рассмотрены основные характеристики объекта исследования теории очередей, проанализирована работа многофункционального центра предоставления государственных и муниципальных услуг одного из районов Нижегородской области как системы массового обслуживания.Смоделированная деятельность служащих центра позволила определить оптимальный интервал назначений на прием клиентов. С целью оптимизации работы центрапроанализирована деятельность всех его «окон», то есть, рассмотрена и-канальная система массового обслуживания с ожиданием.В качестве основных характеристик взяты время пребывания заявки в очереди, вероятность простоя специалистов центра, вероятность, что клиент окажется в очереди.Для того, чтобыпровести сравнительный анализ, сделаны соответствующие расчеты для системы, содержащей два, три и четыре «окна». Добавление специалистов на прием в многофункциональный центр приводит к значительному уменьшению времени пребывания клиентов в очереди, но увеличивает вероятность простоя работников, что влечет неэффективное расходование бюджетных средств.По рассчитанным характеристикам системы для принятия оптимального решения о количестве специалистов на приеме предлагается использовать экспертный метод попарных сравнений альтернатив. Особенностью данного метода, позволяющего выделить его из многих других, является то, что он содержит внутренние инструменты,дающие возможность определить качество обрабатываемых данных и степень доверия к ним. Полученные в итоге результаты и предлагаемый подход могут использоваться в разных сферах практической деятельности.
Ключевые слова: альтернатива,вероятность, время обслуживания, гистограмма, задача, интенсивность нагрузки, критерий, модель, наблюдения, очередь, поток заявок, распределение, система массового обслуживания, частота, эксперт.
Для каждого из нас очереди - обычное явление. Они возникают, когда нет возможности немедленно обслужить клиента. Клиенты прибывают нерегулярно, обслуживание одних из них требует больше времени, чем других, так что длина очередей обычно изменяется.Задачи, возникающие в связи с очередями, поддаются математическому исследованию, и эта теория интенсивно развивается на протяжении более ста лет. Самые ранние систематические работы на эту тему были выполнены Эрлангом из копенгагенской телеграфной компании, его первая статья о перегруженности телефонных коммутаторов написана в 1909 году.
Второе название теории очередей - теория массового обслуживания. Объектами исследования данной теории являются сложные системы - системы массового обслуживания. На настоящее время теория массового обслу-Карельский научный журнал. 2015. № 1(10)
живания достаточно изучена и имеет большое прикладное значение [1-20].
Цель изучения системы массового обслуживания состоит в том, чтобы взять под контроль некоторые характеристики системы, установить зависимость между числом обслуживаемых единиц и качеством обслуживания. Качество обслуживания тем выше, чем больше число обслуживающих единиц, но иметь лишние обслуживающие единицы экономически невыгодно [13, с. 548].
Для рассмотрения задач теории очередей необходима входная информация (скорость и характер прибытия клиентуры), информация об обслуживании (скорость, с которой обслуживаются клиенты по одному или по нескольким каналам) и о порядке очередности.
Одна из простейших моделей теории массового обслуживания предполагает, что поступают идентичные
единицы (например, клиенты), очередь неограниченна, обслуживание ведется в порядке поступления одним каналом, поступление единиц и время обслуживания определяются распределением вероятности. Предположим, что скорость прибытия и окончания обслуживания в среднем постоянны и не зависят от времени и состояния системы на данный момент. Говорят, что такие прибытия и время обслуживания случайны. Значит, если X - постоянная, соответствующая средней скорости поступления клиентов, то вероятность прихода одного клиента за короткий промежуток времени можно считать равной X, умноженной на длину этого промежутка.
Выбирая малый интервал времени, мы можем считать, что вероятность двух или более приходов за этот интервал столь мала, что ею можно пренебречь. Более того, что происходит за этот временной интервал, предполагается независимым от того, что происходит в любой другой интервал до или после этого. Необходимо понимать, что Хопределяет среднюю скорость поступления, фактически приходы будут поступать группами или нерегулярно.
При сделанных предположениях вероятность того, что число заявок, поступивших на обслуживание за промежуток времени t, равно ,, определяется по закону Пуассона
Р, ^) =
,!
