CC BY
27
нформационные технологии в управлении
УДК 654.024
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДОСТАВКИ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ В КРУПНЫХ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУРАХ
Н.Б. Баканова, В.М. Вишневский, О.В. Семенова
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, г. Москва
Рассмотрена математическая модель процессов приема корреспонденции, позволяющая оценить эффективность работы программно-технического комплекса автоматизированного оповещения адресатов и другие характеристики, связанные с решением задачи оперативной доставки корреспонденции в крупных организационных структурах.
ВВЕДЕНИЕ
Крупные государственные организации, реализующие функции управления, ежегодно обрабатывают значительные потоки документов, измеряемые десятками и сотнями тысяч единиц. Обработка таких информационных потоков осуществляется с помощью автоматизированных систем документооборота, в которых отслеживаются все технологические операции, связанные с прохождением документов внутри организации. При этом автоматизированные системы не исключают информационный поток на материальных носителях, а сопровождают его. Это замечание особенно важно для документооборота в государственном секторе, так как в соответствии с Государственной системой документационного обеспечения управления основной объем информационного взаимодействия с внешними организациями осуществляется на бумажных носителях [1, 2].
Таким образом, в процессе документооборота организации участвуют потоки документов на материальных носителях. В автоматизированную систему они поступают в том случае, если подлежат регистрации. К нерегистрируемому потоку относится корреспонденция, поступающая в виде посылок, бандеролей, книг, каталогов и т. п.
Регистрация документов в крупных организациях типа министерств и ведомств осуществляется
как распределенный процесс, предусматривающий выполнение этой процедуры в том подразделении, которому адресовано данное отправление. Независимо от того, регистрируется или не регистрируется корреспонденция, она должна быть оперативно получена внутренними адресатами организации для последующей обработки и своевременного принятия управленческих решений.
К общему объему внутреннего документопото-ка добавляются документы, передаваемые между подразделениями. В итоге суммарный внутренний информационный поток характеризуется значительным объемом и, соответственно, его организация существенно сказывается на показателях эффективности документооборота и на процессах управления в целом.
Анализ процедур прохождения внутренних до-кументопотоков организации можно провести на основе математического аппарата систем массового обслуживания, который позволяет рассмотреть модель прохождения корреспонденции, выделить узловые пункты процесса, определить нагрузки и минимальное среднее время доставки корреспонденции [3].
Для построения модели определим перечень работ, которые связаны с материальными потоками информации:
• прием входного информационного потока;
• прием документов внутреннего потока;
• распределение входного информационного потока по адресатам;
• распределение внутреннего информационного потока по адресатам;
• доставка корреспонденции адресатам (оповещение);
• формирование выходного информационного потока.
Реализация всех перечисленных работ в крупных организациях возлагается на специализированное подразделение (экспедицию), которое является узловым пунктом, обеспечивающим распределение входящих и внутренних потоков информации по адресатам [4].
Основой операций приема и распределения информации служит процедура сортировки корреспонденции, для которой используются специальные ячейки ограниченного объема. Каждая ячейка предназначена для конкретного адресата — получателя корреспонденции. В ячейки раскладывается поступающая корреспонденция и выполняется процедура оповещения адресатов.
Для оповещения адресатов можно традиционно воспользоваться телефоном или электронной почтой. Однако при большом числе адресатов передача информации будет занимать значительное время, особенно с учетом отказов в обслуживании (занято, отсутствие абонента на рабочем месте, набор альтернативных номеров и др.).
В данной статье рассматривается математическая модель процессов приема корреспонденции, позволяющая оценить эффективность работы программно-технического комплекса автоматизированного оповещения адресатов и другие характеристики, связанные с решением задачи оперативной доставки корреспонденции внутри организации.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Работа предлагаемого комплекса описывается системой массового обслуживания с N очередями и групповым обслуживанием. Поток поступающих документов — пуассоновский поток с параметром Л. Поступающая заявка с вероятностью а.
отправляется в очередь i (/ = 1, N). Функционирование каждой очереди не зависит от остальных, поэтому можно рассматривать ^ю очередь как систему массового обслуживания с простейшим
входным потоком с параметром X. = а.Л, i = 1, N, и опустить в дальнейшем индекс i.
Полагаем, что каждая очередь имеет неограниченное число мест для ожидания, а групповое об-
служивание заявок происходит мгновенно через случайное время, распределенное по произвольному закону В(ї) со средним Ь и вторым моментом Ь(2). При этом обслуживаются все заявки, которые накопились в очереди к моменту начала обслуживания. Обслуживание можно интерпретировать как мгновенный уход всех заявок из системы через случайные интервалы времени с функцией распределения В(ї).
