CC BY
45УДК 629.78.067
модели метеороидной среды
в околоземном космическом пространстве и определение плотности потока метеороидов
© 2017 г. миронов в.в., толкач м.А.
ГНЦ РФ-ФГУП «Исследовательский центр имени М.В. Келдыша» (Центр Келдыша) Ул. Онежская, 8, г. Москва, Российская Федерация, 125438, e-mail: [email protected]
Задачи оценки риска повреждения космических аппаратов метеороидами и частицами космического мусора являются весьма актуальными. Вероятность неповреждения космического аппарата зависит от свойств элементов его конструкции и плотности потока сверхскоростных частиц. Влияние свойств элементов конструкции определяется их способностью противостоять высокоскоростному удару и описывается баллистическими предельными уравнениями. Настоящая статья представляет собой аналитический обзор работ (в основном зарубежных) по оценке плотности потока метеороидов на основе различных моделей метеороидной среды. Сформулированы общие требования, предъявляемые к экспериментальным данным, которые могут считаться приемлемыми для получения более общих зависимостей, пригодных для оценки плотности потока метеороидов. Сравнены величины плотности потока метеороидов, полученные по различным моделям, в т. ч. по модели, представленной в действующем отечественном стандарте. На основании анализа экспериментальных данных, накопленных к настоящему времени, предложена аналитическая зависимость для вычисления интегральной плотности потока метеороидов в окрестностях Земли.
Ключевые слова: метеороид, космический мусор, защита космического аппарата от метеороидов, метеороидная среда, плотность потока метеороидов.
MODELS OF METEOROID ENVIRONMENT
in near-earth space and determination
OF THE METEOROID flux DENSITY
Mironov v.v., Tolkach M.A.
The State Scientific Centre of Russian Federation - Federal State Unitary Enterprise
Research Centre named after M.V. Keldysh (Keldysh Research Centre) 8 Onezhskaya str., Moscow, 125438, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The problems in evaluating the risk of spacecraft getting damaged by meteoroids and space debris are currently fairly important. The probability of a SC avoiding damage depends on the properties of its structural elements and the density of high-velocity particle stream. The effect of properties of structural elements is determined by their ability to withstand a high-velocity impact and is described by ballistic limit equations. This paper is an analytical review of papers (mostly from abroad) on evaluating the meteoroid flux density using various models of meteoroid environment. It formulates general requirements for experimental data, which can be considered acceptable for obtaining relationships of a more general nature suitable for evaluating meteoroid flux density. It provides a comparison between meteoroid flux densities based on different models, including the model described in our country's current national standard. Based on the analysis of experimental data accumulated to date, it proposes an analytical dependence for calculating the meteoroid flux density in the vicinity of Earth.
Key words: meteoroid, space debris, spacecraft shielding against meteoroids, meteoroid environment, meteoroid flux density.
МИРОНОВ Вадим Всеволодович — доктор технических наук, профессор, начальник отделения Центра Келдыша, е-mail: [email protected]
MIRONOV Vadim Vsevolodovich — Doctor of Science (Engineering), Professor, Head of Division at Keldysh Research Centre, е-mail: [email protected]
ТОЛКАЧ Михаил Александрович — кандидат технических наук, начальник группы 2 отделения Центра Келдыша, е-mail: [email protected]
TOLKACH Mikhail Aleksandrovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Group at 2nd Division of Keldysh Research Centre, е-mail: [email protected]
миронов в.в.
толкАч м.А.
введение
В конце августа 2016 г. инженеры Европейского космического агентства (ЕКА) заметили резкое снижение мощности космического аппарата (КА) Sentinel-1A и при обследовании одной из его солнечных батарей обнаружили в ней дыру диаметром 40 см [1]. Инженеры установили, что в солнечную панель врезался небольшой космический объект. Как известно, риск повреждения КА зависит от свойств элементов его конструкции и интенсивности потоков высокоскоростных частиц метеороидов (М) и космического мусора (КМ). Влияние свойств элементов конструкции КА определяется их способностью противостоять высокоскоростному удару и описывается баллистическими предельными уравнениями (БПУ), что было рассмотрено нами в статье [2]. Интенсивность потоков высокоскоростных частиц М и КМ, в свою очередь, определяется из моделей для плотности потоков М/КМ. Такие модели приведены в ГОСТ 25645.128-85 [3] (для М) и ГОСТ 25645.167-2005 [4] (для КМ).
За время, прошедшее с момента утверждения стандарта [3] (более 30 лет), появились новые экспериментальные данные по величине плотности потока метеороидов (ППМ), полученные различными методами, как в окрестностях Земли, так и на достаточном от нее удалении (до ~5 а. е.). Был разработан и предложен к использованию ряд моделей метеороидной среды (в основном зарубежных), позволяющих достаточно корректно,
как полагают их авторы, оценивать ППМ. Ввиду вышесказанного имеет смысл провести анализ как экспериментальных данных по потокам, так и моделей метеороидной среды и сравнить величины ППМ согласно различным моделям с данными, получаемыми при использовании стандарта [3]. Настоящая статья посвящена такому анализу ППМ в окрестности Земли.
закономерности распределения метеороидов по размерам и массе
Прежде чем приступить к анализу распространенных моделей метеороидной среды в окрестности Земли (~1 а. е.), кратко остановимся на теоретических основах распределения метеороидов по размерам и массам. Общепринято распределение метеороидов по размерам описывать степенным законом [5, 6]:
F(d) = k-b, (1)
где F(d) — число частиц с диаметром, большим заданного значения d; k и b — константы. При этом полагается, что показатель степени b в выражении (1) зависит от анализируемой популяции метеороидов и может меняться в зависимости от рассматриваемого диапазона изменения диаметров частиц.
Учитывая, что метеороиды имеют достаточно сложную форму (далеко не сферическую), использование их распределения по массе имеет больше оснований, чем распределение по размерам (условному диаметру).
Такие законы также разработаны и используются [5, 7, 8]. В монографии [5] для описания распределения метеороидов по массе использовалось интегральное соотношение
N(m) = N0 m-so, (2)
где N(m) — поток частиц с массами m и больше [част-м-2с-1]; N0 — константа (число метеороидов единичной массы); s0 — параметр распределения метеороидов по массам.
Наряду с соотношением (2) используется и дифференциальное распределение метео-роидных тел по массам [8, 9]:
9(m)=(s -1)ms-1m-s, (3)
где m0 — константа (отсчетная масса метео-роида), обычно полагают m0 = 10-3 г; s — константа (интегральный масс-индекс, параметр распределения), s > 1.
Для небольших интервалов масс, как для частиц метеороидных потоков, так и для спорадического фона, s изменяется, как правило, от 1,5 до 2,5. Если s = 2, то суммарная масса тел в равных логарифмических интервалах масс одна и та же; если s > 2, то большую часть потока составляют малые частицы, если s < 2 — большйе тела.
В результате интегрирования (3) получают величину интегрального потока:
Ф(т) = J ty(m)dm = ms~ lml - s. (4)
m
Для удобства моделирования потока Ф^) представляется в виде:
Ф^) =
N(m) N(m0)'
(5)
где N(m0) — постоянная (плотность потока метеороидных тел с массой m0 и больше).
Используя выражения (4) и (5), получим плотность потока частиц с массой m и больше:
N(m)=A0m1 - s, (6)
где A0 = N(m0)m0
В ГОСТ [3] усредненную за год плотность потока N(m) спорадических метеороидов массой m и больше вычисляют по формуле
N(m0) = N(m0)
v - s
m m„
(7)
Легко видеть, что выражение (7) эквивалентно соотношению (6).
Логарифмируя (6), получим:
\%(М(т)) = А + В^(т), (8)
где А = ^(ЛТ(т0)) + & - 1)^т0; В = (1 - 5) = -50 — тангенс угла наклона прямой к оси ^т.
