МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНОГО МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА В ЛОКАЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ С ПОТОКАМИ РАЗЛИЧНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ И ПРИОРИТЕТОВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

DOI 10.25987/^ТО.2019.15.6.003 УДК 681.324:519.872.4

МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНОГО МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА В ЛОКАЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ С ПОТОКАМИ РАЗЛИЧНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ

И ПРИОРИТЕТОВ

А.В. Лебедев П.В. Зобов

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина", г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассматривается математическая модель передачи данных в общем канале со случайным множественным доступом. Она позволяет оценить среднее время передачи данных в потоках, вероятности передачи данных в потоках, среднюю длину очереди в устройствах передачи данных при несимметричном режиме работы. Алгоритм доступа основан на конкуренции с использованием фиксированных приоритетов с заданным количеством повторов через фиксированный интервал времени. Считается, что в системе осуществляется передача кодограмм (сообщений) фиксированной длительности. Потоки сообщений в системе являются пуассоновскими. Представленная модель включает в себя математическое описание трех взаимосвязанных случайных процессов - процесс передачи отдельного сообщения, процесс формирования очереди в памяти отдельных устройств и процесс занятия-освобождения общего канала передачи данных. Получены взаимосвязанные аналитические выражения и система дифференциальных уравнений, позволяющие оценить вероятностно-временные характеристики процесса обмена. Приведены результаты расчетов с использованием предложенной модели для оценки вероятностно-временных характеристик информационного обмена в микропроцессорной системе по интерфейсу 12С. В отличие от традиционно используемых при решении такого рода задач имитационных моделей предложенная аналитическая модель существенно проще в реализации. Основное назначение модели - оценка параметров процесса передачи при проектировании систем передачи данных с общим каналом

Ключевые слова: канал передачи данных, случайный множественный доступ, микропроцессорная система, вероятность передачи сообщений, среднее время передачи сообщений, длина очереди, интенсивность потока сообщений, фиксированная длина сообщений

Введение

В настоящее время широкое распространение получили локальные вычислительные сети в составе автоматизированных систем обработки информации и управления, осуществляющие объединение электронных устройств различного назначения в единую систему. Данные системы используют широковещательный канал на базе одного из стандартных интерфейсов (например, 12С), реализующий случайный множественный доступ к каналу передачи данных. При проектировании микропроцессорных систем возникает задача оценки вероятностно-временных характеристик процесса передачи, таких как среднее время передачи данных, вероятность потери сообщения при заданном алгоритме обмена с общим каналом, средняя очереди в отдельном устройстве. Решение данной задачи позволяет обоснованно выбрать элементную базу системы и параметры алгоритма передачи данных в устройстве.

В статье рассматривается процесс обмена данных (кодограмм) между устройствами, ко-

© Лебедев А.В., Зобов П.В., 2019

торые имеют постоянную длительность. При проигрыше арбитража за канал передачи данных устройство делает попытку повторной передачи через фиксированный интервал времени. Количество повторов передачи ограничено.

Приведенная система относятся к классу систем массового обслуживания М/О/1. В [1-5] приведены модели подобных систем в предположении, что все потоки имеют или одинаковую интенсивность, или одинаковый приоритет (симметричный режим работы). Кроме того, в них исследуются иные механизмы разрешения конфликтов.

Предложенная в статье математическая модель позволяет оценить вероятностно-временные характеристики системы в несимметричном режиме работы при ограниченном количестве повторных передач в случае проигрыша арбитража с заданным временным интервалом между попытками повторной передачи данных.

Постановка задачи

Рассмотрим систему, в которой имеется несколько приемо-передатчиков сообщений, осуществляющих передачу через общий канал

передачи (рис. 1). В системе имеется возможность передачи сообщений от любого устройства к любому. Потоки сообщений фиксированной длительности будем считать пуассо-новскими, также будем считать, что их интенсивности известны и различны.

-1- -1- *

т т

Улр«к1» 1 Упройгао! Устройства Р |

Рис. 1. Структура системы передачи данных

В рассматриваемой системе каждый информационный поток имеет приоритет. При одновременной попытке передачи данных доступ к общему каналу предоставляется тому потоку, у которого более высокий приоритет. В случае если потоку отказывают в доступе к каналу передачи данных, информация помещается во внутренний буфер памяти устройства. По истечении интервала времени Ti делается повторная попытка передачи сообщений с i -го устройства. При передаче сообщений с этого устройства допускается ki повторов.

