CC BY
36
ТШеШеШМ Теекпо^1е$ оп ТгатроМ. 2017. N0 3
Модель телеметрируемых процессов космических средств со структурной неоднородностью
Каргин В. А., Николаев Д. А. ЗАО «СКБ Орион» Санкт-Петербург, Россия [email protected]
Аннотация. Рассматривается модель телеметрируемых процессов со структурной неоднородностью. Результаты вероятностного исследования телеметрической информации, поступающей от ракеты-носителя «Союз-2», позволяют обосновать модель в виде смеси гауссовых распределений. В качестве информативных признаков телеметрируемых процессов используются характеристики «превышения уровня». Для адаптации характеристик модели к поступающей в реальном времени телеметрической информации во временной области используется аппроксимация результирующей плотности вероятности рядом Эджворта. Для адаптации характеристик в частотной области предложена классификация телеметрири-руемых процессов по форме спектра.
Ключевые слова: автоматизированный анализ, структурная неоднородность, выбросы случайных процессов, превышение уровня, аномальный результат измерений, загрязнение телеметрической информации.
Современный этап развития космической отрасли характеризуется ростом объема и сложности решаемых ею народохозяйственных, научных и военных задач. В связи с этим возрастает и объем телеметрической информации, необходимый для принятия решений в задачах, связанных с процессами управления и контроля технического состояния космических средств [1, 2].
Одним из современных и перспективных представителей космических средств является семейство ракет-носителей «Союз-2». Ракета-носитель является сложным, изменяющимся во времени объектом, состоящим из более чем 30 бортовых систем. Объем телеметрической информации об их функционировании составляет около 30-40 млн значений, поступающих за 9-10 мин активного участка полета. Структурная сложность и экстремальность условий эксплуатации ракеты-носителя позволяют распространить выводы о характере и свойствах его телеметрической информации на телеметрическую информацию, поступающую от разгонных блоков и космических аппаратов [3].
Для идентификации информационных признаков телеметрируемых процессов проведено вероятностное исследование наиболее информативных групп функциональных и функционально-диапазонных параметров с частотами опроса 50, 100 и 200 Гц, полученных в ходе летных испытаний и штатной эксплуатации семейства ракет-носителей «Союз-2» в 2009-2016 гг. При этом считалось, что мультипликативная составляющая погрешности исключена на этапе предварительной обработки, а удаленные результаты измерений восстановлены методами сплайн-интерполяции.
Системный анализ результатов первичной обработки телеметрической информации показал, что она обладает сложной, изменяющейся во времени структурой, наличием одиночных аномальных результатов измерений (т. е. является структурно неоднородной) [4], пропуском данных, избыточностью, разнообразием смыслового содержания, сложностью интерпретации.
Для обеспечения требуемой точности оценивания были использованы аналитические зависимости между длительностью анализа Та, среднеквадратическим отклонением ст% и интервалом корреляции телеметрируемого процесса:
Т = -
4к т,
кор
2к СТ%
Б
[ т ]
где к е {0,1,2,3,4} - порядок оцениваемого момента; Б [т% ] -дисперсия к-го момента распределения. За верхнюю оценку интервала корреляции было принято тк = (^0/4 +1)/где - частота дискретизации.
Расчеты, проведенные для различных параметров, показали, что длительность анализа должна составлять 12-17 интервалов корреляции, что соответствует примерно 3-4 с.
Поступающая телеметрическая информация на всех этапах ее формирования и передачи подвергается большому числу случайных и неслучайных воздействий, однако оценки результирующей плотности вероятности телеметрируе-мых процессов из-за наличия эксцесса и асимметрии нельзя соотнести с простой гауссовой моделью.
Исследования телеметрируемых процессов на уровне моментов одномерных распределений (рис. 1) показали, что на участках с устоявшейся работой бортовых систем и агрегатов ракеты-носителя длительностью 100-150 с изменения сред-неквадратического отклонения ст%, коэффициентов асимметрии У1 и эксцесса у 2 невелики, поэтому на этих участках телеметрируемые параметры можно представить реализацией стационарного в широком смысле случайного процесса.
