Моделирование чистого контакта между контактным проводом и токосъемной пластиной в статике методом конечных элементов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2012. - № 1 (9). -С. 72 - 78.

3. Вильгельм, А. С. Принципы построения энергетических диаграмм для оценки эффективности применения рекуперативного торможения [Текст] / А. С. Вильгельм, А. Л. Каштанов, М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. -2012. - № 2 (10). - С. 63 - 68.

4. Черемисин, В. Т. Оценка потенциала повышения энергетической эффективности системы тягового электроснабжения [Текст] / В. Т. Черемисин, М. М. Никифоров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2013. - № 2 (14). - С. 75 - 84.

5. Черемисин, В. Т. Выбор мест установки накопителей электрической энергии на полигоне постоянного тока железнодорожного транспорта по критерию энергоэффективности [Текст] / В. Т. Черемисин, М. М. Никифоров, В. Л. Незевак // Наука и транспорт. Модернизация железнодорожного транспорта. - СПб. - 2013. - № 2 (6). - С. 48 - 52.

6. Повышение энергетической эффективности системы тягового электроснабжения в условиях рекуперации электроподвижного состава [Текст] / В. Т. Черемисин, А. С. Вильгельм и др.// Локомотив. - 2013. - № 8. - С. 5 - 8.

УДК 621.336.2

А. В. Паранин, А. В. Ефимов, Д. А. Ефимов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧИСТОГО КОНТАКТА МЕЖДУ КОНТАКТНЫМ ПРОВОДОМ И ТОКОСЪЕМНОЙ ПЛАСТИНОЙ В СТАТИКЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В статье предложена конечно-элементная модель работы электрического контакта между контактным проводом и токосъемной пластиной токоприемника, учитывающая сложную взаимосвязь электрических и тепловых процессов. Исследовались контактные пары, состоящие из изношенного контактного провода МФ-100 и токосъемных пластин из металлокерамики ВЖ3П или графита. Микрогеометрия поверхности тел в месте контакта получена на основе модели Гринвуда - Вильямсона. Было рассмотрено два крайних возможных случая соприкосновения контактного провода с пластиной. Результаты были проанализированы и сравнены с известными опытными данными. Рассчитано, при каких соотношениях контактного нажатия и тока из-за выгорания контактов возникнет искровой или дуговой разряд. Определены пути совершенствования модели.

Электрический контакт «контактный провод - токосъемная пластина токоприемника» является важным элементом, обеспечивающим связь системы электроснабжения с электрифицированным транспортом, поэтому необходимо уметь определять параметры работы контакта по заданным исходным данным. В настоящее время для описания и расчета электрических контактов широко используется теория, созданная еще в 50 гг. XX в. Р. Хольмом [1]. Однако разработанная модель имеет ряд допущений: обязательное подобие температурного и электрического полей, отсутствие микрошероховатостей в месте соприкосновения, представление электрических контактов двумя бесконечными полупространствами, линейность зависимости электрических и теплофизических свойств материалов от температуры. Сейчас имеются инструменты, которые позволяют отказаться от перечисленных допущений. Сразу разработать такую модель электрического контакта, которая учитывала бы всю его структурную сложность и условия работы (включая динамику) практически нереально. Авторы настоящей статьи решили вначале рассмотреть данный контакт без движения пластины по контактному проводу и при чистых металлических поверхностях без пленок. Далее по мере необходимости и целесообразности эту модель можно постепенно совершенствовать. Следует отметить, что авторы статьи уже имеют положительный опыт применения метода конечных элементов для

расчета нагрева токоприемника и полоза при токосъеме с учетом токораспределения между токосъемными пластинами [8, 9]. В этих моделях электрический контакт был условно заменен сначала просто потоком тепла, а позднее - «фиктивным телом», которое распределяло тепловую мощность, выделяющуюся в месте контакта от протекания тока, между полозом и контактным проводом автоматически в зависимости от поля температуры. Значение контактного сопротивления рассчитывалось аппроксимацией опытных данных.

