МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ИЗОЛЯЦИИ СТАТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ, ПОДВЕРГШЕЙСЯ СТАРЕНИЮ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621

МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ИЗОЛЯЦИИ СТАТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ, ПОДВЕРГШЕЙСЯ СТАРЕНИЮ

Г.В. Суханкин, Н.Т. Герцен

Известно, что модель объекта, процесса или явления представляет собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления. Цель создания модели - упрощение реального объекта или явления, выделение главного, не отвлекаясь на детали. В настоящей статье выделена на передний план и исследуется связь затухания акустической волны и степени старения изоляции электрической машины (ЭМ). Такое упрощение представляется правомерным, так как достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Ключевые слова: модель, изоляция, акустическая волна, электрическая машина, коэффициент передачи.

Полнота и достоверность получаемой информации о состоянии изоляции достигается диагностическими напряжениями и деформациями в звуковом и ультразвуковом частотном диапазоне, который зависит от её типа, конструкции и степени старения. Существующие механические методы контроля изоляции не могут обеспечить испытания материалов на таких частотах. Электрические методы могут быть использованы в указанном спектре частот, однако контроль физико-механических показателей в этом случае может осуществлён только косвенно. Поэтому наиболее эффективным, с этой точки зрения, является акустический метод исследования материала.

В настоящей статье построена модель взаимодействия акустического сигнала и полимерной изоляции, подвергшейся негативным факторам при эксплуатации ЭМ. Построению такой модели предшествовал анализ существующих моделей, процессов напряжений и деформаций, происходящих в полимерных телах, позволивший сделать следующие выводы:

1. Существующие модели, представленные в виде отдельных механических объектов (пружин и демпферов), носят упрощенный характер, описывающий одно время релаксации. Реальные же полимеры характеризуются спектром времён релаксации.

2. Существующие модели не описывают влияние внешней среды на вязкоупругие свойства полимерного тела.

Для решения указанных проблем разработана модель, которая описывает взаимодействие изоляции и акустической волны таким образом, что изменяющиеся параметры

зондирующего акустического сигнала адекватно отражают структурные изменения исследуемой среды.

Особенностью изоляции ЭМ в процессе её изготовления, эксплуатации или хранения является следующее:

1. Наличие неоднородностей.

2. Наличие упругих и вязких структур.

3. При изготовлении, эксплуатации или хранении (старении) изоляции свойства её упругих Е и вязких п структур изменяются.

В рассматриваемой модели предполагается, что с течением времени на изоляцию ЭМ действуют: температура Х1, влажность Х2, виброскорость Х3, изменяя упругость и вязкость (изоляция старится), влияя на параметры акустической волны, распространяющейся в ней. Таким параметром в модели рассматривается коэффициент а затухания акустической волны. При прохождении тока через проводники обмотки статора ЭМ, в силу их магнитного взаимодействия, возникают их микроперемещения, вызывая акустическую эмиссию в изоляции. В модели рассматриваются два проводника обмотки и соответствующая волна, порождённая их взаимодействием.

Достоверность информации о состоянии изоляции достигается соответствующей длиной Л зондирующей акустической волны, которая создаёт нормальные и тангенциальные напряжения в ней. Пусть х - геометрический размер изоляции, d - геометрические размеры неоднородности (воздушный зазор, дефекты и. т. д.), t - время старения изоляции ЭМ. Действие Х1, Х2, Х3, с течением времени t можно рассматривать как изменение коэффициента передачи К акустического сигнала

до и после прохождения изоляции (рисунок 1, 2.).

Если изоляцию в рассматриваемой модели рассматривать как изотропное тело, то длина волны зондирующего сигнала должна превышать размеры неоднородностей в ней, т.е. X > ^ С другой стороны, если длина волны сопоставима или меньше х, то изоляцию можно рассматривать как длинный объект, состоящий из равномерно распределённых элементов (рисунок 2) с одинаковыми акустическими параметрами.

