CC BY
50
j из условия т0 j <2п + \< т0 у+). Тогда в силу абсолютной сходимости
со
ряда я(А")= С*) можно записать
Кр(8) 5 X Кр(**) + Тп.р(gj) + £ КР(gk ) = F, + v2 + V3, Vp .
k = 1 k=j+1
Учитывая (5), можно так выбрать А/;, что будет верно, например неравенство У] < 1 / j ■ В силу (3) имеем V2 < С с•. Наконец, из условия 2/7 + 1 < _ | находим К3=0. Для завершения доказательства осталось
заметить, что ряд ^g Ах) равномерно сходится к функции f на множест-
Н
х
вс Е, мера которого больше, чем 2к - е 2~; -2л - е.
./=1
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Привалов A.A. О равномерной сходимости интерполяционных процессов Лагранжа //Мат. заметки. 1986. Т. 39, № 2. С. 228 - 243.
2. Новиков В. В. О расходимости ряда Фурье функции со сходящимся интерполяционным процессом Лагранжа // Analysis Mathematika. 2003. Vol. 29. P. 289 - 317.
УДК 519.95: 681.31
А. А. Орел
МОДЕЛИРОВАНИЕ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ СЕТЕЙ ПЕТРИ
Одной из признанных и часто используемых технологий моделирования бизнес-процессов является технология функционального моделирования IDEF0 на базе методологии SADT [1]. Однако получаемые на основе этой методологии модели не позволяют проводить имитационное моделирование построенных процессов для проверки корректности потоков работ. Существуют способы построения имитационных моделей на основе IDEFO-моделей с использованием раскрашенных сетей Петри.
В настоящей статье предлагается более простой способ имитационного моделирования, не требующий использования расширенных моделей сетей Петри. При этом возможно потребуется уточнить описание функций JDEFO-модели для выделения и уточнения потоков работ. Рассматривается задача построения сети Петри, моделирующей бизнес-процессы в некоторой предметной области. Для облегчения восприятия модели будем использовать блоки, объединяющие в рамках одной функции IDEFO-модели несколько альтернативных переходов сети Петри, которые возникают в
89
результате уточнения ГОЕРО-модели и могут потребовать проведения дополнительных консультаций аналитика, строящего имитационную модель, с экспертами в предметной области. Использование объединяющих блоков позволяет также включать в модель дополнительную информацию о механизмах (исполнителях), реализующих бизнес-процессы на основе данных, представленных дугами-механизмами ГОЕРО-модели.
Определим правила построения сети Петри на основе ГОЕРО-модели.
• Дугам ГОЕБО - модели, не имеющим разветвлений (слияний), ставятся
в соответствие позиции сети Пегри, помеченные названиями П)НЮ-дуг.
• Интерпретация в сети Петри разветвляющихся (сливающихся) дуг
ГОЕРО-модели зависит от совместимости представляемых ими потоков данных. Если потоки альтернативны, то в сети Петри им соответствуют позиции с одним входом и несколькими выходами. В противном случае, они представляются несколькими позициями.
• Несколько разветвлений (слияний) ГОЕРО-дуг либо заменяются одним
разветвлением (слиянием), либо ГОЕРО-дуга заменяется несколькими дугами сети Петри.
• Если дуга имеет как разветвления, так и слияния, то ее следует заме-
нить несколькими дугами ранее рассмотренных типов.
• Функциональному блоку ГОЕРО-модели, не имеющему альтернатив-
ных выходов, ставится в соответствие переход сети Петри, содержащий название функционального блока.
• Если ГОЕРО-блок имеет альтернативные группы выходов, то каждой
группе ставится в соответствие по переходу сети Петри. При этом переходы содержат названия альтернатив и объединяются в группу, именуемую аналогично ГОЕРО-блоку.
• Все переходы и группы переходов сети Петри заключаются в блоки, в
нижних областях которых указаны названия механизмов соответствующих ГОЕРО-блоков.
В качестве примера, иллюстрирующего предлагаемый подход, рассмотрим фрагмент модели маршрутно-групповой технологии оказания кардиологической помощи больным [2, 3], представленный на рис. 1.
На рис. 2 представлен соответствующий фраг мент сети Петри, имитирующей различные варианты кардиологической помощи пациенту в рамках рассматриваемой технологии. Как видно из рис. 2, некоторым функциональным блокам ГОЕРО-модели соответствуют несколько сгруппированных переходов, каждый из которых служит для выделения возможного варианта потока работ. Использование кратных дуг позволяет минимизировать количество позиций сети Петри. При этом увеличивается количество фишек в текущих позициях, которые трактуются как копии или отдельные части документа, отправляемого различным потребителям информации.
Лица с повышенным АД
Определить принадлежность пациента МЗршруТНО -групповой технологии или направить пациента е стационар
Выписной эпикриз для лиц, не подлежащих маршр :-тно -групповой технологии и не направлены* ь стационар
9 Личная
картз
Идентн фицироеать состояние и уровень
Принадлежность к одной на групп состояний и персональный риск
Рис. 2
Стартовая позиция сети имеет название «Лица с повышенным АД». Для запуска имитационной модели в данную позицию помещается фишка. Работа производится в интерактивном режиме. На каждом шаге из числа активизированных переходов выбирается переход, соответствующий рассматриваемому варианту потока работ. Для предлагаемой методологии удобно использовать разработанное автором компьютерное приложение. Проведение имитационного моделирования на построенной предлагаемым способом сети Петри позволяет оценить качество соответствующей функциональной IDEFO-модели и может потребовать ее уточнения или изменения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Марка Д. А., МакГоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования. М., 1993.
2. Орел А. А., Грибнев В. И., Петров Н. В., Котельникова Е. В. Новые методологические подходы проектирования информационно-аналитических систем в кардиологии // Кардиология: Эффективность и безопасность диагностики и лечения: Тез. докл. Рос. нац. конгресса кардиологов. Москва, 6-11 окт. 2001 г. М„ 2001. С. 283.
3. Гриднев В. И., Орел A.A., Петров II. В., Довгалевский П. Я. Маршрутно-групповая технология кардиологической помощи в системе «пациент - поликлиника -стационар» // Проблемы стандартизации в здравоохранении: Тез. докл. М., 2001. С. 113.
УДК 519.83
М. В. Пасечник
ИСХОДЫ, ДОПУСТИМЫЕ ДЛЯ СЕМЕЙСТВА КОАЛИЦИЙ В ИГРЕ С КВАЗИУПОРЯДОЧЕННЫМИ ИСХОДАМИ
Игра с квазиупорядоченными исходами представляет собой набор объектов вида
G=<N,(Xi)ieN,A,(ai)¡E„rF>, (1)
где N = {1,...,«} - множество игроков, X) - множество стратегий игрока ;, А - множество исходов, со, — бинарное отношение на А, выражающее предпочтения игрока /, Р - функция реализации, представляющая собой отображение множества Л" у - ^ ] X. ситуаций игры С в множестве ее ис-
ходов: Р : Хк —» А.
Определение. Стратегия х$ 6 Х$ называется возражением коалиции 5 на исход а, если при любой стратегии _ул,. х е ХЯ\5 выполняется
,удп.х)> а. Исход а называется допустимым для коалиции 5, если она не имеет на него возражений в форме стратегий. В противном случае, а называется недопустимым для коалиции 5.
