CC BY
63
VI
41
!
С. И. Тюленев
А. Ю. Савинков,
доктор технических наук, доцент
В. В. Вереитин
МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА МНОГОСИГНАЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
SIMULATION OF MULTIPLE SIGNAL CLASSIFICATION ALGORITHM FOR RECTANGULAR ANTENNA ARRAY
Представлены результаты математического расчёта алгоритма многосигнальной классификации для прямоугольной антенной решетки. Отображена зависимость времени вычисления угловых координат источников радиоизлучения от количества антенных элементов в решетке. Показана спектральная плотность мощности для различных соотношений сигнал/шум.
The results of mathematical calculation of multiple signal classification algorithm for rectangular antenna array are presented. The dependence of the calculation time of angular coordinates of radio sources on the number of antenna elements in the array is displayed. The spectral power density for different signal-to-noise ratios is shown.
Введение. В современном мире большинство задач в радиолокации, навигации, пеленгации решается благодаря использованию антенных решеток (АР). АР наиболее распространенный класс антенн, единичными элементами которых могут быть как слабонаправленные излучатели (патч-антенны, щелевые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спирали и т. д.), так и остронаправленные антенны (зеркальные, рупорные и др.). Одним из наиболее существенных преимуществ АР является возможность быстрого обзора пространства благодаря перемещению главного луча диаграммы направленности АР электрическими (электрического сканирования) или механическими методами. АР с линейным расположением элементов позволяет сформировать направленное излучение только в одной плоскости (азимутальной или угломестной), проходящей через ось решетки. АР с прямоугольным расположением элементов в про-
странстве концентрируют излучение в двух плоскостях, т.е. создают в пространстве диаграмму направленности с узким главным лепестком [1].
Основная часть. Прямоугольная антенная решетка представляет собой плоскую антенну, которая является системой из большого количества излучающих элементов, расположенных в виде матрицы и соединенных между собой фидерными линиями. Точки питания вибраторов в подобной матрице соединены таким образом, что у принятых каждым вибратором сигналов фазы суммируются. В точках питания антенной решетки мощность сигнала равна сумме мощностей, принятых всеми антенными элементами. В этих же точках располагаются входные клеммы приемной части устройства (конвертера), куда поступает принятый решеткой суммарный по мощности сигнал. Принятый сигнал может быть использован для определения угловых координат (или пеленгация) источников радиоизлучения (ИРИ) — одна из наиболее основных задач радиомониторинга электромагнитной обстановки в эфире. Существует огромное количество и типов алгоритмов определения угловых координат ИРИ, такие как алгоритм Кейпона, алгоритм адаптивной угловой характеристики, MVDR, алгоритм Писаренко, EV, AML, алгоритм поворота подпространства (TLS-ESPRIT) и так далее. Наиболее часто подобные алгоритмы рассматриваются на примере линейных или кольцевых АР. В данной статье рассмотрен алгоритм многосигнальной классификации (MUltiple SIgnal Classification) [2] для прямоугольной антенной решетки. Основным подходом алгоритма MUSIC является разложение корреляционной матрицы принятого сигнала на собственные значения. Поскольку этот алгоритм учитывает некоррелированный шум, порожденная корреляционная матрица имеет диагональный вид. Здесь сигнальное и шумовое подпространства вычисляются с использованием линейной алгебры и являются ортогональными друг другу. Поэтому алгоритм использует свойство ортогональности для выделения сигнальных и шумовых подпространств [3, 4].
Рассмотрим однородную плоскую антенную решетку, которая состоит из K х M элементов, равномерно расположенных по отношению друг к другу. Все антенные элементы имеют одинаковые характеристики и размеры. Смежные элементы расположены на расстоянии d от друг друга. Пусть на поверхность антенной решетки приходит N сигналов (N < K если M > K). Предполагается, что все сигналы имеют одинаковую центральную частоту fo и являются узкополосными. Узкополосный сигнал в комплексной форме и разложение его на квадратурные компоненты может быть представлен в виде следующей формулы:
signal (t) = Am (t) exp (j2f0t + Ct)) = I (t) cos(2f0t) + jQ (t )sin(2^f0t), (1)
где Am(t) — амплитуда, c(t) — фаза, I(t) — синфазная составляющая, Q(t) — квадратурная составляющая.
Также сигнал, приходящий на поверхность АР, можно представить как узкополосную помеху в комплексной форме:
signal(t) = noise(t) + j ■ noise(t) . (2)
Для генерации комплексной функции шума использовался вихрь Мерсенна, который является одним из генераторов псевдослучайной последовательности (ПСП) чисел. Для этого применяется алгоритм MT19937. У данного алгоритма отсутствуют многие недостатки, которые присутствуют у других генераторов ПСП, таких как предсказуемость, легко выявляемые статистические закономерности и малый период.
Неизвестные координаты источников радиоизлучения характеризуются парами углов р и в (где р — азимут, в — угол места). На рис. 1 представлен внешний вид прямоугольной антенной решетки в координатной системе.
