CC BY
116
УДК 541.68
Моделирование деформации и разрушения графена: размерный эффект, влияние дефектов и модификации поверхности
Ю.Г. Яновский1, Е.А. Никитина1, Ю.Н. Карнет1, С.М. Никитин1’23
1 Учреждение Российской академии наук Институт прикладной механики РАН, Москва, 119991, Россия
2 Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцина, МГУ, Москва, 119991, Россия 3 Российский университет дружбы народов, Москва, 117198, Россия
В рамках квантово-механического подхода проведено моделирование процесса деформирования и разрушения графена при его одноосном растяжении. Силы деформации вычисляли как градиенты энергии, полученной в квантово-механическом приближении, по микроскопической координате деформации. Характеристики деформации и разрушения (модули Юнга, коэффициенты жесткости, критические силы и напряжения разрушения) рассчитывали с использованием макроскопических соотношений линейной теории упругости. Основное внимание было уделено анализу влияния размерного эффекта моделей графена на деформационные характеристики. Исследовали также влияние дефектов и модификации поверхности на микроскопические механизмы деформирования и характеристики разрушения графена. Результаты расчетов сопоставляли с известными экспериментальными данными.
Ключевые слова: квантовая механика, одноосная деформация, модуль упругости, графен
Simulation of deformation and fracture of graphene: effect of size, defects and surface modification
Yu.G. Yanovskii1, E.A. Nikitina1, Yu.N. Kamet1 and S.M. Nikitin1,2,3
1 Institute of Applied Mechanics RAS, Moscow, 119991, Russia
2 Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
3 People’s Friendship University of Russia, Moscow, 117198, Russia
The deformation and fracture of graphene under uniaxial tension is simulated in the framework of quantum mechanics. The deformation forces are calculated as energy gradients from a microscopic strain coordinate in the quantum mechanics approximation. The strain and fracture characteristics (Young’s moduli, stiffness coefficients, critical forces, and fracture stress) are calculated using macroscopic relations of the linear theory of elasticity. The emphasis in the work is on the analysis of the effect of model sizes, defects and surface modification on the strain characteristics of graphene. The simulation results are compared with available experimental data.
Keywords: quantum mechanics, uniaxial deformation, elastic modulus, graphene
1. Введение
Ни один элемент периодической системы Менделее-
ва не обладает тем разнообразием свойств, которые присущи углероду. Это объясняется тем, что углерод может существовать в виде трех аллотропных модификаций, а именно: алмаз, графит, карбин, в которых атомы углерода находятся в sp3-, sp2- и sp-гибридизациях. В последнее время были открыты новые углеродные наноструктуры, такие как фуллерены [1], углеродные нанотрубки [2] и графен [3]. Эти материалы обладают уни-
кальными физико-механическими свойствами, что и обусловливает перспективность их применения в различных областях науки и техники.
С момента открытия графена в 2004 г. ученым удалось установить, что этот материал обладает высокой подвижностью зарядов (приблизительно в 100 раз выше, чем у кремния, и в 20 раз выше, чем у арсенида галлия; с прикладной точки зрения это означает возможность создания в будущем более совершенных электронных устройств на его основе), наименьшим среди
© Яновский Ю.Г., Никитина Е.А., Карнет Ю.Н., Никитин С.М., 2010
всех проводников удельным сопротивлением, а также наибольшей теплопроводностью (его коэффициент теплопроводности приблизительно равен 5000 Вт-м-1 - К-1) [4-6]. Механические свойства графена настолько уникальны, что этот наноматериал признан одним из самых прочных веществ в природе. Отметим, что полученные известные данные относятся к случаю «идеального» графена, в котором практически отсутствуют примеси, а кристаллическая структура однородна [7].
Уникальные свойства графена могут быть обусловлены редким сочетанием линейных размеров и удельного веса этого углеродного наноматериала, который представляет собой монослой атомов углерода, соединенных в гексагональную кристаллическую решетку. Графен можно представить как единичный слой графита, отделенный от объемного кристалла. Все атомы углерода в графене имеют sp2-гибридизацию, т.е. одна s-орбиталь и две р-орбитали внешнего электронного уровня гибридизуются, давая три гибридные орбитали, располагающиеся в одной плоскости под углом 120° и образующие ст-связи с соседними атомами углерода. Таким образом, углеродные листы графена являются плоскими. Негибридизированные р-орбитали располагаются перпендикулярно этой плоскости и попарно перекрываются, образуя единое электронное облако (п-электронную плотность), объединяющее шестичленные (бензольные) циклы, которые являются структурной основой графена. Такая ароматическая электронная система обладает высокой устойчивостью, а регулярная структура из углерод-углеродных связей, располагающихся вдоль направления деформирования наносистемы, должна обеспечивать чрезвычайно высокую прочность материала.
