Модели движения индикаторов курса и глиссады с маятниковой системой стабилизации оптических осей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 519.876.5

И. И. Икрянов

МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ИНДИКАТОРОВ КУРСА И ГЛИССАДЫ С МАЯТНИКОВОЙ СИСТЕМОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ

Использование вертолетов на кораблях различных типов существенно повышает их эксплуатационные возможности. Вместе с тем использование вертолетов палубного базирования предъявляет существенные требования к обеспечению безопасности взлета и особенно посадки на палубу корабля.

Одним из важных аспектов безопасной посадки вертолета на взлетно-посадочную палубу (ВППл) корабля является обеспечение пилота вертолета курсо-глиссадной информацией. Для этих целей в разрабатываемых в настоящий момент отечественных системах визуальной посадки вертолета на ВППл используются оптические индикаторы курса (ИК) и глиссады (ИГ) с пассивной (маятниковой) системой стабилизации оптических осей относительно крена и дифферента корабля.

Конструктивно И К/ИГ представляют собой блоки огней, которые объединены в две сборки, одна из которых используется для индикации курса/глиссады вдоль продольной оси корабля, т. е. по диаметральной плоскости в сторону кормы, а вторая под углом 10 град от ДП в сторону кормы. Обе сборки И К/И Г устанавливаются в общую раму, которая крепится к корпусу с помощью карданового подвеса, который в свою очередь обеспечивает свободное движение блоков по крену в диапазоне углов ± 15 град и дифференту в диапазоне ±6 град. При отклонении от заданной глиссады вверх летчик наблюдает желтые, а вниз — красные огни ИК/ИГ. При отклонении от заданного курса влево летчик наблюдает синие огни, мигающие с одной частотой , а вправо — с другой. При мерно на расстоян ия до 100 м летчик видит огни раздельно в виде точек. При меньшем расстоянии он видит все огни одновременно, поэтому полете использованием ИК и ИГ возможен в диапазоне расстояний по дальности от 2 км до 100-150 м.

Качка корабля вызывает погрешность стабилизации И К/И Г относительно истинной вертикали, которая выражается в колебаниях опти-

ческой оси индикаторов курса и глиссады. Колебания оптической оси индикаторов, в свою очередь, вызывают искажение сигнала, передаваемого летчику. Погрешность стабилизации индикаторов курса и глиссады относительно истинной вертикали зависит от размещения ИК/ И Г на ВППл (расстояния точки подвеса ИК/ИГ от кормы и борта корабля), конструктивных особенностей ИК/ИГ, от амплитуды и частоты качки корабля по крену и дифференту.

Величина погрешности стабилизации ИК/ И Г относительно истинной вертикали — фактор, определяющий возможность эксплуатации ИК/ ИГ. Целью автора работы была разработка модели, которая позволит вычислять погрешность стабилизации ИК/ИГ относительно истинной вертикали.

Модель движения И К/И Г при воздействии качки корабля на регулярном и нерегулярном волнении

Система координат для описания движения И К/И Г показана на рис. 1. Вертикальные перемещения И(1) центра масс корабля вдоль оси 0„ У0 обусловлены возникновением восстанавливающей силы и характеризуют вертикальную качку корабля. Поворот на углы фк и уд характеризует качку корабля по крену и дифференту соответственно. Будем полагать, что корабль не совершает маневров по курсу и угол рысканья всегда равен нулю.

Угловое положение маятника в подвижной системе координат 0ХУ2определяется углом ф.

Координаты точки Гв системе О0Х0 равны:

(хг = Як/лСО^к/л) - ^(Ук/д) +

1 Уг=*к/дЯп(У^д) ~ ДсовСч/^д) +

V + £со5(фк/д + \|/к/д) + А(/).

Уравнения движения ИК/И Г в обобщен ных координатах можно записать в виде уравнений Лагранжа 2-го рода [3|:

I

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии.

ИК/ИГ

Х!2

Рис. 1. Система координат для описания плоского движения ИК/ИГ

Л

дк

дК

(2)

где <7,,<7, - обобщенные координаты и скорости;

- обобщенные силы; п — число степеней свободы системы.