Рисунок 1 - Исходные предпосылки для построения модели

К

Область исследования модели

1/Х

Рисунок 2 - Коэффициент передачи акустической волны, прошедшей изоляцию ЭМ: К - коэффициент передачи, X - длина волны, х - геометрические размеры изоляции, d - геометрические размеры неоднородности, 1 - зона длинноволновой части зондирующего акустического сигнала, 2 -зона, где длина волны приближается к размеру неоднородности, 3 - зона, где длина волны сопоставима с размером неоднородности, 4 - область высокого затухания сигнала

Рисунок 3 - Структурная модель и элементарная ячейка (ЭЯ) изоляции: нормальные напряжения - охх, оУУ, о^, тангенциальные напряжения - оху и оу2: и о2х оух и оХ2., х - геометрические размеры изоляции, В этом тензоре компонент напряжения выражается первым индексом, а вторым - ориентация площадки, на которую эта сила действует. Источник синусоидального акустического напряжения находится внутри этого куба и может создаваться, например, магнитным взаимодействием проводников статора ЭМ

В элементарном объёме действуют два типа напряжений: нормальные - ахх, а

УУ

аух и ах2

аzz и . На-

пряженное состояние полимерной изоляции характеризуется тензором третьего ранга -таблицей из девяти чисел компонентов [1].

<ХХ < 0xz

< <уу

< <

В этом тензоре компонент напряжения выражается первым индексом, а вторым -ориентация площадки, на которую эта сила действует. Если полимерная изоляция находится в состоянии равновесия, то нормальные компоненты, действующие по осям в прямом и обратном направлении равны. Следовательно, оху = оуХ; о2у = оу2, охг = о2х. В этом случае тензор является симметричным. Соответствующим образом выглядят компоненты тензора деформации:

Sxx

£ )Ж £УУ

е« £*У £22

Приведенный тензор является симметричным, а диагональные компоненты определяются соотношениями

тангенциальные аху и а^ и а

ди дх

диу

ду

—

ди2

'

где их, иу и и7_ - компоненты вектора смещения, представляют собой удлинения ребер куба dx, dy и dz (рисунок 4).

Рисунок 4 - Компоненты тензора деформации в изоляции Компоненты

£ =

ди_ д2

+ -

диу дх

/2; £ /2;

д3с д1

дх

£ =

диу ди,

/2

ду у

представляют собой одновременный сдвиг двух граней куба (рисунок 4). Так как модель полимерной изоляции представлена в виде изотропного тела, свойства которого не зависят от направления, то для такого тела связь между компонентами Тк ек при i не равном к выражается законом Гука

а, — А + ; о1к — 2^е1к. (1) Величина е=ехх +еуу обозначает изменение единицы объема; А и у - упругие постоянные, называемые константами Ламе. Вместо них можно использовать две другие константы упругости, например модуль нормальной упругости Е и модуль сдвига G или Е и коэффициент Пуассона и.

Волновое уравнение для полимерной изоляции записывается путем использования второго закона Ньютона к элементарному объему dxdydz твердого тела. Подставляя вместо напряжения деформации из уравнения (1), получаем уравнения распространения волн в изоляции:

р = (А + + №2 ы_;

дг дх

д2иу (1 \ де уу2

дг2 ду

дги7 / ч д£

(2)

дг

где у2 — + + оператор Лапласа.

дх2 ду2 2

Рассмотрим волновой процесс в полимерной изоляции на основе волнового уравнения (2), перейдя от смещения и к амплитуде волны А. Так как модель изотропна, то

функция р зависит от одной координаты, например, х. Следовательно

дс —— -2 у2-

у 2Р-0,

д2р _ 2 д2р ~ с ~д_2'

Решение подобного уравнения в частных производных имеет вид

р — р1(х - сг) + р2 (х + сг), где р1 - функция волны, распространяющаяся в прямом направлении, р2 - функция волны, распространяющаяся в обратном направлении. Для упрощения решения задачи опустим слагаемое с р2.

В рассматриваемой модели распространяющаяся волна является гармонической, тогда

р — А cos(—(х - сг)), (3)

с

где —=27$ - круговая частота, f - частота колебаний, (— (х - сг)) - фаза. С учётом волно-

с

вого числа к=—/с=2л/А уравнение (3) приобретает вид

р — А cos(кх - —г). В экспоненциальной форме:

. Ае1 (кх-—г)

Р-

(4)

Физический смысл имеет действительная часть комплексной величины ср, т.е. р — Яе р.

В полимерной среде необходимо учитывать затухание акустической волны, связанной с внутренним трением, неидеальным упругим свойством и другими эффектами. Коэффициент затухания складывается из коэффициентов поглощения а и коэффициента рассеяния 8. При поглощении звуковая энергия переходит в тепловую, а при рассеянии энергия остаётся звуковой, но уходит от направления волны в результате многократных отражений от неоднородностей структуры среды. Для упрощения решения задачи будем учитывать только поглощение звука введением мнимой части в волновое число к=2я/А+1а. Таким образом, (5) связывает амплитуду волны, расстояние, которая она прошла в изоляции и коэффициент поглощения, что является основой построения модели [2].

