CC BY
15
УДК 004.78:656.13
МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОМ СТРАТЕГИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ЗАМЕНЫ МАРШРУТНОГО ПАССАЖИРСКОГО
АВТОТРАНСПОРТА
© 2011 г. Д.А. Мотузка*, С.В. Белокуров**, В.А. Мотузка*
*Воронежская государственная лесотехническая академия **Воронежский институт МВД РФ
*Voronezh State Forestry Engineering Academy **Institute of Departament of the Interior RF, Voronezh
Рассмотрены актуальные вопросы управления оптимальной стратегии распределения финансовых средств между пассажирским автомобильным транспортом различного типа.
Ключевые слова: модели; автомобильный транспорт; движение; маршрут; оптимизация.
Actual questions of ruling optimal strategy are considered, substitution on the passenger motor transport on dependence from exploitation run.
Keywords: models; automobile transport; moving; route; optimization.
Маршрутный пассажирский транспорт призван обеспечивать перевозки с небольшими, но устойчивыми потоками пассажиров. В качестве городского пассажирского транспорта широкое использование имеют автобусы особо малой вместимости (10 - 15 пассажиров) с местами только для сидения. Например, наибольшее распространение на маршрутах г. Воронежа получили модели: ГАЗ-2705, ГАЗ-3221, ГАЗ-32213, ГАЗ-322132. Кроме моделей «ГАЗ» на маршрутах города широко используются и другие модели малой вместимости: ПАЗ-672М, ПАЗ-32051, РАФ-22031, КАВЗ-685, УАЗ, ТОЙОТА, FORD и др.
Несмотря на то что численность используемого подвижного состава постоянно растет, качество пассажирского обслуживания не улучшается. Основная причина заключается в том, что маршрутная сеть пассажирского транспорта малой и особо малой вместимости почти полностью дублирует автобусные маршруты. Не принимается во внимание, во-первых, что основная задача пассажирского транспорта такого типа - это не разгрузить существующую муниципальную автобусную сеть, а связать между собой районы города, не имеющие прямого беспересадочного автобусного сообщения. Во-вторых, остановки пассажирского транспорта малой и особо малой вместимости совпадают с остановками автобусов. Это усложняет работу водителей автобусов, увеличивает время простоя подвижного состава на промежуточных остановках, имеет место борьба за пассажира, повышается интенсивность движения, аварийность и загазованность улиц города, т. е. резко начинает снижаться уровень экологической безопасности.
Таким образом, работа городского маршрутного пассажирского транспорта затрагивает интересы большей части населения городов. При этом следует отметить, что в результате проводимых экономических реформ, например в г. Воронеже, произошло резкое снижение численности эксплуатационного парка муниципальных маршрутных автобусов большой вместимости, резко сократилось количество троллейбусов
на улично-дорожной сети (УДС) города, а трамваи исчезли совсем. Подвижной состав муниципальной транспортной системы (особенно маршрутные автобусы) оказался изношен и в оставшемся количестве перестал обеспечивать потребности населения в перевозках. Это привело к резкому росту коммерческого пассажирского транспорта особо малой и малой вместимости на транспортной маршрутной сети города. На наш взгляд, одна из насущных проблем, стоящая в настоящее время перед транспортом, - это модернизация транспортной системы. Одним из путей выхода из создавшейся ситуации является использование на перевозке городского населения наиболее эффективного вида городского транспорта, который обеспечивал бы безопасность пассажирских перевозок. Выполнение последнего условия неразрывно связано с ресурсным пробегом подвижного состава.
При этом следует отметить, что у любого нового комфортабельного автотранспортного средства, по мере его эксплуатации, происходит изнашивание узлов и агрегатов, увеличиваются производственные затраты на ТО и ремонт. Параллельно с этим падает производительность и снижается себестоимость автотранспортного средства. В конечном итоге всегда наступает такой момент, когда выгоднее приобрести новый автотранспорт, чем продолжить использовать старый. В качестве критерия оптимальности при замене автотранспорта рекомендуется использовать максимум ожидаемой прибыли за выбранный период времени.
Очевидно, что необходимость принятия оптимальных решений о сроках замены транспортных средств в течение года (или другой срок) и одновременно на весь рассматриваемый период эксплуатации автотранспорта в целом с учетом возможных изменений технико-экономических параметров производственного процесса (дохода от эксплуатации автотранспорта; расходов на его содержание и т.д.). Для решения такого рода ежегодных (многошаговых) задач может быть использован математический аппарат, который получил название динамическое программирование.
Динамическое программирование позволяет решать задачи по этапам (годам), тем самым представляется возможность избежать составления и рассмотрения сложных систем уравнений [1, 2].
