CC BY
67
Том ХЫ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010
№ 2
УДК 534.83:532.525.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗВУКОВОЙ НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ С ПРЕГРАДОЙ
О. В. БОЧАРОВА
Работа посвящена численному моделированию взаимодействия звуковых недорасши-ренных струй с преградами различных конфигураций (плоскими и полыми). Для расчетов использован метод С. К. Годунова на подробных сетках. Исследуется процесс возникновения автоколебательных режимов при определенных положениях преград. Рассматриваются спектральные характеристики обнаруженных автоколебательных процессов. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными по характеристикам течения в свободной струе, частоте и амплитуде пульсаций в автоколебательном режиме взаимодействия с преградой, а также по границам диапазонов определяющих параметров, в которых имеют место автоколебания. Проведен анализ нестационарных полей течений с целью выделить основные качественные особенности изучаемого явления. Обсуждаются возможные механизмы возникновения автоколебаний. Исследуется вопрос о возможном возникновении петли обратной связи через внешнее акустическое поле и ее роли в возбуждении автоколебательного процесса. Отмечается, что полученные результаты не обнаруживают подобного эффекта.
Ключевые слова: акустика, автоколебания, струя.
Взаимодействие газовых потоков с твердыми поверхностями во многих случаях сопровождается возникновением автоколебаний. Одна из ситуаций такого рода возникает в резонаторе Гартмана, а именно при соударении звуковой (недорасширенной) или сверхзвуковой (недорас-ширенной или перерасширенной) струи с преградой. Существенную роль в данном случае играет периодическая (квазипериодическая) структура нерасчетной струи: автоколебания возникают при вполне определенных положениях преграды относительно этой структуры. В первых работах Ю. Гартмана [1, 2] автоколебания наблюдались при натекании струи на цилиндрическую полость; впоследствии они были обнаружены и при соударении струй с преградами других форм, в частности, плоскими преградами разного диаметра (исторический обзор исследований по данной теме можно найти, например, в монографии [3]). С тех пор данному явлению было посвящено множество работ, которые пытались объяснить хотя бы отдельные стороны феномена, однако единой принятой теории, объясняющей причины возбуждения автоколебаний, до сих пор не существует. Вместе с тем, интерес к данной проблеме не ослаб и в последние годы, в связи с различными практическими приложениями. Так, резонаторы Гартмана используются для нагрева и воспламенения топливных смесей в летательных аппаратах [4]. Исследование колебательного взаимодействия сверхзвуковых струй с плоской поверхностью важно в конструкторских разработках летательного аппарата с вертикальным взлетом и посадкой (проблема STOVL [5]).
Данная работа продолжает исследование автоколебательного взаимодействия струй с преградами путем численного эксперимента, начатое в [6]. Ее целью является получение новых данных в более широком диапазоне определяющих параметров и поиск возможных причин этого явления.
Истечение сверхзвуковой струи в затопленное пространство полностью определяется параметрами течения на выходе из сопла и в окружающей невозмущенной среде. Рассматривается осесимметричный случай (схематически задача изображена на рис. 1). Поток на выходе из сопла
О
4 Е
С
3
о
2
Рис. 1. Схема расчетной области и изолинии числа Маха
считается равномерным. В рамках модели невязкого газа задача определяется параметрами Ма,
ходном сечении, ре и ре — давление и плотность в окружающем пространстве, уа, уе — показатели адиабаты истекающего газа и газа окружающего пространства. Отношение N обычно называют нерасчетностью струи.
В настоящей работе рассматривается случай истечения звуковой (М а = 1) воздушной струи
в воздух (у а = У е = 1.4).
Линейные размеры обезразмерим на диаметр сопла В. В рассматриваемых случаях диаметр преграды й = 1, Ь — расстояние от сопла до преграды, Н — глубина трубки.
Исследование задачи проводится на основе численного решения уравнений Эйлера. Представление о расчетной области дает рис. 1. Точки А и Н лежат на оси х, точки С и В — на оси у; АВ — срез сопла, ВС — твердая стенка, ЕО — твердая стенка. ОН может быть твердой стенкой (в случае обтекания плоской преграды), либо представляет срез цилиндрической трубки. В последнем случае твердое дно преграды удалено на расстояние Н от сечения ОН. На боковой границе сопла и твердых границах преграды задаются граничные условия непротекания. На срезе сопла АВ ставятся граничные условия, соответствующие равномерному потоку с числом Ма:
цах области СВ, ВЕ, ЕЕ задаются «окаймляющие» граничные условия [7]. На оси симметрии АН ставится соответствующее граничное условие.
