CC BY
2309
Churkina Ekaterina Vasilievna, postgraduate, ivts. [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Mogilnikov Nikolai Viktorovich, doctor of technical science, professor, ivts. tulgu @rambler. ru,, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.515.6
МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ
В.Ф. Петров, А. А. Барунин, А.И. Терентьев
Ставится задача разработки математической модели беспилотного летательного аппарата и системы автоматического управления этим аппаратом. Предлагается алгоритм управления квадрокоптером, основанный на использовании пропорционально-дифференциальных регуляторов. В результате проведения компьютерного моделирования получены параметры системы автоматического управления, обеспечивающие приемлемое управление квадрокоптером.
Ключевые слова: квадрокоптер, стабилизация, автоматическая навигация, управление движением, автоматическое управление, беспилотный летательный аппарат.
В настоящее время использование беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) постоянно растет. Помимо классического использования таких аппаратов для переноса фото и видео оборудования, возникают задачи съема поверхности земли с использованием оптико-электронных систем, подъем на высоту ретрансляторов радиосвязи [1].
В качестве примера БПЛА будем рассматривать квадрокоптер - летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, вращающимися диагонально в противоположных направлениях (рис. 1).
Основными достоинствами квадрокоптера являются:
- высокое отношение тяга/вес - обеспечивается благодаря четырем двигателям;
- простота конструкции - отсутствие автомата перекоса, как у классического варианта вертолета;
- высокая манёвренность - в отличие от самолетов или планеров, квадрокоптер способен перемещаться в любом направлении и даже зависать на месте;
- неприхотливость к погоде;
- высокая стабильность в полёте;
- малые вибрации по сравнению с вертолётами.
217
Рис. 1. Направления вращения роторов
К основным недостаткам таких аппаратов можно отнести следующие:
- потеря способности продолжать полёт в случае отказа одного из двигателей;
- отсутствие авторотации;
- относительно высокая потребляемая мощность.
Управление квадрокоптером полностью в ручном режиме не тривиальная задача. Для управления необходимо анализировать около семи входных параметров и вырабатывать четыре управляющих воздействия в реальном времени [2]. В связи с этим разработка модели системы автоматического управления (САУ) квадрокоптером, является актуальной задачей.
Основная задача системы управления состоит в том, чтобы стабилизировать квадрокоптер в заданных координатах (х, у, z), стабилизировать плоскость, в которой вращаются пропеллеры, параллельно плоскости горизонта (уменьшить углы крены и тангажа), а также стабилизировать продольную ось корпуса аппарата (угол рыскания). Другими словами, следует произвести стабилизацию по всем шести степеням свободы.
Предлагаемая система автоматического управления существенно облегчит оператору управление квадрокоптером. Оператор должен будет назначить цель и конечную ориентацию, а БПЛА самостоятельно ее достигнет.
Построение модели САУ будем осуществлять в следующих ограничениях:
- раму квадрокоптера будем считать абсолютно жесткой;
- детали, из которых сделан аппарат одинаковые по плотности и массе, т.е. квадрокоптер имеет идеальную симметричную конструкцию;
- квадрокоптер будем абсолютно твердым телом с шестью степенями свободы;
- сила сопротивления воздуха не учитывается.
Рис. 2. Аналитическая модель
На рис. 2 обозначены: силы, действующие на аппарат: сила тяжести Земли в; силы тяги двигателей Т;
ёР
61
- С+ Т:
моменты сил, действующие на аппарат: момент силы, создаваемый двигателями 1 и 3; момент силы, создаваемый двигателями 2 и 4.
I — = М.
си
Квадрокоптер описывается шестью степенями свободы (рисунок 2) три поступательные (х, у., z) и три вращательные (<р, в, »//).Для описания поступательного движения будем использовать инерциальную систему отсчета, связанную с землёй, а для вращательного движения будем использовать систему отсчета, связанную с корпусом аппарата.