Наряду с соотношением (8) для описания ППМ предлагались и более сложные зависимости. Например, известна модель метео-роидной среды для околоземного пространства, предложенная Уипплом и описываемая соотношением в работе [10]:
^ = -14,48 - 1,34^т +
+2,68^(0,44/р)(м-2с-1(2лср)-1).
(9)
Здесь р — плотность частицы метеороида, г/см3; m — масса частицы метеороида, г.
Способы, оборудование и датчики для определения плотности потока метеороидов
Для определения коэффициентов A и B в соотношении (8) и построения моделей метеороидной среды используются результаты наблюдений и регистрации как метеоров (метеороидов, вошедших в атмосферу Земли), так и непосредственно метеороидов вне атмосферы. Известны следующие основные способы, которые использовались и используются для получения данных, позволяющих определить величину ППМ:
• наземные радиолокационные наблюдения метеоров;
• наземные фотографические наблюдения метеоров;
• автоматические датчики/детекторы регистрации ударов М/КМ на КА;
• прямые измерения — непосредственное наблюдение следов соударений (после экспонирования пластин и ловушек на КА).
Мы не будем подробно останавливаться на способах получения данных, а лишь укажем особенности измерений и их обработки, существенно влияющие на величину ППМ:
• интерпретация данных радионаблюдений в рамках используемых моделей метеорного явления (разных предположений относительно масс, скоростей и плотностей метеорных тел) приводит к отличиям в ППМ на порядок и более [11];
• плохая точность и низкая достоверность данных, получаемых при помощи автоматических счетчиков удара (пробоя), устанавливаемых на КА, обусловлены неопределенностью их калибровки [12]. Многие исследователи пришли к заключению, что на раннем этапе изучения ППМ с помощью автоматических датчиков достоверность получаемых результатов была заметно переоценена;
• в последнее время все больше исследователей склоняются к мнению, что наиболее достоверные данные по ППМ могут быть получены прямыми измерениями.
Каждый из указанных выше методов регистрации М/КМ, как правило, применим и эффективен лишь для частиц определенного диапазона размеров (масс). Схематически, следуя данным из многочисленных источников [3, 13, 14], это отображено на рис. 1.
Рис. 1. Схема используемых методов измерений в зависимости от массы метеороида
Примечание. — измерения в космосе; — измерения с поверхности Земли; 1 — измерения на спутниках и ракетах; 2 — измерения радарами; 3 — фотографические оценки; 4 — кратеры (эрозия); 5 — пробой; 6 — атмосферный отбор; 7 — зодиакальный свет; 8 — визуальные методы; 9 — ударная ионизация; 10 — прямые измерения.
Требования к экспериментальным данным
В результате вышесказанного становится очевидным, что для построения обоснованных прогнозов по величине ППМ экспериментальные данные, вне зависимости от того, каким методом они получены, должны удовлетворять следующим требованиям:
• исходные данные берутся из эксперимента, который дал положительный и однозначный сигнал о произошедшем событии, чтобы исключить ложные срабатывания датчиков/детекторов;
• обеспечение моделирования события для автоматических средств регистрации — чувствительность датчика/детектора должна быть откалибрована с использованием средств высокоскоростных соударений;
• в эксперименте должно быть зарегистрировано количество событий, достаточное для получения статистически значимого результата — достаточное время экспозиции в космическом пространстве.
Выше под событием понимается удар ме-теороида, появление кратера, пробой контрольной пластины или любой другой эффект, регистрируемый датчиком/детектором при воздействии на него метеороида.
Анализ спорадической метеороидной среды
Рассмотрим соотношения вида (8), полученные разными исследователями с использованием определенных наборов экспериментальных данных и рекомендуемые для оценки ППМ — Ы(т). В зависимости от исследуемого диапазона масс метеороидов соответствующие значения констант А и В приведены ниже в таблицах. Естественно, в таблицах отображены далеко не все результаты исследований ППМ, полученные разными авторами и за многие годы. В табл. 1 приведены значения постоянных А и В, используемых для оценки ППМ с массой, лежащей в интервале 10-6...102 г. Для этого диапазона масс нами были выбраны, на наш взгляд, наиболее характерные зависимости, полученные известными исследователями и, естественно, среди тех, которые удалось обнаружить в доступной литературе.
Таблица 1
Константы A и B в работах различных авторов (част^м-2с-1(2лср)-1)
№ Диапазон m, г А В Источник данных
1 10-12_101 -12,40 -0,98 [13]
2 10-11...102 -11,20 -0,96 [13]
3 10-5...101 -14,20 -0,96 [13]
4 10-6...102 -13,40 -1,20 [3]
5 10-6...102 -14,48 -1,34 [10]
6 10-6...102 -14,80 -1,25 [15]
7 10-5...102 -14,30 -1,34 [15, 16]
Зависимости для lg^, соответствующие постоянным A и B из табл. 1, построены и приведены на рис. 2.
Обращает на себя внимание, что полученные многими исследователями в конце 1950-х -начале 1960-х гг. зависимости для ППМ, а не только приведенные 1 и 2 на рис. 2, как правило, лежат выше прямой 4, определяемой ГОСТ [3]. Более поздние зависимости, даже у одних и тех же авторов, например, Уиппла (ср. 1 и 7), как правило, лежат ниже значений ГОСТ (на порядок и даже более). То есть, имела место тенденция уменьшения прогнозируемых ППМ. Мы полагаем, это связано как с получением новых данных, так и более тщательным анализом полученных ранее. Так, например, многие исследователи значительно переосмыслили показания пьезоэлектрических датчиков на борту КА, дающих много ложных показаний ударов М/КМ, т. е. не выполнялось первое из требований к экспериментальным данным.
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-И
-12
-13
-14
-15
-16
-17
)
* 1 2 " - 3
V * *
д \ \ Ль *• \\ * ♦ - 4 - 5 ■ 6 - 1
\\ ч > \\ Д \ ч *
д > Л * *
Лл ^^ « * •
* +
• » •
\\\ * \\\ \\\ \\\
Л л\ \л\ \\\ \ л
6 -5 -1 -3 -2 -1 0 1§т,
Рис. 2. Зависимость логарифма плотности потока метео-роидов от логарифма их массы при 10-6 < т < 10 г
Примечание. Номера зависимостей соответствуют номерам в табл. 1.
Как видим, на рис. 2 значительная часть зависимостей для логарифма ППМ располагается достаточно компактно — отклонение от некоторого среднего значения ППМ составляет не более полпорядка. Для этих зависимостей величина постоянной В изменяется в диапазоне -1,20...-1,34, а величина постоянной А — от -13,4 до -14,8. Из приведенных данных также следует, что значения ППМ, вычисленные с помощью соотношения (9) (зависимость 5 на рис. 2), близки по величине к полученным для А и В согласно пунктам 4, 6 и 7 табл. 1. Отметим, что при вычислениях по соотношению (9) мы полагали р = 2,5 г/см3.
Далее обратимся к диапазону масс метео-роидов 10-13 < т < 10-6 г. Постоянные А и В для этого случая приведены в табл. 2.
Практически все значения постоянных были получены на основании анализа данных автоматизированных измерений на ракетах и спутниках с использованием различных детекторов/датчиков. Соответствующие зависимости логарифма интегрального потока построены на рис. 3. Как и в случае с 10-6 < т < 102 г, значительная часть зависимостей для ППМ располагается ниже прямой 1 (рис. 3), определяемой ГОСТ,
и достаточно компактно — с отклонением в пределах одного порядка. Для компактно расположенных прямых величина постоянной В изменяется в диапазоне -0,54. -0,70, а величина постоянной А — от -10,1 до -11,7. Сравнивая со случаем, когда масса метеороида лежит в диапазоне 10-6 < т < 102 г, видим уменьшение В практически в два раза, а уменьшение А — на 20-25%.
