CC BY
145
МОДЕЛИ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ РАСЧЕТОВ В ПЛАТЕЖНЫХ СИСТЕМАХ
в.ю.копытин,
кандидат экономических наук, доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита Ростовского государственного университета, начальник отдела системного обеспечения РЦИ Главного управления Банка России по Ростовской области
Основные положения системы расчетов и платежей
В настоящее время в связи с глобализацией финансовых рынков в России и во всем мире большое внимание уделяется системе расчетов и платежей. Это связано с тем, что надежность работы системы расчетов и платежей очень важна для эффективного функционирования финансового рынка и оказывает существенное влияние на экономическое состояние организаций, которые используют ее в своей экономической деятельности.
Систему расчетов и платежей можно разделить на две тесно связанные компоненты, такие как: расчетная составляющая и платежная система.
Платежную систему определяют как совокупность учреждений, правовых норм, инструментов, процедур, программно-технических, коммуникационных и информационных средств, обеспечивающих проведение расчетов между участниками. Платежная система представляет собой институциональную и техническую систему, которая оказывает влияние на спрос и предложение денег, а также является средством передачи результатов операций осуществляемых в соответствии с проводимой денежно-кредитной политикой, на весь финансовый рынок ¡1|. Серьезное нарушение функционирования платежной системы может иметь тяжелые последствия для финансовой системы и экономики в целом.
Расчетную составляющую иногда также называют системой, однако нет внятного определения этой важной компоненты финансовых взаимоотношений. С точки зрения автора, расчетная компонента платежной системы является ее центральной частью.
Она определяет процедуру перевода финансовых средств от плательщика к получателю. Областью ее функционирования следует определить: учреждение, которое отвечает за ее работу; алгоритм перевода средств от плательщика к получателю; инструменты проведения расчетных операций; правовые нормы, которые обеспечивают окончательный расчет. Поэтому расчетная система является совокупностью учреждений (расчетных институтов), правовых норм и средств для проведения расчетов. При этом она является частью платежной системы.
Вопросы надежности платежных систем выходят за рамки внутренних интересов государств, поскольку в связи с глобализацией и либерализацией финансовых рынков повышается зависимость национальных экономик от мировых финансовых рынков и международных платежных систем.
Для однозначного понимания процессов, происходящих в системе расчетов и платежей, следует дать определения основных компонентов и терминов, составляющих ее.
Расчетный институт — учреждение через баланс которого проводятся переводы между участниками, имеющее цель осуществить расчет в рамках данной расчетной системы |2|.
Для отражения операций по осуществлению расчетов в аналитическом учете баланса расчетного института открываются счета. Наличие счетов как у получателя, так и плательщика — необходимая предпосылка безналичных расчетов.
Безналичные расчеты — это расчеты, проводимые посредством отражения отдельных записей по счетам в банках, соответствующие списанию денежных средств со счета плательщика и зачислению на счет получателя.
Система расчетов включает три основных процесса:
1. Инициирование платежа — процесс, при помощи которого один из участников расчетной операции (клиент) поручает обслуживающему его расчетному институту произвести платежи между участниками расчетов. Инициирование платежа осуществляется при помощи платежных инструментов.
Платеж — перевод денежного требования на лицо, приемлемое для бенефициара. Бенефициар — получатель средств или дохода.
Платежный инструмент — форма платежной инструкции в конкретной платежной системе. Это распоряжение или послание о переводе денежных средств (в форме денежного требования к стороне) в пользу бенефициара. Распоряжение может касаться либо кредитового, либо дебетового перевода.
Кредитовый перевод — подтвержденное плательщиком электронное или бумажное платежное распоряжение, инструктирующее ведущего счет плательщика расчетный институт перевести средства со счета плательщика на счет названного бенефициара в этом или другом банке.
Дебетовый перевод — электронное или бумажное платежное распоряжение, выданное или подтвержденное плательщиком, которое переправляется из банка бенефициара в банк плательщика и приводит к дебетованию счета последнего.
2. Процесс обмена платежными инструментами между участниками платежной системы. Состоит в передаче платежных документов, которые являются основаниями для зачисления или списания средств.
3. Процесс расчета между участниками, это операции, которые списывают или зачисляют денежные средства (расчетные активы) на свои счета.
Расчетный актив — это средство, которое используется для выполнения обязательств по расчету, согласно правилам, нормам или практике платежной системы.
Расчет — это действие, в результате которого финансовые обязательства между двумя или более сторонами считаются выполненными. Окончательным расчетом называется безотзывное и безусловное урегулирование обязательств между сторонами.
Участники платежной системы — это экономические субъекты, идентифицированные
правилами платежной системы как имеющие право производить обмен и расчет платежей через систему с другими участниками, в интересах клиентов. Участники системы бывают двух видов:
1) прямой участник платежной системы, который производит расчеты по платежам через счета в расчетном институте системы;
2) непрямой участник — производит расчеты по платежам через счета прямых участников, а не через счета в расчетном институте.
