Модель устройства измерения перемещений вращающихся тел с оптическим датчиком Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 620.178.53(035)

МОДЕЛЬ УСТРОЙСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ С ОПТИЧЕСКИМ ДАТЧИКОМ

Тимохина В.Ю., аспирант (ДонИЖТ) Чепцов М.Н., к.т.н., доцент (ДонИЖТ)

Анализ публикаций и постановка задачи исследования. При

теоретических исследованиях кинематики непрозрачных тел, совершающих сложные периодические перемещения, как правило, необходимо экспериментальное подтверждение адекватности математического описания процесса физическим явлениям, имеющим место. Примерами подобных исследований являются:

- моделирование изменения зазора между вращающейся пятой и неподвижным подпятником в гидравлическом разгрузочном устройстве центробежного насоса [1];

- экспериментальное определение траектории центра вала роторной машины с подшипниками скольжения в переходных режимах [2];

- изменения зазора между кольцами в саморегулируемом бесконтактном торцевом уплотнении [3];

- экспериментальное определение радиальных колебаний и траектории центра концевого инструмента (например, сверла или метчика) при обработке отверстий [4, 5, 6] и др.

Основной задачей подобных экспериментальных исследований является получение временной реализации функции ) - перемещение тела вдоль осей в различных системах координат. Другие характеристики процесса (скорость, ускорение, частота) могут быть получены методами математических преобразований реализации ) .

Наиболее проблемной областью при экспериментальных исследованиях является выбор адекватного метода получения первичной информации о перемещении объекта. В первую очередь это связано с ограниченными возможностями существующих датчиков. Так, при частоте процесса ) близкой к нулю, для измерения перемещений применяются резисторные или индуктивные источники данных. Они позволяют с

приемлемой погрешностью фиксировать постоянную составляющую перемещения.

Так, в работе [4] приведено описание установки для измерения поперечных колебаний сверла резисторными датчиками (тензодатчиками). При этом для измерения частоты и амплитуды колебаний на связанную с инструментом специальную балку наклеены проволочные тензодатчики, фиксирующие упругие изгибные деформации, равные радиальным перемещениям инструмента.

Основным недостатком подобного метода является применение контактного способа съема информации. Этим обусловлена сложность конструкции устройства (например, ртутный токосъемник [7]), низкая надежность, наличие частотных ограничений.

Для моделирования динамики процессов, где подобные недостатки являются критическими, применяют бесконтактные методы измерения перемещений на основе индуктивных датчиков. При этом объект исследования должен быть выполнен из магнитного материала или иметь соответствующее покрытие.

Следует отметить, что существует значительное количество различных конструкций индуктивных датчиков. Например, в работе [5] приводится схема измерения поперечных колебаний развертки, состоящая из двух индуктивных датчиков (дросселей), установленных в плоскости, проходящей через продольную ось инструмента. Радиальные перемещения развертки, находящейся в магнитной цепи, приводят к противоположному по знаку приращению значения соответствующей индуктивности датчика. Мостовая схема включения дросселей, наличие усилителя и осциллографа позволяет проводить измерение соответствующих параметров динамического процесса. Наряду с этим, методу присущ существенный недостаток, связанный с наличием значительной погрешности измерений, обусловленной сложностью тарировки датчиков и нелинейностью характеристик дросселей.

Таким образом, целью данной статьи является синтез модели устройства, позволяющего проводить измерение значений перемещения вращающихся непрозрачных объектов на основе оптического датчика.

Основной материал. В определенном режиме работы величина тока в фотоприемнике прямо пропорциональна степени облучения чувствительного слоя [8]. Изменение или модуляция светового потока по априорно известному закону позволяет получить аналогичный закон изменения тока в электрической цепи датчика. Применяя данный принцип,

рассмотрим процесс перемещения непрозрачного тела в световом зазоре оптопары (рисунок 1).