сового обслуживания крайне необходимо. Рассмотрим конкретный пример, где целесообразно применять элементы теории массового обслуживания. Во всех районах Нижегородской области созданы многофункциональные центры, основная цель которых предоставление государственных и муниципальных услуг.
В центры обращаются граждане по многим вопросам. Эффективная работа многофункциональных центров - это, своего рода, эффективная работа органов местного самоуправления.
Проанализируем работу одного «окна», т. е. смоделируем работу одного специалиста. На языке теории очередей у нас имеется одна станция обслуживания с порядком в очереди: «первым пришел, первым обслужен». Для того чтобы определить такую систему нужно знать:
1) распределение времени консультаций специалиста ;
2) характер картины прихода клиентов. Наблюдения проводились в одном из многофункциональных центров Нижегородской области в течение месяца.
Около 500 консультаций приведены к частотному распределению, показанному на рисунке 1. Для большей наглядности частота выражена в процентном отношении (таблица 1). Наблюдения сгруппированы в виде гистограммы с числовым интервалом в одну минуту.
Таблица 1 - Распределение частот консультаций специалиста
где X - интенсивность потока заявок, т. е. среднее число заявок в единицу времени:
Л = 1
т - среднее значение интервала времени между двумя соседними заявками.
Так, если 1 , то средний интервал 6 секунд (ми-
Время беседы со специалистом. мин 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21
Частота, % 10 15 20 15 11 10 7 4 3 2 1 2
Л=-6
нут и т. д.).
Для такого потока заявок время между двумя соседними заявками распределено экспоненциально с плотностью вероятности у (^ = хе~Л
Случайное время ожидания в очереди начала обслуживания считают распределенным экспоненциально: У ^) = се с , где V - интенсивность движения очереди, т.
е. среднее число заявок, приходящих на обслуживание в единицу времени:
1 где /- среднее значение
t г-
времени ожидания в очереди.
Выходящий поток заявок связан с потоком обслуживания в канале, где длительность обслуживания
ляется случайной величиной и часто подчиняется показательному закону распределения с плотностью
г^ ) = где ц - интенсивность потока обслужи-
J УЧап' № '
вания, т. е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени: 1 .
М =
t г ап
Важной характеристикой системы массового обслуживания, объединяющей интенсивность потока заявок и интенсивность потока обслуживания, является интенсивность нагрузки: _ Л [13, с. 550].
М
Изучение показателей эффективности системы мас-
Рисунок 1 - Гистограмма времени приема специалиста
По полученным данным, определено, что среднее время консультаций составляет 4,6 минуты на одного клиента. При системе назначения времени клиенты будут приходить через определенные (желательно регулярные) промежутки. Необходимо определить наилучшее значение интервала между назначениями.
В таблице 2 представлена последовательность событий за время двухчасового приема, когда клиентам назначено время с интервалом в 5 минут.
Продолжительность приема - 131 минута. Время, которое ждет специалист, 12 минут или 9 %. Среднее время, которое ждет клиент, 4,9 минуты. Тот факт, что клиенты пришли на прием раньше назначенного времени, здесь не рассматривается. Кроме того предполагается, что клиенты не опаздывают.
Аналогично проанализированы результаты приема специалистом с четырехминутным интервалом между назначениями.В этом случае клиент ждет в среднем около 11,5 минут, специалист «простаивает» менее 3% своего времени.
Влияние различных интервалов между назначениями исследуется повторными рассмотрениями, результаты оцениваются, с одной стороны, по времени ожидания специалиста и, с другой, по среднему времени ожидания
г
клиента.
