Моделирование бюджетных связей предприятия с использованием теории графов анализ прибыли организации Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МОДЕЛИРОВАНИЕ БЮДЖЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ПРЕДПРИЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ГРАФОВ

В.Н. ЕДРОНОВА, доктор экономических наук, профессор

М.В. ШАХВАТОВА, Нижегородский коммерческий институт

Тесная взаимосвязь расчетных бюджетных показателей, использование одной и той же исходной информации в формировании различных бюджетов предприятия свидетельствуют о взаимообусловленности бюджетов.

В специальной литературе по коммерческому бюджетированию вопросы моделирования связей бюджетов практически не рассматриваются. В.Е. Хруцкий, Т.В. Сизова, В.В. Гамаюнов приводят блок-схему прямого и косвенного составления мастер-бюджета компании [1, с. 71,112], описывают последовательность составления основных бюджетов [I.e. 110 -112], дают блок-схемы консолидации бюджетов центра финансовой ответственности [1, с. 91] и центра финансового учета [1, с. 208]. Однако эти схемы достаточно упрощены и отражают лишь логику формирования бюджетов, а не их информационные связи. Не отражена методика выявления последовательности составления бюджетов, их распределения по уровням.

К. В. Щиборщ приводит блок-схему составления сводного бюджета предприятия и его иерархическую структуру с распределением бюджетов по# четырем уровням [2, с. 17 -18]. К первому уровню отнесены операционный, инвестиционный и финансовый бюджеты; ко второму - бюджеты продаж, производства, запасов готовой продукции, закупок, постоянных расходов; к третьему - план продаж, производственная программа, бюджеты общехозяйственных, сбытовых, коммерческих расходов, бюджет производственных затрат; к четвертому -

бюджет прямых материальных затрат, прямых затрат труда и общепроизводственных расходов.

Совершенно справедливо полагая, что каждый из подбюджетов различных уровней занимает свою строго определенную нишу и играет свою четкую роль в технологии составления сводного бюджета компании [2, с. 19], К.В. Щиборщ не раскрывает методику выявления такой ниши.

В учебнике по финансовому менеджменту под ред. Е.С. Стояновой также показана структура общего бюджета предприятия и информационные потоки между бюджетами, однако как выявлены эти потоки, авторы не раскрывают [3, с. 413].

Очевидно, что такая сложная информационная система, как система бюджетирования, включающая десятки и сотни взаимосвязанных показателей, требует применения специальных экономико-математических методов.

На взгляд авторов, удобным, наглядным и достаточно простым методом анализа потоков бюджетной информации являемся теория графов.

Между бюджетами существуют отношения вхождения и отношения порядка, как и компонентами любого потока информации. Отношение вхождения имеет смысл строки вида:

х=х119ха,...х1н, (1)

которая означает, что компонент, записанный слева от знака равенства, образуется непосредственно из компонентов входов, записанных справа [4].

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ШбРЪЯ тс -нржжъъ*

7

Отношение порядка позволяет различать уровни в движении потока. Исходные данные являются компонентами нулевого порядка. На первом уровне из исходных данных образуются компоненты первого порядка. На втором уровне из компонентов нулевого и первого порядка образуются компоненты второго порядка и т.д. Таким образом, порядок компонента х.(х = хп, ха,..., на единицу больше максимального из порядков компонен-

тов 2 >•••>*,V

Отношения вхождения указывают на информационные связи, а отношения порядка - на распределение компонентов (бюджетов или показателей) по уровням иерархии.

Граф, отражающий взаимосвязь функций, задач, показателей в теории графов, называется структурным, ему соответствует квадратная матрица смежности Ас п строками и п столбцами, в которой элементы я , стоящие на пересечении /-й строки иу-го столбца, численно равны количеству дуг графа, идущих из /-й вершины ву-ю вершину.

По матрице смежности определяются полустепени захода и исхода, а также степень любой вершины графа: полустепень исхода вершины х. численно равна сумме элементов /-й строки матрицы:

Р(х) = Ъа, (2)

а полустепень захода - сумме элементову-го столбца при у = /:

Р+(х) = *а. (/=/). (3)

Столбцы, для которых Еа. = 0, являются исходной информацией (компонентами нулевого по-

Перечень основных операционных и

рядка); строки, для которых 1я.= О, представляют результатную информацию; остальные вершины графа являются промежуточными.

Для определения последующих уровней графа матрица смежности А возводится в степень X до получения нулевой матрицы Ах = 0.

Элементы матрицы-произведения получаются суммированием всех элементов / (строки матрицы А) на соответствующие элементы у (столбцы матрицы А).

Рассмотрим применение теории графов для выявления связей бюджетов и графиков оттока и притока денежных средств на примере бюджетов предприятия, перечень которых представлен в табл. 1.

