Модель слоя бифракционной шихты на основе упорядоченных упаковок Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2007р. Вип. №17

УДК 622.788.36

Кривенко С.В.*

МОДЕЛЬ СЛОЯ БИФРАКЦИОННОЙ ШИХТЫ НА ОСНОВЕ УПОРЯДОЧЕННЫХ УПАКОВОК

Разработана новая модель слоя сыпучего материала на основе представления его множеством упорядоченных упаковок. Для каждой упаковки рассчитывают входящий в нее объем частиц каждого диаметра. Определяя количество возможных упаковок так, чтобы обеспечить заданную концентрацию частиц каждого диаметра в шихте, рассчитывают порозностъ слоя сыпучего материала.

Структура слоя сыпучего материала имеет наибольшее влияние на движение газов в нем и взаимодействие их друг с другом. Исследования слоя на основе моделирования позволяют исключить дополнительные опыты для определения его параметров. Кроме того, затруднительно измерить опытным путем такие показатели слоя как извилистость, количество, площадь поверхности каналов.

В работе [1] предложена модель, в которой порозность слоя сыпучего материала определяют из соотношения фракционного состава шихты. Эти величины были получены для биф-ракционной шихты из шарообразных частиц. При исследовании полифракционной шихты эта модель требует дополнительных эмпирических соотношений.

Существуют компьютерные дискретные модели, описывающие формирование полифракционного слоя шарообразных гранул в пространстве [2, 3]. Укладка гранул в слой осуществляется путем решения условий соприкосновений размещаемой гранулы с другими, ранее уложенными. Эти модели позволяют рассчитать порозность для заданного фракционного состава, поэтому для поиска ее минимума в зависимости от содержания какой либо фракции необходимы продолжительные расчеты. Такие модели формируют слой, ограниченный в пространстве, что влияет на результаты расчетов.

Целью настоящей статьи является разработка новой модели слоя сыпучего материала на основе представления его множеством упорядоченных упаковок. Для каждой упаковки рассчитывают входящий в нее объем частиц каждого диаметра. Определяя количество возможных упаковок, рассчитывают порозность слоя сыпучего материала. Количество возможных упаковок должно обеспечить заданную концентрацию частиц каждого диаметра в шихте.

Для разработанной модели принято, что слой сыпучего материала изотропный, т.е. крупные и мелкие частицы равномерно распределены внутри него и флуктуации или дефекты в объеме исключены. Поэтому весь объем слоя гранул представлен в виде множества повторяющихся одинаковых элементарных объемов (кластеров). Кластер включает в себя определенное количество упаковок частиц. Структура кластера задает свойства всего слоя. Гранулы разного диаметра образуют один вид упаковки - треугольную пирамиду. Сочетание возможных пирамидальных упаковок представлено в табл. 1, где ¿4 и с1м - диаметр крупных и мелких частиц, соответственно, мм.

Таблица 1 - Множество сочетаний возможных упаковок (¿4= 10 мм. с/у = 1 мм)

Объем Объем доли части-

№ упаковки Диаметр гранулы в вершине, мм упаковки цы в упаковке Ум, мм3 Тип упаковки

1. мм3 10 мм 1 мм

1 10 10 10 10 872,66 523,60 - Ромбоэдрическая

2 10 10 10 1 - - - Пирамидальная

3 10 10 1 1 3,73 3,24 0,16 Пирамидальная

4 10 1 1 1 0,79 0,60 0,12 Пирамидальная

5 1 1 1 1 0,873 - 0,5236 Ромбоэдрическая

Максимально количество возможных различающихся упаковок для бифракционной шихты равно п = 5. Однако упаковка №2 (см. табл.1) исключена в связи с тем, что упаковка монофракционного слоя, при которой три крупные частицы ¿4 соприкасаются (угол укладки 9 = 60°), очень плотная (порозность е ~ 22 %) и практически невозможна. Упаковка №2 возможна в

ПГТУ, канд. техн. наук, доцент

том случае, если слой монофракционной шихты изначально имел угол укладки в = 60°. Кроме того, это исключение упаковки №2 устраняет возможное «проваливание» мелкой частицы с!Л1 между крупными.

Объем частиц У\м и в упаковках №1 и 5 равен объему одной шарообразной частицы диаметрами ¿4 и с1Л1, соответственно.

Объем доли каждой частицы в упаковках №3 и 4 определяли из следующих соотношений.

На рис.1 изображена пирамида АВСВ, у которой вершины А, В, С и В - центры гранул с радиусами РЛ^ ЯВ, ЯС и 7?Д соответственно. Объем каждой упаковки [5]

V2 -■

288

0

q р

1 1

<7

Р2 0 с2 1

0 1

, (мм3)2,

(1)

Рис. 1 - Образуемая гранулами треугольная пирамида

ZADB = arccos

ZCDB = arccos

ZACD = arccos

где а, é, с, р, q, г - длины ребер, равные сумме радиусов двух соприкасающихся гранул.

