CC BY
15
- © В.О. Михеев, А.В.Агейкнн,
В.В.Агафонов, 2014
УДК 622.013
В.О. Михеев, А.В.Агейкин, В.В.Агафонов
МОДЕЛЬ СИНТЕЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ УГОЛЬНЫХ ШАХТ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА
Изложены алгоритмы нечеткого вывода для адаптации к процедуре синтеза технологических схем угольных шахт.
Ключевые слова: алгоритм, синтез, технологическая схема, угольная шахта.
Существует несколько стандартных алгоритмов нечеткого вывода, - в развернутом виде превалирующие модели Мамдани-Заде и Такаги-Сугено-Канга приведены ниже, причем наиболее распространенным способом логического вывода в нечетких системах и универсальным апроксиматором является модель Мамдани-Заде.
Модель Мамдани-Заде
Результат, интересный с точки зрения его применения в нечетких сетях, может быть получен при использовании в качестве агрегатора оператора алгебраического произведения с последующей дефаззификацией относительно среднего центра. Следует отметить, что ц(у) состоит из суммы нечетких функций для импликаций всех М правил, образующих систему нечеткого вывода. В модели Мамдани-Заде каждое из этих М правил определяется уровнем акти-
N
вации условия, ц(у.) = Пма(х,), тогда как у. - это значение у, при котором
величина ц(у) становится максимальной (либо принимает среднее из максимальных значений). Пусть величина у. обозначает центр с. нечеткого множества заключения 1-го правила вывода. Тогда дефаззификация относительно среднего центра ведет к модели Менделя-Ванга, в соответствии с которой
I С
У = -
N
Пм а (х})
1=1
I
1=1
N
Пм а (х,)
.1=1
Допустим, что существует нечеткая система, описываемая зависимостью векторов х = [х1, х2..., xN ]Т . При использовании фаззификатора в виде обоб-
щенной гассовской функции ц (х) = ехр системы определяется по формуле:
х - с
ст
выходной сигнал у этой
1=1
У = {(х) =-
м Мо '=1 N П ехр 1=1 - Гх - от V 12Ь(" 1" /
м м '=1 N П ехр 1=1 г V 'х, - сГ 1 ^ J гь,»"
в которой с1), о,1), Ь,) обозначают параметры центра, ширины и формы (условия) ;'-го компонента вектора х для 1-го нечеткого правила вывода. Выражение определяет непрерывную функцию, которая может использоваться для аппроксимации произвольно заданной непрерывной функции g(х) от многих переменных х., образующих вектор х. Было доказано, что при соответствующем подборе параметров условия ( с,), ст,.'), Ц') ) и заключения (с.) функция может аппроксимировать заданную функцию g(х) с произвольной точностью е. Способность нечеткой системы, характеризующейся рядом нелинейных функций от одной переменной, к аппроксимации нелинейной функции от многих переменных свидетельствует о возможностях практического применения нечетких систем. Формула может быть представлена в виде многослойной сети с ^'-структурой, подобной структуре нейронной сети, которая называется нечеткой нейронной сетью.
Модель вывода Такаги-Сугено-Канга
Наибольшую популярность среди нечетких систем адаптивного типа приобрела модель вывода Такаги-Сугено-Канга (TБK). В этой модели функция заключения определяется нечетким, но точечным образом. Благодаря этому де-фаззификатор на выходе системы не требуется, а модель вывода значительно упрощается. Общая форма модели ТБК может быть представлена в виде:
если х1 - это A11 х2 - это А1 \ ... | хм это - Ам , то у = /*(х2, х2,..., хм).
В векторной записи ее можно записать еще проще:
если х это А, то у = /(х),
где /(х) = /(х1, х2,..., хм) - четкая функция.
В этой зависимости часть, относящаяся к условию, точно такая же, как и в модели Мамдани-Заде. Принципиальное отличие касается заключения, которое представляется в форме функциональной зависимости, чаще всего - в виде полиномиальной функции нескольких переменных. Классическое представление этой функции, чаще всего используемое на практике, - это полином первого порядка
N
У = /(х) = Ро + М Р'Х
'=1
в котором коэффициенты р0, р1,., рм - это цифровые веса, подбираемые в процессе адаптации (обучения). Еще более простая модель вывода ТБК получается, если применять функцию /(х) в виде полинома первого порядка, в котором
У = /(X) = Ро.
В этом случае значение р0 можно отождествить с центром заключения с. модели Мамдани-Заде, присутствующим в формуле.
Если в модели вывода TSK используется несколько (М) правил, то выход системы определяется как их средневзвешенное. Приписывая каждому правилу вес W.,, получим выходной сигнал, представленный в виде: м
I Щу,
V = ^М-
или
I щ
)=1
м щ
у = = 1 Щу, 11 1Щ
_ щ 1=1
)=1
Необходимо отметить, что в выражении веса W.x отвечают условию нормализации:
V Щ 1
у = =1
1 1Щ
=1 .