Данный метод, в основу которого положен принцип оптимальности по Р. Беллману, позволяет использовать в качестве критерия оптимальности ожидаемую прибыль (доход) от эксплуатации автотранспорта, которая максимизируется на каждом рассматриваемом этапе. Общая экономическая эффективность использования автотранспорта на перевозках пассажиров зависит от его производительности, размера эксплуатационных расходов, величины остаточной и восстановительной стоимости. Все эти показатели существенно зависят от состояния транспортного средства, поэтому при постановке задачи о замене автотранспорта они должны быть определены.
Математическая модель в рассматриваемой нами задаче динамического программирования будет оптимизировать величину дохода от эксплуатации автотранспорта по перевозке пассажиров. Для построения модели приняты следующие обозначения:
г (/) - годовая выручка от транспортных услуг по
перевозке пассажиров на автотранспорте возрастом t лет, руб.;
u ^) - годовые затраты по содержанию автотранспорта возрастом t лет, руб.;
5 ^) - остаточная стоимость автотранспорта возрастом t лет, руб.;
р - стоимость единицы нового автотранспорта для перевозки пассажиров, руб.;
с ^) = р - 5 ^) - затраты по замене автотранспорта, равные разности стоимости нового автомобиля и остаточной стоимости старого, руб.;
N - длительность рассматриваемого периода времени эксплуатации пассажирского автотранспорта в годах.
Предполагается, что несмотря на то что все перечисленные выше показатели ежегодно меняются, они прогнозируемы и являются известными. Решение о замене автотранспорта рассматривается на перспективный период времени N, определяемый, как правило, плановым ресурсом эксплуатации автотранспорта. В соответствии с общей концепцией динамического программирования процесс оптимизации проводится с конца планового периода (от ^го к 1-му году рассматриваемого периода), т. е. рассматривается первоначально последний год периода. В этом случае годы нумеруются от конечного периода к его началу: п = 1,2,..., N. При этом на каждом рассматриваемом шаге (периоде) максимизируется доход от эксплуатации единицы подвижного состава за весь рассматриваемый период N лет при условии замены или сохранения автотранспорта в тот или иной год рассматриваемого периода N.
Таким образом, задача определения максимального суммарного дохода за все будущее время должна иметь условие предпочтения в качестве дохода
от эксплуатации автотранспорта - производить или не производить замену в (N - п) -й год (где п = 1,2,...,N ).
В случае если п = 1 ((N -1) -й год), то в начале
последнего года периода N возраст пассажирского автотранспорта составит t лет. Для этого состояния выбирается оптимальное шаговое управление - сохранить автотранспорт или продать его и купить новый.
Обозначим через гс решение по сохранению старого пассажирского автотранспорта, а через г3 -решение, состоящее в замене его на новый. Условная оптимизация на каждом шаге состоит в вычислении двух величин и выборе из них наибольшей (максимальную ожидаемую прибыль). Это значительно упрощает расчеты на стадии условной оптимизации. Если пассажирский автотранспорт сохранить, то за последний год прибыль составит
- гс, (1)
f '(t )= г (t)- u (t);
а в случае, если продать старый автотранспорт по остаточной стоимости и купить новый, то прибыль к концу последнего года определится как
- г3, (2)
f (t) = 5 (t)- p + r (0)- u (0 )
где г (0) - годовая выручка от транспортных услуг по перевозке пассажиров при эксплуатации нового пассажирского автотранспорта, руб.; и(0) - расходы,
связанные с эксплуатацией нового пассажирского автотранспорта в течение года, руб.
Если величина / " ^) окажется отрицательной, то
это означает, что замена пассажирского автотранспорта приведет не к получению дохода, а к убыткам. В этом случае в анализируемый год следует сохранить старый пассажирский автотранспорт, который принесет за ^й год доход /[ ^) [3].
В случае если обе величины /[ ^) и /"^) окажутся неотрицательными, то при /1 " ^) > /1" ^) следует продолжить эксплуатацию старого подвижного состава, а при / ^ )< ^) необходимо заменить его на новый. Максимальный доход за ^й год будет равен /1 (г ) = тах [ /{ (г); /" (г)] (3)
или
f (t) = max t
r (t)-u (t); 5 (t)-p + r (0)-u (0);
(4)
Аналогично получают рекуррентные уравнения для /з ^), /4 ^), ..., fN ^) .