Таблица 2 - Последовательность событий за двухчасовой прием
1Т г. мер Назначенное Время кон- Начало Конец Бремя ожи- Время ожи-
клиента время сультации. приема приема дания спе- дания кли-
мин циалиста ента
1 10:00 6 10:00 10:06
2 10:05 2 10:06 10:08 1
3 10:10 5 10.10 10:15 2
4 10:15 1 10:15 10:16
5 10:20 7 10:20 10:27 4
6 10:25 15 10:27 10:42 2
7 10:30 2 10.42 10:45 12
10:35 5 10:45 10:50 10
9 10:40 4 10:50 10:54 10
10 10:45 7 10.54 11:01 9
11 10:50 2 11 01 11:03 11
12 10:55 7 11:03 11:10 8
13 11:00 2 11:10 11:12 10
14 11:05 3 11.12 11:15 7
15 11:10 4 11 15 11:19 5
16 11 15 1 11:19 11:20 4
17 11 20 1 11:20 11:21
18 11 25 6 11:25 11:31 4
19 11 30 3 11:31 11:34 1
20 11 35 5 11:35 11:40 1
21 11:40 4 11:40 11:44
22 11 45 18 11 45 12:03 1
23 11 50 6 12 03 12:09 13
24 11 55 3 12:09 12:12 14
Всего, мин 12 117
Очередь не будет возрастать до бесконечности при — < 1, т. е. при п > р = 1,67 . Значит,минимальное коли-
чество специалистов на приеме в центре должно быть 2 человека (я=2).
Найдем характеристики обслуживания системы при я=2. Вероятность того, что в центре отсутствуют клиенты, определяется по формуле:
( „ „п „я+1
\ Л Р Р Р Р
Р0 = 1 1 +—+— + ... + — + —--
I 1! 2! п! п!( п-р)
, 1,67 1,672 = I 1 + -—+ --+ -
1,673
1!
2! 2!(2 -1,67)
= 0,09
Получается, что 9% времени специалисты на приеме будут простаивать.
Определим вероятность того, что клиент, обращающийся в центр, окажется в очереди:
Р. =-
Р
п!(п - р)
■ Р0 =
1,673 2!0,33
■ 0,09 = 0,64
Полученные результаты представлены на рисунке 2.
15 __
Интервал нжв' назначениями
+
+
4-
(-
3 10 15 20
Время ожидания специалиста,мин
25
Рисунок 2 -График время ожидания
Среднее число клиентов, находящихся в очереди: 1,673 ■ 0,09
д.. =■
п+1
Р ■ Р0
= 3.
п ■ п!| 1 -
Р
2 ■ 2!| 1 -
1,67
Среднее время ожидания в очереди: 3,88 (мин)
а. = -
= 11,76
0,33
В целях сравнительного анализа сделаны соответствующие расчеты для п=3 и п=4. Результаты сведены в таблицу 3.
Таблица 3 - Основные характеристики системы
Число специалистов
Харакгернстикаобслуживания на приеме
2 3 4
Вероятность простоя специалистов 0.09 0,17 0.19
Вероятность, что клиент окажется в очереди 0,64 0.17 0.04
Среднее время пребывания в очереди, мин 11.76 1.12 0.23
п
Из рисунка видно, что оптимальный интервал между назначениями на прием от 4 до 5 минут. Анализируя рисунок 2, получаем, что система крайне чувствительна к малым изменениям интервала между назначениями.
Для того чтобы оценить эффективность работы многофункционального центра в целом, необходимо проанализировать деятельность всех его «окон», т. е. рассмотреть п-канальную систему массового обслуживания с ожиданием. В качестве основной характеристики системы массового обслуживания с ожиданием рассмотрим время ожидания. Причем, это время пребывания заявки в очереди и время простоя каналов обслуживания.Кроме того, можно непросто вычислить время ожидания, но и определить минимальное количество специалистов, предоставляющих услуги, при котором очередь не будет расти до бесконечности.
В многофункциональном центре, эффективность работы которого мы анализируем, с клиентами работают три специалиста. Средний поток клиентов составляет 20 человек в час, средняя продолжительность обслуживания одного клиента 5 минут. Таким образом, интенсивность потока заявок 20 1 . Интенсивность А =— = - = 0,33 60 3
нагрузки составляет р= — = А ■ t¡¿я = — ■ 5 = 1,67 .
М 3
Очевидно, что с добавлением специалистов на прием значительно уменьшается время пребывания клиентов в очереди, но увеличивается вероятность того, что работники центрабудут находиться без дела. Это в свою очередь влечет неэффективное расходование бюджетных средств на заработную плату.
Так какой же вариант выбрать? Сколько специалистов необходимодля работы с клиентами? На эти вопросы можно ответить,определяя вес каждой характеристики системы массового обслуживания, используя экспертный метод попарных сравнений альтернатив.
