CC BY
129Электронный журнал «Техническая акустика» http://www .ejta.org
2012, 6
Ю. М. Заславский, В. Ю. Заславский
Институт прикладной физики Российской академии наук
Россия 603950, Н.Новгород, ул. Ульянова, 46, тел.(831)4164764, факс: (831)4365976
E-mail: [email protected]
Моделирование акустического импульса, падающего на земную поверхность из атмосферы
Получена 09.11.2012, опубликована 05.12.2012
Выполнено численное 3-D моделирование распространения акустического импульса, создаваемого источником звука в атмосфере, расположенным на некоторой высоте над земной поверхностью. Исследуется модель с плавной стратификацией плотности воздуха с высотой (экспоненциальный закон спада). Построены визуальные картины пространственного распределения уровня давления на фронте акустического импульса в окружающей воздушной среде с плавной стратификацией плотности и, в частности, на границе грунт-атмосфера при различных высотах расположения импульсного источника звука над границей.
ВВЕДЕНИЕ
В работе анализируется падение на границу грунт-атмосфера звукового импульса, создаваемого одиночным излучателем (монополем), либо группированным когерентным источником звука (фазированной решеткой монополей), располагающимся в атмосфере на некоторой высоте над границей земля-атмосфера. При исследовании звуковых волн в атмосфере, как показывают данные обзоров [1, 2], часто рассматриваются случаи волнового распространения из низких слоев на все более высокие горизонты, а также вдоль границы земля-атмосфера. В настоящей работе основной интерес представляют особенности, возникающие при распространении звука в сторону земной границы в связи с тем, что падающий из атмосферы на границу раздела акустический импульс в принципе может рассматриваться как источник сейсмических волн в грунте. Целесообразность использования в качестве источника сейсмических колебаний звукового источника в атмосфере требует обоснования. Возникает необходимость исследования преобразований формы волнового фронта звукового импульса при распространении по атмосфере в сторону земной границы, а также при падении и последующем отражении от границы атмосфера-грунт. Очевидно, строгий расчет распространения акустического импульса по плавно слоистой воздушной среде с применением аналитических методов затруднителен, но такой анализ может быть реализован на основе численного (компьютерного) 3-0 моделирования. При этом достигается наглядность, не-
Ключевые слова: акустический импульс, стратификация, атмосфера, компьютерное моделирование, распространение звука
обходимая при рассмотрении основных эффектов при отражении от земной границы на основе визуализации разных сечений (или разрезов) волновых фронтов, позволяющих демонстрировать пространственное распределение уровня акустического давления по фронту. Особенность рассматриваемой ситуации заключается в том, что спад уровня акустической волны при ее распространении в направлении к земной границе с ростом дистанции в плавно стратифицированной среде менее значителен по сравнению со случаем однородной среды, в связи с чем, уровень воздушно-акустического давления в падающей на границу звуковой волне должен оказаться более высоким. Это повлечет также увеличение уровня сейсмического поля, проникающего в грунт, при этом для обеих моделей атмосферы в сравниваемых случаях подразумевается равенство полной мощности, излучаемой акустическим источником. Фактором силового воздействия на границу является акустическое давление, поэтому при демонстрации результатов работы подлежит визуализации именно указанный параметр. В дальнейшем для подтверждения данных моделирования будет необходимо выполнить строгие расчеты волновой трансформации акустического импульса (а точнее - его параметров и характеристик) и формы его фронта при переходе в твердую среду через границу грунт-атмосфера. Вместе с тем, в настоящей работе анализируется распространение звукового импульса в атмосфере, и только в дальнейшем предполагается выполнить исследование сейсмических эффектов, в связи с чем какие-либо расчеты и количественные оценки этих величин здесь отсутствуют. Наконец, заметим еще, что на практике может оказаться интересной возможность использования для генерации сейсмических колебаний раскатов грома, вызванного атмосферным грозовым разрядом.
