CC BY
15
НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ
УДК 621.3.019.34 DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-7-657-665
МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ОБЪЕМНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ
Д. В. Озеркин
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники,
634050, Томск, Россия E-mail: ozerkin.denis@yandex.ru
Рассмотрен статистический метод анализа температурной стабильности электронных устройств. Показано, что на основе факторного эксперимента возможно получение уравнение температурной погрешности, в котором устанавливается функциональная взаимосвязь между факторами (температурой электрора-диоизделий) и выходным параметром электронного устройства. Поскольку в условиях пространственной структуры объемных интегральных схем объединение электрорадиоизделий возможно не только планарно, но и на разных уровнях, введено понятие „объемная локальная группа". Показано, что для этого предварительно необходимо найти распределение температурного поля для пространственной структуры объемной интегральной схемы. Наиболее эффективным методом нахождения температурного поля в настоящее время признан метод конечных элементов как разновидность численных методов решения дифференциального уравнения теплопроводности. Представлены результаты моделирования температурной стабильности для импульсного усилителя мощности, реализованного в виде трехслойной структуры объемной интегральной схемы.
Ключевые слова: электрорадиоизделие, объемная интегральная схема, импульсный усилитель мощности, температурная стабильность, регрессионный анализ, уравнение температурной погрешности, вычислительный факторный эксперимент, объемная локальная группа, метод конечных элементов
Введение. Исторически сложилось, что при производстве интегральных микросхем (ИС) используется топологический уровень проектирования планарных однослойных конструкций [1]. Эффективным способом решения задачи увеличения плотности упаковки элементов ИС является применение объемных топологических уровней проектирования и, как следствие, переход к конструктивному исполнению в виде объемных (многослойных) ИС (ОИС) [2].
Однако вопрос температурной стабильности выходных электрических параметров ОИС, как показывает анализ работ [3—13], в должной мере еще не рассмотрен. В связи с этим цель настоящей статьи — исследование влияния неравномерности (Bi) температурного поля пространственной структуры ОИС на стабильность электрических выходных параметров.
Теоретическая часть. В работе [14] предложен способ определения коэффициентов Bi методом статистического планирования эксперимента в сочетании с регрессионным анализом:
АЫ
= 2
1=1
Ч2,..., Чп)
ч.
■а,-
АТ,
(1)
5ф(%1, %2,..., Чп )
^Ч,- ф(Ч1, %2'...' Чп )
Ч, — параметры электрорадиоизделий (ЭРИ); а,- —
где —-4-= ,
ф(%Ъ %2'...' Чп )
температурный коэффициент 1-го параметра, АТ - интервал варьирования температуры.
Температурные зависимости параметров ЭРИ случайны по величине и знаку в пределах заданных значений, поэтому для математического описания температурной погрешности электронных устройств применение статистического анализа оправданно. Уравнение регрессии, получаемое по результатам эксперимента, может быть представлено в общем виде как
к к к
т = Ь0 + ^ Ъ.Чг + 2 ЪуЧгЧ] + 2 ЪиЧ1 +(2) 1=1 г < ] г=1
где да - оценка генерального значения выходного параметра Ы; Ъ0, Ъг, Ъу, Ъ. — эмпирические коэффициенты уравнения регрессии, являющиеся оценками соответствующих генеральных коэффициентов.
В отличие от [14], автором настоящей статьи предлагается при реализации плана эксперимента производить варьирование не величины термозависимых параметров, а непосредственно температуры АТ,- ЭРИ. В этом случае уравнение температурной погрешности приобретает вид
АГ
г т г
г=1
а,
АТ АТГ
г=11 =1
Т
Т1
• +....
(3)
где а, =
ЪТо АТЪ0
— коэффициент влияния 1-го ЭРИ; Т0 — номинальная температура (нулевой
уровень варьирования); АТ,/Тг - относительное изменение рабочей температуры ЭРИ; АТ — абсолютное изменение рабочей температуры для смежного ЭРИ по отношению к -му ЭРИ.