Экспертной группе, в которую входили муниципальные служащие, представители населения, преподаватели, предложили заполнить матрицупарных сравнений Л=(а. ), элементами которой a.. является уровень преимущества альтернативы и. над u, определяемый по шкале Саати:
1 -если отсутствует преимущество элемента и. над u .;
3 - если имеется слабое преимущество и. над u.;
5 - если имеется существенное преимуществомнад
и;
7 - если имеется явное преимущество и .над и;
9 - если имеется абсолютное преимуществом. над u .;
2,4,6,8 - промежуточные сравнительные оценки.
Альтернативы ранжировались в порядке их предпочтительности по совокупности заданных критериев сравнения. Получилась матрица, представленная табли-
201
Н. И. Сутягина естественнонаучное
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО ... направление
цей 4.Используя матрицу парных сравнений, определим удельный вес каждого критерия путем деления среднего геометрического для каждой строки матрицы на сумму средних геометрических, т. е. сформируем, таким образом, нормированный вектор 5=(5-;,5-2,5-3).
Таблица 4 - Удельный вес критерия
Вероятность Среднее время Вероятность, что Удельный вес
простоя спе- пребывания в клиент окажется критерия
циалистов очереди в очереди
Вероятность простоя специалистов 1 3 5 0.617
Среднее время прерывания в очереди 1/3 1 5 0.297
Вероятность, что
клиент окажется в 1/5 1.5 1 0.086
очереди
Матрицы парных сравнений для критериев с соответствующими нормализованными оценками векторов приоритета представлены в таблицах 5-7.
Таблицы 5 - Парное сравнение альтернатив по вероятности простоя специалистов
п—2 и=3 ¡7-4 Вектор приоритетов
п—2 1 3 7 0.649
>1-3 1/3 1 5 0.279
¡1=4 1/7 1.5 1 0.072
Таблицы 6 - Парное сравнение альтернатив по среднему времени пребывания в очереди
¡7-4 и=3 п=2 Вектор приоритетов
¡7= 4 1 3 9 0.655
¡7= 3 1.3 1 7 0.29
п=2 1/9 1/7 1 0.055
Таблицы 7 - Парное сравнение альтернатив по вероятности, что клиент окажется в очереди
¡7=4 ¡1=3 п=2 Вектор приоритетов
¡7=4 1 5 9 0.735
¡7=3 15 1 5 0.207
¡7=2 1/9 1/5 1 0,058
Подсчитаем значение глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений удельного веса критерия и значения локального вектора приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия. Оценка альтернатив с учетом важности критериев сведена в таблице 8.
Таблицы 8 - Глобальные приоритеты
Альтернативы Критерии Глобальные
Вероятность Среднее время Вероятность, что приоритеты
простоя специа- пребывания в клиент окажется
листов очереди в очереди
0.617 0.297 0.086
11=2 0.649 0.055 0.058 0.421
д=3 0.279 0,290 0.207 0.275
л=4 0.072 0.655 0.735 0.302
Таким образом, следует остановить выбор на варианте п=2, т. е. эксперты установили, что при данных показателях системы массового обслуживания целесообразно оставить на приеме в многофункциональном центре двух специалистов.
Предлагаемый подход актуален в условиях строгой экономии бюджетных средств. Он позволяет не просто рассчитать необходимые характеристики системы массового обслуживания, но и принять оптимальное управленческое решение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Бабин А. И. Математическая модель системы подвижной радиосвязи как системы массового обслуживания // Современные наукоемкие технологии. 2008. № 2. С. 61.
2. Бусарев М. И., Кирпичников А. П., Флакс Д. Б.Одноканальная система массового обслуживания с 202
ограниченным средним временем пребывания заявки в системе в целом // Вестник Казанского технологического университета. 2011. № 3. С. 155-161.
3. Валеев И. Н., Кирпичников А. П.Многоканальная система массового обслуживания с отказами // Вестник Казанского технологического университета. 2006. № 4. С. 75-79.
4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука. 1969. 576 с.
5. Веретенова Т. А., Вокин В. Н. Моделирование функционированиясистем массового обслуживания при организации транспортных работ на карьерах // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2009. Т. 2. № 12. С. 88-98.
