CC BY
14
Модель целевой функции кредитора при реализации стандартного
ипотечного кредита Model of the objective function in the implementation of a standard lender
mortgage loan
ВагаповаДания Завдатовна
д.э.н. профессор
Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П. Королева (Национальный исследовательский университет)
Лукьянов Андрей Викторович старший преподаватель
Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П. Королева (Национальный исследовательский университет)
VagapovaDaniyaZ. PhD professor
Samara State Aerospace University named after academician SP The Queen
(National Research University) Lukyanov AndreyV. seniorLecturer
Samara State Aerospace University named after academician SP The Queen
(National Research University)
Аннотация.В статье рассматривается модель, формализующая операция, погашение ипотечного кредита в которой осуществляется аннуитентными выплатами. Авторами предложена модель целевой функции и модель ограничений на финансовые выплаты, созданные в целях обоснования принимаемых кредитором решений. Сравнивая между собой значения коэффициентов эластичности, сделан вывод, что наибольшее влияние на операционный доход оказывает изменение процентной ставки, а наименьшее - изменение объемов ипотечного кредита.
Ключевые слова: ипотечная модель, формализующая операция, ипотека, ипотечный кредит, механизм выбора решений, целевая функция
Abstract. In this paper we consider a model formalizing the operation, the repayment of a mortgage loan in which the annuitentnymi payments. The authors propose a model of the objective function and model restrictions on financial payments created in order to inform decision-making by the creditor. Comparing □ between a □ values coefficients of elasticity, □ concluded, □ that □ □ most influence on □ □ operating income □ □ has □ change □ interest rates □, □ and □ least □ - □ change □ volumes □ mortgage □ loan.
Keywords: mortgage model formalizing the operation, mortgages, mortgage, making the selection mechanism, the objective function
Рассмотрим модель, формализующую операцию, погашение ипотечного кредита в которой осуществляется аннуитентными выплатами. Для обоснованности принимаемых кредитором решений сформируем модель целевой функции и модель ограничений на финансовые выплаты.
Совместное задание целевой функции и модели ограничений на финансовые выплаты будем называть моделью механизма выбора решений ипотечным кредитором, описывающей его поведение на ипотечном рынке.
Задача ипотечного кредитора состоит в том, чтобы при заданном совокупном доходе заемщика и заданной структуре его обязательств по ипотечному кредиту, выбрать такие параметры ипотечного кредита: каксрок погашения кредита, уровень процентной ставки, сумма кредита и такой план его погашения, чтобы обеспечить его возвратность и получить максимальное значение целевой функции от его реализации.Целевой функцией или экономическим интересом кредитора в реализации сформулированной задачи является сумма процентного дохода, получаемого кредитором за весь срок кредита. Сумма процентного дохода зависит не только от уровня процентной ставки ипотечного кредита, но и от его срока, объема кредита, а также схемы погашения кредита.
Сформируем модель целевой функции кредитора, характеризующей конечный результат реализации кредитного процесса. Для этого предположим, что реализуется определенный вид кредита, например стандартный ипотечный кредит с постоянными во времени аннуитентными платежами (стандартный ипотечный кредит).
Другими словами, предположим, что задана процедура погашения задолженности и для этой процедуру требуется определить оптимальные параметры финансовых выплат, позволяющие обеспечить возвратность, погашение задолженностей и максимальную величину целевой функции кредитора.
При исследовании процедуры погашения ипотечного кредита с постоянными по величине выплатами было получено уравнение для определения процентных платежей, выплачиваемых заемщиком в конце каждого к-го периода:
]к = Ф- Шк_±)1 = Ок_± 1 = (У- Як),к = 1.....п,]1 = ^ (1.1)
Здесь D - сумма кредита, п - срок кредита, V - расходы на погашение кредита, Wk - размер погашенной задолженности на конец года к. Dk -величина непогашенного долга на конец года к, Rk - часть к-й выплаты, направляемой на погашение долга, I - процентная ставка.
Обозначим через сумму процентного дохода, получаемого кредитором за весь период пользования кредитом. Тогда целевая функция кредитора с учетом (1.1), представляющая собой процентный доход, будет иметь следующий вид:
Ь(0,пЛ) = Е£=1Л(Яп,0 = Т£=1(У(0,п,1) - ВД = пУф,пЛ,) -Э (1.2)
В общем случае процентный доход зависит от суммы кредита D, его срока пи процентной ставки г Однако следует учитывать, что на рынке ипотечных кредитов рыночные процентные ставки определяются совокупным спросом и предложением всех кредиторов. В связи с этим кредитор воспринимает процентные ставки как заданные из внешней среды, и
его решение сводится к выбору суммы кредита и его срока. Сказанное не означает, что рыночные процентные ставки не изменяются. В связи со стабилизацией экономики, повышением доходов населения и на этой основе снижением уровня рисков периодически наблюдается тенденция к снижению процентных ставок.
