Модели управления ограниченными ресурсами предприятия в проектах расширения и перепрофилирования производственных мощностей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Методы анализа

УДК 330.322.5

МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ОГРАНИЧЕННЫМИ РЕСУРСАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ В ПРОЕКТАХ РАСШИРЕНИЯ И ПЕРЕПРОФИЛИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ

А.В. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: nesterovich@gnext.ru

А.В. ИВАНОВА,

преподаватель кафедры логистики E-mail: a.ivanova@hse.ru Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Проведен анализ состояния основных фондов в Российской Федерации, исследуются экономико-математические модели управления инвестиционными ресурсами, направленные на проект расширения и перепрофилирования производства, предлагаются способы оценки устойчивости полученных результатов. Аналитический и концептуально-теоретический блоки статьи дополнены практическим примером производителя электроинструментов, даны рекомендации владельцам бизнеса, которые планируют расширение производства.

Ключевые слова: управление инвестиционными ресурсами, проект расширения производства, перепрофилирование, оптимальный выпуск продукции, максимизация валовой прибыли.

Модели управления инвестиционными ресурсами, которые подробно рассматриваются авторами, могут быть использованы при расширении и перепрофилировании производства. Эти задачи приобретают особенную актуальность с учетом существующей динамики старения основных фондов большинства предприятий [3, 12, 14]. Производс-

твенные мощности, сформированные несколько десятилетий назад, не получали должного внимания в течение многих лет из-за особенностей развития экономической ситуации в России.

Средняя степень износа основных фондов на российских предприятиях составила в 2011 г. в среднем 47,9%, демонстрируя не меняющуюся на протяжении нескольких лет динамику роста (рис. 1). При этом можно заметить, что в общей структуре основных фондов увеличивается процентное значение полностью изношенных активов. Рассматривая структуру изношенных основных фондов, следует отметить, что в наиболее пагубном состоянии находятся машины и оборудование, а также сооружения.

Некоторые статистические данные отображают положительные тенденции. Так, прирост величины основных фондов по полной учетной стоимости на конец 2011 г. составил 18% за год [8]. Коэффициент обновления показывает уверенное превышение коэффициента выбытия основных фондов на 3,1 п.п. [2].

50

45

40

35

30

25

20

15

10

44,1

44,4

43,8

—

43,6

44,3

45,7

46,3

5,9

5,9

5,7

5,7

5,8

6,2

6,7

2005

2006

■ Степень износа

2007

2008

2009

2010

2011

Полностью изношенные основные фонды

Источник: [10].

Рис. 1. Степень износа и доля полностью изношенных основных фондов в экономике РФ в 2005-2011 гг, %

Однако более детальный анализ данных по отраслям свидетельствует о недостаточности объемов ввода основных фондов для обеспечения их обновления. Например, объем ввода в действие всех основных фондов в строительной сфере в 2011 г. составил 200,3 млрд руб. [7], лишь в 1,16 раза превысив объем полностью изношенных активов и не покрыв общего объема начисленного износа всех категорий активов, величина которых в 2011 г. составила 734,6 млрд руб. Недостаточность инвестиционных вливаний в этой сфере для преодоления наблюдающейся длительное время тенденции старения фондов очевидна.

В такой ситуации промышленный сектор страны не в состоянии обеспечить как внутреннего, так и внешнего рынков конкурентоспособной продукцией. Чтобы провести модернизацию производства с учетом ограниченных инвестиционных ресурсов, необходимо рассмотреть количественные методы и модели управления финансово-производственной деятельностью организации.

Подчеркивая актуальность предлагаемого инструментария, стоит отметить, что одной из ключевых проблем российской экономики является высокая зависимость от экспорта углеводородных ресурсов, а значит, глубокая ориентированность на добывающие секторы экономики. Эта ситуация негативно влияет на экономическую безопасность, ставя под угрозу положение страны в мировом экономическом пространстве, отводя ей роль сырьевого придатка экономически

развитых стран [1, 9]. Для решения этой проблемы необходимо наращивать капиталообразующие инвестиции, т.е. инвестиции, направленные на развитие и поддержку материального производства, в том числе проекты, связанные с увеличением номенклатуры выпускаемой продукции, модернизацию организаций, капитальный ремонт и т.д. Для эффективной реализации перечисленных проектов необходимо моделирование как денежных, так и материальных потоков для выбора оптимальных варьируемых параметров.

Рассмотрим некоторые из таких моделей, которые могут использоваться при расширении и перепрофилировании производства, а также способы оценки эффективности изменения величины основного капитала предприятия.

Линейная и нелинейная модели управления инвестициями при реализации проекта расширения производства. Рассмотрим ситуацию, когда менеджмент предприятия, которое для выпуска п видов продукции использует К видов оборудования, принимает решение о выпуске дополнительной продукции вида п + 1,..., п1, при этом возникает необходимость использовать дополнительные виды оборудования К + 1, ..., К1. В условиях ограниченных инвестиций, направленных на покупку (строительство) дополнительной производственной площади и покупку оборудования, необходимо определить наиболее эффективную производственную программу предприятия с учетом выполнения заказа на новые виды выпускаемой продукции.

Введем следующие обозначения: а. - цена продажи единицы продукции вида / (/ = 1,., п1);

х. - объем выпуска продукции вида Ь - переменные затраты при выпуске единицы продукции вида ;

гпост - постоянные затраты предприятия; t.l - время загрузки единицы оборудования вида I (I = 1, ., К1, где К1 - число видов оборудования) для выпуска единицы продукции вида ;

5

з

- kl - число единиц оборудования вида l (l = 1,...,

К);

- yl - число единиц дополнительно закупаемого оборудования вида l (l = K + 1,., К1);

- Tl - время, в течение которого оборудование вида l может быть задействовано в производственном процессе на интервале (0, Т),

- Yl - стоимость единицы дополнительного оборудования вида l (l = K + 1,., К"х);

- d - стоимость покупки или строительства 1 м2 площади цеха для размещения нового оборудования вида l (l = K + 1,., К"х);

- Sl - величина производственной площади, необходимая для установки единицы приобретаемого оборудования вида l (l = K + 1,., К"х);

- V - объем инвестиций, выделяемых под проект расширения производственных мощностей,

- Pt, - объем спроса на продукцию вида i (i = 1, ..., n1);

- Zak. - объем заказа на продукцию вида i;

- U. - коэффициент, отражающий степень падения спроса при увеличении цены продаж;

- Z+ - множество положительных чисел. Сформулируем оптимизационную задачу, которая будет являться линейной.

Максимизируемая целевая функция прибыли [4-6, 13]

n n

Z (ai X ) -Z (bi X ) - ^пост ^ max. (1)

i=1 1=1

Ограничения на объем используемого оборудования

Z(tuX) ^ k Tl, приl = \K (2)

¿=1

Z (t'.Iх,) ^ (k + yl)Tl, приl = K +1,...,Kl. (3)

i=n+1

Стоит заметить, что ранее использовавшееся оборудование будет применяться для производства как старых типов продукции, так и новых.

Ограничение на объем инвестиций, используемых для приобретения дополнительных видов оборудования, и расходы на их размещение в производственном цеху

Z (yl Yl) + d Z (y,S,) < V. (4)

l=K+1 l=K +1

Ограничение по покрытию существующего на продукцию спроса, а также условие целочисленнос-ти решения задачи

Zakt < x,. < Pt ; x, e Z+, yl e Z+; x, > 0, yl > 0,

при, = 1,n иl = K +1,...,K1. (5)

Если задача (1)-(5) не имеет решения, то необходимо определить дополнительный минимально необходимый для реализации задуманного проекта объем инвестиций. Для этого решается следующая задача.

Во-первых, формируется новая целевая функция, которая минимизирует требуемый объем инвестиций:

K к

Z(У' y ,)+d Z(y, s ) ^ min. (6)

l=K+1 l=K+1

Во-вторых, задаем ограничение на использование имеющегося оборудования и вновь приобретаемого

Z (taxt) < k' х,, при I = 1K (7)

i=1

Z (til Xi) < (к, + У')X', при l = K +1,...,Kl. (8)

i=n+1

В-третьих, помня о необходимости покрытия спроса и соблюдении условия целочисленности получаемой производственной программы, а также количества приобретаемого нового типа оборудования, зададим соответствующее ограничение:

Zakt < X, < Pt; х,^ е Z+, у, е Z +; x, > 0, у, > 0,

при i = 1,...,n, l = K + 1,...,K1. (9)

Определив минимальный уровень инвестиций -полученное значение целевой функции (6) (обозначим его как V*), для того чтобы задача (1)-(5) имела решение, переходим повторно к решению задачи (1)-(5), с учетом того, что в правой части ограничения (4) будет величина V *.