Экспериментально деформационные характеристики графенового листка были изучены с помощью атомно-силового микроскопа [7]. При этом измеренный коэффициент жесткости для графена составил 340 ± 50 Н/м, что отвечает модулю Юнга 1.0 ± 0.1 ТПа. Теоретические оценки деформационных характеристик графена в рамках как континуальных, так и атомистических моделей дают некоторый разброс данных. Определенные комбинированными методами квантовой механики и молекулярной механики) модули Юнга графена были несколько ниже (на ~30 %) известных экспериментальных данных [8, 9]. Модули Юнга, рассчитанные с использованием межатомных потенциалов в рамках метода континуальной механики, оказались почти в четыре раза завышенными [10]. Расчеты методом Монте-Карло [11] дали значение модуля Юнга 1.06 ТПа, хорошо согласующееся с экспериментальными данными, однако при молекулярно-динамических расчетах модуль Юнга оказался несколько завышенным (1.24 ТПа) [12].
Подобный разброс данных может быть, на наш взгляд, связан с несовершенством используемых в теоретических подходах моделей, т.е. с размерами исполь-
зуемых при расчетах кластеров. К тому же, необходимо учитывать структуру листка графена, которая может быть как идеально кристаллической, так и содержать различные дефекты. Действительно, как в экспериментальных [13], так и в теоретических [14] работах было показано, что прочность и модули Юнга листков гра-фена с различными дефектами существенно ниже.
В настоящей работе использован хорошо разработанный аппарат расчета деформационных характеристик нанообъектов в рамках полуэмпирического квантово-химического моделирования [15-17]. Расчеты в рамках полуэмпирического подхода позволяют рассматривать модели молекулярных систем размерами до нескольких сот атомов, что отвечает реальным наноско-пическим размерам. Учет в процессе вычислений химического состава и структуры наноматериалов позволяет получать количественные зависимости макроскопических характеристик деформирования и прочности от параметров структуры. Таким образом, квантово-химическое моделирование становится важным виртуальным аналитическим инструментом и дает возможность восполнить отсутствие или недостаточность экспериментальных данных и несовершенство некоторых теоретических подходов.
Основное внимание в работе было уделено анализу влияния размерного фактора листка графена, наличия дефектов в структуре листка графена и химической модификации поверхности на его механические характеристики.
2. Методы моделирования
Моделирование структуры и механических свойств графена проводилось в рамках полуэмпирического метода NDDO (пренебрежение двухатомным дифференциальным перекрыванием) с параметризацией АМ1 [18]. Этот метод был реализован в рамках оригинального пакета NDDO/sp-spd [19], который незначительно уступает неэмпирическим методам по точности при расчетах структуры и энергии молекулярных систем, однако значительно выигрывает в скорости счета. Применяемый алгоритм предназначен для расчета базовых структурных и энергетических характеристик многоатомных наноразмерных кластеров в основном электронном состоянии в свободном и деформированном состояниях. В используемом методе ошибка при расчете длин связей составляет в среднем 0.001 нм, валентные углы рассчитываются с точностью до нескольких градусов, а теплоты образования рассчитываются с точностью до 0.5-1.0 ккал/моль [18]. Эти значения имеют тот же порядок, что и типичные погрешности в данных, получаемых экспериментальным путем.
Вследствие наличия у листка графена слабо взаимодействующих п-электронов расчет его электронных свойств необходимо вести в приближении открытых оболочек. Кроме того, разрыв валентных связей может
приводить к образованию как ионов (электроны спарены, частицы заряжены), так и радикалов (электроны не спарены, частицы не заряжены). Поэтому расчеты проводились в рамках приближения открытых оболочек неограниченного метода Хартри-Фока.
Вычислительный эксперимент был реализован в кластерном приближении [20], в котором углеродный листок графена моделировался кластерами различной величины (длиной до нескольких десятков нанометров, т.е. в пределах нескольких сотен атомов).