Таблица 2
Константы А и В в работах различных авторов
(част-м-2с-1(2лср)-1)
№
10
11
12
Диапазон т (г)
0-
т >
0-
11,<
-9,74
13,10
11,10
10,10
-10,7±0,5
-10,80
17,00
16,10
13,85
10,60
-11,70
-0,81
-0,54
1,23
-0,61
-0,55
0,57±0,05
-0,60
1,70
1,30
-0,93
-0,77
-0,70
Источник данных
[3]
12]
13]
15]
15]
10]
12]
17]
10]
18]
12]
19]
Значения постоянных А и В, приведенные в п. 2 и 3 табл. 2, получены по результатам измерений на одних и тех же КА («Эксплорер-1», «Эксплорер-8» и «Аван-гард-3»), но значительным образом отличаются. Причиной расхождения является введение поправок в тарировку датчиков (на т^2/2 для V ~ 20 км-с-1) при получении постоянных А и В в п. 2 табл. 2 [12] — выполнение второго требования к экспериментальным данным. Поправка оказала весьма существенное влияние на величину ППМ, что видно из сравнения зависимостей
2 и 3 на рис. 3.
Данные, на основании которых построены зависимости 10 и 11, получены по измерениям на одних и тех же КА (согласно перечням КА, приведенным в работах [12, 18]). При этом, в более поздней работе [12] данные измерений на ряде КА не учитывались, но появились новые данные, которые отсутствовали в работе [18]. В учебном пособии [12], сравнивая данные по ППМ (11-ую зависимость со 2-ой и 7-ой на рис. 3), рекомендуют использовать для оценок воздействия микрометеороидных частиц на КА более высокие значения (прямая 11 на рис. 3). Нелогичность, на наш взгляд, в том, что новые значения для ППМ из работы [12]
А
В
1
0
2
0
3
0
0
4
0
0
5
0
6
0
0
7
0
0
8
9
0
0
на порядок и более превышают использованные в [18], и именно эти данные предлагается использовать для оценок вероятности неповреждения (ВНП) КА. Как видим, изменение методологии обработки данных приводит к изменению ППМ на порядок и более (аналогичное отмечалось и для радарных измерений в работе [11]). Общий вывод: важна не только корректность измерений (регистрации частиц М/КМ), выполняемых на КА, но и методология обработки полученных при измерениях данных, т. е. требуется расширенное понимание п. 2 требований к экспериментальным данным!
О -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
1
V Ч \ % - 4
% Ч ч Ч Ч ь * ч * ч * ч V ... g
ч N N > V ч ч ч ч ч ч
Ф * KJ \ N '■X ч чч V- 1 ч
V.N.VÍ ХЛ1 ч hl чч чч » ч ч ч
» m 7 - 8 "sjîs s ч ч ч * ч %
- 9 • 10 ч X ч . N. * „ V ^v
- 11 . 12 -Ч ^V ч ч »
-13 -12 -11 -10 -9 -Í
-7
lgт, г
Рис. 3. Зависимости логарифма плотности потока метео-роидов от логарифма их массы при 10-12 < m < 10-6 г Примечание. Номера прямых соответствуют номерам в табл. 2.
Ввиду всего вышесказанного, зависимости 3, 8, 9 и 11, располагающиеся заметно выше прямой 1 (ГОСТ), вызывают большие сомнения в части обоснованности их использования для оценок ВНП.
В части выполнения п. 3 требований к экспериментальным данным интерес представляют результаты, полученные на искусственных спутниках Земли (ИСЗ) LDEF (Long Duration Exposure Facility — длительная экспозиция объекта) и Solar Maximum Mission (другое название в литературе SolarMax или SMM). Постоянные A и B, полученные по результатам обследования экспонированных на КА LDEF и SolarMax пластин из разных материалов, предварительно тщательно очищенных от загрязнений, приведены в табл. 3. Панели (аппарат целиком) на челноках Space Shuttle доставлялись на Землю, где детально исследовались в лабораторных
условиях. Как отмечается в работе [12], определение потока частиц по числу непосредственно наблюдаемых следов соударений, в отличие от данных, полученных при помощи автоматических счетчиков пробоя, вызывает меньше сомнений в их достоверности (не случайности) — выполнение первого требования к экспериментальным данным.
Зависимости согласно постоянным А и В из табл. 3 построены на рис. 4.
Таблица 3
постоянные А и В для экспонировавшихся в космосе пластин (част^м-2с-1(2л )-1)
№ Диапазон m, г А В Примечание (источник)
1 10-9...10-(3 -11,80 -0,81 ГОСТ [3]
ИСЗ LDEF (Long Duration Exposure Facility), 1984-1990 гг. [19]
2 -9,98 -0,50 Тыльная поверхность ИСЗ (р = 0,5 г/см3)
3 10-13...10-(3 -9,б3 -0,50 Тыльная поверхность ИСЗ (р = 2,5 г/см3)
4 -8,70 -0,47 Лобовая поверхность ИСЗ (р = 0,5 г/см3)
S -8,37 -0,47 Лобовая поверхность ИСЗ (р = 2,5 г/см3)
Solar Maximum Mission (SolarMax или SMM) [20]
б 10-12...10-8 -12,30 -0,91 Удары
7 10-10...10-7 -11,б3 -0,80 Кратеры
8 10-s...10-6 -9,б4 -0,45 Пробои
Примечание. р — плотность материала метеороида; ИСЗ — искусственный спутник Земли.
о
-1
-2
-3
-4
-5
-6
7
Ig.V, м
'(Чр)
— 1 2 --34 5 • • • 7 • 8 _
« • ...
Чк Л • щ m * • * #
te . ч» ■V Ч ■
«ч %
X/ К ( h?
-13 -12 11 -10 -9
-8
lg
m, г
Рис. 4. Зависимость логарифма плотности потока метео-роидов от логарифма их массы при 10-12 < т < 10-6 г Примечание. Номера прямых соответствуют табл. 3.
Поскольку данные с ИСЗ ЬБЕ¥ в работе [19] приведены в зависимости от диаметра частиц (такова методология обработки), мы преобразовали их в зависимости от массы (полагая, что частицы сферические) при двух разных плотностях: 0,5 г/см3 (прямые 2 и 4 на рис. 4) и 2,5 г/см3 (прямые 3 и 5 на рис. 4).
Как видно из графика, такое изменение плотности частицы приводит к смещению прямой приблизительно на треть порядка (с увеличением плотности — вверх). Плотность 0,5 г/см3 рассматривалась нами в связи с тем, что, как считают многие исследователи, плотность материала метео-роидов меньше единицы. Из приведенных данных также следует наличие влияния на величину ППМ ориентации поверхности в околоземном космическом пространстве (ОКП): для тыльной (прямые 2 и 3) и лобовой (прямые 4 и 5) частей КА расхождение достигает одного порядка. Возможно, этим и объясняется разбег в пределах одного порядка в основной последовательности (в т. ч. и для случаев в табл. 1 и 2).
Чрезвычайно интересны данные отдельной регистрации ударов, кратеров и пробоев, полученные на Зо1атМах [20]. Вычисляемое значение ППМ максимально для случая регистрации ударов (прямая 6 на рис. 4), меньше — при вычислении с использованием данных по кратерам (прямая 7 на рис. 4) и еще меньше — исходя из пробоев (прямая 8 на рис. 4). Поскольку нанесенный вред (удар-кратер-пробой) при прочих одинаковых условиях определяется массой частицы, то изменение постоянной В в сторону уменьшения (в переходе удар ^ кратер ^ пробой) свидетельствует о том, что доля крупных (более массивных) частиц при подсчете увеличивается. Это, в свою очередь, говорит о том, что зависимость для логарифма ППМ, полученную на некотором интервале масс
Модели спорадической метеороидной среды
метеороидов, нельзя экстраполировать (в обе стороны). Наиболее достоверные данные экспериментов на Зо1атМах — повреждения со сквозным пробоем — дают и самые низкие значения для прогнозируемого потока (прямая 8 на рис. 4). Удары, при самой высокой степени недоверия к данным регистрации события, дают и самые высокие значения ППМ — прямая 6 на рис. 4.
