CC BY
16студентов в процессе всего проекта, а заказчик оценивает непосредственно результат, т.е. как студенты подошли к решению проблемы и справились ли с поставленными задачами или нет. По итогам демонстрации участниками творческих групп обсуждаются результаты и направление для дальнейшей работы. Производится мониторинг результатов деятельности, и выявляются факторы, которые поспособствовали или затруднили работы над проектом. Также каждый студент занимается рефлексией и оценивает, в полной ли мере он использовал свои силы и раскрыл свой потенциал или нет.
Таким образом, происходит функционирование технологии проектного обучения в высших учебных заведениях. При соблюдении последовательности действий проектная деятельность будет осуществляться максимально эффективно.
Литература
1. Боков Л. А., Катаев М. Ю., Поздеева А. Ф. Технология группового проектного обучения в вузе как составляющая методики подготовки инновационно-активных специалистов // Современные проблемы науки и образования, 2013. № 6. С. 69-73.
Моделирование дефолта на рынке автокредитования
Шарый А. А.
Шарый Алексей Александрович /Sharyj Aleksej Aleksandrovich - магистрант, кафедра прикладной математики, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
Аннотация: статья посвящена оценке факторов, влияющих на дефолт заёмщика автокредита. В работе будет приведено сравнение нескольких методов моделирования вероятности дефолта: логистической регрессии, регрессии Кокса и дерева решений. Процесс моделирования будет осуществляться в RStudio -свободной среде разработки программного обеспечения с открытым исходным кодом для языка программирования R, предназначенной для статистической обработки данных и работы с графикой.
Ключевые слова: дефолт, автокредит, заёмщик, моделирование.
Для проведения исследований получены данные одного из санированных банков. По автокредитованию доступна, оказалась лишь следующая информация: Пол заемщика (Gender): мужской, женский; Возраст заёмщика (age): количество полных лет, от 27 до 66; Город проживания (Adress): 1 - Москва или Санкт-Петербург, 0 - другой город; Дата начала кредитования (BeginDate): 1 - выдача кредита в кризисный год (2008, 2009), 0 - в некризисный;
Сумма кредита (SumK): в тысячах рублей; Срок кредита (Тегт):в месяцах, от 12 до 84; Ставка по кредиту (Rate): от 9 % до 22 %;
Количество дней просрочки (Delay): согласно Базель II представлена двумя категориями - 1 (дефолт - более 90 дней просрочки) и 0 (нет дефолта).
Объем выборки составляет чуть более 7100 автокредитов. После исключения неполных данных итоговый объем выборки составил 1744 автокредита.
Логит-модель или логистическая регрессия - это статистическая модель, которая применяется для предсказания вероятности возникновения некоторого события по
имеющимся значениям множества переменных. Причем переменные могут быть как количественными, так и категориальными. На практике логистическая регрессия обычно используется для решения двух задач: моделирования взаимосвязей и классификации данных. В нашем случае логистическая модель будет выглядеть следующим образом:
1
risk of default = —-——,
где
Регрессия Кокса относится к классу моделей выживания. Регрессия Кокса или, как её ещё называют, модель пропорциональных рисков - это модель, позволяющая прогнозировать риск наступления события с рассматриваемым объектом и оценивать влияние заранее определенных независимых переменных на риск наступления этого события. При этом риск рассматривается как функция, зависящая от времени. Так как риск - это не вероятность, то его значения могут превышать единицу.
В нашем случае модель регрессии Кокса выглядит следующим образом:
Kit) = h0(t) exp(ftGender^ + P2agei2 + P3Sumi3 + p4Termi4 + psRatei5), Для построения дерева решений сначала отыскивается переменная, наилучшим образом разбивающая корневой узел (весь набор данных) на два узла-потомка (подгруппы).
Процесс бинарного расщепления повторяется для каждого узла до тех пор, пока возможно улучшение прогноза.