Для моделирования перестройки структуры графена при увеличении деформации и для анализа наноскопи-ческих характеристик деформации молекулярных систем вычислительный эксперимент построен по аналогии с натурными механическими испытаниями в режиме активного нагружения. Однако в реальных экспериментах к образцу прикладывается активная нагрузка (задаются сила деформации или давление), а затем анализируется изменение формы и определяется удлинение образца. В компьютерном эксперименте в связи со спецификой моделирования изначально пошагово задаются удлинения молекулярной системы, а сила деформации рассчитывается.
Вычислительные эксперименты проводили по нижеследующей схеме. Вначале осуществляются построение микроскопической модели молекулярной системы и ее квантово-химическая минимизация. Затем выбирается микроскопическая координата деформации, изменение которой позволяет описать требуемую последовательность деформационных состояний. Микроскопическая координата деформации задается двумя группами атомов, определяющих плоскости приложения силы деформации, направление и вид деформации. Вычислительный эксперимент состоит в последовательной пошаговой деформации молекулярной системы из стабильного исходного состояния до разрыва связей и разрушения вдоль микроскопической координаты деформации. Полная оптимизация пространственного строения молекулярной системы проводится на каждом шаге. Определяющие микроскопическую координату деформации атомы исключаются из процесса оптимизации. Сила деформации р-, полученная для г-й микроскопической координаты деформации, определяется как градиент полной энергии системы по этой координате.
В представленном ниже теоретическом моделировании использовали приближение, сочетающее особенности наноскопического и макроскопического подходов. Пространственное строение наноструктур, их энергии и силы деформации были рассчитаны на наноско-пическом уровне в рамках квантово-механического метода. Далее, используя эти силы, были получены характеристики деформации и разрушения графена в рамках традиционного макроскопического подхода на основе соотношений линейной теории упругости. В частности, в рамках квантово-механического подхода определя-
лись зависимости теплоты образования системы АН и сил деформации р- каждой выбранной микроскопической координате деформации от ее удлинения А£. Эти данные использовали далее для расчета характеристик деформации и разрушения наносистемы согласно макроскопическому соотношению Гука Р = (ES/L0)АL = = kАL. В работе рассчитывали следующие характеристики: силу деформации (суммарную) Р = Ър1; коэффициент жесткости k = Р/АL, где АL = L - L0 — удлинение; приложенное напряжение ст = Р^ = 2р-^, где S = пhАS — площадь нагружения, т.е. площадь «торца» листка графена; h — параметр, характеризующий толщину углеродной трубки (0.335 нм) [21]; модуль упругости (модуль Юнга) Е = (2р-^)(10/АL) = ст/е, где е = АЬ/Ь0 — относительная деформация.
3. Влияние размерного фактора на деформационные характеристики графена
Как было установлено нашими расчетами, размер графенового листка может влиять на его деформационные характеристики. Действительно, как отмечалось выше, в силу специфики пространственного и электронного строения графеновый листок представляет собой монослой атомов углерода, структурным мотивом которого являются шестичленные бензольные кольца, объединенные общей п-электронной плотностью. Естественно, что с ростом модели, а именно с ростом числа шестичленных циклов в листке графена, степень обобществления электронной плотности увеличивается. По всей вероятности, общая п-электронная плотность является ответственной за высокие деформационные характеристики графена, поэтому естественно предположить, что у систем с малым и большим числом бензольных колец рассчитанные деформационные характеристики должны различаться. Кроме того, по мере роста графенового листка деформационные характеристики должны стремиться к постоянным, близким к реальным, экспериментально полученным значениям.
Для того чтобы проверить подобную гипотезу, в настоящей работе было проведено моделирование деформации и разрушения графеновых листков различных размеров. Кроме того, наряду с моделями графеновых листков были рассмотрены молекулы бензола, нафталина и антрацена, как крайние случаи ароматических гексагональных структур с обобществленной п-электрон-ной плотностью.