В некоторых случаях a. можно варьировать в некотором диапазоне a"™ < ai < aimax, где

.-.min

ai - минимальная цена на конечную продукция вида i, а aj^ - максимальная для реализации запланированного объема продукции вида i цена.

В этом случае решение задачи (1)-(5) будет носить нелинейный характер. Целевая функция прибыли и ограничения в новых условиях примут следующий вид:

Z(a, Xi)-Z(b Xi) +Z(Zakt amin) -

i=1 i=1 i=1

-ZZ (Zaki b) - ¿„ост ^ max; (10)

i=1

Z [til (Xi + Zaki)] ^ (kl + у, ) Tl, при l = 1K; (11)

i=i

Z [til(x, + ZaK)] < (kl + Уl) T, ,

i=n+1

при l = K +1,..., K1. (12)

При этом появится дополнительное условие для конечной цены продукции вида ., определяющее диапазон ее значений:

атш < а1 < атах, при . = 1,...,п1. (13)

А ограничение для производственной программы, определяющее необходимость покрытия имеющегося спроса, будет трансформировано следующим образом:

0 < Xi < Р.- Токг -[(о. -оТ^,];

х е Т +, у,е Т +;

х1 > 0, У1 > 0, при 7 = 1,...,П1, I = К +1,...,К1. (14)

Для сформированной модели (10)-(14) предполагается, что согласно договору заказы на продукцию вида . в объеме 2ак. должны быть удовлетворены по минимальной цене а™11, остальная продукция может продаваться по любой цене а. в диапазоне ат1П < а. < атах.

Последним ограничением, которым необходимо дополнить формируемую модель (10)-(14), является определение бюджета проекта расширения производства в условиях возможного колебания цен на конечную продукцию вида

I (У, 71) + * I (УlSl) < V. (15)

1=К+1 ,=К+1

Как было обозначено ранее, задача (10)-(15) является нелинейной вследствие переменных цен на конечную продукцию, а коэффициент ив ограничении (14) отражает степень падения спроса при увеличении цены продаж. Здесь, как и в предыдущем случае, если для задачи (10)-( 15) невозможно найти решения, вводится дополнительная итерация. Сначала находится минимальный объем инвестиций, необходимый для разрешимости задачи (10)-( 15), и только затем, определив этот объем как значение целевой функции (6) задачи (6)-(9), происходит возврат к решению задачи (10)-(15) с новым объемом инвестиций V *.

Управление инвестициями при реализации проекта расширения производства с учетом риска. Пусть спрос на конечную продукцию при фиксированной цене - величина случайная. Тогда можно для каждой производственной программы вместе с величиной доходности определить риск перепроизводства и риск упущенной прибыли как величину, зависящую от вероятности появления спроса на продукцию вида т.е.

Л

Ры ^

I

при 1 Р} = 1

В то же время с учетом стохастической составляющей спроса можно говорить также о том, что цена реализации продукции также есть случайная величина. Поэтому можно говорить о дисперсии доходности производственной программы как о количественной оценке риска ее доходности. В этом случае доля переменных затрат у. при выпуске продукции вида . в количестве х. определяется следующим образом:

(Ь хг)

У. =-

,ПрИ 7 = 1,...,П1.

I (Ь х,)

1=1

Тогда дисперсию доходности производственной программы можно оценить следующим образом. Обозначив маржинальный доход выпуска единицы продукции вида 1 через с,, очевидно, что с. = а. - Ь Если а. - случайная величина, то и с, также является случайной величиной с заданным законом распределения с! " Р1

С ^ , ПРИ Е Рг = 1 И Рг - 0-

С7 - Рт

В этом случае ожидаемая доходность продукции вида составит

= ЕС Р1' при.^ «1-

I=1

Риск пере- и недопроизводства для производственной программы X = х1,..., хв этом случае задается следующим образом:

/_2 ,.2ч Л1^.

Р1

1 =1

* = 1 (т2 У2) +11ООУ1 (У, У1).

Математическое ожидание маржинального дохода для производственной программы X = х1,..., х

" _

может быть вычислено как I (с.х^).

=1

Таким образом, модель проекта расширения производства с учетом риска может быть сформулирована как задача оптимизации маржинального дохода с учетом ограничений на:

- риск снижения доходности производственной программы;

- риск перепроизводства;

- риск наличия упущенной выгоды.

Таким образом, формализация модели управления финансовыми ресурсами при реализации проекта расширения производства с учетом риска доходности производственной программы может быть реализована следующим образом:

с

п _

I (с х]) ^ тах;

(16)

I (т? у?) +! (у. ,у) < ^д, (17)

'=1 '=1 у >''

где Rд - допустимый риск доходности производственной программы;

^х,) < , при 1 = 1К; (18)

.=1

Е ) < (К + у,) т;, при 1 = К +1,..., (19)

''="+1

I (У, У/) + d I (.ул) < К; (20)

''г п/ 1 " -' ■>

1=К+1 1=К +1

2яК,. < х,. < ^ ; х,. е 2+, у, е 2+; х, > 0, у, > 0,

при, = 1,...,п1,1 = К +1,...,К{;

(Ь хг) . , У. =--, при/ = 1,..., пх.

I (Ь х.)

(21) (22)

Во втором случае, т.е. если решение задачи (16), (18)-(22) существует, но задача (16)-(22) неразрешима, необходимо поэтапно снижать ограничения на допустимый риск производственной программы, заданный неравенством (17).

Вернемся к ситуации, когда спрос на выпускаемую продукцию задан как случайная величина со статистически заданными вероятностями

Р и ^

Р1 1

, при I Ру = 1, Ру >

у=1

Р,

Легко видеть, что в этом случае модель

(16)-(22) является двухкритериальной. Первым критерием является математическое ожидание маржинального дохода, полученного от реализации выпущенной продукции, объем выпуска которого задан вектором X = х1,...,х . Этот показатель в модели (16)-(22) является основным: в ходе поиска решения с учетом всех ограничений необходимо определить максимальное значение данного критерия. Вторым критерием является риск доходности производственной программы х = х1,...,хщ , который по логике вещей должен быть минимальным. Здесь в качестве количественной оценки риска используется дисперсия ожидаемой доходности производственной программы. Этот показатель в модели (16)-(22) участвует как ограничение сверху на риск производственной программы (неравенство

(17)). Как и в модели (1)—(5), задача (16)-(22) может оказаться неразрешимой. В частности это может произойти по следующим причинам:

- недостаточно финансовых средств для того, чтобы обеспечить существование допустимого решения модели (16), (18)—(22).

- ограничения на риск доходности производственной программы слишком жесткие.

В первом случае решается оптимизационная задача (6)—(9) для определения минимального дополнительного финансирования для обеспечения достаточной производственной мощности.

Математическое ожидание спроса на продукцию вида ' в этом случае будет определяться сле-

_ ,

дующим образом: Р^ =1 Р]гРу.

В этом случае кроме риска доходности производственной программы, количественно задаваемого формулой (17), могут быть определены еще риск упущенной выгоды и риск перепроизводства. Риск упущенной выгоды оценивается как математическое ожидание потерь прибыли из-за выпуска продукции в объеме ниже рыночного спроса.

Следовательно, риск упущенной выгоды можно определить по следующей формуле:

" _ т

^.в =1 С' I (Д/р у )

'=1 у=1

где ci — математическое ожидание маржинального дохода при выпуске одной единицы продукции вида ' (' = 1, ..., "1).

Величина Д' определяется следующим образом:

I 0, если р/ - < 0

д у =<

I р - х, если р[ - х > 0

Риск перепроизводства оценивается как математическое ожидание потерь, связанных с тем, что объем выпуска продукции оказался больше, чем объем спроса на продукцию. Вычисляется риск перепроизводства Rп по следующей формуле:

" т

К = ! ЬI (еу р у).

'=1 у=1

Величина е' определяется по следующей формуле:

м = <

0, если xi - р\ < 0

[х - если х - Р{ > 0

Многопериодная модель управления финансовыми ресурсами при реализации проекта расши-

'=1

¡=1

рения производства. Во многих случаях оценка эффективности проекта расширения производства происходит по итогам работы предприятия за несколько лет. В этом случае, с одной стороны, необходимо оценивать динамику спроса на выпускаемую продукцию, с другой стороны, необходимо дисконтировать прибыль от выпускаемой продукции. В этом случае оптимизационная модель управления инвестициями для реализации проекта расширения производства будет выглядеть следующим образом.

Во-первых, целевая функция будет складываться из совокупности денежных потоков, приведенных к единому моменту времени, т.е.