Наиболее часто используемый подход для описания механического контакта шероховатых поверхностей основан на модели Гринвуда - Вильямсона [2, с. 61]. В этой модели шероховатая поверхность принимается состоящей из сферических неровностей постоянного радиуса, равного среднему радиусу кривизны исходных поверхностей. В предположении нормального распределения высот неровностей в соответствии с известной плотностью материала для нормальной нагрузки были получены выражения для расчета количества контактных площадок, средней площади контакта, фактической площади контакта и зазора между поверхностями. Впервые модель Гринвуда - Вильямсона (с последующими ее усовершенствованиями) для описания контакта токосъемной пластины и контактного провода была использована в работе [3, с. 50]. Авторы данной работы показали последовательность расчета количества контактных пятен и реальной площади контакта на основе указанной модели шероховатости. Кроме этого указываются численные значения параметров, необходимых для расчета, в случае медного контактного провода и графитовой токосъемной пластины. Расчет ведется для случая, когда шероховатая деформируемая поверхность находится в нормальном контакте с абсолютно твердой идеально плоской поверхностью. Для понимания дальнейших рассуждений приведем необходимые формулы из работы [3, с. 50].

Функция плотности распределения высоты ё шероховатости относительно средней поверхности тела подчиняется экспоненциальному закону:

ц(с1) = се~ы, (1)

где с и X - параметры распределения.

Количество выступов (контактных точек) на высоте ё относительно средней поверхности тела определяется выражением:

= лАпС1е~ы, (2)

где п - поверхностная плотность выступов;

Лп - номинальная площадь контакта.

Реальная площадь контакта будет определяться по выражению:

Аг = щг\\1Ап(е~ы + е~х(а+8сг^), (3)

где | - стандартное отклонение высоты шероховатости о;

г - радиус верхней сферической части шероховатости;

5сг - параметр, определяемый началом пластической деформации.

5с = (4)

где - коэффициент пластической деформации; - твердость материала;

Е - эквивалентный коэффициент упругости.

Усилие в контакте определяется выражением:

= КНАГ. (5)

Численные значения необходимых для расчета параметров для меди и графита взяты из работы [3, с. 58]. Коэффициент пластических деформаций К принят для всех материалов равным 0,6. Для металлокерамики ВЖ3П значения большинства параметров в литературе

отсутствуют. Учитывая, что на 75 % металлокерамика состоит из железа, соответствующие значения были приняты как для железа. Номинальная площадь контакта Лп равняется произведению ширины рабочей поверхности токосъемной пластины на ширину рабочей поверхности контактного провода. Контактный провод МФ-100 был взят с равномерным износом рабочей поверхности шириной 7,2 мм. Ширина рабочей поверхности токосъемных пластин при износе не меняется и равна 30 мм для графитовой пластины и 18 мм - для пластины ВЖ3П.

Рассмотрим шероховатую поверхность контактного провода и токосъемной пластины (рисунок 1). Расстояние между средними линиями профиля контактного провода и пластины равно Б, высота шероховатости пластины относительно средней линии профиля - ё1, для контактного провода - ё2.

Средняя линия

профиля пластины ........

-Г"

Шероховатый профиль пластины

D

I

.....Т-Л

Ox ч

Средняя линия

профиля КП ^--

оГ^- --

Шероховатый профиль КП

т

...............10°. 7 еальная

^ т

шощадь ___• '—

—|—

к онтакта в 1(1-3

олях от инальной

1

' '1. -Η111—

di

d

Рисунок 1 - К вопросу о расчете реальной площади контакта двух шероховатых поверхностей

для случая с пластинами ВЖ3П

На рисунке 1 показаны зависимости долей реальных площадей контакта от номинальной Ar / An от расстояния dx для токосъемной пластины и для контактного провода. Произведение указанных долей равно доле средней площади перекрытия шероховатостей двух тел от номинальной площади контакта при данном расстоянии dx. Общая площадь контакта двух шероховатых поверхностей будет определяться путем численного интегрирования данной величины. После этого рассчитывается усилие в контакте при Аг = Агк и твердости H наиболее мягкого материала из контактной пары. Результат расчета реальной площади контакта Ar и контактного нажатия F в зависимости от расстояния D по изложенной методике для контактного провода МФ-100 с равномерным износом рабочей поверхности шириной 7,2 мм и неизношенной токосъемной пластины ВЖ3П показан на рисунке 2.