Установим отношения вхождения, включив в исходную информацию изначальный исходный показатель Хш- прогноз месячного объема продаж продукции7-го вида в натуральном выражении.

Отношения вхождения выявим на основании формул расчета бюджетных показателей и отразим в табл. 2.

На основании отношений вхождения строим матрицу смежности, число столбцов (/) и строк (/) которой соответствует числу бюджетов плюс Х1к. т.е. размерность матрицы 17x17 (табл. 3).

Набор входных данных для каждого бюджета, перечисленного в столбце матрицы, задается проставлением «1» в соответствующих строках. Отсутствие вхождения фиксируется «О».

Таким образом, отличные от нуля элементыу-го столбца указывают на все компоненты, участву-

Таблица 1

финансовых бюджетов предприятия

№п/п Наименование бюджета (графика) Условное обозначение

Операционные бюджеты

1 Бюджет продаж БО,

2 График поступления денежных средств от продаж гп2

3 Бюджет коммерческих расходов Б03

4 Бюджет производства бо4

5 Бюджет прямых затрат на материалы бо5

6 График оплаты материалов го6

7 Бюджет производственных запасов бо7

8 Бюджет прямых затрат на оплату труда бо8

9 График погашения задолженности по оплате труда го9

10 Бюджет производственных накладных расходов БО10

11 Бюджет управленческих расходов БО,,

Финансовые бюджеты

12 Бюджет доходов и расходов (прибыли и убытков) бф12

13 Бюджет движения денежных средств БФ13

14 Бюджет движения денежных средств по инвестиционной деятельности БФ,4

15 Бюджет движения денежных средств по финансовой деятельности БФ.5

16 Бюджетный баланс БФ16

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ШВбРъЯ ъ

Ъ^ети{и&1Яие_11 (26) - 2004

Таблица 2

Отношения вхождения бюджетов предприятия

№ п/п Наименование бюджета (графика) Условное обозначение Отклонение вхождения

1 Бюджет продаж БО, БО,= {Хш}

2 График поступления денежных средств от продаж ГП2 Г02= {БО,}

3 Бюджет коммерческих расходов Б03 Б03= {БО,)

4 Бюджет производства бо4 БО4= {ХШ}

5 Бюджет прямых затрат на материалы бо5 бо5

6 График оплаты материалов го6 Г06= {БО,}

7 Бюджет производственных запасов бо7 Б07= {Б04,Б05}

8 Бюджет прямых затрат на оплату труда бо8 Б08={Б04}

9 График погашения задолженности по оплате труда Г09 Г09= {Б08}

10 Бюджет производственных накладных расходов БО10 БО10= {Б08}

11 Бюджет управленческих расходов БОп -

12 Бюджет доходов и расходов ФО,2 ФО,2= {Б05, Б08, БО10, БО,, БОз, БО,,}

13 Бюджет движения денежных средств по основной деятельности ФО.з ФО,3= {ГП2, Г06, Г09, Б03, БО,0, БО,,}

14 Бюджет движения денежных средств по инвестиционной деятельности Ф014 ФО,4={ФО,3}

15 Бюджет движения денежных средств по финансовой деятельности Ф015 Ф015={Ф0,3, ФО,4}

16 Бюджетный баланс Ф016 БО,6= {ФО,5, ГП2, Б07, Г06, Г09}

Таблица 3

Матрица смежности бюджетов предприятия

\ J 1 \ Х\1п БО! гп2 БОз Б04 БОз го6 Б07 БОк го9 БО,« БО„ ФО,2 ФО,з ФО,4 ФО,5 ФОк,

Ххш 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

БО, 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4

гп, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2

БОз 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2

Б04 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2

бо5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2

го, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2

бо7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Б0Я 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 3

ГО 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2

БО10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2

БО„ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2

ФО)2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ФО„ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2

ФО)4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

ФО,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Ф016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 0 6 6 1 2 5

1 - данные /-й строки участвуют в формировании бюджета у- го столбца;

0 - отношения вхождения отсутствуют;

1 а- сумма элементов строки матрицы;

сумма элементов столбца матрицы.

ющие в формировании бюджета этого столбца, а ненулевые элементы /-й строки матрицы указывают все бюджеты, при формировании которых используется бюджет, обозначенный в строке.

Для суммирования элементов строки матрицы введем дополнительную графу для суммирования элементов графы матрицы - дополнительную строку Ед.

На основании матрицы смежности бюджетов предприятия можно определить нулевой уровень графа, на котором располагаются исходные данные, - это те столбцы, для которых = 0:

Хш- прогноз месячного объема продаж продукции /-го вида в натуральном выражении; БОп - бюджет управленческих расходов. Результатная информация, т.е. бюджеты выс-

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: т&РЪЯ » ЪРЛЪЖЪХ*

9

ших уровней, представлена в наименованиях строк, для которых = 0, - это ФО,6 - бюджетный баланс.

