CC BY
1
DOI 10.46320/2077-7639-2024-4-125-27-32
Модели экономического роста в цифровой экономике
Эминян К.М.
Цифровая экономика является эффективным инструментом компенсации негативного экономического воздействия геополитической напряжённости и разрыва логистических цепочек во всём мире, но при этом исследования, оценивающие роль цифровой экономики в экономическом росте стран, остаются ограниченными с позиции масштаба и содержания исследований. Объект исследования - экономический рост. Предмет исследования - модели экономического роста в цифровой экономике. Цель исследования - рассмотреть эволюцию моделей экономического роста и современную их интерпретацию в цифровой экономике. В статье представлены Модель Солоу, Модель Рэмси-Касса-Купманса, Модель Ака, Модель Харрода-Домара, Модель Нельсона-Свенсона, модель распространения технологий - Барро - Сала-и-Мартина. Результаты исследования свидетельствуют об отсутствии достоверных математических моделей экономического роста, обусловленных фактором цифрового развития общества, при том, что цифровая экономика оказывает значительное влияние на экономический рост и общественное развитие. Модель экономического роста должна учитывать механизмы воздействия, которые предполагает содействие модернизации промышленной структуры, цифровому росту и развитию с переходом к новым формам занятости.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ ГОСТ 7.1-2003
Эминян К.М. Модели экономического роста в цифровой экономике // Дискуссия. - 2024. - Вып. 125. - С. 27-32.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Экономический рост, экономическая модель, модель Солоу, Модель Харрода-Домара, модель распространения технологий.
DOI 10.46320/2077-7639-2024-4-125-27-32
Models of economic growth in the digital economy
Eminyan K.M.
The digital economy is an effective tool to offset the negative economic impact of geopolitical tensions and supply chain disruptions around the world, but studies assessing the role of the digital economy in the economic growth of countries remain limited in scope and content of research. The object of study is economic growth. The subject of the study is models of economic growth in the digital economy. The purpose of the study is to consider the evolution of economic growth models and their modern interpretation in the digital economy. The article presents the Solow Model, the Ramsey-Cass-Koopmans Model, the Aka Model, the Harrod-Domar Model, the Nelson-Swanson Model, and the Barro-Sa-la-i-Martin model of technology diffusion. The results of the study indicate the absence of reliable mathematical models of economic growth caused by the factor of digital development of society, despite the fact that the digital economy has a significant impact on economic growth and social development. The economic growth model must take into account the impact mechanisms that involve promoting the modernization of the industrial structure, digital growth and development with transitions to new forms of employment.
FOR CITATION APA
Eminyan K.M. Models of economic growth in the digital economy. Diskussiya [Discussion], 125, 27-32.
KEYWORDS
Economic growth, economic model, Solow model, Harrod-Do-mar model, technology diffusion model.
ВВЕДЕНИЕ
Трансформация экономической действительности, разрыв традиционных экономических связей в целом увеличила спрос на цифровые отрасли, причем влияние со стороны спроса превысило влияние со стороны предложения, такие технологии, такие как интернет, большие данные, 5G и искусственный интеллект, ускоряют глубокую интеграцию с различными отраслями и видами экономической деятельности, вводя мир в эпоху цифровой экономики: «Приведенные определения цифровой экономики сходятся в одном: именно цифровые технологии лежат в основе ее формирования и развития, без их применения цифровой
экономики не существует. При этом немаловажная роль отводится человеку, который использует цифровые технологии. Таким образом, под цифровой экономикой можно понимать экономику, основанную на взаимодействии человека и цифровых технологий, а также результатах этого взаимодействия» [1, с. 6]. Она оптимизирует промышленную структуру и увеличивает занятость благодаря информационно-коммуникационным технологиям (ИКТ), интернету и другим интеллектуальным средствам, что значительно способствует экономическому развитию и формирует принципиально иные модели экономического роста, требующие учёта цифровых факторов развития экономики.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Экономический рост представляет собой процесс увеличения и совершенствования национального производства, приводящий к росту объемов и/или качества выпускаемых товаров и услуг, что может измеряться как изменение общего валового внутреннего продукта (ВВП) или ВВП на душу населения: «Наряду с этим некоторые важнейшие экономические, финансовые и другие показатели, такие как инфляция, значительная волатильность (снижение) курса российского рубля, реальной эффективности курса рубля, продолжающийся рост цен на товары, импортное оборудование и комплектующие, продукты и услуги, усложнение и удорожание логистики, сложности с эффективным импорто-замещением и преодолением технологического отставания в важнейших отраслях экономики могут в определенной степени сдерживать дальнейший стабильный (последовательный) рост и развитие экономики страны» [2, с. 73]. Экономическое развитие определяется как позитивное улучшение экономической системы, проявляющееся в расширенном производстве и повышении качества жизни рабочей силы и общества в целом, что характеризуется улучшением экономического положения, выражающимся в расширении производства и повышении качества жизни рабочей силы и развития различных общественных сфер.