Клиент — пользователь платежных услуг, не имеющий прямых отношений с оператором платежной системы, обычно клиент участника платежной системы или другого финансового посредника.
Оператор платежной системы — это организация, ответственная за ее функционирование.
Схемы проведения расчетов при использовании дебетовых и кредитовых платежных инструментов приведены на рис. 1 и 2.
В Российской Федерации роль расчетных институтов, в основном, выполняют Расчетно-кассовые центры (РКЦ) Банка России' и кредитные организации. Кредитные организации (КО) бываю 2 видов: банк и небанковская кредитная организация (НКО).
Расчетный институт А
2. Передача документов
к
1. Инициализация
Клиент (плательщик)
3. Расчет
Расчетный институт Б
Извещение о кредитовании счета
Клиент (получатель)
Рис. 1. Схема проведения расчетов при использовании кредитовых платежных инструментов
Расчетный институтА
2. Передача документов
Извещение о дебетовании счета
3. Расчет
Расчетный институтБ
1. Инициализация
Клиент (плательщик)
Клиент (получатель)
1 Кроме РКЦ расчетные функции возлагаются и на другие полразделения Банка России.
Рис. 2. Схема проведения расчетов при использовании дебетовых платежных инструментов
Основное отличие НКО от банков в том, что они не открывают счетов физическим лицам и не привлекают средств клиентов для размещения этих средств от своего имени.
Перечень банковских операций, которые могут выполнять конкретные кредитные организации, определяется их лицензией на осуществление банковской деятельности.
Кроме указанных организаций и подразделений в России есть расчетные институты, осуществляющие платежные операции с бюджетными средствами. Функции этих расчетных институтов выполняют подразделения федерального казначейства.
Безналичные расчеты осуществляются через кредитные организации (филиалы) и/или Банк России по счетам, открытым на основании договора банковского счета или договора корреспондентского счета (субсчета).
Корреспондентский счет — это счет одной КО, открытый в другом банке, или КО, на котором отражаются платежи, проведенные последним по поручению и за счет первой КО на основе заключенного между ними договора. Заключение договора является необходимым условием для организации корреспондентских отношений и системы межбанковских расчетов.
Корреспондентские отношения (от лат. согге-зропсЗео — отвечаю, осведомляю) — договорные отношения между банками в целях взаимного выполнения операций.
Корреспондентский субсчет — это банковский счет, открываемый кредитной организацией своему филиалу в подразделении расчетной сети Банка России.
Система межбанковских расчетов является инструментом перевода средств от одного лица к другому по законам, правилам и стандартам, определяющим права, обязанности и ответственность участников.
Расчетные операции по перечислению денежных средств через КО и их филиалы могут осуществляться с использованием:
1) корреспондентских счетов (субсчетов), открытых в Банке России;
2) корреспондентских счетов, открытых в других КО;
3) счетов участников расчетов, открытых в НКО, осуществляющих расчетные операции;
4) счетов межфилиальных расчетов, открытых внутри одной КО.
Кредитные организации, предоставляя услуги по проведению платежей для своих клиентов, используют различные платежные инструменты. Безналичные
платежи на территории РФ осуществляются в формах, установленных Гражданским кодексом РФ, к которым относятся платежи платежными поручениями, платежи по аккредитиву, платежи по инкассо, платежи чеками, атакже в иных формах, предусмотренных законом, установленными в соответствии с ним банковскими правилами и применяемыми в банковской практике обычаями делового оборота. Стороны по договору вправе избрать любую из форм расчетов.
К платежным инструментам, используемым для осуществления перечислений денежных средств по инициативе плательщиков (кредитовые переводы), относятся платежные поручения и аккредитивы. Наиболее распространенным типом безналичных платежей является кредитовый перевод на основании платежных поручений [3].
К платежным инструментам, используемым для получения платежа, посредством дебетования счета плательщика по инициативе получателя (взыскателя), относятся платежные требования и инкассовые поручения.
К другим используемым платежным инструментам относятся чеки и платежные карты.
Обработка платежных инструментов в платежной системе может осуществляться на бумаге или в электронной форме.
Схема осуществления межбанковских расчетов в РФ приводится на рис. 3.
Клиент ЦБ (плательщик)
Центральный банк (ЦБ) Российской Федерации
Клиент ЦБ (получатель)
Клиент филиала банка А (получатель)
1 г
Клиент банка В (получатель)
Рис. 3. Схема осуществления межбанковских расчетов
Международные платежи осуществляются КО в соответствии со сводами правил и обычаев, кодифицированных Международной торговой палатой, чековой и вексельной конвенциями, межбанковскими соглашениями, межправительственными платежными соглашениями и торговыми договорами.
