CC BY
10УДК 621.396
Модель цифрового вычислительного синтезатора, работающего на образах основной частоты
Ромашов В.В., Храмов К.К., Докторов А.Н.
Составлена математическая модель выходного сигнала цифрового вычислительного синтезатора (ЦВС), работающего на образах основной частоты. Проведен сравнительный анализ ЦВС, работающих на основной частоте и ее образах. Приведен пример частотного планирования формирователя сигнала на ЦВС в режиме образов основной частоты.
Ключевые слова: цифровой вычислительный синтезатор, образы основной частоты.
Одним из наиболее существенных ограничений при использовании цифровых вычислительных синтезаторов (ЦВС) в радиочастотных приложениях является недостаточная максимальная выходная частота, которая, в соответствии с теоремой Котельникова, не превышает половины тактовой частоты /т. На практике максимальная выходная частота ЦВС еще ниже вследствие неидеальности характеристик устройств и составляет (0,3.. .0,4) /т.
Одним из способов повышения выходной частоты ЦВС является использование побочных компонентов спектра выходного сигнала синтезатора [1]. Частоты побочных компонентов, называемых образами основной частоты, определяются выражением:
/ПБ = П ■ /Т ± /С , (1)
где п = 1, 2, 3 ... - номер образа; / - основная частота ЦВС.
Огибающая спектра выходного сигнала ЦВС приведена на рис. 1. При использовании
образов основной частоты необходимо учитывать, что выбросы и нелинейность ЦАП могут явиться причиной появления дополнительных побочных компонентов, которые могут попасть в интересующий частотный диапазон. Кроме того, огибающая спектра выходного сигнала ЦВС вида 8тс(х) = 8т(х)/х вызывает уменьшение амплитуды побочных компонентов по сравнению с основной выходной частотой. В результате отношение сигнал/шум при использовании побочных компонентов оказывается хуже.
Важно отметить, что фазовый шум для побочного компонента остается таким же, как и для основного выходного сигнала. Одним из видов применений, для которых хорошо подходит использование побочных компонентов, является гетеродин в узкополосных системах. В случае если требуется перестройка по частоте, необходимо внимательно проанализировать выходной спектр ЦВС, так как на некоторых частотах требуе-
Рис. 1. Пример использования образов основной частоты /
мого диапазона в полосу пропускания фильтра могут попасть сразу несколько компонентов.
Таким образом, выделяя компоненты спектра с частотами />/т , можно сразу получить необходимые частоты, отказавшись от более дорогостоящих высокочастотных каскадов (гетеродин, смеситель, фильтр). На практике используют только 3-4 первых побочных компонента (образа), так как с ростом частоты их амплитуда падает и отношение сигнал/шум становится неудовлетворительным [1].
Требуется составить математическую модель выходного сигнала ЦВС с образами основной выходной частоты.
Основным узлом ЦВС является накапливающий сумматор (НС), который работает как генератор адреса для адресации постоянного запоминающего устройства (ПЗУ), содержащего отсчеты синтезируемой функции, как правило, тригонометрической.
Разрешение по частоте ЦВС данного типа определяется как:
увеличения числа синтезируемых частот необходимо увеличение разрядности НС. С другой стороны, если использовать все разряды НС для адресации ПЗУ, то это потребует увеличения объема ПЗУ в степенной зависимости от числа разрядов НС, что сложно реализовать технически и приводит к увеличению стоимости синтезатора. Из-за этого для адресации ПЗУ используют а < р разрядов НС, величина Ь = р - а называется числом битов округления.
Как правило, в реальных синтезаторах разрядность НС составляет р = 21...36 бит, разрядность адреса ПЗУ - а = 12.15 бит и разрядность шины данных - й = 8.12 бит.
Для составления математической модели сигнала ЦВС с образами основной частоты воспользуемся моделью из [2], учтя ошибку, вызванную округлением фазы при адресации ПЗУ
(
ф] = sin
2p—trunc 2 p
K
\
(3)
где K = round
f fMЛ
Df
= fr
M'
(2)
fr
где М=2р - емкость НС, р - разрядность НС. Для улучшения разрешения по частоте и
- код синтезируемои
V л J
частоты; round (х) - округление до ближайшего целого.
Так как частоты образов превышают тактовую частоту, то для получения спектра та-
ь
p —a
2
0
- 30
Sn j - 60
Рис. 3. Спектр выходного сигнала ЦВС с образами основной частоты: тактовая частота /т = 100 МГц, основная частота /с = 12 МГц
кого сигнала с помощью БПФ необходимо провести передискретизацию сигнала (3),
2п
раз, где
п = 1, 2, 3, ... - номер образа основной частоты. Полученный таким образом сигнал представлен на рис. 2, а его спектр на рис. 3. Выделение необходимого образа основной частоты производится с помощью полосовых фильтров.
Для получения требуемой частоты на выходе формирователя сигналов, использующего ЦВС в режиме образов основной частоты, необходимо определенное сочетание тактовой частоты, основной частоты ЦВС и номера образа.