Если для каждого 1-го правила (где I = 1, 2, ..., М) реализуется функция TSK первого порядка
N
У, = Р,0 +1 Р„Х] =1 ,
то можно получить описание выходной функции модели TSK в форме:
м Щ, Г ^ ^
У = = Р,о +1 Рцх
11Щ
I
)=1
=1
которая линейна относительно всех входных переменных системы х. для ) = 1, 2, ..., N.
Веса W.,, присутствующие в формуле, являются нелинейными параметрами функции у. В адаптивных системах они подвергаются обучению для достижения наилучшей приспособленности модели к заданным значениям, тогда как в неадаптивных системах они уточняются для определения уровня активации условия в правиле вывода непосредственно в процессе анализа данных. Подбор этих уровней - это результат агрегирования правил, соответствующих конкретным компонентам вектора х условия; он выполняется с использованием логического или алгебраического произведения так же, как это имело место в модели Мамдани-Заде.
Начальным этапом любого алгоритма нечеткого вывода является создание базы правил.
Основная функция базы правил нечеткого вывода, или иначе базы знаний, это формальное представление опытных или экспертных знаний в той или иной проблемной области (принятия и обоснования проектных решений технологических систем угольных шахт).
Применительно к объектам исследований база знаний системы нечеткого вывода включает правила нечетких продукций, основанных на нормативных документах технологического проектирования и правил промышленно-эколо-гической безопасности, а также опыт проектирования и основные достижения научно-технического прогресса (наиболее прогрессивные, надежные и экономичные распространенные схемы вскрытия, подготовки и системы разработки в соответствии с принятой современной отечественной и зарубежной классификацией).
Следующим этапом алгоритма является ввод нечетких правил вывода, поставленных в соответствие относительно используемых лингвистических переменных.
Базовое правило вывода типа «если - то» называется также нечеткой импликацией, принимающей форму: если х - это А, то у - это В, где А и В - это лингвистические значения, идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных х и у. Часть «х этоA» называется условием (предпосылкой), а «у это В» - следствием (заключением). Импликацию можно записать в сокращенном виде А^В.
Нечеткое рассуждение - это процедура, которая позволяет определить заключение, вытекающее из множества импликаций. Такое множество при n переменных х, может принять вид:
если x2- это A1 и x2 - это А2 и ... и xN, то у - это В.
Переменные х2, x2, xN образуют n-мерный входной векторх, составляющий аргумент условия, в котором A^, А2, ..., An и В обозначают величины соответствующего коэффициента принадлежности uA(x.) и цА(у). Необходимо обратить внимание, что здесь присутствуют индивидуальные функции принадлежности для каждой переменной х, и отдельно для у. Случайное значение функции принадлежности uA(x), где х = [хг x2,..., xN] - вектор, относящееся к условию импликации (уровень активации правила), должно в последующем интерпретироваться с использованием введенных ранее нечетких операций. Возможна интерпретация в форме логического произведения множеств либо в форме алгебраического произведения:
• интерпретация в форме логического произведения:
ц а (х) = min(^ a ^.....n (х,))
• интерпретация в форме алгебраического произведения:
N
ц а (х) = Ец А (х)
i=i
Приписывание единственного значения функции принадлежности, описывающей многомерное условие, называется агрегированием предпосылки. Каждой импликации А^В. определенной выражением , можно приписать также единственное значение функции принадлежности цА^В (х, у). Наиболее популярные интерпретации этой функции также имеют форму логического или алгебраического произведения:
• форма логического произведения:
Ца^б = min {ца(х), Цв(у)} .
Рис. 1. Функции принадлежности
• форма алгебраического произведения:
Ц а^ в = Ц А (х) Ц в(V) .
Приписывание единственного значения функции принадлежности всей импликации есть процедура агрегирования на уровне импликации.
Следует отметить, что каждое правило нечеткого вывода может обладать соответствующим весом со значением из интервала [0, 1], причем если значение «веса» равно 1, то это означает его отсутствие.
Как указывалось выше, лингвистические переменные считаются определенными (входные и выходные переменные), если для нее определено базовое терм-множество с соответствующими функциями принадлежности каждого терма.
Наиболее распространенные функции принадлежности термов с соответствующими аналитическими выражениями иллюстрируются рис. 1.
Так, например лингвистическая переменная «величина фактора риска Х» может принимать значения «низкая, средняя, большая», соответственно и функция принадлежности к нечетким множествам соответствующего ранга будет иметь вид, приведенный на рисунке.
При этом связь между Х, ее лингвистическим значением и базовой переменной иллюстрируется рис. 2.
Выходные характеристики каждой из декомпозированных подсистем будут определяться по вышеописанному алгоритму. Итог нечеткого вывода каждой подсистемы после приведения к четкости представляется в числовом варианте. Из числового значения, которое точно определено на отрезке принадлежности, выводится четкое лингвистическое значение. После этого полученные результаты нечеткого вывода проходят этап синтеза. Выбор наилучшей альтер-
Рис. 2. Иерархическая структура лингвистической переменной
нативы предлагается осуществлять с использованием метода попарных сравнений. Общая концепция реализации данного метода выглядит следующим образом.
