Моделировани точности обработки деталей на расточном станке с учетом контактной жесткости конических стыков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.002.5.001.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ НА РАСТОЧНОМ СТАНКЕ С УЧЕТОМ КОНТАКТНОЙ ЖЕСТКОСТИ КОНИЧЕСКИХ СТЫКОВ

М.Г. Косов, А.В. Ривкин

Кафедра теории механизмов и машин Московского государственного технологического университета «Станкин»

Россия, 103055 Москва, Вадковский пер. За.

В работе приведена модель расчета контактной жесткости конического стыка методом граничных элементов, исследовано влияние точности изготовления конического стыка на его контактную жесткость, составлена расчетная схема шпиндельного узла с учетом конического стыка и выявлено влияние контактной жесткости стыка на статические и динамические характеристики шпиндельного узла расточного станка.

В связи с непрерывным повышением требований к качеству технологического оборудования, все более актуальными становятся вопросы повышения точности.

В общем случае погрешность со выдерживаемого размера есть сумма погрешностей установки заготовки соуст> настройки станка сон и погрешности со^, возникающей непосредственно в ходе обработки заготовки.

Погрешность &>о6, возникающая в процессе обработки детали, связана с упругими отжа-тиями режущего инструмента и обрабатываемой заготовки под действием сил резания. В общем случае сила резания не является постоянной величиной, а меняется во времени с некоторой частотой и амплитудой, определяемой режимами обработки, колебаниями припуска, износом инструмента и другими факторами.

Для моделирования погрешности обработки необходимо составить математическую модель шпиндельного узла станка, оснащенного инструментальной наладкой. В качестве примера выберем шпиндельный узел станка мод. ИР320ПМФ4 (конус 7:24, №40), расчетная схема которого представлена на рис. 1.

Наиболее удобным способом моделирования является метод конечных элементов (МКЭ). Для составления разрешающей системы уравнений в динамической постановке воспользуемся уравнением Лагранжа [4]:

й( дТл

Л

дд,

- — = &,(* = 1.2,.... и), (1)

дд,

в котором I— время; д,—обобщенные координаты; п— число степеней свободы; Т— кинетическая энергия системы, Q,— обобщенные силы.

После выполнения преобразований получим систему уравнений:

10 11 12 13

№}+№}=[«], (2,

где [А]— матрица масс, [С]— матрица жесткости.

Уравнение (2) описывает свободные колебания системы без затухания. Для описания вынужденных колебаний с затуханием необходимо в левую часть системы добавить член [В\{^ }, где [5]— матрица демпфирования, а в правой части вместо нулевой матрицы поставить матрицу действующих на систему сил.

Согласно [1] матрицу демпфирования можно получить заменой в матрице масс [А] величин масс элементов ач на коэффициенты демпфирования Ьу.

Таким образом, получаем систему дифференциальных уравнений в матричном виде:

№}+№}+№)=М

(3)

где [£>]— вектор действующих на систему сил.

В уравнении (3) в матрице жесткости [С] присутствует жесткость конического соединения шпинделя с инструментом, величина которой оказывает большое влияние на общую жесткость системы шпиндель-инструмент.

Жесткость конического стыка, определяемая контактной жесткостью сопрягаемых поверхностей, в большой степени зависит от точности изготовления соединения [3].

Для определения жесткости конической оправки воспользуемся методом граничных элементов.

Вся поверхность конуса разбивается на элементы, как показано на рис 2. Упругое перемещение д элемента у можно представить в виде [3]:

$і> ~ к„Р,,> (4)

где ку = 0,5ср°н5 — коэффициент контактной податливости, р„— давление от предварительной нагрузки (от усилия затяжки);

рп = —-— — наибольшее давление от нагрузки в у

эффу

элементе конуса, Р1}— реакция от внешней нагрузки на у элементе конуса, БЭффу— эффективная площадь поверхности элемента у, которая может быть получена интегрированием по поверхности элемента у [2]:

с _

э™у ~

вт -эт (р]

(/^)

(5)

где /,— длина /-го элемента, /( = , N— число сечений конуса по оси;

а — угол конуса;

Д— больший диаметр элемента у\

з]'п(^_]) - вт(^) — угол сечения у, вт^.!) - вт(^) = 2ж!М, М— число сечений по окружности конуса.

Примем коэффициент контактной податливости на элементе у равным:

к

С»=8

°*ТМ,

(6)

Рис. 3

Свяжем с центрами масс С, и С2 тел 1 и 2 (конуса и оправки) системы координат Хс,УСі2Сі и Х^Уа^а, обозначим соответственно координаты точек т и п в этих системах С; и С2 через (ХтУтгт) и (Х„Г^„) (рис.З).