А( х) — А0е ~ах (5)

уу

+

и

В качестве основы модели разработана элементарная ячейка, параметры которой соответствуют состоянию микроструктур изоляции, подвергнутых негативным воздействиям при эксплуатации или хранении ЭМ. Источником акустического напряжения, действующего на ЭЯ является магнитное взаимодействие проводников обмотки ЭМ, через которые пропускается диагностический ток (рисунок 5).

Ж

Рисунок 5 - Модель паза обмотки ЭМ: 1 -проводники обмотки, 2 - изоляция, F - сила взаимодействия проводников обмотки, S -площадка, на которую эта сила действует, ' - диагностический синусоидальный ток в проводнике, ре'п* - акустическое напряжение, создаваемое взаимодействием проводников

Рассмотрим ЭЯ изоляции (рисунок 6). Упругие свойства изоляции представлены идеальным упругим элементом Е, потери в изоляции - вязкими элементами п и п2, причём п характеризует фазу отверждения изоляции в процессе ремонта или изготовления, П2 - потери за счёт неидеальности упругости Е. Таким образом, представленная модель может быть выражена следующими уравнениями:

а =а1+ а2; е=е+е2; а1=ц1dе1/dt;

а1=ц1dе/dt; (6)

Для упрощения расчетов волновых процессов, происходящих в изоляции необходимо использовать известные в литературе электромеханические аналогии, перейдя от механических величин к электрическим (таблица 1):

Из уравнений (6) при постоянном акустическом напряжении выводится следующая модель:

й 2е йе

* = (ЛхЪ-ТГ + Е (Щ + Щ )~г)/ Е. м м

Таблица 1 Электромеханические аналогии

Механические величины Акустические величины Электрические величины

1 система 2 система 1 система

Сила а Скорость деформации ёе/Л Звуковое давление Р Напряжение и

Скорость деформации с1е/с!1 Сила а Объёмная скорость £„ Ток/

Масса т Упругость"11/С Акустическая масса та=р//5 Индуктивность Ь

Упругость"11/С Масса т Упругость"11/С=1/Урс Ёмкость С

Вязкость Т| Вязкость'1 ц1 Акустическое сопротивление Г| Сопротивление Я

¡2=с1еУск

1_!_ а, Л2С1

81 Е мь

—1 1— с1

¡^е/сН и1 ¡=с1е/сК и2

Рисунок 6 - Элементарная ячейка изоляции в виде электромеханических аналогий (1 система) Полное решение при е^=0)=0 и dе/dt(t=0)=C для элементарной ячейки изоляции

е(0 = Ш\с - *

1 - ехр| , || +

Щ + Щ А { ЩЩг )) Щ +12

Так как модель изоляции носит изотропный характер и имеет несколько спектров релаксации (п элементарных ячеек), то в общем виде распространение продольной звуковой волны:

к4 У гюх1 [ Ь" + 1 4 У гшт1 + 1 у гют: с2 + гат3.1 с2 рс23 + гют1. рс2 + и

Ь2

-т +

у гшт2jKTj

с "1 + гшт3] I с 4

+ к2| 1 +

-У-3 рс1 1 + гшт1

4

21 ) гшХ3 р

+ у ш^к, + ^ ! +1 = 0,

рс + гшт2рс 1 + гшт3

где х - коэффициент теплопроводности, т -время релаксации.

Объектом исследования в вышеприведенной формуле является показатель Е, который определяется по измеряемому показателю поглощения а и является действительной частью волнового коэффициента а=Re к.

Используя электромеханические аналогии можно перейти к эквивалентной электрической схеме изоляции ЭМ, представленной на рисунке 7.

г.

+

Рисунок 7 - Эквивалентная электрическая схема модели изоляции (1) и измерительного устройства (2): '] - элементарная ячейка изоляции, х - геометрические размеры ячейки изоляции, С - ёмкость ЭЯ изоляции (в процессе старения уменьшается), ^ - сопротивление ЭЯ изоляции (в процессе изготовления ^ - растёт, при старении - незначительно может изменяться), Н2\ - потери в ЭЯ за счёт неидеальности упругих характеристик ячейки изоляции, (Ли, Л\ - приращения на участках Ах, индексы м и п относятся к обкладкам, а вз, вз1 и вз2 - к воздушным зазорам измерительного устройства

Уравнения для приращений напряжений и тока на элементе длины Дх запишутся так:

- Аи = Я1 лАх;

-М =

(и + Аи ) + д(и + Аи )

дг

Ах.

Для синусоидального диагностического

тока

- ^=1

- £=(»„ + ,«о».