Классификация (рис. 2) оценок плотности вероятности р(%) по коэффициентам формы % = ]Д/у2 + 3 и энтропии
1 ( " ^
' "" [5, 6] позволила отнести
К =
2ст
-ехр
-1 р(%))а%
их к семейству экспоненциальных распределений, близкому к гауссову. Таким образом, телеметрируемые процессы можно отнести к классу процессов, значения которых и значения их производных в совпадающие моменты времени статистически независимы.
ТШеШеШМ Теекпо^1е$ оп ТгатроМ. 2017. N0 3
Рис. 1. Графики изменения (сверху вниз) среднеквадратического отклонения СТ^, коэффициентов асимметрии У} и эксцесса у2 телеметрической информации, полученной с датчика осевого ускорения
Симметричные экспоненциальные
Распределение Гауссово Лапласа распределение
Трапецеидальное распределение
Равномерное распределение
I
Композиции арксинусоидальных распределений
Арксинусоидальное распределение
Рис. 2. Результаты классификации плотности вероятности телеметрируемых процессов по коэффициентам формы % и энтропии Кэ
Результаты классификации и имитационного моделиро- цессов со структурной неоднородностью [4] в виде смеси вания различных смесей распределений позволили обосно- информационной ри © и аномальной ра компонент, вать модель временной структуры телеметрируемых про- имеющих гауссово распределение [7, 8]:
Intellectual Technologies on Transport. 2017. No 3
P© = (1 -а) Pu © + aPa © =
1 -а
exp
%
2 ^
2аИ
а л/2л
exp
2а2
2 ^
(1)
где ст^ - дисперсия информационной компоненты; ст2 - дис-
2 2
персия аномальной компоненты, при этом сти << ста.
Весовой коэффициент а играет роль вероятности появления аномальной компоненты и характеризует уровень загрязнения телеметрической информации.
Для адаптации модели (1) во временной области к характеристикам поступающей телеметрической информации добавляется взаимосвязь вероятностных характеристик с характеристиками типа «превышения уровня» [9]:
P( H ) =
2 ли + ( H ,1)
V-r "(0)
где и+ (Н, Та) - число положительных пересечений уровня Н; г "(0) - вторая производная корреляционной функции и аппроксимации полученных оценок плотности вероятности рядом Эджворта [10]:
1 (
Р(%)
1h3 3! 3
-exp
i;
( » \
2а
4! 4
i;
(2)
3 4 2
где к3(х) = х -3х и х) = х -6х + 3, что позволяет оценивать коэффициенты асимметрии, эксцесса и величину второй производной корреляционной функции телеметри-руемого параметра путем простого подсчета числа положительных пересечений на трех уровнях.
В зависимости от выбора уровней, на которых подсчи-тывается число пересечений, точность аппроксимации (2) и, следовательно, точность получаемых оценок будет изменяться тоже. При небольших значениях (рис. 3) аппроксимация (2) дает хорошее приближение к «оригинальной» плотности, однако ее точность начинает заметно падать при Н > 2ст%, поскольку за этим пределом находится менее 5 % всех значений телеметрируемого процесса.
Для упрощения получаемых аналитических выражений были выбраны следующие значения:
h3( H I CTjj ) = 0, H = 0, h4( H/ CTj. ) = 0, H = 0,74^.
3 йэ(н/ Ст%) + 4 Л4(Н/ ст%) = 0 Н = 0,23ст%,
тогда значения коэффициентов асимметрии, эксцесса и второй производной корреляционной функции могут быль представлены в виде
Y1 = -0,31(2ли+ (0,74ст^ ,Та )Д -1) у2 = 8(2тш+(0,Та).Я -1)
V-r "(0) = 0,5л(0,91и+ (0, Ta ) + + 0,19и + (0,74, Ta ) - 0,95и + (0,23, Ta )).
(3)
Таким образом, оценивания моментных и спектрально-корреляционных характеристик с использованием характеристик «превышения уровня» тесно связаны между собой и позволяют решать задачу совместного оценивания характеристик телеметрируемых процессов как во временной, так и в частотной областях.