Рисунок 1 - Процесс перемещения непрозрачного тела в зазоре

оптопары

Световой поток, генерируемый излучателем (И) в соответствии с функцией изменения тока Хп (г) , частично или полностью перекрывается непрозрачным объектом (О), перемещение которого в плоскости, перпендикулярной потоку, соответствует некоторой функциеи времени

sО(г) . Тогда ток фотоприемника будет определяться произведением данных функций [8], в соответствии с выражением:

Хф(г) = к -Хп(г)Бо(г), (1)

где к - коэффициент, учитывающий ток покоя фотоприемника и затухание светового потока в зазоре оптопары.

Ограничения модели (1) обусловлены спецификой функционирования датчика. Так, диапазон значений перемещения объекта:

5О(г) = [] , где 51 - координата положения объекта, при которой

световой поток не перекрывается; 52 - перекрывается полностью.

Максимальные и минимальные значения Хф (г) и (г) определяются электрическими характеристиками свето- и фотодиодов датчика соответственно.

Множество решений зависит от режимов функционирования составляющих датчика. Так, в случае питания светодиода постоянным

напряжением, т.е. in (t) = in = const , выражение (1) преобразуется к виду:

Ф (t) = к - inso (t) . (2)

При этом динамика изменения положения объекта соответствует изменению тока фотоприемника. Такой режим работы позволяет производить тарировку измерительного устройства, в состав которого входит датчик, т. е. устанавливаются такие крайние значения перемещения

объекта fsi,s2J , при которых Aiф линейно. Тогда значение

коэффициента к рассчитывается по формуле:

к = in[si,s2] -Аф . (3)

Следует отметить, что основное назначение рассмотренного режима работы - калибровка измерительного устройства и оценка параметров значительных перемещений объекта с частотой близкой к нулю. Это связано с наличием статических помех в оптическом диапазоне. В связи с этим при разработке модели функционирования измерительного устройства предусмотрен динамический режим питания светодиода, т.е.

in (t) = i0sin( t), (4)

где io - начальный ток, устанавливаемый на линейной части вольтамперной характеристики светодиода;

= 2nfn - частота генератора.

В таком режиме функционирования датчика выражение (1) преобразуется к следующему виду:

iф (t) = к%So (t) Sin( CDnt) , (5)

где к' - коэффициент амплитуды тока фотоприемника в динамическом режиме. Как и в выражении (1), он учитывает затухание светового потока в зазоре оптопары.

Анализ выражения (5) показывает, что ток приемника ф представляет собой амплитудно-модулированное (АМ) колебание. Следовательно, модель устройства должна включать соответствующий математический аппарат, реализация которого позволит производить детектирование полезного сигнала [8]. С учетом этого рассмотрим структуру (рис. 2), состоящую из следующих функциональных блоков:

- генератор (Г), функционирующий в соответствии с выражением

(4);

- усилитель (УС), предназначенный для корректировки значения

к' (5);

- амплитудный детектор (АД), осуществляющий функцию интегрирования абсолютного значения сигнала.

Рисунок 2 - Структура модели устройства измерения значений перемещения вращающихся объектов

С учетом такой функциональной структуры устройства, выражение, позволяющее отображать искомый процесс во временной области, принимает следующий вид:

= к'] \1ф (*)\Л *о

(6)

Наличие усилителя в структуре (рис. 2) позволяет производить калибровку устройства путем расчета и корректировки значения коэффициента к'. Операция интегрирования в выражении (6), по сути, является фильтром нижних частот [8] и диапазон [to,tn] определяет его частотные свойства.

Разработанная функциональная модель (1) - (6) позволила реализовать в программно-аппаратных средствах соответствующее устройство измерения значений перемещения вращающихся объектов на основе оптического датчика. Результаты его испытаний приведены ниже.

Так, сигналы Ф (() за 1 секунду работы устройства при сверлении отверстия, для различных скоростей вращения, приведены на рисунке 3.

0,8 Т1ф(1),рА

Рисунок 3 - Сигналы датчика ¿ф (I) за 1 секунду работы при скорости вращения сверла: а) 680 об/мин; б) 320 об/мин; в) 80 об/мин.