Кредитные организации, имеющие лицензию Банка России на осуществление банковских операций со средствами в рублях и иностранной валюте, проводят международные платежи через корреспондентские счета, открытые в зарубежных банках в иностранной валюте, либо через корреспондентские счета, открытые в российских кредитных организациях иностранными банками в иностранной валюте или рублях.
Открытие счетов и проведение платежей осуществляются на основании двусторонних соглашений между российскими кредитными организациями и иностранными банками. Кредитные организации осуществляют платежи и открывают рублевые счета нерезидентам: физическим лицам, юридическим лицам и официальным представительствам. Они могут открывать физическим лицам — нерезидентам и юридическим лицам — нерезидентам две разновидности рублевых счетов: конвертируемые и неконвертируемые. На конвертируемые счета подлежат зачислению рубли от продажи товаров и оказания услуг российским резидентам, а также от финансовых и неторговых операций нерезидентов в России. Денежные средства на конвертируемых счетах могут использоваться для покупки иностранной валюты на внутреннем валютном рынке России.
Осуществление расчетных операций
При классификации системы расчетов необходимо отметить следующее. В каждой стране имеется электронная межбанковская система крупных денежных переводов (брутто-расчеты), а также система розничных операций, которая обслуживается традиционно клиринговыми палатами (нетто-расчеты). Таково наиболее общепринятое деление межбанковских платежей по принципам организации расчетов. Они также могут различаться по используемым инструментам и обслуживаемым сферам бизнеса. Так, сложились самостоятельные платежные системы по операциям с ценными бумагами, по валютным операциям, системы международных расчетов, системы с использованием пластиковых карт и др.
Брутто-расчет, или расчет на валовой основе, предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием проводится отдельная
операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно, по мере их поступления.
Нетто-расчет — зачет взаимных требований и обязательств, его также называют клиринговым или неттингом. Неттинг представляет собой расчет нетто-позиций по встречным платежам согласно суммам, отраженным в расчетных документах двух и более участников расчетов на нетто-основе, в соответствии с порядком проведения расчетов.
Клиринг - это процесс передачи, сверки и, в некоторых случаях, подтверждения платежей перед расчетом, возможно, включающий взаимный зачет платежей и определение конечного расчетного сальдо (нетто-позиции).
Нетто-позиция — вычисленная на определенный момент времени разница между суммой, отраженной в расчетных документах участников расчетов на зачисление денежных средств со счетов участников расчетов, и суммой, отраженной в расчетных документах на списание денежных средств со счета данного участника для зачисления на счета участников расчетов. Положительная разница является кредитовой нетто-позицией, отрицательная — дебетовой нетто-позицией.
Системы брутто-расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня, а могут осуществляться в заранее определенный период времени. Это определяет деление брутто-расчетных систем на расчеты в режиме реального времени и расчеты с периодической обработкой платежей.
Системы нетто-расчетов различаются по способу проведения зачета требований и обязательств: на двухсторонний зачет и многосторонний зачет.
Нововведения в функционировании некоторых систем расчетов завершились созданием смешанных систем, сочетающих быструю завершенность платежа систем валовых расчетов и более эффективное использование ликвидности, характерное для неттинговых систем. Основной чертой этих систем является частый зачет платежей в течение операционного дня с немедленным завершением расчета.
Проиллюстрируем потоки платежей при валовом и неттинговом расчете на примере расчетов между четырьмя кредитными организациями, условно называемыми банками А, Б, С, Д (рис. 4, 5, 6), расчеты при совершении соответствующих операций приводятся в табл. 1, 2, 3.
Таблица 1
Расчеты при совершении операций на валовой основе
Банк — отправитель платежа Банк получатель платежа Сумма обязательств
А Б С Д
А 0 90 40 80 210
Б 70 0 0 0 70
С 0 50 0 20 70
д 10 30 60 0 100
Сумма требований 80 170 100 100
Ликвидные средства схемы расчетов на валовой основе 450
Эта схема расчетов требует больше ли квидных средств, всей платежной системы по сравнению со схемой расчетов на основе зачета требований между банками, поскольку зачисление и списание средств со счетов банков производится последовательно по
каждому расчетному инструменту. В нашем примере при валовой системе расчетов банкам нужно произвести 9 расчетных операций, всем участникам платежей необходимы ликвидные средства в размере 450 денежных единиц.
