CC BY
70
УДК. 519. 7 Дедков В.К.
Москва, ВЦ им. А.А. Дородницына РАН
МОДЕЛИ СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
Аннотация: В статье показано, что при применении статистических методов контроля качества
изделий всегда существует риск потребителя принять некондиционный объект за исправный, что наносит материальный ущерб потребителю и подрывает репутацию поставщика. Приведены рекомендации по минимизации рисков как поставщика (производителя) изделий, так и приемщика (потребителя).
Ключевые слова: статистический контроль качества, неопределенность, , контроль готовой продукции, ошибка 1 рода, ошибка 2 рода, компромиссное решение.
1. Измерение параметров сложной системы и принятие решения
Принятие решения в условиях неопределенности является характерным не только для этапа выбора оптимального варианта проекта СТС, но присуще также и приемке готовых изделий (подсистем СТС, отдельных блоков, деталей и т.д.) по результатам испытаний [1,2].
Измерение технических и эксплуатационных характеристик испытываемых объектов в подавляющем большинстве случаев не дает однозначного ответа на поставленный вопрос: «Какова истинная величина измеряемого параметра?».
Это связано как со случайностью самих измеряемых свойств объектов, обусловленной неоднозначностью исходных данных, используемых при формировании этих свойств (изготовлении объекта), так и с неоднозначностью результатов изменения этих свойств в процессе эксплуатации, вследствие их зависимости от внешних условий и случайных флуктуаций последних, а также с погрешностями измерений и т.п.
Учитывая эти обстоятельства, в техническом задании на изготавливаемый объект устанавливается не одно единственное значение выходного параметра, которому должен соответствовать изготавливаемый объект, а некоторая область возможных значений.
Итак, контроль готовой продукции с целью отбраковки некондиционных объектов осуществляется по схеме:
- измерение выходного параметра (показателя качества);
- сравнение измеренного значения параметра с допуском;
- принятие решения о приемке или отбраковке изделия.
Выходной параметр объекта, вследствие влияния на него многих факторов, имеющих случайную природу, чаще всего распределен по нормальному закону (хотя могут иметь место и несимметричные законы распределения выходного параметра: Максвелла, экспоненциальное, Эрланга и др.).
Если бы ошибки измерений отсутствовали, то, очевидно, математическое ожидание х контролируемого параметра £ совпадало бы с номинальным значением, и если бы измеренное значение параметра укладывалось в допуск (ун,vB) , то его следовало бы признать годным, подлежащим приемке, а
если бы измеренное значение выходило за пределы допуска, то изделие следовало бы отбраковать.
Вследствие погрешностей измерения, будет определено не действительное значение параметра х , а кажущееся (измеренное):
Z = х + у ,
где: z— измеренное значение параметра, у - ошибка измерения.
Поскольку случайные величины х и у независимы, то:
z = x + y ,
2 2 2
____ _ ---222
где z,x,y - математические ожидания случайных величин z,x,y , a oz,<7-,<7- - их дисперсии.
Закон распределения z находится как композиция законов распределения х и у .
Вследствие изменения кривой распределения «ць, по сравнению с кривой г появляется
возможность отбраковки годного объекта или пропуска некондиционного.
Отбраковка годного объекта вследствие того, что измеренное значение параметра выходит за пределы поля допуска называется ошибкой 1 рода. (Ошибка первого рода ведет к тому, что правильная гипотеза отвергается). Вероятность этой ошибки, т.е. вероятность отбраковки годного объекта, называется риском поставщика [1].
Пропуск некондиционного объекта, т.е. принятие ошибочной гипотезы, вследствие того, что измеренное значение параметра оказалось в пределах допуска, называется ошибкой II-го рода.
Вероятность пропуска некондиционного объекта называется риском потребителя (заказчика) [1].
