CC BY
15
Научная статья УДК 630*521.2
https://doi.Org/10.25686/2306-2827.2022.2.40
Модель сбега комлевой части стволов основных древесных пород хвойно-шнроколнственных лесов Среднего Поволжья
В. JI. ЧерныхЛ. В. Черных, Д. В. Черных, С. А. Денисов
Поволжский государственный технологический университет, Российская Федерация, 424000, Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3 ChernyhVL@volgatech.netEI
Введение. Анализ исходных данных о диаметрах древесного ствола на его различных высотах и материалы публикаций позволяют отметить, что различия в диаметрах на шейке корня и на высоте ствола 1,3 м для различных древесных пород могут достигать от 130 до 225 %, следовательно, для повышения точности перевода диаметров на высоту 1,3 м по измерениям диаметров пней необходимо разработать региональные лесотаксаци-онные нормативы с учётом высоты пней. Цель - создание оптимальной модели для представления закономерностей сбега комлевой части стволов для основных древесных пород хвойно-широколиственного района Среднего Поволжья. Объекты и методы. Объектом исследования послужили лесные насаждения по элементам леса, а предметом исследования являются закономерности сбега комлевой части древесных стволов основных древесных пород Среднего Поволжья. Результаты. Для прогноза диаметров на высоте 1,3 м по параметрам пней рекомендуется математическая модель аддитивного вида, состоящая из модели аллометрического роста и экспоненциального изменения значений диаметров в нижней части древесного ствола в зависимости от высоты его расположения от шейки корня. Выводы. Применение модельных значений диаметров на высоте 1,3 м по ступеням толщины при разных высотах пней относительно стандартной высоты пня 30 см, которая принята при составлении большинства таблиц сбега, устраняет ошибки в определении диаметра ствола на высоте 1,3 м. Верификация аддитивной модели прогноза относительных значений диаметров на высоте 1,3 м показала, что абсолютная погрешность при высоте пня равной 30 см составляет по сосне и ольхе серой -0,1 %, -0,9% для древостоев ели, а по пихте, берёзе осине и липе не выходит за пределы -0,6 %.
Ключевые слова: образующая древесного ствола; сбег; пень; высота пня; взаимосвязь; коэффициенты; незаконная рубка; диаметр; прогноз
Введение. В связи с введением нового Лесного кодекса в 2006 году были установлены 11 принципов лесного законодательства ("Лесной кодекс Российской Федерации" от 04.12.2006 N200-03 (ред. от 30.12.2021) (с изм. и доп., вступил в силу с 01.03.2022). Провозглашённые принципы регулируют лесные отношения и нормативные правовые акты, направленные на устойчивое управление, сохра-
нение лесов, рациональное их использование, а также платность лесных ресурсов. На практике принцип «платности ресурсов» пробудил проблему незаконных рубок, в решении которой сегодня заинтересованы все участники лесных отношений - Российская Федерация, субъекты Российской Федерации, муниципальные образования, граждане и юридические лица.
© Черных В. Л., Черных Л. В., Черных Д. В., Денисов С. А., 2022.
Для цитирования: Черных В.Л., Черных Л. В., Черных Д. В., Денисов С. А. Модель сбега комлевой части стволов основных древесных пород хвойно-широколиственных лесов Среднего Поволжья // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Сер: Лес. Экология. Природопользование. 2022. № 2 (54) С. 40-54. https://doi.Org/10.25686/2306-2827.2022.2.40
Отметим, что под незаконной рубкой понимается повреждение лесных насаждений или самовольное выкапывание в лесах деревьев, кустарников, лиан и классифицируется как нарушения, образующие состав части 1 статьи 8.28 КоАП РФ и части 1 статьи 260 УК РФ.
Особенности возмещения вреда, причинённого лесам и находящимся в них природным объектам вследствие нарушения лесного законодательства утверждены Постановлением Правительства РФ от
29.12.2018 г. № 1730, вступившим в силу
08.01.2019 г., и Постановлением Правительства РФ от 18.12.2020 № 2164 «О внесении изменений в приложение № 4 к особенностям возмещения вреда, причинённого лесам и находящимся в них природным объектам вследствие нарушения лесного законодательства», вступившим в силу 31.12.2020 г.
Подробное рассмотрение методики определения объёма и ущерба от незаконной рубки лесных насаждений показывает, что в документе присутствуют грубые ошибки при определении объёма отдельного дерева и их совокупности. Например, в п. 2 «Методики определения размера возмещения вреда ...» диаметр пня приравнивается к диаметру древесного ствола на высоте 1,3 м. Такое утверждение противоречит существующим закономерностям изменения образующей древесного ствола (диаметров) по его высоте. Многими исследователями на основе измерений образующей древесного ствола установлено, что диаметр пня может быть больше, чем диаметр на высоте 1,3 м на 5...70% и более. Это значит, что чем меньше высота пня, тем больше различия между диаметрами на рассматриваемых высотах по древесному стволу. Известно, что лесотаксационных нормативов для определения диаметров стволов на высоте 1,3 метра в зависимости от диаметров и высот пней по древесным породам в России нет. Существуют только однофактор-ные таблицы и модели в зависимости от диаметра пня по древесным породам.
Важно отметить, что главной информационной основой лесопользования служат таксационные таблицы, отражающие сортиментную и товарную структуру древостоев. Для практики такие таблицы являются основными нормативами при качественной и количественной оценке лесных ресурсов на корню. В нашей стране исследования в области сбега древесных стволов, сортиментной и товарной структуры древостоев проводятся более 130 лет. История разработки лесотаксационных нормативов в России началась с 1886 года, когда были составлены «Русские временные массовые таблицы», которые применялись для определения запаса насаждений. Таблицы были составлены по ступеням толщины и трём разрядам высот [1, 2]. Начиная с 1904 по 1908 год под руководством A.A. Крюденера созданы «Массовые объёмные таблицы для удельных лесов» по сосне, ели, берёзе, осине, дубу, ясеню, липе, клёну, лиственнице, пихте, ильму и вязу. Для составления таблиц были использованы результаты измерений и расчётов таксационных показателей 55 234 шт. модельных деревьев, характеризующих леса европейской части России. Работы по совершенствованию таких таблиц продолжались, например, в 1912 году под руководством М.М. Орлова и Б.А. Шустова построены «Массовые таблицы по классам бонитетов» по основным древесным породам Европейской России [3]. В 1930 году были составлены новые «Массовые таблицы объёмов стволов по разрядам высот древостоев». Эти работы выполнялись под руководством Н.В. Третьякова и П.В. Горского [4].
Значительный вклад в методологию изучения таких закономерностей и совершенствование методики составления таксационных таблиц внесли видные учёные: М.М. Орлов, Н.В. Третьяков, Н.П. Анучин, П.В. Горский, Ф.П. Мои-сеенко, Д.И. Товстолес, В.А. Шустов, A.B. Тюрин, В.К. Захаров, И.И. Гусев, А.Г. Мошкалев, П.М. Верхунов, В.В. Ан-
танайтис, M.JI. Дворецкий, В.В. Загреев, П.А. Соколов, Э.Н. Фалалеев, Н.П. Чуп-ров, C.JI. Шевелёв и многие другие [3-8].