Рис. 4. Схема проведения межбанковских расчетов на валовой основе
/ 90-
/70 =
1 20
> *
Банк Б
Рис. 5. Схема проведения межбанковских расчетов с использованием двухстороннего клиринга
Таблица 2
Расчеты при совершении операций на основе двухстороннего клиринга
Банк — отправитель платежа Банк — получатель платежа Сумма обязательств
А Б С Д
До двухстороннего зачета требований
А 0 90 40 80 210
Б 70 0 0 0 70
С 0 50 0 20 70
д 10 30 60 0 100
Сумма требований 80 170 100 100
После двухстороннего зачета требований
А 0 20 40 70 130
Б 0 0 0 0 0
С 0 50 0 0 50
Д 0 30 40 0 70
Сумма требований 0 100 80 70
Ликвидные средства схемы расчетов на основе двухстороннего клиринга 250
Как видно нарис. 5, при двусторонних взаимозачетах количество межбанковских расчетных операций сокращается до 6, а потребность в ликвидных средствах уменьшается до 250 денежных единиц. Для реализации схемы двухстороннего клиринга банки могут использовать систему прямых корреспондентских отношений.
Проведение многостороннего клиринга предполагает наличие клирингового учреждения, на балансе которого учитывается межбанковский, многосторонний зачет требований и обязательств. На рис. 6 по данным примера расчетов на валовой основе вычисляются чистые расчетные позиции банков, а затем происходит многосторонний клиринговый расчет.
При многостороннем зачете сокращается количество расчетов до 3, а потребность в ликвидных средствах—до 130 денежных единиц. При этом у банка Д нулевая позиция, банкАявляется «нетто-плателыди-ком», банки Б и С — «нетто-получателями».
Для осуществления клиринговых расчетов кредитные учреждения (а в ряде стран, наряду с ними, и центральные банки) создают межбанковские организации — расчетные (клиринговые) организации (палаты).
Рис. 6. Схема проведения межбанковских расчетов с использованием многостороннего клиринга
Концентрация платежей в клиринговых палатах позволяет значительно уменьшить баланс платежей и общую сумму обращающихся платежных средств. Клиринговая палата должна иметь счет в «расчетном» банке (как правило, это центральный банк), через который проводится окончательный расчет.
В течение дня до определенного времени в клиринговой палате происходит обмен платежными поручениями между банками-участниками, после чего вычисляются чистые позиции на основе многостороннего взаимозачета.
Далее в конце дня в установленное время участники, находящиеся в дебетовой позиции, переводят средства на расчетный счет клиринговой палаты, открытый в центральном банке. После того как все обязательства банков погашены, начинается перевод средств с расчетного счета клиринговой палаты по счетам участников в кредитовой позиции, и расчет по платежам вдень считается завершенным. Таким образом, остаток на расчетном счете клиринговой палаты в конце каждого дня должен равняться нулю.
Проведение взаимозачета требует сбора воедино информации о входящих и исходящих платежах за определенный период времени. Поэтому возникает разрыв во времени между поступлением платежного инструмента и окончательным расчетом по счетам.
Ключевые принципы для системно значимых платежных систем
В платежных системах может возникать ряд рисков, которые оказывают отрицательное воздействие на экономическую систему и участников расчетов.
Риск — стоимостное выражение вероятностного события, ведущего к потерям банком части своих ресурсов, недополучению доходов или произведению дополнительных расходов в результате осуществления финансовых операций.
Таблица 3
Расчеты при совершении операций на основе многостороннего клиринга
Банк — отправитель платежа Банк — получатель платежа Сумма обязательств
А Б С Д
А 0 90 40 80 210
Б 70 0 0 0 70
С 0 50 0 20 70
Д 10 30 60 0 100
Сумма требований Ш 170 100 100
Расчет чистой позиции 80 — 210 = -130 170 - 70 = 100 100-70 = 30 100-100 = 0
Ликвидные средства схемы расчетов на основе многостороннего клиринга 130
Банком международных расчетов определяют следующие виды рисков, которые возникают в платежных системах [2]:
кредитный риск: риск, что контрагент в системе не рассчитается полностью по своим финансовым обязательствам в системе в срок или в любое время в будущем;
риск нехватки ликвидности: риск, что у контрагента в системе будет недостаточно средств для выполнения своих финансовых обязательств в системе в полном объеме в срок, хотя существует возможность, что он сможет сделать это в какой-то момент в будущем;
правовой риск, риск, что слабая правовая база или правовая неопределенность вызовут или усугубят кредитный риск или риск нехватки ликвидности;
операционный риск: риск, что операционные факторы, например технические неисправности или операционные ошибки, вызовут или усугубят кредитный риск или риск нехватки ликвидности;
системный риск: риск того, что неспособность одного из участников выполнить свои обязательства или нарушения в функционировании самой платежной системы приведут к неспособности других участников системы или финансовых институтов других частей финансовой системы вовремя выполнить свои обязательства. Такое невыполнение обязательств может стать причиной распространения проблем с ликвидностью или кредитами и в результате поставить под угрозу стабильность системы или финансовых рынков.