1 2 ... К-1 К
Рис. 1. Внешний вид АР в системе координат
Вектор отсчётов одного сигнала с АР в некоторый момент времени t может быть записан так:
S (t) = A(N) ■ signal (t) + noise(t). (3)
Матрица отклика АР для N сигналов в линейном случае (K элементов) будет иметь размер K х N:
(4)
Aline(0, Ф) = [a0>аЪ-,aK-1 ] >
T
где Т — транспонирование.
Вектор отклика антенной решетки на отдельный сигнал для каждого элемента записывается следующим образом [5]:
( d Л
aline(Ф) = exP (- J2n — i cos(0) Sin(^)J =
( d Л ( d л
1,exp - J 2n — cos(0)sin (ф)1,...,ехр - j2n — (K -1) cos(0)sin(^)
v A j v A j
(5)
где i = 0.^-1.
В случае плоской АР отклик решетки на один сигнал будет представлять собой матрицу размером K х M:
( d л ар1апе(0, Ф) = ехР " /2ж d Ат ■ С08(^) + п ■ ^П^^Ш^
V Я 1
1
ехр
- Иж dу((К - 1) ■ С08(^))81П(ф)
Я 1
ехР
-/2ж d у((К -1) ■ соб(^) + (К -1) ■ 8т(0))8тф)
Я 1
(6)
где п = 0...К-1, т = 0...К-1.
Тогда для N сигналов результирующий отклик плоской АР будет представлять собой трёхмерную матрицу размер М х К х N1
Ар1апе (вф) =
а0,0 а0,1 а1,0 •••
аМ-1,0
а0, К-1
••• аМ-1,К-1
Т
(7)
Корреляционная матрица вычисляется следующим образом:
Я =
I
(8)
где Ь — длина сигнала.
Ввиду сложности вычисления трёхмерной матрицы результирующего отклика АР размером М х К х N при моделировании её можно представить двумерной матрицей размером Н х N где Н = М х К. В таком случае размер корреляционной матрицы будет равен Н х Н.
Для того чтобы определить псевдоспектральную функцию алгоритма многосигнальной классификации, необходимо выполнить дополнительные действия с корреляционной матрицей.
Во-первых, вычислить собственные значения корреляционной матрицы (Я ) и сортировать их в порядке убывания (Яд > Я1 > ••• > Як-1 0,--,^ > Я1 > ••• > Як-1М-1).
Во-вторых, необходимо провести вычисление собственных векторов корреляционной матрицы для каждого собственного значения.
В-третьих, получить шумовое подпространство, которое образуют собственные векторы (путём сокращения количества столбцов матрицы, которые после сортировки имеют наименьшие значения).
Псевдоспектральная функция алгоритма многосигнальной классификации вычисляется по формуле [6]:
рми51С (вф) =
1
а(в,ф) ■ Е ■ ЕТ ■ а(вф)
где Е — это подпространство шума, а(в, ф) — обратная матрица.
Также псевдоспектральная функция может записываться в другом виде:
164
а{в,р)H ■ а(в,р)
PMUSIC (в,() =
а(в, р)H ■ E ■ ET ■ а(вр)
(10)
Наиболее распространенным вариантом является формула 9, которая также используется для моделирования в данной статье.
На рис. 2 представлен результат расчёта вышеописанных формул для случая прихода трёх узкополосных сигналов (40, 100, 140 градусов по азимуту и 30, 75 и 150 градусов по углу места) на квадратную плоскую антенную решетку размером 16 х 16 элементов при соотношении сигнал/шум 10 децибел (длина сигнала L = 1000 отсчётов) и межэлементном расстоянии Л /2.
Рис. 2. Спектральная плотность мощности АР размером 16 х 16 элементов
для трёх сигналов
Вычисление угловых координат источников радиоизлучения для прямоугольной антенной решётки предполагает работу с большим объёмом данных, вследствие этого увеличиваются временные затраты. На рис. 3 представлено время определения угловых координат (от вычисления корреляционной матрицы до получения псевдоспектральной функции) для квадратной антенной решетки размером K х K. Моделирование осуществлялось на центральном процессоре (CPU) Intel Core i3-4160 с частотой 3.60 ГГц. На графике видно, что после АР с 256 элементами (16 х 16) функция резко увеличивается в экспоненциальном виде. Если для АР размером 4 х 4 требуется 0,888055 секунд, то для АР размером 32 х 32 необходимо 155,115284 секунд (увеличение более чем в 174 раза). В данном случае эффективнее всего использовать для вычисления графический процессор (GPU), который позволит сократить время в десятки раз.
700 -1-1-1-1-1-1-'-1-г
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 Кол-во элементов АР [КхК]
Рис. 3. Время расчёта алгоритма для квадратной АР в зависимости от количества элементов
Рис. 4 отображает график спектральной плотности мощности в срезе азимутальной плоскости АР для случая прихода двух сигналов (20 и 60 градусов) при различных соотношениях сигнал/шум.