6. Воробьев А. Е., ЛихтциндерБ. Я., РаскинА. Я. Применение моделей массового обслуживания в системах мониторингаэлектроэнергетических параметров // Инфокоммуникационные технологии. 2012. Т. 10. № 3. С. 44-47.
7. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука. 1987. 324 с.
8. Гогин А. А., Солон Б. Я. Исследование смешанных систем массового обслуживания применительно к оптимизации деятельности промышленных объектов малого бизнеса // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. 2010. № 1. С. 21-26.
9. ЗагидуллинаГ. М., Романова А. И., Миронова М. Д.Управленческие инновации в системе массового обслуживания (на примере жилищно-коммунального комплекса) // Вестник Казанского технологического университета. 2009. № 5. С. 128-133.
10. Иванов С. А. Моделирование группировок объектов в системах массового обслуживания в SIMEVENTS // Вестник Чувашского университета. 2013. № 3. С. 267-270.
11. ИвенинИ. Б., КудрявцевН. С. Оптимальное управление системами массового обслуживания в условиях конфликта // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2007. № 120. С. 46-52.
12. Карпов И. Г., Зырянов Ю. Т., Мельник О. В. Вероятностные характеристики моделей процессов чистого размножения и чистой гибели в системах массового обслуживания // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2013. № 195. С. 51-57.
13. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник. 6-е изд., испр. М. : Издательство «Дело» АНХ, 2008. 720 с.
14. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М. Фридман М. Н. Исследование операций в экономике: учеб.пособие для вузов. М. : Издательство Юрайт, 2013. 438 с.
15. Лайтхилл Дж., Хиорнс Р. У., Холлингдейл С. Х. и др. Новые области применения математики / Мн: Выш. школа, 1981. 494 с.
16. Мальков С. Б. Модели систем массового обслуживания // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2004. № 7(42). С. 94-101.
17. Нагаева И. А. Моделирование системы дистанционного обучения как системы массового обслуживания // Информатизация и связь. 2012. № 1. С. 61-64.
18. Рыжиков Ю. И., Уланов А. В. Опыт расчета сложных систем массового обслуживания // Информационно-управляющие системы. 2009. № 2. С. 56-62.
19. Слиденко А. М. О моделировании систем массового обслуживания // Вестник Воронежского государственного аграрного университета. 2008. № 3-4. С. 25-32.
20. Филиппович А. Ю. Возможность применения и особенности построения теории массового обслуживания для описания полиграфических систем // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2003. № 2. С. 24-33.
MODELING ACTIVITIES OF MULTI-PURPOSE CENTERAS A QUEUING SYSTEM
© 2015
N. I. Sutyagina, the candidate of economic sciences, the associate professor of the chair
«Physics and mathematics»
Nizhny Novgorod State Engineering-Economic Institute, Knyaginino (Russia)
Abstract. Queuing Systems are widely used in many spheres-arts economic activity. To provide the most efficient service at low cost of operation necessary to develop recommendations for a rational understanding of a specific building data systems. The article describes the main characteristics of the research object in the queuing theory, analyzed the work of a multifunctional center providing state and municipal services of one of the districts of Nizhny Novgorod region as a Queuing system. Simulated activities of the employees of the centre allowed us to determine the optimal interval assignments on the receiving client. To optimize the work of the center analyzed the activities of all its "Windows", that is, considered n-channel queuing system with waiting. The main characteristics taken the time requests in the queue, the probability of outage specialists of the center, the probability that the client will be in the queue. In order to conduct a comparative analysis made the appropriate calculations for systems containing two, three and four "Windows". Adding specialists to receive in multifunction centre leads to a significant reduction of time of stay of clients in the queue, but increases the probability of idle workers, which leads to inefficient spending of budget funds. The calculated characteristics of the system to make optimal decisions about the number of specialists at the reception are encouraged to use an expert method of pair wise comparisons of alternatives. A feature of this method that allows distinguishing it from many others, JW is that it contains internal tools that allow us to determine ka-quality data to be processed and the degree of confidence in them. The final results and the proposed approach can be used in different spheres of practical activity.
Keywords: alternative, the probability that the service time histogram, the task, the intensity, the criterion, model, observation, and foremost, the order flow, the distribution of the queuing system, the frequency, the expert.