На рис. 1 (слева) представлены оптимизированные структуры анализируемых молекулярных систем без нагружения и обозначены схемы введения микроскопических координат деформации. В правой части рис. 1 представлены структуры тех же молекулярных систем после проведения вычислительного эксперимента по деформации вплоть до разрыва молекулярных связей. Расчеты деформации и разрушения были проведены для моделей графеновых структур, содержащих 28 (8 бен-
Рис. 1. Сверху вниз: оптимизированные структуры молекул бензола, нафталина, антрацена и кластеров графен 28С, графен 66С, графен 120С, графен 190С без нагружения (слева); те же молекулярные системы после разрушения молекулярных связей (справа)
зольных колец), 66 (23 бензольных кольца), 120 (46 бензольных колец) и 190 (77 бензольных колец) атомов углерода. Молекула бензола имеет 6 атомов углерода (1 бензольное кольцо), нафталина — 10 атомов углерода (2 бензольных кольца) и антрацена — 14 атомов углерода (3 бензольных кольца). Границы всех анализируемых графеновых кластеров замыкались водородными атомами для погашения граничного эффекта. Направления всех микроскопических координат деформации были выбраны перпендикулярно «кресельному» концу графе-новых пластинок. На рисунке закрепленные атомы молекулярных систем обозначены точками, а атомы, положения которых пошагово изменяются, — стрелками. Расчеты деформации графеновых кластеров были выполнены с длиной шага удлинения ^ = 0.01 нм, расчеты деформации молекул бензола, нафталина, антрацена — с длиной шага ^ = 0.005 нм.
Как видно из правой части рисунков, при разрушении всех молекулярных структур происходит одновременный разрыв всех связей крайнего углеродного слоя с образованием цепочки атомов углерода, а оставшаяся часть молекулярной системы сокращается в размере и принимает равновесную конфигурацию. Однако если геометрические изменения при разрушении как в индивидуальных молекулах, так и кластерах графена сходны, то рассчитанные деформационные характеристики (приведены в табл. 1) существенно различаются. Из данных, суммированных в табл. 1 видно, что вычисленные модули Юнга и коэффициенты жесткости для малых ароматических молекул существенно превосходят аналогичные величины, полученные для графеновых кластеров. В ряду бензол - нафталин - антрацен указанные характеристики падают по величине. Данный факт, по-видимому, является следствием роста зоны обобществленной п-электронной плотности. С ростом размера графенового кластера модули Юнга и коэффициенты жесткости также уменьшаются. Тем не менее, даже для самого малого из рассмотренных кластеров эти величины значительно превышают экспериментальные значения. В то же время для больших кластеров, содержащих 120 и 190 углеродных атомов, эти величины совпадают и находятся в хорошем соответствии с экспе-
Таблица 1
Рассчитанные деформационные характеристики для
молекул бензола, нафталина, антрацена и графеновых
кластеров различной величины
Cистема E, ТПа k, Н/м
Бензол 3.3 596
Нафталин 2.7 481
Антрацен 2.4 462
Графен 28C 1.7 387
Графен 66C 1.2 353
Графен 120C 1.0 338
Графен 190C 1.0 338
риментальными данными. Таким образом, следует констатировать, что кластеры такого размера являются хорошими моделями для рассмотрения свойств реальных графеновых листков наноскопического размера.
4. Влияние дефектов на рассчитанные деформационные характеристики графена
В настоящем разделе проанализируем полученные в компьютерном эксперименте данные о влиянии наличия дефектов в структуре листка графена на его деформационные характеристики. Экспериментально было показано, что для идеальной кристаллической структуры графена и структуры, содержащей значительное количество дефектов, измеренные значения модулей Юнга могут отличаться в два раза [7, 13]. Таким образом, можно сделать вывод о том, что структуры, содержащие дефекты, являются менее прочными.
Для того чтобы рассмотреть микроскопические механизмы деформации и разрушения в подобных случаях, в работе были проанализированы свойства четырех модельных графеновых кластеров. Кластер графен 190С, описанный в предыдущем разделе, был выбран в качестве базовой модели, имеющей идеальную кристаллическую структуру. Как показали представленные выше результаты, этот кластер имеет надлежащий размер, достаточный для надежного отражения экспериментальной ситуации. На основе этой модели были построены три других кластера, один из которых имел топологический дефект 5-7-7-5 (графен 190С_5-7-7-5), а два других имели дефекты — две и четыре атомные вакансии, расположенные рядом (графен 190С-2С и графен 190С-4С). Полностью оптимизированные структуры этих кластеров в исходном состоянии (без нагружения) представлены на рис. 2.