T n a x' T n b y' t 7'

ууЗЛ^ ^ max, (23)

t0 £(1 + r)' t0 t?(1 + r)' £0(1 + r)' где a.t- цена единицы продукции вида i на временном интервале (0,T);

y' - объем продукции вида i, выпускаемый на временном интервале (0,7); r - ставка дисконтирования, выраженная в долях;

bjt - переменные издержки при выпуске единицы продукции вида i на временном интервале с номером ', при t = 0, 1, 2, ..., 7; 7пост - постоянные издержки на временном интервале с номером ', при t = 0,., Т. Во-вторых, несколько изменится вид ограничений, определяемых для уже используемого и вновь приобретаемого оборудования:

¿feX) < (k z,), при Е = 0,1, ...,T; I = 1,..., K; (24)

¿=1

n

I taxi < (ki + У1) Ti,

i=n+1

приt = 0,1,...,T; 1 = K +1,...,K1. (25) Ограничения на используемый объем инвестиций и спрос, а также условия целочисленности останутся в неизменном виде:

I (У Yi) + d £ (y,S,)<V; (26)

1=K+1 1=K+1

Zak' < y' < P'; x' e Z+, yl e Z+; xt > 0, y > 0,

приi = 1,...,«1; t = 0,1,...,T; 1 = K +1,...,K1, (27) где Za£' - заказ на продукцию вида i в момент времени с номером t;

P' - спрос на продукцию вида i в каждый момент с номером t на временном интервале (0,7).

Если оптимизационная задача (23)-(27) не имеет решения, то, как и в ситуации однопериод-

ной модели, необходимо решить проблему дополнительного финансирования проекта, используя следующую оптимизационную модель:

K к

£ (-У/ y)+d £ (У/5) ^ min; (28)

l=K+1 /=K+1

jr (t, x;) < (к/ + y) X/, при l = 1K; t = 0,1,...,T; (29)

i=n+1

n

£ (tnx';) - Ут/, при г' =«1;

i=n+1

/ = K +1,...,K1; t = 0,1,...,T; (30)

Zak, < x| < 7 ; x; e Z +, y e Z+; x, > 0, y > 0,

приi = 1,...,«; t = 0,1,...,T; / = K +1,...,K1. (31) Решив оптимизационную задачу (28)-(31), можно определить необходимый объем инвестиций для того, чтобы задача (23)-(27) имела решение. Этот объем обозначается как V. При переходе к решению задачи (23)-(27) полученное значение объема инвестиций используется в правой части неравенства (26).

Анализ устойчивости модели управления инвестиционными ресурсами при реализации проекта расширения производства. Рассмотрим ситуацию, когда в линейной модели (1)-(5) цена на конечную продукцию и переменные издержки линейно зависят от уровня накопленной инфляции 4. В этом случае, обозначив через а. и b. при i = 1, ..., n1 соответственно цену и переменные издержки произведенной единицы продукции вида i на текущий момент времени, будем считать, что при уровне накопленной инфляции, равной 4, эти параметры аг(4) и Ь,(4) вычисляются по формулам:

а,(4) = а, + ntat 4, i = 1,...,n,

где n - числовой коэффициент, отражающий степень изменения цены реализации при инфляции^;

Ь(4) = b, + m, bi4, i = 1,...,«1,

где m. - числовой коэффициент, отражающий степень изменения величины переменных издержек при инфляции 4

Обозначим через X = {x1,..., xN} множество допустимых решений задачи (1)-(5), иными словами, множество производственных программ. Решение x1 e X,1 < / < N является оптимальным при текущем уровне цен а. и переменных издержках b

Обозначим через FK(4), при 1 < К < N значение целевой функции (1) допустимой производственной программы xK при уровне накопленной инфляции 4. Очевидно, что формула для вычисления FK(4) будет иметь следующий вид:

FK (S) = ZZ [(ai + n, a, S) Xi ] -

i=1

-ZZ[(bi + mt b® хг] - Zпост ^ max. (32)

i=1

Становится очевидным, что FK(S) является линейной функцией

Рассчитаем для целевой функции (32) производную

dFK (S) А А

F (S) = J = Z n a х - Z m b x =

d S i=1 i=1

«1

=Z xi (ni ai- mb).

i=1

Очевидно, что FK(S) является возрастающей, t

если FK (S) > 0, в противном случае - убывающей. Будем далее считать, что производственные программы множества XX упорядочены по степени воз-dFK (S)

растания

(K = 1, 2, ..., N), т.е. для любых

двух производственных программ xq и xp, p > q, если

dFp(Ч) > dFq(Ч) d Ч d Ч ' Далее, если производственная программа xl, являющаяся оптимальной при уровне накопленной инфляции Ч = 0, имеет номер, то уравнения Fl(^) = Р'(Ч), при j = l + 1, ..., N, будут иметь положительные решения ^

Определим min Ч . = Чг Очевидно, что при

j=l+1,...,N J ч

уровне накопленной инфляции Ч j > Ч^ оптимальной производственной программой станет программа x11 (lj > l). Таким образом, интервалу изменения накопленной инфляции (0, Ч4) соответствует оптимальная производственная программа xl.

Если же уровень накопленной инфляции Ч станет больше, чем Ч^ то решением задачи (1)-(5) будет произвольная программа x1 . Если l1 < N, то необходимо вновь решить уравнения Fll(4) = = Fj(4), при j = li + 1, ..., N.

Найдя ч1г = min ч j, при j = l1 + 1, ..., N при уровне инфляции ч11 — Ч — Ч2 оптимальной будет производственная программа xl. Очевидно, что процесс разбиения бесконечного полуинтервала изменения инфляции Че (0, да) на отрезки прекратится, как только оптимальной станет производственная программа xN. В силу того, что xN(Ч) является наибольшей при любом Ч е (0, да), программа xN будет оставаться оптимальной при изменении инфляции

/г N \ «

в диапазоне (Е , да), где Е — уровень накопленной инфляции, начиная с которой оптимальной становится производственная программа xN.

Таким образом, на основе приведенной процедуры можно сделать следующий вывод. Если цены на выпускаемую продукцию и переменные издержки на ее производство в модели (1)—(5) растут линейно относительно накопленной инфляции, то бесконечный полуинтервал возможного изменения инфляции Е е (0, да) может быть разбит на конечное число отрезков, обладающих следующим свойством: если изменения накопленной инфляции происходят в рамках одного отрезка, то оптимальная программа в модели (1)—(5) остается неизменной. Это свойство производственных программ задачи (1)—(5) можно определить как устойчивость решений к такому показателю, как инфляция. Если известен закон изменения инфляции от времени, т.е. задана неубывающая функция, то можно определить и моменты времени перехода к новой производственной программе. Эти моменты определяются путем решения уравнений Е01) = Е1, Е({) = Е1,.., Е({) = ЕN. Соответствующие моменты времени ^11,1,2,...,^1и будут соответствовать моментам времени смены производственной программы. В ситуации, когда рост цен и переменных издержек происходит нелинейно, т.е. заданы ¥ г(Е) и Ф, (Е), то

а(Е) = а+а ф, (Е);

Ь (Е) = ь+ь, ¥, (Е). Разбиение на конечное число отрезков интервала Ее (0,да) возможно в том случае, если существует такое упорядоченное ^(Е), ^?(Е),..., ^(Е), что

dFу (Е) > dFу+1 (Е) . . _ „ . --—^ для всех] = 1, 2,., N — 1. (33)

d Е d Е В свою очередь Р(Е) определяется следующим образом:

F3 (Е) = ! (а, + аг ф' (Е)) х{ -

'=1

-I[(Ь' + Ь ¥'(Е))х/ ]-2Пост. (34)

.=1

Производная уравнения (34) будет вычисляться следующим образом:

= Х а. ху Ф; (Е)-£Ь ху ¥' (Е).

—Е '=1 '=1 Если условие (33) не выполняется, то число интервалов (областей) устойчивости может быть бесконечным. Например, если есть две производственные программы х1 и х2, то при невыполнении ус-

ловия (33) функции F1(^) и F2(^), отражающие рост прибыли в соответствующей производственной программе, в задаче (1)-(5) могут иметь бесконечное число точек пересечения, т.е. уравнение F1(^) -- F2(^) = 0 имеет бесконечное число решений, даже в случае, если F1(^) и F2(^) - обе неубывающие. Пример этой ситуации представлен на рис. 2.

Аналогичным образом анализ устойчивости при изменении уровня накопленной инфляции может быть осуществлен и для модели (23)-(27).

Линейная и нелинейная модели управления финансовыми ресурсами при реализации проекта перепрофилирования предприятия. Необходимость перепрофилирования производства возникает чаще всего в силу утраты конкурентных преимуществ выпускаемой продукции. Такая ситуация может возникнуть в случае перепроизводства данного вида продукции, в результате падения спроса на этот товар или же при появлении на рынке аналогичных видов продукции с более высокими потребительскими свойствами. Менеджмент компании в этом случае видит накопление предприятием убытков и принимает решение о перепрофилировании производства, т.е. об отказе от выпуска традиционной продукции и переходе на выпуск новых видов продукции.