Модели спорадической метеороидной среды
Широкий диапазон изменения масс метеороидов, ограниченность экспериментальных данных, а также низкий уровень доверия к показаниям многих датчиков/детекторов приводит к необходимости разработки моделей метеороидной среды, позволяющих с приемлемой точностью оценивать ВНП КА. Перечень наиболее известных моделей, разработанных к настоящему времени и широко используемых, и их основные характеристики приведены в табл. 4.
Модель 1 из табл. 4 описана в ГОСТ [3]. Модели 2-7 достаточно подробно описаны, проанализированы и сравнены в работах [21, 22, 25, 30]. В силу этого мы не будем подробно останавливаться на каждой из этих моделей, а лишь укажем на особенности, важные для анализа метеороидной обстановки в ОКП (на расстояниях от Солнца ~1 а. е.). Модели 2-7, основанные на различных подходах к описанию метеороидной среды, в т. ч. на значительных расстояниях от Земли, приводят, в отдельных случаях, к заметно отличающимся результатам прогноза величины ППМ.
В то же время, для ОКП различие в прогнозе потоков с использованием моделей 2-7 можно считать несущественным, как это показано в работе [22] при сопоставлении интегральных плотностей потока для орбиты МКС.
Таблица 4
Модель метеороидной среды Год публикации Применимость (расстояние от Солнца), а. е. Диапазон масс метеороидов, г Предполагаемая плотность метеороидов
1. ГОСТ 25645.128-85 [3] 1985 -1 10-9...102 2,5 г/см3
2. Модель Грюна [21-25] 1985 -1 10-18...102 2,5 г/см3
3. Модель Дивайна [21, 22] 1993 0,1-20 10-18...1 2,5 г/см3 при т < 10-6 г; 1,0 г/см3 при 10-6 < т < 10-2 г; 0,5 г/см3 при т > 10-2 г
4. NASA SSP 30425 [21, 26] 1994 -1 10-18...102
5. Модель Дивайна-Стаубэча [21, 22, 25] 1996 0,1-20 10-18...1
6. Модель Дикарева [21, 27] 2004 0,1-10 10-18...1 2,5 г/см3
7. MEM [21, 23, 24, 28, 29] 2006 0,2-2 10-6...10 1 г/см3
Примечание. MEM — Meteoroid Engineering Model (инженерная метеороидная модель).
Объясняется это просто — модели 3-7 отка-либрованы для расстояния -1 а. е. согласно модели 2, поэтому в ОКП ее использование является более обоснованным, чем использование моделей 3-7. Модель 4 — это, практически, тоже модель Грюна (2), используемая для орбиты МКС.
Как видим, в части сравнения ППМ в ОКП, получаемых по ГОСТ [3], представляет интерес лишь модель 2. В силу этого отметим некоторые (основные) особенности этой модели и модели 1 (в стандарте [3]).
Стандарт [3], действующий и в настоящее время, устанавливает модель, характеризующую пространственное распределение ме-теороидов в плоскости эклиптики с массой частиц 10-6 < m < 102 г на удалении от поверхности Земли до -1 000 000 км и метео-роидов массой 10-9 < m < 10-6 г на удалении 200-1 000 км.
Данные о пространственном распределении метеорных тел массой m > 10-6 г получены из наземных радиолокационных и фотографических наблюдений метеоров, а для метеороидных тел массой m < 10-6 г — из результатов измерений при помощи пробойных датчиков, установленных на КА.
ППМ с массой m > 10-6 г определяют числом частиц, приходящих со всей небесной сферы (без учета экранирования Земли) во всем интервале скоростей и пересекающих за 1 с сферическую поверхность, диаметральное сечение которой равно 1 м2. Для метео-роидов массой m < 10-6 г ППМ определяется числом частиц, проходящих через полусферу.
Скорости метеорных тел массой m < 10-6 г относительно Земли приняты равными 20 км/с. Для метеорных тел массой m > 10-6 г распределение скоростей и плотности радиантов спорадических метеорных тел приведены в таблицах стандарта [3].
Плотность ливневых потоков в этом стандарте рассматривается отдельно от спорадической плотности потока.
Модель 2 (Грюна) в ЕКА и NASA рассматривается, фактически, как современный стандарт для моделирования спорадической метеороидной среды в окрестностях Земли. Модель описывает ППМ всех частиц, включая ливневые, с их суммированием и усреднением за полный год. Это изотропная модель: метеороиды приходят изотропно со всех сторон и с одной и той же скоростью. Модель основана на данных от лунных кратеров, зодиакальном свете и прямых измерениях. При получении ППМ предполагались фиксированными скорость метеороидов (20 км/с) и плотность вещества, из которого они состоят
(2,5 г/см3). Величина Ы(т) ППМ в этой модели описывается следующим аналитическим выражением:
Ы(т) = с0|^1(т) + ¥2(т) + ^3(т)|,
где с0 = 3Д5576-107 — постоянная для преобразования (м-2 с-1) в (м-2 год-1);
^(т) = (2,2та306+15 , 0)-4,38 для т > 10-9 г;
Р2(т) = 1,340-9(т + 1011т2 + 1027т4)-0,36 для 10-14 < т < 10-9 г;
Р3(т) = 1,3Д0-16(т + 106т2)-0,85 для 10-18 < т < 10-14 г.
Помимо указанных в табл. 4, в специальной литературе можно найти и другие модели метеороидной среды. Интерес для нас представляют две таких модели, дающие наиболее близкие значения ППМ относительно моделей 1 (ГОСТ) и 2 (Грюна) из табл. 4.
В работе [31] приведены зависимости вида (8), описывающие интегральное распределение метеороидов (получено В.Н. Лебе-динецом) и совпадающие с представленными в ГОСТ [3] соотношениями для идентичных интервалов изменения массы спорадических метеороидов. При сравнении ППМ далее мы будем использовать оцифрованные данные для этого распределения согласно графику из работы [5]. Особенностью этой модели является наличие «провала» в области масс метеороидов 10-11... 10-15 г, которое связывается с эффектом Пойнтинга - Робертсона.
Еще одной, относительно часто используемой моделью (например, в работе [32]), определяющей ППМ, является зависимость Чеплехи (Сер1еска). Особенностью этой модели является практическое совпадение с моделью 2 из табл. 4 (моделью Грюна) при массе метеороидов менее 10-6 г и заметное расхождение при т > 10-6 г.
Взаимосвязь спорадических и ливневых плотностей потока метеороидов
Как известно, кроме спорадического фона в космическом пространстве существуют направленные потоковые движения метео-роидов (с достаточно четко выраженными радиантами и заметным, иногда значительным, увеличением ППМ по сравнению со спорадическим). Такие компактные потоки метеороидов иногда именуются «рои». Более часто используется понятие «ливни» — исторически это понятие применялось для метеорных потоков. В целях общности
анализа метеороидной среды в ОКП следует сделать несколько замечаний о взаимосвязи ливневых потоков метеороидов и спорадического фона:
• ливневые модели могут использоваться совместно или без спорадической метеороидной модели;
• использование ливневых моделей для оценок ППМ, применяемых при определении ВНП, имеет смысл лишь для краткосрочных полетов и при ожидаемой высокой ливневой активности, определяемой положением Земли на ее орбите;
• для долгосрочного полета эффект направленного действия ливневых потоков смазывается и не дает дополнительной информации в сравнении со спорадическим вариантом, т. е. спорадическая модель в этом случае включает в себя и ливневую составляющую (как принято в модели Грюна).