В начальный момент времени в области АВСВЕЕОН задаются параметры невозмущенной среды, определяемые формулами:
Перейдем к описанию полученных расчетных данных. Расчеты проводились на сетках с размерами ячеек Ах = 0.0125, Ду = 0.00625. Размеры ячеек сетки не менялись, в отличие от количества точек, которое бралось таким, чтобы равномерно покрыть расчетную область ячейками ука-
уа, уе, N = ра!ре и Е = ра/ре ; здесь Ма, ра и ра — число Маха, давление и плотность в вы-
Ра
занной величины. По результатам расчетов первоначально анализировалась реализация давления в центре преграды в зависимости от времени. Далее для построенной временной зависимости р () строилась автокорреляционная функция к (т) и частотное распределение спектральной плотности S (ю):
т ~
к(т)= Пт Гр()р( + %)Ж, 51(ю) = 2 Гк(т)cos(ют)йт.
Т •
Частоты, соответствующие наибольшим пикам, обнаруженным на графиках спектральной плотности, были приняты за основные частоты пульсационных процессов. В большинстве случаев для выделения основной частоты анализировалось давление в центре преграды в течение безразмерного времени процесса 15 < ? < 100. В такой период времени укладывается порядка 25 периодов процесса.
Рассмотрим случай натекания струи с параметрами M а =1, Е = 1 на плоскую преграду диаметра й = 1. Расчеты проводились для трех значений нерасчетности N = 1.5, 2, 3; значение Е = 1 соответствует слегка подогретой струе. На рис. 2 представлены результаты расчетов (число Стру-халя Sh = (/0 ))аа рассчитано по скорости звука на выходе из сопла) для различных расстояний
между преградой и соплом 0.25 < Ь < 3.5 при N = 2. Также на рисунке изображены экспериментальные данные [8—10]. Пульсации были обнаружены только в узком диапазоне 1.35 < Ь < 1.75. Этот диапазон включает с небольшой окрестностью точку Ь = 1.6, которая соответствует концу первой бочки в невозмущенной струе. Когда преграда установлена поблизости этой точки, амплитуда пульсаций максимальна. Конец второй бочки невозмущенной струи для таких параметров задачи приблизительно Ь = 3.25, однако пульсации в окрестности этой точки не были обнаружены.
Имеет место хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных по частоте, особенно в интервале наиболее интенсивных пульсаций ( = 1.6). Некоторое расхождение с экспериментальными данными на границе интервала, где существуют автоколебания, можно объяснить тем, что на этих границах пульсации ослабевают и становятся менее регулярными, в связи с чем выделение основной частоты становится затруднительным.
На рис. 3 показано число Струхаля для случая нерасчетной струи с N = 3 также для различных расстояний между соплом и преградой (расчеты проводились для 1.3 < Ь < 5). При некоторых Ь можно выделить два существенных пика на графике спектральной плотности.
Интересным представляется то, что в отличие
г г Рис. 3. Число Струхаля в зависимости от Ь для случая
от предыдущего случая при таких параметрах пульсаций звуковой недорасширенной струи при соударе-струи пульсации наблюдаются повсюду в ши- нии с плоской преградой (Ма = 1, N = 3):
роком диапазоне расстояний 2 < Ь < 5. Конец
„ ® — наибольший пик на графике спектральной плотности
первой и второй бочек в такой свободной струе (основная частота); О — следующий по величине пик
Рис. 2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по числу Струхаля в зависимости от Ь для случая пульсаций звуковой недорасширенной струи при соударении с плоской преградой (Ма = 1, N = 2):
• — расчет настоящей работы, й = 1; Л — [8], й = 1; А — [9], й =0.58; О — [10], й = 1.1
приходится на Ь = 2.05 и Ь = 4.1 соответственно. Наиболее мощные пульсации наблюдаются при Ь = 2.1. При Ь > 5 расчеты не проводились, так как требуют более обширной расчетной области, что приводит к увеличению количества ячеек сетки и неприемлемому времени вычислений.
Подобные расчеты, проведенные для струи с N = 1.5 при различных расстояниях 0.9 < Ь < 2.5,
не обнаружили пульсационных режимов вообще. Таким образом, для начала образования пуль-сационных режимов необходимо, чтобы свободная струя характеризовалась определенным, достаточно большим перепадом давления на диске Маха в свободной струе. Наличие наиболее протяженного диапазона, в котором присутствуют пульсации, связано с увеличением этого перепада. Интенсивность пульсаций возрастает с увеличением нерасчетности струи.