В качестве модели двумерной плотности вероятности телеметрируемых процессов полученные оценки двумерной негауссовой плотности вероятности (рис. 4) были представлены моделью со структурной неоднородностью [4] в виде смеси двумерных - информационной и аномальной - гауссовых компонент [8]:
р(^ ^2; 1 t2) =
= (1 - а)Pu (, ^2 1 аи , ги (т)) + аРа (, ^2
аа, ra ( т)).
(4)
Однако алгоритмы оценивания характеристик двумерных распределений требуют большого объема вычислений и их сложно применять в условиях реального времени, поэтому на практике обычно используют более простые двумерные характеристики: нормированные спектральные плотности 5 (/) и нормированные корреляционные функции г(т). Из полученной модели (3) можно показать, что спектрально-корреляционные характеристики также могут быть представлены в виде модели со структурной неоднородностью [8]:
r (0 = (1 -а)ги (0 + ага (0;
(5)
5 ( f ) = (1 -а)5и ( f ) + а^а ( f ).
При этом весовые коэффициенты загрязнения а для спектрально-корреляционной, двумерной модели и модели телеметрируемых процессов во временной области совпадают.
Для адаптации модели (4) к характеристикам поступающей телеметрической информации в частотной области были проанализированы формы спектров телеметрируемых про-
Исходная плотность вероятности
Рис. 3 Изменение точности аппроксимации плотности вероятности рядом Эджворта при различных значениях Н
Тп(е11есШа1 Теекпо^1е$ оп Тгатрог(. 2017. N0 3
цессов, выяснилось, что наиболее близки к ним спектры Гаусса, равномерный и близкий к спектру Лоренца (см. таблицу). Эти модели спектров хорошо изучены и позволяют просто получать их обобщенные спектрально-корреляционные характеристики [11].
Для оперативной классификации телеметрируемых параметров по форме спектра была использована метрика V2 [11]:
V 2 = 1 - (п+ (0, Та)/итах(Га ))2.
Характерные результаты классификации телеметрируемых процессов по форме спектра приведены на рис. 5.
Метрика V определяется корреляционной зависимостью между значениями телеметрируемого параметра и его производной в совпадающие моменты времени и позволяет путем простого подсчета числа положительных пересечений «нулевого уровня» п + (0, Та) и числа локальных максимумов птах (Та) телеметрируемого параметра за время анализа Та
получать оценки спектрально-корреляционных характеристик (см. таблицу). Кроме того, значения V для детектируемых форм спектра перекрывают весь диапазон ее изменений от узкополосного гармонического процесса V = 0 до
2
широкополосного V = 1 [11-13].
Исследования телеметрической информации семейства ракет-носителей «Союз-2» позволили:
• обосновать двухкомпонентную модель телеметрируемых процессов в виде «смеси» информационной и аномальной компонент (1), (4) и (5);
• получить несмещенные оценки моментов одномерных распределений, используя соотношения (3);
• оперативно классифицировать телеметрирумые параметры по форме спектра и оценивать спектрально-корреляционные характеристики (см. таблицу).
Таким образом, использование соотношений (3) и типовых спектральных плотностей (см. таблицу) дает возможность совместно оценивать характеристики телеметриру-
г,сек
Рис. 5 Результаты классификации телеметрируемого параметра, поступающего с датчика АЛЕ048 ракеты-носителя «Союз-2»
Взаимосвязь характеристик «превышения уровня» и спектрально-корреляционных характеристик телеметрируемых процессов
с различными формами спектра
v2 5 (f) r (t) Af n+ (0,1) nmax (1)
0,86 16k 5 3( k 2 + (2f )2)3 + k | t|+ 1(k t)2 jx exp(-k |t| ) 3,54n+ (0,1) (1+ Y2/8) 0,09k + j 0,28k + j
0,59 /П f (2nf )2 j J—exp - J ' \k 4k V j exp(-KT2) 2,51n+ (0,1) (1+ Y2/8) 0,23VKj^1 + j 0,39>/К^1 + ^ j
0,39 f2 Vkf < k/2 |0,| f > k/2 sin(k t/ 2) k V 2 1,75n+ (0,1) (1+ Y2/8) 0,05Af f1 + ^ j 0,25Af f1 + ^ j
емых процессов во временной и частотной областях, тем самым уменьшать вычислительную сложность (до двух раз) алгоритмов для их оперативного оценивания.