Для использования сортиментных таблиц необходимо установить лесо-таксационный район, древесную породу, разряд высот, категорию технической годности древесных стволов и диаметр на высоте 1,3 м. В случаях, когда древостоя нет, а есть только пни, используют лесо-таксационные таблицы или табулированные значения взаимосвязи «Диаметры стволов разных древесных пород на высоте груди в зависимости от их диаметров на высоте пня», приведённые в «Справочнике таксатора» под авторством Н.В. Третьякова (1952). Такие таблицы служат для восстановления рядов распределения числа стволов элемента леса на высоте 1,3 м по измерениям значений диаметров пней. Восстановленные ряды числа стволов по ступеням толщины применяются для определения запаса и товарной структуры бывшего древостоя по элементам леса с использованием существующих сортиментных таблиц. Указанные таблицы восстановления диаметров стволов на высоте 1,3 м разработаны в 1938 году В.Е. Шульцем для лесов Сибири [3, с. 86]. Отметим, что такие же нормативы опубликованы в справочнике «Общесоюзные нормативы для таксации лесов» [9]. В этом справочнике в таблице 22 приведены табулированные значения диаметров пня и диаметров на высоте груди древесных стволов по сосне, ели, пихте, осине и берёзе (автор A.M. Межибовский), по кедру и лиственнице (автор В.Е. Шульц) [9, с 97].
Таблицы восстановления значений диаметров стволов на высоте 1,3 м по измерениям диаметров пней для Пермского края при таксации лесов по древесным породам: ель, пихта, клён, липа, осина и берёза приведены в справочнике «Лесотак-сационный справочник для лесов Урала (нормативные материалы для Пермской, Челябинской, Свердловской, Курганской областей и Башкирской АССР)» [10]. Этот
лесотаксационный справочник рекомендован для использования в производстве на территории указанных регионов согласно приказу Государственного комитета СССР по лесу от 3 августа 1990 года № 128. В других лесотаксационных справочниках приводятся таблицы соотношения диаметров на высоте 1,3 м и диаметров пня для регионального применения, например, для лесов Латвии составлены таблицы для сосны, ели, берёзы и осины по ступеням толщины от 8 до 52 см [11], а для южнотаёжных лесов Сибири дана таблица объёмов сосновых пней в зависимости от диаметра пня и диаметра на высоте 1,3 м древесного ствола, разработанная А.П. Серя-ковым [12] для Иркутской области. Для лесов Северного Кавказа закономерности сбега нижней части древесного ствола приведены для пихты кавказской и дуба черешчатого, скального, пушистого, восточного и граба кавказского на интервале по диаметру пня от 8 до 160 см [13].
К региональным таблицам для перевода значений диаметра пня к диаметру на высоте 1,3 м можно отнести нормативы для Северного и Восточного Казахстана по сосне и осине, для лесных полос Северного Казахстана по тополю и берёзе, а для Восточного Казахстана по лиственнице [14].
В зарубежных странах также разрабатываются аналогичные таблицы, например, для лесного региона Эль-Сальто в Мексике для основных видов сосны [15] и для восьми тропических видов древесных пород для региона Кинтана-Роо [16] разработаны линейные и нелинейные уравнения для прогнозирования диаметра на высоте груди без коры по диаметрам пней. Основное применение таких уравнений — борьба с незаконными рубками и оценка экологического ущерба.
Все вышеперечисленные таблицы и модели, характеризующие зависимости значений диаметров древесных стволов от диаметров пней по древесным породам, разработаны при фиксированной высоте пней от шейки корня (обычно высоту пня принимают 30 см).
Анализ исходных данных о диаметрах древесного ствола на его различных высотах и материалы публикаций позволяют отметить, что различия в диаметрах на шейке корня и на высоте ствола 1,3 м для различных древесных пород могут достигать от 130 до 225 %, следовательно, для повышения точности перевода диаметров на высоту 1,3 м по измерениям диаметров пней необходимо разработать региональные лесотаксационные нормативы с учётом высоты пней.
Цель работы заключается в создании оптимальной модели для представления закономерностей сбега комлевой части стволов для основных древесных пород хвойно-широколиственного района Среднего Поволжья
Задачи исследований - выполнить анализ разработанных лесотаксационных таблиц и их моделей для перехода от диаметра пня к диаметру на высоте 1,3 м по основным древесным породам с учётом высоты пней; разработать методику полевых и камеральных работ по сбору и обработке экспериментальных данных о характеристике; обосновать вид математической модели для прогнозирования значений диаметров стволов на высоте 1,3 м по измерениям диаметров пней и их высот; выполнить вычислительный эксперимент по оценке новых нормативов соотношения диаметров на высоте 1,3 м и диаметров пней и их высот по основным древесным породам Среднего Поволжья.
Объект и предмет исследований. Объектом исследования послужили лесные насаждения по элементам леса, а предметом исследования являются закономерности сбега комлевой части древесных стволов основных древесных пород Среднего Поволжья.
Методика полевых исследований. Сбор экспериментальных данных проводился по методу пробных площадей, которые закладываются в соответствии с ОСТ-56-69-83 Пробные площади лесоустроительные. Методы закладки [17]. Места для закладки пробных площадей выбираются
систематически и размещаются по узлам квадратов размером 100 х 100 м или по ходовым линиям через 20 м на лесосеках и лесных насаждениях исследуемых лесных участков. Такой подход по размещению пробных площадей даёт возможность выполнить условие охвата большего разнообразия насаждения исследуемой породы по классу бонитета, полноте, составу и количеству вырубленных деревьев. Круговые пробные площади постоянного радиуса по учёту пней имеют радиус 5,6 м, по учёту растущих деревьев - 11,3 м, а их площадь равна, соответственно, 100 и 400 м2. Размещение пробных площадей на лесосеках (делянках) исследуемых насаждений носит систематический равномерный характер.
На пробной площади по основному элементу леса для восстановления таксационных показателей деревьев измеряются 20 и более учётных деревьев, которые выбираются случайным образом на территории исследуемых лесотаксационных выде-лов. Диаметры деревьев измеряются мерной вилкой на высотах по древесному стволу: 0 м (шейка корня); 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 1,3 м. Все измерения фиксировались в карточке таксации модельных деревьев. Экспериментальный материал был собран на территории Кильмезского, Немского и Санчурского лесничеств Кировской области, Куярского лесничества Республики Марий Эл, Кирского лесничества Чувашской Республики и представляет собой результаты измерений параметров деревьев и пней на пробных площадях. Количество модельных деревьев составило 1 176 шт.
Результаты исследований и обсуждение. На первом этапе исследований для достижения поставленной цели был проведён статистический анализ абсолютных и относительных значений диаметров древесных стволов по сосне, ели, пихте, берёзе осине, липе и ольхе серой, произрастающих в условиях Среднего Поволжья.
