Моделирование биохимических процессов в призабойной зоне скважины Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК

А. И. Гинак1, С.Н. Кузнецова2, Е.В. Милованович3

Повышение нефтеотдачи пластов с помощью микроорганизмов впервые было предложено в середине прошлого столетия. Проблема активно изучалась в США, Великобритании, Германии, однако опубликована была лишь незначительная часть полученных результатов. В России это направление начало развиваться в 60-х годах. Активное участие в этом вопросе принимали С. Кузнецов, М. Иванов, Е. Розанова.[1-3]

В данной статье рассматривается методика количественного оценивания степени повышения нефтедобычи за счет растворения продуктами микробиологического синтеза карбонатных отложений, забивающих собой часть пространства пласта.

Некоторые продукты биохимических реакций, протекающих в нефтяных коллекторах могут вызывать растворение отдельных минеральных отложений, которыми забиты часть трещин и пор [3-5]. Предположим, что продуктом микробиологического синтеза является уксусная кислота, а на стенках пор имеются отложения известняка. Тогда внутри поры будет протекать следующая химическая реакция:

2СНзСООН + ОаСОз ^ (СНзСОО)2Са + Н2О + СО2 (1) Образующаяся соль ацетата кальция является растворимой. В результате этой химической реакции будет уменьшаться слой известковых отложений и, как следствие этого, будет увеличиваться диаметр поры. Расширение поры, в свою очередь, приведет к повышению проницаемости породы и, как следствие, увеличению отдачи коллектора [2, 4, 6].

Рассмотрим небольшой элемент пористой среды и вычислим изменение массы известняка, происходящее за счет химической реакции (1). Для простоты будем считать, что все поры в выбранном элементе имеют одинаковый диаметр и расположены параллельно. Масса известняка, находящегося в начальный момент в рассматриваемом элементе пористой среды может быть выражена следующим образом:

т = Пр22 -±2)и (2)

где р - плотность известняка, кг/м3; Ь - длина образца, м; С2 -наружный диаметр поры, м; С1 - внутренний диаметр поры, м; п

- количество пор в рассматриваемом элементе пористой среды.

МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ СКВАЖИНЫ

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, точной механики и оптики 190000, Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 14

В настоящей статье рассматриваются математические модели процессов, протекающих в призабойной зоне скважины при внедрении микробиологических способов повышения нефтедобычи.

Ключевые слова: коллектор, флюид, нефтеносные пласты, нефть, культуральная жидкость, субстрат, метаболит, пористость, проницаемость, карбонатные породы, ацетат.

В выражении (2) только две величины - т и ^ будут меняться во времени. Следовательно, можно записать:

т(0 = Пр р(і22 - | (с)2 )п.

(3)

Тогда изменение массы известняка в единицу времени запишется следующим образом:

йт п Ьрп ^ (4)

& 2 1 &

В то же время, изменение массы известняка будет зависеть от концентрации уксусной кислоты по следующему закону [7]:

— = - КЭС” (Опе-Е/ВТ (5)

Л

где S - площадь поверхности известкового отложения, м2.; С -концентрация уксусной кислоты, кг/м3; а - порядок химической реакции ( а = 2 ); К - константа скорости химической реакции; Е

- энергия активации, Дж; Т - температура, К; Я - универсальная газовая постоянная, Дж- (моль-К)-1.

Площадь поверхности известкового отложения можно рассматривать как площадь боковой поверхности цилиндра с диаметром <4

£( г ) = пЬС1( г ). (6)

Тогда имеем:

ііт і

= - Ко2 (ґ)пп і (ґ)Ьє

(7)

Приравнивая (5) и (7), получаем, что изменение внутреннего диаметра поры во времени может быть рассчитано с помощью следующего дифференциального уравнения:

_ 2Кс\1)е-Е/Р'Т . (9)

р

Так как в нашем случае процесс фильтрации считается изотермическим, то можно считать, что ёЕ/кг - величина постоянная. Обозначим

^ 2Ке-Е/вТ .

К =---------

р

(10)

1 Гинак Анатолий Иосифович, д-р хим. наук, чл.-корр. РАЕН, профессор, зав. каф. молекулярной биотехнологии СПбГТи(ту), [email protected]

2 Кузнецова Светлана Николаевна, канд. техн. наук, доцент каф. высшей математики СПбНИУ информационных технологий, точной механики и оптики, [email protected]

3 Милованович Екатерина Воиславовна, канд. техн. наук, доцент каф. высшей математики СПбНИУ информационных технологий, точной механики и оптики, [email protected]

Дата поступления - 16 марта 2012 года

Тогда

dd1

dt

= Kc (t)

(11)

Теперь можно сформулировать задачу, описывающую влияние биохимических процессов, протекающих в коллекторе на интенсивность нефтедобычи. Рассматривается периодический процесс и используется наиболее распространённая форма записи, учитывающая насыщение культуры по питательному субстрату — модель Моно. При этом будем предполагать , что на изменение проницаемости пласта будут оказывать два эффекта. С одной стороны, проницаемость будет снижаться за счет бактериальной закупорки по закону:

Щ) = ко(Ьо + ЬО где ко- начальный коэффициент проницаемости; N - концентрация микроорганизмов; Ь0, Ь1 - постоянные коэффициенты, характеризующие интенсивность снижения проницаемости за счёт образования пробок биомассы Ьо = 0.35, Ь1 = 0.65.

