CC BY
75
УДК 621.436
МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ЗАДАЧАХ ГАЗОДИНАМИКИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
С.Э. Лукин, С.А. Потапов, С.А. Тишин
Рассмотрены различные модели турбулентности применительно к задачам газодинамики автомобильных двигателей. Приведены примеры применения интерактивной программы типа ОЛ82 для решения тестовых задач турбулентной газодинамики.
Ключевые слова: модели турбулентности, двигатели внутреннего сгорания, интерактивная программа решения на ЭВМ.
В процессах смесеобразования и горения двигателей внутреннего сгорания (ДВС) важную роль играют турбулентные потоки воздуха, горючей смеси и продуктов сгорания. Это требует анализа возможностей различных математических моделей турбулентности.
Модели нулевого уравнения (М0). Это наиболее простые модели, которые дают явные алгебраические выражения для турбулентной вязкости [1]. Например, в условиях развитой турбулентности для течения, близкого к одномерному, основываясь на известной формуле Прандтля для турбулентной вязкости, имеем
УТ = ст
Ал л3^2 У2 Эи Э и (1)
Эу
У
Эу
2
у
где ст - согласующий коэффициент; примем ст = 1; и - скорость; у -координата, перпендикулярная движению.
Модель с одним уравнением переноса (М1). Модель, описывающая турбулентность в ДВС, должна быть не только достаточно простой, что важно при расчете сложных трехмерных течений, но и предназначенной как для полностью развитых турбулентных течений, так и для течений в пристеночных областях.
Справедливое как в области развитой турбулентности, так и в вязком подслое уравнение переноса для кинетической энергии турбулентности (КЭТ) записывается следующим образом:
Эк Э +
Эт Эxj
Эк
. ^- 4 ЭХ7 у
V ■> у
О - в, (2)
у2
где е - скорость диссипации турбулентности; у - кратчайшее расстояние до ближайшей твердой стенки;
_ ди. ди. ди j
G = vTSjj—-, Sjj =—- +—-, vk = v + vT . дх j J dxj dxj
Турбулентная вязкость определяется соотношением vt = C^ lvk1/2.
При вычислении e считается, что справедлива гипотеза длины пути
3/2
смешения Прандтля и е = Cqk /18. Используемые масштабы lv и l8 обеспечивают необходимые эффекты затухания в пристеночной области и определяются по формулам
lv = C/tf1 - exp(- Rey / Л ], le = Qy[1 - exp(- Rey / ^)],
1/2
где Re y = k y / v. Значения остальных коэффициентов заданы [2].
Модель с двумя уравнениями переноса (М2). По аналогии с (2) можно записать уравнение для скорости диссипации КЭТ:
де
еи j - vk
де д +
дт дх j
Л .2
дх j j /
ее = Cei — G - Ce2 —, (3)
81 k 82 k
где у8 = V + ут / ст8. Уравнения (2) и (3) образуют известную к - е-модель турбулентности, которая широко применяется для расчета внешних течений с развитой турбулентностью. Для турбулентной вязкости в этой моде-
2
ли имеем ут = С^к / 8. Обе модели можно рассматривать как одну двухслойную модель, введя корректирующий параметр, который обеспечивает переход от одной модели к другой на границе раздела пристеночной области и внешнего течения [2].
Результаты тестирования моделей. Выберем в качестве характерного объекта плоский канал с уступом, картина течения в котором близка к течению струи оттока в камере сгорания ДВС. На рис. 1 изображена схема канала с уступом. Поле скорости рассчитывалось программой ОЛБ-2. При анализе удобно использовать понятие коэффициента турбулентного объема (КТО) как понятие, объединяющее все ламинарные коэффициенты переноса - вязкости, температуропроводности и диффузии. Для всех трех моделей М0, М1 и М2 на рис. 1, 2 изображены поля кратности КТО Ит , под которыми будем понимать отношение турбулентного и ламинарного коэффициента переноса. Сравнение полей показывает их существенное отличие от наиболее точного поля к - е-модели турбулентности (М2).
к - е-модель турбулентности для условий ДВС. Широко используемой моделью турбулентности является к - е-модель, имеющая только две эмпирически определяемые константы. Модель позволяет определить поле значений коэффициента турбулентного обмена пТ с помощью двух транспортных уравнений турбулентности - для кинетической энергии тур-
2 2 2 3
булентности к, м/с и скорости диссипации этой энергии е, м/с :
д(р ~).