Отыскиваются характеристики производительности системы: среднее число заявок в системе и распределение времени ожидания в стационарном режиме.
Модели с групповым обслуживанием исследовались в работах [5, 6], однако в них предполагалось, что сервер обслуживает одновременно группу заявок, число которых не превышает заданного значения, и время обслуживания отлично от нуля.
2. РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ И СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Предположим, что система функционирует в стационарном режиме. Рассмотрим моменты обслуживания ї, п 1 1.
Обозначим через стационарную вероятность того, что к произвольному моменту ї в очереди накопилось і заявок, і 1 0. Эти вероятности определяются равенствами
П = Г <М. e-xtdB(t), і 1 0. (1)
{ J і
0
Поясним формулу (1). Пусть момент времени 0 — это некоторый момент обслуживания, тогда dB(t) есть вероятность того, что следующий момент обслуживания наступит в интервале времени
(ї, ї + dt). Величина е 11 определяет вероятность того, что за время (0, ї) в систему поступит ровно і заявок. Тогда выражение е xtdB(t) есть
вероятность того, что длительность времени между моментами обслуживания заключено в интервале (ї, ї + dt) и за это время в систему поступит і заявок.
ад
Введем производящую функцию П(т) = ^ Т
і = 0
вероятностей п{, і 1 0. Умножая і-е равенство (1) на
г1 и суммируя полученные равенства по всем i 1 0, получим
П(г) = ^ Пг1 = в(Х(1 - г)),
I = о
(2)
ад
где в (^) = |е stdB(t) — преобразование Лапласа— о
Стилтьеса функции В(?).
Вероятности пр i > 0, могут быть получены из равенства (2) как коэффициенты разложения в ряд его правой части [3]. Из него также можно найти среднее число заявок М, одновременно получающих обслуживание: М = П'(1) = ХЬ.
Рассмотрим теперь число заявок в системе в произвольный момент времени. Обозначим через р. вероятность того, что в произвольный момент в системе находится i заявок. Эти вероятности определяются равенствами
ад ^
р. = ЬI ^ е-“а - в(т, I > о, 0 ■
(3)
которые могут быть получены по аналогии с равенствами (1). Если за начало отсчета принять произвольный момент времени, то время, оставшееся до следующего момента обслуживания, имеет
ад
функцию распределения В (?) = Ь |(1 — B(y))dy.
о
В этом случае вероятность того, что обслуживание произойдет в интервале времени (?, ? + dt), есть величина dB (?) = 1 (1 — В(?)^?.
Ь
Для нахождения вероятностей р., i 1 0, введем
ад
производящую функцию Р(г) = X р1 г.. Из ра/ = о
венств (3) получим
адад
Р(г) = X р. г1 = 1 | е^е-^(1 — В(?))Л =
I = о о
( -и(1 - г) - X ( 1 - г)
(1 - В(?))
ад
-х г(1 - г)
Х( 1 - г)
откуда следует равенство
Р(г) = 1 - в ( X ( 1 - г) )
(г) X ( 1 - г) '
dB (?)1,
(4)
Вероятности р., i 1 0, могут быть получены разложением в ряд обеих частей равенства (4).
Среднее число заявок в системе в произвольный момент времени вычисляется как
Ь = Р'(1) =
= .1 X в ( X ( 1 - г))( 1 - г) + 1 - в ( X ( 1 - г))
ХЬ
(1 - г)
.(5)
г = 1
При г =1 числитель и знаменатель дроби в правой части (5) обращаются в ноль. По правилу Ло-питаля получим
Ь =
Xbl
.(2)
2Ь
Время ожидания как время, оставшееся до момента обслуживания, имеет функцию распреде-
ления
г
Ж(?) = 1 | (1 — В(у)Му.
Среднее время ожидания вычисляется как
№
2 Ь
Заметим, что в случае постоянного времени между моментами обслуживания заявок, равного Д имеем: Ь = Д Ь(2) = ^, ц = Д2. Средняя длина очереди в этом случае Ь = XD/2. Если же время между моментами обслуживания распределено экспоненциально с параметром ц, то Ь = 1/ц, Ь(2) = = 2/ц , и ц = 1/ц. Средняя длина очереди Ь = X/ц.
