CC BY
65
ИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИК ДОНА, № 2, 2007, стр. 148-153
МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ
© 2007 г. О.Е. Шимко, рук. Г.М. Глебова
В настоящее время в гидрофизике для оценки параметров грунта и поиска полезных ископаемых широко используются буксируемые антенны, состоящие не только из скалярных, но и из векторных приемных элементов [1]. Для анализа разрешающей способности векторно-скалярных антенн необходимо использовать модель помех, на фоне которых производится обработка полезного сигнала. Основной вклад в шумовую помеху вносят распределенные по поверхности моря шумы и кильватерный след от судна-буксировщика. К сожалению, в литературе практически отсутствуют как теоретические, так и экспериментальные данные о частотных и пространственных характеристиках этих видов помех. В данной работе предпринимается попытка получить спектрально-корреляционные матрицы помех от распределенных на поверхности шумов моря путем численного моделирования для различной модели распространения сигналов от источников излучения к приемным элементам. Для проверки корректности результатов проведенного моделирования использовалось сравнение с известными теоретическими и экспериментальными данными для одиночного векторно-скалярного приемника [2,3].
Как известно шум от взволнованной морской поверхности генерируется элементарными некоррелированными источниками и излучающими с амплитудной диаграммой cosп в.
Если приемная антенна состоит из M векторно-скалярных модулей, каждый из которых представляет собой приемник давления и три ортогональных приемника колебательной скорости, то размерность вектора U равна U = 4 • M. Вектор U можно представить в виде:
Pk, k = m,
m = 1,..., M, k = 1,...,4 • M,
Uk (P,V)
(1)
Vky, k = 2 • M + m,
Vkz, k = 3 • M + m
Для гауссовых сигналов и шумов с нулевым математическим ожиданием статистика измерений полностью определяется матрицей ковариаций для вектора и, соответствующего фиксированной частоте, имеет размерность ц • ц и записывается в виде:
К = {и • и•), (2)
Представим матрицу (2) в блочном виде, в которой размер каждого блока равен М х М .
< РР * > (1) < РУх > < РУу > < РУ > (5)
< УХР > < УхУ* > (2) < У*Уу > < УУ >
< УуР > < УуУ* > < УуУ* > (3) < УуУ >
< У'Р > < УЖУХ > < УУу > < у у: > (4)
(3)
Для одиночного приемного элемента геометрическая схема измерений представлена на рис.1. В волноводе глубиной Н на глубине И находится приемный элемент, на который поступает совокупность сигналов от локальных источников, находящихся на поверхности моря.
В цилиндрической системе координат положение точки определяются тремя величинами Я,Ф,:(для источников шума г = 0). Считаем, что поверхностные источники, издающие шум, независимы друг от друга и имеют одинаковую амплитуду А и начальную фазу, равномерно распределенную в интервале значений[0,2^], изменяющуюся случайным образом для каждой последующей временной выборки. Звуковое давление при однолучевом распространении сигнала, создаваемое в точке наблюдения на т -том приемном элементе единичным источником, записывается в виде
Рт = А[ехр( )/ гт ] соб” в (4)
а при многолучевом распространении в виде:
Рт = Е А [еХР() / Гт2 ]С0Б" вг , (5)
где I - число лучей, приходящих в точку приема по различным путям.
Рис.1. Геометрическая схема измерений на одиночном векторно-скалярном приемнике
Экспериментальные данные дают основание полагать п ~1 (то есть излучающие источники представляют собой диполи).
Выражая колебательную скорость частиц среды в эквивалентных единицах звукового давления путем формального домножения значений колебательной скорости на импеданс среды pc, при Ш > 3 для однолучевого распространения [1]:
Р = A ехР( Л )сов/ ^;
^ = Рш сов Р вт в; ^ ^ 81п Р 81п в; (6)
V = Р совв
шг ш
и для многолучевого:
Рт = Е Аі ЄХР( 1кГш )С0^ ^
і
КХ = Рт Е С0^ ; ¥ту = Рт Е Р і ^ (7)
і і
V = Р Е С0Б&.
т7 т /, г
і
Аналогично схеме на рис.1 для одного . . .
приемного модуля, на рис.2 представлена схема приема сигнала на многоканальную антенну, приемные модули которой расположены случайным образом в окружности, радиусом р.
Как известно, при однолучевом распространении на горизонтальной скалярной антенне определяет Рис.2. Приемная система
однопараметрическое семейство матриц пространственной когерентности шумов моря (модель Крона-Шермана) Кп (г,), п > 0, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Так для горизонтальной решетки элементы спектральнокорреляционной матрицы шумов моря Кп (г,) имеют вид
г
и р
еГ-: Ъ$А
(п (Г, ) ) =
п!