Для определения АТ,/Тг в (3) необходимо найти температурное поле ОИС. Эта задача сводится к анализу обобщенной теплофизической модели твердотельной системы, созданной по объемной многослойной технологии [15]. Графическое представление указанной задачи приведено на рис. 1. Структура параллелепипеда из п слоев имеет размер 1Х и 1У по осям абсцисс и ординат соответственно. По оси аппликат отмечены слои ОИС размером Й1, И2, ..., ки кп. Общая толщина ОИС равна Н = 2кп . В каждом слое Иг ОИС может находиться источник тепловыделения с плотностью тепловыделения Ч (Х, У), причем координаты расположения источника по осям абсцисс и ординат могут быть произвольными, а по оси аппликат — фиксированы.
К //А
И ///У
¿2 / /
. И /
Н
У
V
Рис. 1
I
0
Х
Х
На шести поверхностях ОИС (верхней, нижней и четырех боковых) заданы параметры конвективно-радиационного теплообмена с окружающей средой, которые в общем случае различны: ав, ан, а§1, а§2, аа3, а§4. Кроме этого, на нижней и верхней поверхностях ОИС, т.е. на внешних слоях, также могут находиться источники тепловыделения (ЭРИ) с плотностью qн(x, у) и qв(x, у) соответственно. Уравнение теплопроводности для /-го слоя ОИС имеет следующий вид:
дТг 1 ОТ
^ 2
О2Т (х, у, г) | О Т/ (х, у, г) | О2Т (у, у, г)
Л
Ох
Оу
)=1
(4)
где с и р — соответственно удельная теплоемкость и плотность /-го слоя материала; 1 — коэффициент теплопроводности /-го слоя материала.
Граничные условия Ш рода (для слоев Ъ1, И„) и IV рода (для слоев И.) определяются как
от
ОгЛ
2=0
Т = Т •
1Пг=к1 +1 \г=к1+1 '
+ан (Т1" Тср)+qн (х у ) =0;
ОТ/+1
"1ОТ
1 Ог/
= "1
/+1
2=к/
/+1
2 =Н.
1+1
"1 ^
п ^
г=Н„
1 О*
Ох
х=0
Оу
+ав (Тп" Тср)+qв (х у ) =0;
= " % х=1х (у); = "qi, х=/ (х).
= ч/, х=0 (у); 1
= =0 (х); 1
от/.
у=0
Оу
х=1.,
Начальное условие имеет вид
Т|т=0 = Тср(х, у, 2).
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
Искомой в задаче (4)—(10) является функция Т(х, у, г, т), заданная в непрерывной области:
О = {0 < х < /х}х{0 <у < /у}х{0 < г< #}х{0 < т < ттах}.
Наиболее распространенным методом решения дифференциального уравнения (4) в частных производных является метод конечных элементов.
Эксперимент. Объект исследования — мостовой импульсный усилитель мощности (ИУМ) — предназначен для построения блоков управления приводами космических аппаратов. Электрическая принципиальная схема объекта исследования (рис. 2) состоит из малогабаритной элементной базы:
— Я] ...Кб — полупроводниковые интегральные резисторы;
— Т1 — импульсный трансформатор в микромодульном исполнении ММТИ;
— УБ1... УБ4 — быстровосстанавливающиеся диоды 2Д717А9;
— УТ1... УТ4 2Т690АС и УТ5, УТ7 2Т665А91 — биполярные транзисторы со структурой
п-р-п;
— УТ9...УТ12 2Т689АС и УТб, УТ8 2Т664А91 — биполярные транзисторы со структурой р-п-р.