Моделирование деформации и разрушения всех четырех кластеров, а также расчет деформационных характеристик проводили по методике, описанной выше. Введение координат механических деформаций соответствовало схеме, показанной на рис. 1 для кластера графен 190С. Использование единого базового кластера облегчило сравнительный анализ деформационных характеристик, поскольку площадь нагружения или площадь «торца» листка графена у всех четырех кластеров была одинаковой. Структуры обсуждаемых кластеров после разрушения связей представлены на рис. 3, а соответствующие деформационные характеристики суммированы в табл. 2.
Судя по структурам образовавшихся после разрыва связей фрагментов (рис. 3), а также по рассчитанным зависимостям силы деформации от удлинения (рис. 4), можно заключить, что механизм деформации листка графена с идеальной кристаллической структурой радикально отличается от механизмов разрушения листков графена с дефектами. При разрушении идеально построенного листка графена разрыв связей происходит
Рис. 2. Полностью оптимизированные структуры без нагружения Рис. 3. Структуры кластеров графен 190С (а), графен190С_5-7-7-
кластеров графен 190С (а), графен 190С_5-7-7-5 (б), графен 190С- 5 (б), графен 190С-2С (в) и графен 190С-4С (г) после деформации и
2С (в) и графен 190С-4С (г) разрыва связей
Таблица 2
Рассчитанные деформационные характеристики кластера графена с идеальной кристаллической структурой и кластеров с различными видами дефектов
^стема E, ТПа k, Н/м
Графен 190C 1.0 338
Графен 190C_5-7-7-5 0.4 166
Графен 190C-2C 0.7 247
Графен 190C-4C 0.6 221
на краю с отрывом крайнего углеродного слоя и образованием цепочки атомов углерода. По-видимому, это место наиболее слабой связи в ароматической п-элект-ронной системе этого кластера. В каждом из случаев листка с дефектом разрыв связей под нагружением происходит строго в месте нахождения дефекта, причем образуются фрагменты с наиболее выгодными геометрически ровными краями. Особенно интересен случай с листком, имеющим дефект 5-7-7-5. В этом случае разрыв связей происходит по четырем направлениям, сохраняя в основании пятичленные циклы. По всей видимости, нарушение системы п-электронной плотности на дефектах сказывается на механизмах деструкции этих систем. При сравнении зависимостей силы деформации от удлинения для всех рассмотренных случаев видно, что критическая сила разрушения графена с идеальной кристаллической структурой существенно выше, чем критические силы разрушения графеновых листков с дефектами. Причем сила критической деформации минимальна для структуры с дефектом 5-7-7-5. Об этом же говорит и сравнительный анализ рассчитанных деформационных характеристик (табл. 2). Рассчитанные модули Юнга и коэффициенты жесткости для структур с дефектами заметно меньше, чем для листка графена с идеальной структурой, особенно для случая структуры с дефектом 5-7-7-5.
5. Влияние модификации поверхности графена водородом и фтором на его деформационные характеристики
В компьютерном эксперименте исследовалось также влияние модификации поверхности листка графена ато-
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
Удлинение, нм
Рис. 4. Рассчитанные зависимости сил деформации кластеров гра-фен 190C (Î), графен 190C_5-7-7-5 (2), графен 190C-2C (3) и графен 190C-4C (4) от удлинения
мами водорода и фтора на его деформационные характеристики. Для описания наноскопических механизмов, а также для получения количественных характеристик деформации и разрушения были рассмотрены три модельных графеновых кластера. Кластер графен 190С, как и в предыдущем разделе, был выбран в качестве базовой модели, имеющей идеальную кристаллическую структуру. На основе этой модели были построены два других кластера, представляющие собой частично модифицированные водородом и фтором графеновые структуры. Модификация поверхности графенового листка в обоих случаях была проведена случайным образом, по центру структуры, однако при этом соблюдалось регулярное чередование модифицирующих атомов — «вверх» и «вниз». Таким образом, были получены кластеры графен 190С_28Б, содержащий 28 модифицирующих поверхность атомов фтора, и графен 190С_24Н, содержащий 24 модифицирующих поверхность атома водорода. Использование единого базового кластера, как и в описанном выше эксперименте, облегчило сравнительный анализ деформационных характеристик, поскольку площадь нагружения листка графена у всех трех кластеров была одинаковой. Структуры описываемых кластеров без нагружения были получены при полной оптимизации пространственного строения и приведены на рис. 5.