Относительные значения диаметров ствола на разных высотах для каждой древесной породы рассчитывались по формуле:
PdpQip) - dphp-100 / di.3,
(1)
где Рф(йр) — диаметр ствола на высоте пня (Ир), %; с1рнР — диаметр ствола на высоте пня, см; с11.з — диаметр ствола на высоте 1,3 м, см; Ир - высота пня, см.
Результаты измерений абсолютных и расчётов относительных значений диаметров на разных высотах по древесному стволу по древесным породам являются основой обоснования подхода к выбору вида исходных данных для поиска опти-
мальной модели образующей древесного ствола.
Приведём пример статистической обработки первичных данных в абсолютных и относительных значениях диаметров по сосне. Наши расчёты показали, что статистические показатели параметров пней в абсолютных и относительных величинах по сосне для условий Среднего Поволжья достоверны (1к>3) и статистически значимы (табл. 2). По остальным древесным породам такие выводы подтверждаются.
Таблица 1. Результаты измерений диаметров древесного ствола на различных высотах в абсолютных и относительных величинах по сосне (фрагмент)
Table 1. Results of measuring tree trunk diameters at different heights, in absolute and relative values for pine (fragment)
№ nn Значения диаметра древесного ствола на высоте
шейки корня 10 см 20 см 30 см 40 см 50 см 130 см
Абсолютные значения диаметров древесных стволов, см
1 46.0 38.0 35.0 32.7 31.6 30.8 27.6
2 43.4 38.1 33.4 31.6 31.4 30.4 27.6
3 42.9 34.4 33.5 32.7 32.1 31.5 27.7
4 48.0 47.8 47.0 45.8 44.9 42.6 38.0
5 48.3 47.0 45.0 43.1 41.8 41.6 38.3
435 38.0 34.0 33.0 32.0 31.0 31.0 28.0
Относительные значения диаметров древесных стволов, %
1 166.7 137.7 126.8 118.5 114.5 111.6 100.0
2 157.2 138.0 121.0 114.5 113.8 110.1 100.0
3 154.9 124.2 120.9 118.1 115.9 113.7 100.0
4 126.3 125.8 123.7 120.5 118.2 112.1 100.0
5 126.1 122.7 117.5 112.5 109.1 108.6 100.0
435 135.7 121.4 117.9 114.3 110.7 110.7 100.0
Таблица 2. Статистические параметры абсолютных и относительных значений диаметров древесных стволов сосны на различных высотах от шейки корня
Table 2. Statistical indicators of absolute and relative values of the diameters of pine tree trunks at different heights from the root collar
Статистический показатель Значения диаметра древесного ствола на высоте
шейки корня I 10 см I 20 см I 30 см I 40 см I 50 см I 130 см
Абсолютные значения диаметров древесных стволов
Среднее, см 42,9 38,4 36,1 34,6 33,5 32,6 29,7
Стандартная ошибка 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5
Медиана, см 42,0 38,0 35,0 33,5 32,1 31,6 28,1
Мода, см 44,0 34,0 38,0 32,0 30,0 38,0 28,0
Станд. отклонение, см 13,3 12,5 12,2 11,9 11,6 11,4 10,7
Дисперсия выборки, см2 175,6 156,4 149,1 140,9 133,4 129,2 113,8
Число наблюдений, пгг 435,0 435,0 435,0 435,0 435,0 435,0 435,0
Уровень надёжности (95.0%) 1,2 1,2 1,2 1Д 1,1 1,1 1,0
Изменчивость, % 30,9 32,5 33,9 34,3 34,5 34,8 36,0
Точность, ед. 67,5 64,1 61,6 60,8 60,5 59,9 58,0
Окончание таблицы 2
Статистический показатель Значения диаметра древесного ствола на высоте
шейки копня 1 10 см 1 20 см 1 30 см 1 40 см 1 50 см 1 130 см
Относительные значения диаметров древесных стволов
Среднее 148,6 131,9 122,7 117,4 113,6 110,4 100
Стандартная ошибка 1,1 0,8 0,5 0,4 0,3 о,з -
Медиана 141,9 128,6 121,4 116,7 112,9 110,0 -
Мода 133,3 125,0 125,0 120,0 114,3 111,1 -
Станд. отклонение 23,7 16,2 10,8 8,0 6,7 5,7 -
Дисперсия выборки 560,2 261,2 117,4 64,0 45,3 32,3 -
Число наблюдений, шт. 435,0 435,0 435,0 435,0 435,0 435,0 -
Уровень надёжности (95.0%) 2,2 1,5 1,0 0,8 0,6 0,5 -
Изменчивость, % 15,9 12,3 8,8 6,9 5,9 5,1
Точность, ед 131,0 170,3 236,2 304,5 351,8 405,1
Также отметим, что уровень надёжности средних значений диаметров с вероятностью 0,95 по относительным диаметрам не выходит за пределы 3 % по сосне, берёзе, ели и осине и за пределы 5 % по липе и ольхе серой.
Статистический анализ показывает, что числовые абсолютные значения коэффициента изменчивости диаметров пней основных древесных пород находятся в пределах от 30,9 до 52,7 %, а изменчивость относительных величин диаметров пней имеет пределы от 5,5 до 24.5 % (табл. 3).
Это свидетельствует, что относительные значения диаметров на различных высотах древесных стволов наиболее стабильны и отражают устойчивые закономерности сбега в комлевой части деревьев. Низкую изменчивость и стабильность относительных значений диаметров по древесному стволу подтверждают исследования В.К. Захарова [цит. по: 4, 5]. Таким образом, можно рекомендовать выявление закономерностей сбега древесного ствола, разработку моделей и таблиц сбега по экспериментальным материалам, выраженных в относительных величинах.
Древесная порода Значения диаметра Коэффициент изменчивости диаметра древесного ствола на высоте, %
шейки корня 10 см 20 см 30 см 40 см 50 см
Ель см 52,7 55,4 55,4 51,9 48,1 45,9
% 24,5 24,4 21,6 16,7 12,7 9,9
Берёза см 42,4 44,9 45,3 44,8 43,5 41,6
% 19,2 18,6 15,7 12,7 9,9 8,4
Липа см 50,7 56,1 57,1 54,0 52,4 49,2
% 15,0 16,8 15,2 11,7 10,5 8,1
Пихта см 40,0 42,1 42,4 37,1 34,7 32,8
% 19,3 19,7 17,7 12,0 8,3 6,0
Ольха серая см 32,6 30,1 30,2 30,4 30 30,1
% 19,7 17,9 12,5 9,8 7,3 6,0
Осина см 34,7 37,7 39,1 39,4 39,3 38,4
% 18,1 15,6 12,9 9,8 8,3 6,3
Сосна см 30,9 32,5 33,9 34,3 34,5 34,8
% 15,9 12,3 8,8 6,9 5,9 5,1
Таблица 3. Коэффициент изменчивости абсолютных и относительных значений диаметров стволов на различных высотах от шейки корня основных древесных пород Среднего Поволжья
Table 3. Coefficient of variation of the absolute and relative values of trunk diameters at different heights from the root collar of the principal tree species of the Middle Volga Region
Следующий этап исследований заключается в выборе и обосновании вида модели, описывающей закономерности между диаметрами на высоте 1,3 м с диаметрами пней на разной высоте по древесному стволу. Известно, связь между диаметрами по древесному стволу носит линейный характер. Многие исследователи подтверждают это положение, но есть и исключения.