Литература
1. Охтилев М. Ю. Интеллектуальные технологии мониторинга состояния и управления структурной динамикой сложных технических объектов / М. Ю. Охтилев, Б. В. Соколов, Р. М. Юсупов. - М.: Наука, 2006. 410 с.
2. Майданович О. В. Теория и практика построения автоматизированных систем мониторинга технического состояния космических средств: моногр. / О. В. Майданович и др.; под ред. О. В. Майдановича. - СПб.: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2011. 219 с.
3. Каргин В. А. Особенности обработки телеметрической информации ракет-носителей в реальном времени / В. А. Каргин, Н. В. Нездоровин, Д. А. Николаев, Е. Б. Самойлов // Информация и космос. 2009. № 4. С. 77-82.
4. Каргин В. А. Подход к классификации неоднородно-стей телеметрической информации ракет-носителей / В. А. Каргин, Я. А. Скороходов // Авиакосмическое приборостроение. 2015. № 4. С. 94-103.
5. Новицкий П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. - Л.: Электроато-миздат, 1991. 304 с.
6. Федоров М. В. Метод идентификации форм распределений малых выборок / М. В. Федоров // РХЖ (ЖРХО им. Д. И. Менделеева). 2002. Т. 46, № 3. C. 9-11.
7. Бородько Д. Н. Модель измерительной информации в системах мониторинга космических средств / Д. Н. Бородько, В. А. Каргин, Д. А. Николаев, А. Ю. Россиев // Информационно-управляющие системы. 2012. № 1. C. 39-43.
8. Хименко В. И. Проблемы речевых технологий. Вероятностная структура и обобщенная математическая модель речевых сигналов / В. И. Хименко // Вестн. молодых ученых. 2005. № 8. C. 5-17.
9. Rice S. Mathematical Analysis of Random Noise / S. Rice // Bell Syst. Tech. J. 1945. Vol. 24. P. 46-156.
10. Тихонов В. И. Проблема пересечений уровней случайными процессами / В. И. Тихонов, В. И. Хименко // Радиофизические приложения. Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43, № 5. C. 501-523.
11. Тихонов В. И. Выбросы траекторий случайных процессов / В. И. Тихонов, В. И. Хименко. - М.: Наука, 1987. 305 с.
12. Barnett J. Zero-crossing rates of mixtures and products of Gaussian processes / J. Barnett, B. Kedem // IEEE. 1998. Vol. 44. P. 1672-1677.
13. Gajic В. Robust speech recognition using Features based on zero crossings with peak amplitudes / В. Gajic, К. Pali-wal // IEEE. 2003. Vol. I. P. 64-67.
Model of Telemetered Processes of Space Means with Structural Heterogeneity
Kargin V.A., Nikolaev D. A. CJSC SKB Orion, St. Petersburg, Russia [email protected]
Abstract. The article considers a model of telemetric processes with structural heterogeneity. The results of the probabilistic investigation of telemetric information coming from the Soyuz-2 launch vehicle make it possible to justify the model in the form of a mixture of Gaussian distributions. As information signs of telemetric processes, the characteristics of "exceeding the level" are used. To adapt the characteristics of the model to the real-time telemetric information in the time domain, the approximation of the resulting probability density by the Edgeworth series is used. For the adaptation of characteristics in the frequency domain, a classification of telemetry processes according to the shape of the spectrum is proposed.