Рисунок 2 - Графики зависимости контактного нажатия F и реальной площади контакта Ar (в масштабе 420:1) от расстояния D между средними линиями профиля рассматриваемых токосъемной пластины ВЖ3П и контактного провода МФ-100 с поверхностью износа шириной 7,2 мм

Из рисунка 2 видно, что при шероховатых поверхностях реальная площадь контакта и сила контактного нажатия при уменьшении расстояния между ними возрастают значительно быстрее, чем когда одна из поверхностей идеально гладкая. При графитовых токосъемных пластинах ситуация в целом аналогичная, только графит - более шероховатый и более мягкий материал по сравнению с медью - и область пересечения графиков Аг / Ап будет сдвинута ближе к меди. Вся площадь касания Аг будет распределена на всем расстоянии Б и даже частично будет находиться за средней линией профиля поверхностей. Возникает вопрос, как учесть подобную ситуацию на конечно-элементной модели, которая требует конкретной геометрии. В этом случае авторы статьи предлагают ввести следующие упрощения:

реальные рабочие шероховатые поверхности контактного провода и пластины заменяется идеально гладкими плоскими поверхностями, расположенными на расстоянии Б друг от друга, за исключением тех областей, где осуществляется контакт;

область контакта представляет собой два соприкасающихся усеченных круговых конуса, основания которых расположены на гладких поверхностях контактного провода и токосъем-ной пластины. Окружность соприкосновения конусов расположена в точке пересечения графиков Аг1 / Ап и Аг2 / Ап, для которой й1 = 0,5Б для пластины ВЖ3П и й1 = 0,7Б для графитовой пластины;

множество таких одинаковых областей контакта распределено равномерно по всей номинальной поверхности соприкосновения контактного провода и токосъемной пластины. В дальнейшем будем применять к таким областям термин «контактные пятна» или «а-пятна».

С уменьшением расстояния Б увеличивается количество областей соприкосновения (а-пятен) и уменьшается высота усеченных конусов, угол раствора конуса и окружность соприкосновения остаются постоянными. Площадь окружности соприкосновения находится из отношения Аг и количества а-пятен для наиболее мягкого материала в контактной паре. С принятыми допущениями, задаваясь расстоянием Б между средними линями профилей контактного провода и токосъемной пластины, можно рассчитать соответствующее контактное усилие и создать конкретную трехмерную геометрию, которая необходима при решении задачи с помощью метода конечных элементов (МКЭ).

Построение конечно-элементной модели производилось в программном комплексе Comsol Multiphysics [4]. Подобная задача требуют расчета взаимосвязанных электрических и тепловых процессов, так как при протекании тока происходит нагрев, что ведет к повышению сопротивления, а это в свою очередь влияет на протекание электрического тока и т. д. Рассмотрим вначале электрическую часть задачи. Протекание электрического тока во всех телах рассматриваемой модели описывается законом непрерывности электрического тока в проводнике:

с1 IV у = 0, (6)

где] - вектор плотности электрического тока.

На одном из торцов контактного провода задана величина нормального (по нормали к поверхности) вектора плотности тока ]п. На одном из торцов токосъемной пластины задано граничное условие V = 0. На всех остальных наружных поверхностях задано граничное условие ]п = 0, которое означает, что электрический ток не может протекать через эту поверхность. На внутренних поверхностях задано граничное условие непрерывности вектора]п. Если все а-пятна являются металлическими без пленок, то на гранях окружностей соприкосновения усеченных конусов будет также условие непрерывности вектора ]п Начальное условие для всех тел. Vt = 0 = 0. Для описания тепловых процессов в твердом теле при отсутствии движения среды в Comsol Multiphysics используется уравнение теплового баланса:

р -<Сы(к-&а с1(Т)) = <?, (7)

где р - плотность материала;

Ср - теплоемкость материала;

к - теплопроводность материала; Т - температура;

Q - тепловая мощность в единице объема.

На всех внешних поверхностях задано граничное условие охлаждения за счет конвекции и лучеиспускания:

Чп = Ь-спТ Токр ) ^р СБ( Т Токр )

(8)

где - коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности; окр - температура окружающей среды; р - степень черноты поверхности;

СБ - постоянная Стефана - Больцмана.