Предположим, что до приложения внешних нагрузок упругие тела

1 и 2 ограничены поверхностями г,=/1(х,у) и г2=/2(х,у). Эти поверхно-

сти соприкасаются друг с другом в точках А0 контакта, где зазор:

/Ах,у) +Мху) = 0. (7)

Множество точек контакта обозначим через {Д>}. Пусть к этим телам приложена произвольная система сил, в результате чего произойдут их собственная и контактная деформации, а их форма изменится.

Если рассматривать только упругие перемещения, то условия контакта в стыке между телами 1 и 2 запишутся в виде:

йщ +йп +^12 = А» ~Ёп, (8)

где ит и ип — собственные и контактные перемещения тел 1 и 2;

— зазор между соприкасающимися телами;

~ 1~!п — перемещение точек т и п в результате движения твёрдых тел в пространстве.

Пренебрегая силами трения для простоты решения задачи, мы можем рассматривать все

составляющие формулы (8) как проекции на нормаль П , проведённую через точку п. Тогда соотношение (8) запишется в виде:

ит+ип+А12=а2-а,, (9)

где а! и а2 — проекции составляющих формулы (8) на нормаль П .

Для элемента у получаем уравнение:

с,гр1,-а>=~А>- 00)

где а:] — разность а2 — .

Если допустить, что конический хвостовик является абсолютно жестким и в стыке присутствуют только контактные деформации [3], то перемещение всех точек конуса будет связано друг с другом простой геометрической зависимостью, и уравнение (10) для всех точек лучше всего решать методом итераций, который позволит учесть отрыв контактирующих поверхностей в стыке.

В качестве критерия точности изготовления конического стыка было выбрано несовпадение углов конусов шпинделя и оправки Аа, которое, согласно [3], самым сильным образом влияет на жесткость соединения. При подготовке исходных данных Аа учитывается в виде зазоров в коническом стыке.

Результаты исследования влияния точности изготовления конического стыка приведены на рис. 4, рис. 5 и рис. 6.

На рис. 4 представлена зависимость угловой жесткости стыка от несовпадения углов конусов Аа, на рис. 5 — зависимость статического прогиба конца расточной борштанги, мкм., (вылет борштанги 160 мм., усилие 300 Н) от несовпадения углов конусов Аа, на рис. 6 — зависимость основной резонансной частоты, Гц., от несовпадения углов конусов Аа.

22 Утешая иесткостъ стыка

20- ^даН м/род

18 \

16- % «.

14- « X 1

12

10-

8

6-

4 Ч1 Ло.103,

2 *■*_ град.

*24 6 8 10

Рис. 4 Зависимость угловой жесткости конического стыка от несовпадения углов конического стыка

4

5.5-1 3

2-Я 2 1.5

Оптический прогиб, кии.

град.

0 2 4 6 ё 10 12 14

Рис. 5 Зависимость статического прогиба конца расточной борштанги от несовпадения углов конического стыка

500

450-

400-

350

300

Основная ; резонансная \ чнлотв, Гц.

Да/О?

град.

2 4 6 3 10 12 14

Рис. 4 Зависимость основной резонансной частоты шпиндельного узла с инструментальной наладкой от несовпадения углов конического стыка

ЛИТЕРАТУРА

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975

2. Косов М.Г., Ривкин А.В., Апридонидзе А.А. Расчет контактной жесткости конических стыков методом граничных элементов. Статья в сборнике «Проектирование технологических машин». Выпуск 12. - М.: МГТУ «Станкин», 1998., С. 13-16.

3. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М., Машиностроение, 1971,264 с.

4. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Под ред. д-ра. техн. наук И.А. Биргера и чл.-корр. АН Латвийской ССР Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968.

SIMULATION OF PARTS CUTTING ACCURACY MACHINING CONSIDERATION THE CONTACT STIFFNESS OF CONICAL JOINTS

M.G. Kosov, A.V. Rivkin

Department of theor of mechanisms, Moscow State Technological University «STANKIN» Vadkovsky lane, 3a, Moscow, 103055, Russia

The contact stiffness of conical joints analysis model by boundary elements method is cited in research, the accuracy of machining of the conical joints effect on the contact stiffness is analyzed, analytical model of a spindle assembly consideration the conical joint is formed and the contact stiffness effect on the static and dynamic behavior of the spindle assembly is brought out.