Таким образом, исходными данными для моделирования системы являются:

1. Длительность передаваемых в системе сообщений величина постоянная и равна т.

2. Набор параметров каждого из устройств

т, ^.

3. Вектор интенсивностей потоков информации Л = [Л1 ] I = 1,...,q , где q - общее количество потоков в системе.

4. Упорядоченный по убыванию приоритетов список потоков следующей структуры:

Ь = (А, /2,..,/,}

где каждый элемент списка /у представляет собой тройку вида

< п, т, г > , (1)

в которой

п - условный номер (адрес) устройства,

инициирующего поток с условным номером У .

?

т - условный номер (адрес) устройства получателя информации в потоке с условным номером У;

г - ссылка (индекс) на интенсивность потока с условным номером / в массиве Л .

Модель позволяет оценить вероятность передачи сообщения в каждом из потоков

РПер (г), среднее время передачи сообщений в

с

каждом из потоков г ^ и среднюю длину очереди для каждого из устройств Ыср .

Математическая модель

Выделим три взаимосвязанных случайных процесса - процесс передачи отдельного сообщения, процесс формирования очереди в буфере памяти приемо-передающего устройства, процесс занятия-освобождения линии передачи данных. Каждый из процессов имеет параметр, зависящий от вероятностно-временных характеристик других.

Рассмотрим случайный процесс передачи сообщения в системе. Граф состояний этого процесса приведен на рис. 2 применительно к ] -му потоку передачи данных, который инициируется i -м устройством. Принадлежность потока устройству может быть определена по первому элементу тройки (1), являющемуся ] -м элементом списка Ь = (/1,/2,...,/г}. Поскольку номер потока однозначно соответствует номеру устройства, инициирующего передачу сообщений в этом потоке, будем условно обозначать это устройство индексом

i = РО).

Описание состояний процесса приведено в табл. 1. В каждый момент времени он описывается вектором вероятностей состояния. Вероятность перехода из состояния в состояние зависит от загрузки линии передачи данных. Эти вероятности, а также времена перехода из состояния в состояние являются параметрами модели. На рис. 2 эти параметры указаны над каждой из дуг.

Рассмотренная модель отражает возможные повторы при передаче сообщений, если линия занята (состояния Sl,...,Sk), а также возможную потерю сообщения, если kj повторов передачи сообщения оказались неудачными (состояние 8по ). При этом

РВ (г) (РсВ (г) = 1_ РВ (г)) - вероятность того, что в момент времени г сообщение из ] -го потока получило доступ к общему каналу передачи данных.

Для того, чтобы определить Р^ (г) введем в рассмотрение вероятность Р3ЗХ (г) захвата ли-

нии j -м потоком передачи данных в момент времени t, который может иметь место только в том случае, если линия свободна и в этот же момент времени отсутствует захват линии потоком более высоких приоритетов.

РВ (0,Т

I

РВ^+Т),Т (и I

РВ(t+2Т),Т (ы РВ ^+зТ ), Т (¡53

I I

РВ (t+k¡т¡ ),тд 8к

Рис. 2. Граф состояний процесса передачи сообщения

Таблица 1

Описание состояний процесса передачи сообщения

Обозначение состояния Описание состояния

S0 Приход сообщения

S1 Завершение одного интервала ожидания

S2 Завершение двух интервалов ожидания

S3 Завершение трех интервалов ожидания

.

.

.

Sk Завершение к интервалов ожидания

S ок сообщение передано

S по сообщение потеряно по истечению максимального количества интервалов ожидания

Тогда РсВ (?) можно определить следующим образом:

Р (0 = Рсв (t)][^1(1 - Р (0) . (2)

I=1

В (2) индекс I соответствует номерам потоков с более высоким приоритетом, чем j, а

Рсв (?)- вероятность того, что канал передачи данных свободен, Рз1 (?)- вероятность занятия линии сообщением из потока с более высоким приоритетом (оценивается на основе модели канала общего доступа).

Процесс передачи отдельного сообщения изменяет состояния в моменты времени, связанные с завершением передачи сообщений. Вероятность передачи сообщения оценивается как суммарная вероятность всех путей, ведущих из состояния в состояние SOK , вероятность потери сообщения как вероятность пути из состояния £0 в 8по , вероятность нахождения сообщения в состоянии ожидания как вероятность нахождения в состояниях S2,...,Sk . В рамках данной модели вероятность захвата линии сообщением (потоком, к которому относится данное сообщение) определяется как вероятность перехода из любого состояния ожидания S2,...,Sk в состояние SOK . Кроме того, математическое ожидание времени пути из S0 в SOK является оценкой среднего времени передачи сообщения.