Общие функциональные уравнения, реализующие принцип оптимальности Р. Беллмана, имеют вид:
fn (t) = max
t,n
где n = 2, 3, 4,..
r(t)-u(t) + fn- (t +1);
- z
5 (t)-p + r (0)-u (0) + fn-1 (1); -
t = 0,1, 2, 3,..
c
z
з
z
з
z
Рекуррентные соотношения (5) позволяют реализовать концепцию динамического программирования и развернуть процесс формирования оптимальной политики замены пассажирского автотранспорта с конца планируемого периода, последовательно (по этапам или шагам) определяя максимальный суммарный экономический эффект от использования автотранспорта за весь временной период его эксплуатации, в том числе и на различных промежуточных этапах t (или временных шагах t). Следовательно, выражение (5) представляет искомую математическую модель по замене автотранспортных средств на пассажирских перевозках в зависимости от срока их эксплуатации.
После того как шаг за шагом рассчитаны все значения функции fn (г) по функциональным уравнениям
(5) и определена соответствующая политика по замене или сохранению пассажирского автотранспорта, необходимо снова просмотреть каждый шаг, но уже в обратном направлении - от 1 -го до Ы-го года. В результате этого вырабатывается стратегия, которая показывает, в какие годы пассажирский автотранспорт экономически рационально заменить на новый в течение Ы-летнего периода его эксплуатации. Таким образом, предложен механизм динамического программирования, позволяющий производить замену пассажирских автотранспортных средств в условиях максимального экономического эффекта, при поэтапном прогнозировании доходов и расходов за весь период эксплуатации.
В качестве примера использования динамического программирования для разработки стратегии замены пассажирского автотранспортного средства особо малой вместимости при условии определения срока оптимальной эксплуатации рассмотрен автомобиль ГАЗ-32213, который широко используется на УДС г. Воронежа. Задача рассмотрена в упрощенной постановке, так как периодически меняется цена на автотранспорт, ГСМ и т.д. Принимаем стоимость новой ГАЗели в настоящее время 400...410 тыс. руб. Усредненную суточную выручку от перевозки пассажиров в зависимости от маршрута (его длины и пассажиропотока) 1,8.2,2 тыс. руб., в этом случае максимальная годовая выручка будет составлять 2,2-365 = 803 тыс. руб.
Для конкретного случая разработана перспективная оптимальная политика замены автотранспорта ГАЗ-32213, возраст которого не более 8 лет при следующих условиях прогнозируемых величин: ежегодный доход г (г) от оказанных услуг по перевозке, а
ежегодные эксплуатационные и иные затраты и (г)
заданы (табл. 1). Остаточная стоимость автотранспорта не зависит от его возраста и в среднем принимается
равной 5 (г) = 100 тыс. руб. Принимаем, что цена
нового автотранспорта со временем не меняется и составляет р = 400 тыс. руб. В данном примере для упрощения не рассматривается ряд тонкостей замены автотранспорта, которая порой сопровождается достаточно сложной системой сбора и обработки необходимой исходной информации. Решением данной задачи является определение срока замены автотранспорта в ходе эксплуатации, который обеспечивал максимальную прибыль АТП.
Функциональными управлениями для данного случая будут математические модели (4) и (5). На их основе последовательно вычисляются значения максимальной прибыли ^ (г) на каждом шаге п и различном возрасте автомобиля t. Расчетные значения fn (г) представлены в табл. 2, где, как и в табл. 1,
параметр возраста автомобиля изменяется в пределах г = 0,1, 2,..., 8. Для временного фактора t = 8 лет рассмотрим восемь шагов оптимизации, т. е. f1 (г)...^ (г) - первый столбец табл. 2.
Из анализа табл. 1 и 2 следует, что величины г (г) - и (г) и ^ (г +1) с ростом периода эксплуатации г убывают. Экономически это можно объяснить тем, что чем больше лет эксплуатируется автотранспорт, тем меньший доход он дает, так как при этом увеличиваются эксплуатационные расходы, в том числе затраты на техническое обслуживание и текущий ремонт.
В табл. 2 рекомендуемая политика по сохранению или замене автотранспорта по величине максимальной прибыли разграничена жирной чертой. Слева от жирной черты рекомендуется сохранять автотранспорт, а справа менять его. Вся эта политика строится в зависимости от времени эксплуатации автотранспорта г .
Табл. 2 может быть использована для решения ряда задач. Например, предположим, что в начале восьмилетнего периода (шаг п = 8) имеется автотранспорт марки ГАЗ-32213 трехлетнего (г = 3) возраста, для которого требуется выработать оптимальную политику в отношении его замены.
По табл. 2 на пересечении строки ^ (г) и столбца г = 3 определяем максимальную прибыль ^ (3) = 1900 тыс. руб., которая записана слева от
жирной линии. Следовательно, оптимальной политикой, обеспечивающей данную прибыль в первый год восьмилетнего периода, будет политика сохранения автотранспорта.