Сравнительный анализ моделей метеороидной среды
При сравнительном анализе моделей метеороидной среды мы дополнительно использовали экспериментальные данные, приведенные в работах [33-37]. Характерно то, что эти данные неоднократно использовались с целью разделения потоков метеороидов и космического мусора. Поскольку в указанных работах приведены величины ППМ в зависимости от условного диаметра частиц, для перевода в зависимость от массы частиц мы, как и ранее, полагали частицы сферическими, а плотность материала метеороидов приняли равной 2,5 г/см3. Указанные данные, после оцифровывания и перевода в зависимость от массы частиц, представлены на рис. 5. Добавлены также данные, полученные на ИСЗ «Интеркосмос-14» [18].
Методом наименьших квадратов (МНК) приведенные данные обработаны для двух случаев: МНК-1 (13 на рис. 5) — включая все данные; МНК-2 (14 на рис. 5) — все данные за исключением полученных с радиолокационной станции (РЛС) «Голдстоун» и радарных наблюдений, приведенных в работе [20].
На рис. 5 нанесены пунктирной линией условные границы главных последовательностей, выделенных нами при анализе экспериментальных данных (согласно рис. 2-4). Поскольку данные радарных измерений оказались за границами главных последовательностей, мы полагаем, что они преимущественно обусловлены регистрацией частиц КМ. В силу этого, зависимость МНК-2 (14 на рис. 5)
принимается нами, как зависимость для ППМ (спорадических и «размазанных» ливневых), а часть кривой МНК-1 при m > 10-4 г — как совместная плотность потока метеороидов и КМ.
Аг, ¡ЙГ2год-1
110" МО5 1-1Ö4 1-iö» 1-10а 1-Ю1 1
10 ' 10 2 10-* 10 4 10 5 Ю-6 10 7 МО"14
<Чр>
-1
ж i* 1 1 ■ 1
s^ Z м i
ч у. i Л 4
s Ч г\| ч * А 4 ♦ ♦ 6 7
ч ч' S l ЧЙЛ \ ч * *
i N •
" 8 • 9 \ 1 \ \ ■
\ s Y41
■XX Ю ++ 11 • • 12 \ \\V \ ^Qfc
\ \v>\ \ \\>
— 13 14 N \ \
\ V ч
1-10
1 10-
110-
т, г
Рис. 5. Зависимость плотности потока метеороидов от их массы
Примечание. Пояснения к зависимостям 1-10 соответствуют принятым в работах [33-37]: 1 — удары, космический телескоп Хаббла (Drolshagen), 500 км; 2 — удары, EURECA (Drolshagen), 500 км; 3 — удары, SMM; 4 — кратеры, LDEF (Hortz), 1993 г; 5 — кратеры, LDEF (Humes), 1994 г.; 6 — кратеры, SMM; 7 — пробоины, SMM; 8 — LDEF IDE (300-400 км); 9 — космический летательный аппарат (480 км); 10 — РЛС «Голдстоун» (300-600 км); 11 — радарные наблюдения; 12 — Интеркосмос-14; 13 — МНК-1 (все данные); 14 — МНК-2 (без радарных наблюдений).
Аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов была выполнена в виде зависимостей lgN = F(z), где z = lgm. В результате получено аналитическое выражение для F(z):
• для метеороидов совместно с КМ при m > 10-4 г (зависимость 13 на рис. 5)
F = 1,13240_3z3 - 4,40440-3г2 - 0,988z - 4,828;
• только для метеороидов (без КМ) при 10-12 < m < 1 г (зависимость 14 на рис. 5)
F = -6,56840-3z3 - 0,186z2 - 2,29z - 7,59. (10)
При получении зависимости 14 использовались две дополнительные точки (в качестве интегральных экспериментальных данных), принадлежащие верхней и нижней границам основной последовательности при m = 1 г. Сравнение зависимостей 13 (МНК-1) и 14 (МНК-2) с полученными Грюном, Чеплехой, Лебединецом и согласно ГОСТ показано на рис. 6.
10е 10' 10* 10:' Ш1 10'
1-10 1-10 1-10 1-10 1-10 МО МО
Л', м-1'год-1(2л )"
\ч \ N \ N ... 1
X — 2 3 1
ч ч V ч » Ч ч
ч Ч хк.' ч о, 1 6
,
\ vi
\! \\
* \\ \ Ч \ ■
\ \ \ 1
- n1 v
\ \ ч V \
110 1
110
-м
МО"6
МО-"
т, г
Рис. 6. Сопоставление зависимостей для плотности потока метеороидов
Примечание. Зависимости: 1 — Грюн; 2 — Чеплеха; 3 — ГОСТ; 4 — Лебединец; 5 — МНК-1; 6 — МНК-2.
Мы полагаем, что обоснованными моделями спорадической среды можно считать те, величина ППМ для которых лежит в границах основных последовательностей (обозначены пунктирной синей линией на рис. 6).
В силу этого, немаловажной особенностью, вытекающей из сопоставления данных на рис. 6, является тот факт, что зависимости 1 и 2 в области т < 10-6 г лежат ниже нижней границы основной последовательности. Ввиду этого у нас возникают сомнения в корректности этих приближений при т < 10-6 г. При т > 10-6 г зависимость 1 расположена в границах основной последовательности и может считаться корректной, а зависимость 2, имеющая еще большее отклонение, сомнительна.
Полученное нами приближение 6 (МНК-2) лежит в пределах границ основных последовательностей, при этом в области 10-5 < т < 10-2 г оно удовлетворительным образом согласуется с 3 (ГОСТ [3]). При т > 10-2 г имеет место постепенное уменьшение потока (в сравнении с ГОСТ) на величину более одного порядка при т = 1 г.
Мы полагаем, что при значительном времени эксплуатации КА (более одного года) для оценки плотности метеороидного потока (спорадической и «размазанной» ливневой составляющих) на произвольно ориентированную пластину в ОКП достаточно корректно использовать зависимость ^ = ^
где ^ определяется соотношением (10).
Выводы
В силу вышесказанного можно сделать следующие выводы.
При экспериментальном определении плотности потока метеороидов важны не только измерения (регистрация частиц), выполняемые на КА, но также и методология обработки полученных при измерениях данных. Данные по плотности потока ме-теороидов, полученные на ограниченном интервале масс метеороидов, нельзя экстраполировать (в обе стороны).
В результате анализа выделены наиболее представительные данные, обработка и сопоставление которых с данными более ранних исследований позволили получить новую обобщающую зависимость для оценки ППМ на произвольно ориентированную пластину в ОКП при длительном космическом полете.
При массе метеороида 10-6 < т < 102 г вычисления по ГОСТ [3] дают близкую к максимальной величину ППМ, а при 10-9 < т < 10-6 г ППМ ближе к минимальному ее значению. При использовании ГОСТ нужно учитывать эти особенности.
В настоящее время оценка плотности потока метеороидов в ОКП может быть выполнена, в лучшем случае, лишь с погрешностью до одного порядка их величины. Для повышения точности прогноза ППМ в ОКП необходимо продолжить накопление экспериментальных данных и их более тщательный анализ.
Список литературы
1. Космическая деятельность России и стран мира. Экспресс-информация. Центр научно-технической информации ООО «Поиск». 09-10.10.2016. С. 4.
2. Миронов В.В., Толкач М.А. Баллистические предельные уравнения для оптимизации системы защиты космических аппаратов от микрометеороидов и космического мусора // Космическая техника и технологии. 2016. № 3(14). С. 26-42.
3. ГОСТ 25645.128-85. Вещество метеорное. Модель пространственного распределения. М.: Издательство стандартов, 1985. 24 с.
