Модель теплопередачи для термического анализа параболических желобов солнечных приемников Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.311.11 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-1-57-62

МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ДЛЯ ТЕРМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЖЕЛОБОВ СОЛНЕЧНЫХ ПРИЕМНИКОВ

MODEL OF HEAT TRANSFER ANALYSIS OF PARABOLIC TROUGH SOLAR RECEIVER

© 2016 г. Аль Гези Моафак Касеим Шиа

Аль Гези Моафак Касеим Шиа - аспирант, кафедра «Теп- Al-Ghezi Moafaq Kaseim Shiea - post-graduate student, de-

ловые электрические станции и теплотехника», Южно- partment «Thermal Power Stations and Heat Transfer Engi-

Российский государственный политехнический университет neering», Platov South-Russian State Polytechnic University

(НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: prince_king2500@

E-mail: prince_king2500@yahoo.com yahoo.com

Электростанции с параболическими желобами в настоящее время представляют собой наиболее развитую технологию для производства солнечной тепловой энергии. Солнечный коллектор с параболическим желобом принимает лучистую энергию от солнца и преобразует ее в полезную тепловую энергию теплоносителя, который циркулирует по трубопроводам солнечных полей. Существующие модели, освоенные ранее, предполагают отсутствие теплового взаимодействия между соседними поверхностями (абсорбер - оболочка и оболочка - оболочка) для тепловых потерь на излучение. Хотя это предположение и упрощает анализ, оно приводит к недооценке потерь на излучение при высоких температурах абсорбера. Для учета теплового взаимодействия между смежными поверхностями в исследовании осуществлен комплексный анализ излучения для тепловых потерь в абсорбере и стеклянной оболочке.

Ключевые слова: солнечное излучение; солнечный коллектор с параболическим желобом; теплоноситель; тепловые потери; абсорбер; стеклянная оболочка.

Parabolic trough power plants currently represent the most mature technology for solar thermal power production. A parabolic trough solar collector (PTC) takes the radiant energy from the sun and converts it to useful thermal energy in the heat transfer fluid (HTF) that circulates through the solar field. In this study a detailed one dimensional heat transfer analysis of a PTC is presented. The existing models published previously assume that there is no thermal interaction between the neighboring surfaces (absorber-envelope, and envelope-envelope) for thermal radiation losses. Although this assumptions simplifies the analysis, it underestimates the radiation losses at high absorber temperatures. To account for the thermal interaction between adjacent surfaces, a comprehensive radiative analysis was implemented in our study for the heat losses in the absorber and the glass envelope.

Keywords: solar radiation; parabolic trough solar collector;heat transfer fluid;thermal losses; absorber; glass envelope.

Если геометрия и термические свойства парабо- ния расходом HTF на общую производительность

лического желоба (РТС) определены, то тепловые станции [1].

характеристики и энергия, накопленная в теплоноси- В рассматриваемой модели выполнен обзор соот-

теле (HTF), могут быть рассчитаны в соответствии с ношений для потерь конвективного теплообмена, а

различными конфигурациями и метеорологическими также использованы и другие новые соотношения.

условиями. PTC, как правило, работает при темпера- Приемник и оболочка разделены на несколько сегмен-

турах до 400 °C и обычно использует в качестве HTF тов, и в каждом контрольном объеме определялся

синтетическое масло. Анализ теплопередачи этих массовый и энергетический баланс. коллекторов важен для расчета тепловых потерь и Анализ теплового излучения для одной поверхно-

размеров солнечной электростанции в ходе предвари- сти предполагает, что все поверхности, которые могут

тельного проектирования, а также позволяет оценить обмениваться энергией излучения с другими поверх-

влияние деградации коллектора и стратегии управле- ностями, должны быть рассмотрены одновременно.

Каким количеством энергии обмениваются две поверхности, зависит от их размера, разделяющего расстояния и ориентации [2]. Для того чтобы осуществить анализ теплопередачи излучением, должны быть рассчитаны некоторые коэффициенты облучен-

ности.

Поверхность 2 Сторона

X

Т7

Поверхность 1

А

Ro

Ri

При

R = Ro /Rt, L = l /Rt, a* = R2 +1-2Rcos-,

B*=- R

n(R -1)2

R2 +1-R(1+cos6) - 2sin2 -

<[R2 +1-R(1+cos 6) - 2R2 sin2 -

c = cos 1(Ri /Ro), 5* =5/R; имеем:

F2-, = 1 +~ IF

При

5*(2+N )

- (1 + + f F22| 5*(N).