Реализация данного инвестиционного проекта требует дополнительного финансирования, источниками которого, в частности, могут быть:

- собственные средства;

- заемный капитал;

- средства, полученные от реализации скопившейся продукции по заниженной стоимости;

- средства от реализации оборудования, использовавшегося для выпуска традиционной продукции по остаточной стоимости;

- средства от реализации запасов материальных ресурсов, использовавшихся для выпуска традиционной продукции.

Общую целевую функцию модели управления финансовыми ресурсами при реализации проекта перепрофилирования предприятия можно представить в следующем виде:

п1 п

Е (а х) - Е(Ь х) - 2пост ^ тах. (35)

1=1 1=1

Очевидно, что приведенная целевая функция -это уравнение максимизации валовой прибыли при реализации новых видов продукции п + 1,..., пх при условии, что традиционная продукция вида 1,., п выпускаться более не будет, носит линейный характер.

Как и в прежних моделях, необходимо ввести ограничения на используемые ресурсы.

£ (1ах\) < у1 Т,,

при 1 = К +1,..., К1. (36) Первое ограничение (36) определяет эффективность использования производственных мощностей, новых видов оборудования, приобретенных в количестве:

Е (У, ) ^ 5..

(37)

1=К+1

F1( \)

Ы \)

Рис. 2. Пример бесконечного числа точек перехода в задаче (1)-(5)

Ограничение (37) - это ограничение на производственные площади предприятия. Предполагается, что предприятие имеет производственные площади в количестве 5, а 5 - это площадь, необходимая для размещения одной единицы оборудования вида 1, при 1 = К + 1,., Ку

Следующее неравенство нацелено определить максимально возможное количество оборудова-

ния, приобретаемого для новой производственной программы, исходя из имеющихся источников финансирования запланированного проекта:

К К п м

I (у,у,) < V +!(К,у,) +!(03,6,) +!]). (38)

1=К+1 ,=1 1=1 ]=1

В левой части ограничения (38) представлены затраты на покупку оборудования для выпуска новых видов продукции. В правой части использованы следующие финансовые источники: V — это объем собственного и привлеченного со стороны капитала;

К1

сумма произведений I кгу, определяет денежную

=1

массу, которую предприятие потенциально может получить от реализации К единиц ранее использовавшегося оборудования по остаточной стоимости

п

у, (, = 1,., К); третье слагаемое Iа.и. — это по' =1

тенциальная величина денежных средств, которые можно получить при реализации по существенно сниженной цене <а1 оставшейся продукции в объеме и,. (' = 1, 2,., п), не пользующейся спросом. Последнее выражение определяет стоимость оставшихся у предприятия запасов материальных ресурсов для производства ранее выпускаемой продукции в объеме L., которые можно также перевести в источник финансирования проекта, если эти запасы реализовать по цене Ь. ( = 1,., М). Здесь М — число видов материальных ресурсов. Таким образом, в правой части неравенства (38) обозначен весь объем финансовых средств, направляемых на реализацию проекта.

2аКг < х, < Р. ; х, е 2+, у, е 2+; х, > 0, у, > 0,

при! = п +1,..., п,, = К +1,..., К1. (39)

Первое неравенство — это ограничение на объем выпускаемой продукции вида ' = п +1,...,", который должен быть не меньше, чем Zaki, т.е. величины заказов, но сверху быть ограниченным по спросу, т.е. не должен превышать существующего спроса на эту продукцию Р .

При анализе модели (35)—(39) может возникнуть ситуация, когда решения у данной задачи не окажется. Это может произойти, если финансовые ресурсы инвестора (правая часть неравенства (38)) недостаточны для обеспечения необходимой производственной мощности для выпуска конечной продукции в объемах не менее Zakj (' = п + + 1,., п). В этом случае инвестору необходимо привлечь дополнительные инвестиции, минимальный объем которых может быть определен при

решении следующей оптимизационной задачи:

K1

Z yi yl + f

l=K+1

d

( K,

Z yiSi- S

V l=K+1

A

^ min.

(40)

В целевой функции (40) первое слагаемое

К1

I (у1 У,) образуют затраты, связанные с приобре-

,=К+1

тением необходимого оборудования в количестве у1

единиц по цене Yl. Функция f

если выражение

d

f w

Z1 (ylSl) - S

l=K+1

=d

Z (ySl) - s

=K+1

Z (ySi - S)

l=K+1

Z (yS) - S

l=K+1

= 0,

< 0. И

если

Z (ySt) - S > 0. Здесь d - цена покупки или стро-

l=K+1

ительства 1 м2 производственной площади.

^(hx]) < , при l = K +1,..., Ki. (41)

i=n+1

Zak, < x, < Pt; x, e Z+, yl e Z+; yl > 0,

при, = 1,...,n1, l = K + 1,...,K1. (42)

Решив задачу (40)-(42), определим минимально необходимый объем финансирования для реализации проекта перепрофилирования производства в условиях, когда объем выпуска продукции должен быть не менее заданного.

Теперь необходимо рассмотреть ситуацию, когда цены на выпускаемую продукцию не являются фиксированными, а могут меняться в заранее заданном диапазоне a°m < ai < a™* (i = n +1,..., n1). Будем полагать, что при увеличении цен на продукцию спрос на нее будет падать. В простейшем случае это происходит по линейному закону. В этом случае задача выбора оптимальной производственной программы предприятия в условиях ограниченных финансовых средств, выделяемых на ее перепрофилирование, будет заключаться в следующем:

Z (ai x, ) -Z (bi x, ) +

i=1 i=1

+ Z (Zak,a™1") - Z (Zakb) -ZПост ^max. (43)

i=n+1 i=n+1

Необходимо отметить, что целевая функция (43) в отличие от целевой функции (35) является нелинейной в силу того, что а. в формуле (43) является переменной. В формуле (43) используется предположение, в соответствии с которым догово-

ром зафиксирован пункт, согласно которому объем продукции, реализуемый по заранее определенному заказу, продается по минимальной цене.

]Г [1й (х + 2ак1)] < У,х,, при 1 = К +1,..., К; (44)

1=п+1

Е () < 5; (45)

,=К+1

К1 К п м

Е (У,у,) < V +Е (ку,) +Е (а,и ,) +Е ^А); (46)

,=К+1 ,=1 1=1 ]=\

х, < ^ - 2ак, - (аг - аГ) и,; х е 2+; у е 2+;

> 0;у, > 0, при 1 = 1,...,п,, = К +1,...,К1. (47) В формуле (47) полагается, что спрос на продукцию вида 1 уменьшается по линейному закону при увеличении цены. Числовой коэффициент и. отражает степень падения спроса при увеличении цены на продукцию вида 1 (1 = п + 1,...,п1). Как и в ситуации расширения производства, оптимизационная задача (43)-(47) может оказаться неразрешимой в силу дефицита финансовых ресурсов, затрачиваемых как на закупку новых видов оборудования, так и на строительство или покупку дополнительных производственных площадей.

В этом случае переходим к решению задачи, связанной с выделением дополнительных инвестиционных ресурсов, привлекаемых для обеспечения выпуска новой продукции в требуемых объемах.

Для минимизации дополнительных затрат для достижения перечисленных целей может быть использована модель (40)-(42).

Модель оптимизации управления инвестициями при реализации проекта перепрофилирования предприятия с учетом риска. Как было отмечено ранее, такие параметры рассматриваемой модели, как цена реализации продукции и величина спроса, не всегда могут быть детерминированными, а могут быть заданы как случайные величины с известными законами распределения. В этом случае инвестора чаще всего интересуют следующие вопросы:

- каковы могут быть потери, связанные с перепроизводством продукции (риск перепроизводства)?

- каковы могут быть потери, связанные с тем, что продукция была выпущена в недостаточном объеме и, следовательно, была недополучена прибыль (риск возникновения упущенной выгоды)?

- какова волатильность доходов от продукции, выпущенной в соответствии с производствен-

ной программой, но возникшая из-за неопределенности в ценовой политике (риск доходности выбранной производственной программы)? Стоит уделить внимание каждому из типов риска, рассмотрев вначале, как может быть определен риск доходности производственной программы. Будем считать, что маржинальный доход сот реализации единицы продукции вида 1 (1 = п +1,..., п1) -есть разница между ценой его реализации производителем и переменными издержками, т.е.

с= а -Ь.

1 1 1

Пусть с. - случайная величина с известными дискретными распределениями вероятностей, т.е.