Рассмотрим пример получения необходимой сетки частот на выходе формирователя, в котором для повышения выходной частоты используется умножитель частоты. Пусть требуется сформировать сетку частот в диапазоне 3000.3200 МГц, используя генератор опорной частоты 24 МГц. В качестве ЦВС будем использовать интегральные мик-
росхемы фирмы Analog Devices. Многие из них имеют тактовые частоты 500 МГц и 1000 МГц. Как правило, основная частота ЦВС fout лежит в пределах до 0,4 тактовой частоты. При использовании образов основной частоты для лучшей фильтрации используют Кцвс = fout / fT = 0,25..0,3.
Сравним формирование требуемой сетки частот при использовании основной частоты и различных ее образов.
Использование низкой тактовой частоты ЦВС 24 МГц приведет к необходимости значительно увеличивать коэффициент умножения выходной частоты синтезатора. Кроме того, вклад шумов ЦВС при этом существенно возрастает [3]. Поэтому целесообразно увеличить тактовую частоту до максимально возможной для конкретного ЦВС. Многие цифровые синтезаторы имеют встроенный умножитель на ФАПЧ с изменяемым в широких пределах коэффициентом умножения (от 4 до 127). Обобщенную схему такого формирователя сигналов представим в виде рис. 4.
Рис. 4.
Рис. 5. Спектр выходного сигнала ЦВС при отключенном полосовом фильтре
При использовании основной частоты ЦВС выходная частота формирователя
Уф _ УГочп1п2КЦВС , (4)
а при использовании образов основной частоты
/Ф = ЛОЧп1п2(п ± КЦВС ) , (5)
где п = 1, 2, 3, ... - номер образа. Знак «+» соответствует положительному образу, знак «-» - отрицательному.
Как видно, для получения одинаковых выходных частот необходимо различное со-
четание коэффициентов, входящих в выражение (5). Для КцВС ~ 0,25 пример получения требуемых частот приведен в таблице 1.
На рис. 5 приведен пример построения спектра выходного сигнала ЦВС для случая, когда требуется получить выходной сигнал формирователя в виде сетки частот в полосе (3000.3200) МГц, используя первый положителный образ 1(+), коэффициенты умножения п1 = 32, п2 = 3.
Таблица 1.
Номер образа п Коэффициент умножения УЧ1 п1 Коэффициент умножения УЧ2 п2 Тактовая частота У, МГц Основная частота ЦВС /ш, МГц Коэффициент передачи ЦВС КЦВС Частота на выходе ЦВС /обр, МГц
0 4 128 96 23,44 0,24 23,44
-1 4 40 96 21,00 0,22 75,00
-2 4 20 96 42,00 0,44 150,00
1 4 24 96 29,00 0,30 125,00
0 8 64 192 46,88 0,24 46,88
-1 8 20 192 42,00 0,22 150,00
-2 8 9 192 50,67 0,26 333,33
1 8 12 192 58,00 0,30 250,00
0 16 32 384 93,75 0,24 93,75
-1 16 9 384 50,67 0,13 333,33
1 16 6 384 116,00 0,30 500,00
0 32 20 768 150,00 0,20 150,00
-1 32 5 768 168,00 0,22 600,00
1 32 3 768 232,00 0,30 1000,00
0 40 12 960 250,00 0,26 250,00
-1 40 4 960 210,00 0,22 750,00
0 20 20 480 150,00 0,31 150,00
Таким образом, была получена математическая модель выходного сигнала ЦВС с образами основной выходной частоты, проведено моделирование выходного сигнала ЦВС для НС с разрядностью p = 21 бит и разрядностью адреса ПЗУ a = 12 бит. Получены диаграммы во временной области и спектр выходного сигнала, построенный с помощью передискретизации исходного сигнала и БПФ. Проведено сравнение частотного планирования для формирователя с использова-
нием ЦВС как на основной выходной частоте, так и в режиме образов.
Литература
1. A Technical Tutorialon Digital Signal Synthesis. 1999, Analog Devices, Inc.
2. Стешенко, В. Цифровые синтезаторы прямого синтеза частот / В. Стешенко. - Компоненты и технологии. - 2002. - №7.
3. Ромашов, В.В. Исследование шумовых характеристик формирователей сигналов на основе цифровых вычислительных синтезаторов и умножителей частоты / В. В. Ромашов, Л. В. Ромашова, К.К. Храмов // Радиопромышленность. -2012. - №2. - С.31-38.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 11-07-00650. Поступила 18 мая 2012 г.
The mathematical model of output signal of a direct digital synthesizer (DDS), operating on images of the basic frequency is made. A comparative analysis of DDS operating at a basic frequency and its images is performed. The example of frequency planning of the signal shaper based on DDS in mode of images of the basic frequency is resulted.
Key words: direct digital synthesizer, images of the basic frequency.
Ромашов Владимир Викторович - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой радиотехники Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
Храмов Константин Константинович - к.т.н., доцент, декан факультета радиоэлектроники и компьютерных систем Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
Докторов Андрей Николаевич - магистрант Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
E-mail: romashovmurom@mail.ru.