Возникающие в результате реализации перечисленных рисков потрясения системно значимых платежных систем могут распространяться на всю национальную и международную финансовую систему и рынки. Поэтому проблема минимизации рисков, защиты от их возникновения — международная.
Системно значимая платежная система, как правило, должна отвечать хотя бы одной из следующих характеристик:
— это единственная платежная система страны или основная система по совокупной стоимости платежей;
— она обрабатывает в основном крупные платежи;
— она используется для расчетов операций на финансовых рынках или для расчетов операций других платежных систем.
Комитет по платежным и расчетным системам Банка международных расчетов учредил рабочую группу по принципам и практике платежных систем для определения принципов, которые должны лежать в основе разработки и функционирования
платежных систем во всех странах. В группу вошли представители центральных банков стран мира, находящихся на различных этапах экономического развития, а также представители Международного валютного фонда и Всемирного банка. Рабочей группой разработаны 10 ключевых принципов для системно значимых платежных систем и 4 обязанности центрального банка по выполнению этих принципов. Указанные принципы и обязанности оформлены в виде доклада, состоящего из 2 частей структурно разбитых на 10 разделов.
Банк международных расчетов считает, что принципы могут служить руководством при выборе конкретных направлений развития платежных систем. При рассмотрении технологических проблем он, однако, избегает давать конкретные оценки. Быстрый технологический прогресс обеспечивает массу новых возможностей совершенствования платежных систем, например путем расширения спектра доступных услуг или снижения их стоимости. Считается, что информация, изложенная в докладе, предлагает новые методы обеспечения безопасности и эффективности и в дальнейшем будет оказывать значительное влияние на практическую реализацию ключевых принципов. Однако в докладе отмечается, что трудно точно предсказать скорость и направление технологического развития информационных средств, поддерживающих функционирование платежных систем.
Содержательное исполнение 10 ключевых принципов для системно значимых платежных систем и 4 обязанностей центрального банка по выполнению этих принципов, направлено на управление и оценку определенных видов рисков, возникающих в платежных системах. Принципы и обязанности выполнены в виде конкретных формулировок, которые, по мнению автора, не обеспечивают их единообразного понимания. На взгляд автора, словесного выражения структуры этих рисков и конкретной практики по их управлению недостаточно для обоснования правильности принципов и их однозначного толкования. Кроме того, на взгляд автора, структура рисков должна иметь количественное представление, т.е. выражаться при помощи математических объектов и формул. Поскольку для однозначного понимания финансовых угроз, связанных с реализацией рисков в платежных системах разных стран, принятые в системе функциональные принципы не должны зависеть от терминологических и языковых барьеров.
Риски по своей природе — это события, имеющие вероятностные характеристики, поэтому для их расчета автором предлагается использовать
математическую теорию исчисления вероятностей. Для расчета величин финансовых рисков необходимо определить конкретные интерпретации, исчисления вероятности, адекватно отражающие природу расчетных взаимоотношений. Следует также определиться с математическими объектами, выражающими исходные данные для расчета рисков, поскольку точность расчетов в значительной части зависит от характеристики исходных данных. По мнению автора, природа двухсторонних экономических отношений может быть представлена в виде матриц, которые определяются данными межбанковских расчетов.
Центральная часть платежной системы — это алгоритмы проведения расчетных операций. Именно при урегулировании финансовых требований и обязательств возникают риски финансовых потерь, поэтому автором статьи предлагается выразить математическими формулами системы расчетов на брутто и нетто-основе. Это позволит определить структуру рисков, возникающих в платежных системах, и предоставить инструмент для оценки величины этих рисков.
Моделирование расчетных операций на базе математических объектов
В зарубежных изданиях часто приводится схема клиринговых расчетных операций, автором которой считается г-н Вег1ас1е [4]. Эта схема называется теоретической схемой клиринга. Обычно она демонстрируется в виде табличного представления расчетных операций банков, подобно табл. 4.
Теоретические обоснования расчетных операций иллюстрируются примерами, сведенными в таблице расчетными операциями банков на определенную дату; в последней колонке показывается чистая кредиторская задолженность банков; в последней строчке чистая дебиторская задолженность банков. Сам клиринг включает два этапа: подсчет
сальдо и урегулирование взаимных требований. Приведем пример зарубежных теоретических представлений схемы клиринга и расчетов [5, 6, 7].
Приведенная табл. 4 содержит наглядное изображение расчетных операций между банками. Однако теоретически обоснованной назвать эту схему представляется проблематичным. Следует обратить внимание, что без компактного формульного представления схем межбанковских расчетов трудно добиться единообразия в понимании принципов функционирования платежных систем в разных странах.