Синтезируемая модель системы нечеткого вывода будет состоять из нескольких уровней.
Для моделирования многоуровневых связей «входы - выход» целесообразно использовать иерархические системы нечеткого вывода с иерархической структурой баз знаний. В таких системах выход одной базы знаний подается на вход другой, более высокого уровня иерархии. В иерархических базах знаний отсутствуют обратные связи. Применение иерархических нечетких баз знаний позволяет преодолеть «проклятие размерности». При большом количестве входов эксперту трудно описать нечеткими правилами причинно-следственные связи. Это обусловлено тем, что в оперативной памяти человека может одновременно храниться не более 7±2 понятий-признаков. Следовательно, количество входных переменных в одной базе знаний не должно превышать это число. Опыт создания нечетких экспертных систем свидетельствует, что хорошие базы знаний получаются, когда число входов не превышает пяти. Поэтому, при большем числе входных переменных необходимо их иерархически классифицировать с учетом приведенных выше рекомендаций. Выполнение такой классификации не составляет трудностей для эксперта, так как процесс переработки информации человеком происходит по иерархическому принципу.
При нечетком выводе по иерархической базе знаний процедуры результат логического вывода в виде нечеткого множества напрямую передается в машину нечеткого вывода следующего уровня иерархии. Поэтому для промежуточных переменных в иерархических нечетких базах знаний достаточно задать только терм-множества без описания функций принадлежностей.
На основе предложенной декомпозированной модели сообразно стадиям освоения угольного месторождения, применяемому горношахтному оборудованию и характеристикам поверхностного комплекса технологической системы необходимо сформировать первую ступень многоуровневой нечеткой модели в виде входных данных.
Для каждой подсистемы создается отдельная нечеткая модель, в которой основными входными данными будут являться характеристики горно-геологических условий. Ядро каждой подсистемы будет содержать базу правил нечетких продукций, базирующихся на существующих областях применения, нормах и правилах. Выходы нечеткой модели представляются характеристиками, непосредственно относящимися к подсистеме. На выходе подсистемы нечеткого вывода при заданных горно-геологических условиях формируются несколько различных вариантов. Например, могут сформироваться три различных варианта схемы вскрытия, два различных варианта схемы подготовки, а система разработки будет представлена лишь одним вариантом.
Синтез полученных вариантов вывода подсистем будет производиться на основе принципов совместимости, которые были изложены выше. Таким образом, будет сформировано множество нескольких предпочтительных вариантов технологической системы угольной шахты - множество Эджворта-Парето.
После синтеза предпочтительных альтернатив на следующей ступени модели осуществляется выбор наилучшей путем выполнения многокритериальной оценки и принятие окончательного решения. При этом полагается, что число оцениваемых альтернатив будет небольшим. Для оценки такого рода будет ис-
пользоваться метод попарных сравнений (метод анализа иерархий), предложенный Томасом Саати.
Реализация метода попарных сравнений осуществляется поэтапно. Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели - критерии—альтернативы. На втором этапе выполняются попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа. На следующем этапе вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений эксперта.
На заключительном этапе выполняется подсчет количественного индикатора качества каждой из альтернатив и определяется лучшая альтернатива. Итогом применения данного метода должно стать определение лучшего из ряда предпочтительных вариантов.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рутковская Д., Пипиньский М., Рутковский А. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. - М., 2004.
2. Gordon O., Herrera F. A General Study on genetie fuzzy systems // Genetic Algorithms in engineering and computer sciense, 1995, pp. 33-57. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Агафонов В.В. - аспирант,
Михеев В.О. - студент,
Агейкин А.В. - студент,
МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: ud@msmu.ru.
UDC 622.013
MODEL OF SYNTHESIS OF COAL MINE PROCESS CHARTS BASED ON FUZZY INFERENCE ALGORITHMS
Agafonov V.V., Graduate Student, Miheev V.O., Student, Ageykin A.V., Student,
Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», e-mail: ud@msmu.ru.
The article reports fuzzy inference algorithms to be adapted to synthesizing process charts in coal mines. It is suggested to select the best alternative by the pair comparison method. The pair comparison is performed in two stages. At the final stage, a quality index is calculated for each alternative and the best alternative is defined. The method results in specifying the front-rank preference.
Key words: algorithm, synthesis, the technological scheme, a colliery.
REFERENCES
1. Rutkovskaja D., Pilin'skij M., Rutkovskij A. Nejronnye seti, geneticheskie algoritmy i nechetkie sistemy (Neural nets, genetic algorithms and fuzzy systems), Moscow, 2004.
2. Gordon O., Herrera F. A General Study on genetie fuzzy systems. Genetic Algorithms in engineering and computer sciense, 1995, pp. 33-57.