1 T1A
Рис. 2
Схемотехническое моделирование мостового ИУМ проведено в программной среде Spectrum Software MicroCAP 11. Математические SPICE-модели элементной базы ИУМ представляют авторскую разработку по методологии, изложенной в [16]. Вычислительный факторный эксперимент также реализуется в программной среде Spectrum Software MicroCAP 11. Критерий оптимизации — минимизация относительной погрешности при удвоении амплитуды выходного напряжения ИУМ как функции относительных изменений рабочих температур ЭРИ:
A2UB
2Ub
= f
v T j
Факторы в вычислительном эксперименте — рабочие температуры ЭРИ, входящих в электрическую схему усилителя. В ходе предварительных тестовых испытаний отобраны шесть ЭРИ, изменение температуры которых влияет на выходной параметр усилителя: транзисторы УТ3, УТ4, УТ5, УТ7, УТ9, УТ10. Число опытов в матрице планирования составляет Я = 26 = 64. Номинальная температура всех ЭРИ ТЭРИ = 300 К (27 °С). Интервалы варьирования факторов — АТЭРИ = 10 К.
Уравнение температурной погрешности в соответствии с (3) будет иметь следующий
вид:
A2Uв
2UB
= 0,072-
AT
VT3
TVT3
+ 0,079-
AT
VT4
TVT 4
+ 0,015-
ATV
VT5
TV
VT5
+0,053 + 0,060 + 0,026 ATvt10
tv
TV
TV
(11)
LVT7 VT 9 1VT10
Анализ уравнения (11) позволяет утверждать следующее:
— для достижения минимального значения температурной погрешности ИУМ следует стремиться к минимальным значениям изменения рабочей температуры ЭРИ АТЭРИ при поддержании максимальных значений рабочей температуры этих же ЭРИ;
— выдвинутое требование минимизации конструктивно может быть достигнуто либо с помощью микротермостатирования, либо с помощью определения местоположения ЭРИ в пространственной структуре ОИС, где
{ATvt3, ATvt4, ATvt5, ATvt7, ATvt9, ATvtio} ^ min, (12)
{TVT3-, TVT4-, TVT5, TVT7-, TVT9-, TVT1o} ^ max. (13)
Конструкция ОИС ИУМ представлена на рис. 3, а, где! — тепловыделяющие ЭРИ (кристаллы транзисторов VT5—VT8), 2 — диэлектрические слои (SiO2), 3 — подложки (Si), 4 — теплоотводящая пластина (Cu), 5 — корпус ОИС (керамика). Основа конструкции — керамическая пластина корпуса ОИС, толщина пластины 1 мм. На ней расположена многослойная структура ОИС, реализованная по технологии 3D TSV [17]. По результатам схемотехнического моделирования установлено, что электрическая схема ИУМ (см. рис. 2) содержит четыре ЭРИ со значительным тепловыделением: VT5 (P = 530 мВт), VT6 (P = 60 мВт), VT7 (P = 60 мВт), VT8 (P = 530 мВт). Эти ЭРИ расположены в углах стека ОИС, что способствует более эффективному теплоотводу за счет конвекции. Размеры кристаллов транзисторов VT5... VT8 составляют 2x2x0,5 мм.
Теплофизическое моделирование конструкции ОИС ИУМ проведено в среде SolidWorks Simulation, которая позволяет бесшовно перейти от создания 3D-модели ОИС непосредственно к анализу особенностей ее температурного поля (рис. 3, б, здесь размер элемента сетки А = 0,602 мм, коэффициент формы к = 1,5). Четыре тепловыделяющих объекта — транзисторы VT5...VT8 — характеризуются постоянным во времени тепловыделением. Начальные условия теплофизического моделирования: температура окружающей среды и температура конструкции ОИС равна Гср = 0 °С (273 К). Теплообмен с окружающей средой происходит за счет конвективного механизма теплопередачи. Коэффициент конвективной теплоотдачи в процессе моделирования является величиной постоянной и составляет ак = 17,5 Вт/(м -К), что соответствует среднему диапазону для свободной конвекции газов по источнику [18]: ак е [5.30]. Конвективный теплообмен происходит со всех граней конструкции ОИС, обращенных в окружающую среду.