4. ГОСТ 25645.167-2005. Космическая среда (естественная и искусственная). Модель пространственно-временного распределения плотности потоков техногенного вещества в космическом пространстве. М.: Стандартинформ, 2005. 36 с.
5. Бронштэн В.А. Метеоры, метеориты, метеороиды. М.: Наука, 1987. 173 с.
6. Newman M.EJ. Power laws, Pareto distributions and Zipf's law. Arxiv: cond-mat/0412004v3 [cond-mat.stat-mech] 29 May 2006. Режим доступа: http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0412004pdf (дата обращения 18.06.2015 г.).
7. Барабанов С.И., Николенко И.В., Смирнов М.А. Предварительная интерпретация наблюдений тел метрового и декаметрового размера в околоземном космическом пространстве // Материалы Международной конференции «ГИС для устойчивого развития территорий «INTERCARTO-9», Новороссийск - Севастополь, июнь 2003. С. 573-577. Режим доступа: http://www.planetmaps.ru/ files/2003_7.pdf (дата обращения 18.06.2015 г.).
8. Белькович О.И. Метеорное распространение радиоволн. Казанский государственный университет, филиал в г. Зелено-дольске. Физико-математический факультет. Кафедра теоретической и экспериментальной физики. Зеленодольск, 2008. Режим доступа: http://www.pandia.ru/text/77/132/936.php (дата обращения 18.06.2015 г.).
9. Kozak P.M., Kruchynenko V.G., Kruchenytskyi G.M., Ivchenko V.M., Kozak L.V., Bilokrynytska L.M., Taranukha Y.G., Rozhilo O.O. Transformation of sporadic low-mass meteoroid component into the aerosol of the Earth's upper atmosphere. КоCMiuHa наука i технологiя. 2010. Т. 16. № 4. С. 13-21. Режим доступа: http:// ftp.mao.kiev. ua/pub/knit/16/4/knit-16-4-2010-02.pdf (дата обращения 18.06.2015 г.).
10. Бобков В.Н., Васильев В.В., Демченко Э. К., Лебедев Г.В., Овсянников В. А., Раушен-бах Б.В., Сургучев О. В., Тимченко В.А., Феоктистов К.П., Фрумкин Ю. М., Черняев Б.В. Космические аппараты / Под общ. ред. К.П. Феоктистова. М.: Воениздат, 1983. 319 с.
11. Светашкова Н.Т. Влияние масс и скоростей спорадических метеорных тел на распределение плотности их потока по небесной сфере / Астрономия и геодезия. Томск: Изд-во ТГУ, 1985. Вып. 13. С. 50-58.
12. Семкин Н.Д. Испытания материалов и элементов электронного оборудования космических аппаратов. Учеб. пособие / Самара: Изд-во Самарского государственного аэрокосмического университета, 2010. 320 с.
13. Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе. М.: Высшая школа», 1967 г. 240 с.
14. Mann I., Czechowski A. Dust grain dynamics in and around the heliosphere. 2004. Institut für Planetologie, Westfälische WilhelmsUniversität, Münster, GermanySpace Research Center, Polish Academy of Sciences, Bartycka 18A, PL-00716 Warsaw, Poland. Режим доступа: http://www.uni-muenster.de/imperia/md/
content/planetologie/pdf/imannpersonalpage/ aip_2004.pdf (дата обращения 22.09.2016 г.).
15. Кручиненко В.Г. Аккреция космического вещества на Землю. Astronomical School's Report. 2000. Т. 1. № 2. С. 78-90. (Астрономическая обсерватория Киевского Национального университета имени Тараса Шевченко, Украина). Режим доступа: http ://jrnl.nau .e du .ua/index .php/ASTRO/ article/viewFile/6372/7191 (дата обращения 11.05.2016 г.).
16. Whipple F.L. On maintaining the meteoritic complex // In: Studies in interplanetary particles. Smithson Astrophys. Obs. 1967. Spec. Rep. 239. P. 3-45. Режим доступа: http://ntrs.nasa.gov/ archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19670029881.pdf (дата обращения 09.10.2016 г.).
17. Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики. Учеб. для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988. 640 с.
18. Семкин Н.Д., Воронов К.Е., Пияков А.В., Пияков И.В. Регистрация космической пыли искусственного и естественного происхождений // Прикладная физика. 2009. № 1. С. 86-102.
19. Новиков Л.С. Воздействие твердых частиц естественного и искусственного происхождения на космические аппараты. Учебное пособие. М.: Университетская книга, 2009. 104 с.
20. Муртазов А.К. Физические основы экологии околоземного пространства. Учеб. пособие. Рязань: РГУ им. С.А. Есенина, 2008. 272 с. Режим доступа: http://www. kosmofizika.ru/pdf/murtazov.pdf (дата обращения 14.12.2016 г.)
21. ISO/FDIS 14200. Space environment (natural and artificial) — Guide to process -based implementation of meteoroid and debris environmental models (orbital altitudes below GEO + 2 000 km). ISO/FDIS 14200:2012(E). 2012-10-29. Режим доступа: http://spacewx. com/Docs/ISO_FDIS_14200(E).pdf (дата обращения 19.08.2016 г.).
22. Comparison of Meteoroid Models. IADC Action Item 24.1. IADC-09 -03. 05 November 2009. Режим доступа: http://www.iadc-online. org/Documents/IADC-09 -03_AI_n24_1 _ final1.pdf (дата обращения 06.04.2015 г.).
23. Grün E., Zook H.A., Fechtig H., Giese R.H. Collisional balance of the meteoritic complex Icarus 62, 1985, pp. 244-272. Режим доступа: https://www.researchgate.net/ publication/223452299_Grun_E_Zook_H_A_ Fechtig_H_Giese_R_H_Collisional_balance_ of_the_meteoritic_complex_Icarus_62_244-2 72 (дата обращения 09.10.2016 г.).
24. Ruhl K., Bunte K.D., Gaede A., Miller A. ESABASE2 - Debris. Software User Manual. 16852/02/NL/JA/PC Version of DEBRIS
Impact Analysis Tool / (2013_ESABASE2-Debris -User-Manual). Режим доступа: http://esabase2.net/wp -content/ uploads/2013/07/ESABASE2-Debris-User-Manual.pdf (дата обращения 14.12.2016 г.).
25. Gäde A., Miller A. Project: ESABASE2/ Debris Release 6.0. Technical Description Ref. R077-231rep_01_03_01_Debris_Technical Description.doc. 2013-07-05. Режим доступа: http://esabase2.net/wp-content/ uploads/2013/07/ESABA SE2-Debris -Technical-Description.pdf (дата обращения 07.05.2016 г.).
26. Space Station Program Natural Environment Definition for Design. SSP 30425 Revision B. Feburary 8, National Aeronautics and Space Administration Space Station Program Office, Houston, 1994. Режим доступа: http:// everyspec.com/NASA/NASA -JSC/NASA-SSP-PUBS/SSP-30425B 29660/ (дата обращения 09.10.2016 г.).
27. Drolshagen G., Dikarev V., Landgraf M, Krag H., Kuiper W. Comparison of Meteoroid Flux Models for Near Earth Space // Earth Moon Planets. 2008. V. 102. Issue 1-4. P. 191-197. Режим доступа: http:// download.springer.com/static/pdf/704/art % 253A10.1007% 252Fs11038-007-9199-6. p df?o rigin Url=h ttp%3A % 2 F% 2 Flink. springer. com%2Farticle%2F10.1007%2Fs11038-007-9199-6&token2=exp = 1476015976~acl=%2Fsta tic%2Fpdf%2F704%2Fart%25253A10.1007%2 5252Fs 11038-007-9199 -6.pdf%3Forigin Url%3D http %253A %252F%252Flink.springer.com%2 52 Farticle%252F10.1007%252Fs11038-007-9199-6 *~hmac = 18b24ecd6cdcc8a96307ffadaea 148 e3e256965eb29fa1d1cc70d4a11780a1a0 (дата обращения 09.10.2016 г.).