Будем полагать, что

г)П

2= (/ = 1,2,..., п)

где — абсолютный коэффициент демпфирования.

Дифференцируя (1) и подставляя в (2), пренебрегая членами второго и большего порядка малости,получаем:

+ ■ ф + Л (/) - Е>ут + Якауюа) ф = = ~(8 +НО ¥к/Д+ЛадЧ4д)>

(3)

где С = -

В

Уравнение (3) описывает плоское движение ИК/ИГ. Основная интересующая нас характеристика движения И К/И Г-это абсолютная величина отклонения И К/И Г от истинной вертикали. Данная величина определяется как сумма входного воздействия - угла наклона палубы ко-

рабля и выходного сигнала системы — угла наклона ИК/ИГ:

^=1<Р + ¥к/д1- (4)

Существует несколько способов описания качки корабля на морском волнении. В способе описания качки корабля на морском волнении, разработанном А.Н. Крыловым, принимается, что морское волнение периодично повремени, профиль взволнованной поверхности синусоидальный, гребни волн параллельны, волны распространяются в одном направлении. Реакция корабля на такое воздействие также может описываться синусоидой. Данная модель хорошо описывает мертвую зыбь и может быть использована для моделирования установившегося ветрового волнения при не очень больших значениях скорости ветра.

Более точные способы рассматривают морское волнение, а следовательно, и качку корабля как случайный процесс. Одной из характеристик таких процессов является спектральная плотность случайного процесса на выходе линейной системы, которую удобно использовать для моделирования качки корабля в условиях нерегулярного волнения.

В соответствии с моделью качки корабля, предложенной А.Н. Крыловым, будем полагать

Л(г) = 0, \(/к/л = У|/тах5т(0)/). (5)

О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 с

Рис. 2. Пример определения величины отклонения ИК/ИГот истинной вертикали с помощью модели И К/И Г при качке корабля на регулярном волнении

Подставляя выражения (5) в уравнение (3), получаем:

ф + 2СсоьФ + о^ х х|1-—V™ ib-yVn^TVsuHüV)

Ф =

(6)

= -0dg

, D-L Л.. IR

1 + ——Л2 sin(fi«)—--упи.Л'

L J 2 L

ш £ где Л = —.<й<> = л (А)

Подставляя численное решение уравнения (6) и соотношения (5) в (4), получаем значение отклонения И К/И Гот истинной вертикали (рис. 2). В численном решении уравнения (6) период времени, на протяжении которого идет затухание собственных колебаний маятника, отбрасывается.

С целью моделирования нерегулярного морского волнения и соответственно качки корабля на нем удобно использовать методы Монте-Карло, которые базируются на спектральном описании процесса качки. Для использования данного метода плотность спектра качки, полученная экспериментальным путем, аппроксимируется выражением вида

S(w) =

j2nD

<иу-ш„): ! 2D

Л,

V2tcD,

? 2D, .

Коэффициенты А, Ах, D, £>,, со,, сот) подбираются таким образом, чтобы наилучшим образом аппроксимировать полученные экспериментальные данные. После чего предполагается, что качка корабля на волнении задается выражением

= (7)

Для генерации выборок А, и со, используется метод усечения, суть которого состоит в следующем.

График функции 5(о>) вписывается в прямоугольник (рис. 3). На ось У подают случайное равномерно распределенное число из ГСЧ (генератор случайных чисел). На ось А'подают случайное равномерно распределенное число из ГСЧ. Если точка в пересечении этих двух координат лежит ниже кривой спектральной плотности качки, то событие X произошло — гармоника с соответствующей частотой добавляется в выборку, иначе — нет. После получения таким образом выборки {co¿} производится ее сортировка по возрастанию значений со,. Амплитуда каждой отдельной гармоники определяется из соотношения Винера—Хинчина:

Л, = V2S(co,)(co, +,-©,).

ГСЧ,-

Г„ [0; IJ г J у,

Рис. 3. Генерации выборок А, и со, для выражения (7) с помощью метода усечения

4-

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

Последняя гармоника в выборке отбрасывается приравниванием ее амплитуды к нулю. Фазы каждой из гармоник получаются с помощью ГСЧ как равномерно распределенное число на интервале 0—2л.