Результаты моделирования стационарного теплового режима ОИС ИУМ представлены на рис. 4, а, б. Зондирование поверхностей корпусов кристаллов ЭРИ позволяет определить их рабочую температуру: TVT6 = TVT7 = 330,1 К (57,1 °C); TVT5 = TVT8 = 335,4 К (62,4 °C). Функциональные возможности программной среды позволяют определить координаты точек в пространственной структуре стека ОИС для последующего размещения ЭРИ. Заметим, что тепловыделяющие ЭРИ уже фиксированы, следовательно, речь идет об определении местоположения для оставшихся ЭРИ в соответствии с (11): VT3, VT4, VT9, VT10. Как было отмечено выше, согласно (11) оптимальный вариант распределения температуры характеризуется условиями (12), (13). С учетом стационарного теплового режима условие (12) соблюдается по всей конструкции ОИС и соответствует изменению температуры окружающей среды ATi = А7ср. Условие (13) может быть достигнуто путем размещения кристаллов ЭРИ VT3, VT4, VT9, VT10 в две объемные локальные группы (ОЛГ1, ОЛГ2) на изотермической поверхности вблизи источников тепловыделения с необходимыми технологическими зазорами между ЭРИ. В конструкции ОИС существуют две такие изотермические поверхности (симметричные относительно центра) с температурой To.nn = ^эЛГ2 = 333 К (60 °C) и координатами
а)
б)
VT8
Рис. 3
центров поверхностей (2,42, -5,46, 3,4) мм и (13,3, -15,2, 3,4) мм. Начало координат показано на рис. 4, б, оно совпадает с левым ближним углом (относительно наблюдателя) корпуса ОИС.
а)
Tmm=47,8 °C
VT5
б)
VT5
VT6
VT7
VT6
(13,3, -15,2, 3,4) мм
\
VT7
(2,42, -5,46, 3,4) мм
VT8
Tmin=47,8 °C Изотерма T=60 °C
Рис. 4
z.
0
VT8
Изотермическая поверхность T=60 °C
Проведем анализ конструктивного исполнения ОИС ИУМ с целью определения диапазонов изменения температурной стабильности выходного параметра согласно (11). По справочным данным [19] определим предельную рабочую температуру эксплуатации для транзисторов VT3—VT5, VT7, VT9, VT10:
Трmin = 213 К (-60 °С); Tр max = 398 К (125 °С).
Согласно проведенному теплофизическому моделированию в стационарном режиме температура ОЛГ с ЭРИ VT3, VT4, VT9, VT10 составила Tonr = 333 К (60 °С) при температуре окружающей среды T^ = 273 К (0 °С), следовательно, перегрев ОЛГ составляет 9ОЛГ = =Tonr - T^ = 60 К. Рабочая температура тепловыделяющих транзисторов VT5, VT7 составляет Tр VT5 = 335,4 К (62,4 °С) и Tр VT7 = 330,1 К (57,1 °С) соответственно (см. рис. 4, а). Перегрев транзистора VT5 относительно ОЛГ — 0VT5 = Tj, VT5 - T0.nr = 335,4 - 333 = 2,4 К.
Определим минимально возможную температуру ОЛГ
Т
ОЛГ min
= Г
ср min
+ ешГ = 213 + 60 = 273 К (0 °С)
и температуру среды при максимально возможной рабочей температуре ОЛГ ТОЛГ max = 393 К (120 °С):
Гср max = ГолГ max - еоЛГ = 393 - 60 = 333 К (60 °С).
Заметим, что при ТОЛГ max = 393 К рабочая температура транзистора VT5 находится в пределах допустимых значений:
Тр VT5 = Голг max + е^ = 393 + 2,4 = 395,4 К.
Примем минимальное значение изменения температуры окружающей среды АТср min = =10 К. Тогда максимальное изменение температуры среды будет определяться пределом рабочей температуры в области низких температур:
АТср max = ТОЛГ min - Тр min = 273 - 213 = 60 К.
Определим максимальную температуру ОЛГ при АТср max = 60 К:
Голг (АГср max) = Тр max - АТ ср max = 398 - 60 = 338 К (65 °С).