28. Jones J. Meteoroid Engineering Model - Final Report. NASA/MSFC internal report
SEE/CR-2004-400. (Updates were made in 2007). Режим доступа: https://www.nasa.gov/ pdf/192930main_SEECR-2004-400_M0D_ MEM.pdf (дата обращения 14.08.2016 г.).
29. McNamara H. et al. Meteoroid engineering model (mem): a meteoroid model for the inner
solar system. Earth Moon Planets. 2005, 95, pp. 123-139. Режим доступа: https://www. nasa.gov/pdf/192939main_mem.pdf (дата обращения 14.12.2016 г.)
30. Cade A., Miller A. ESABASE2/Debris Release 7.0 Technical Description. Reference: R077-231 rep _01 _05 _Debris_Technical Description.docx. 2015-09-15. Status: Final. Режим доступа: http://esabase2.net/wp-content/uploads/2015/12/ESABA SE2 -Debris -Technical-Description.pdf (дата обращения 14.08.2016 г.).
31. Машиностроение. Энциклопедия в 40 т. T. IV-22. Ракетно-космическая техника. М.: Машиностроение, 2012. 925 с.
32. Попова О.П. Метеорная пыль в атмосфере Земли. В сб. «Нано- и микромасштабные частицы в геофизических процессах» / Под ред. В.В. Адушкина и С.И. Попеля. М.: МФТИ, 2006. С. 95.
33. Orbital debris: a technical assessment. NASA-CR-198639. N95-28852. 211 p. Washington D.C.: National academy press, 1995. Режим доступа: https://orbitaldebris.jsc.nasa. gov/library/a-technical-assessment.pdf (дата обращения 11.04.2015 г.).
34. Technical report on space debris. Sales № E.99.I.17, ISBN 92-1-100813-1. New York: United Nations publication, 1999. Режим доступа: https://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/library/ un_report_on_space_debris99.pdf (дата обращения 14.12.2016 г.).
35. Handbook for limiting orbital debris. NASA-handbook 8719.14. Expiration Date: 201307-30. Режим доступа: http://www.hq.nasa.gov/ office/codeq/doctree/NHBK871914.pdf (дата обращения 09.10.2016 г.).
36. Муртазов А.К. Мониторинг загрязнений околоземного пространства оптическими средствами: монография / А.К. Муртазов. Рязань: Ряз. гос. ун-т им. С.А.Есенина, 2010. 248 с.
37. Назаренко А.И. Моделирование космического мусора. Монография. М.: ИКИ РАН. Серия «Механика, управление и информатика». 2013. 216 с.
Статья поступила в редакцию 19.01.2017 г.
Reference
1. Kosmicheskaya deyatel'nost' Rossii i stran mira. Ekspress-informatsiya [Space activity of Russia and the world countries. Express information]. Tsentr nauchno-tekhnicheskoi informatsii «Poisk» ltd. 09-10.10.2016. P. 4.
2. Mironov V.V., Tolkach M.A. Ballistic he skie predel'nye uravneniya dlya optimizatsii sistemy zashchity kosmicheskikh apparatov ot mikrometeoroidov i kosmicheskogo musora [Ballistic limit equations to optimize the system for spacecraft protection against micrometeoroids and space debris]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2016, no. 3(14), pp. 26-42.
3. GOST 25645.128-85. Veshchestvo meteornoe. Model' prostranstvennogo raspredeleniya [GOST 25645.128-85. Meteoric matter. Spatial distribution model]. Moscow, Izdatel'stvo standartovpubl., 1985.24p.
4. GOST 25645.167-2005. Kosmicheskaya sreda (estestvennaya i iskusstvennaya). Model' prostranstvenno-vremennogo raspredeleniya plotnosti potokov tekhnogennogo veshchestva v kosmicheskom prostranstve [GOST 25645.167-2005. Space environment (natural and artificial). The space-time distribution model of the flux density of anthropogenic substance in space]. Moscow, Standartinform publ., 2005. 36 p.
5. Bronshten V.A. Meteory, meteority, meteoroidy [Meteors, meteorites, meteoroids]. Moscow, Nauka publ., 1987. 173 p.
6. Newman M.E.J. Power laws, Pareto distributions and Zipf's law. Arxiv: cond-mat/0412004v3 [cond-mat. stat-mech] 29 May 2006. Available at: http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0412004.pdf (accessed 18.06.20l5).
7. Barabanov S.I., Nikolenko I.V., Smirnov M.A. Predvaritel'naya interpretatsiya nablyudenii tel metrovogo i dekametrovogo razmera v okolozemnom kosmicheskom prostranstve [Preliminary interpretation of observations of the meter and decameter size bodies in circumterrestrial space]. Materialy Mezhdunarodnoi konferentsii «GIS dlya ustoichivogo razvitiya territorii «1NTERCARTO-9», Novorossiisk - Sevastopol', June 2003. Pp. 573-577. Available at: http://www.planetmaps.ru/ files/2003_7.pdf (accessed 18.06.2015).
8. Bel'kovich O.I. Meteornoe rasprostranenie radiovoln [Meteoric distribution of radio waves]. Kazanskii gosudarstvennyi universitet, filial v g. Zelenodol'ske. Fiziko-matematicheskii fakul'tet. Kafedra teoreticheskoi i eksperimental'noi fiziki. Zelenodol'sk 2008. Available at: http://www.pandia.ru/ text/77/132/936.php (accessed 18.06.2015).
9. Kozak P.M., Kruchynenko V.G., Kruchenytskyi G.M., Ivchenko V.M., Kozak L.V., Bilokrynytska L.M., Taranukha Y.G., Rozhilo O.O. Transformation of sporadic low-mass meteoroid component into the aerosol of the Earth's upper atmosphere. Kosmichna nauka i tekhnologiya, 2010, vol. 16, no. 4, pp. 13-21. Available at: ftp://ftp.mao.kiev.ua/pub/knit/16/4/knit-16-4-2010-02.pdf (accessed 18.06.2015).
10. Bobkov V.N., Vasil'ev V.V., Demchenko E.K., Lebedev G.V., Ovsyannikov V.A., Raushenbakh B.V., Surguchev O.V., Timchenko V.A., Feoktistov K.P., Frumkin Yu.M., Chernyaev B.V. Kosmicheskie apparaty [Space vehicles]. Ed. K.P. Feoktistov. Moscow, Voenizdatpubl., 1983.319p.
11. Svetashkova N.T. Vliyanie mass i skorostei sporadic he skikh meteornykh tel na raspredelenie plotnosti ikh potoka po nebesnoi sfere [The effect of mass and velocities of sporadic meteor bodies on distribution of their flux density in the celestial sphere]. Astronomiya i geodeziya. Tomsk: 1zd-vo TGUpubl., 1985. Issue 13, pp. 50-58.
12. Semkin N.D. Ispytaniya materialov i elementov elektronnogo oborudovaniya kosmicheskikh apparatov. Ucheb. posobie [Tests of materials and electronic equipment elements of space vehicles. Text-book]. Samara: Samarskiy gos. aerokosm. univ-tpubl., 2010. 320p.
13. Favorskii O.N., Kadaner Ya.S. Voprosy teploobmena v kosmose [Problems of heat exchange in space]. Moscow, Vysshaya shkolapubl., 1967. 240p.
14. Mann 1., Czechowski A. Dust grain dynamics in and around the heliosphere. Institut für Planetologie, Westfälische Wilhelms-Universität, Münster, GermanySpace Research Center, Polish Academy of Sciences, Bartycka 18A, PL-00716 Warsaw, Poland, 2004. Available at: http://www.uni-muenster.de/imperia/md/ content/planetologie/ pdf/imannpersonalpage/aip_2004.pdf. (accessed22.09.2016).