Исходя из пуассоновского характера входного потока, вероятность прихода сообщений для любого из потоков за малый интервал времени Дt равна

р} = Д^1 - ^ДО = Д - o(Дt2),

тогда

P(So, 0 = р] . (3)

Пусть процесс передачи сообщения в момент времени / находится в одном из состояний S0,S1,...,Sk . Тогда для этого момента времени вероятность перехода в состояние SOK представляет собой вероятность захвата линии потоком, к которому принадлежит сообщение в этот момент времени. В случае, если такой захват состоялся, то сообщение будет передано в момент времени t + т . Таким образом, вероятность передачи сообщения в этот момент времени равна

Р4 С) = РХ « -т). (4)

Вероятность захвата линии сообщением определяется следующим образом

РЗХ(г) = Р(Б0,г)РС;в(г)+Р(БХ,гр(г) +...+,г)Р1 (г) =

= (Р(Б0,г)+Р(БХ,г) +...+Р(Б^,оР(г). (5)

Каждое из слагаемых в (5) соответствует вероятности одновременного наступления статистически независимых событий - нахождения процесса передачи сообщения в одном из

состояний Si, где / = 0, ^ , и нахождения канала передачи данных в состоянии "свободно". При этом для п > 1

Р^п,г) = Р^0,г - пТр(]))^РСе(г - тТр(Л). (6)

т=1

Так как оценку вероятности захвата линии сообщением из у -го потока осуществляют только при условии, что сообщение попало в систему, вероятность состояния S0 для любого из моментов времени полагаем равной единице. Подставляя (6) в (5), получаем оценку вероятности захвата линии сообщением из у -го потока

V1)

(7)

РЗх(г) = РСв (г)(1 + £ ПРСв (г - тТрЛ)).

/=1 т=1

Р) /

Пусть а у (г) = 1 + ^ П (1 - РСв (г - тТр( у))

/=1

тогда:

РХ (0 = Рсв (г)«1 (г). (8)

В данном соотношении при расчете а у (г),

г - /ТР( 1) < 0 , вероятность Рсв 0 - тТр( 1) )

если

полагаем равной единице.

Среднее время передачи сообщений в у -м потоке определится как математическое ожидание времени перехода из состояния S0 в

SOK следующим образом:

кр( у)

гСр = т +

& + Р 1))П(! -РсСв(г - тТр(у))) . (9)

/=1

т=1

Для оценки Рсв (г) рассмотрим модель процесса занятия-освобождения линии передачи данных. Граф состояний этого процесса для случая, если все потоки имеют различный приоритет, приведен на рис. 3, описание состояний графа приведены в табл. 2.

Рис. 3. Граф состояний процесса занятия-освобождения линии передачи данных

На рис. 3 в качестве параметров модели указаны Р/ (г) - вероятность захвата линии у -м

потоком, Р0св (г) - вероятность освобождения линии у -м потоком. При оценке первой величины, являющейся характеристикой канала передачи, необходимо, в отличие от оценок для отдельного сообщения, учитывать вероятность прихода сообщения в потоке за малый интервал времени Дг, которая определяется из (3). Подставляя это значение в (6) и повторяя выкладки, приведенные при выводе (7), (8), получаем:

Р з (г) = Р]Р Зх(г) = руРв (г«у (г) . (10)

Оценим вероятность освобождения линии у-м потоком в интервале времени [г, г + Дг ] при условии, что в момент времени г она является занятой (дг малый интервал). Для этой цели разобьем интервал [г - т, г] на отрезки длиной

дг и обозначим через Аг событие, которое заключается в захвате линии у -м потоком в один из моментов времени, принадлежащих интервалу [г - т + гДг, Т + (г +1) Дг)] и т

г е [0, п], п = — . Пусть В событие, заключа-Дг

ющиеся в том, что линия занята потоком у хотя бы в части интервала времени [г, г + Дг]. Очевидно, что любое из событий Аг с вероятностью единица приводит к возникновению события В (Р(В/ Аг) = 1).