Таким образом, при заданной процентной ставке i уравнение для определения процентного дохода (1.2) будет представлять собой функцию двух переменных: объема кредита D, выдаваемого кредитором заемщику, и срока кредита п. Запишем уравнение (1.2) в виде: Ф, п) = пУф, п) - £(1.3)
Полученное уравнение (1.3) является нелинейным относительно своих переменных. Исходя из этого, исследуем влияние переменных D и п на величину процентного дохода.
В формуле (13) размер периодических постоянных выплат Уф,п) определяется в соответствии с размером периодических постоянных выплат и равен Уф п) =D/an;i. В соответствии с этой формулой и таблицей «значения периодических выплат в зависимости от срока кредита процентной ставки и суммы кредита», можно построить графики зависимости постоянных выплат от изменения срока кредита, его объема. Используя имеющиеся данные определим значение процентного дохода в зависимости от объема кредита его срока и процентной ставки. Рассчитанные значения процентного дохода при различных объемах кредита ф), сроках кредита Jx(n) и процентных ставках ф можно свести в таблицу 1.1/
Таблица 1.1
Процентный доход в зависимости от срока кредита, процентной
ставки и суммы кредита.
JI*105 \ D*105руб., пд% 0 2 4 6 8
JZ(D) 54 08 62 16 70 24 078 232 386
JI(n) 1,8 58 30,2 04,8 85 69 55,6 47,2 42
Jx(i) 7 17 79 45 14 85 58 35 14
Числа в первой строке таблицы означают срок кредита п в годах, процентную ставку i в процентах и сумму кредита D в рублях умноженную на 105.
Определение процентного дохода ф), от изменения суммы кредита осуществлялось при постоянной процентной ставке i=12% годовых и сроке погашения кредита п=10 лет. Расчеты значений J^(n) т изменения срока кредита проводились при постоянном объеме кредита У = 500 х 10 рублей и постоянной процентной ставке i=12%, а расчеты значений процентного дохода ф от изменения процентной ставки проведены при условии постоянной суммы кредита D= 500 х 10 рублей и постоянно сроке кредита п= 10 лет.
Из таблицы 1.1 и рисунка 1.1. следует, что с ростом объема ипотечного кредита, увеличением срока его погашения и процентной ставки, процентный доход также увеличивается. График уравнения ф), представляет собой прямую, а зависимости J^(n) , ф имеют слабую криволинейность, а в области от 10 до 18 эти зависимости близки к линейным. Таким образом, с позиции целевой функции(1.3) кредитору выгодно увеличивать объем ипотечного кредита, срок его погашения и процентную ставку.
Однако если учитывать существующие риски при реализации долгосрочных ипотечных кредитов (кредитный, процентный риски, риск ликвидности и др.), то кредитор на практике стремиться выдать каждому заемщику кредиты небольшими суммами, но большему количеству заемщиков, на возможно меньший срок при сложившейся на рынке процентной ставке. Такая стратегия кредитора снижает риски и повышает финансовую надежность его функционирования.
В| связи с! этим, кредитора в! первую! очередь интересует проблема финансовой надежности,! а затем! уже! повышение! доходности! при! выполнении требований! к! уровню! риска.
Проведенные! расчеты! по! анализу! чувствительности! величины операционного! дохода!^! к! изменению! объема ипотечного! кредитаЮ,! срока кредита п| и! процентной! ставки » показали,! что
££ = 0,77,^ = 43,72 * 103,^ = 36,9 * 103
дБ дп 01
Л(£>) ЛЫ
Рис.! 1.1.1 Зависимость! процентного! дохода от! объема кредита,! его! срока и процентной ставки
Полученные значения коэффициентов чувствительности операционного дохода означают,! что! с! увеличением! объема кредита на 1000! рублей,
срока кредита на 1 год, а процентной ставки на 1% операционный доход
3 3
кредитора увеличивается на 770 рублей, 43,72*10 ; 36,9*10 рублей.
Для сравнения влияния на операционный доход изменений параметров D, п, i определены значения коэффициентов эластичности операционного дохода к изменению объема кредита, срока кредита и процентной ставке:
Э1 = = 1,Э]п=-^- = 1,14, Э/ = = 1,15 ° дЭ ] , п дпп 1 д1 ] ,
Каждое из полученных значений коэффициента эластичности означает, что с увеличением на один процент объема ипотечного кредита, его срока и процентной ставки процентный доход увеличивается соответственно на 1%,1,14% и 1,15%.
Сравнивая между собой значения коэффициентов эластичности, можно заключить, что наибольшее влияние на операционный доход оказывает изменение процентной ставки, а наименьшее - изменение объемов ипотечного кредита.
Список литературы:
1. Вагапова Д.З., Сорокина М.Г., Дискретная модель механизма принятия оптимальных решений по выбору параметров постоянного ипотечного кредита, Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, № 1, 2005;
2. Лукьянов А.В., Анализ рынка ипотечного кредитования, Деньги и кредит, № 8, 2010.
References:
1. Vagapova D.Z., Sorokina M.G., discrete model for the mechanism of optimal decision making on the choice of parameters DC mortgage, Bulletin of the Samara State Aerospace University, № 1, 2005;
2. A. Lukyanov, analysis of the mortgage market, money and credit, № 8,
2010.