^Т ——'- + (ри к)- й1у (р Пт gradк) = Ок - р в , дт
д(р ~)
+ div (ри в ) - div (р Пт gradг) = (С^к - С2 р в )— дт к
Пт = С
к
п
(4)
(5)
(6)
где и - скорость; р - плотность; т - время; Ок - источник турбулентности - сложная функция тензора напряжений; знак сверху «®» означает вектор, «-» - осреднение, «~» - осреднение с учетом плотности по Фавру; Сп= 0,09 - физическая константа; С\ = 1,45 и С2 = 1,92 - эмпирические константы.
Рис. 1. Схема канала с уступом и поле скорости (и0 = 20 м/с)
Рис. 2. Поле кратности КТО для модели М0
а
б
Рис. 3. Поля кратности КТО для моделей М1 (а) и М2 (б)
Следуя диссертации Riegler и. О. [3] и используя «скользящие» индексы I, у, I = 1, 2, 3, уравнения (4) - (6) можно записать в виде
д(рк) д(рГук)
д
дт г
дхУ
дхУ
тт
дк
дх у у У
тт
дъ + дГу
дх у V у
дхг
2 Щ
3 дх1
- рк
Г дху
- ре;
(7)
д(ре) д(РГу е)
= Ст-
тт
дт у
д
дху
дху
тт
де
дх у у У
д¥1 + дГу
дх у V у
дх1
2 Щ
3 дх]
- рк
Г - С2 ре2
дху к
(8)
Предположим, и конечные результаты подтверждают то, что поле плотности р в камере сгорания ДВС достаточно однородное (др /дху = 0), то есть плотность зависит только от времени: р = р (т). В этом случае, разделив на р уравнение (7), для двухмерной задачи (¡, у, I = 1, 2) получим
дк + к 1 др + дГк) + д( Г2 к)
д
дт р дт
дх
дх
2
(
+ Пт 2 V
дГ дГ дГ2 1 +—1 + —2 +
дхт
дГ2
Пт
дк
дх
д
1У
дх
2
Пт
дк
v
дх
+
2У
дх1 дх дх дх
2
1
2У
дГ дГ2 1 + 2
дх дх
X
дГ дГ дГ2 дГ2 1 +—1 + —2 + 2
V дхл
дх2 дх1 дх
V д
л
- е.
2У
к
X
1
(9)
2У
Уравнение неразрывности
др + д(рГл) + д(рГ2) = 0
дт дх
при р = р (т) примет вид
Обозначим
1
дГл + дГ2
дх
2
дх1 дх
2
р_ р
(10)
р' дГ1 дГ2
- = р 5 и + —2 - р ^ = Г5. р дх2 дх1
Тогда, вводя координаты х, у и учитывая (10), уравнение (9) можно записать в виде
дк д( ик) д( мк) = д
дт дх ду дх
Пт
дк дх
+ ■
д_ ду
Пт
дк дУ,
(11)
v
( 1 ^ -к+ Р5) + 2ут ^ +тР5 Ъ -В.
V 3 у
Аналогичным образом, преобразуя второе транспортное уравнение (8), получим
дв д( ив) д( мв) = д
дт дх ду дх
Пт
дв
дх
+-
д_
ду
Пт
дв
ду.
+
+ в <
С^
2ут
к
1
+ 3 Р 5
-1
- С2кСп
Пт
где
2
^ к р' дм ди
ут = Сп ; Р5 =-; ^ =—+—■
в р дх ду
Р5
Р 5.
(12)
(13)
Для кратности коэффициента турбулентного обмена имеем
Ыт = ^ / ^ам.
Значение vлам определяется методами молекулярно-кинетической теории газов.
Начальное условие. В небольшой зоне вокруг точки зажигания задаются к = кн = кр и е = ен = ер.
Граничные условия:
- на поверхности стенки
к = 0, де / дп=0;
- для фронта горения
к = кр, е = ер,
Система уравнений к - е-модели турбулентности (11) - (13), позволяет получить поля коэффициента турбулентного обмена УТ в камере сгорания ДВС. Причем в случае однородного поля плотности и известной функции р = р (т ) для этого необходимо знать только поле скоростей.