На всех внутренних границах задано условие непрерывности нормального вектора потока тепла дп через данную поверхность. Начальное условие для теплового расчета во всех телах: Т = 0 = Тн. Источником тепла Q является резистивная мощность в единице объема ]2 /о, определяемая из электрического расчета, а величина удельного сопротивления среды зависит от температуры о = о( Т). Два этих обстоятельства связывают тепловой и электрический расчет и делают систему уравнений смешанной. Численные значения свойств материалов, взятые при расчете МКЭ, приведены в таблице. Некоторые параметры материалов зависят от абсолютной температуры и представлены в таблице в виде формул или графиков от /(7).

Численные значения свойств материалов при расчете МКЭ

Материал

Значение параметра в зависимости от абсолютной температуры Т

1/а, Ом-м

Ср, Дж-кг/К

к, Вт-м/К

кг/м3

^ спу,

Вт-м2/К

Медь 1.72-10 (1 +

+ 0.0039 • (293 - Т))

8700

385

400

0.8

20

Для расчета используется сложная комбинированная сетка, состоящая как из тетраэдров, так и из треугольных прямых призм (рисунок 3). Общее количество элементов сетки в зависимости от числа а-пятен варьировалось от 50 до 300 тыс.

Рисунок 3 - Расчетная сетка (токосъемная пластина ВЖ3П)

Р

Расчет ведется по времени исходя из начальных условий. Для расчета перемешанной системы дифференциальных уравнений (СДУ) на каждом шаге по времени использован метод последовательных итераций с разделением переменных. При использовании компьютера c процессором Intel Core i7 3000 Ггц и 12 Гбайт оперативной памяти время расчета в зависимости от числа a-пятен составляло от двух часов до суток, количество степеней свободы - от 200 тыс. до 1 млн 200 тыс.

Было подобрано пять вариантов параметров геометрии конечно-элементной модели с таким количеством a-пятен, чтобы значения контактного нажатия лежали в пределах, встречающихся в эксплуатации, примерно от 5 до 160 Н. Значения тока 100, 300, 750, 1500, 3000 А подобраны исходя из таких же соображений. Результатом расчета являются поля потенциала V и температуры T во всей расчетной области во все заданные моменты времени. Исходя из этих полей может быть рассчитан какой-либо другой интересующий параметр, к примеру, плотность тока j или кондуктивный поток тепла q (рисунок 4).

Шероховатость

КП, шероховат» пластины

ватость

юватост П,

шероховатость пластины

а б

Рисунок 4 - Результат расчета в виде цветной эпюры поля электрического потенциала V, черных линий плотности тока у (а) и эпюры поля температуры Т, кондуктивного потока тепла q в виде стрелок (б) (токосъемная пластина - ВЖ3П, 50 а-пятен, ток - 750 А, время - 0,001 с)

0.0001 0.0002 0.0003 Бремя

0.0005

Графит Ж

ж

IJL —к- -т

i^-k—*— -4- -А

Ш-1-■- — » ■» ■ -■- ■ ■ t.......— -ф

0,0001 0,0002 0.0003 Время -

-100 ■350 ■700

*-Х-1500

-ж-зооо

0.0005

-- К 2.5 -г

к ВЖ3П 01 + 100 | , 01 -■-зсю 1) о -*-750 мОм jj

1.5 ;

U -И-1500 £ 1 ;

-j. (-w-3000 | 0.5 ^ л

1 £

0.0001 0.0002 Время —

0.0003

0.0005

Графит

0,0001 0.0002 0.0003 Время -

"^♦-100 -Х-в-350 ^А-700 -Х-1500 -Ж-3000

0.0005

Рисунок 5 - Изменение во времени контактного напряжения и контактного сопротивления при 50 а-пятнах, различных значениях тока и различном материале токосъемных пластин

Результаты расчета каждого варианта при различных значениях тока и количестве а-пятен необходимо проанализировать. Контактное напряжение и, т. е. падение напряжения в контакте, определяется разностью потенциалов точек, ограничивающих область стягивания

б

а

в

г

[1, с. 23, 51]. На КП это может быть любая точка на торце контактного провода, противоположном тому, с которого подается электрический ток. На пластине это точка на торце, с которого не снимается ток, для условия, соответствующего рисунку 5: ик = 0.035 В. Если контактное напряжение поделить на величину тока, то полученное значение будет контактным сопротивлением Як. Вследствие нагрева материалов контактного провода и токосъемной пластины при протекании тока ик и Як будут меняться во времени (см. рисунок 5). Характер изменения Як в зависимости от температуры будет определяться зависимостью удельного сопротивления материала 1/а от температуры (см. таблицу).