Как видно из рисунка, результат работы датчика - ф (г) представляет собой сигнал с амплитудной модуляцией при частоте генератора хп

(г) = 37680( рад / с) .

Измерения значений перемещения центра сверла в одномерной плоскости, перпендикулярной его оси вращения производилось при скорости 80 об/сек. Результат представляет собой сложный колебательный процесс, приведенный на рисунке 4.

Ф),нГ5

Рисунок 4 - График перемещения центра сверла

Анализ рисунка показывает, что основное колебание соответствует по частоте скорости вращения сверла. Кроме того, в сигнале явно присутствуют гармоники, обусловленные наличием определенных процессов. Для их анализа целесообразен перенос исходных данных из временной области в частотную с применением преобразования Фурье.

Как известно, функция, для которой на промежутке времени [г0,гт] выполняется условие [10]:

т 2

о

может быть представлена в виде суммы ряда

£(г) = с око (г) + е1к1(1) +... + епкп(г) +.... (7)

В обобщенном ряде Фурье (6) коэффициенты определяются по формуле [9, 10]:

Сп =

* / *Т \-= —

} к2п(*)Ж о

2

п\\ *0

(8)

В работе [9] приводится формула расчета коэффициентов в комплексном виде, независимо от количества слагаемых ряда:

/ 2

Т Т

-1п о * , п Ж

(9)

По сути, выражение (8) представляет собой спектр сигнала в дискретном виде, т.к. состоит из множества комплексных значений сп, соответствующих частотам: 0, О, 2 О , 30 ... [9].

Изображение частотных компонент исследуемого процесса сверления отверстия /) приведено на рисунке 5.

Рисунок 5 - Частотные компоненты процесса /)

Анализ рисунка 5 позволяет сделать вывод о наличии частотной компоненты, в три раза превышающей основную, что свидетельствует о

Т

с

п

2

наличии трех режущих граней в инструменте. Кроме этого в спектре присутствуют и другие гармоники, анализ которых выходит за рамки данной работы.

Выводы. Таким образом, в работе приведены результаты синтеза модели, позволяющей проводить измерение значений перемещения вращающихся непрозрачных объектов на основе оптического датчика. Результатом моделирования является создание устройства, реализованного программно-аппаратными средствами. Полученные экспериментальные данные позволили произвести анализ адекватности модели.

Список литературы

1. Тимохин Ю.В., Паламарчук Н.В. Измерения торцевого зазора гидравлического разгрузочного устройства центробежного насоса индуктивным датчиком // Вестник машиностроения. - 1986. - №3, - С.18 - 21

2. Соломин О.В., Салин М.И. Расчет траектории движения жесткого ротора в радиальных активных подшипниках // Известия вузов. Машиностроение, - 2006. - №1, - С. 24 - 25

3. Кундера Ч., Михальский Д., Загорулько А.В. Экспериментальное исследование саморегулируемого торцевого уплотнителя // «Вюник СумДУ. Техшчш науки», - 2007. - №1, - С. 39 - 42

4. Холмогорцев Ю.П. Оптимизация процессов обработки отверстий. - М.: Машиностроение, - 1984. - 184 с.

5. Малышко И. А. Основы проектирования осевых комбинированных инструментов: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.03.01 / ДонГТУ. - Донецк., -1994. -32 с.

6. Тромпет Г.М., Красильников А.Я. Виброконтактный преобразователь для измерительного модуля многоцелевого станка // СТИН. - 2007. -№2. - С.18-20.

7. Новоселов Ю.А. Многоканальный ртутный токосъемник // СТИН. - 2006. -№3. - С. 39-40.

8. Шрайбер Г. Инфракрасные лучи в электронике: Пер. с фр. - М.: ДМК Пресс. -2001. - 240 с.

9. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: «Советское радио», 1971. - 672 с.

10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. - 4-е изд. - Ростов: изд-во «Феникс», 1997. - 512 с.