Выделяют следующие типы экономического роста:
• Интенсивный рост, который характеризуется увеличением производительности труда, эффективным использованием ресурсов и технологическим прогрессом, что достигается посредством внедрения новых технологий, повышения квалификации рабочей силы и оптимизации производственных процессов.
• Экстенсивный рост, который связан с наращиванием объемов производства путем привлечения дополнительных ресурсов, что может быть достигнут за счет увеличения численности населения, расширения производственных мощностей или освоения новых территорий.
Факторы, влияющие на экономический рост:
• Увеличение объемов производства.
• Внедрение технологических инноваций, повышающих эффективность производства и создающих новые отрасли промышленности.
• Инвестиции в основной капитал, исследования и разработки, образование, а также в другие сферы, способствующие росту.
• Высокий уровень образования населения, квалифицированная рабочая сила.
• Рост доходов способствует увеличению производства.
• Активная внешняя торговля и освоение новых рынков для продукции местных компаний.
Основополагающей моделью экономического роста (традиционная) является модель Солоу:
Y = А * КЛа х !Л(1 - а) (1)
где:
Y - Выпуск (валовой внутренний продукт, ВВП)
A - Производительность труда K - Капитал L - Труд
а - Эластичность выпуска по отношению к капиталу (обычно между 0 и 1).
Данная модель предполагает убывающую отдачу от капитала и труда, то есть по мере увеличения объёма показателей капитала и труда, отдача от каждого из них снижается.
Дальнейшая эволюция модели Солоу эволюционно реализовалась в модели Рэмси-Касса-Купманса:
MaxU = fU(c)e*(-pt)dt (2)
где:
U- Полезность c- Потребление
р - Коэффициент дисконтирования (отражает предпочтение к текущему потреблению) t - Время.
Эта модель максимизирует полезность в течение бесконечного периода времени при условии ограничений по производству и капиталу, учитывая межвременные предпочтения и оптимальные уровни сбережений и потребления:
«В последних работах Гомеса...экономическая модель Рамсея - Касса - Купманса разбиралась также и для CES производственной функции, т.е. для функции вида f(K) = В(аКф + (1 - а))1/ф, где В > 0, а е (0; 1) ф < 1 Модель Ака предполагает:
Y = min(A х L, В х К) (3)
где:
Y - Выпуск продукции
A - Производительность труда L - Труд
B - Производительность капитала K - Капитал.
В данной модели предполагается, что выпуск продукции ограничен либо наличием достаточного количества труда для выпуска продукции,
либо достаточной емкости капитала, что может использоваться для анализа национальных экономик, где одним из факторов является ограниченный ресурс.
Модель Харрода-Домара: «Неокейнсианские модели экономического роста, были практически одновременно созданы Ройем Форбсом Харродом и Евсеем Домаром. Схожесть разработанных моделей привела к тому, что в науке их объединили в одну общую, именуемую моделью Харрода-Домара. Данная модель строится на объяснении уровней динамического равновесия при соблюдении полной занятости. Модель устанавливает, что увеличения совокупного спроса необходимо для поддерживания полной занятости, при этом данное увеличение должно быть пропорционально темпу экономического роста. В модели делается акцент на значимость совокупного спроса, как для достижения полной занятости, так и для экономического роста» [4, с. 137]:
д = 8Х (у/К) (4)
где:
g - Темп роста выпуска б - Доля сбережений в доходе У - Выпуск (ВВП) К - Капитал.