Таким образом,

(х2

= я

- + ]сС и;

(х2

= я

- + ]сС 11.

Из этой системы

8 = = а + ][,

(7)

что имеет тот же смысл, что и для акустических колебаний.

Коэффициент ослабления для ЭЯ

а = 0,5

я

1

г / 2

я

2 ]

я .

11

V V

2

1

\ЛЛ

я21

V 21 У

+ со С2

;;;

Таким образом,

82и =

г*

(х2

Следовательно, уравнение падающей и отражённой волн

и = А1е~8х + А2 е8х. (8)

Подставив (7) в (8), получим:

и = А1е ~те ~1[х + А2 е8хе1[х.

Тогда, значение напряжения в любой точке х эквивалентной модели

и (х, г) = 1т[л/2А1е "ахе ~1[хеш + 42А1еахе1[хеш ] = л/2|А1 |еэт(сг + щ1 - [х) + 42\А1 \ет sin(сг + щ1 + [х)

Приведённая формула является основой исследования эквивалентной модели, представленной на рисунке 6.

Для получения экспериментальных данных разработана соответствующая методика [3].

При контроле образцов изоляции ультразвуком перечень эксплуатационных воздействий на изоляцию электродвигателей определяется воздействием температуры, влаги, вибраций, что соответствует тепловому, влажностному и механическому старению. Для имитации механических воздействий служит установка, включающая в себя вибростенд, пульт управления с контрольно-измерительной аппаратурой и устройства для автоматического поддержания режима работы.

Для имитации климатических воздействий используется камера теплоты и влаги. Камера представляет собой прямоугольный корпус из листовой стали, в котором размещены электронагревательный элемент для создания температуры и ванночка с расположенным под ней электронагревательным элементом для создания требуемой влажности. Блок управления камеры служит для автоматического поддержания заданных параметров температуры и влажности с точностью достаточной для проведения испытаний.

С помощью разработанных технических средств путём испытания образцов пропиточных лаков в камере теплоты и влаги, а

ПОЛЗУНОВСКИЙВЕСТНИК№4 2009

1

я

1

я

+

10,0

II

Я IsiiiSl

-8 2,0 "I iiisJ iiiiiiii;

Ш и

Е п-11 Ш!

И H ¡1

KB ■

8 0 "И

liilllll

'о,ОС 0,20 0,40 0,60 Time 30 1,00

также на вибростенде при воздействии на них влажности Х^0-100%), температуры Х2(0-200оС) и виброскорости Хз(0-420 мм/с) получены данные по затуханию акустических сигналов, связанные с изменением модулем упругости Е и свидетельствующие о степени старения изоляции (рисунки 8,9,10).

Испытания проводились до отказа ЭМ. Согласно ГОСТам 21126-75, 10518-88, 2468381, 9.083-78, 9.707-81, 9.715-76 использовались планирование и методика проведения испытаний.

При обработке экспериментальных данных формировалась многомерная матрица, в которой столбцы соответствуют результатам регистрации воздействующих факторов, а строки - номеру режима эксперимента.

Х12 Х1г,

1 Л

в) г)

Рисунок 8 - Результаты по старению модели, изображённой на рисунке 6: а) - 100 ч, б) - 300 ч, в) - 500 ч, г) - 900 ч.

= (xij -^i(xij)) a(Xj)

i = 1, n, j = 1, m.

E =

где математическое ожидание

1 п

Ц^)) =11 Х„и дисперсия

где Е - диагностический

n i=i

признак.

В подобной матрице элемент соответствует значению / наблюдения ] фактора. Объектом последующей обработки является стандартизированная безразмерная матрица Б, упрощающая расчёты, которая вычисляется следующим образом:

1 n

ц2(хР) = ^2(xj)--S(xij -Mi(xi))

n -1 i=1

нный ана

ипов изол

1 n

Pik = -£■

Корреляционный анализ, проводившейся для некоторых типов изоляции по формуле

ММ!

lilllll ■ ■

0,00 0,20 0,40 0,60 _Time_

1 1 и H II HI 1МИИИ lllllll ни Я Ml IIIVJ

■II

а)

1

сведен в таблицу 2.

Регрессионный анализ проводился с привлечением метода наименьших квадратов с использованием нелинейных уравнений типа Е= А0+А1/Р Е=А0+А1^+А2Г2 . Расчёт коэффициентов регрессии проводился в соответствии с табл. 3.