Уровень ошибок как I -го, так и II -го рода тем больше, чем больше величина ошибки системы измерения. Так, в условиях работы автоматической космической станции, когда проверка достоверности измеренных величин, передаваемых по каналам связи на землю, исключена, вероятность принятия ошибочного решения по результатам измерений, возрастает. Нередки случаи выхода из строя самих датчиков измерительной системы, вследствие чего принимались решения о запуске новых космических аппаратов или исключении действующих аппаратов из рассмотрения.
Изобразим в поле допуска (рис. 1) измеренное значение выходного параметра объекта х{ и плотность распределения ф (х) случайной величины х . Из рис. 1 видно, что параметр находится в поле допуска, т.е. объект годен к приемке, хотя х находится вблизи верхней границы допуска vB
Величина хх измерена с ошибкой ух , кривая плотности распределения которой фу(у) , представ-
ленная на рис.1, симметрична относительно измеренной величины х{ .
Тогда значение измеряемого показателя zx =х+У будет находиться вне поля допуска и кондиционный объект должен быть забракован.
Тоже может произойти, когда значение измеряемого параметра близко к нижней границе допуска vH . Обозначим риск поставщика через аи , а риск заказчика (потребителя) - через ри . Отсюда
следует, что риск аи поставщика представляет собой вероятность события {z<vH или z>ve ) при vH<x<ve (рис. 2) .
Иначе
«u='P([b<b)U(2>vg)]/(vH<z<vg)) .
Аналогично можно выразить риск потребителя.
Риск потребителя представляет собой вероятность события vH<z<ve при x>ve или раженному на рисунке 3: Ри =^(T„^2<Vg)/[(x<vJUO>Vg)]) .
X<VH , изоб-
Оба риска нежелательны. Риск поставщика приводит к дополнительным затратам, связанным с заменой исправных объектов, повторным проверкам и т.д.
Риск потребителя приводит к пропуску некондиционных объектов, что наносит материальный ущерб потребителю и подрывает репутацию поставщика.
Величина риска зависит от стабильности выходных параметров, точности измерений и величины поля допуска [2].
Если при приемо-сдаточном контроле измеряется несколько выходных параметров, то вероятность того, что поставщик не будет рисковать забраковать годный объект по результатам контроля одно-
m
го параметра равна (1 — аи) , а по результатам контроля m параметров: П(1 — aui) .
i=1
Суммарный риск представляет собой вероятность противоположного события (т.е. вероятность того, что годный объект будет забракован хотя бы по одному из параметров):
m
auZ= 1 — П(1 — aui ) •
i=1
Соответственно, суммарный риск заказчика (потребителя) определяется как:
m
PuZ = 1 — П(1 — Pui ) •
i=1
Чтобы приемо-сдаточный контроль обладал наибольшей эффективностью, риски обоих родов должны быть минимальны.
Казалось бы, что для этого следует уменьшить уровень значимости P (т.е. уменьшить вероятность неблагоприятного события до такого уровня, при котором его можно считать практически невозможным).
Однако, риски первого и второго рода взаимосвязаны. Снизив уровень значимости P , например, до нуля, т.е. уменьшив вероятность принять гипотезу о некондиционности контролируемого объекта в то время, когда объект кондиционен, до нуля, необходимо принимать, очевидно, все объекты, какими бы измеренными значениями выходного параметра они не обладали.
При таком подходе неизбежно возрастет число отказов объектов в эксплуатации, число срывов выполняемых заданий и т.д.
Из этого видно, что необходимо тщательное сопоставление последствий ошибок первого и второго рода и выбора компромиссного решения.
Однако, выбор компромиссного решения является плохо формализуемой задачей и пока еще лежит не только вне математической статистики, но и вне математической науки вообще [1,2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Марков В.М. Эффективность и экономика заводских испытаний и контроля качества. Часть 1. Эффективность контроля качества. - Л.: ВИКИ им. Можайского, 1984.
2. Марков В.М. Эффективность и экономика заводских испытаний и контроля качества. Часть II. Эффективность и экономика заводских испытаний. - Л.: ВИКИ им. А.Ф. Можайского, 1986.