Например, Ercanli Ilker с соавторами для деревьев Восточного бука, произрастающего в лесном районе Аянчик на северо-востоке Турции испытал линейные и нелинейные модели связи и пришёл к выводу, что при фиксированной высоте 30 см лучшие результаты по прогнозу значений диаметра на высоте 1,3 м даёт линейная модель в сравнении с нелинейной [18].
Для района Эвроса на северо-востоке Греции по дубу (Quercus frainetto) Milios Е. с соавторами выявил, что лучшие результаты по прогнозу диаметра древесного ствола на высоте 1,3 м по измерениям диаметра пня даёт квадратичная модель, характеризующаяся высоким коэффициентом корреляции (0,94 ед.) [19].
Аналогичную модель, но уже полином третьей степени для прогноза диаметра на высоте 1,3 м по диаметрам пней для сосны, ели, дуба, берёзы, осины и ольхи чёрной для условий Белоруссии предложил А.Е. Усс, установивший, что по указанным древесным породам точ-
ность оценки запаса по пням составляет 15 % [20].
Наши расчёты (табл. 4) показателей взаимосвязи диаметров древесных стволов сосны, измеренных на разных высотах дерева, показали, что все коэффициенты корреляции очень высокие и статистически достоверны. Доказано, что связь между диаметрами пней и диаметрами на высоте 1,3 м линейная и прямая. Это подтверждает, что можно использовать линейные модели связи для прогноза диаметров на высоте 1,3 м по диаметрам пней, но при их фиксированной высоте. Как уже отмечалось, на этой основе были разработаны большинство современных однофакторных моделей и лесотаксаци-онных таблиц в нашей стране [21-28].
Вариант двухфакторной линейной модели для прогноза диаметров на высоте 1,3 м в зависимости от диаметров пней и их высот по дубу для условий Чувашской Республики разработан J1.B. Черных и A.M. Камалыдиновым [23]. При анализе работы модели оказалось, что значительные погрешности такое уравнение имеет при значении диаметра пня 16 см и ниже.
Двухфакторная линейная модель прогноза диаметра на высоте 1,3 м по диаметрам и высотам пней в древостоях ели для условий Мурманской области, рекомендованная J1.B. Черных и др. [25], характеризуется высоким коэффициентом детерминации, равным 0,969 ед.
Таблица 4. Показатели взаимосвязи диаметров древесных стволов сосны Среднего Поволжья
Table 4. Indicators of the interrelation of tree trunk diameters of pine in the Middle Volga region
Высота от шейки корня, см Коэффициент корреляции на высоте, ед.
0,01см 10 см 20 см 30 см 40 см 50 см 130 см
0,01 1
10 0,967 1,000
20 0,950 0,986 1,000
30 0,941 0,975 0,994 1,000
40 0,932 0,966 0,988 0,996 1,000
50 0,927 0,960 0,984 0,993 0,997 1,000
130 0,915 0,950 0,973 0,983 0,988 0,991 1,000
Для прогноза относительных значений диаметров древесного ствола на высоте 1,3 м в древостоях ели и пихты Челябинской области JI.B. Черных и В.В. Смирновым предложена модель экспоненциального вида, адекватность которой экспериментальным данным также характеризуется высокими коэффициентами детерминации, равными 0,995 и 0,994 ед. соответственно [26]. Использование относительных значений диаметров для моделирования образующей комлевой части хвойных деревьев также было предложено A.A. Малаховым [27].
Анализ публикаций и подходов к исследованию закономерностей сбега древесного ствола показывает, что для выбора оптимальной модели и устранения погрешностей в прогнозе результативного признака и чтобы для всех допустимых значений факторных признаков модель работала адекватно и корректно, нами предлагается конструкция аддитивного вида, состоящая из модели аллометриче-ского роста и экспоненциального изменения значений диаметров в нижней части древесного ствола в зависимости от высоты его расположения от шейки корня. Отметим, что такая конструкция модели для описания образующей всего древесного ствола предложена авторами публикации ещё в 1996 году. Модель имеет шесть регрессионных коэффициентов и нашла своё применение при анализе полного хода роста модельного дерева [28].
В нашем реализуемом подходе зависимость диаметров стволов деревьев на высоте 1,3 м от их диаметров на пне, выраженных в процентах с учётом высоты пня для конкретной древесной породы, определяется по модели аддитивного вида
раРт = С1 ■ кРСг - сз • ехр(-с4 • кр), (2) ^ф^-100/^, (3) где диаметр пня на высоте пня
(кр — место измерения диаметра на растущем дереве), %; с1х 3 - диаметр ствола на высоте 1,3 м, см; а, С2, сз, С4 - коэффициенты уравнения, ед; с1руф — диаметр ствола
на пне, см; кр — высота пня (место измерения диаметра на растущем дереве), м (см).
Для расчёта коэффициентов аддитивной регрессионной модели (2) воспользуемся экспериментальными значениями диаметров стволов основных древесных пород Среднего Поволжья, приведёнными в табл. 5.
Регрессионные коэффициенты математических моделей прогноза относительных значений диаметров на высоте 1,3 м древесных стволов основных древесных пород Среднего Поволжья приводятся в табл. 6. Адекватность моделей подтверждается высоким значением коэффициента детерминации, равным 0,999 ед., что свидетельствует о приближении рассматриваемой закономерности сбега древесного ствола к функциональной зависимости (рис.1, 2).
Древесная Относительные экспериментальные значения диаметров на высоте Число
древесного ствола от шейки корня, % модельных
порода 0,01см 10 см 20 см 30 см 40 см 50 см 0,01см деревьев, шт.
Ель 197,5 164,5 141,7 127,8 119,9 114,3 100 341
Бербза 184,3 156,3 137,4 125,1 117,7 112,4 100 463
Липа 182,6 155,3 134,0 121,7 115,8 110,3 100 34
Пихта 178,6 149,9 131,6 120,9 114,8 110,5 100 69
Ольха серая 180,5 149,2 130,8 121,0 115,6 111,7 100 46
Осина 164,7 140,8 125,5 115,7 110,4 107,3 100 139
Сосна 148,6 131,9 122,7 117,4 113,6 110,4 100 435
Всего 1 527
Таблица 5. Средние значения относительных диаметров древесных стволов основных древесных пород Среднего Поволжья
Table 5. Mean values of relative diameters of tree trunks of the main tree species of the Middle Volga Region
Таблица 6. Математические модели прогноза относительных значений диаметров на высоте 1,3 м древесных стволов основных древесных пород Среднего Поволжья
Table 6. Mathematical models for predicting relative values of trunk diameters at a 1.3 m height of the principal tree species of the Middle Volga Region
Древесная порода Коэффициенты уравнения Pdp(hp) = ciш hpC2 - с3 ■ ехр(-с4 ■ hp), ед. Коэффициент детерминации, ед.