Определив, таким образом, векторы {Л,}, {со,} и {/} и подставив (7) в выражение (3), получим:

g + D

£4o>(cos(a>,f + /) -

V I

1>,Ц2 sin(av + /)

\ I

Ф =

J J

(8)

-{D-D^A^ sin(ay + /) -

- ^,sin(Q),/ + /) + /?J £ Ар, COS(O),/ + /)

Выражение (8) описывает движение ИК/ИГ при воздействии на него нерегулярной качки корабля. Решая данное уравнение численно и подставляя решение в выражение (4), получаем зависимость величины отклонения ИК/ИГ от истинной вертикали при воздействии нерегулярной качки судна от времени 8(/).

Чтобы получить конечный результат, произведем выборку значений из полученной зависимости. Первые 100 с, на протяжении которых происходит затухание собственных колебаний ИК/ИГ, отбрасываются. Оставшийся временной интервал разобьем на отрезки длительностью по 60 с. На каждом отрезке определим максимальное значение величины отклонения ИК/ ИГ от истинной вертикали и будем считать его результатом испытания, произведенного надан-ном отрезке времени. В итоге получится выборка значений величины отклонения ИК/ИГот истин-

ной вертикали при воздействии нерегулярной качки судна {8А}, которую можно рассматривать как результат определенного количества испытаний, при этом {5*} е 5(г). Для повышения точности расчетов рекомендуется получить несколько выборок.

Далее необходимо на основании одной или нескольких выборок определить доверительный интервал (б,™,,, 5,^) величины отклонения ИК/ИГ от истинной вертикали по известным формулам [ 1 ].

Результаты расчета величины отклонения ИК/ИГот истинной вертикали, выполненныес помощью различных моделей, представлены в таблице.

В качестве исходных данных для расчета по модели движения ИК/ИГ в условиях нерегулярной качки корабля использовались плотности спек гров качки корабля, по дифференту полученные с помощью метода, описанного в [2]. Период собственных колебаний корабля по дифференту предполагался равным 5 с. Плотность спектра волновых ординат бралась из ОСТ 5.1003-80 для случая развитого морского волнения. При этом предполагается, что сравнение указанных моделей адекватно лишь при /;3% <2 м. При больших значениях Л3% качку корабля нельзя рассматривать как ре1улярную и соответственно некорректно сравнивать указанные модели.

Для интегрирования уравнений (6) и (8) использовался метод Рунге—Кутта 4-го порядка с фиксированным шагом [4]. Шаг интегрирования равнялся Л/ = 0,01 с. Для подготовки выборок {А,}, {со,} и в уравнении (8) использовался штатный генератор случайных чисел системы Matlab2008b. Количество элементов в каждой выборке равнялось 1000.

Из полученных результатов видно, что при волнении А3% < 2 м результаты, полученные с помощью обеих моделей, хорошо согласуются друге другом.

Расчет величины отклонения ИК/ИГ от истинной вертикали

Амплитуда качки Ym« (3 %) Параметры качки Модель нерегулярного волнения б (95 %) Модель регулярного волнения б

Частота максимума волнения со„, с ' Высота ВОЛН Иъ*/„ м Частота максимума энергии качки со, с"1

0,01 12,5 0,25 11,4 (0,08, 0,24) 0.07

0,61 1,5 1 1,36 (0,58, 0,86) 0,5

0,99 1,39 1,5 1,3 (0,85, 1,1) 0,75

1,74 1.06 1,03 (0,9, 1,25) 0.85

I 77

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 576 с.

2. Маков ЮЛ. Качка судов: Учеб. пособие. Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО "КГТУ", 2007. 321 с.

3. Парс JI.A. Аналитическая динамика / Пер. с англ. К.А. Лаурье. М.: Наука, 1971.

4. Ильина A.B., Силаев П.К. Численные методы для физиков-теоретиков / Институт компьютерных исследований. М.; Ижевск, 2003. 132 с.

5. Крылов Ю.М. Спектральные методы исследования и расчета ветровых волн. Л.: Гидрометео-издат, 1966. 255 с.

6. Крылов А.Н. Качка корабля // Собрание трудов. T. XI. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1951. 496 с.