Моделирование деформации и разрушения, а также расчет деформационных характеристик трех анализируемых кластеров проводили по аналогии с исследованиями, описанными выше. При этом схема введения координат механических деформаций соответствовала схеме, показанной на рис. 1 для кластера графен 190С. Структуры кластеров после разрушения связей представлены на рис. 6, зависимости вычисленных сил деформации от удлинения — на рис. 7. Соответствующие деформационные характеристики суммированы в табл. 3.
Анализируя структуры, приведенные на рис. 5, можно сделать вывод о том, что модифицирование поверхности графена как водородом, так и фтором приводит к локальной потере ароматичности в зонах модификации. В этих участках sp2-гибридизация атомов углерода меняется на sp3-гибридизацию и обобществленная п-электронная плотность листка графена нарушается. Как видно из результатов исследования (рис. 6), именно эти места на поверхности графена являются зонами с
Таблица 3
Рассчитанные деформационные характеристики немодифицированного кластера графена и кластеров графена, модифицированных водородом и фтором
^стема E, ТПа k, Н/м
Графен 190C 1.0 338
Графен 190C_24H 0.5 187
Графен 190C_28F 0.3 134
Рис. 5. Полностью оптимизированные структуры без нагружения кластеров графен 190С (а), графен 190С_24Н (б) и графен 190С_28Б (в)
пониженной механической прочностью, и в этих областях, а именно на границе sp2-sp3-участков, происходит разрушение углеродных структур при нагружении. Рассчитанные силы деформации для модифицированных поверхностей существенно ниже, чем для немодифици-рованной идеальной графеновой поверхности (рис. 7). Наименьшая критическая сила деформации наблюдается при модификации фтором (последний характеризуется более высокой электроотрицательностью). Рассчитанные модули Юнга и коэффициенты жесткости для модифицированных структур существенно меньше, чем для немодифицированного графена. Таким образом, по-
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
Удлинение,нм
Рис. 7. Рассчитанные зависимости сил деформации кластеров графен 190C (1), графен 190C_24H (2), графен 190C_28F (3) от удлинения
лучение графена с максимально высокими механическими и прочностными характеристиками достижимо при отсутствии дефектов структуры и модификации его поверхности.
6. Заключение
Проведено исследование механизмов деформации и разрушения графеновых листков при одноосном растяжении на наноскопическом уровне. Используя соотношения макромеханики, определены их деформационные характеристики. Наноскопические исследования проведены методами квантовой механики в приближении неограниченного метода Хартри-Фока в рамках приближения координаты механической деформации.
Показано, что в определенной области наноразмеров величина исходной модели влияет на рассчитанные значения модулей Юнга и коэффициентов жесткости моделей графеновых листков. Однако при некоторых достаточно крупных исходных размерах (начиная с 1.5 х 1.5 нм) рассчитанные для различных моделей деформационные характеристики не изменяются и с хорошим приближением коррелируют с известными экспериментальными данными, полученными для графено-вых листков с идеальной кристаллической структурой. Исследование механизма деформации и разрушения графеновых кластеров с различными видами дефектов показало, что в этом случае разрыв связей происходит в непосредственной близости от дефектов и сопровождается уменьшением значений всех деформационных характеристик.
Частичная модификация поверхности графена водородом и фтором переводит гибридизацию атомов углерода в модифицированных местах из sp2 в sp3 и, нарушая при этом п-электронную плотность, значительно уменьшает прочность графеновых листков.
Работа выполнена при финансовой поддержке Программы Президиума РАН П-22 и РФФИ (грант № 0801-00390).
Литература
1. KrotoH.W., Heath J.R., O’BrienS.C., CurlR.F., SmalleyR.E. CM: Buck-
minsterfullerene // Nature. - 1985. - V. 318. - No. 6042. - P. 162-167.
2. Iijima S. Helical microtubes of graphitic carbon // Nature. - 1991. -V. 354. - No. 6348. - P. 56-58.
3. Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S. V, Jiang D., Zhang Y, Dubo-nosS.V, Grigorieva I.V., Firsov A.A. Electric field effect in atomically thin carbon films // Science. - 2004. - V. 306. - No. 5696. -P. 666-669.
4. Bunch J.S., van der Zande A.M., Verbridge S.S. et al. Electromechanical resonators from graphene sheets // Science. - 2007. - V. 315. -No. 5811. - P. 490-496.
5. Hass J., Feng R., Li T. et al. Highly ordered graphene for two dimensional electronics // Appl. Phys. Lett. - 2006. - V. 89. - No. 14. -P. 143106-143112.