Коэффициенты регрессии рассчитывались по формулам:

п п п п п п п

£ Е £ £ X е

б)

£й2 -Is t1

'Ей2 -Is й

Таблица 2

Связь между диагностическим параметром и временем старения для некоторых типов изоляции и их модели старения

x

x

x

n1

n2

=1 ¡=1

=1

Л =

=1 ¡=1

2

Тип изоляции КП-103 КП-101 КП-18 МЛ-92 КП-34

Р|к 0,87 0,83 0,77 0,80 0,81

Регрессия вида Е=А0+АУ CN 1 II II ¿0=2,2 ¿1=2,1 ¿0=1,9 ¿1=1,6 ¿0=2,1 ¿1=1,4 ¿0=2,0 ¿1=1,5

Регрессия вида Е=А0+А1/?+А2?2 . . о CN LO 1 II II II ^ ¿0=2,1 А1=4,7 A2= -1,1 ¿0=2,3 ¿1=3,3 A2= -1,4 ¿0=1,9 ¿1=4,7 A2= -1,5 ю О^ 1 II II II ¿0 ¿1 A2

Таблица 3

Расчёт коэффициентов регрессии модели теплового старения изоляции

N эксп. t Е t1=1/t & t1E

i ti Ei t1i=1/tf t1i2 t1Ei

n tn En t1n=i/tn2 Hn2 t1nEn

IE It1 Itf It1E

8000000000

7000000000

6000000000

5000000000

4000000000

3000000000

Время старения *1000 ч

а)

6000000000 5000000000 4000000000 3000000000 2000000000

0

Время старения*1000 ч б)

13 Эксперимент 13 Регрессия

у

У

п /

/

/

1У V

Эксперимент Регрессия

2000000000 1000000000 0

0 10 Время старения Е 20 30 *1000 ч г)

„ □

/о0 ^ (п°

□ /

□ □

Время старения*1000 ч д)

а Экспериме 13 Регрессия

Е

5000000000

3000000000

1000000000

Время старения*1000ч в)

13 Эксперимент а Регрессия

Рисунок 9 - Экспериментальные данные зависимости модуля упругости от времени теплового старения пропиточных материалов, измеренного при 20° С: а) - КП-103, б) -КП-101, в) - КП-18, г) -МЛ-92, д) -КП-34

Е

Е

0

Е

0

0

8000000000 7000000000 6000000000 5000000000 4000000000 3000000000 2000000000 1000000000 0

Время старения*1000ч

а)

1 Эксперимент Регрессия

13 Эксперимент 0 Регрессия

2000000000■

Эксперимент Регрессия

Время старения*1000 ч б)

Е

а Экспериме 0 Регрессия

Время старения*1000 ч

в)

Время старения*1000 ч

г)

1100000000 1000000000 900000000 800000000 700000000 600000000 500000000 400000000 300000000

п Эксперимент п Регрессия

Рисунок 10 - Экспериментальные данные зависимости модуля упругости от времени теплового старения пропиточных материалов, измеренных при температуре класса нагревостойко-сти: а) -КП-103, б) -КП-101, в) -КП-18, г) - МЛ-92, д) - КП-34

Время старения*1000 ч д)

В процессе эксплуатации происходит старение изоляции, при этом значение диагностического параметра (ДП) Е возрастает. Для унификации значений ДП, наглядности и удобства использования на практике необходимо произвести его нормирование (рисунок 11):

Енорм Еном/Е,

где Енорм - нормированный ДП, Еном - номинальное значение ДП, соответствующее

стадии изготовления ЭМ, Е - измеренное значение ДП.

Проведенные экспериментальные исследования подтверждают, что диагностический параметр Е позволяет адекватно описывать динамику изменения состояния изоляции обмоток статора в процессе эксплуатации ЭМ и согласуется с разработанной моделью.

Е

Е

0

0

Е

0

-100000000

-1000000000

Е

Рисунок 11 - Изменение нормированного Е в процессе старения изоляции АД: Т1 - период нормальной эксплуатации, Т2 - период старения; режимы эксплуатации: 1 - нормальный, 2 -повышенная влажность и температура, 3 - резкие колебания температуры, повышенная

вибрация и влажность

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ермолов, И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. - М.: Машиностроение, 1981. - 240 с., ил.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1989. -608 с.

З.Суханкин Г.В., Герцен Н.Т. Диагностика полимерной изоляции электрических машин с помо-

щью акустических волн / Современные методы экспериментальных исследований. Вестник Томского государственного университета №64 март. Томск, 2006. С. 44-51.

Суханкин Г.В., к.т.н., Герцен Н.Т., к.т.н., (3852) 29-07-44

тел.