Таблица 2 Описание состояний процесса занятия-освобождения линии передачи данных

Обозначение состояния Описание состояния Значения вероятностей состояний в начальный момент времени

СВ Канал передачи свободен

Зг Канал передачи захвачен потоком высшего приоритета (первый элемент из списка (1)) 1

З2 Канал передачи захвачен потоком второго приоритета (второй элемент из списка (1)) 0

* 0

^q Канал передачи захвачен потоком самого низкого приоритета (последний элемент из списка (1)) 0

Кроме того, если событие B имеет место, то события Ar /B образуют полную группу. Также очевидно, что линия будет освобождена в интервале [t, t + At] в том случае, если ее захват состоится в момент времени [t — т, t — т + At ], то есть если будет иметь место событие Aq . В этом случае Р0св (t) = lim P(Aq/ B) и с использованием фор-

At

мулы Байса получаем:

PUt) - P(Aq/B) = = Ёр( A)

i=0

РСв (t — т)Р,аг, (t — т)

(11)

^ PJe (t — т + rAtpay (t — т + rAt)

i =0

Для любого из состояний Зу, j = 1,..,q имеем

Pj (t + At) = Pj (i)(1 — PC (t)) + Рсв (t)Pj (t) .

Данное соотношение преобразуется к виду:

dP у (t) Pj Pj

j = Pce (t) lim -3- — P3, (t) lim .

dt At^0 At J At^0 At

С учетом (10) и (11) имеем:

dPj (t)

dt

=Pce WjP^taj (t)—Pj (t)

PCe (t — T)^a} (t — т)

(12)

| Pj (t) jj (t)dt

Система уравнений (12) относится к классу нелинейных систем с запаздывающим аргументом. Наличие установившегося режима в такой системе может быть проверено путем ее численного решения для интервала времени, определяемого из условий реального функционирования системы передачи данных.

Рис. 4. Граф состояний очереди

При оценке средней длины очереди для каждого из устройств будем рассматривать модель очереди бесконечной длины. Ее граф состояний приведен на рис. 4, описание состояний в табл. 3.

В данной модели Р1 - вероятность постановки сообщения в очередь в течение малого промежутка времени Дt. Р2 - вероятность извлечения сообщения из очереди в течение Дt. Р4 = 1 - Р1, Р3 = 1 - (Рх + Р2) вероятность того, что в течение интервала времени Дt в очередь не будут добавлены сообщения. Далее

t—T

будем рассматривать установившийся режим в очереди, поэтому данные параметры будем считать независимыми от времени. Введем обозначения

г Р г Р

пх = 11Ш —-,ж2 = пш —.

дгДг Дг^ю Дг

(13)

Составив уравнения для установившегося режима, получаем, что вероятность к-го состояния процесса определяется соотношением

Рк = (^)к (1

Ж-,

Ж-,

(14)

Таблица 3 Описание состояний очереди

Обозначение состояния Описание состояния

и0 Отсутствие сообщений в буфере устройства

и1 Одно сообщение в буфере устройства

и2 Два сообщения в буфере устройства

.

.

ип. п сообщений в буфере устройства.

Средняя длина очереди определяется соотношением:

КСр = £кРк

жл

к=0

Ж2 ~ПХ ■

(15)

Р

Для рассматриваемой задачи вероятность

Р (г)

2 равна сумме -1 з V > вероятностей, причем суммирование ведется по всем потокам, исходящим с конкретного устройства. Вероятность

Р равна вероятности перехода процесса передачи сообщения из состояния ^ в состояние

для каждого из потоков, исходящих с устройства. В соответствии с (10) и рис. 2 получаем устройства:

^2 =

£

]еМ1

а

(16)

^ = £я, (1 - Рв).

3 еMi

В (16) М, - множество потоков, исходящих с у-го устройства. Соотношения (4), (9), (15) позволяют определить вероятность передачи сообщений для каждого из потоков, среднее

время передачи сообщений для каждого из потоков и среднюю длину очереди для каждого из устройств.

Результаты моделирования

Полученные выше соотношения были опробованы для анализа системы передачи кодограмм фиксированной длины по интерфейсу 12с, включающей в себя три микропроцессора. Предполагалось, что каждое из устройств имеет адрес (от 1 до 3), а разрешение конфликтов при доступе осуществлялось в соответствии со спецификациями этого интерфейса, то есть меньший адрес устройства обеспечивал ему больший приоритет. Расчет с использованием (4), (9), (12), (15) осуществлялся для системы, в которой имело место четыре потока. Список (1), задающий взаимосвязи источников и приемников информации в системе, имел вид:

(< 2,1,1 > . < 3,1,2 >, < 1,2,3 >, < 1,4,4 >} .