Поля КТО УТ могут использоваться для определения кратности превышения значений УТ над ламинарной вязкостью смеси Улам , т.е. кратности КТО: Ыт = vт / vлам. Оценки показывают, что кратность КТО в условиях горения в ДВС достигает 1000. Необходимые для решения задачи химического тепломассообмена поля турбулентных коэффициентов температуропроводности и диффузии компонентов смеси рассчитываются следующим образом:
ат = ЫТ / алам и Вт = ЫТВлам.
Таким образом, значения коэффициентов переноса увеличиваются при турбулентности до 1000 раз.
>
В связи с отсутствием литературных данных по граничным условиям для к и e на фронте горения были заданы их значения, соответствующие средней пульсационной скорости w ~ 0,2Vqt . Имеем
kF = w'2 / 2.
В камере сгорания (КС) для зоны догорания за фронтом пламени в соответствии с первой формулой (13) это позволяет получить
£ F = 0,09k2/ vT,
где Vqt - скорость оттока продуктов от фронта горения; vt - ожидаемое
-5
среднее значение КТО в поле решения (~ 10 глам [3]). Наиболее развитая турбулентность наблюдается к концу горения, когда Vqt »50 м/с; w' = 10 м/с; kF = 50 м2/с2; £F = 12500 м2/с3.
Для фронта горения в ДВС как наиболее важной и активной границы поля догорания в КС точная формулировка граничных условий в настоящее время совершенно неизвестна, что позволяет принять лишь ожидаемые их значения. Соответственно этому для условий ДВС также обычно снижены требования и к граничным условиям на поверхности стенки КС - без использования метода пристеночных функций. В первом приближении можно принять к = 0, Э£ / дп = 0.
Список литературы
1. Тишин С.А. Снижение содержания оксида азота на основе неравновесных расчетов горения при дизельном впрыске топлива в ДВС с искровым зажиганием: дис. ... канд. техн. наук. Тула, 2009. 143 с.
2. Кузьминов А.В., Лапин В.Н., Черный С.Г. Метод расчета турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе двухслойной к -е-модели // Вычислительные технологии. 2001. № 5. С. 73-86.
3. Riegler U.G. Berechnung der Verbrennung und der Schadstoffbildung in Ottomotoren unter Verwendung detaillierter Reaktionsmechanismen: Dissertation / Fakultät Energietechnik der Universität Stuttgart. Deutschland, 1999.
Лукин Сергей Эдуардович, магистр, нач. отдела программного обеспечения, lukinse82@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Потапов Сергей Александрович, канд. техн. наук, доц., lamaO71 a mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тишин Сергей Александрович, канд. техн. наук, доц., drupi071@ya.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
141
TURBULENCE MODEL CAR ENGINE PROBLEMS OF GAS DYNAMICS S.E. Lukin, S.A. Potapov, S.A. Tishin
Different models of turbulence applied to the problems of gas dynamics of automobile engines are considered. Examples of application of the interactive programs such GAS2 for test problems of turbulent gas dynamics are given.
Key words: turbulence model, internal combustion engines, interactive software solutions for computer
Lukin Sergei Eduardovich, master, manager of software department, lu-kinse82@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Potapov Sergei Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, la-ma0 71 amail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tishin Sergei Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, dru-pi071@ya.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.436
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВПРЫСКА ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРАКТИВНОЙ ПРОГРАММЫ
GAS2-DWS
С.Э. Лукин, С.А. Потапов, С.А. Чесноков
Рассмотрены особенности применения интерактивной программы типа GAS2 для моделирования процесса впрыска в поршневых двигателях внутреннего сгорания. Получены результаты по полям скорости в камере сгорания и полости цилиндра ДВС.
Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, метод крупных частиц, интерактивная программа решения на ЭВМ.
Введение. При расчетах рабочих процессов в двигателях внутреннего сгорания (ДВС) в многомерной постановке необходимо иметь данные по турбулентным полям скорости в периоды всасывания, впрыска и горения.
Для газодинамических задач в ДВС наиболее целесообразно исходить из концепции непрерывности, рассматривая потоки массы через границы т.н. эйлеровых ячеек. Такой прием позволил О.М. Белоцерковскому и Ю.М. Давыдову [1] разработать метод крупных частиц, каждая из которых занимает целиком одну ячейку.