Аналогичным образом можно вычислить значения ГОЛГ при АТ = 50, 40, 30, 20 К. В графическом виде проведенный анализ можно представить на координатной плоскости в системе координат ~~ = f (Толг ) как семейство гиперболических кривых (рис. 5). Каждая кривая построена по (11) при соответствующем значении АТ. Жирными линиями выделены границы допустимых режимов эксплуатации, определяемые ТОЛГ min, ТОЛГ max и ТОЛГ (АТ ср max = 60 К). В четырех крайних точках полученной замкнутой фигуры указаны вычисленные значения температурной погрешности ОИС ИУМ согласно (11): максимальное значение температур-
ной погрешности в точке Т
ОЛГ min
= 273 К при ДТ6 = 60 К составляет
MU 2U
= 0,0644, а мини-
мальное значение в точке Т
ОЛГ max
= 393 К при ДТ6 = 10 К —
Д2Ц 2U
= 0,0081. Разность макси-
мального и минимального значений температурной погрешности: 0,0644/0,0081 = 7,951 раза. Зависимость температурной погрешности от температуры объемной локальной группы имеет нелинейный (гиперболический) характер, причем по мере увеличения АТ нелинейность зависимости также увеличивается. Изменение температурной погрешности в интервале АТ = 10 К составляет 0,0107/0,0081 = 1,321 раза.
Д 2U 2U
0,06 0,04 0,02
0
0,0644
ДТ5=50 К ДТ4=40 К
ДТ3=30 К ДТ2=20 К \
ДТ!=10 К 0,0081 \
0,0107
То
n=273
Т, К
ТОЛГшах=393
ТОЛГ(АТ =60 К)=338 Рис. 5
Заключение. По результатам исследования можно сделать следующие выводы.
Рассмотрена конструкция объемной интегральной микросхемы импульсного усилителя мощности, в которой в зависимости от температуры объемной локальной группы ЭРИ и от величины изменения температуры окружающей среды можно достичь снижения температурной погрешности определения выходного параметра в несколько раз. При А Тср = const температурная погрешность изменяется в 1,3 раза за счет изменения местоположения ОЛГ в пространственной структуре ОИС.
С помощью уравнения температурной погрешности (11) возможно проводить аналитическую оценку температурной стабильности конструкции электронных устройств путем размещения термочувствительных ЭРИ в определенных зонах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lakato§ E. §. 60 years from the invention of the integrated circuits // EEA — Electrotehnica, Electrónica, Automatica. 2018. N 66 (3). P. 72—80.
2. Garrou P., KoyanagiM., Ramm P. Handbook of 3D Integration. Vol. 3. Weinhem: Wiley-VC H, 2014. 451 p.
3. Gvozdev V. I., Podkovyrin S. I. Optical-microwave electronics in the engineering of bulk integrated circuits // J. of Communications Technology and Electronics. 1995. N 40 (15). P. 74—88.
4. Klyuev S. B., Mezhekova E. V., Nefedov E. I., Popov R. S. High-model in transmission lines for three-dimensional integrated circuits // Doklady Akademii Nauk. 2002. N 383 (5). P. 630—635.
5. Pogudkin A. V., Belyakov I. A., Vertyanov D. V., Kruchinin S. M., Timoshenkov S. P. Research of reconstructed wafer surface planarity on the metall-compound-silicon boundary for multi-chip module with embedded dies // Proc. of the IEEE Conf. of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus), St. Petersburg — Moscow, 2019.
6. А. с. 1675908 А1, СССР. Способ теплового контроля качества объемных интегральных схем / В. С. Осадчук, Е. А. Паламарчук, В. В. Стронский, А. Г. Яровенко. 07.09.1991.
7. Яблочников Е. И., Смирнов П. В., Воробьев А. С. Применение систем виртуального моделирования для разработки технологических процессов корпусирования электронных компонентов // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 8. С. 33—36.
8. Raghuvanshi S., Nagar P., Singh G. K. A review on thermal aware optimization of three dimensional integrated circuits (3D ICs) // Intern. Journal of Modern Engineering Research (IJMER). 2014. Vol. 4. P. 31—41.