Заметим, что расчеты, проведенные при различных значениях параметра Е, характеризующего отношение температур на срезе сопла и в невозмущенной среде, не выявили зависимости пульсационных характеристик взаимодействия струи с преградой от этого параметра.
Рассмотрим моделирование взаимодействия звуковой недорасширенной струи с преградой, которая имеет вид полой цилиндрической трубки с одним закрытым дальним концом (при этом, как и в предыдущем случае, й = 1). Сравнение расчетных и экспериментальных данных по числу
Струхаля пульсаций струи с параметрами Ma = 1, N = 2.64, Е = 1.2N при взаимодействии с трубкой глубины Н = 6.25 при различных расстояниях от сопла до трубки (0.9 < Ь < 3.3) представлены на рис. 4. Можно отметить, что частота пульсаций практически не зависит от Ь, для данных параметров задачи более существенным оказывается влияние глубины трубки. На рисунке также представлены результаты эксперимента [11], имеется удовлетворительное согласование по частоте процесса.
Теперь рассмотрим влияние на автоколебательный процесс изменения глубины трубки при условии, что остальные параметры не меняются. На рис. 5 изображено число Струхаля для случая автоколебаний звуковой недорасширенной струи (Ма = 1, N = 2, Е = 1, Ь = 1.6) при взаимодействии с трубками различной глубины 0 < Н < 5. Рассмотрим сравнение результатов расчетов по частоте с расчетом по формуле:
Sh = Sh!
Б* + 5 £ + Н:
(1)
где Б — среднее расстояние от колеблющейся отошедшей ударной волны до трубки, параметры с индексом «*» соответствуют Н = 5. Расстояние Б определяется как среднее между максимальным и минимальным отходом головной ударной волны от преграды в течение одного цикла автоколебаний. Согласно линейной акустике собственная частота продольных колебаний в цилиндре с одним открытым концом обратно пропорциональна глубине цилиндра Н. В рассматриваемом случае колеблется столб газа между дном цилиндра и отошедшей ударной волной. Поэтому естественно предположить, что частота определяется расстоянием между
Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных дан- Рис. 5. Число Струхаля для случая автоколебаний звуковой ных по числу Струхаля в зависимости от Ь для случая недорасширенной струи (Ма = 1, N = 2, Ь = 1.6) при взаимодействии с трубками глубины от Н =0 до Н = 5:
трубки глубины Н = 6.25 (Ма = 1, N = 2.64): А — расчет настоящей работы; О — [11]
расчет настоящей работы; Л — расчет по формуле (1)
дном трубки и отошедшей ударной волной Н + Б. Представленный график проверяет это предположение. Можно видеть, что для достаточно глубоких трубок (Н > 0.5) это предположение
хорошо выдерживается. Для неглубоких трубок и плоской преграды расхождение существенно. Возможно, пульсации в этих случаях определяются различными факторами.
Определенную роль в процессе возникновения автоколебаний могут сыграть акустические возмущения, распространяющиеся от преграды по внешней среде и в свою очередь воздействующие на струю. Такая точка зрения, в частности, поддерживается в монографии [12]. В нашей предыдущей работе [6] был проведен анализ внешнего акустического поля колеблющейся соударяющейся струи и показано наличие небольших пульсаций давления, распространяющихся по внешней среде вплоть до сопла и за ним и вновь проникающих в струю на всем ее протяжении. Вместе с тем, не был решен вопрос о роли этих возмущений в автоколебательном процессе. С целью выяснить наличие или отсутствие такой связи в настоящей работе было проведено моделирование некоторых специальных ситуаций. В систему сопло — преграда устанавливается экран в виде бесконечной твердой плоскости, перпендикулярной оси симметрии. Экран находится между соплом и преградой. Он практически закрывает левую часть невозмущенного пространства от правой, оставляя только зазор размера порядка поперечного размера струи (круглое отверстие на оси симметрии). Такой экран не дает возможности даже значительным возмущениям распространяться от преграды к соплу. Расчет проводился при Ма = 1, N = 2, Е = 1, Ь = 1.6,
рассматривался случай и плоской преграды, и полой трубки (Н = 2.5). Экран устанавливался
так, что диаметр отверстия в нем был равен 3, а расстояние от него до среза сопла варьировалось при I = 0.5, 1, 1.5. На рис. 6 изображено давление в центре преграды в зависимости от времени
для случая полой трубки в присутствии экрана и в отсутствии него. Давление отнесено к раи'2, время — к га/ыа, где га — радиус сопла. Как видно из рисунка, по крайней мере, для данных
О-1-------1------1------1-----1------1------1-----1------1------1-----1------1------1-----1------1------1-----1------1------1-----1------1— г
50 100
Рис. 6. Давление в центре преграды (в зависимости от времени) для случая преграды в виде трубки
глубиной Н =2.5 (Ма = 1, N = 2, Ь = 1.6):
вверху — автоколебания в присутствии экрана, внизу — то же при отсутствии экрана
параметров задачи, пульсации не исчезли и их амплитуда сколько-нибудь не уменьшилась. Аналогичный результат был получен для плоской преграды.