1. ВЫБОР МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ
На рис. 1 дается график, иллюстрирующий зависимость c(z) вплоть до высоты 80 км, при построении которого использованы данные, представленные в сети Интернет. Он показывает, что в интервале высот 0 - 10 км имеет место монотонное снижение этой величины от 340 м/с до своего минимального значения 295 м/с на высоте 10 км. При последующем росте высоты наблюдается постоянство скорости звука, сменяемое слабым подъемом на высотах в интервале 20-3 5 км, а также присутствие максимума на 50 км высоте, после которого наступает крутой спад. Однако эти данные могут оказаться в определенном смысле избыточными, если исключить из рассмотрения «дальнее» распространение звука и ограничиться анализом распространения звука в сторону земной поверхности при горизонтальных удалениях от эпицентра, не превышающих 10 км, и при тех же высотах источника. При этих ограничениях остается необходимым учет монотонного спада скорости звука на 10% с высотой, вследствие которого возникает «положительная» рефракция звука от источника, расположенного в атмосфере на указанных высотах. При этом линии, касательные к волновым векторам в лучевой картине, при подходе к границе атмосфера-грунт становятся все более пологими, а волновые фронты - эллипсоидальными, что принципиально отличает эту картину от аналогичной в случае постоянства скорости звука, когда фронты сферические, а лучи прямолиней-
ные. Поскольку никаких иных эффектов кроме обычной рефракции звукового импульса возникнуть не может, при моделировании распространения звука проанализируем влияние фактора стратификации атмосферы по плотности, а эффектом рефракции из-за вариаций скорости будем пренебрегать.
Рис. 1.
Зависимость скорости звука в атмосфере от высоты
В связи со сказанным выше далее рассматривается модель атмосферы, имеющая плавную стратификацию плотности воздуха с высотой, причем скорость звука в ней задается константой с = 340 м/с, а для спада плотности р используется следующая зависимость от 2 : р = р0ехр(- + г2/г2 -), Р0 = 1,225 кг/м3, И = 10 км,
г2 = 24.5 км, г3 = 14.9 км . Она обеспечивает удовлетворительную точность аппроксимации реально наблюдаемой плавной стратификации, в чем нетрудно убедиться, сравнивая графики экспериментальной и аппроксимирующей кривой на рис. 2. Расчетная область пространства ограничена снизу «жесткой» границей, являющейся идеализацией границы грунт-атмосфера, а сверху - на высоте 20 км ставится условие «мягкой» границы, за счет чего (а также в совокупности с фактором спада плотности) обеспечивается минимальный уровень акустического давления в отраженной от нее волне. Горизонтальные габариты расчетной области выбраны с превышением дистанций, пробегаемых фронтом волнового импульса за время, равное длительности «развертки», т. е. за время достижения фронтом волнового импульса верхней границы этой области при минимальной высоте расположения источника над поверхностью грунта. Последнее позволяет исключить влияние фактора обратного отражения акустической волны от боковой границы внутрь расчетной области. При моделировании используется стандартный конечно-элементный алгоритм, обеспечивающий получение решений в рамках линеаризованных уравнений акустики в каждом узле сетки, покрывающей расчетную область, после чего выполняется их «сшивка» на границах элементов сетки.
т
Рис. 2.
Сплошная линия - аппроксимирующая зависимость, пунктирная линия - реальное распределение плотности атмосферы на широте экватора при температуре 15°С на поверхности
Численное моделирование проведено применительно к высотам расположения монопольного источника Н = 1 км, 2 км,... 9 км в предположении, что излучается однополярный акустический импульс, имеющий колокольную форму. В уравнении
(1/ рс2 )(э 2р/а2)+VI-(у р)(ур )]=д (1)
для акустического давления р источник, описываемый выражением д =-Аехр -(Р/т2), характеризуется амплитудой А, определяемой уровнем акустического давления на дистанции в 1 м от него, находящемся в интервале ~ 160-170 ёБ, и длительностью воздействия т « 3с. Конкретный выбор параметров источника условен
и сделан по соображениям удобства расчетов, при этом никаких ограничений на корректность выводов, вытекающих из результатов моделирования, в рамках линейной акустики возникать не должно.
2. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ВОЛНОВЫХ ФРОНТОВ
Чтобы проследить динамику изменения пространственного распределения акустических волн в воздушной среде и на границе грунт-атмосфера, далее рассмотрим некоторые фрагменты визуальной картины вертикальных сечений волновых фронтов, соответствующие равномерно нарастающему времени, при распространении импульса применительно к моделям однородной и стратифицированной атмосферы. Для минимизации погрешности компьютерного моделирования и снижения влияния «огрубления», а также в целях сравнения различных случаев распространения импульса, указанные картины демонстрируются попарно. При построении указанных картин применительно к однородной атмосфере плотность воздуха выбирается равной той величине, которая соответствует аналогичной в стратифицированной атмосфере на высоте расположения источника.
Представим визуальную картину пространственного распределения акустического отклика, для чего используем иллюстрации вертикальных сечений фронта звукового импульса, зафиксированных для двух моментов времени после касания границы волновым фронтом. В качестве примера на рис.3 а, б и на рис.4 а, б даны фрагменты картины пространственного распределения уровня, соответствующие 17.65 с и 20 с задержкам времени от момента срабатывания источника при высоте его расположения 6 км. Уровень акустического давления на этих рисунках представляется логарифмическим масштабом - перепад уровня от полностью темного фона к полностью светлому соответствует ~ 60 дБ. Для обеих моделей атмосферы на границе касания волнового фронта с поверхностью грунта в течение некоторого промежутка времени характерно образование дискообразной области, где наблюдается повышенный уровень акустического давления, что подтверждается иллюстрациями вертикальных сечений фронта звукового импульса. Так, на рис.3 а, рис.4 а такие области соответствуют временам задержки, чуть превышающим момент образования на поверхности грунта площадки касания, а на рис.3 б, рис.4 б - началу возникновения в ее центре «провала» (с этого момента площадка становится кольцеобразной) и формированию фронта отраженной волны. В этой «контактной» области, где уровень акустического давления повышен, характерны искажения «сферичности» фронта. Это связано с влиянием интерференции прямых и отраженных волн от границы грунт-атмосфера, наиболее сильно проявляющейся в области касания фронта. Определяющую роль играет относительно малая длительность и, соответственно, широкополосность акустического импульса. Легко видеть, что при наличии в атмосфере стратификации плотности имеет место спадание акустического давления по уровню для точек на волновом фронте, соответствующих переходу от «южных» ко все более «северным широтам» на сфере. Для акустического давления в сферической волне последнее напоминает возникновение неизотропности в характеристике с направлением ее максимума вниз. Для колебательной скорости картина на сферическом фронте должна быть инвертированной в отношении «верх - низ». Для обеих моделей геометрия волновых фронтов остается сферической и их положение в пространстве попарно совпадает друг с другом.
а б
Рис. 3. Вертикальные сечения волнового фронта акустического импульса на временах задержки: а - 17.65 с, б - 20 с.
Источник на высоте 6 км, однородная по плотности атмосфера
а б
Рис. 4. То же, что и на рис.3 (а, б), но при плавной стратификации плотности
воздуха
Фрагменты, показанные на рис. 3 б и рис. 4 б, соответствуют временам задержки, при которых в центре круговой площадки касания начинает образовываться все расширяющаяся область малого радиуса, внутри которой уровень акустического давления становится ниже, чем на краю. С этого момента «поршневой» источник переменной силы начинает превращаться в «кольцевой», эффективность излучения сейсмических волн (объемных волн сжатия) которого существенно падает относительно поршневого при приближении внутреннего радиуса к внешнему [3-5]. При максимальном значении площади поршня у источника мощность, излучаемая в виде Р-волны, также близка к максимальной. Временной промежуток, отсчитываемый от момента касания и продолжающийся до начала образования провала в центре, следует принять за условное значение эффективной длительности воздействия при движении волнового фронта по площадке касания. Прослеживая процесс изменения во времени радиуса круговой площадки касания, можно оценить указанную длительность воздействия на эту площадку и эффективную воздействующую на нее силу. Количественное значение эффективной силы воздействия дается произведением средней величины акустического давления на квадрат радиуса площадки касания Feff = расои81 тсгей2. Такие интегральные параметры как эффективная площадь площадки касания, эффективная сила акустического воздействия и его длительность определяют полную энергию продольных сейсмических волн, которые будут излучаться этим эквивалентным источником, действующим в пределах указанной площадки на границе грунт-атмосфера, в связи с чем, ими можно воспользоваться при оценках величины энергии продольной волны, уходящей в грунт. По-видимому, при отсутствии точного решения задачи об отыскании поля продольной волны в грунте, порождаемой монопольным источником акустического импульса, действующим в стратифицированной атмосфере, на предварительном этапе исследования такой подход возможен.