Методология математического моделирования финансовых операций и системы бухгалтерского учета банков в систематизированном виде представлены в трудах российского ученого доктора экономических наук профессора О.И. Кольваха [8, 9, 10]. На основе этих методологических разработок предлагается сформулировать систему теоретически обоснованных моделей схем расчетов:
— валовых расчетов в режиме реального времени;
— валовых расчетов с периодической обработкой платежей;
— нетто расчетов при двухстороннем зачете требований и обязательств;
— нетто расчетов при многостороннем зачете требований и обязательств.
Таблицы расчетных операций могут быть представлены взаимосвязанными между собой математическими объектами, организованными в виде таблиц чисел, которые называются матрицами. Аппарат матричной алгебры позволяет выразить расчетные межбанковские операции в виде единообразно понимаемых формул. Результаты математических операций матричной алгебры, при необходимости, могут затем быть представлены в табличном виде.
Табличным структурам в математике естественным образом соответствуют математические структуры, называемые матрицами, которые, по
Таблица 4
Расчетные операции банка на ... (дата)
Банки А В С D Е Итого по кредиторской задолженности Чистая кредиторская задолженность
А 80 20 60 200 360
В 150 30 80 40 300 50
С 80 30 40 20 170
Э 10 40 60 80 190
Е 200 100 70 50 420 80
Итого по дебиторской задолженности 440 250 180 230 340 1440
Чистая дебиторская задолженность 80 10 40 130
определению, не что иное, как прямоугольные таблицы чисел или объектов другой природы. Но над матрицами в отличие от обычных таблиц определены известные математические операции: умножение на скаляр, сложение, вычитание, транспонирование, умножение и обращение матриц. В матричной алгебре, как и в обычной алгебре, связи между величинами устанавливаются формулами и уравнениями, но входящие в них величины принимают значения не на отдельных числах, а на таблицах чисел заданной структуры и размеров.
Данное обстоятельство позволяет совершенно по-новому решать проблемы моделирования межбанковских расчетных операций и их анализа, как решения математических уравнений, но связывающее между собой не отдельные числа, а различные структуры чисел, организованные в виде аналогов табличных структур: матриц, векторов (отдельных строк и столбцов) и отдельных числовых величин — скаляров.
Система матричного представления расчетных операций банков позволяет построить соответствующую систему информационно-технологических образов схем расчетов. Каждой форме расчетныхопе-раций ставится в соответствие ее матричный образ, каждой процедуре расчета также ставится в соответствие эквивалент этой процедуры в системе операций векторно-матричной алгебры. Система средств и методов матричного представления расчетов позволяет свести процедуры расчета кредитных организаций к весьма компактным и понятным информационно-технологическим образам, определенным в системе понятий и операций матричной алгебры.
Математически обоснованная система информационно-технологических образов, в рамках которых данные расчетных операций банков явным образом связаны с результатами проведения расчетов и клиринга излагаются ниже.
Прежде чем приступить к изложению предлагаемой методологии и методики построения матричных моделей расчетов, определим такие понятия, как матрица-корреспонденция и матрица-проводка.
Квадратная матрица размером т х т, у которой на пересечении строки, соответствующей банку X, и столбца, соответствующего банку V, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, назы вается матрицей-корреспонденцией.
Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать Е{Х, У), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через Е(Х,У)=1. В соответствии с определением, все остальные элементы Е(1,/)=0 для всех Хм
Матрица-проводка — это произведение суммы расчетной операции на матрицу- корреспонденцию.
Я(Х,Г) = $хгЕ(Х,Г). (1)
Например, для суммы расчетной операции 8ЛВ = 80 д.е. и корреспонденции между банками Е(А, В) — «Денежные средства переводятся из банка А в банк В», получаем следующую матрицу-проводку:
Д(ЛЯ) = 80
А 0 80 0 0 0
В 0 0 0 0 0
С 0 0 0 0 0
Э 0 0 0 0 0
Е 0 0 0 0 0
При умножении скаляра А. на матрицу все числа, содержащиеся в ней, увеличиваются в X раз. Все элементы матрицы расчетных операций, кроме Е (А, В) = 1, равны нулю. Поэтому скалярная величина — сумма проводки в = 80 автоматически попадает в соответствующую позицию Я (А, В) = 80, в то время как все остальные элементы матрицы-проводки будут нулевыми.
Можно представить всю технологию проведения расчетов в виде эквивалентных им матричных формул, если в качестве моделеобразующей принять матрицу расчетных операций банков. Ниже излагается предлагаемая в настоящей работе методология и методика построения системы векторно-матрич-ных моделей расчетов.