Таким образом, проведенные исследования показывают, что обратная связь по внешнему акустическому полю не является решающим фактором в возбуждении автоколебаний при взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной струи как с плоской, так и с полой преградой. Об этом же косвенно говорит и тот факт что, как показывают расчеты, частота автоколебаний не зависит от температурного фактора E.
Заключение. На основе численного решения нестационарных уравнений Эйлера было выполнено моделирование автоколебательного взаимодействия звуковой нерасчетной струи с плоскими преградами и преградами вида полой цилиндрической трубки. Проведено параметрическое исследование влияния нерасчетности N, а также геометрических параметров задачи — глубины трубки и расстояния от среза сопла до преграды — на процесс возникновения автоколебаний и его характеристики. Полученные в расчетах частоты автоколебаний находятся в хорошем соответствии с экспериментом. Предпринята попытка моделирования процесса при условии установки во внешнее акустическое поле экрана, который препятствует распространению возмущений от преграды к соплу. Такое моделирование показало, что установка экрана не влияет на образование пульсационных режимов, по крайней мере, для рассмотренных параметров задачи, т. е. обратная связь через внешнее акустическое поле не является определяющим механизмом в возбуждении автоколебаний.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 08-01-00463а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Hartmann J. A new method for the generation of sound waves // Phys. Rev. 1922.
V. 20, N 1, p. 114, 115.
2. Hartmann J. On a new method for the generation of sound waves // Phys. Rev. 1922.
V. 20, N 6, p. 719—727.
3. АкимовГ. А. Развитие теоретической прикладной газодинамики школой профессора И. П. Гинзбурга. — СПб: Балт. гос. техн. ун-т., 2002, 195 с.
4. Нечаев Ю. Н., Полев А. С., Тарасов А. И. Результаты экспериментальных исследований керосино-воздушных пульсирующих детонационных двигателей и вопросы их практического применения // Хим. физика. РАН. 2003. Т. 22, № 8.
5. Henderson B., Bridges J., Wernet M. An experimental study of the oscillatory flow structure of tone-producing supersonic impinging jets // J. Fluid Mech. 2005. V. 524, p. 115 — 137.
6. Бочарова О. В., Лебедев М. Г. Моделирование нестационарного взаимодействия звуковой струи с преградой // Матем. моделирование. 2007. T. 19, № 8, с. 31 —36.
7. Крайко А. Н., Пьянков К. С. Течения идеального газа с отрывными зонами и нестационарными контактными разрывами сложной формы // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 5, с. 39—54.
8. Powell A. The sound-producing oscillations of round underexpanded jets impinging on normal plates // J. Acoust. Soc. Am. 1988. V. 83, N 2, p. 515—533.
9. Morch K. A. A theory of the mode of operation of the Hartmann air jet generation //
J. Fluid Mech. 1964. V. 20, pt. 1, p. 141 — 159.
10. НабережноваГ. В., Нестеров Ю. Н. Исследование пульсаций давления на плоской преграде, установленной в недорасширенной струе перпендикулярно ее оси //
Труды ЦАГИ. 1974, вып. 1589, с. 3 — 17.
11. Sobieraj G. B., Szumowski A. P. Experimental investigations of an underexpanded jet from a convergent nozzle // J. of Sound and Vibration. 1991. V. 149, N 3, p. 375—396.
12. Глазнев В. Н., Запрягаев В. И., Усков В. Н. и др. Струйные и нестационарные течения в газовой динамике. — Новосибирск: Изд. СО РАН, 2000, с. 200.
Рукопись поступила 2/VII2009 г.