В инерциальной системе ускорение аппарата вызвано тягой двигателей и гравитацией [3]. Для получения вектора силы в инерциальной системе отсчета, можно использовать матрицу поворота Я для переноса вектора тяги из системы отсчета аппарата в инерциальную систему отсчёта. Таким образом, поступательное движение может быть описано уравнением (1)
mr =
О О
-mg j
+ ЯГ,
R>
(1)
где г - это координаты аппарата; g - ускорение свободного падения; TR -вектор тяги в подвижной системе координат аппарата; R - матрица поворота по всем трём осям
с-фсв c\pses<p ~ sipc(p cipsec<p + sips(p sipce sipses(p + cipc(p sipsec(p ~ cips(p -SQ CQs<p cec<p
где Су - сокращенное обозначение cos(<p); s^ - sin(\p). Вектор тяги в подвижной системе отсчета имеет вид:
"О"
R =
TR =
(2)
Здесь Т- суммарная тяга от всех четырёх двигателей
Т = 7\ + Т2 + Т3 + Т4 Уравнения вращательного движения запишем в системе отсчёта связанной с БПЛА. Вращение будет производиться относительно центра масс аппарата. Вращательное движение описывают динамические уравнения Эйлера. В векторном виде уравнения Эйлера можно записать в следующем виде:
Ш + [ш, (Ш)] = Ы, (3)
где ш - вектор угловой скорости аппарата; I- тензор инерции; N - вектор внешних моментов сил:
N =
где Ь- расстояние от центра масс аппарата до одного из пропеллеров; к, Ъ постоянные константы.
Тогда уравнения Эйлера можно представить в виде (4)
1 =Г1(Ы-[со,(Щ]). (4)
"V 1к{Тг - Т3)
щ — Lk(T2 - Г4)
Ь(7\ -Т2 + Т3- Т4)
О) =
О),
О),
Будем рассматривать квадрокоптер как два тонких однородных стержня соединенные крестом с 4 точечными массами на концах. Такая модель, позволит представить матрицу инерции в виде (5)
Г/^ о о о
/ =
1ХХ
о
и
уу
0 0/.
ZZ
(5)
Окончательный результат для уравнений вращательного движения
в системе координат, связанной с аппаратом, представим в виде (6)
Г Iyy IZ
О) =
N I '
Nolyy Nylzz
-1
(Úy(ÚZ
Izz Ixx
iyy
Ixx~lyy
CjúxCjúz
CúxCúy
(6)
Представим модель САУ в виде «черного ящика». Тогда, входными сигналами являются текущие координаты аппарата ijhz, углы крена ср, тангажа в и рыскания у/, координаты цели, которую нужно достичь xt, yt и zt, а так же угол нужной ориентации ipt.У правление квадрокоптером обеспечивается путём манипулирования значения тяги на каждом отдельном двигателе. Поэтому выходами системы управления будут тяги Tli г^2> Т3 и Т4. Модель САУ представлена на рис. 3.
~xt ПЗ L
\У(
состояние системы (от датчиков)
ху z<p в V
Система автоматического управления
Vi—
■Т, Т2
т
\-тЛ
I
Ш
За аз s
Рис. 3. Модель САУ квадрокоптером
Текущие координаты, углы крена и тангажа квадрокоптера выдает бортовая навигационной системы. Для дополнительного определения высоты может использоваться высотомер. Для определения угла рыскания можно использовать электронный компас.
Для стабилизации квадрокоптера в модели САУ будем использовать пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор). Для наглядности для каждой регулируемой величины будем рассматривать отдельные регуляторы (таблица).
Регулятор поддержания высоты Ттд служит для компенсации силы гравитации. Произведение cos в cos ср в знаменателе позволяет поддерживать вертикальную тягу на уровне mg при малых отклонениях аппарата.
Регуляторы для перемещения вдоль осей х и у имеют более сложный вид и представлены ниже: 2
Тху = kpxy — (atan(s(xt — х)) cos(ip) + atan(s(yt — у)) sin(i/0) П 2
— kdxy — (atan(svx) cos(ip) + atan(svy) sin(i/0)
7Г
Тух = kpyx — (atan(s(yt — у)) cos(ifj) — atan(s(xt — х)) sin(i^))
2
— kdyx — (atan(svy) cos(jjj) — atan(svx) sin(jjj))
Компоненты регулятора
Назначение регулятора Математическое представление
Регулятор поддержания высоты т т9 тд 4к cos в cos (р
Регулятор набора нужной высоты Tz = kpz (zt — z) — kdzz
Регулятор для рыскания (Yaw) Тф = kpt(jljt -ip)~ кафф
Регулятор для тангажа (Pitch) Ту = kp(p<p + кй(рф
Регулятор для крена (Roll) Tg = kpg в + kdg6
Функция арктангенс ограничивает максимальный момент силы в условиях значительной удаленности от цели, а умножение каждого слагаемого на соб{Ф) или 5171(1/;) позволяет вырабатывать полезную тягу даже в случае случайного разворота аппарата на 90° вокруг оси ОЪ.