Чтобы показать насколько значительно влияние стратификации по плотности воздуха, можно использовать выше упомянутый интегральный параметр - эффективную силу акустического воздействия. На рис. 5 тремя парами кривых (1, 2, 3) применительно к стратифицированной и однородной моделям среды изображены зависимости условной эффективной силы воздействия (в сотнях единиц ньютонов) на упомянутую площадку касания по мере нарастания времени при высотах расположения источника 3 км, 6 км, 9 км. Кривые резко меняют крутизну в тот момент, когда провал в центре распределения акустического давления по площадке падает до нулевого уровня. В дальнейшем амплитудный уровень и энергия сейсмической Р-волны, излучаемые падающим на границу акустическим импульсом, претерпели бы сильные осцилляции и резкий спад, в соответствии с падением эффективности излучения кольцевого источника относительно поршневого. Сравнение хода кривых - сплошных и штриховых линий на рис. 5, показывает, что их отличие состоит в заметно повышенном значении эффективной силы воздействия на грунт в случае стратифицированной среды относительно случая однородной. При этом с ростом высоты установки источника в атмосфере различие между кривыми в каждой паре нарастает, что является следствием влияния стратификации.
Рей(102 Н)
Рис. 5. Зависимость от времени максимального значения условной эффективной силы при воздействии акустического импульса на границу раздела. Источник на высотах 3 км - кривые 1, 6 км - кривые 2 , 9 км - кривые 3. Сплошные линии - для модели, учитывающей стратификацию по плотности воздуха, штриховые - для однородной модели
На основе использования выше указанного алгоритма выполнено аналогичное численное моделирование акустического поля в стратифицированной атмосфере, создаваемого группированным когерентным источником. Рассматривается группа (п*п) монополей, расположенных эквидистантно в узлах квадратной решетки и синфазно излучающих звуковой импульс в атмосфере. Представляет интерес сравнить пространственную структуру - вертикальный разрез волнового фронта акустического импульса, порождаемого одним монополем, со структурой фронта, соответствующего случаю ра-
боты группы фазированных монополей (например, при п = 10). При их сравнении используется только стратифицированная модель среды, поскольку разница в количественных показателях, соответствующих этим двум моделям, незначительна. На рис. 6 а,б демонстрируются вертикальные сечения пространственного распределения на фронте импульса при задержке по времени 14.9 с в случае работы одиночного источника и в случае работы группы когерентных источников, когда пространственный шаг от элемента к элементу в решетке - 200 м. При такой задержке волновой фронт еще не достигает поверхности раздела. Квадратная решетка в атмосфере ориентирована горизонтально, ее плоскость параллельна границе, в ее узлах расположены фазированные монопольные излучатели. При работе антенной решетки уровень акустического давления, создаваемый каждым излучателем, на дистанции 1 м от себя, составляет 0.01 (- 40 дБ) от уровня одиночно работающего монополя. Сравнение фрагментов на рис.6 а, б показывает степень отличия в пространственном распределении уровня поля по волновому фронту, порождаемого одиночным монополем, от того, который создается при использовании решетки фазированных монополей. В частности, в южной полусфере примерно вдвое сужается область основного максимума с повышенным акустическим давлением, а в северной, т. е. в области зенита, где оно было пониженным, образуется вторичный максимум, хотя и незначительный по сравнению с уровнем основного. Минимумы интенсивности поля на волновом фронте, теперь образуются при угле ~ 45°, отсчитываемом от вертикали. Последнее есть следствие проявления волновой направленности - образования диаграммы направленности у преобладающих спектральных компонент поля, создаваемого антенной решеткой.