9. Yan H., Zhou Q., Hong X. Thermal aware placement in 3D ICs using quadratic uniformity modeling approach // Integration, the VLSI Journal. 2009. Vol. 42. P. 175—180.
10. Cong J., Luo G. Thermal-Aware 3D Placement // Three Dimensional Integrated Circuit Design. EDA, Design and Microarchitectures; Ed.: YuanXie, I. Cong, S. Sapatnekar. Boston, MA: Springer, 2010. P.103—144.
11. Luo G., Shi Y., Cong J. An analytical placement framework for 3-D ICs and its extension on thermal awareness // IEEE Transact. on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. 2013. Vol. 32, iss. 4. P. 510—523.
12. Cong J., Luo G., Shi Y. Thermal-aware cell and through-silicon-via co-placement for 3D ICs // Proc. of the 48th ACM/EDAC/IEEE Design Automation Conf. (DAC), New York, USA, 5—9 June 2011. P. 670—675.
13. Jeong J., Jang S., Choi W., Kim Y., Chun K. Thermal structure design for enhanced heat spreading in 3D ICs // IEEE Tencon Spring, Sydney, NSW, Australia. 2013. P. 544—547.
14. Фомин А. В., Борисов В. Ф., Чермошенский В. В. Допуски в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Сов. радио, 1973. 128 с.
15. Ovchinnikov S. V., Lyashenko A. V. Synthesized model for analytical calculation of temperature field and thermal resistance elements of solid state electronics // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2012. № 12. С. 11—18.
16. Озеркин Д. В., Русановский С. А. Методология моделирования температурной стабильности резисторных блоков Б19К в SPICE-подобных симуляторах // Докл. Томск. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. 2017. Т. 20, № 2. С. 49—54.
17. Fukushima T., Bea J., Murugesan M., Lee K.-W., Tanaka T., Koyanagi M. Self-assembly-based 3D integration technologies // Proc. of the 3rd IEEE Intern. Workshop on Low Temperature Bonding for 3D Integration, Tokyo, 2012. P. 151—151.
18. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. школа, 1984. 247 с.
19. Петухов В. М. Полупроводниковые приборы. Транзисторы: Справочник. М.: Радио и связь, 1993. 224 с.
Сведения об авторе
Денис Витальевич Озеркин — канд. техн. наук, доцент; Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники, кафедра радиоэлектронных технологий и экологического мониторинга; декан радиоконструкторского факультета; E-mail: ozerkin.denis@yandex.ru
Поступила в редакцию 15.05.2020 г.
Ссылка для цитирования: Озеркин Д. В. Моделирование анизотропности температурного поля объемных интегральных микросхем // Изв. вузов. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 7. С. 657—665.
MODELING THE TEMPERATURE FIELD ANISOTROPY OF VOLUMETRIC INTEGRATED CIRCUITS
D. V. Ozerkin
Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, 634050, Tomsk, Russia
E-mail: ozerkin.denis@yandex.ru
A statistical method for analyzing the temperature stability of electronic devices is considered. It is shown that, on the basis of a factorial experiment, it is possible to obtain an equation of temperature error, in which a functional relationship is established between factors (temperature of electrical radio products) and the output parameter of an electronic device. Since under the conditions of the spatial structure of volumetric integrated circuits, the unification of electrical and radio products is possible not only in a plane, but also at multiple levels, the concept of "volumetric local group" is introduced. Design of such a group is
demonstrated to necessitate a preliminary determination of temperature distribution for the volumetric integrated circuit spatial structure. Simulation of temperature field distribution is carried out using the finite element method currently recognized as the most effective numerical method for solving the differential equation of thermal conductivity. Results of temperature stability modeling for a pulsed power amplifier designed as a three-layer structure of a volumetric integral circuit are presented.