С1 С2 Сз С4
Ель 92,166 -4,025 -99,75 -0,0077 0,999
Берёза 80,735 -3,897 -99,65 -0,0057 0,999
Липа 80,207 -4,373 -99,63 0,0033 0,998
Пихта 70,912 -4,251 -100,00 -0,0106 0,999
Ольха серая 64,191 -4,178 -100,25 -0,0209 0,998
Осина 68,248 -4,621 -99,95 -0,0023 0,999
Сосна 36,594 -2,756 -99,45 -0,0171 0,999
Рис. 1. Математические модели прогноза относительных значений диаметров на высоте
1,3 м древесных стволов ели Fig. 1. Mathematical models for predicting relative diameter values at a height of 1.3 m of spruce tree trunks
При практических расчётах значений диаметра на высоте 1,3 м в относительных величинах по измерениям параметров пней с использованием аддитивной модели рекомендуем применять следующую последовательность действий:
определить древесную породу, диаметр (см) и высоту пня (м);
рассчитать Pdp(hp) — диаметр пня на высоте пня (hp) по уравнению (2), %;
рассчитать Ж,з - диаметр ствола на высоте 1,3 м по уравнению (3), см.
Для оценки погрешностей прогноза по математическим моделям относитель-
ные. 2. Математические модели прогноза относительных значений диаметров на высоте
1,3 м древесных стволов сосны Fig. 2. Mathematical models of predicting relative diameter values at a height of 1.3 m of pine tree trunks
ных значений диаметров древесных стволов на высоте 1,3 м по фиксированным высотам нами проведены расчёты, результаты которых приведены в табл. 7, 8.
Абсолютная погрешность прогноза относительных значений диаметров на высоте 1,3 м и при высоте пня равном 30 см оказалась отрицательной и составляет по сосне - 0,1 % и - 0,9 % для древостоев ели. Относительные погрешности для прогноза на этой же высоте пня не выходят за пределы 0.7 %.
Таблица 7. Модельные значения относительных значений диаметров древесных стволов основных древесных пород Среднего Поволжья
Table 7. Model values of the relative values of trunk diameters of the principal tree species of the Middle Volga Region
Высота пня, M Относительные модельные значения диаметров на высоте древесного ствола от шейки корня, %
ель берёза липа пихта ольха серая осина сосна
0,01 197,6 184,1 182,2 178,7 179,8 164,5 148,5
0,1 163,7 155,6 153,9 149,3 147,5 140,3 131,2
0,2 142,7 137,6 134,6 132,5 131,5 125,4 123,3
0,3 128,7 125,4 122,2 121,5 121,1 116,0 117,5
0,4 119,4 117,2 114,2 114,4 114,3 110,1 113,2
0,5 113,1 111,5 109,0 109,6 109,7 106,4 109,9
1,3 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
Таблица 8. Погрешности прогноза по математическим моделям относительных значений диаметров древесных стволов основных древесных пород Среднего Поволжья
Table 8. Errors of prediction by the mathematical models of relative values of trunk diameters of the principal tree species of the Middle Volga Region
Порода Погрешность
hp, м Dp эксп., % Dp мод., % абс., % относительная, %
Ель 0,01 197,5 197,6 -0,10 -0,05
ОД 164,5 163,7 0,80 0,49
0,2 141,7 142,7 -1,00 -0,71
0,3 127,8 128,7 -0,90 -0,70
0,4 119,9 119,4 0,50 0,42
0,5 114,3 113,1 1,20 1,05
1,3 100 100 0,00 0,00
Берёза 0,01 184,3 184,1 0,2 0,11
0,1 156,3 155,6 0,7 0,45
0,2 137,4 137,6 -0,2 -0,15
0,3 125,1 125,4 -0,3 -0,24
0,4 117,7 117,2 0,5 0,42
0,5 112,4 111,5 0,9 0,80
1,3 100 100 0 0,00
Липа 0,01 182,6 182,2 0,4 0,22
од 155,3 153,9 1,4 0,90
0,2 134 134,6 -0,6 -0,45
0,3 121,7 122,2 -0,5 -0,41
0,4 115,8 114,2 1,6 1,38
0,5 110,3 109 1,3 1,18
1,3 100 100 0 0,00
Пихта 0,01 178,6 178,7 -0,1 -0,06
0,1 149,9 149,3 0,6 0,40
0,2 131,6 132,5 -0,9 -0,68
0,3 120,9 121,5 -0,6 -0,50
0,4 114,8 114,4 0,4 0,35
0,5 110,5 109,6 0,9 0,81
1,3 100 100 0 0,00
Ольха серая 0,01 180,5 179,8 0,7 0,39
0,1 149,2 147,5 1,7 1,14
0,2 130,8 131,5 -0,7 -0,54
0,3 121 121,1 -0,1 -0,08
0,4 115,6 114,3 1,3 1,12
0,5 111,7 109,7 2 1,79
1,3 100 100 0 0,00
Окончание таблицы 8
Порода Погрешность
hp, м Dp эксп., % Dp мод., % абс., % относительная, %
Осина 0,01 164,7 164,5 0,2 0,12
0,1 140,8 140,3 0,5 0,36
0,2 125,5 125,4 0,1 0,08
0,3 115,7 116 -0,3 -0,26
0,4 110,4 110,1 0,3 0,27
0,5 107,3 106,4 0,9 0,84
1,3 100 100 0 0,00
Сосна 0,01 148,6 148,5 0,1 0,07
0,1 131,9 131,2 0,7 0,53
0,2 122,7 123,3 -0,6 -0,49
0,3 117,4 117,5 -0,1 -0,09
0,4 113,6 113,2 0,4 0,35
0,5 110,4 109,9 0,5 0,45
1,3 100 100 0 0,00
Выводы. Статистические показатели параметров пней в абсолютных и относительных величинах по сосне, берёзе, ели, пихте, осине, липе и ольхе серой для условий Среднего Поволжья достоверны и статистически значимы. Низкая изменчивость и стабильность относительных значений диаметров по древесному стволу статистически доказана с вероятностью 0,95. Это доказательство является основой для выявления закономерностей сбега древесного ствола, разработки моделей и таблиц сбега по экспериментальным материалам, выраженных в относительных величинах.
Для прогноза диаметров на высоте 1,3 м по параметрам пней рекомендуется математическая модель аддитивного вида, состоящая из модели аллометрического роста и экспоненциального изменения значений диаметров в нижней части древесного ствола в зависимости от высоты его распо-
ложения от шейки корня. Адекватность моделей подтверждается высоким значением коэффициента детерминации, равным 0,999 ед., что свидетельствует о приближении рассматриваемой закономерности соотношения диаметров по древесному стволу к функциональной зависимости.