с! - Р1

т

С, ^ : , при Е Рг = 1 И Рг ^ 0

ст - Р 1=1

1 гт

Тогда ожидаемая доходность (маржинальный доход) от единицы продукции вида вычисляется по следующей формуле:

=1 (cl рг ).

i=i

С учетом теории портфельных инвестиций риск доходности производственной программы (портфеля выпускаемой продукции) может быть определен следующим образом:

К = I (т?У?) + 2¿Xcovj(y,y) < Яд, (48)

i=n+1 i=1 j > i

2

где т i - дисперсия доходности по i-му виду продукции;

2

y¡ - доля переменных затрат при выпуске продукции вида i в объеме x ; coVj - ковариация доходности i-го и j-го видов продукции;

Яд - допустимый риск доходности производственной программы, при x е (xn+1,..., x ). Доля переменных затрат в общем объеме переменных затрат на реализацию всей произведенной продукции рассчитывается следующим образом:

(Ь x,)

У i =■

, при i = n +1,...,n1.

(49)

п

I (Ь хг)

1=п+1

С учетом неравенства (48) и уравнения (49) двухкритериальная оптимизационная задача реализации проекта перепрофилирования производства может быть сформулирована как проблема выбора такого производственного аппарата в условиях ограничений на инвестиционные ресурсы и такой производственной программы, чтобы обеспечить выполнение заказа по выпускаемой продукции,

с

максимизировать ожидаемую прибыль и минимизировать перечисленные ранее риски производства. Если речь идет о риске доходности производственной программы, то, выбрав в качестве главного критерия ожидаемую прибыль и наложив ограничения на указанный риск, получим следующую оптимизационную задачу:

'1 _

I (с.хг)

х ) ^ тах;

(50)

К1

I (т? у?) + 2 IIСОУ, (у, у) < Яд; (51)

'=к+1

(Ь хг)

у{ =-

(52)

I (Ь х,)

,'=п+1

X ('«х,) ^ у,Ъ, при, = К +1,...,К; (53)

'=п+1

I (у, Sl) < S; (54)

,=К+1

К п М

I (у,у,) < V +I (К,у,) +! (а&) +I ]); (55)

,=К+1

,=1

] =1

вычислив дополнительные инвестиции для расширения производственной базы, только затем переходить к решению задачи (50)—(52), решая ее, если это необходимо, для различных уровней риска доходности производственной программы.

Многопериодная модель управленияресурса-ми при реализации проекта перепрофилирования предприятия. Перепрофилирование производства, как было указано ранее, происходит в силу утраты конкурентного преимущества традиционно выпускаемой продукции. В большинстве случаев оценка экономического эффекта от реализации этого проекта происходит не в течение одного года, а на более продолжительном временном периоде. Оптимизационная модель управления инвестициями с учетом многопериодности модели будет выглядеть следующим образом:

Т п1 а х у = ' '

t=0 ,'=п+1

^ а ь

(1+г у 2'

V"1 V1 - V"1

¿0 '¿1 (1 + г у ¿0 (1 + Г у

->тах,

(57)

2аКг < х, < Р.; х, е 2+; у, е 2+; S1 > 0; у, > 0,

при= п +1,..., п1,, = К +1,..., К1. (56)

Обозначения в ограничениях (52)—(56) совпадают с обозначениями в модели (35)—(39). Как и в случае модели (35)—(39), задача (50)—(56) не всегда разрешима. Это может произойти по крайней мере по двум причинам.

Во-первых, производственных мощностей недостаточно, чтобы осуществлять выпуск продукции в объемах не менее Zaki (,' = К + 1,., Кх). В этом случае необходимы дополнительные инвестиции, направленные на обеспечение необходимой производственной мощности.

Во-вторых, требования по риску доходности производственной программы —(ограничение (51) — слишком жесткие и не могут быть выполнены при заданных объемах производства продукции (не менее Zak) и существующем распределении вероятностей по доходности каждого вида выпускаемой продукции. В этом случае необходимо ослабить требования к риску: осуществить решение задачи (50)—(56) для различных уровней риска RДl,..., Rд (Rд < Rд , ] = 1,2,..., q), выбрав наиболее приемлемый для решения задачи (50)—(56).

В этом случае, если реализуется ситуация, связанная с недостатком производственных мощностей, то необходимо решить задачу (40)—(42),

где ait — цена реализации единицы продукции вида ' на интервале времени с номером ' е (0,Т); хи — объем выпускаемой продукции вида ' на интервале времени (0,7) с номером г — ставка дисконтирования финансовых потоков, представленная в виде доли; Ь — переменные затраты на выпуск одной единицы продукции вида ' на интервале времени (0,7);

ZП ост — постоянные затраты предприятия в момент времени 1 (1 = 0,.,Т). Ограничение на производственные мощности должно выполняться в каждый момент времени 1 на интервале (0,7)

1(.,х,) < у,т,, при, = К +1,...,К1;' = 0,...,Т; (58)

К1

I (уЛ) < S;

(59)

а™п < аи < атах, при! = п +1,...,п1;' = 0,...,Т. (60) Ограничение (60) означает, что в каждый момент времени 1 на временном интервале (0,7) цена выпускаемой продукции может меняться на заданном интервале 2аК, - Qй(ай - атт) < хй < р - ^(а, - а^1);

х, е 2+; у, е 2+; S1 > 0; у, > 0,

при= п +1,..., п1;' = 0,...,Т;, = К +1,..., К1, (61) где Qtt - числовой коэффициент, отражающий сте-

=1

,=К+1

пень уменьшения объема заказа на продукцию вида 7 (7 = п +1,..., п1);

и - числовой коэффициент, отражающий степень уменьшения спроса на продукцию вида 7 (/ = п +1,., п1);

К К п М

X (уУ,) < V +1 (кУ,) +Х (аи7) +1 (¿А).

/=К + 1 /=1 7=1 ]=\

В неравенстве (61) объем заказа и объем спроса вместе линейно уменьшаются при увеличении цены.

Модель (57)-(62) является нелинейной в силу плавающих цен а Если в модели (57)-(62) нет решения, то необходимо прибегнуть к разрешению задачи, целевая функция которой определяет минимально необходимый объем инвестиций для выпуска конечной продукции в количестве не менее 2ак,, при 7 =п + 1,., п1:

Z (Уг У,) + f

l=К+1

К,

Z (yS) - S

l=K+1

^ min. (62)

в сфере потребительских товаров (информация, которая может быть расценена как коммерческая тайна, изменена).

В настоящее время рассматриваемое предприятие ведет свою деятельность по нескольким направлениям, среди которых производство автозапчастей, электроинструментов, оборудования, систем безопасности, отопительных систем. Компания прочно утвердила свои позиции на рынке в России в области производства профессионального и бытового электроинструмента. Продажи показывают ежегодную положительную динамику, поэтому для удовлетворения растущего спроса предприятие планирует приобрести дополнительные производственные площади, чтобы разместить новое оборудование. При этом отдел разработок уже смоделировал новую линейку продукции, в которую вошли надежные аккумуляторные электроинструменты, в том числе: - шуруповерт с литий-ионным аккумулятором

Целевая функция (62) совпадает с целевой функцией (40), но ограничения в модели должны учитывать динамику, для чего вводятся соответствующие индексы:

X (tuxit) < y,T,, при l = K +1,..., K; t = 0,...,T; (63) -

*i'

- клеевой пистолет i

2'

- шлифовальная машина i3;

- универсальный многофункциональный инстру-

мент i4;

гак, - ди(а, - аТ) < хи < р - ий(а, - аГ); х е г+; у, е г+; > 0; у, > 0,

при 7 = п +1,...,пц; г = 0,...,Г; , = К +1,...,К1. (64) После того как будет определено оптимальное решение задачи (62)-(64) и, следовательно, определено значение целевой функции (62), задающей минимальный объем инвестиций, необходимый для решения задачи (57)-(62), возвращаемся к ее решению. Обозначим значение целевой функции на оптимальном решении через V*. Тогда объем дополнительного финансирования проекта перепрофилирования предприятия V составит следующую величину:

К п М

ДV = V* - V + £ (к,у,) +Х (х,а,) +£ (Ь]Ь]) . (65)

1=1 7=1 ]=\

Практическое использование моделей управления финансовыми ресурсами при внедрении проекта расширения производства. Рассмотрим применение рассмотренных моделей управления финансовыми ресурсами при реализации проекта расширения производства для одного из ведущих поставщиков технологий и услуг в промышленном, строительном и упаковочном секторах, а также

ударная дрель 75;

дрель-шуруповерт с литий-ионным аккумулятором 76; степлер 77;

- перфоратор с тремя функциями в одном инструменте: ударным сверлением, обычным сверлением и заворачиванием шурупов 78;

- лобзиковая пила 7 9;

- универсальный технический фен 710.