В целях иллюстрации матричного представления системы межбанковских расчетов используем числовой пример в виде расчетных операций банков, приведенный в таблице клиринга и расчетов. Для отражения представленных в нем операций использованы расчеты между 5 кредитными организациями. Эти расчеты в символическом виде могут быть записаны как: Я= Я ¡{А, В)+ Я2{А, С) + Я3(А, О) + Я/А, Е) + Я5(В, А)+ Я6(В, С) + Я7(В, П) + Я«(В, Е)+ Я9(С, А)+ Яи)(С, В) + ЯП(С, й) + Я12(С, Е) + Яц( О, А) + я14( О, В) + Я,/О, С) + Е) +
Я^Е, А) + Я,/Е, В) + Я1д(Е, С) + Я20(Е, П).
Об/Пл А в с э Е
А 0 1 0 0 0
в 0 0 0 0 0
с 0 0 0 0 0
э 0 0 0 0 0
Е 0 0 0 0 0
Об/Пл А В С Э Е
Здесь подстрочный индекс 1,2,3... обозначает номер расчетной операции. Сами операции записаны с помощью символического языка, где каждый расчет записывается как формула: Я(Х, У) = у. В ней слева показана межбанковская корреспонденция, а справа сумма расчетной операции, определенная на корреспонденции банков X, У, где X, /принадлежат множеству банков, участвующих в расчетах. Таким образом, расчетная операция (матрица-проводка) определена как соответствующий элемент матрицы расчетов.
Если просуммировать матрицы-проводки по известным правилам матричной алгебры, которые в этом случае совпадают с обычными правилами суммирования таблиц, то получим матрицу сводных расчетных операций банков:
Об/Пл А В С Б Е
А 0 80 20 60 200
В 150 0 30 80 40
С 80 30 0 40 20
В 10 40 60 0 80
Е 200 100 70 50 0
Благодаря представлению расчетных операций в форме матриц-проводок, алгоритм формирования таблицы расчетов сводится к суммированию матриц-проводок за рассматриваемый период.
Таким образом, эквивалентом или информационно-технологическим образом процедуры формирования сводных обязательств по расчетам между банками будет следующая матричная формула:
Й = (2)
ы
Поскольку: Я. (Х1 , У) = .V , У.), где / = 1,2,...,« — номер расчетной операции, матрица сводных обязательств по расчетам может быть представлена, как линейная комбинация матриц-корреспонденций:
(3)
1=1
где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины — суммы проводок 5;.(/= 1,2, ...,и).
Матричная формула (3) — это информационно-технологический образ журнала расчетных операций или системы валовых расчетов в режиме реть-ноговремени: в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях между банками, представлены в хронологическом порядке.
С другой стороны, суммируя однотипные проводки, получаем формулу сводных обязательств по расчетам между банками:
Я = ^х,уЕ(Х,У), (4)
х.у
где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных проводок: 8х у(Х, Уе множеству банков, участвующих в расчетах).
Матричная формула (4) — это информаци-онно-технологический образ расчетов за определенный период обработки или системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей'. в ней суммы операций — это итоговые суммы, определенные на однотипных корреспонденциях банков. Формула (3) непосредственно преобразуется в формулу (4) с помощью элементарных операций обычной и матричной алгебры.
Пусть Я — это матрица обязательств по расчетам между банками, а Я' = (Я)' — транспонированная к ней матрица получаемых межбанковских платежей или матрица исполнения обязательств, т.е. матрица, в которой строки и столбцы переставлены — инвертированы по отношению к исходной матрице Я.
Тогда сальдовая матрица А Я будет определена как разность:
Я-Я' = АЯ. (5)
Матричная формула (5) — это информационно-технологический образ нетто расчетов при двухстороннем зачете требований и обязательств.
По данным нашего примера имеем:
Об/Пл А В С И Е
А 0 80 20 60 200
В 150 0 30 80 40
С 80 30 0 40 20
о 10 40 60 0 80
Е 200 100 70 50 0
Пл/Об А В С В Е
А 0 150 80 10 200
В 80 0 30 40 100
с 20 30 0 60 70
э 60 80 40 0 50
Е 200 40 20 80 0
Расчет А В С О Е
А 0 -70 -60 50 0
В 70 0 0 40 - -60
С 60 0 0 -20 - -50
о -50 -40 20 0 30
Е 0 60 50 -30 0
Сальдовая матрица АЛ обладает свойствами, в которых проявляется двойственная природа межбанковских отношений:
1. Элементы сальдовой матрицы АЛ зеркально симметричны относительно главной диагонали. Это свойство состоит в том , что для каждого элемента АЛ (X, У) — сальдо межбанковских расчетов банков Хн У, всегда существует равный по модулю, но противоположный по знаку элемент с инвертированной корреспонденцией АЛ (X, У) такой, что всегда соблюдается равенство:АЛ (X, У)= - АЛ (X, У), где X, У — любые два корреспондирующих банка, и, наоборот: АЛ (X, У) — — Л (X, У). По сути это свойство сальдовой матрицы АЛ показывает схему двухстороннего зачета между банками, участвующими в расчетах.