Для определения объема гранулы при вершине D пирамиды ABCD из треугольников ADB, CDB, и ACD по теореме косинусов находят углы [4]

(RD + RBY + {RD+RAf-(RA+RBY.

2{RD + RB\RD+RA)

(RD +RbY+ (Rp + RCY ~(Rc+ RBY 2(RD+RB\RD+RC)

(rd+RaY+(Rd+RcY-(Ra+RcY

(2)

(3)

(4)

2(RD+RA)(RD + RC)

Длины дуг, являющиеся сторонами сферического треугольника KPN, образованного при пересечении боковых граней пирамиды с поверхностью центральной гранулы, равны [5]

KN = -

и Rn/AI)B

КР =

KRDZADC

180 180 Площадь сферического треугольника KPN [5]

PN =

к Rf) ZCDB

180

>KPN

2 2 = R D JiL , MM ,

(5)

(6)

где ¡л - сферический избыток, /л = (АК + Z^> + Z7V)- п, рад; ZK, ZP, ZN - углы сферического треугольника.

Используя известные соотношения для сферических треугольников, определяют углы по формулам [5]

ZK = arccos

cos PN - cos KN cos KP

ZP = arccos

cos KN - cos KP cos PN

sin KP sin PN cos KP - cos PN cos KN

sin KN sin KP

ZN = arccos

sin PN sin KN

Объем доли гранулы с радиусом RD в пирамиде ACDB составит [5]

VD = — R^ju , мм Iмм .

(7)

(8)

Объемы при вершинахВ и С определяют аналогично по формулам (1)..(8). В табл. 1 приведены объемы каждой упаковки и объемы доли частиц в упаковке с принятыми ¿/А= 10 мм, и ¿4= 1 мм.

В зависимости от содержания мелкой фракции возможны следующие варианты кластера и, соответственно, расчета порозности слоя.

Вариант 1. Монофракционный слой - кластером является ромбоэдрическая упаковка №1 или 5 с заданной порозностью.

В монофракционном слое возможны различные упаковки частиц. Исследованиями установлено, что порозность монофракционного слоя составляет обычно £ ~ 41 %, что указывает на близость к ромбоэдрической упаковке (е ~ 40 %). Возможно образование и других регулярных

упаковок в зависимости от способа засыпки сыпучего материала, его утряски и других факторов. Каждый вид образовавшейся упаковки частиц в слое характеризуется углом укладки в (60° < в < 90°). Зависимость порозности слоя от угла укладки рассчитывают по известному уравнению С лихтера [5]

£\ = 1--т-П, = , ММ IММ . (9)

6(1 - С08 ву]\ + 2 С08 в

Вариант 2. Бифракционный слой, в котором кластером является упаковка №1 крупных частиц, внутри которой расположены упаковки №3.

Количество упаковок №3 рассчитывают по формуле

С -К

т =

1,к

где

У> - с • Ко

у3 ,м м у3 ,м

Уз,м -объем мелких частиц в упаковке №3, мм3. Максимальное число упаковок №3 равно Z6>

max

пъ

где

Z.COD = arccos

ZCOD

г

1 —

(10)

(П)

d

4 -dv-d„+ 2 d:

Рис. 2 - Расчет упаковок №3

определяют для заданной £\ из уравнения (9). При этом содержание мелкой фракции в слое

•V,

см,3 - "

3,А/

-,мм I мм .

(12)

см,Ъ CMi4 см,5

Рис. 3 - Критические значения см

Вариант 3. Бифракционный слой, в котором кластером является упаковка №1 крупных частиц, внутри которой расположены максимальное число упаковок №3 и упаковки №4.

Количество упаковок №4 определяют по формуле

пА =

(13)

где У^.м -объем мелких частиц в упаковке №4, мм .

Максимальное количество упаковок №4 в таком кластере, при котором поверхность крупных частиц покрывается полностью, и содержание мелкой фракции в слое

V — л шах "1,к п3 П4 = —

•К

3 ,к

У

И смЛ =

шах

п3

т/ , „max т/ • Ко „, + ПЛ • У л

4,к

тг . max тт

vu + пз ' vx.

+ щ

VA

, MM I мм .

(14)

Вариант 4. Бифракционный слой, в котором кластером является упаковка №1 крупных частиц, внутри которой расположены максимальное число упаковок №3 и 4, а также содержатся упаковки №5.

Количество упаковок №5 определяют по формуле

п3 • V3,м + П4 ' V4,М - См(\к + п3 ' V3,м + П4 ' V4,м)

П5=-2-1- -1-(15)

с -Vг —Ус

м 5 ,м 5, м

где У5зМ -объем мелких частиц в упаковке №5, мм3.

