CC BY
10БЕЗОПАСНОСТЬ КРИТИЧЕСКИ ВАЖНЫХ И ПОТЕНЦИАЛЬНО ОПАСНЫХ ОБЪЕКТОВ
МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ РАЗМЕРА ДЕФЕКТА НА ВЕРОЯТНОСТЬ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТКАЗА ИЗОЛЯЦИОННОГО ПОКРЫТИЯ ТРУБОПРОВОДА ПО ПАРАМЕТРУ ПРОЧНОСТИ
А.Ю. Андрюшкин, кандидат технических наук, доцент. Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова.
Е.Н. Кадочникова, кандидат технических наук, доцент. Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России
Надежность стальных трубопроводов для транспортировки углеводородов обеспечивается внутренними и наружными изоляционными покрытиями. Качество изоляционного покрытия характеризуется совокупностью параметров. Прочность изолирующего покрытия обусловлена размерами дефектов, возникающих при нанесении изоляционного покрытия. Предложена модель для оценки влияния размера дефекта на вероятность возникновения отказа изоляционного покрытия по параметру прочности.
Ключевые слова: вероятность отказа, дефект, прочность, изоляционное покрытие, трубопровод
MODEL OF THE EFFECT OF THE DEFECT SIZE ON THE PROBABILITY OF FAILURE OF THE PIPELINE INSULATION COATING ACCORDING TO THE STRENGTH PARAMETER
A.Yu. Andryushkin. Baltic state technical university «VOENMEH» of D.F. Ystinov.
E.N. Kadochnikova. Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia
The reliability of steel pipelines for transporting hydrocarbons is provided by internal and external insulation coatings. The quality of the insulation coating is characterized by a set of parameters, the key of which is strength. The strength of the insulating coating is determined by the size of the defects that occur when applying the insulation coating. A model is proposed to assess the effect of the defect size on the probability of failure of the insulation coating by the strength parameter.
Keywords: probability of failure, defect, strength, insulation coating, pipeline
Стальные трубопроводы для транспортировки углеводородов подвержены интенсивной коррозии, обусловленной агрессивным воздействием окружающей среды и транспортируемого продукта. Внешняя и внутренняя коррозия является причиной порядка 70 % аварий, приводящих к разгерметизации трубопровода и выбросу транспортируемого углеводорода. Разливы нефти и выбросы газа оказывают отрицательное влияние
на окружающую среду часто разгерметизация трубопровода заканчивается взрывами и пожарами.
Долговечность стальных трубопроводов обеспечивают нанесением на их внутренние и наружные поверхности изоляционных покрытий (ИП), защищающих металл от коррозии. Пассивная защита трубопровода с помощью ИП обеспечивает его длительное безаварийное функционирование в течение многих лет. Чаще всего применяют многослойное ИП, в котором каждый слой имеет свое специфическое функциональное назначение, а сочетание этих слоев обеспечивает надежную защиту трубопровода от коррозии.
Однако из-за технологических отклонений при нанесении ИП часто возникают дефекты (поры, трещины, расслоения), которые развиваются при эксплуатации трубопровода и приводят к появлению повреждений. Наличие значительного числа дефектов и повреждений ИП обуславливает возникновение его отказа по одному или нескольким параметрам качества. Наиболее значимым параметром, характеризующим качество ИП, является прочность. Снижение прочности ИП ниже минимально допустимого значения приводит к отказу - разрушению ИП и последующей резкой интенсификации процесса коррозии стального трубопровода, приводящего к его разгерметизации, что делает трубопровод неработоспособным. Поэтому актуальна задача оценки влияния размера дефекта на вероятность возникновения отказа ИП трубопровода по параметру прочности [1-4].
Рассмотрим линейную модель влияния размера дефекта на вероятность возникновения отказа изоляционного покрытия трубопровода по параметру прочности. Для этого разработаем модель влияния размера дефекта на вероятность возникновения отказа ИП по параметру прочности (рис.) [5, 6].
Примем допущение, что влияние размера дефекта на прочность ИП выражается линейным законом (иа=сом1):
а = аонач - и 0 • X, (1)
где о0нач - начальное значение прочности ИП, Па; х - характерный размер дефекта, м; и0 - показатель, учитывающий изменение прочности ИП в зависимости от размера дефекта, Па/м.
Если прочность бездефектного ИП характеризуется величиной о0нач, лежащей в диапазоне между о0шщ и о0тах, и некоторым показателем и0, то из выражения (1) можно определить размер дефекта х=Хотк, при котором достигается минимальная прочность ИП о=оШт и возникает его отказ по параметру прочности:
V _ ^0нач ^шт
х отк --, (2)
и (
где Ошш - минимальное значение прочности ИП, Па; Хотк - размер дефекта, приводящий к отказу ИП по прочности, м.
Рис. Линейная модель влияния размера дефекта на вероятность возникновения отказа ИП по параметру прочности: Л"пред - предельное значение размера дефекта, при показателе иоср; Оотт - минимальное значение прочности ИП при отсутствии дефектности; о0тах - максимальное значение прочности ИП при отсутствии дефектности; Мо - математическое ожидание прочности ИП; Мо0 - математическое ожидание прочности ИП при отсутствии дефектности;
иоср - математическое ожидание показателя, учитывающего изменение прочности ИП в зависимости от размера дефекта; иотах - максимальное значение показателя, учитывающего
изменение прочности ИП в зависимости от размера дефекта; &о - среднее квадратическое отклонение прочности ИП; &о0 - среднее квадратическое отклонение прочности при отсутствии дефектности; &ио - среднее квадратическое отклонение показателя, учитывающего изменение прочности ИП в зависимости от размера дефекта; /(о) - функция плотности вероятности распределения прочности ИП; Коотк(х) - вероятность отказа ИП по параметру прочности; ^орс(*) - вероятность работоспособного состояния ИП по параметру прочности
Будем считать, что прочность ИП а подчиняется нормальному распределению. Значение размера дефекта х является функцией двух случайных аргументов а и иа, которые при нормальном законе распределения характеризуются математическим ожиданием (Ма и иаср) и средним квадратическим отклонением (Яа и Яиа). Следовательно, для каждого фиксированного значения размера дефекта х=Х прочность ИП о также будет распределена по нормальному закону _До) со следующими характеристиками: - математическое ожидание:
Ма = Мо0 - иоср ' х ; (3)
- среднее квадратическое отклонение:
5а = ($о02 + {Вио- X)2 )°'5 . (4)
Зависимости (3) и (4) для Ма и Яа определяют область работоспособного состояния и отказа ИП по прочности о в зависимости от размера дефекта х.