5* (1+N)

Рис. 1. Геометрия кольца

Коэффициенты облученности для коротких колец [2, 3] между поверхностями 2 и 1 (рис. 1) имеют следующий вид:

"2-=1 ь 1в у 2е [ла+2)2 -<2Я)2 -

N = d/5, 5*=5/Rj, F2J. = F2-^L получим:

Ic, 11=

F2'-s = (N + 2) F2-

sl 5* (2+N )

- (N + 1) F2_

sl 5* (1+N )'

При

N = d/5, 5 =5/Rj, F2 = F2-J имеем:

F =(N + 2) F-sl* (2+N ) - (N + 1) F1-s 15* (1+N).

-1 ( B 1 D . -1 ( 11 nA

x cos 11 — | + B sin 11 — |--

RA) lR) 2 _

1

F-2 =

V Di )

F2-1; F-s =-(1-F-2);

2

F2-2 =1- -+—tan-1 22 R nR

(

WR2-1

1 IV 4R 2 + L2

2nR

-sin

4(R2-1) + (L2/R2)(R2 -2)

L2 + 4(R 2-1)

При

N = d/5, 5*=5/R; получим:F1- I = F1-s

Поверхность 2

Поверхность 1

Поверхность 2'

Поверхность 1'

Рис. 2. Поверхности на коаксиальном цилиндре

( R 2 - 21

v R2 )

(

n

+—

2

V4R

2 + L2

-1

v

"2-«= 2 ^ "2-1 "2-2).

Обозначим конструктивные размеры через относительные величины:

Я=Я0 / Я,; I=I / Я,; А=I2 + Я2-1; В=I2 - Я2 +1.

Коэффициенты облученности для соседних поверхностей (рис. 2) на внутренней оболочке коаксиального цилиндра определяются следующим образом ("2-1' [4], "2-2' [5]):

F ' =-2-1 R5*

и ja?-[(L-s') an

+(L +5*)tan-1

fr e * Л

L-5

V a

L +5*

- 2L tan 1

L

V a )

*i/2 V a )

>d 6.

Расчет теплообмена излучением упрощается, если предположить, что стеклянная оболочка непрозрачна для инфракрасного излучения и поверхности - серые (а = е). После выполнения энергетического баланса для расчета скорости теплообмена излучением между поверхностями было получено следующее выражение [6]:

N

д, = Я,-ХЯ;"-;, I = 1,2,3,...,N,

1=1

где Я, - освещенность от суммарного потока тепла, исходящего от поверхности /.

Тогда освещенность определяется как [6]

N

Я, = 8,от,4 + р,, , = 1,2,3,...,N, 1=1

где 81 - излучательная способность поверхности /; р -коэффициент отражения; - коэффициент облученности между поверхностью / и 1; д. - чистый поток

x

L

L

L

+

ж

излучаемого тепла на поверхность /'; с - постоянная Стефана Больцмана, равная 5,67х10-8Вт/м2 К4.

В частном случае тепловое излучение между приемником и оболочкой включает четыре поверхности (см. рис. 1). Для упрощения предполагается, что правая и левая сторона - это адиабатические поверхности. Это означает, что они могут отражать всю приходящую теплоту, но не выделяют никакой лучистой теплоты. Эти требования выполняются, если рг = р1 = = 1,0 и ег = е1 = 0 [7]. Скорость теплопередачи излучением и освещенность для каждой поверхности показаны ниже. Для внешней поверхности а и узла i приемника можно записать:

+Pa

Rai =s ai +

N N

ZRajFai-aj + ZRejFai—ej + RrFarr + RlFarl jl j=l

; (i)

qai = Rai -

ZRa Fa a + Z Re Fa e + RrFa r + R]Fa l

aj a^ -aj ^^ ej ai ~ej r ai —r i ai —i

j=i

j=i

Fa = 0; Fa e = F '; Fa = F, ; Fa l = F, .

aj— aj ' aj— ej i—2 ' a¡— r 1 _<,' aj—l

i —s ai~l i —x

Для внутренней поверхности е и узла i оболочки:

Упрощенные уравнения имеют вид:

N f8

Z

j=i

У D rai Г? п -Ra<--bareRei

р J р 'J

N (R„

Z

j=i

(Fa,—rRr + Fa,—lRl ) = < ;

Pe

—(8- ■ —p F )——F R

Vi, i re e;— ei' e;—a;\

JpeL(F*.—rRr + Fej—lRl ) = <.

Потери теплопередачи излучением на единицу длины для внешней поверхности абсорбера:

05 = Ча, о,а ,

где 05 - поток излучаемого тепла от приемника к оболочке.