6. Alexander A., Balandin A.A., Ghosh S., Bao W., Calizo I., Tewelde-brhan D., Miao F., Lau C.N. Superior thermal conductivity of singlelayer graphene // Nano Lett. - 2008. - V. 8. - No. 3. - P. 902-907.
7. Lee C., Wei X., Kysar J.W., Hone J. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene // Science. - 2008. -V. 321. - No. 5887. - P. 385-388.
8. Khare R., Mielke S.L., Paci J.T, Zhang S., Ballarini R., Schatz G.C., Belytschko T. Coupled quantum mechanical/molecular mechanical modeling of the fracture of defective carbon nanotubes and graphene sheets // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75. - No. 7. - P. 075412 (12 pages).
9. Lier G.V., Alsenoy C.V., Doren V.V., Geerlings PL. Ab initio study of the elastic properties of single-walled carbon nanotubes and graphene // Chem. Phys. Lett. - 2000. - V. 326. - No. 1-2. - P. 181-185.
10. Huang Y, Wu J., HwangK.C. Thickness of graphene and single-wall carbon nanotubes // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - No. 24. -P. 245413-245421.
11. Zakharchenko K.V, Katsnelson M.I., Fasolino A. Finite temperature lattice properties of graphene beyond the quasiharmonic approximation // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - No. 4. - P. 046808-046812.
12. Bu H., Chen Y, Zou M., Y H., Bi K., Ni Z. Atomistic simulations of mechanical properties of graphene nanoribbons // Phys. Lett. A. -2009. - V. 373. - No. 37. - P. 3359-3362.
13. Frank I.W., Tanenbaum D.M., van der Zande A.M., McEuen PL. Mechanical properties of suspended graphene sheets // J. Vac. Sci. Technol. B. - 2007. - V. 25. - P. 2558-2561.
14. Xiao J.R., Staniszewski J., Gillespie J.W. Fracture and progressive failure of defective graphene sheets and carbon nanotubes // Comp. Structures. - 2009. - V. 88. - No. 4. - P. 602-609.
15. Яновский Ю.Г., Григорьев Ф.В., Никитина E.A., Власов АН., Карнет Ю.Н. Наномеханические свойства нанокластеров полимерных композитов // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 3. - С. 6174.
16. ЯновскийЮ.Г, Никитина E.A., Карнет Ю.Н., ВалиевХ.Х., Луще-кина С.А. Молекулярное моделирование мезоскопических композитные систем. Структура и микромеханические свойства // Физ. мезомех. - 2005. - T. 8. - № 5. - C. 61-75.
17. ЯновскийЮ.Г., Власов А.Н., Никитина E.A., Карнет Ю.Н. Анализ теоретической прочности межфазных слоев адсорбционные комплексов полимерных композитных сред // Мех. композ. матер. констр. - 2007. - T 13. - № 1. - C. 33-41.
18. Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Healy E.F., Stewart J.J.P. Development and use of quantum mechanical molecular models. 76. AM1: a new general purpose quantum mechanical molecular model // J. Am. Chem. Soc. - V. 107. - No. 13. - 1985. - P. 3902-3909.
19. Оригинальный пакет квантово-механических программ NDDO/spspd (ИПРИМ РАН, Свидетелыство о государственной регистрации № 2009614949 от 10.09.2009 г.), реализованный в параллелыном режиме расчета.
20. Никитина E.A. Вычислителыное моделирование поверхностей и межфазнык слоев нанообъектов // Мех. композ. матер. констр. -2001. - T. 3. - № 3. - С. 288-309.
21. Meyer J.C., Kisielowski C., Erni R., Rossell M.D., Crommi M.F., Zettl A. Direct imaging of lattice atoms and topological defects in graphene membranes // Nano Lett. - 2008. - V. 8. - No. 11. - P. 35823586.
Поступила в редакцию 25.06.2010 г.
Сведения об авторах
Яновский Юрий Григорьевич, д.т.н., профессор, дир. ИПРИМ РАН, iam@ipsun.ras.ru Никитина Екатерина Александровна, к.х.н., снс ИПРИМ РАН, nikitina.ekaterina@gmail.com Карнет Юлия Николаевна, к.ф.-м.н., уч. секр. ИПРИМ РАН, iam@ipsun.ras.ru Никитин Сергей Михайлович, к.х.н., снс НИИЯФ МГУ, nikitin.sergey@gmail.com