По матрице смежности для каждой компоненты (бюджета) можно выявить также число входящих и исходящих дуг графа для каждой вершины графа (бюджета).

Число исходящих дуг определяется по Ея, входящих - по например, бюджет коммерческих расходов (Б03) имеет одну входящую дугу (Ед = 1) и две исходящих (Ея. = 2). В табл. 4 представлено число входящих и исходящих дуг (полустепеней захода и исхода) для каждой вершины графа (каждого бюджета).

Анализ данных табл. 4 показывает, что не имеет исходящих дуг бюджетный баланс как результатный компонент графа и бюджет доходов и расходов.

Операционные бюджеты Б01 - БОи имеют по одной входящей дуге, а бюджет управленческих расходов, попадающий на нулевой уровень графа, входящих дуг не имеет.

Наибольшее число исходящих дуг у операционного бюджета продаж (4) и прогноза месячного объема продаж по видам продукции (3), операционный бюджет производственных запасов имеет одну исходящую дугу, остальные операционные бюджеты - две.

Для финансовых бюджетов характерно большое число входящих дуг:

• бюджет доходов и расходов - 6;

• бюджет движения денежных средств по основной деятельности - 6;

• бюджетный баланс - 5;

• бюджет движения денежных средств по финансовой деятельности - 2.

Для распределения по уровням графа оставшихся бюджетов, для которых Ъа. и Ея.отличны от нуля, необходимо образовывать различные степени исходной матрицы смежности А до получения нулевой матрицы: Ах = 0.

Матрица второго порядка Л2 получается умножением матрицы смежности на саму себя:

А2 = А х А. (4)

Элементы произведения АА определяются следующим образом: элемент /-й строки иу-го столбца матрицы АА равен сумме произведений элементов /-й строки матрицы А на соответствующий элемент у-го столбца матрицы А.

Затем строится матрица смежности второго порядка А2.

На основании матрицы смежности бюджетов второго порядка {А2) можно определить бюджеты (вершины графа) первого уровня, для которых На =0

Состав сходящих и входящих дуг графа связей бюджетов

Таблица 4

Условное обозначение вершины графа Наименование бюджета (вершины графа) Число дуг

входящих исходящих

Х\* Прогноз месячного объема продаж продукции ¿-го вида в натуральном выражении 0 3

БО, Бюджет продаж 1 4

ГП2 График поступления денежных средств от перепродаж 1 2

Б03 Бюджет коммерческих расходов 1 2

бо4 Бюджет производства 1 2

бо5 Бюджет прямых затрат на материалы 1 2

го6 График оплаты материалов 1 2

бо7 Бюджет производственных запасов 1

бо8 Бюджет прямых затрат на оплату труда 1 3

го9 График погашения задолженности по оплате труда 1 2

БО10 Бюджет производственных накладных расходов 1 2

БОп Бюджет управленческих расходов 0 2

Ф012 Бюджет доходов и расходов 6 0

Ф013 Бюджет движения денежных средств по основной деятельности 6 2

Ф014 Бюджет движения денежных средств по инвестиционной деятельности 1 1

Ф015 Бюджет движения денежных средств по финансовой деятельности 2 1

Ф016 Бюджетный баланс 5 0

10

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгоРЪЯ тс -пмхжъъ*

и которые не вошли в перечень 0-го уровня:

• Б01 - бюджет продаж;

• Б04 - бюджет производства;

• Б05 - бюджет прямых затрат на материалы.

Далее необходимо построить матрицу третьего порядка:

А3 = АхА2. (5)

Матрица А3 позволяет выявить бюджеты второго уровня:

ГП2 - график поступления денежных средств от продаж; Б03 - бюджет коммерческих расходов;

Г06 - график оплаты материалов;

Б07 - бюджет производственных запасов;

Б08 - бюджет прямых затрат на оплату труда.

Матрицу четвертого порядка можно рассчитать двояко:

А4 = АхА3; (6)

А4 = А2х А2. (7)

С помощью матрицы А4 устанавливаются бюджеты третьего уровня:

• Г09 - график погашения задолженности по оплате труда;

• БО? - бюджет производственных накладных расходов. Матрице пятого порядка соответствуют бюджеты четвертого уровня:

А5 = Ах А4; А5 = А2х А3.

0-й уровень

VI 1-й уровень

Рис. 1. Информационный граф связей бюджетов предприятия

(8) (9)

На четвертом уровне графа находятся бюджеты:

• Ф012 - бюджет доходов и расходов;

• Ф013 - бюджет движения денежных средств по основной деятельности.