У руководства компании есть проект расширения производственных площадей на одном из заводов. При этом руководство решило не приобретать дополнительных зданий, а ограничиться закупкой нового оборудования для последующей установки на территории существующего завода.

С учетом спроса на продукцию специалисты отдела маркетинга определили минимальное количество товаров новой серии на следующий за расчетным год (табл. 1).

Для производства единицы каждого товара потребуются следующие ресурсы:

- железные заготовки первого типа у1; железные заготовки второго типа у2; железные заготовки третьего типа ]3; пластмассовые заготовки первого типа ]А; пластмассовые заготовки второго типа ]5;

Таблица 1

Прогноз спроса на продукцию, тыс. шт.

Вид продукции Нижняя граница Верхняя граница

i1 20 25

i2 8 10

i3 15 18

i4 16 20

5 13 17

i6 14 17

i7 8 9,5

i8 12,5 15

i9 20 23

i10 8 10

пластмассовые заготовки третьего типа ]6; аккумуляторный элемент первого типа ]7; аккумуляторный элемент второго типа ]8.

Нормы потребления ресурсов представлены в табл. 2.

Очищенные от инфляции (7%) цены на ресурсы приведены в табл. 3.

Продукция всех типов изготавливается на четырех видах оборудования ¡.: литейном ¡р токарном ¡2, сборочном 13 и электрохимическом ¡4.

Таблица 2

Нормы потребления ресурсов при выпуске единицы продукции, кг

Используя возможности инструментария MS Excel, составим математическую многопериодную модель, критерием оптимизации которой является максимизация валовой прибыли от выпускаемой продукции предприятия за счет ее увеличения:

t " n r T "1 h r T Zt

t=0 tr (1 + r )t tr (1 + r )t t=0 (1 + r )t

В данном случае ставку дисконтирования r примем равной округленной до целого числа среднегодовой инфляции - 7% (по данным источника [11], значение уровня инфляции за 12 мес. на декабрь 2013 г. составило 6,52%);

В переменные издержки входит стоимость ресурсов, приобретаемых для производства данных видов продукции. В постоянные издержки компании включаются арендные и страховые платежи, затраты на отопление и освещение, заработная плата административно-управленческого персонала и инженерно-технических работников, аренда парковочных мест м, в

Y

Y i

j =1(1 + r) И !

ijrit

< у; , t = о,..., t ,

Вид продукции Л Л h Л Л Л

i1 0,23 0,24 0,25 0,06 0,15 0,30 0,40 0,42

i2 0,36 0,24 0,00 0,16 0,15 0,40 0,40 0,42

i3 0,33 0,00 0,21 0,30 0,44 0,12 0,40 0,42

i4 0,16 0,22 0,31 0,21 0,24 0,13 0,40 0,42

i5 0,21 0,15 0,20 0,15 0,19 0,21 0,40 0,42

i6 0,23 0,18 0,31 0,40 0,00 0,17 0,40 0,42

i7 0,19 0,34 0,26 0,30 0,15 0,20 0,40 0,42

i8 0,29 0,20 0,30 0,33 0,20 0,00 0,40 0,42

i9 0,24 0,21 0,28 0,00 0,19 0,40 0,40 0,42

i10 0,15 0,26 0,15 0,10 0,30 0,30 0,40 0,42

Таблица 3

Стоимость 1 кг ресурсов на два года, следующие за отчетным, руб.

Вид ресурса 2014 г. 2015 г.

j1 370,00 373,70

j2 290,00 292,90

j3 260,00 262,60

j4 165,00 166,65

j5 210,00 212,10

j6 120,00 121,20

j7 450,00 454,50

j8 500,00 505,00

где Р.. - цена единицы материальных ресурсов вида ], (] = 1,..., 8);

¡] - норма потребления ]-го ресурса при выпуске единицы -й продукции;

- объем оборот -ных средств, выделяемых на закупку материальных ресурсов на временном периоде t.

Ограничение на эффективность использования оборудования рассчитывается следующим образом:

Е t а хи (к, + у), при ¡ = 1,..., 4; t = 0,...,Т,

¿=п+1

где t.¡ - время, в течение которого в технологическом процессе задействовано оборудование вида , при выпуске единицы продукции вида 1; т, - суммарное время, в течение которого можно использовать оборудование вида , в технологическом процессе на интервале планирования (0, Т); к - количество единиц оборудования вида ¡, которое есть у предприятия до начала реализации проекта расширения производства ^ = 1,., К);

у1 - количество единиц закупаемого оборудования вида I.

Ограничение на используемый объем финансовых средств

!(У, УI) ^ ,

I=1

где у, - цена единицы приобретаемого оборудования вида I (I = 1,..., 4);

У2 - среднесрочный или долгосрочный объем финансирования на закупку дополнительного оборудования.

Для проекта расширения производства компании необходимо закупить оборудование только в первом году, таким образом, это ограничение не зависит от г.

Г^ < хи < Р4 У, > 0; хи е 2+;

у е 2+, при 1 = Щ г = 1~4, где Г?Л - нижняя граница спроса на продукцию вида 1 на интервале планирования с номером г; Гг\2 - верхняя граница спроса на продукцию вида 1 на интервале планирования с номером г. Необходимо также, чтобы удовлетворялось условие целочисленности, т.е., чтобы количество продукции, производимое организацией, а также количество закупаемого оборудования были целыми числами.

Расчет оптимальной производственной программы, т.е. определение набора новой линейки товаров компании, проводится на весь рассматриваемый период (год) в ценах нулевого года. Поправка на увеличение цен на готовую продукцию и производственную себестоимость с учетом инфляции здесь не учитывается, так как делается допущение, что ценовое изменение будет линейным, что, соответственно, не приведет к изменению оптимального решения.

Данные о времени работы каждого вида оборудования для производства единицы продукции представлены в табл. 4.

До проекта расширения производства у компании было необходимое оборудование двух типов, которое еще не было задействовано в производственном процессе. Это литейное (4 ед.) и токарное (3 ед.). Необходимого электрохимического оборудования до проекта расширения производства у компании не было. Потребность в нем появилась, так как новая линейка товаров была разработана с ориентиром на аккумуляторные электроинструменты высокой долговечности. Также стоит отметить, что лишним, не задействованным в производственных

Таблица 4 Время работы оборудования I для производства единицы продукции вида I, ч

Вид продукции к 13 14

11 0,777 0,693 0,600 0,263

12 0,632 0,473 0,600 0,128

13 0,700 0,560 0,600 0,140

14 0,915 0,790 0,600 0,195

15 0,650 0,400 0,600 0,400

16 0,700 0,467 0,600 0,450

17 0,610 0,350 0,600 0,460

г8 0,867 0,490 0,600 0,500

19 0,700 0,400 0,600 0,433

110 0,551 0,370 0,600 0,350

циклах, сборочным оборудованием предприятие не располагает.

Рыночные цены на новое оборудование составляют: на литейное - 1 500 тыс. руб., на токарное -550 тыс. руб., на сборочное - 1 200 тыс. руб., на электрохимическое - 50 тыс. руб.

Цена реализации готовой продукции представлена в табл. 5, причем эти значения уже дисконтированные, т.е. цены на 2015 г. приведены к ценам 2014 г. с учетом 7%-ной инфляции.

Переменные издержки на производство единицы каждого вида продукции представлены в табл. 6. Эти величины также уже очищены от инфляции.

Величина постоянных затрат в течение двух лет составляет 180 тыс. руб. в год. Реальное значение постоянных издержек во втором году составляет 192,6 тыс. руб.

Последовательно запишем целевую функцию и ограничения с учетом реализации проекта в течение двух лет в аналитическом виде.

Таблица 5

Планируемая цена реализации единицы готовой продукции на два года, следующих за отчетным, руб.

Вид продукции 2014 г. 2015 г.

11 2 300 2 323

12 2 600 2 626

3 2 750 2 777,5

14 2 800 2 828

15 2 350 2 373,5

г6 2 650 2 676,5

17 2 300 2 323

г8 2 750 2 777,5

19 2 400 2 424

110 2 400 2 424

Таблица 6

Переменные издержки на производство единицы готовой продукции в два последующих года, следующих за отчетным, в руб.