15. Kruchinenko V.G. Akkretsiya kosmicheskogo veshchestva na Zemlyu. [Earth accretion of cosmic matter]. Astronomical School's Report, 2000, vol. 1, no. 2, pp. 78-90. (Astronomical Observatory of Taras Shevchenko Kiev National University, the Ukraine). Available at: http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/ ASTRO/article/viewFile/6372/7191 (accessed 11.05.2016).
16. Whipple F.L. On maintaining the meteoritic complex. In: Studies in interplanetary particles. Smithson. Astrophys. Obs., 1967, spec. rep. 239, pp. 3-45. Available at: http://ntrs.nasa.gov/archive/ nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19670029881.pdf (accessed 09.10.2016).
17. Martynov D.Ya. Kurs obshchei astrofiziki. Ucheb. dlya vuzov. 4-e izd., pererab. i dop. [A course of general astrophysics. Manual for higher educational institutions. Revised and enlarged edition 4]. Moscow, Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit. publ., 1988. 640p.
18. Semkin N.D., Voronov K.E., Piyakov A.V., Piyakov I.V. Registratsiya kosmicheskoi pyli iskusstvennogo i estestvennogoproiskhozhdenii [Record of artificial and natural space dust]. Prikladnaya fizika, 2009, no. 1,pp. 86-102.
19. Novikov L.S. Vozdeistvie tverdykh chastits estestvennogo i iskusstvennogo proiskhozhdeniya na kosmicheskie apparaty. Uchebnoe posobie [The effect of natural and artificial solid particles on space vehicles. Text-Book]. Moscow, Universitetskaya knigapubl., 2009. 104p.
20. Murtazov A.K. Fizicheskie osnovy ekologii okolozemnogo prostranstva: uchebnoe posobie [Basic physics of ecology of circumterrestrial space: Manual]. Ryazan', Ryaz. gos. un-t im. S.A. Esenina publ., 2008.272p.
21. ISO/FDIS 14200. Space environment (natural and artificial) — Guide to process — based implementation of meteoroid and debris environmental models (orbital altitudes below GEO + 2000 km). ISO/FDIS 14200:2012(E). 2012-10-29. Available at: http://spacewx.com/Docs/IS0_FDIS_14200(E).pdf (accessed 19.08.2016).
22. Comparison of Meteoroid Models. IADC Action Item 24.1. IADC-09-03. 05 November2009. Available at: http://www.iadc-online.org/Documents/IADC-09-03_AI_n24_1_final1.pdf (accessed 06.04.2015).
23. Grün E., Zook H.A., Fechtig H., Giese R.H. Collisional balance of the meteoritic complex Icarus 62, 1985, pp. 244-272. Available at: https://www.researchgate.net/publication/223452299_ Grun_E _Zook _H_A_Fechtig_H_Giese _R_H_Collisional_b alance _of_the _meteoritic _complex _ Icarus_62_244-272 (accessed 09.10.2016). '
24. Ruhl K, Bunte K.D, Gaede A., Miller A. ESABASE2 - Debris. Software User Manual. 16852/02/ NL/JA/PC Version of DEBRIS Impact Analysis Tool (2013_ESABASE2-Debris-User-Manual). Available at: http://esabase2.net/wp-content/uploads/2013/07/ESABASE2-Debris-User-Manual.pdf (accessed 14.12.2016).
25. Gäde A., Miller A. Project: ESABASE2/Debris Release 6.0. Technical Description Ref. R077-231rep_01_03_01_Debris_Technical Description.doc. 2013-07-05. Available at: http://esabase2.net/ wp-content/uploads/2013/07/ESABASE2-Debris-Technical-Description.pdf (accessed 07.05.2016).
26. Space Station Program Natural Environment Definition for Design. SSP 30425 Revision B. National Aeronautics and Space Administration Space Station Program Office, Houston, 8 Feburary 1994. Available at: http://everyspec.com/NASA/NASA-JSC/NASA-SSP-PUBS/SSP-30425B 29660/ (accessed 09.10.2016).
27. Drolshagen G., Dikarev V., Landgraf M, Krag H., Kuiper W. Comparison of Meteoroid Flux Models for Near Earth Space. Earth Moon Planets, 2008, vol. 102, issue 1-4, pp. 191-197. Available at: http://download.springer.com/static/pdf/704/art%253A 10.1007%252Fs11038-007-9199-6. pdf ?originUrl=http%3A%2F%2Flink.springer.com%2Farticle%2F10.1007%2Fs11038-007-9199-6 & token2 = exp = 1476015976 ~acl=%2Fstatic%2Fpdf%2F704% 2Fart%25253A10.1007% 25252 Fs11038-007-9199-6.pdf%3ForiginUrl%3Dhttp%253A%252F%252Flink.springer. com%252Farticle% 252F10.1007% 252Fs11038-007-9199-6* ~hmac = 18b24ecd6cdcc8a96307ffadaea148e3e256965eb29f a1d1cc70d4a11780a1a0 (accessed 09.10.2016).
28. Jones J. Meteoroid Engineering Model — Final Report. NASA/MSFC internal report SEE/ CR-2004 -400. (Updates were made in 2007). Available at: https://www.nasa.gov/pdf/192930main_ SEECR-2004-400_MOD_MEM.pdf (accessed 14.08.2016).
29. McNamara H. et al. Meteoroid engineering model (mem): a meteoroid model for the inner solar system. Earth Moon Planets, 2005, 95, pp. 123-139. Available at: https://www.nasa.gov/ pdf/192939main_mem.pdf (accessed 14.12.2016)
30. Gäde A., Miller A. ESABASE2/Debris Release 7.0 Technical Description. Reference: R077-231rep_01_05_Debris_TechnicalDescription.docx. 2015-09-15. Status:Final. Available at:http://esabase2. net/wp-content/uploads/2015/12/ESABASE2-Debris-Technical-Description.pdf (accessed 14.08.2016).
31. Mashinostroenie. Entsiklopediya v 40 t. T. IV-22. Raketno-kosmicheskaya tekhnika [Mechanical Engineering. Encyclopedia. Vol. IV - 22. Rocket-Space Technology]. Moscow, Mashinostroenie publ., 2012. 925p.
32. Popova O.P. Meteornaya pyl' v atmosfere Zemli. In: Nano- i mikromasshtabnye chastitsy v geofizicheskikh protsessakh [Meteoric dust in the Earth atmosphere. In: Nano- and microscale particles in geophysical processes]. Ed. V.V. Adushkin, S.I. Popel'. Moscow, MFTIpubl., 2006. P. 95.
33. Orbital debris: a technical assessment. NASA-CR-198639. N95-28852. 211 p. Washington D.C.: National academy press, 1995. Available at: https://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/library/a-technical-assessment.pdf (accessed 11.04.2015).
34. Technical report on space debris. Sales № E.99.I.17, ISBN 92-1-100813-1. New York: United Nations publication, 1999. Available at: https://orbitaldebris.jsc.nasa.gov/library/un_report_on_space_ debris99.pdf (accessed 14.12.2016).
35. Handbook for limiting orbital debris. NASA-handbook 8719.14. Expiration Date: 201307-30. Available at: http://www.hq.nasa.gov/office/codeq/doctree/NHBK871914.pdf (accessed 09.10.2016).
36. Murtazov A.K. Monitoring zagryaznenii okolozemnogo prostranstva opticheskimi sredstvami: monografiya [Monitoring of circumterrestrial space pollution by optical devices monograph]. Ryazan': Ryaz. gos. un-t im. S.A. Eseninapubl., 2010. 248p.
37. Nazarenko A.I. Modelirovanie kosmicheskogo musora [Space debris simulation]. Moscow, IKI RAN publ. Ser. Mekhanika, upravlenie i informatika, 2013.216 p.