Таким образом, рассмотрена система массового обслуживания с групповым обслуживанием. Для нее получены стационарное распределение вероятностей числа заявок в системе, распределение времени ожидания и среднее время ожидания в случаях постоянного, экспоненциально распределенного и распределенного по произвольному закону времени между моментами обслуживания заявок. Полученные результаты позволяют определить средний объем корреспонденции, ожидающей обработки, и среднее время ожидания.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Анализ приведенных на рисунке зависимостей показывает, что даже при значениях интенсивности потоков X = 10 документов в час время между моментами выборки корреспонденции при Ь = 10 составляет более двух часов, что соответствует существующей ручной процедуре сортировки корреспонденции и оповещения адресатов. В связи с этим необходима автоматизация описанных выше
ад
о
Ь
о
В процессе развития данного подхода к модели будут подключены дополнительные функции ограничения, в целях упрощения не рассмотренные на данном этапе.
На основе полученных результатов разработана система автоматизации для Министерства транспорта РФ, предназначенная для оперативного оповещения адресатов о поступившей в их адрес корреспонденции и реализованная на базе существующей локальной сети передачи информации.
ЛИТЕРАТУРА
Зависимости времени выборки корреспонденции Б от интенсивности ее потока при фиксированных значениях длины очереди Ь
процедур для повышения оперативности (Б « 0,8 ч), сокращения очереди (Ь = 5) и повышения качества управления.
В интересах Министерства транспорта РФ была разработана система автоматизации процесса оповещения адресатов, в которой применяются программируемые адресные датчики и используется локальная сеть передачи информации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполненное исследование позволяет определить целесообразность разработки средств автоматизации для решения поставленной задачи, подходы к ее решению, ориентировочные оценки эффективности внедрения.
1. Концепция использования информационных технологий в деятельности федеральных органов государственной власти до 2010 года (распоряжение Правительства Российской Федерации от 27 сентября 2004 г. № 1244-р).
Баканова Н.Б. Проблемы внедрения систем документооборота в государственных организациях // Междунар. практ. конф. «Электронный документооборот и документационное обеспечение управления» / ГУД. — М., 2003. — С. 160—161.
Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. — М.: Техносфера, 2003.
Беляев А.А., Коротков Э.М. Системология организаций. — М.: ИНФРА-М, 2000.
Chakravarthy S. Analysis of a finite MAP/G/1 queue with group services // Queueing Systems. — 1993. — Vol. 13 (4). — P. 385—407.
6. Alfa A.S., Dolhun K.L., Chakravarthy S. A discrete single server queue with Markovian arrivals and phase type group services // Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. — 1995. — Vol. 8 (2). — P. 151—176.
2.
3.
4.
5.
Ш (495) 694-33-38, 699-56-55, e-mail: nina@iitp.ru, vishn@iitp.ru
Статья представлена к публикации членом редколлегии А.С. Манделем. □
Новые
кн,иги
Пономаренко С. Самоучитель Adobe Acrobat 8. — СПб.: БХВ-Петербург, 2007. — 304 с.
Яне Б. Цифровая обработка изображений. — М.: Техносфера, 2007. — 584 с.
Амелъкин В.В. Изохронные и импульсные колебания двумерных динамических систем. — М.: URSS, 2006. — 206 с.
Бабенко Т.И. Методы принятия управленческих решений. — Новосибирск: СО РАН, 2006. — 227с.
Боголюбов Н.Н. Собрание научных трудов. — М.: Наука, 2006. — Т. 4. — 432 с.
Васютинский Н.А. Золотая пропорция. — М., СПб.: ДИЛЯ, 2006. — 367 с.
Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 813 с.
Комиссарова В. Программирование драйверов для Windows. — СПб.: БХВ-Петербург, 2007. — 256 с.
Кучин Б.Л. Управление развитием экономических систем. — М.: Экономика, 1990. — 157 с.
Мизес Р. Вероятность и статистика. — М.: URSS, 2006. — 253 с.
Могилевский В.Д. Формализация динамических систем. — М.: Вузовская книга, 2005. — 214 с.
Пташинский В.С. 100 программ для карманного ПК Pocket PC: инструментальная книга. — М.: Триумф, 2007. — 416 с. (+CD-ROM). Синергетика и нейросетевые системы управления курсом судна. — М.; СПб.: Питер, 2006. — 204 с.
Степанов Е.О. Математические модели оптимизации транспортных сетей и потоков. — СПб.: ИТМО, 2005. — 244 с. Суходолъский Г.В. Математическая психология. — Харьков: Гуманитарный Центр, 2006. — 358 с.
Юревич Е.И. Теория автоматического управления. — СПб.: БХВ-Петербург, 2007. — 560 с.
Афонин А.М. Физические основы механики. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 366 с.
Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования. — М.: URSS, 2006. — 428 с.
Вейль Г.К.Х. Классические группы. — М.: URSS, 2007. — 403 с.
Евгеньев М.И. Контроль экологической безопасности химических производств. — Казань: ГТУ, 2006. — 157 с.