Производился расчет средней длины очереди для нескольких наборов значений интен-сивностей потоков, начиная с набора, когда все интенсивности равны Ь = (0.9,0.9,0.9,0.9} (набор 1), с последовательным уменьшением интенсивности потоков низких приоритетов. Длительность сообщений в системе принята равной 0.5с, интервал повтора для каждого из устройств одинаков и равен 0.1с, количество повторов также одинаково для всех устройств и равно 7. На рис. 5 приведены зависимости средней длины очереди для различных векторов интенсивности потоков.

о й

- Устройство 1 ....... Устройство 2 --- Устройство 3

12 3 4 5

Набор параметров

Рис. 5. Зависимость средней длины очереди от набора параметров

Расчет приведен

Ь = (0.9,0.9,0.8,0.7} Ь = (0.9,0.9,0.7,0.5}

для

векторов (набор 2), (набор 3),

L = {0.9,0.9,0.5,0.3} (набор 4),

Ь = {0.9,0.9,0.3,0.2} (набор 5).

Из графика видно, что в случае симметричного режима работы имеет место существенное различие в средней длине очереди для различных устройств. При усилении неравномерности потоков средняя длина очереди на различных устройствах начинает сближаться. Оценка вероятностей передачи сообщений в установившемся симметричном режиме работы системы может быть определена по графикам на рис. 6.

о

&

PQ О В5

— Приоритет 1 -■■■ Приоритет 2

- Приоритет 3 — Приоритет 4

%

О I 2ЭД56Г89 10

Время(сек)

Рис. 6. Вероятность передачи в потоках как функция времени функционирования сети

Из них видно, что имеет место существенное различие в этих характеристиках для потоков различных приоритетов.

С использованием предложенной модели

возможен подбор устройств Т , к, обеспечивающих близкие значения вероятностей потери сообщения для различных потоков.

На основе распределения (14) для заданной вероятности Р возможно оценить предельное значение длины, очередь которой не будет превышена для каждого из устройств. Для этого необходимо оценить вероятность того, что длина очереди будет в интервале от

[0, Птах ] , то есть выполняться условие

(1 - SP.

TT ' ■ TT

Решение этого неравенства имеет вид:

lg(1 - P)

по

(17)

На рис. 7 приведены графики зависимости длины очереди (объема памяти устройств) для рассмотренной системы от значений интен-

сивностей потоков. Из графиков видно, что эти значения могут существенным образом отличаться для различных устройств, что позволяет обосновать индивидуальные требования к памяти микропроцессорных устройств в зависимости от структуры потоков в локальной вычислительной сети.

Устройство 1 Устройство 2 --- Устройство 3

Набор параметров

Рис. 7. Графики зависимости длины очереди (объема

памяти устройств) для рассмотренной системы от значений интенсивностей потоков

Заключение

В статье получены аналитические соотношения (4), (7), (8), позволяющие оценить вероятность передачи сообщений для каждого из потоков, (9) - среднее время передачи сообщений для каждого из потоков. В эти соотношения входит значение вероятности того факта, что общий канал свободен для передачи данных j-м потоком (потоком j-го приоритета). Для оценки этой величины необходимо решить систему нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом (12). Решение этой систем уравнений для большого числа практических задач показало наличие установившегося режима в работе системы, что позволило оценить показатели функционирования для каждого из потоков и для каждого из устройств в соответствии с (15)-(16).

Полученная модель может быть реализована в любой системе компьютерной математики, при этом ее реализация существенно проще, чем имитационной модели, а полученные результаты могут быть использованы для обоснования объема памяти устройств и таких параметров алгоритма, как максимальное количество повторов и интервал времени между повторами для каждого из устройств.

Литература

1. Kleinrock L., Lam S.S. On Stability of Packet Switching in a Random Multi-Access Broadcast Channel: Proc. Of 7th

n =

max

Hawaii Intern. Conf. on System Sciences: Special Subconf. On Comput. Nets, Honolulu, Hawaii. 1974. Jan. 8-10. P. 73-77.

2. Kobayashi H., Onozato Y., Huynh D. An Approximate Method for Design and Analysis of an ALOHA System // IEEE Trans. Commun. 1977. Vol. COM-25. P. 148-158.