Применение модельных значений диаметров на высоте 1,3 м по ступеням толщины при разных высотах пней относительно стандартной высоты пня 30 см, которая принята при составлении большинства таблиц сбега, устраняет ошибки в определении диаметра ствола на высоте 1,3 м. Верификация аддитивной модели прогноза относительных значений диаметров на высоте 1,3 м показала, что абсолютная погрешность при высоте пня равном 30 см составляет по сосне и ольхе серой -0,1 %, -0,9 % для древостоев ели, а по пихте, берёзе осине и липе не выходит за пределы -0,6 %.
список источников
1. Крюденер A.A. О работах в удельных лесах для составления массовых таблиц // Лесной журнал. 1907. Вып. 3 - 4. С. 187-309.
2. Крюденер A.A. Массовые таблицы и таблицы сбега осины Европейской России: с прил. вспом. и перевод, табл. Вып. 4, ч. 2. / СПб.: Тип. Главного управления уделов, 1911. X. [2]. 86 с.
3. Третьяков Н.В., Горский П.В., Самойло-вичГ.Г. Справочник таксатора. М.-Л.: Гослесбум-издат, 1952. 853 с.
4. Анучин Н.П. Лесная таксация. М.: Лесная промышленность, 1992. 552 с.
5. Верхунов П. М., Черных В. Л. Таксация леса. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007. 306 с.
6. Наставление по отводу и таксации лесосек в лесах Российской Федерации. М.: ВНИИЦлесре-сурс, 1993. 72 с.
7. Черных В. Л., Сысуев В. В. Информационные технологии в лесном хозяйстве. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2000. 378 с.
8. Шевелев С. Л. Пути совершенствования нормативной базы таксации хвойных древостоев Средней Сибири // Хвойные бореальной зоны. 2007. Т. 24, № 4/5. С. 358-361.
9. Общесоюзные нормативы для таксации лесов / В.В.Загреев, В.И.Сухих, А.З. Швиденко и др. М.: Колос, 1992. 495 с.
10. Лесотаксационный справочник для лесов Урала (нормативные материалы для Пермской, Челябинской, Свердловской, Курганской областей и Башкирской АССР) / Госкомлес СССР, МЛХ РСФСР, МарПИ. М.: ВНИИЦлесресурс, 1991. 4.1, 2. 483 с.
11. Нормативы для таксации леса Латвийской ССР / Я.К. Матузанис и др. // Рига, 1988. 175 с.
12. Лесотаксационный справочник для южнотаёжных лесов Средней Сибири / С.Л. Шевелев и др. Красноярск: ВНИИЛМ, 2002. 130 с.
13. Таблицы для учёта лесосечного фонда основных лесообразующих пород Северного Кавказа. Майкоп: РИПО «Адыгея», 2000. 332 с.
14. Справочник по таксации леса Казахстана/ А.А. Макаренко и др. / Алма-Ата: Кайнар, 1980. 313 с.
15. Use of stump diameter to estimate diameter at breast height and tree volume for major pine species in El Salto, Durango (Mexico) / CORRAL-RIVAS J.J., В ARRIO-ANTA M., AGUIRRE-CALDERYN О.А. at all. // Forestry. 2007. Vol. 80, No. 1. Pp. 29-40.
16. Prediction of the normal diameter, height and volume from the stump diameter in tropical species / Cuevas Xavier, Hernández Ramos Jonathan, Hernandez Adrian et all. // Revista Mexicana de Ciencias Forestales. 2017. Vol. 8 (43). P. 89-116.
17. OCT 56-69-83. Пробные площади лесоустроительные. Метод закладки. М.: ЦБНТИ-лесхоз, 1984. 60 с.
18.Ercanli Ilker, Giinlü Alkan. Mixed effect models for predicting breast height diameter from stump diameter of Oriental beech in Goldag // Scientia Agrícola. 2015. P. 245-251.
19. Diameter at breast height estimated from stumps in quercus frainetto in the region of evros in northeastern Greece / Milios E., Kitikidou K.G., Dala-kouras V. and etc. // Cerne. 2016. Vol. 22, No. 3. P. 337-344.
20. Ycc E.A. К вопросу определения запасов вырубленной древесины на лесосеке по пням /Актуальные проблемы лесного комплекса. 2012. №31. С. 68-72.
21 .Вайс A.A., Воробьёва И.А. Методические подходы к изучению соотношения диаметров деревьев на высоте 1,3 метра и на высоте пня // Лесная таксация и лесоустройство. 2015. № 1 (52). С. 16-19.
22.Воробьёва И.А. Методическое изучение взаимосвязи диаметра деревьев на высоте 1,3 метра с диаметром на высоте пня // Вестник современных исследований. 2017. № 1-1 (4). С. 66-69.
23. Черных Л.В., Камалътдинов A.M. Закономерности соотношения диаметров деревьев дуба на высоте 1,3 метра и на высоте пня в условиях Чувашской Республики // Научному прогрессу — творчество молодых. 2021. № 2. С. 229-231.
24. Неустроева A.B., Веснина С.Н., Кулик В.А. Преступления, связанные с незаконной рубкой лесных насаждений. Об установлении точного диаметра ствола на высоте 1,3 метра по диаметру пня при расследовании данных преступлений // Государственная служба и кадры. 2019. №4. С. 177-180.
25. Модель определения диаметра на высоте груди по измерениям диаметра и высоты пня для деревьев ели Мурманской области / Л.В. Черных, П.А. Котов, К.С. Тихонов, A.A. Языкова // Научному прогрессу - творчество молодых. 2020. № 2. С. 151-153.
26. Черных Л.В., Смирнов В.В. Закономерности изменения диаметров деревьев ели и пихты на высоте 1,3 метра в зависимости от значений диаметров и высот пней в условиях Челябинской области // Научному прогрессу — творчество молодых. 2021. №2. С. 231-233.
27. Малахов A.A., Малахов A.A. Теоретические основы определения таксационного диаметра хвойных пород по диаметру пня // Сб. научных трудов национальной конференции. Под общей редакцией Т.Э. Сергутиной. Брянск, 2022. С. 106-109.
2%.Мазуркин П.М., Колесникова A.A., Черных В.Л. Моделирование формы ствола деревьев // Тр. Международн. Симпоз., Москва, 21-24 окт., 1996. М.: Изд-во МГУЛ, 1997. С. 101-104.
Статья поступила в редакцию 16.02.2022; одобрена после рецензирования 10.03.2022;
принята к публикации 30.05.2022.
Информация об авторах
ЧЕРНЫХ Валерий Леонидович - доктор сельскохозяйственных наук, профессор кафедры лесоводства и лесоустройства, Поволжский государственный технологический университет. Область научных интересов — проблемы таксации леса, лесоустройства, математического моделирования и ГИС-технологий. Автор 260 научных публикаций. ORCШ https://orcid.Org//0000-0002-8805-1253
ЧЕРНЫХ Леонид Валерьевич - кандидат сельскохозяйственных наук, заведующий учебно-исследовательской лабораторией «Современные информационные технологии в лесном хозяйстве», Поволжский государственный технологический университет. Область научных интересов - таксации леса, лесоустройство, лесовосстановление, аэрокосмические методы ГИС-технологий. Автор 25 научных публикаций.