г
2л/—
с
2ж/-
(8),
где Зп - функция Бесселя п -ого порядка, с - скорость звука, гг] - расстояние между I -ым и ] -ым приемным модулями.
с
Естественно, что результаты расчетов будут сильно зависеть от числа случайных источников, создающих пространственный шум и от размера поверхности, по которой разбросаны источники. Поэтому сначала был проведен анализ, позволяющий выбрать сочетание источников и размера поверхности, при котором точность и длительность расчета оптимальны. На рис.3 можно увидеть зависимости < УхУХ >, < УуУ1 > и < У у* > от радиуса поверхности, по которой
распределяются источники. После анализа зависимостей можно сделать вывод, что наибольшего совпадения с теоретическими расчетами можно достичь путем увеличения плотности источников, распределенных по рассматриваемой поверхности. В дальнейшем для расчетов в рассматриваемом диапазоне частот было выбрано 200000 источников, которые распределены по поверхности радиусом Я = 1000м м.
с)
, ■■ . ь»
•и1 V ■
— о
—4
|
пг<1гглЬ~1
Рис.3. Зависимость ковариационных мощностей от радиуса разброса при количестве случайных шумящих источников, равном 10000 (а), 200000 (Ь) и 1000000 (с)
В качестве проверки корректности расчетов рассмотрена нормированная корреляционная матрица на одиночном четырехкомпонентном модуле, которая имеет вид:
1.0000 0.0053 0.0033 0.6836
0.0053 0.2435 0.0000 0.0050
0.0033 0.0000 0.2421 0.0029
0.6836 0.0050 0.0029 0.5144
Полученные значения диагональных элементов матрицы соответствуют теоретическим для выбранных условий распространения и модели шумящей поверхности, т.е. выполняется условие
< РР* >= 4 < УхУХ >= 4 < уу* >= 2 < уу* >.
Отметим также, что корреляция между Р и Ух,У практически отсутствует, в то время как между Уг иР она достаточно существенна и равна 0.68. Поэтому в дальнейшем были рассмотрены зависимости корреляционной функции между у и Р.
Путем моделирования была рассчитана пространственная корреляционная матрица шумов (2,3) как на скалярных, так и на векторных приемниках для однолучевой и многолучевой модели распространения сигнала в волноводе и для совокупности приемных модулей случайным образом распределенных в пределах окружности р = 3 мм.
Корреляционная зависимость от расстояний между приемными модулями рассчитывалась путём осреднения значений функции для пар приемников, попавших в заданный интервал. Расстояние между приемными модулями также находилось путем осреднения всех расстояний, попавший на данный интервал. В результате этой работы были получены следующие зависимости, изображенные на рис.4.
Как видно из рис.4 смоделированная корреляционная функция
< РР* > совпадает с хорошо известной теоретической зависимостью (8), что косвенно подтверждает правильность моделирования.
Отметим также, что корреляционная функция для горизонтальных компонент Ух и Уу практически совпадает. Период корреляционной функции по давлению и по горизонтальным компонентам одинаков, однако значения корреляционной функции в первых двух максимумах для горизонтальных компонент Ух и Уу выше, чем для давления. Корреляция по У* убывает значительно быстрее, чем по Ух и Уу. В силу того, что У* и Р достаточно сильно коррелируют
< У у* > ~ < РУ* >.
Рис. 4. Зависимость корреляционной функции от нормированного межэлементного расстояния г / X ; а),с) - для давления и для аналогичной теоретической зависимости, рассчитанной
по формуле (8); Ь),ё) - для компонент колебательной скорости Ух,Уу ,у, а также зависимость между У и Р ; а,Ь) - для однолучевого распространения; с,ё) - для многолучевого
Методический подход, заложенный в алгоритме, позволяет менять свойства алгоритма и, следовательно, произвести его оптимизацию. В результате обработки согласно алгоритму модельных сигналов показано, что воздействие моделируемого анизотропного шума приближено к реальному при определенных параметрах модели, что в дальнейшем можно использовать для моделирования более сложных ситуации и согласно этому создавать алгоритмы обработки сигнала с учетом анизотропного шума.
Литература
1. Гордиенко В.А., Илюшин Я.А. О флуктуациях угла пеленга сосредоточенного источника, определяемого векторным приемником в поле шумов океана// Акуст. журн. 1996. Т. 42. № 1. С. 2-8.
2. Гордиенко В.А., Ильичев В.И. Одиночный приемник потока акустической мощности как эквивалент пространственной антенной решетки // Докл. РАН, 1994. Т.339, № 5. С. 1-4.
3. Гордиенко В.А., Ильичев В.И., Илюшин Я.А. Об особенностях определения направления прихода слабых сигналов в поле шумов океана одиночным векторным приемником // Докл. РАН. 1994. Т.339, № 6. С.1-4.