Максимальное количество упаковок №5 в таком кластере и содержание мелкой фракции в слое, соответствующие полному заполнению пустот в упаковке №1 и минимальной порозности СЛОЯ £мш

max т/ . , max Tr . , max

г/ I т

max = У\ ~\Пз п5

Т/ . МПША тг

• У3 + щ • У4

m

V,

И С*,5 =

,f3 ,м + п4

' VA,M + Щ

■К

5 ,м

г/ . ,лта\ Тг max т/ max т/

Чк+ИЗ -^+"4 'VA,M+n 5 "^л

, ЛШ /лш . (16)

Порозность слоя при кластерах 2, 3 и 4 вариантов рассчитывают по формуле

е = 1-

+ и4-К4

, МЛ? IМЛ?

(17)

, мм3.

где У\ -объем упаковки

Вариант 5. Бифракционный слой, в котором мелкие частицы не вмещаются внутрь регулярной упаковки из крупных частиц. При этом упаковка №3 постепенно исчезает, так как крупные час-

тицы в узлах упаковки раздвигаются и престают между собой соприкасаться. Кластером является часть несоприкасающихся крупных частиц, расположенных в узлах многогранника, и вписанными в него мелкими частицами.

Крупные частицы в упаковке №1 раздвигаются и количество упаковок №3 уменьшается постепенно до нуля и3 = 0 до тех пор, пока расстояние между крупными частицами станет больше с1м. Упаковки №3 полностью исчезают при

V Т/ЫСЧ исч тг „исч у , исч у

исч у\ ,к исч у\ "4 ■у4 исч "4 у 4,м ^ "5 у 5,м 3/ 3 /10Ч

Пл =——; щ = —---=-:-:-. л/л/ /л/л/ . (18)

ТУ V ту I ,„мсч ТУ I ,„мсч ТУ

где У4, У5 - объемы упаковок № 4 и 5, соответственно, мм ; у"сч - объем упаковки №1, при котором упаковка №3 полностью исчезает

б(1-е1)

При см < сиъсч количество упаковок №3 определяют по формуле:

ze

ru =-

ZCOD

f «fi ^ с — с

м м

крЗ _ кр

\VM VM У

(20)

Количество упаковок №4 определяют по формуле (13), №5 - (15). Вариант 6. Бифракционный слой, в котором мелкие частицы не вмещаются внутрь регулярной упаковки из крупных частиц. При этом мелкие частицы постепенно образуют монофракционный слой. Кластером является часть несоприкасающихся крупных частиц, расположенных в узлах многогранника на большом расстоянии, и вписанными в него мелкими частицами.

Количество упаковок №3 щ = 0 , а упаковок №4 - постоянно и равно п\сч. Количество п5 определяют по формуле (15).

Порозность слоя при кластерах вариантов 5 и 6 рассчитывают по формуле:

V, „ + щ • У,, .. + пл ■ ¥л .. + Пг ■ V= .. ^ ^

л J J,M 4 4, M J 3/ 3 1 \

s = i--, мм /мм . (21)

n3-V3+n4-V4+n5-V5

По выше описанной модели рассчитан слой бифракционной шихты с ¿4=10 мм и ¿4=1 мм при Z.Q = 72°. Результаты моделирования: Z.COD = 12,53°; е\ = 40,43 %; c^f4 = 2,03 %; cKf= 11,83 %; с%= 27,92 %; емин = 16,78 %; cKf = 52,57 %.

Выводы

1. Определено, что в зависимости от концентрации мелких частиц в слое сыпучего материала существуют шесть вариантов расчета количества возможных упаковок и его порозности.

2. Определено, что существуют три критические концентрации мелкой фракции, при которых происходит исчезновение одного из видов упаковки. Минимум порозности соответствует полному заполнению пустот в упаковке крупных мелкими частицами.

3. Результаты исследования слоя бифракционной шихты с помощью разработанной модели подтвердили ее достоверность.

4. Разработанную модель слоя сыпучего материала необходимо усовершенствовать для расчета порозности полифракционной шихты, что может быть предметом дальнейших исследований в изучаемом направлении.

Перечень ссылок

1. Тарасов В.П. Газодинамика доменного процесса/ В.П. Тарасов. - М.: Металлургия, 1990. - 216 с.

2. Тарасов В.П. Комплексная динамическая модель окомкования аглошихты с определением порозности слоя./ В.П. Тарасов, О.В. Кривенко, C.B. Кривенко //Известия вузов. Черная металлургия. - 2001. - №9 - С.12-15.

3. Русских В.П. Модель газопроницаемости слоя шихты./ В.П. Русских, C.B. Кривенко, О.В. Кривенко II Придншровський науковий вюник. - 1998,- №95(162) - С.25-29.

4. Бронштейн И.Н. Справочник по математике. / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. - М.: Гос-техиздат, 1953. - 608 с.

5. Теплотехника окускования железорудного сырья. / С.Г. Братчиков, Ю.А. Берман, Я.Л. Бело-церковский и др. - М.: Металлургия, 1970. - 343 с.

Рецензент: О.В.Носоченко

д-р технич. наук, проф., ПГТУ Статья поступила 12.02.2007