Таблица 1
Значение прогнозируемых величин г (г) и и (г) в зависимости от времени эксплуатации автомобиля ГАЗ-32213
Показатель г, годы
0 1 2 3 4 5 6 7 8
г (г), тыс. руб. 810 800 780 740 700 660 620 610 600
и (г) , тыс. руб. 450 450 480 500 520 540 570 580 580
Таблица 2
Оптимальная политика выбора альтернативы и замена или сохранение автомобиля марки ГАЗ32213
в зависимости от максимальной прибыли
fn (t) , ТЫС. руб. t, годы
0 1 2 3 4 5 6 7 8
fl ) 360 350 300 240 180 120 60 60 60
f2 (t ) 710 650 540 420 410 410 410 410 410
f3 (Г) 1010 890 720 710 710 710 710 710 710
f4 (t ) 1250 1070 1010 950 950 950 950 950 950
f5 (t ) 1430 1360 1250 1190 1130 1130 1130 1130 1130
f6 (t) 1720 1600 1490 1420 1420 1420 1420 1420 1420
f7 (t ) 1960 1840 1720 1660 1660 1660 1660 1660 1660
f8 (Г) 2200 2070 1960 1900 1900 1900 1900 1900 1900
В течение первого года (шаг п = 8) автотранспорт постареет на один год и к концу первого года будет иметь возраст t = 3 +1 = 4 года. После этого для второго года эксплуатации автотранспорта определяется оптимальная политика в оставшемся периоде из 7 лет с автотранспортом возраста t = 4 года. На пересечении строки ^) и столбца t = 4 определяем максимальную прибыль (4) = 1660, которая оказалась в
области политики замены автотранспорта, т. е. справа от жирной линии. Заменив автотранспорт в этом случае и проработав на нем очередной второй год, автотранспорт за 6 лет до конца планового периода будет иметь возраст 1 год. Рассуждая далее аналогично вышеописанному, имеем в третьем году эксплуатации (1) = 1600 тыс. руб., в четвертом году -
(2) = 1250 тыс. руб., в пятом году - (3) = 950
тыс. руб., что соответствует области политики сохранения автотранспорта (табл. 2), т. е. действия оптимально в отношении получаемой прибыли. Далее получаем (4) = 710 тыс. руб. Это соответствует
тому, что прибыль находится справа от жирной линии, т. е. на шестом году эксплуатации автотранспорта его необходимо снова заменить. Далее определяем, что на седьмом году f2 (1) = 650 тыс. руб., а на вось-
Поступила в редакцию
мом - & (2) = 300 тыс. руб., которые находятся в
области сохранения автотранспорта. Рассмотренный процесс формирования оптимальной политики для данного случая можно представить в виде
1-й год; & (3); . ^ 2-й год; (4);
. ^ 3-й год; уб (1); . ^
^ 4-й год; /5 (2); . ^ 5-й год;
/4 (3); . ^ 6-й год; & (4); гз. ^
^ 7-й год; (1); . ^ 8-й год; & (2); .
Из анализа данного решения следует, что метод динамического программирования позволяет на каждом шаге (т.е. ежегодно) проводить оптимальную политику по замене автотранспорта исходя из максимальной прибыли в результате его эксплуатации, что является более выигрышным по сравнению с поиском оптимальной политики сразу для всего восьмилетнего периода.
Литература
1. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М., 1965. 495 с.
2. Беллман Р. , Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М., 1969. 120 с.
3. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. Минск, 1978. 256 с.
14 октября 2010 г.
Мотузка Дмитрий Александрович - аспирант, кафедра «Организации перевозок и безопасность движения», Воронежская государственная лесотехническая академия. Тел. 8 (473) 253-61-78. E-mail: opbd_vglta@mail.ru Белокуров Сергей Владимирович - канд. физ.-матем. наук, доцент, кафедра «Информационно-техническое обеспечение», Воронежский институт МВД РФ. Тел. 8 (473)2745-477. E-mail: bsvlabs@mail.ru Мотузка Виталий Александрович - аспирант, кафедра «Организации перевозок и безопасность движения», Воронежская государственная лесотехническая академия. Тел. 8 (473) 253-61-78. E-mail: opbd_vglta@mail.ru Motuzkа Dmitri Aleksandrovich - post-graduate student, department «Organization of Safety Transport», Voronezh State Forestry Engineering Academy. Ph. Тел. 8 (4732) 745-477. E-mail: bsvlabs@mail.ru
Belokurov Vladimir Petrovich - Candidate of Physics-Mathematics Science, assistant professor, department «Organization of Safety Transport», Institute of Departament of the Interior RF. Ph. 8 (4732) 745-477. E-mail: bsvlabs@mail.ru Motuzkа Vitali Aleksandrovich - post-graduate student, department «Organization of Safety Transport», Voronezh State Forestry Engineering Academy. Ph. Тел. 8 (4732) 745-477. E-mail: bsvlabs@mail.ru