Как показывает анализ, в случае пластин ВЖ3П в зависимости от количества а-пятен и значения тока примерно 50 - 60 % от общего контактного сопротивления приходится на микрошероховатости пластины, 30 - 47 % - на область стягивания в массиве материла пластины, 6,5 - 7,3 % - на микрошероховатости КП и 0,5 - 3,5 % - на область стягивания в массиве материла КП. Для токосъемных пластин из графита указанные доли контактного сопротивления составляют соответственно, %: 43 - 68; 32 - 60; 0,03 - 0,17 и 0,02 - 0,15. Преобладающая часть контактного сопротивления приходится на пластины, особенно если они графитовые. Поле температуры весьма неоднородно по объему расчетной области. Наиболее нагретая область находится в микрошероховатостях (в форме усеченных конусов) а-пятен токосъемной пластины (рисунок 6). Эта область, особенно при графитовых пластинах, смещена ближе к поверхности соприкосновения с микрошероховатостью контактного провода.

t = 0 с

t = 0,00005 с

t = 0,0001 с

Рисунок 6 - Температура микрошероховатостей в градусах Цельсия в различные моменты времени при 50 а-пятнах, токе 3000 А и токосъемных пластинах из ВЖ3П (а) и графита (б)

Расчет имеет смысл производить до момента времени, при котором микрошероховатости а-пятен не достигнут определенной температуры, которая приведет к их деформации, расплавлению или испарению. Учитывая неравномерное распределение температуры в объеме контактных пятен, условно примем, что их расплавление произойдет, когда половина объема контактных микрошероховатостей токосъемной пластины или контактного провода достигнет температуры, превышающей температуру плавления материала. Аналогичное условие примем для фиксации момента испарения а-пятен, только используя температуру кипения материала. Температура плавления меди равна 1083 °С, железа (ВЖ3П) - 1538 °С, температура кипения меди составляет 2567 °С, железа - 2862 °С. Графит, в отличие от металлов, при атмосферном давлении не переходит в жидкую фазу, его прочность при нагревании до 2800 °С возрастает в 1,5 - 2,5 раза, потом резко падает, настолько, что при 3200 °С его прочность равна прочности при 20 °С. При 3507 °С графит сублимирует [4]. Можно считать, что при 3350 °С графит практически полностью теряет механическую прочность. Данную температуру для графита допустимо соотнести с температурой плавления металлов. Результаты подобных измерений и расчетов приведены на рисунке 7. Под контактной плотностью тока /д- будем понимать отношение величины тока I к реальной площади контакта А г.

а

б

0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001

* \ В Ж и> I

X) 50 00 10С 1.00 15С 100 кА/ммл2 250

■1

♦ ♦

Контактная плотность тока

а

50.00 100.00 150-00 кА/ммЛ2 Контактная плотность тока - -

0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001

0. Ю 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 «А/ммЛ2 70.00

Графит

60

V в

11 1 40

% X 30

я

20

1 10

♦

Контактная плотность тока -

б

♦ ■

Графи т А

5

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 кА/имЛ2 70.00 Контактная плотность тока -

НОМ

2.000 1.500 1.000 0.500 0.000

■ В Ж ! ^ П

4=

Л

V: Аг . . . 3- А . .