направление
минимума
характеристики
направленности
а
б
Рис. 6. Вертикальные сечения волнового фронта акустического импульса при времени задержки 14.9 с: а - монополь, б - решетка фазированных монополей. Источник на высоте 6 км. Штриховые линии - направление минимума характеристики направленности
На рис. 7 а, б даны фрагменты картины пространственного распределения уровня на волновом фронте при задержке по времени 20.1 с от момента срабатывания источника, когда касание фронтом границы уже произошло. При такой задержке первоначально образующаяся дискообразная площадка касания фронта импульса с грунтом в случае одиночного монопольного источника, как видно из рис 7 а, переходит в кольцеобразную. Следствием этого должно быть резкое падение эффективности генерации сейсмических Р-волн. Вместе с тем, иллюстрация пространственного распределения на рис 7 б показывает, что при использовании решетки монополей для тех же времен задержки импульса максимум акустического давления на фронте еще продолжает воздействовать на дискообразную площадку касания, причем сохраняется практически равномерное распределение акустического давления по площадке. Таким образом, в случае использования антенной решетки монополей даже при той же суммарной амплитуде акустического давления слагающих ее когерентных источников должно иметь место увеличение длительности синфазного акустического воздействия на границу по сравнению с одиночным монопольным источником. Возможна и другая интерпретация, которая сводится к эквивалентному увеличению эффективной площади воздействия, что в конечном итоге также ведет к повышению энергии продольной сейсмической волны, излучаемой в грунт. Демонстрируя отличия на фронте акустического импульса в случае распространения в плавно слоистой атмосфере от случая однородной, мы имеем целью отразить исключительно принципиальные моменты, ограничиваясь только результатами визуализации сечений волновых фронтов, полученными компьютерным моделированием без привлечения аналитических решений и оценок.
а б
Рис. 7. Вертикальные сечения волнового фронта акустического импульса при
времени задержки 20.1 с: а - монополь, б - решетка фазированных монополей.
Источник на высоте 6 км
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Завершая изложение, перечислим основные приближения, которые использованы при моделировании падения на границу грунт-атмосфера акустического импульса. К ним относится не учет плавной смены скорости звука от горизонта к горизонту, существующей в реальной атмосфере, пренебрежение импедансными условиями на земной границе, игнорирование диссипативного фактора при распространении звука в атмосфере. Использование линеаризованных уравнений акустики не позволяет учесть нелинейно-акустические явления при распространении на пути до границы и при отражении от нее. Такое упрощенное рассмотрение предпринято исключительно с целью выявления и анализа основных качественных особенностей, влияющих на характеристики акустического импульса, падающего на границу при наличии стратификации плотности в атмосфере, и указывает на необходимость проведения в дальнейшем детального рассмотрения влияния каждого из упомянутых факторов. Для окончательных выводов необходимо подтвердить результаты моделирования строгими расчетами, для чего потребуется более полный анализ на основе строгого решения акустической задачи о распространении короткого волнового импульса по слоистой атмосфере в направлении, перпендикулярном ее стратификации, и о его прохождении вглубь грунта.
Еще раз подчеркнем, что результаты визуализации, несмотря на используемые упрощения, позволяют выявить некоторые существенные детали пространственного распределения интенсивности звукового импульса на его волновом фронте, демонстрируя важные физические особенности при его распространении в условиях плавно слоистой атмосферы, которые представляют интерес для практического применения. Попытки проведения аналогичного анализа аналитическими методами имели место и ранее, но ввиду их значительной сложности результаты оказались недостаточно наглядными. Вместе с тем, как показано выше, при моделировании компьютерными средствами наглядность не теряется. В дальнейшем особое внимание будет обращено на использование решетки когерентных монополей, установленной в атмосфере вместо одиночного монопольного излучателя, поскольку, как известно, применение фазированной излучающей антенны наиболее перспективно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Альперович Л. С. и др. Акустическая волна взрыва. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1985, №11, с.32-42.
2. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. Инфразвук и гравитационные волны в атмосфере - их возникновение и распространение. Мир. М. 1978.
3. Заславский Ю. М. Излучение сейсмических волн вибрационными источниками. -Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2007. 200 с.
4. Шнеерсон М. Б., Майоров В. В. Наземная невзрывная сейсморазведка. М.: Недра, 1988. 237с.
5. Чичинин И. С. Вибрационное излучение сейсмических волн. М.: Наука, 1984. 224 с.