С другой стороны, проницаемость будет увеличиваться за счет расширения поры. Поэтому, при окончательной формулировке задачи необходимо учесть оба этих фактора.

Будем считать:

к(г) = к(Ы)'к(С-!) к(С%) = аС1,

где а - коэффициент пропорциональности.

Тогда

^ йт+к( М) Ш.

& & &

Учтем также, что расход нефти при прямолинейнопараллельной фильтрации выражается следующим образом:

кРк - Р„„, (12)

Q =-

'-Eh,

р Ь

где к - проницаемость, м2; р - вязкость нефти, Па с; РК - пластовое давление, Па; Р0 - забойное давление, Па; Ь - длина пласта, м; В - ширина пласта, м; И - толщина пласта, м.

Окончательно получаем:

йЕ = Б

I ^шах гг

& К3 +

в

-N - K1N2

(1З)

dS K

dt = - K2 ^

dc

dt

aMm

SN

'(KS + S)(KC + C) ddl dt

N

- b(1 - rn)

- = Kc

*=щ) irn+fc( n) ^ dt 1 dt dt dQ (PK - P0)Eh dk dt

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

а = m / mo,

где m - масса известняка в текущий момент времени.

_m_ Т p(d22 - di2) d22 - d12 ,

(19)

m0 f p(d22 - do2)

V - С

где С0 - внутренний диаметр поры в начальный момент времени.

Система (13-18) решена численно с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка. Интервал интегрирования по времени составил 100 суток, шаг интегрирования М = 2 часа. На рисунках 1, 2 показана динамика увеличения диаметра порового канала и выхода остаточной нефти.

Рисунок 1. Изменение диаметра порового канала во времени. С - диаметр пор, мм; t - время, час.

рЬ &

где N - концентрация микроорганизмов; Д- концентрация субстрата; , Кь К2 К$, Кс, а - коэффициенты, характеризую-

щие кинетику биохимических реакций. Значения данных параметров были взяты из литературных источников [8, 9] и составили: я™* = 0.75ч-1; К) = 2.22-Ж15м3-ч-ед-1; К2 = 0.6-10* кг/ед; К$ = 0.195кг/м3; КС= 0.1 кг/м3; а = 0.4.

Член Ь (1 - а), стоящий в уравнении (15), характеризует уменьшение концентрации ацетата за счет растворения им известняка. В этом выражении: а - доля нерастворенного известняка; Ь-уменьшение концентрации ацетата при полном растворении известняка [7].

t, час

Рисунок 2. Динамика объёмного расхода нефти.

Q - объёмный расход нефти, л/час; t - время, час.

В соответствии с результатами можно сделать следующие выводы:

1) В результате протекания химической реакции между продуктом микробиологического синтеза и карбонатным отложением в коллекторе происходит существенное увеличение площади сечения порового канала;

2) Увеличение площади сечения поры приводит к более активному притоку нефти к добывающей скважине, что позволяет существенно повысить суммарную нефтеотдачу. В рассмотренном примере прогнозируется увеличение выхода нефти в 2-3 раза в течение 90 суток, что не противоречит экспериментально полученным результатам .

Литература

1. Холоднов В.А., Лукина М.В., Милованович Е.В. Моделирование биотехнологических и фильтрационных процессов повышения нефтеотдачи пластов. // Известия СПбГТИ (ТУ). 2011, № 11.С. 69-72.

2. Андреев В.Е., Котенев ЮА., Загидуллина Л.Н. Биотехнологические методы увеличения нефтеотдачи пластов. Уфа : УНГТУ, 2000. 137 с.

3. Котенев Ю.А., Загидуллина Л.Н., Андреев В.Е. Микробиологический метод увеличения нефтеотдачи пластов на основе активного ила биологических очистных сооружений // Нефтяное хозяйство. 2004. № 4. С. 48-50.

4. Абиев Р.Ш., Барабаш В.М. [и др.]. Процессы и аппараты! химических технологий. СПб.: Профессионал, 2004. 837 с.

5. Аметов А.М., Енгов В.М. О математическом моделировании биогенных процессов в нефтяных пластах // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981, № 6. С. 84-91.

6. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993. С.,

7. Азизов А.М., Курицын А.Г., Никитенко В.Г. Основы прикладной математики. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб.: Химия, 1994. 263 с.

8. Davis J.B. Petroleum Microbiology. N.Y.: Elsevier Publishing Co, 1967. Р. 1254.

9. Mozes V., Springham D.G. Bacteria and the Enhancement of Oil Recovery. Applied Science Publisher. LTD. 1982. 178 p.