20.000 мОм

16.000 14.000 12.000 10.000 8 000 в.000 4.000 2.000 0.000

д Графит

А

0.000 0.100 0.200 0.300 Реальная площадьконтакта -

0.000 0.500 1.000 Площадь контакта -

Рисунок 7 - Графики зависимости: времени достижения расплавления и испарения а-пятен от контактной плотности тока; контактного напряжения в начальный момент, в момент расплавления и в момент испарения а-пятен от контактной плотности тока; контактного сопротивления в начальный момент, в момент расплавления и в момент испарения а-пятен от реальной площади контакта при пластинах из ВЖЗП и графита:

Д- начальный момент времени: - момент расплавления а-пятен; Ф

момент испарения а-пятен

В рассмотренной выше модели предполагалось, что рабочие поверхности контактного провода (КП) и токосъемной пластины плоские на макроуровне и параллельны друг другу, так что а-пятна расположены равномерно по всей номинальной поверхности контакта. Это крайняя из возможных в реальности ситуаций. Другой противоположной крайней ситуацией, возможной в реальности, будет контакт через одно большое а-пятно. К примеру, такое может произойти, когда касание рабочих поверхностей КП и пластины происходит под углом. Авторы данной статьи выбрали угол 10 ° исходя из условий эксплуатации с учетом динамики взаимодействия токоприемника с контактной сетью. Одно большое а-пятно будет расположено вдоль того края токосъемной пластины, который лежит в острие угла между рабочими поверхностями токосъемной пластины и КП. Методика создания модели контакта в целом такая же, что и описанная выше. Данная реальная площадь контакта Аг будет представлять собой прямоугольник, большая из сторон которого равна ширине рабочей поверхности КП (в данном случае - 7,26 мм), а вторая сторона во много раз меньше. Две контактные микрошероховатости КП и пластины будут представлять собой сильно вытянутые вдоль края пластины усеченные соприкасающиеся призмы (рисунок 8), площадь соприкосновения которых равна Аг.

Построение модели в СошБо1 МиШрЬувюБ и обработка результатов аналогичны случаю со множеством контактных пятен, расположенных равномерно по всей номинальной поверхности соприкосновения. При касании КП и пластины под углом с образованием одного большого вытянутого а-пятна время достижения плавления, испарения контактных пятен и

в

г

д

е

контактное напряжение не будут однозначно определяться контактной плотностью тока. Для каждой реальной площади контакта Аг эта зависимость будет своя. Данный факт объясняется тем, что при увеличении контактного усилия Г контактные микрошероховатости в данном случае сминаются гораздо сильнее, чем в случае со множеством контактных пятен, расположенных равномерно по всей номинальной поверхности соприкосновения. Поэтому область наибольшего нагрева будет с увеличением Г смещаться из контактных шероховатостей в глубину материала токосъемной пластины. Кроме этого даже при одном значении А г положение набольшей изотермы будет зависеть и от величины тока. Чем больше значение тока, а значит, и контактной плотности тока, тем ближе к поверхности соприкосновения микрошероховатостей будет сдвигаться область наибольшего нагрева, а это означает, что потребуется нагреть до температуры плавления (испарения) меньший объем материала, при этом затратив меньше энергии за меньшее время. Этим можно объяснить резкое падение графика зависимости времени достижения плавления и испарения контактных пятен от контактной плотности тока на рисунке 7.

■ '

к - _

Ж ' ■ —,

—7\ Г\ ^^ —.

\

ОдДО бо№ШОе

а-датно |

Рисунок 8 - Расчетная сетка при касании контактного провода и графитовой токосъемной пластины

под углом в 10 ° (А г = 0 , 0 5 мм 2)