2. Поскольку сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю, то и сумма всех элементов сальдовой матрицы также равна нулю: ХАЛ (Л", >0=0, где Х,Уе множеству банков, участвующих в расчетах. Это является подтверждением, что все взаимные обязательства банков урегулированы.
Свертывание матриц обязательств и платежей банков в итоговый столбец достигается умножением справа на единичный вектор е. Преобразование г = Ле сворачивает Л в итоговый столбец гоб (вектор обязательств), а преобразование г' = Л 'е в итоговый столбец г (вектор платежей).
Об/Пл А В С О Е Е
А 0 80 20 60 200 1 360
Го6 - В С 150 80 0 30 30 0 80 40 40 20 X 1 1 = 300 170
Б 10 40 60 0 80 1 190
Е 200 100 Гпл = 70 Я'е 50 0 1 420 (7
Пл/Об А в С О Е
А 0 150 80 10 200 1 440
Гг, = В С 80 20 0 30 30 0 40 60 100 70 X 1 I = 250 180
Б 60 80 40 0 50 1 230
Е 200 40 20 80 0 1 340
Векторное уравнение многостороннего клиринга может быть выражено следующей формулой:
Аг=АКе. (8)
Расчет А В С И Е 2
А 0 -70 -60 50 0 1 -80
В 70 0 0 40 -60 1 50
С 60 0 0 -20 -50 1 -10
Б -50 -40 20 0 30 1 -40
Е 0 60 50 -30 0 1 80
Векторная формула (8) — это информацион-но-технологический образ нетто расчетов при многостороннем зачете требований и обязательств. Эта формула явно следует из тождеств (5), (6) и (7).
Содержательный результат представленных моделей расчетов, по мнению автора, заключается в том, что удалось перейти от обычного процедурного описания технологии межбанковских расчетов к ее представлению в форме компактных и единообразных матричных уравнений. Основные схемы расчетов представлены как система следующих друг из друга компактных векторно-матричных формул, которые должны быть единообразно понимаемы всеми участниками расчетных взаимоотношений, хотя это и требует некоторой подготовки, в отличие от готовых рецептов, сформулированных в виде ключевых принципов.
На базе разработанной системы матричных уравнений могут быть определены: структура рисков, возникающих в платежных системах, и конкретные величины этих рисков. Представленные формулы позволяют проводить содержательный анализ расчетных взаимоотношений в целях оптимизации платежных операций и минимизации рисков, возникающих в конкретных платежных системах. Кроме того, приведенная система матричных моделей обеспечивает единство методологических подходов с системой информационно-технологических образов операций бухгалтерского учета в системе ситуационно-матричной бухгалтерии, что является очень важным, так как расчетные операции и система учета этих операций в балансах организаций, по мнению автора, взаимосвязаны.
Литература
1. Каиафина Р. М., Медяк Н. А. и др. Отдельные направления развития платежных систем и расчетов // Журнал «Деньги и кредит». — 2003. — № 2.
2. Доклад Рабочей группы по принципам и практическим аспектам платежных систем Комитета по платежным и расчетным системам банка международных расчетов (БМР): «Ключевые принципы для системно значимых платежных систем» //Вестник Банка России. - 2002. - № 18-19.
3. Банк России и Комитет по платежным и расчетным системам центральных банков стран Группы десяти: «Платежные системы России» // Вестник Банка России. — 2003. — № 64.
4. МатукЖ. Финансовые системы Франции и других стран (в 2 т.) — М.: АО «Финстатин-форм», 1994.
5. Доклад Комитета по схемам межбанковского неттинга: «Report on netting schemes», БМР, февраль 1989 г. //размещен на web-сайте БМР (www.bis.org).
6. Доклад Комитета по платежным и расчетным системам банка международных расчетов: «Real-time gross settlement systems», БМР, март 1997 г. //размещен на web-сайте БМР (www.bis.org).
7. Доклад Комитета по платежным и расчетным системам банка международных расчетов: «Clearing
and settlement arrangements for retail payments in selected countries», БМР, сентябрь 2000 г. //размещен на web-сайте БМР (www.bis.org).
8. Кольвах О. И. Компьютерная бухгалтерия для всех. — Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 1996.
9. Кольвах О.И. Ситуационно-матричная бухгалтерия: модели и концептуальные решения. — Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999.
10. Кольвах О. И., Копытин В. Ю. Адаптивные модели бухгалтерского учета и формирования финансовой отчетности в системе кредитных организаций (концепция, методы и информационно-технологическое обеспечение).— Ростов-на-Дону: Терра, 2002.
11. Меллор С., Кларк Э., Футагами Т. Разработка на базе моделей //Журнал «Открытые системы». — 2003. — № 12.