Целевая функция для первого и второго года реализации проекта будет иметь следующий вид: 2 300 rl + 2 600 r2 + 2 750 х3 + 2 800 х4 + 2 350 х5 + + 2 650 х6 + 2 300 х7 + 2 750 х8 + 2 400 х9 + + 2 400 х10 - 627,6 х + 605,6 r2 + 725,8 х3 + + 2 800 х. + 2 350 х< + 2 650 хЛ + 2 300 х7 +

4 5 6 7

+ 2 750 х8 + 2 400 х9 + 2 400 х10 + 2 323 rl + + 2 626 r2 + 2 777,5 х3 + 2 828 х4 + 2 373,5 х5 + + 2 676,5 х6 + 2 323 х7 + 2 777,5 х8 + 2 424 х9 + + 2 424 х10 - (627,6 r + 605,6 r2 + 725,8 х3 + + 629,25 х4 + 540,55 х5 + 552,60 х6 + 559 х7 + + 643,3 х8 + 650,7 х9 + 570,35 х10 + 633,88 хх + + 611,25 х2 + 733,06 х3 + 635,54 х4 + 545,96 х5 + + 558,13 х6 + 564,59 х7 + 649,73 х8 + 657,21 х9 + + 576,05 х10) - 180 000 - 180 000 ^ max. Рассмотрим ограничения в модели. Ограничение на объем используемого оборотного капитала для первого года будет иметь следующий вид: х (370 X 0,23 + 290 х 0,24 + 260 х 0,25 + 165 х х 0,06 + 210 х 0,15 + 120 х 0,3 + 450 х 0,4 + 500 х х 0,42) + х2(370 х 0,36 + 290 х 0,24 + 260 х 0 + + 165 х 0,16 + 210 х 0,15 + 120 х 0,4 + 450 х 0,4 + + 500 х 0,42) + х (370 х 0,33 + 290 х 0 + 260 х х 0,21 + 165 х 0,3 + 210 х 0,44 + 120 х 0,12 + + 450 х 0,4 + 500 х 0,42) + х4(370 х 0,16 + 290 х х 0,22 + 260 х 0,31 + 165 х 0,21 + 210 х 0,24 + + 120 х 0,13 + 450 х 0,4 + 500 х 0,42) + х1 (370 х х 0,21 + 290 х 0,15 + 260 х 0,2 + 165 х 0,15 + 210 х

х 0,19 + 120 х 0,21 + 450 х 0,4 + 500 х 0,42) + + х6(370 х 0,23 + 290 х 0,18 + 260 х 0,31 + 165 х х 0,4 + 210 х 0 + 120 х 0,17 + 450 х 0,4 + 500 х х 0,42) + х7 (370 х 0,19 + 290 х 0,34 + 260 х 0,26 +

+ 165 х 0,3 + 210 х 0,15 + 120 х 0,2 + 450 х 0,4 + + 500 х 0,42) + X (370 х 0,29 + 290 х 0,2 + 260 х х 0,3 + 165 х 0,33 + 210 х 0,2 + 120 х 0 + 450 х х 0,4 + 500 х 0,42) + X (370 х 0,24 + 290 х 0,21 + + 260 х 0,28 + 165 х 0 + 210 х 0,19 + 120 х 0,4 + + 450 х 0,4 + 500 х 0,42) + Х0 (370 х 0,15 + 290 х х 0,26 + 260 х 0,15 + 165 х 0,1 + 210 х 0,3 + 120 х х 0,3+450 х 0,4 + 500 х 0,42) < 100 000. Ограничение на объем используемого оборотного капитала для второго года будет иметь следующий вид:

X2 (373,7 х 0,23 + 292,9 х 0,24 + 262,6 х 0,25 + + 166,65 х 0,06 + 212,1 х 0,15 + 121,2 х 0,3 + + 454,5 х 0,4 + 505 х 0,42) + Х22 (373,7 х 0,36 + + 292,9 х 0,24 + 262,6 х 0 + 166,65 х 0,16 + 212,1 х х 0,15 + 121,2 х 0,4 + 454,5 х 0,4 + 505 х 0,42) + + х32 (373,7 х 0,33 + 292,9 х 0 + 262,6 х 0,21 + + 166,65 х 0,3 + 212,1 х 0,44 + 121,2 х 0,12 + + 454,5 х 0,4 + 505 х 0,42) + х42 (373,7 х 0,16 + + 292,9 х 0,22 + 262,6 х 0,31 + 166,65 х 0,21 + + 212,1 х 0,24 + 121,2 х 0,13 + 454,5 х 0,4 + + 505 х 0,42) + х52 (373,7 х 0,21 + 292,9 х 0,15 + + 262,6 х 0,2 + 166,65 х 0,15 + 212,1 х 0,19 + + 121,2 х 0,21 + 454,5 х 0,4 + 505 х 0,42) + х62 (373,7 х 0,23 + 292,9 х 0,18 + 262,6 х 0,31 + + 166,65 х 0,4 + 212,1 х 0 + 121,2 х 0,17 + 454,5 х х 0,4 + 505 х 0,42) + х72 (373,7 х 0,19 + 292,9 х х 0,34 + 262,6 х 0,26 + 166,65 х 0,3 + 212,1 х х 0,15 + 121,2 х 0,2 + 454,5 х 0,4 + 505 х 0,42) + + х82 (373,7 х 0,29 + 292,9 х 0,2 + 262,6 х 0,3 + + 166,65 х 0,33 х 212,1 х 0,2 + 121,2 х 0 + 454,5 х

х 0,4 + 505 х 0,42) + х92 (373,7 х 0,24 + 292,9 х х 0,21 + 262,6 х 0,28 + 166,65 х 0 + 212,1 х 0,19 +

+ 121,2 х 0,4 + 454,5 х 0,4 + 505 х 0,42) + + х20 (373,7 х 0,15 + 292,9 х 0,26 + 262,6 х 0,15 + + 166,65 х 0,1 + 212,1 х 0,3 + 121,2 х 0,3 +

+ 454,5 х 0,4 + 505 х 0,42) < 100 000. Ограничение на количество используемого оборудования будет задано следующим образом, исходя из 8-часового рабочего дня при 21 среднем количестве рабочих дней в месяце для первого года реализации проекта: х1 0,777 + х2 0,632 + х10,7 + х10,915 + х10,65 + + х2 0,7 + х 0,61 + х2 0,867 + х10,7 + + Хо 0,551 < 12 х 21 х 8 (4 + у2); X 0,693 + х2 0,473 + х3 0,56 + х4 0,79 + х10,4 + + х6 0,467 + х'7 0,35 + х2 0,49 + х10,4 + + Х0 0,37 < 12 х 21 х 8 (3 + у2);

Вид продукции 2014 г. 2015 г.

i1 627,60 633,88

i2 605,20 611,25

i3 725,80 733,06

i4 629,25 635,54

i5 540,55 545,96

i6 552,60 558,13

i7 559,00 564,59

i8 643,30 649,73

i9 650,70 657,21

i10 570,35 576,05

х1 0,6 + х^0,6 + х 0,6 + х40,6 + х10,6 + х10,6 + + х10,6 + х10,6 + х10,6 + х10 0,6 < 12 х 21 х х 8 (0 + у);

х1 0,263 + х^ 0,128 + х10,14 + х^0,195 + х10,4 + + х6 0,45 + х10,46 + х10,5 + х* 0,433 + + х110 0,35 < 12 х 21 х 8 (0 + у4);

Ограничение на количество используемого оборудования для второго года реализации проекта будет иметь следующий вид: х12 0,777 + х22 0,632 + х32 0,7 + х42 0,915 + х520,65 + + х620,7 + х72 0,61 + х82 0,867 + х920,7 + + х120 0,551 < 12 х 21 х 8 (4 + у1); х2 0,693 + х22 0,473 + х32 0,56 + х42 0,79 + х52 0,4 + + х62 0,467 + х72 0,35 + х82 0,49 + х92 0,4 + + х120 0,37 < 12 х 21 х 8 (3 + у2); х22 0,6 + х22 0,6 + х32 0,6 + х42 0,6 + х52 0,6 + х62 0,6 + + х72 0,6 + х22 0,6 + х92 0,6 + х120 0,6 < 12 х 21 х

х 8 (0 + у3);

х22 0,263 + х22 0,128 + х32 0,14 + х42 0,195 + х520,4 + + х620,45 + х72 0,46 + х22 0,5 + х92 0,433 + + х120 0,35 < 12 х 21 х 8 (0 + у4).

Ограничение на количество закупаемого оборудования в зависимости от выделяемого объема финансирования имеет следующий вид:

у2 1 500 + у2 550 + у3 1 200 + у4 50 < 160 000.