Комбинируя вышеуказанные регуляторы вместе, получаем окончательное управление для каждого двигателя:
Ттд "I" ^г ^ср "I" Т-ф Тух>
= Т тд + Тг — Тд — Т-ф + Тху,
Т3 Т-щд "I" ^ г "I" Тф "Ь Т-ф + ТуХ) Ттд Тг Тд ~ Т-ф ТХу.
Экспериментальные исследования предложенной модели проводились в среде МаНаЬ при следующих значениях параметров:
Масса аппарата т 3 кг.
Масса одного пропеллера тг 0,01 кг.
Расстояние между противоположными двигателями 71м.
Коэффициент в пропорциональном регуляторе для тангажа крф = крв= 0,1.
Коэффициент в дифференциальном регуляторе для тангажа кар - кав= 4.
Коэффициент в пропорциональном регуляторе для высоты крг 1.
Коэффициент в дифференциальном регуляторе для высоты кй2=1,5.
Коэффициент в пропорциональном регуляторе для рыскания кргр= 2.
Коэффициент в дифференциальном регуляторе для рыскания
к(1гр = 1222
Коэффициент в пропорциональном регуляторе для стабилизации в плоскости ХоУ крху=1.
Коэффициент в дифференциальном регуляторе для стабилизации в плоскости ХоУ кйху=5.
Коэффициент в пропорциональном регуляторе для стабилизации в плоскости ХоУ крух=1.
Коэффициент в дифференциальном регуляторе для стабилизации в плоскости ХоУ кйух=5.
Коэффициент крутизны реакции по перемещению вблизи цели
5 =2.
Коэффициент крутизны реакции скорости 5У=3.
Параметры регуляторов подбирались эмпирическим методом. В качестве экспериментов рассматривалось движение БПЛА от точки старта -начало координат (0, 0, 0) - до цели - точка (1, 2, 3). Начальная ориентация по углу \|/ составляла 0°, а целевая ориентация должны быть 45°.
Результаты моделирования представлены на рис. 4.
Зависимость углов крена, тангажа и рыскания от времени представлены на рис. 5.
Крен (Roll)
10
П!
Ф
.o. 0
sz.
LI
-10
СП
&>
тз1
^—I
и
10 0 -10
50
щ
ш й
¡л ist
10
15
Ш
20
25
Рис. 5. Ориентация аппарата в полёте
- ! ■ ! ■■
0 5 10 15 20 25 30 Ш Тангаж (Pitch)
■ : : l
0. 5 10 15 20 25 30 t,i Рыскание (Yaw)
■ ■
30
Таким образом, в статье была построена математическая модель квадрокоптера, синтезирована САУ движением БПЛА, проведены компьютерные эксперименты в среде MATLAB, показавшие адекватность полученных моделей.
В результате математического моделирования были получены параметры САУ, обеспечивающие движение центра масс квадрокоптера в заданную точку.
В качестве дальнейших исследований можно рассмотреть влияние на движение квадрокоптера таких факторов как ограниченная максимальная тяга и ограниченная скорость нарастания тяги на двигателях.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых ученых - кандидатов наук (МК-7462.2013.10).
Список литературы
1. Барддов В. М. Летающая платформа для фото и видео съемки. Санкт-Петербург: НИУ ИТМО. 5 с.
2. Bouktir Y., Haddad M., Chettibi T. Trajectory planning for a quadrotor helicopter.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика. К. 1. М.: Наука, 1998. 336 с.
Петров Владимир Федорович, канд. техн. наук, зам. директора НИИ, [email protected], Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»,
Александр Анатольевич Барунин, инженер, aabzel@yandex. ru, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»,
Терентьев Алексей Игоревич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
MODEL OF THE AUTOMATIC CONTROL SYSTEM UNMANNED AERIAL VEHICLE
V.F. Petrov, A.A. Barunin, A.I. Terentev
The issues of mathematical model for quadrotor vehicle and automatic control system for it are presented here. The algorithm based on proportional-differential regulator is proposed in this article. The parameters of automatic control system was obtained in simulation which ensure appropriate control for quadrocopter.
Key words: quadrocopter; stabilization; automatic navigation; motion control; control PID-control; unmanned aerial vehicle.
Petrov Vladimir Fedorovich, candidate of technical sciences, deputy director, [email protected]. ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University "MIET ",
Barunuin Alexander Anatolevich, engineer, [email protected], Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University "MIET ",
Terentev Aleksey Igorevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University "MIET "