Для отбора предикторов и разбиения узлов метод CART применяет принцип уменьшения остаточной суммы квадратов, называемой девиацией или уклонением. На каждом этапе выбирается расщепление, дающее максимальное уменьшение девиации. До начала расщепления девиация имеет вид:
D =^(У/-У)2-
j
В результате расщепления получается два подмножества - и Девиация для любого расщепления равна:
D = - У)2 = £(У, - ю2 + - У2)2 + ni(7i- у)2 +
j ii j 2
+п2{Т2-у)2-
Расщепление производится так, чтобы внутригрупповая сумма квадратов была как можно меньше, а межгрупповая как можно больше. Загружаем данные в RStudio: read.csv2("D:/Data/Autodata_wCity.csv") data<-read.csv2("D:/Data/Autodata_wCity.csv") Укажем тип переменных: data$Gender <-as.factor(data$Gender) data$age<-as.numeric(data$age) data$Adress<-as.factor(data$Adress) data$Status<-as.factor(data$Status) data$BeginDate<-as.factor(data$BeginDate) data$ SumK<-as.numeric(data$ SumK) data$Term<-as.numeric(data$Term) data$Rate<-as.numeric(data$Rate) data$Delay<-as.factor(data$Delay)
Здесь numeric - количественные переменные, factor - категориальные.
Построим модели с помощью следующих команд:
library(rpart)
library(pROC)
library(survival)
model<-rpart(Delay~., method-class', data, cp=0.001)
model2<-glm(Delay~Gender+age+SumK+Rate,family=binomial(link='logit'),data=data) data(package = "survival") read.csv2("D:/Data/Autodata_Surv.csv") data2<-read.csv2("D:/Data/Autodata_Surv.csv") data2$SurvObj <- with(data2, Surv(Time, Delay == 1)) res.coxl <- coxph(SurvObj ~ Gender+age+SumK+Term+Rate, data = data2) За вывод полных результатов по любой модели отвечает команда summary. Для оценки качества бинарной классификации часто применяют ROC-анализ. Построим ROC-кривые (кривые ошибок) для каждой модели.
roc.model<-roc(data$Delay,predict(model, type="prob")[1:1744],ci=TRUE) plot.roc(roc.model)
roc.model2<-roc(data$Delay,predict(model2, type="response"),ci=TRUE) plot.roc(roc.model2)
CoxRoc<-roc(data2$Delay,predict(res.cox1, type="risk")[1:1744],ci=TRUE) plot(CoxRoc)
В результате будут выведены параметры каждой кривой ошибок. Определяющим параметром является площадь под графиком - AUC (area under the curve). Значение AUC близкое к 0,5 соответствует случайному гаданию и демонстрирует непригодность метода. Сведу основные значения в таблице 1:
Таблица 1. Показатели эффективности моделей
Модель/показатель AUC 95 % доверительный интервал
Регрессия Кокса 0,5233 0,496-0,5507
Логистическая регрессия 0,6007 0,5741-0,6272
Дерево решений 0,8598 0,842-0,8776
К моему удивлению, модель, от которой я ожидал самых точных результатов -регрессия Кокса, оказалась самой неэффективной.
Тем не менее, довольно простая модель дерева решений, показала замечательные результаты. Соотношение между долей объектов от общего количества, верно классифицированных, как несущих признак и долей объектов, не несущих признака, но классифицированных как несущих признак здесь равно 0,8598.
Литература
1. Груздев А. В. Метод бинарной логистической регрессии в банковском скоринге / А. В. Груздев // Риск-менеджмент в кредитной организации, 2013. № 2 (10). С. 22-38.
2. Agarwal S., Ambrose B. W., Chomsisengphet S. Determinants of automobile loan default and prepayment. Economic Perspectives, 3Q, 2008, P. 17-29.
3. Agarwal S., Ambrose B. W., Chomsisengphet S. Information asymmetry and the automobile loan market in Household Credit Usage: Personal Debt and Mortgages. New York: Palgrave Macmillan, 2007, P. 93-116.
4. Calhoun C. A., Deng Y. A dynamic analysis of fixed- and adjustable-rate mortgage terminations. Journal of Real Estate Finance and Economics, Vol. 24, Nos. 1-2, January, 2002, P. 9-33
5. Clover M. Yeh, Tsun-Siou Lee. The role of credit card behavior in auto loan grant decision. An application of survival table. Banks and Bank Systems, Volume 8, Issue 1, 2013. P. 112-117.