Компания заключает сделки с дистрибьюторами, которым обязуется предоставить определенное количество продукции, поэтому х . ограничено снизу. Также важно, чтобы модель учитывала уровень спроса на каждый вид товара, поэтому х. ограничено и сверху. Общие ограничения на объем спроса и целочисленность решений выглядят следующим образом:

20 000 < х11 < 25 000;

8 000 < х1 < 10 000;

15 000 < х1 < 18 000;

16 000 < х4 < 20 000;

13 000 < х1 < 17 000;

14 000 < х2 < 17 000;

8 000 < х7 < 9 500;

12 500 < х2 < 15 000;

20 000 < х91 < 23 000;

8 000 < х110 < 10 000;

20 000 < х12 < 25 000;

8 000 < х22 < 10 000;

15 000 < х32 < 18 000;

16 000 < х42 < 20 000;

13 000 < х52 < 17 000;

14 000 < х62 < 17 000; 8 000 < х72 < 9 500;

12 500 < х82 < 15 000; 20 000 < х92 < 23 000; 8 000 < х120 < 10 000;

у, > 0; у2 > 0; у3 > 0; у4 > 0; х1, х110 е Z+;х12, Хо е Z+;yv ..y е Z+. Расчеты для двухпериодной модели производились с помощью встроенной функции MS Excel «Поиск решения». В итоге были получены результаты, представленные в табл. 7.

Таблица 7

Результаты вычисления для двухпериодной модели, шт.

Вид продукции Первый год Второй год

'l 20 000 20 000

12 8 000 8 000

13 16 744 15 374

14 20 000 20 000

5 13 000 13 000

гб 17 000 17 000

г7 8 000 8 000

г8 12 500 12 500

19 20 000 20 000

'10 8 000 8 000

Для удовлетворения спроса потребителей с имеющимися материальными ресурсами и производственными мощностями компании следует купить нового литейного оборудования в количестве 52 ед., токарного - 38 ед., электрохимического -42 ед., сборочного - 23 ед.

В данной математической модели критерием оптимизации являлась валовая прибыль за два года, которая в итоге составила 162 128,33 тыс. руб.

С помощью оптимизационной математической модели, исходя из расчета оптимального количества выпускаемой продукции, получено максимально возможное значение величины валовой прибыли от производства данной серии товаров, которое полностью удовлетворяет спрос на современном рынке электроинструментов в России.

Список литературы 1. Белоусов Ю. Точка невозврата: превращение в сырьевой придаток Запада и начало конца СССР // Медиарупор. URL: http://mediarupor.ru/

blog/43813267577/tochka-nevozvrata: -prevraschenie-v-syirevoy-pridatok-zapada-i-na?from=mail&l=bnq_ bn&bp_.

2. Ввод в действие основных фондов, коэффициент обновления, выбытия и степень износа основных фондов // Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/bgd/ regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d3/11-26.htm.

3. ДелюноваН.Г. Современное состояние основных фондов российской промышленности и задачи их модернизации // Вестник ЮРГТУ (НПИ). Социально-экономическая наука. 2008. № 4. С. 20-26.

4. Мищенко А.В. Методы управления инвестициями в логистических системах. М.: ИНФРА-М., 2009. 363 с.

5. Мищенко А.В. Оптимизация управления инвестиционными ресурсами в промышленной логистике // Логистика сегодня. 2008. № 2. C. 50-63.

6. Мищенко А.В., Артеменко О.А. Динамические модели управления производственно-финансовой деятельностью предприятия // Экономический анализ: теория и практика. 2012. № 26. C. 48-59

7. Основные фонды организаций основного вида экономической деятельности «Строительство» // Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW. exe/Stg/d4/16-09.htm.

8. Показатель баланса основных фондов 2011 г. // Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/ IssWWW.exe/Stg/d3/11-34.htm.

9. Поливанов А. Сырьевой придаток Европы: что будет с экспортом нефти и газа из России к 2030 году // Lenta.ru. URL: http://lenta. ru/articles/2013/01/17/prognose/.

10. Степень износа основных фондов по видам экономической деятельности // Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks. ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d3/11-30.htm.

11. Уровень инфляции в Российской Федерации // Inflationinrussia.com. URL: http://xn— ctbjnaatncev9av3a8f8b.xn--p1ai/.

12. Чичкин А. Уровень износа основных фондов в России намного выше, чем в других странах БРИКС // Российская газета. 2011. № 5519. URL: http://www.rg.ru/2011/07/05/iznos.html.

13. Шапиро Д. Моделирование цепей поставок. СПб: Питер, 2007.

14. Шухгальтер М. Состояние основных фондов тормозит развитие экономики // Экономика и жизнь. 2009. № 9. URL: http://www.eg-online. ru/article/51194/.

Methods of analysis

MODELS OF AN ENTERPRISE'S LIMITED-RESOURCES MANAGEMENT IN THE PROJECTS OF EXPANSION AND CONVERSION OF ITS PRODUCTION FACILITIES

Aleksandr V. MISHCHENKO, Anastasiia V. IVANOVA

Abstract

The present research work analyzes the state of the fixed assets in the Russian Federation, leading to the conclusion of the critical situation of the economic development. It studies the economic and mathematical models of investment management the aim of which is expansion and change of the production line. It also proposes the ways of assessing the sus-tainability of the results. The analytical and concept-theoretical blocks of the article are supplemented with the working model of an electric-tools manufacturer. These blocks as well contain some practical advice

for the business owners who face the problem of the production expanding.

Keywords: investment management, production expansion project, production conversion project, production optimal output, limited resources, gross profit maximization

References

1. Belousov Iu. Tochka nevozvrata: prevrashchenie v syr'evoipridatokZapada i nachalo kontsa SSSR [The point of no return: transformation into a raw-materials adjunct of the Western industry and the beginning of the

end of the USSR]. Available at: http://mediarupor.ru/ blog/43 813267577/tochka-nevozvrata:-prevraschenie-v-syirevoy-pridatok-zapada-i-na?from=mail&l=bnq_ bn&bp_. (In Russ.)

2. Commissioning of fixed assets, coefficient of updating, disposal and depreciation of fixed assets. Federal State Statistics Service. Available at: http:// www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d3/n-26.htm. (In Russ.)

3. Deliunova N.G. Sovremennoe sostoianie os-novnykh fondov rossiiskoi promyshlennosti i zadachi ikh modernizatsii [The modern state of the fixed assets of the Russian industry and the issues of modernization] Vestnik IuRGTU (NPI). Sotsial'no-ekonomicheskaia nauka - Herald of SRSTU (NPI). Socio-economics, 2008, no. 4, pp. 20-26.

4. Mishchenko A.V. Metody upravleniia inves-titsiiami v logisticheskikh sistemakh [Methods of investment management in logistics systems]. Moscow, INFRA-M Publ., 2009, 363 p.

5. Mishchenko A.V. Optimizatsiia upravleniia investitsionnymi resursami v promyshlennoi logistike [Optimizing the investment-resource management in the industrial logistics]. Logistika segodnia - Logistics today, 2008, no. 2, pp. 50-63.

6. Mishchenko A.V., Artemenko O.A. Dinam-icheskie modeli upravleniia proizvodstvenno-finans-ovoi deiatel'nost'iu predpriiatiia [The dynamic models of industrial-and-financial activities management of an enterprise]. Ekonomicheskii analiz: teoriia ipraktika-Economic analysis: theory and practice, 2012, no. 26, pp.48-59.

7. The fixed assets of the organizations of the primary economic activity of construction. Federal State Statistics Service. Available at: http://www.gks. ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d4/16-09.htm. (In Russ.)

8. Balance index of fixed assets in 2011. Federal State Statistics Service. Available at: http://www.gks. ru/bgd/regl/b12_13/IssWWW.exe/Stg/d3/11-34.htm. (In Russ.)

9. Polivanov A. The raw-materials adjunct of Europe: What will happen to oil and gas exported from Russia in 2030? Available at: http://lenta.ru/arti-cles/2013/01/17/prognose/.

10. Depreciation rate of fixed assets by kinds of economic activity. Federal State Statistics Service. Available at: http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_13/Iss-WWW.exe/Stg/d3/11-30.htm. (In Russ.)

11. Inflation rate in the Russian Federation. Infla-tioninrussia.com, 2010-2011. Available at: http://xn----ctbjnaatncev9av3a8f8b.xn--p1ai/. (In Russ.)

12. Chichkin A. Depreciation level of fixed assets in Russia is much higher than in the other BRICS countries. Rossiyskaya Gazeta, 2011, no. 5519. Available at: http://www.rg.ru/2011/07/05/iznos.html.

13. Shapiro J. Modelirovanie tsepei postavok [Simulation of supply chains]. St. Petersburg, Piter Publ., 2007.

14. Shukhgal'ter M. Sostoianie osnovnykh fondov tormozit razvitie ekonomiki [The current condition of the fixed assets hampers the development of the economy]. Ekonomika i zhizn' - Economy and life, 2009, no. 9.

Aleksandr V. MISHCHENKO

National Research University - Higher School of Economics, Moscow, Russian Federation nesterovich@gnext.ru

Anastasiia V. IVANOVA

National Research University - Higher School of Economics, Moscow, Russian Federation a.ivanova@hse.ru