Минимальное значение прочности ИП omin является границей работоспособности ИП по прочности. Если M0=omin, то Каотк=.Рарс=0,5, при этом размер дефекта считается предельным х=Хпред.
При некотором размере дефекта х=Х вероятность отказа ИП по параметру прочности ^оотк(х=Х) определяется вероятностью снижения прочности ИП о ниже минимального значения omin (площадь под кривой функции плотности вероятности распределения прочности ИП У(о), лежащая ниже границы работоспособности omin). С учетом выражений (3) и (4) вероятность работоспособного состояния ИП по параметру прочности Рорс(х=Х) численно равна площади под кривой f(o), находящейся выше границы работоспособности
°min-
/ / . \ IMcü _ uсср ' x /Сmin °срс(*=X ) = P срсуС—С min) = Ф 7-"-р-
((S aü)2 +(Sua■ Л )2
где O(z) - функция нормального распределения (функция Лапласа 0,5<0(z)<1); Рорс(х) - вероятность работоспособного состояния ИП по параметру прочности при размере дефекта х.
Вероятность отказа ИП по параметру прочности Коотк(х):
V сотк (x) = 1 _ Рсрс(х).
По аналогии с выражением (2) и зная значение показателя иоср, можно найти предельное значение размера дефекта х=Хпред, при котором вероятность отказа ИП
^оотк(-^=Хпред)=0,5:
Mcü _ cmin
Xпред:
u аср
В случае наихудшего варианта, сочетающего минимальную прочность ИП oomin и наибольшее значение показателя wamax, можно рассчитать запас надежности ИП:
т^ _ CTQmin ~ Uст max'x K н_ 5
a
min
где Кн - коэффициент запаса надежности.
Запас надежности ИП уменьшается по мере увеличения размера дефекта x, и не оказывающий влияния на прочность ИП максимальный размер дефекта х=Хгар может быть рассчитан по выражению (5) при условии Кн=1:
У _ c0min ~ cmin X гар = ,
u
a max
где Хгар - максимальный размер дефекта, который не оказывает влияния на прочность ИП, м.
Таким образом, предложенная модель позволяет оценить влияние размера дефекта на вероятность отказа ИП по параметру прочности. Надежность стальных трубопроводов для транспортировки углеводородов обеспечивается ИП, на качество которых влияют количество и размеры дефектов, образующихся при формировании ИП. Важным параметром качества ИП является прочность, обусловленная дефектностью ИП.
Для оценки влияния размера дефекта на работоспособность ИП по параметру прочности предложена модель, по которой можно определить вероятность отказа ИП по прочности, а также следующие характерные размеры дефекта:
- Хотк - размер дефекта, приводящий к отказу ИП;
- Хгар - максимальный размер дефекта, который не оказывает влияния на прочность ИП;
- Хпред - предельное значение размера дефекта, при котором вероятность отказа ИП
^аотк(х_^пред)-0,5-
Таким образом, предложенная модель позволяет оценить опасность возникновения аварийных отказов ИП по параметру прочности с учетом размеров дефектов ИП.
Литература
1. Борисов Б.И. Защитная способность изоляционных покрытий подземных трубопроводов. М.: Недра, 1987. 123 с.
2. Протасов В.Н. Полимерные покрытия в нефтяной промышленности. М.: Недра,
1985.
3. Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Физическая механика пластмасс. Как прогнозируют работоспособность? М.: Химия, 1992. 320 с.
4. Ярцев В.П., Киселёва О.А. Прогнозирование поведения строительных материалов при неблагоприятных условиях эксплуатации: учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. 124 с.
5. Беляев Ю.К., Богатырев В.А., Болотин В.В. Надежность технических систем: справ. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.
6. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М.: Изд-во «Мир», 1980. 604 с.
References
1. Borisov B.I. Zashchitnaya sposobnost' izolyacionnyh pokrytij podzemnyh truboprovodov. M.: Nedra, 1987. 123 s.
2. Protasov V.N. Polimernye pokrytiya v neftyanoj promyshlennosti. M.: Nedra, 1985.
3. Ratner S.B., Yarcev V.P. Fizicheskaya mekhanika plastmass. Kak prognoziruyut rabotosposobnost'? M.: Himiya, 1992. 320 s.
4. Yarcev V.P., Kiselyova O.A. Prognozirovanie povedeniya stroitel'nyh materialov pri neblagopriyatnyh usloviyah ekspluatacii: ucheb. posobie. Tambov: Izd-vo Tamb. gos. tekhn. un-ta, 2009. 124 s.
5. Belyaev Yu.K., Bogatyrev V.A., Bolotin V.V. Nadezhnost' tekhnicheskih sistem: sprav. M.: Radio i svyaz', 1985. 608 s.
6. Kapur K., Lamberson L. Nadezhnost' i proektirovanie sistem. M.: Izd-vo «Mir», 1980.
604 s.