При анализе результатов, полученных на конечно-элементной модели, следует учитывать, что геометрия модели не может изменяться. В реальности контакты могут размягчаться, контактные пятна могут расплавляться, взамен них образуются новые и т. д. Поэтому основным фактором для корректного сопоставления результатов моделирования с известными практическими данными будет время достижения рассматриваемого состояния. В литературе часто встречаются ссылки на опытные значения напряжения размягчения и напряжения плавления металла электрического контакта. Эти данные (особенно напряжение размягчения) получают за относительно большой промежуток времени: секунды или десятки секунд. Напряжение плавления в контакте «контактный провод - токосъемная пластина», полученное на модели за подобный период времени, для пластин из графита составляет 2,5 - 3 В, для пластин из ВЖ3П - 0,56 - 0,65 В. Для сравнения: значение напряжения плавления, взятое из литературы [5], для контактной пары «медь - медь» равняется 0,43 В, для пары «сталь - сталь» - 0,6 В, для пары «графит - графит» - 5 В. Однако, подавая через электрический контакт кратковременные импульсы тока такой величины, чтобы достичь при данном контактном усилии необходимой контактной плотности тока, можно получить контактное напряжение даже на зачищенных поверхностях, превышающее напряжение плавления в два -три раза. Если еще увеличивать контактную плотность тока (уменьшая усилие или увеличивая величину тока) и уменьшать время импульса, можно добиться возникновения искрового (дугового) разряда без разрыва контакта. Это подтверждает правильность модели на качественном уровне. С помощью специальной установки авторы данной статьи многократно экспериментально наблюдали данный эффект. Подобное часто встречается в эксплуатации, когда при малом нажатии токоприемника на контактный провод и больших значениях тока происходит искрение. Данный эффект происходит вследствие того, что при определенной контактной плотности тока а-пятна выкипают (выгорают) быстрее, чем успевают образовываться новые. В том месте, где выгорает последнее контактное пятно, образуется искровой (дуговой) разряд в воздухе.

В эксплуатации дуговой (искровой) износ является серьезной проблемой, сокращающей срок службы контактного провода и токосъемных пластин полоза токоприемника. По результатам расчета на модели можно предсказать, возникнет дуга или нет при заданных условиях. По мере нагрева контактных пятен твердость материла уменьшается, это ведет к тому, что внешняя сила становится больше силы реакции поверхности. Контактные поверхности начнут сближаться с ускорением, пропорциональным разности этих сил. В момент расплавления а-пятен сила реакции будет стремиться к нулю. В момент испарения контактных пятен возникнет дуга (искра). Если время достижения плавления будет составлять несколько десятков секунд, то высока вероятность возникновения новых контактных пятен из-за размягчения материала. Если время достижения плавления составляет доли секунд, то это вряд ли произойдет. В этом случае нужно определить, на какое расстояние успеют приблизиться контактные поверхности от момента плавления до момента испарения а-пятен. К примеру, для графитовой токосъемной пластины при касании КП под углом с силой 17,1 Н, при токе 700 А разность между временем испарения и плавления контактных пятен составляет 0,05 с, а при токе 1500 А - уже 10 мкс. Считая силу реакции после плавления а-пятен близкой к нулю и приняв массу полоза 8 кг, легко определить, что за данное время в первом случае поверхности успеют сблизиться на 430 мкм, во втором - на 0,11 нм. В первом случае это расстояние во много раз превышает высоту расплавленных микрошероховатостей, а значит, успеют образоваться множество новых контактных пятен. Во втором случае расстояние соизмеримо с размерами атомов и новые пятна контакта не успеют образоваться. Даже при уменьшении (увеличении) массы полоза в два раза результат принципиально не меняется. Исходя из этого можно с большой долей вероятности предположить, что при касании графитовой токосъемной пластины КП под углом и нажатии в 17,1 Н при неподвижном токоприемнике дуга образуется при токе 1500 А, а при токе 700 А - нет. Аналогичные расчеты были произведены для всего диапазона значений тока и контактных усилий рассмотренных в модели двух различных ситуаций касания КП и пластины. Результат этих расчетов без движения пластины вдоль КП приведен на рисунке 9.

180.0 н

140,0 120.0 | 100,0

£ 80.0 £

I 6О.0 -

т ад.О

^ 2О.0 0,0

ВЖ3П

л сж ¿в а а

Л а ¿В й ЕЖ М а а

а л

* *

180.0 м 140.0

120.0 и 100.0 ; во.о 6 60.0 л 4О-0 1 20.0 0.0

п п а Графит

ь ь а а 3

£ £ £ ■ л

¿па ПД А А ж А , , , *

1000

¿000

доад

а б

Рисунок 9 - График возникновения дугового (искрового) разряда в зависимости от контактного усилия и величины тока, полученный на модели (закрашен - разряд возникнет, не закрашен - не возникнет, квадрат - случай с равномерным расположением а-пятен по всей номинальной площади контакта, треугольник - случай касания пластины и КП под углом с образованием одного большого вытянутого а-пятна)