Модель предполагает, что темп роста выпуска пропорционален доле сбережений и капиталовооруженности, то есть отдельно акцентируется важность сбережений для экономического роста. Модель Нельсона-Свенсона:
У = А * * (АК)Л(1 - Р) (5)
где:
У - Выпуск
А - Технологический прогресс К - Капитал
в - Эластичность выпуска по отношению к капиталу (обычно значения между 0 и 1).
Данная модель учитывает эндогенный технологический прогресс, который зависит от уровня капитала, то есть инвестиции в капитал могут привести к увеличению инноваций и росту производительности: «Такие модели можно разделить на параметрические и сплайновые методы, в которых существует компромисс между гибкостью, связанной с подгонкой к кривой доходности, и гладкостью кривой... Идея параметрического подхода заключается в наличии единой функции, определяющей временную структуру на всем периоде погашения со специальными параметрами. Сплайн-модели, в свою очередь, задают не единую фиксированную функцию, подходящую для всех сроков погашения, а так называемую «сплайн-функцию», при которой
отдельные сегменты плавно соединяются в особых узловых точках»[5 ].
Формула модели распространения технологий (Барро - Сала-и-Мартина) наиболее точно и объективно отражающая действительный экономический рост в цифровой среде:
log(y_i) = а + р log(y_{i - 1}) + yX_i + s_i (6)
где:
yi - Уровень дохода на душу населения в стране i в текущий период времени.
У{ь1| - Уровень дохода на душу населения в стране i в предыдущий период времени.
а - Постоянный коэффициент, который представляет собой средний уровень дохода на душу населения во всех странах в начальный период времени.
в - Коэффициент при отстающем уровне дохода, который показывает степень постоянства дохода на протяжении времени, если в положительный, это означает, что страны с более высоким доходом в прошлом, как правило, имеют более высокий доход и в будущем.
Xi - Вектор переменных, представляющих другие факторы, влияющие на уровень дохода, такие как инвестиции в человеческий капитал, открытость торговли и политические институты.
Y - Вектор коэффициентов при переменных X_i, которые показывают силу влияния этих факторов на уровень дохода.
£i - Слагаемое ошибки, которое представляет собой малозначимые факторы, влияющие на уровень дохода.
Модель распространения технологий предполагает, что уровень дохода в стране в текущий период времени определяется его уровнем дохода в прошлом, а также другими факторами, влияющими на производительность, такими как уровень человеческого капитала и возможность обмена технологиями, то есть страны, которые смогли успешно использовать новые технологии и осуществлять обмен технологий, как правило, имеют более высокий экономический рост и более высокие уровни дохода в долгосрочной перспективе.
Модель распространения технологий основана на предположении о том, что распространение технологии в популяции со временем следует кривой нормального распределения. Это означает, что скорость распространения сначала растет, затем достигает пика и, наконец, замедляется, когда технология полностью распространяется, базовые параметры модели следующие:
Модель заимствования технологий (коэффициент заимствования):
dY/dt = kY(l - Y) (7)
где:
Y - доля населений стран, принявших технологию за время t
k - коэффициент заимствования, который измеряет скорость распространения технологии коэффициент конвергенции:
dY/dt = k(Y" - Y) (8)
где:
Y" - целевая доля популяции, которая примет технологию (максимальное значение Y)
k - коэффициент конвергенции, который измеряет скорость с которой Y приближается к Y".
Коэффициент заимствования (k) и коэффициент конвергенции (k)** - коэффициенты представляют собой скорость, с которой технология распространяется в стране и чем выше
Список литературы
1. 1. Приходько Д. В. Цифровая экономика в Африке: состояние и проблемы развития / Д. В. Приходько, В. Г. Шеров-Игнатьев // Вестник Санкт-Петербургского университета. Экономика. - 2024. - Т. 40, № 1. - С. 3-35. - DOI 10.21638/ spbu05.2024.101. - EDN YBWOTY.