Keywords: automated analysis, structural heterogeneity, emissions of random processes, excess levels, zero-crossing, abnormal measurement results, contamination of telemetric information
References
1. Okhtilev M. Yu., Sokolov B. V., Yusupov R. M. Intellectual Technologies for Monitoring the State and Managing the Structural Dynamics of Complex Technical Objects [Intellektualnyye tekhnologii monitoringa sostoyaniya i upravleniya strukturnoy dinamikoy slozhnykh tekhnicheskikh obyektov], Moscow: Nau-ka, 2006, 410 p.
2. Maidanovich O. V. et al. Theory and Practice of Constructing Automated Systems for Monitoring the Technical State of Space Vehicles: monograph [Teoriya i praktika postroyeniya av-tomatizirovannykh sistem monitoringa tekhnicheskogo sostoyani-ya kosmicheskikh sredstv: monografiya]; ed. O. V. Maidanovich. St. Petersburg, MSA named A. F. Mozhaisky, 2011, 219 p.
3. Kargin V. A., Nezdorovin N. V, Nikolaev D. A, Samoy-lov E. B. Features of Processing of Telemetric Information of Rockets-Carriers in Real Time [Osobennosti obrabotki telemet-richeskoy informatsii raket-nositeley v real'nom vremeni], Information and space [Informatsiya i kosmos], 2009, no. 4, pp. 77-82.
4. Kargin V. A., Skorokhodov Ya. A. Approach to the Classification of Inhomogeneities in Telemetry Information of Carrier Rockets [Podkhod k klassifikatsii neodnorodnostey telem-
etricheskoy informatsii raket-nositeley], Aerospace Instrumentation [Aviakosmicheskoye priborostroyeniye], 2015, no. 4, pp. 94-103.
5. Novitsky P. V. Zograf I. A. Estimation of Errors in Measurement Results [Otsenka pogreshnostey rezul'tatov izmereniy], Leningrad, Electroatomizdat, 1991, 304 p.
6. Fedorov M. V. Method for Identifying Forms of Small Sample Distributions [Metod identifikatsii form raspredeleniy malykh vy-borok] / Ros. chem. f. (J. D. Mendeleyev of the Chemical Industry of the name of D. I. Mendeleyev), 2002, Vol. 46, no. 3, pp. 9-11.
7. Borodko D. N., Kargin V. A., Nikolaev D. A., Rossiev A. Yu. Model of Measurement Information in Space Monitoring Systems [Model izmeritelnoy informatsii v sistemakh monitoringa kosmicheskikh sredstv], Information-control systems [Informat-sionno-upravlyayushchiye sistemy], 2012, no 1, pp. 39-43.
8. Khimenko V. I. Problems of Speech Technologies. Probabilistic Structure and Generalized Mathematical Model of Speech Signals [Problemy rechevykh tekhnologiy. Veroyatnostnaya struktura i obobshchennaya matematicheskaya model' rechevykh signalov], Bulletin of Young Scientists [Vestnik molodykh uche-nykh], 2005, no. 8, pp. 5-17.
9. Rice S. Mathematical Analysis of Random Noise, Bell Syst. Tech. J, 1945, Vol. 24, pp. 46-156.
10. Tikhonov V. I., Khimenko V. I. The Problem of Level Crossing by Random Processes [Problema peresecheniy urovney sluchaynymi protsessami], Radiophysical Applications, Radio Engineering and Electronics [Radiofizicheskiye prilozheniya -Radiotekhnika i elektronika], 1998, Vol. 43, no. 5, pp. 501-523.
11. Tikhonov V. I., Khimenko V. I. Emissions of Trajectories of Random Processes [Vybrosy trayektoriy sluchaynykh protsessov], Moscow, Nauka, 1987, 305 p.
12. Barnett J., Kedem B. Zero-crossing Rates of Mixtures and Products of Gaussian Processes, IEEE, 1998, Vol. 44, pp. 1672-1677.
13. Gajic B., Paliwal K. Robust Speech Recognition Using Features Based on Zero Crossings with Peak Amplitudes, IEEE, 2003, Vol. I, pp. 64-67.
HHmmneKmyanbHbie mexHornzuu Ha mpaHcnopme. 2017. № 3
19