3. Resource Allocation and Sharing for Heterogeneous Data Collection over Conventional 3GPP LTE and Emerging NB-IoT Technologies / V. Begishev, V. Petrov, A. Samuylov, D. Moltchanov, S. Andreev, Y. Koucheryavy, K. Samouylov //

Поступила 08.10.2019; i

Comput. Communicat. 2018. Vol. 120:2. P. 93-101.

4. Степанов С.Н., Степанов М.С. Эффективный алгоритм оценки требуемого объема ресурса беспроводных систем связи при совместном обслуживании гетерогенного трафика устройств Интернета Вещей // Автоматика и телемеханика. 2019. № 11. С. 108-126.

5. Прангишвили И.В., Подлазов В.С., Стецюра Г.Г. Локальные микропроцессорные вычислительные сети. М.: Наука, 1984.

к публикации 10.12.2019

Информация об авторах

Лебедев Алексей Владимирович - канд. техн. наук, доцент, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина" (394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54"А"), e-mail: alex-214@yandex.ru

Зобов Павел Викторович - старший преподаватель, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил "Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина" (394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54"А"), e-mail: wwwpvz@yandex.ru

MODEL OF RANDOM MULTIPLE ACCESS IN A LOCAL COMPUTER NETWORK WITH FLOWS OF VARIOUS INTENSITY AND PRIORITIES

A.V. Lebedev, P.V. Zobov

Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin

Military-Air Academy", Voronezh, Russia

Abstract: a mathematical model of data transmission in a common channel with random multiple access is considered. It allows one to estimate the average data transmission time in flows, the probability of data transmission in flows, the average queue length in data transmission devices with asymmetric operation. The access algorithm is based on competition using fixed priorities with a given number of repetitions over a fixed time interval. It is believed that the system transmits codograms (messages) of a fixed duration. The message flows in the system are Poisson. The presented model includes a mathematical description of three interconnected random processes - the process of transmitting a separate communication, the process of forming a queue in the memory of individual devices and the process of occupying-releasing a common data transmission channel. Interconnected analytical expressions and a system of differential equations are obtained that allow one to evaluate the probability-time characteristics of the exchange process. The results of calculations using the proposed model for assessing the probability-time characteristics of information exchange in a microprocessor system using the I2C interface are presented. In contrast to the simulation models traditionally used in solving this kind of problem, the proposed analytical model is much simpler to implement. The main purpose of the model is to evaluate the parameters of the transmission process in the design of data transmission systems with a common channel

Key words: data channel, random multiply access, microprocessor system, data transmission probability, average data transfer time, queue length, message stream intensity, fixed message length

References

1. Kleinrock L., Lam S.S. "On stability of packet switching in a random multi-access broadcast channel", Proc. of 7th Hawaii Intern. Conf. on System Sciences: Special Subconf. On Comput. Nets, Honolulu, Hawaii, Jan. 8-10, 1974 , pp.73-77.

2. Kobayashi H., Onozato Y., Huynh D. "An approximate method for design and analysis of an ALOHA system", IEEE Trans. Commun., 1977, vol. COM-25, pp. 148-158.

3. Begishev V., Petrov V., Samuylov A., Moltchanov D., Andreev S., Koucheryavy Y.,Samouylov K., "Resource allocation and sharing for heterogeneous data collection over conventional 3GPP LTE and emerging NB-IoT technologies", Comput. Communicat, 2018, vol. 120:2, pp. 93-101.

5. Stepanov S.N., Stepanov M.S. "An efficient algorithm for estimating the required amount of the resource of wireless communication system in the joint servicing of heterogeneous traffic of the Internet of Things", Automation and Telemechanics (Avtomatika i telemekhanika), 2019, no. 11, pp. 108-126.

6. Prangishvilli I.V., Podlazov V.C., Stetsyura G.G. "Local microprocessor computing networks" ("Lokal'nye mikroprotses-sornye vychislitel'nye seti"), Moscow, Nauka, 1984.

Submitted 08.10.2019; revised 10.12.2019 Information about the authors

Aleksey V. Lebedev, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air Academy" (54'A" Starykh Bol'shevikov str., Voronezh 394064, Russia), e-mail: alex-214@yandex. ru

Pavel V. Zobov, Assistant Professor, Military Scientific Educational Center of Military-Air Forces "N.E. Zhukovsky and Ju.A. Gagarin Military-Air Academy" (54"A" Starykh Bol'shevikov str., Voronezh 394064, Russia), e-mail: wwwpvz@yandex.ru