2. 2. Ахметов Л. А. Обеспечение роста экономики страны / Л. А. Ахметов, М. А. Булавина // Путеводитель предпринимателя. - 2024. - Т. 17, № 1. - С. 72-81. - DOI 10.24182/20739885-2024-17-1-72-81. - EDN TAATAW.
3. 3. Ограничения на значения функции потребления в модели экономического роста Рамсея - Касса - Купманса в слу-
References
1. 1. Prikhodko D. V. Digital economy in Africa: state and problems of development / D. V. Prikhodko, V. G. Sherov-Ignatiev // Bulletin of St. Petersburg University. Economy. - 2024. -T. 40, No. 1. - Рр. 3-35. - DOI 10.21638/spbu05.2024.101. -EDN YBWOTY.
2. 2. Akhmetov L. A. Ensuring the growth of the country's economy / L. A. Akhmetov, M. A. Bulavina // Entrepreneur's Guide. -2024. - T. 17, No. 1. - Рр. 72-81. - DOI 10.24182/2073-98852024-17-1-72-81. - EDN TAATAW.
3. 3. Restrictions on the values of the consumption function in the Ramsey-Cass-Koopmans model of economic growth in
Информация об авторе
Эминян К.М., кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математики Финансового университета при Правительстве РФ, доцент кафедры вычислительной математики и математической физики Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана (г. Москва, Российская Федерация).
© Эминян К.М., 2024.
коэффициент, тем быстрее распространяется технология.
Ограничения модели:
• Технология может быть принята всеми членами популяции.
• Скорость распространения постоянна и зависит только от доли популяции, уже принявшей технологию.
• Технология не подвержена забыванию или отторжению.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Цифровая экономика, благодаря своим высокотехнологичным возможностям и интеграции с другими отраслями, стала новой экономической средой для цифровой трансформации общества, где цифровые технологии, отрасли и услуги выступают в качестве стабилизаторов и компенсаторов неопределённости экономического роста, помогая преодолеть кризис, вызванный значительной степенью неопределенности и риска, стимулируя экономический рост.
чае стационарности функции сбережения / А. И. Козко, Л. М. Лужина, А. Ю. Попов, В. Г. Чирский // Чебышевский сборник. - 2021. - Т. 22, № 2(78). - С. 501-509. - 001 10.22405/2226-8383-2021-22-2-501-509. - ЕРМ РиЕЕРО.
4. 4. Кузнецова М. А. Неокейнсианская модель экономического роста Харрода-Домара на примере России / М. А. Кузнецова, Е. Б. Мясникова // Вестник Тульского филиала Финуниверситета. - 2018. - № 1. - С. 137-139. - ЕРМ ХУРРШ.
5. 5. Давкараев С. А. Метод Свенсона для построения кривой доходности / С. А. Давкараев // Экономические науки. - 2021. -№ 196. - С. 45-46. - 001 10.14451/1.196.45. - ЕРМ ШиУМРО.
the case of stationarity of the saving function / A. I. Kozko, L. M. Luzhina, A. Yu. Popov, V. G. Chirsky // Chebyshev collection. - 2021. - T. 22, No. 2(78). - Pp. 501-509. - DOI 10.22405/2226-8383-2021-22-2-501-509. - EDN PUEEDQ.
4. 4. Kuznetsova M. A. Neo-Keynesian Harrod-Domar model of economic growth using the example of Russia / M. A. Kuznetsova, E. B. Myasnikova // Bulletin of the Tula Branch of the Financial University. - 2018. - No. 1. - Pp. 137-139. - EDN XYFFNR.
5. 5. Davkaraev S. A. Swenson's method for constructing the yield curve / S. A. Davkaraev // Economic Sciences. - 2021. - No. 196. -Pp. 45-46. - DOI 10.14451/1.196.45. - EDN WUYMFQ.
Information about the author
Eminyan K.M., Ph.D. of Physico-mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Mathematics of the Financial University under the Government of the Russian Federation, Associate Professor of the Department of Computational Mathematics and Mathematical Physics of the Bauman Moscow State Technical University (Moscow, Russian Federation).
© Eminyan K.M., 2024.