Для выявления бюджетов пятого уровня необ--ходимо построить матрицу шестого порядка:

А6 = Ах А5; (10)

А6 = А2хА4; (11)

А6 = А3хА3. (12)

На пятый уровень графа попал Ф014 - бюджет движения денежных средств по инвестиционной деятельности.

Матрица седьмого порядка А7: А7 = Ах А6;

А7 = А2 х А5; А7 = А3 х А4.

(Ю) (П) (12)

Шестой уровень графа представлен ФО,5 -бюджетом движения денежных средств по финансовой деятельности.

Матрица восьмого порядка А8 = 0, а седьмой уровень графа содержит Ф016 - бюджетный баланс.

Распределение бюджетов по уровням информационного графа, полученное на основании построения матриц А, А2, А3, А4, А5, А6, А7, А8, представлено в табл. 5.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖЕбРЪЯ ъ

11

Распределение бюджетов по уровням информационного графа

Уровень Условное обозначение бюджета

0 Хш, БОи

I БОь Б04, Б05

11 ГП2, БОз, БОц, Б07, Г06

III Г09, БО|о

IV ФО,3, ФО,2

VI ФО,4

VII Ф015

VIII ФО.б

Таблица 5 графа (бюджета) по суммарным значениям компонентов строк и граф матрицы смежности.

5. Выявление вершин нулевого уровня графа, т.е. исходных данных.

6. Выявление вершин высшего уровня графа, т.е. резул ьтатн ых дан ных.

7. Расчет элементов матрицы Ах(к = 1,2,......, АО,

где N - степень нулевой матрицы (Ах = 0).

8. Построение матрицы Ах.

9. Выделение вершин графа следующего уровня.

Таким образом, поскольку А8 = 0, информационный граф имеет семь уровней (рис. 1).

Информационный граф связей бюджетов предприятия позволяет:

1) выявить исходную и результатную информацию;

2) установить информационные, а следовательно, и логические связи между бюджетами;

3) выявить последовательность формирования бюджетов;

4) для каждого бюджета выявить входящие и исходящие бюджеты. Зададим методологию

моделирования бюджетных связей в виде следующего алгоритма (рис. 2).

1. Задание расчетн ых формул показателей; формирование таблиц расчетных показателей.

2. Выявление отношений вхождения бюджетов на основании расчетных формул показателей бюджетов, формирование таблиц вхождения.

3. Построение матрицы смежности исходя из отношений вхождения.

4. Установление числа исходящих и входящих дуг для каждой вершины

Установление числа исходящих и входящих дуг для каждой вершины графа (бюджета)

Выявление вершины нулевого уровня, т.е. исходных данных

Выявление вершины высшего уровня, т.е. результатных данных

Построение матрицы А

Да

Нет

Выделение вершин графа (бюджетов) следующего уровня

Построение информационного графа

Задание расчетных формул показателей Таблица формул расчета показателей

Выявление отношений вхождения Отношения вхождения

Построение матрицы смежности А Матрица смежности

Таблица состава входящих и исходящих дуг графа

Расчет элементов матрицы Х-го Таблица расчетов элементов

порядка (Х= \ матрицы

Матрицы

Распределение бюджетов по уровням (табл. 5)

Информационный граф (рис. 1)

Конец ^^^^^

Рис. 2. Алгоритм моделирования бюджетных связей с использованием теории графов

12

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ШбРЪЯ ъ

10. Построение информационного графа с распределением бюджетов по уровням графа. Предложенный алгоритм отражает не только последовательность шагов по формированию информационного графа бюджетных связей, но и содержание, и форматы документов, создаваемых на каждом шаге.

Реализация алгоритма рассмотрена на примере бюджетов предприятия, однако он не может быть

применен для установления информационных связей:

• бюджетов центров финансовой ответственности;

• бюджетов ЦФО, МВЗ и предприятия в целом;

• показателей каждого бюджета;

• показателей всех бюджетов в рамках подразделений финансовой структуры;

• показателей бюджетов предприятия;

• входной и бюджетной информации.

Литература

1. Хруцкий В.Е., Сизова Т.В., Гамаюнов В.В. Внутрифирменное бюджетирование: настольная книга по постановке финансового планирования. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 400 с.

2. Щиборщ К.В. Бюджетирование деятельности промышленных предприятий России. - М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2001. - 544 с.

3. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Е.С. Стояновой. - 3-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Изд-во «Перспектива», 1998. - 656 с.

4. Алферова З.В. Математическое обеспечение экономических расчетов с использованием теории графов. - М.: Статистика, 1974. - 209 с.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВбРта ъ ЪРЖЖКМ

13