ЧЕРНЫХ Дмитрий Валерьевич - кандидат сельскохозяйственных наук, ведущий программист учебно-исследовательской лаборатории «Современные информационные технологии в лесном хозяйстве», Поволжский государственный технологический университет. Область научных интересов - лесоустройство, лесная таксация, аэрокосмические методы и ГИС-технологии в лесном хозяйстве. Автор 27 научных публикаций.
ДЕНИСОВ Сергей Александрович - доктор сельскохозяйственных наук, профессор кафедры лесоводства и лесоустройства, Поволжский государственный технологический университет. Область научных интересов - лесоведение, лесоводство, лесная пирология. Автор 159 научных публикаций. ОЯСГО https://orcid.org/0000-0002-8805-1253
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Scientific article UDC 630* 521.2
https://doi.Org/10.25686/2306-2827.2022.2.40
Model of Trunk Butt Taper of the Principal Tree Species of Mixed Coniferous Broad-Leaved Forests in the Middle Volga Region
V. L. ChernykhL. V. Chernykh, D. V. Chemykh, S. A. Denisov Volga State University of Technology, 3, Lenin sq., Yoshkar-Ola, 424000, Russian Federation ChernyhVL@volgatech.netEI
ABSTRACT
Introduction. The analysis of primary data on tree trunk diameters at different heights and the information from research publications suggest that differences in trunk diameters at the root collar and at 1.3 m height can reach from 130% to 225% for various tree species. Therefore, in order to improve the accuracy of estimating 1.3 height diameters from stump diameter measurements, it is necessary to develop regional forest mensuration standards taking into account stump heights. The study is aimed at creating an optimal model to represent taper patterns for the trunk butt part of the principal tree species of the mixed coniferous broad-leaved forests of the Middle Volga Region. Objects and methods. Forest plantations by stand type were the object of the study; patterns of the tree butt taper in the main tree species of the Middle Volga Region were the research subject. Results. To predict tree diameter at a height of 1.3 m on the basis of stump parameters, we propose an additive mathematical model that consists of an allometric growth model and an exponential variation of diameter values in the lower part of a tree trunk, depending on the height of the location above the root collar. Conclusions. The use of model values of the diameters at 1.3 m height according to the diameter class, with different stump heights relative to the standard stump height of 30 cm, which is accepted for compiling most taper tables, eliminates errors in determining the trunk diameter at a height of 1.3 m. The verification of the additive model for predicting relative diameter values at a height of 1.3 m showed that with a stump height of 30 cm, the absolute error is -0.1% for pine and grey alder, -0.9% for spruce stands, and it does not exceed -0.6% for fir, birch, aspen, and linden.
Keywords: tree trunk generatrix; taper; stump; stump height; relationship; coefficients; illegal logging; diameter; prediction
REFERENCES
1. Kryudener A.A. O rabotakh v udel'nykh lesakh dlya sostavleniya massovykh tablits [On the works in the specific forests to compile volume tables]. Lesnoy zhurnal [Russian Forestry Journal]. 1907. Issue 3- 4. Pp. 187-309. (In Russ.).
2. Kriudener A. A. Massovye tablitsy i tablitsy sbega osiny Evropeyskoy Rossii: s pril. vspom. i perevod [Volume tables and taper tables for aspen in European Russia: with supplements and tables]. Issue. 4, Part 2. Saint-Petersburg: Tip. Glavnogo uprav-leniya udelov, 1911. X. [2]. 86 p. (In Russ.).
3. Tretiakov N. V., Gorskii P. V., Samoilo-vich G. G. Spravochnik taksatora [Directory of tax-ator], Moscow- Leningrad: Goslesbumizdat, 1952. 853 p. (In Russ.).
4. Anuchin N. P. Lesnaya taksatsiya [Forest inventory], Moscow: Lesnaya promyshlennost, 1992. 552 p. (In Russ.).
5. Verkhunov P. M., Chernykh V. L. Taksatsiya lesa [Forest inventory], Yoshkar-Ola: MarGTU, 2007. 306 p. (In Russ.).
6. Nastavlenie po otvodu i taksatsii lesosek v lesakh Rossiyskoy Federatsii [Instruction on marking and valuation of wood cutting areas in forests of the Russian Federation], Moscow: VNIITSlesresurs, 1993.72 p. (In Russ.).
7. Chernykh V. L., Sysuev V. V. Infor-matsionnye tekhnologii v lesnom khozyaystve [Information technologies in forestry]. Yoshkar-Ola: MarGTU. 2000. 378 p. (In Russ.).
8. Shevelev S. L. Puti sovershenstvovaniya nor-mativnoy bazy taksatsii khvoynykh drevostoev Sred-ney Sibiri [Ways to improve the regulatory framework for coniferous stands mensuration in the Middle Siberia], Khvoynye boreal'noy zony [The Coniferous of the Boreal Zone]. 2007. Vol. 24, No. 4/5. Pp. 358-361. (In Russ.).
9. Obshchesoyuznyye normativy dlya taksatsii lesov [Ail-Union standards for forest taxation], V.V.Zagreev, V.I.Sukhykh, A.Z. Shwdenko, et al. M.: Kolos, 1992. 495 p.
10. Lesotaksatsionnyy spravochnik dlya lesov Urala (normativnyye materialy dlya Permskoy, Chel-yabinskoy, Sverdlovskoy, Kurganskoy oblastey i Bashkirskoy ASSR) [Forest inventory guide for the forests of the Urals (regulatory materials for Perm, Chelyabinsk, Sverdlovsk, Kurgan regions and Bashkir ASSR)]. Goskomles of the USSR, Ministry of Forestry of RSFSR, MarPI. M.: Vniitslesresurs, 1991. Parts 1,2. 483 p.
11. Normativy dlya taksatsii lesa Latviyskoy SSR [Standards for forest taxation of the Latvian SSR] Ya.K. Matuzanis et al. Riga, 1988. 175 p.
12. Lesotaksatsionnyy spravochnik dlya yuzhno-tayozhnykh lesov Sredney Sibiri [Forest taxation handbook for the southern taiga forests of Central Si-
beria] / S.L. Shevelev et al. Krasnoyarsk: VNIILM, 2002. 130 p.
13. Tablitsy dlya uchota lesosechnogo fonda os-novnykh lesoobrazuyushchikh porod Severnogo Kavkaza [Tables for accounting the merchantable volume of the main forest-forming species of the North Caucasus], Maykop: RIPO "Adygea", 2000. 332 p.
14. Spravochnik po taksatsii lesa Kazakhstana [Handbook on forest taxation in Kazakhstan]. A.A. Makarenko et al. Alma-Ata: Kainar, 1980. 313 p.
15. Corral-Rivas J.J., Barrio-Anta M., Aguirre-Calderun O.A. et al. Use of stump diameter to estimate diameter at breast height and tree volume for major pine species in El Salto, Durango (Mexico). Forestry. Vol. 80, No. 1, 2007. P. 29-40.
