Модель управления портфелем финансовых активов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

3 (159) - 2008

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ

МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ФИНАНСОВЫХ АКТИВВВ

Б.И. ВАЙСБЛАТ, доктор технических наук,

профессор Нижегородского филиала государственного университета -Высшая школа экономики

С.В. МИШАРИН,

специалист по рынку ценных бумаг ООО «Перфект»

Управлению портфелем финансовых активов посвящен ряд работ [1 — 4]. На наш взгляд, предлагаемые в этих работах модели управления портфелем активов имеют некоторые недостатки. Так, в задаче Марковица-Тобина предполагается, что инвесторы формируют оптимальные в смысле подхода «доходность — риск» портфели сроком на один период, исходя из прогнозных значений ожидаемых доходностей и ковариационной матрицы доходностей. Прогнозные значения данных характеристик строятся на основе имеющихся исторических значений доходностей данных активов за предшествующие периоды времени. Однако на практике такой подход является неприменимым из-за необходимости оценки очень большого числа параметров. Также нереалистичной является предпосылка о неизменности ожидаемой доходности и ковариационной матрицы доходности в течение анализируемого периода.

Для преодоления указанных трудностей используются эконометрические факторные модели регрессионного типа, описывающие зависимость цен и доходностей активов от экзогенных переменных (факторов), в качестве которых выступают макроэкономические показатели и финансовые индексы, оказывающие значимое влияние на курсы (а значит, и доходности) всех ценных бумаг [1]. Использование данных моделей позволяет существенно сократить число оцениваемых параметров. Например, использование модели Шарпа для 100 ценных бумаг требует оценки всего 302 параметров, что существенно упрощает задачу.

Однако даже использование широко известных моделей оценки финансовых активов САРМ и

APT сопряжено со многими проблемами. Прежде всего, данные модели являются равновесными, т. е. предполагается, что цены активов достигают своих «истинных» значений, уравновешивающих спрос и предложение различных активов. Таким образом, предполагается наличие эффективного рынка, который характеризуется равными возможностями, идентичными целевыми установками и однородными ожиданиями участников. Данные утверждения едва ли справедливы в реальной жизни, что соответственно приводит к сомнениям относительно применимости данных моделей на практике.

Что же касается эмпирической проверки адекватности САРМ [2], то она затруднена. Дело в том, что точно неизвестно, как оценить входящие в модель параметры. Предполагается, что должны использоваться априорные ожидаемые данные, тогда как доступны лишь апостериорные фактические их значения. Нет никаких оснований полагать, что фактические данные относительно доходности активов будут обязательно совпадать с ожидавшимися значениями доходности, с которыми и имеет дело модель САРМ.

Применение модели APT также сопряжено с рядом проблемных моментов. При построении регрессионных (факторных) моделей возникает проблема выбора факторов, оказывающих значимое влияние на анализируемые показатели. В рамках APT не обосновывается заранее перечень факторов, что является узким местом данной модели. Кроме того, прогнозирование значений факторов на период владения активом также является сложной задачей.

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ

3 (159) - 2008

Таким образом, применение рассмотренных теорий управления портфелем активов требует не только большого количества входных данных, само получение которых является сложной задачей, но также и нуждается в последующей проверке их адекватности, что делает их практическое применение очень затруднительным, особенно для частного инвестора, не обладающего должной информацией и серьезными знаниями в области математики.

Автор предлагает один из возможных подходов управления портфелем финансовых активов, который в большей степени соответствует реальным условиям работы на рынке финансовых активов.

Рассмотрим портфель, состоящий из п финансовых активов. Распределение средств между активами в портфеле задается набором (5^,..., где Б. — сумма, инвестируемая в актив /-го вида. Исходными данными для решения задачи являются:

Б — максимальная сумма собственных

тах

средств;

Ктах — максимальная сумма заемных средств;

К — сумма заемных средств, маржинальное кредитование у брокера;

Б — сумма собственных средст;

гх — процент ставки при маржинальном кредитовании;

г2 — процент ставки, комиссия биржи и брокера за совершение сделки;

N. — количество /-го актива в портфеле;

У — цена покупки /-го актива;

2— интервальный прогноз цены продажи /-го актива^ , Z );

4 /шш' /тах7 '

и — постоянные затраты (телефон, Интерпост г- \ Т 7 г

нет, открытие счета, депозитарные услуги).

Рассмотрим методику расчета финансовых показателей и показателей риска портфеля, состоящего из п активов. Расчет производится в следующем порядке.

1. На основе метода экспертных оценок вычисляются вероятностные характеристики случайных величин 2:.

6. Рассчитываются среднее значение и дисперсия общих затрат:

Z. =(2 .

/ср v 1 mir

+ Z. )/2,D2=(2.-2 )2 /12.

i max7 ' ' i v i mm i max7 '

2. Определяется суммаденег на счете: Q = S + K,

3. Определяется число приобретаемых акций:

N= S /У,

I V I

4. Рассчитываются затраты на приобретение финансовых активов с учетом биржевых сборов:

U =£(0г.)1,0015.

зак v 1 i/ '

5. Вычисляются вероятностные характеристики (среднее значение и дисперсия) выручки:

B=Z(2 N), DB=TIDZ.N?\

х icp V J II '

U. =U

общ. cp за

В Г-

ср 2

U

г. К, DU, = DBr,2.