Из рисунка 9 следует, что токосъемная пластина из ВЖ3П по сравнению с пластиной из графита позволяет снимать с КП при одних и тех же контактных усилиях большие величины токов без образования дуги. Есть диапазон соотношения контактных усилий и тока, при которых возникновение дуги будет зависеть от типа касания КП и пластины. Авторы данной статьи предложили способ управления нажатием токоприемника в зависимости от величины тока и скорости движения электроподвижного состава таким образом, чтобы суммарная энергия (включая электрическую и механическую составляющие), выделяющаяся в контактных пятнах КП и пластины, была наименьшая. Исходя из общих положений термодинамики такое состояние должно соответствовать минимуму деградации рассматриваемой контактной пары. На данный способ управления токоприемником авторы имеют патент [7].

66 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(17) 2014

1

Информационные технологии, автоматика, связь, телекоммуникации

Результаты, полученные на данной модели при неподвижных контактах, можно использовать в качестве первого приближения для того, чтобы при любом значении тока задать нижнюю границу контактного нажатия (усилия), исключающую появление дуги (искры).

Список литературы

1. Хольм, Р. Электрические контакты [Текст] / Р. Хольм. - М.: Изд-во иностр. лит.,1961. -464 с.

2. Мохель, А. Н. Контактное взаимодействие упругих тел при наличии двух резко различных по протяженности масштабов шероховатости их границ [Текст] / А. Н. Мохель, Р. Л. Салганик, А. А. Федотов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2008. - Т. 1. -№ 4. - С. 61 - 68

3. Bucca, G. A procedure for the wear prediction of collector strip and contact wire in pantograph-catenary system [Текст]/ G. Bucca, A. Collina // Wear 266. - 2009. - Р. 46 - 59.

4. Химическая энциклопедия [Текст]. - М.: Советская энциклопедия, 1988. - Т. 1. - 623 с.

5. Бредихин, А. Н. Электрические контактные соединения [Текст] / А. Н. Бредихин, М. В. Хомяков. - М.: Энергия, 1980. - 168 с.

6. Огар, П. М. Контактирование шероховатых поверхностей: фрактальный подход [Текст] / П. М. Огар, Д. Б. Горохов // Братский гос. ун-т. - Братск, 2007. - 171 с.

7. Пат. 124478 Российская Федерация МПК U1 B60L 5/00. Токоприемник транспортного средства [Текст] / А. В. Ефимов (Россия). - № 2012130080; Заявлено 16.07.2012; Опубл. 27.01.2013, Бюл. № 3.

8. Паранин, А. В. Расчет распределения тока в контактном проводе и полозе токоприемника при токосъеме [Текст] / А. В. Паранин, Д. А. Ефимов // Транспорт Урала / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург. - 2009. - № 4 (23). - С. 82 - 84.

9. Паранин, А. В. Математическое моделирование тепловых процессов при взаимодействии токоприемника и контактного провода [Текст] / А. В. Паранин // Транспорт Урала / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург. - 2009. - № 4 (23). - С. 85 - 88.

УДК 004.021

С. С. Грицутенко

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМУМА КОЛИЧЕСТВА ОПЕРАЦИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛИНОМА ПРИ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ СКОРОСТИ И КООРДИНАТ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЛОКОМОТИВА

В статье определяется минимум количества операций, которые необходимо произвести для вычисления обычного полинома. Результаты исследования оформлены в виде доказательства одной леммы и одной теоремы.

В настоящее время на железнодорожном транспорте идет масштабное внедрение новой вычислительной техники, выполняющей задачи управления и анализа информации в реальном масштабе времени. Например, актуальным является прогнозирование положения локомотива и его скорости по дискретным данным, предоставляемым датчиком GPS/ГЛОНАСС. Другими словами, речь идет об экстраполяции.

Одним из наиболее популярных численных методов решения этой задачи является экстраполяция полиномом. При реализации вычислений на бортовом компьютере важную роль играет число операций, которые необходимо осуществить для вычисления той или иной формулы [1 - 6]. В данной статье определяется минимум операций для вычисления обычного полинома в том случае, если производятся только операции умножения и сложения. Основная теорема, приведенная в настоящей работе, строится на вспомогательной лемме [7].