Приток теплопередачи излучением на единицу длины для внутренней поверхности оболочки определяется по формуле

05 = Че, Щ* ■

+Pe

Z RajFei—aj + ZRejFei—ej + RrFerr + RlFei—l j=i j=i

; (2)

qaj = Rei -

N N

ZRaj Fei—aj + ZRejFei—ej + RrFerr + RlFei—l j=i j=i

F = Fr F = F '■ F = F' ■ F ,= F,

ei—aj 2—i' ei—ej 2—2' ei—r 2—s' ei—l 2—s

Для поверхности г (правая сторона):

Поверхность 2 Поверхность i

IT1-"

IB-ZS

Rr =

N

Z RajFr—aj +Z RejFr—ej +RlFr— j=i j=i

F = F г F = F г F = 0- F ,= F

г-aj 1 5 г-ej 2 ' г-г > г-1 э-s

Для поверхности 1 с левой стороны:

Ri =

ZRajFl—aj +ZRe/l—ej +RlFl— j=i j=i

Сторона

Поверхность 2

Поверхность 1 X

Fi_„. = F .,; F„. = F ,; F,_, = 0; F>_, = F„_

б

Уравнения (1) и (2) можно записать в компактном виде путем введения дельта-функции Кронекера [2], которая определяется как [2]

8Ч =l0

i=i; i * j.

Рис. 3. Положение узла для коаксиальных цилиндров: а - промежуточное; б - боковое

Коэффициенты облученности F ., F ., F . и

^^ ^ 1-2' 2-1 ' 2-2

F1—; были рассчитаны для различных точек (рис. 3). Результаты показаны на рис. 4 и 5.

a

ь

ь

e

e

e

а

Й 1-3 1-2 1-1 I ¡+1 1+2 1+3 [+4 Позиция узла

Рис. 4. Коэффициенты облученности для соседних поверхностей на внутренней оболочке коаксиальных цилиндров, Я = 1,5

i+1 i i-4 i-3 (-2 И I i+1 t+2 i+3 н-4

Позиция узла

Рис. 5. Коэффициенты облученности для соседних поверхностей на внутренней оболочке коаксиальных цилиндров, Я = 2,0

Исследование известных ранее моделей предполагает отсутствие теплового взаимодействия между соседними поверхностями (абсорбер - оболочка и оболочка - оболочка). Такое допущение упрощает анализ теплопередачи, однако приводит к недооценке потерь на излучение при высоких температурах абсорбера. Проведенные в работе исследования показывают, что существует тепловое взаимодействие между соседними поверхностями. Коэффициенты облученности для центральных узлов более высоки и при удалении от центра падают и стремятся к нулю.

Литература

1. Patnode A.M. Simulation and performance evaluation of para-

bolic trough solar power plants. Master'sthesis, Univer sity of Wisconsin-Madison. College of Engineering, 2006.

2. Modest M. Radiative Heat Transfer: 2 ed. Academic Press, 2003. Feb.

3. Siegel R., Howell J.R. Thermal Radiation Heat Transfer. McGraw-Hill, New York. 1971.

4. Reid R.L., Tennant J.S. Annular ring view factors. AIAA Journal, 1973. 11(10), P. 1446 - 1448.

5. Tso C.P., Mahulikar S.P. View factors between finite length rings onan interior cylindrical shell. Journal of Thermophys-ics and Heat Transfer, 1999. 13(3), P. 375 - 379.

6. Özi3sik M.N. Radiative Transfer and Interactions with Conduction and Convection.Wiley, New York, 1973.

7. Kreith F. Radiation heat transfer for spacecraft and solar power plant design. 1962.

References

1. Patnode A.M. Simulation and performance evaluation of parabolic trough solar power plants. Master'sthesis, University of Wisconsin-Madison.College of Engineering, 2006.

2. Modest M. Radiative Heat Transfer, 2 ed. Academic Press, Feb., 2003.

3. Siegel R., Howell J.R. Thermal Radiation Heat Transfer. McGraw-Hill, New York, 1971.

4. Reid R.L., Tennant J.S. Annular ring view factors. AIAA. Journal, 1973, no. 11(10), pp. 1446-1448.

5.Tso C.P., Mahulikar S.P. View factors between finite length rings onan interior cylindrical shell. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 1999, no. 13(3), pp. 375-379.

6. Özi,sik M.N. Radiative Transfer and Interactions with Conduction and Convection.Wiley, New York, 1973.

7. Kreith F. Radiation heat transfer for spacecraft and solar power plant design. 1962.

Поступила в редакцию 21 января 2016 г.