общ 2

7. Определяются среднее значение и дисперсия финансового результата:

Ф =В - U. ,

ср ср общ.ср'

D0=DB + DU

общ'

8. Рассчитывается (5) вспомогательный коэффициент ti = 0cJ*4D0, и вычисляются

среднее значение и дисперсия прибыли до налогообложения:

Я = Фср Y (Q + ß (Q, Dn= у2 (Q DO.

9. Определяются среднее значение и дисперсия налога на прибыль:

H =0,13Д DH =0,0169 Dn.

пр. ср' ' пр '

10. Вычисляются среднее значение и дисперсия чистого финансового результата

ЧФ =П -Н -К, D40= Dn+ DH

ср ср пр. ср' пр.

11. Рассчитывается (5) вспомогательный коэффициент /2= 40cJ^D40, среднее значение и дисперсия чистой прибыли:

4ncv = 40cv у (/2) + <D40$ (/2), D4n= у2 (/2) D40.

12. Вычисляется среднее значение недополученной прибыли до желаемой ( ЧПср)

АЧП = 0,4 <D4n, где показатель риска портфеля и в процентах 5 = Л ЧПср/ ЧП 100 %.

13. Рассчитывается рентабельность портфеля:

R = ЧП /U. .

ср' общ. ср

Задача управления портфелем финансовых активов формулируется следующим образом.

Найти S., S, К, чтобы Л ЧП min при ограничениях.

S.>0,ItS.<Q,0<S<S ,

1 ' 1 тах'

0 <К<К ,0 >0,40 >0,R=Rn,

тах' ср ' ср ' и'

где R0 — желаемый уровень рентабельности.

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться надстройкой «поиск решения» в Microsoft Excel.

Рассмотрим пример решения задачи при следующих исходныхданных (табл. 1).

Таблица 1

Характеристика активов

Финансовый актив Цена покупки (руб.) Прогноз цены продажи (руб.)

Z. ;mm Z. г тах

1. ГМКНорникель ао 5 500 5 000 6 600

2. НК Роснефть ао 200 190 230

3. Сургутнефтегаз ап 13,7 12,5 16

4. Ростелеком ап 61 55 75

5. Сбербанкао 92 90 103

6. Лукойл ао 1 760 1 650 2 000

7. ВТБ ао 0,108 0,095 0,132

36

ДАИДЖЕСТ-ФИНАНСЫ

РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ_3 (159) - 2008

Таблица 2

Показатели портфеля с минимальным риском при желаемой рентабельности Л0 = 0,05

Показатель Номер актива

1 2 3 4 5 6 7

137 500 200 000 102 750 152 500 230000 220 000 1 62 000

(I) уб.)

Б = 1 500 000 руб., К = 1 500 000 руб., г, =

тах г ^ ' тах г ^ '1

25 %, г. = 0,15 %, и = 1 000 руб.

' 2 ' ' пост ^

Результаты решения задачи представлены в табл. 2.

При этом 1 202 287 руб., К= 2463 руб., ЧПср = 48378 руб., А ^Лср=11841руб.,5 = 24,5%.

Таким образом, предлагаемая экономико-математическая модель позволяет формировать портфель финансовых активов с минимальным риском при различных уровнях рентабельности.

Литература

1. Мелюгин В. И. Рынок ценных бумаг: количес-венные методы анализа: Учеб. пособие — М.: Дело, 2003.

2. Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг — М.:Информацион-но-издательскийдом «Филинъ», 1998.

3. Шарп У. Инвестиции. - М.: ИНФРА, 1998.

4. Вайсблат Б. И. Риск-менеджмент: Учеб. пособие. — Н. Новгород, издание НФ ГУ — ВШЭ, 2004.

К сведению авторов и читателей

Федеральное агентство по науке и инновациям Министерства образования и науки РФ и Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU приступили к реализации проекта «Разработка системы статистического анализа российской науки на основе данных российского индекса научного цитирования (РИНЦ)» по Федеральной целевой научно-технической программе.

В Российский индекс научного цитирования включены все издания, выпускаемые нашим издательским домом: «Финансы и кредит», «Дайджест-Финансы», «Экономический анализ: теория и практика», «Региональнаяэкономика: теория и практика», «Национальные интересы: приоритеты и безопасность», «Международный бухгалтерский учет», «Всё для бухгалтера», «Бухгалтер и закон», «Бухгалтерский учет в бюджетных и некоммерческих организациях», «Бухгалтерский учет в издательстве и полиграфии».

РИНЦ - это многофункциональная информационная система, в которой обрабатывается библиографическая информация, аннотации и пристатейные списки цитирования из российских научных журналов. Поисковые и информационные сервисы базы данных эффективно реализуют различные виды поиска информации, анализируют и рассчитывают индексы цитирования отдельных авторов, научных коллективов и организаций, тематических направлений, импакт-факторы журналов. Авторам предоставлена возможность самостоятельно вводить и корректировать информацию о том, что, где и когда они опубликовали, используя для этой цели интерфейс Единого реестра научных публикаций. Используя систему управления ссылками, возможно без труда выходить не только на полные тексты статей, которые обрабатываются в самом РИНЦ, но и на статьи, которые цитировались в этих публикациях.

Подробная информация о проекте размещена на сайте разработчика

- www.elibrary.ru.

Уважаемые авторы и читатели!

Мы также напоминаем Вам, что электронные версии всех наших журналов доступны на сайте Научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU.

Мы прилагаем все усилия для того, чтобы доступ к необходимой информации был максимально быстрым и простым для Вас, и надеемся, что использование современных информационных технологий сделает Вашу работу с материалами наших изданий еще более удобной!