Keywords: electronic equipment, radioelement, bulk integrated circuit, pulsed power amplifier, temperature stability, regression analysis, temperature error equation, computational factor experiment, local volume group, finite element method
REFERENCES
1. Lakato§ E.§. EEA - Electrotehnica, Electronica, Automatica, 2018, no. 3(66), pp. 72-80.
2. Garrou P., Koyanagi M., Ramm P. Handbook of 3D Integration, 2014, vol. 3, 451 p.
3. Gvozdev V.I., Podkovyrin S.I. Journal of Communications Technology and Electronics, 1995, no. 15(40), pp. 74-88.
4. Klyuev S.B., Mezhekova E.V., Nefedov E.I., Popov R.S. Doklady Akademii Nauk, 2002, no. 5(383), pp. 630-635.
5. Pogudkin A.V., Belyakov I.A., Vertyanov D.V., Kruchinin S.M., Timoshenkov S.P. Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, El-ConRus, 2019.
6. Certificate of authorship SU 1675908 A1, Sposob teplovogo kontrolya kachestva ob"yemnykh integral'nykh skhem (Method for Thermal Quality Control of Volumetric Integrated Circuits), Osadchuk V.S., Palamarchuk E.A., Stronskiy V.V., Yarovenko A.G. 07.09.1991.
7. Yablochnikov E.I., Smirnov P.V., Vorob'yev A.S. Journal of Instrument Engineering, 2014, no. 8(57), pp. 33-36.
8. Raghuvanshi S., Nagar P., Singh G.K. International Journal of Modern Engineering Research (IJ-MER), 2014, vol. 4, pp. 31-41.
9. Yan H., Zhou Q., Hong X. Integration, the VLSI Journal, 2009, vol. 42, pp. 175-180.
10. Cong J., Luo G. Three Dimensional Integrated Circuit Design. EDA, Design and Microarchitectures, Springer, Boston, MA, 2010, pp. 103-144.
11. Luo G., Shi Y., Cong J. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, 2013, no. 4(32), pp. 510-523.
12. Cong J., Luo G., Shi Y. 48th ACM/EDAC/IEEE Design Automation Conference (DAC), 2011, pp. 670-675.
13. Jeong J., Jang S., Choi W., Kim Y., Chun K. IEEE 2013 Tencon - Spring, Sydney, NSW, Australia, 2013, pp. 544-547.
14. Fomin A.V., Borisov V.F., Chermoshenskiy V.V. Dopuski v radioelektronnoy apparature (Tolerances in Radio Electronic Equipment), Moscow, 1973, 128 p. (in Russ.)
15. Ovchinnikov S.V., Lyashenko A.V. Geteromagnitnaya mikroelektronika, 2012, no. 12, pp. 11-18. (in Russ.)
16. Ozerkin D.V., Rusanovskiy S.A. Proceedings of the TUSUR University, 2017, no. 2(20), pp. 49-54. (in Russ.)
17. Fukushima T., Bea J., Murugesan M., Lee K.-W., Tanaka T., Koyanagi M. 2012 3rd IEEE International Workshop on Low Temperature Bonding for 3D Integration, Tokyo, 2012, pp. 151-151.
18. Dul'nev G.N. Teplo- i massoobmen v radioelektronnoy apparature (Heat and Mass Transfer in Electronic Equipment), Moscow, 1984, 247 p. (in Russ.)
19. Petukhov V.M. Poluprovodnikovyye pribory. Tranzistory. Dopolneniye pervoye: Spravochnik (Semiconductor Devices. Transistors. Appendix One: The Handbook), Moscow, 1993, 224 p. (in Russ.)
Data on author
Denis V. Ozerkin — PhD, Associate Professor; Tomsk State University of Control Systems and
Radioelectronics, Department of Radioelectronic Technologies and Environmental Monitoring; Dean of Radio Design Faculty; E-mail: ozerkin.denis@yandex.ru
For citation: Ozerkin D. V. Modeling the temperature field anisotropy of volumetric integrated circuits. Journal of Instrument Engineering. 2020. Vol. 63, N 7. P. 657—665 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2020-63-7-657-665