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Азимут 0
Рис. 4. Спектральная плотность мощности при различных соотношения сигнал/шум в азимутальной плоскости
Выводы. Был рассмотрен алгоритм многосигнальной классификации для прямоугольной антенной решетки. При пеленгации прямоугольной АР различных сигналов возможно, управляя главным лучом диаграммы направленности, передавать сигнал обратно к источнику радиоизлучения. Ввиду использования многомерных матриц при расчёте увеличивается объем времени вычисления источников ИРИ для АР с большим количеством элементов. Поэтому эффективнее всего перенести вычисление с CPU на GPU. Представлен график спектральной плотности мощности в азимутальной плоскости для различных соотношений сигнал/шум.
ЛИТЕРАТУРА
1. Антенные решётки / В. В. Смирнов [и др.]. — Санкт-Петербург : Открытые системы, 2014. — 81 с.
2. Schmidt R.O. Multiple emitter location and signal parameter estimation // IEEE Transactions on Antennas Propagation. — 1986. — Vol. AP-34. — № 3. — P. 271—280.
3. MUSIC and improved MUSIC algorithm to esimate dorection of arrival / Gupta S. K. P. [et al] // SPACES-2015, Dept of ECE, K L UNIVERSITY, 2015. — P. 309—313.
4. DOA and Polarization Estimation for Polarization-sensitive Array using Dimension Reduction MUSIC / X. F. Zhang [et al.] // Multidimensional Systems and Signal Processing. — 2014. — № 25-1. — P. 67—82
5. Программа расчета углов прихода сигнала адаптивной АР : свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ № 2018615193 / С. И.Тюленев, Ю. Б. Нечаев, А. Ю. Аальмуттар.
6. Тюленев С. И., Аальмуттар Ю. О. А. Сравнение алгоритмов сверхразрешения в антенных решетках // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы XVII Международной научно-методической конференции : в 7 т. — 2018. — № 2. — С. 190—194.
REFERENCES
1. Antennyie reshYotki / V. V. Smirnov [i dr.]. — Sankt-Peterburg : Otkryityie siste-myi, 2014. — 81 s.
2. Schmidt, R.O. Multiple emitter location and signal parameter estimation / R. O. Schmidt // IEEE Transactions on Antennas Propagation. — 1986. — Vol. AP-34. — # 3. — P. 271—280.
3. MUSIC and improved MUSIC algorithm to esimate dorection of arrival / Gupta S. K. P. [et al] // SPACES-2015, Dept of ECE, K L UNIVERSITY, 2015. — P. 309—313.
4. DOA and Polarization Estimation for Polarization-sensitive Array using Dimension Reduction MUSIC / X. F. Zhang [et al.] // Multidimensional Systems and Signal Processing. — 2014. — # 25-1. — P. 67—82
5. Programma rascheta uglov prihoda signala adaptivnoy AR : svidetelstvo ob ofitsi-alnoy registratsii programmyi EVM # 2018615193 / S. I. Tyulenev, Yu. B. Nechaev, A. Yu. Aalmuttar
6. Tyulenev S. I., Aalmuttar Yu. O. A. Sravnenie algoritmov sverhrazreshe-niya v anten-nyih reshetkah // Informatika: problemyi, metodologiya, tehnologii : materialyi XVII Mezhdu-narodnoy nauchno-metodicheskoy konferentsii : v 7 t. — 2018. — # 2. — S. 190—194.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Тюленев Сергей Игоревич. Аспирант. Воронежский государственный университет. E-mail: tyulenev.i@yandex.ru
Россия, 394018, г. Воронеж, Университетская площадь, 1.
Савинков Андрей Юрьевич. Профессор кафедры информационных систем и технологий. Доктор технических наук, доцент.
Воронежский государственный университет. E-mail: a.savinkov@gmail.com
Россия, 394018, г. Воронеж, Университетская площадь, 1.
Вереитин Владимир Владимирович. Аспирант. Воронежский государственный технический университет. E-mail: 1nza1@bk.ru
Россия, 394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14.
Tyulenev Sergey Igorevich. Graduate student. Voronezh State University. E-mail: tyulenev.i@yandex.ru
Work address: Russia, 394018, Voronezh, University Square, 1.
Savinkov Andrey Yuryevich. Professor of the chair of Information Systems and Technologies. Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor. Voronezh State University. Email: a.savinkov@gmail.com
Work address: Russia, 394018, Voronezh, University Square, 1.
Vereitin Vladimir Vladimirovich. Graduate student. Voronezh State Technical University. E-mail: 1nza1@bk.ru
Work address: Russia, 394026, Voronezh, Moskovsky Prospect, 14.
Ключевые слова: music; антенная решетка; направление прибытия; алгоритм сверхразрешения. Key words: music; antenna array; direction of arrival; supersolution algorithm. УДК 621.396.67