16. Cuevas Xavier, Hernandez Ramos Jonathan, Hernandez Adrian et al. Prediction of the normal diameter, height and volume from the stump diameter in tropical species. Revista Mexicana de Ciencias Forestales. 2017. Vol. 8 (43). P. 89-116.
17. OST 56-69-83. Probnyye ploshchadi lesou-stroitel'nyye. Metod zakladki [Industry Standard (OST) 56-69-83. Trial forest management areas. Method of laying], M.: CBNTIleshoz, 1984. - 60 p.
18. Ercanli Ilker, Giinlti Alkan. Mixed effect models for predicting breast height diameter from stump diameter of Oriental beech in Goldag. Scientia Agricola. 2015. P. 245-251.
19. Milios E, Kitikidou K.G., Dalakouras V, Pipinis E. Diameter at breast height estimated from stumps in quercus frainetto in the region of evros in northeastern Greece. Cerne. 2016. Vol. 22, No. 3. Pp. 337-344.
20. Uss E.A. K voprosu opredeleniya zapasov vyrublennoy drevesiny na lesoseke po pnyam [On the issue of determining the reserves of felled wood in the cutting area by stumps]. Aktual'nyyeproblemy lesnogo kompleksa [Actual problems of the forest complex] 2012. No. 31. pp. 68-72. (in Russ.).
21. Weis A.A., Vorobyeva I.A. Metodicheskiye podkhody k izucheniyu sootnosheniya diametrov derev'yev na vysote 1,3 metra i na vysote pnya [Methodological approaches to studying the ratio of tree diameters at a height of 1.3 meters and at the height of a stump]. Lesnaya taksatsiya i lesoustroystvo [Forest taxation and forest management], 2015. No. 1 (52). Pp. 16-19.(In Russ.).
22. Vorobyova I.A. Metodicheskoye izucheniye vzaimosvyazi diametra derev'yev na vysote 1,3 metra s diametrom na vysote pnya [ Methodical study of the relationship between the diameter of trees at a height of 1.3 meters with the diameter at the height of the stump]. Vestnik sovremennykh issledovaniy [ Bulletin of Modern Research], 2017. No. 1-1 (4). Pp. 66-69. (In Russ.).
23. Chernykh L.V., Kamaltdinov A.M. Za-konomernosti sootnosheniya diametrov derev'yev du-
ba na vysote 1,3 metra i na vysote pnya v usloviyakh Chuvashskoy respubliki [Patterns of the ratio of the diameters of oak trees at a height of 1.3 meters and at the height of a stump in the conditions of the Chuvash Republic]. Nauchnomu progressu - tvorchestvo molodykh [Scientific progress - creativity of the young], 2021. No. 2. Pp. 229-231.(In Russ.).
24. Neustroeva A.V., Vesnina S.N., Kulik V.A. Prestupleniya, svyazannyye s nezakonnoy rubkoy le-snykh nasazhdeniy. ob ustanovlenii tochnogo diametra stvola na vysote 1,3 metra po diametru pnya pri rassledovanii daimykh prestupleniy [To the establishment of an accurate barrel diameter at a height of 1.3 meters in the PNA diameter in the investigation of offences related to illegal logging of forest plantations]. Gosudarstvennaya sluzhba i kadry [State Service and personnel]. 2019. No. 4. pp. 177-180. (In Russ.).
25. Model' opredeleniya diametra na vysote grudi po izmereniyam diametra i vysoty pnya dlya derev'yev yeli Murmanskoy oblasti [A model for determining the diameter at breast height by measuring the diameter and height of the stump for spruce in the Murmansk Region] L.V. Chernykh, P.A. Kotov, K.S. Tikhonov, A.A. Yazykova. Nauchnomu progressu -tvorchestvo molodykh /Scientific progress - creativity of the young], 2020. No. 2. Pp. 151-153.
26. Chernykh L.V., Smirnov V.V. Zakonomer-nosti izmeneniya diametrov derev'yev yeli i pikhty na vysote 1,3 metra v zavisimosti ot znacheniy diametrov i vysot pney v usloviyakh Chelyabinskoy oblasti [Patterns of changes in the diameters of spruce and fir trees at a height of 1.3 meters, depending on the values of stump diameters and heights in the conditions of the Chelyabinsk region]. Nauchnomu progressu tvorchestvo molodykh [Scientific progress - creativity of the young], 2021. No. 2. Pp. 231-233.
27. Malakhov A.A., Malakhov A.A. Teoretich-eskiye osnovy opredeleniya taksatsionnogo diametra khvoynykh porod po diametru pnya [Theoretical foundations for determining the taxation diameter of conifers by the diameter of the stump]. Sbornik nauchnykh trudov natsional'noy konferentsii. Pod ob-shchey redaktsiyey T.E. Sergutinoy [Collection of scientific papers of the National Conference. Under the general editorship of T.E. Sergutina], Bryansk, 2022. Pp. 106-109. (In Russ.).
28. Mazurkin P.M., Kolesnikova A.A. Chernykh V.L. Modelirovaniye formy stvola derev'yev [Modeling the shape of the trunk of trees] Trudy Mezhdu-narodnogo Simpoziuma, Moskva, 21-24 okt., 1996 [Proceedings of the International Symposium, Moscow, 21-24 Oct., 1996] Moscow: MGUL Publishing House, 1997. Pp. 101-104. (In Russ.).
The article was submitted 16.02.2022; approved after reviewing 10.03.2022;
accepted for publication 30.05.2022.
For citation: Chernykh V. L., Chernykh L. V., Chernykh D. V., Denisov S. A. Model of Trunk Butt Taper of the Principal Tree Species of Mixed Coniferous Broad-Leaved Forests in the Middle Volga Region. Vestnik of Volga State University of Technology. Ser.: Forest. Ecology. Nature Management. 2022. № 2 (54) Pp. 40-54. (In Russ.). https://doi.Org/10.25686/2306-2827.2022.2.40
Information about authors
Valerii L. Chernykh - Doctor of Agricultural Sciences. Professor of the Chair of Forestry and Forest Management, Volga State University of Technology. Research interests - problems of forest taxation, forest management, mathematical modeling, and GIS technologies in forestry. Author of 260 scientific publications, including six certificates for software, two textbooks, 20 study guides, monographs, forest mensuration handbooks. ORCID https://orcid.Org//0000-0002-8805-1253
Leonid V. Chernykh - Candidate of Agricultural Sciences, Head of the Educational and Research Laboratory "Modern Information Technologies in Forestry", Volga State University of Technology. Research interests - forest taxation, forest management, reforestation, remote sensing and GIS technologies. Author of 25 scientific publications.
Dmitriy V. Chernykh - Candidate of Agricultural Sciences, Lead Programmer of the Educational and Research Laboratory "Modern Information Technologies in Forestry", Volga State University of Technology. Research interests - forest management, forest taxation, remote sensing and GIS technologies in forestry. Author of 27 scientific publications.
Sergei A. Denisov - Doctor of Agricultural Sciences. Professor of the Chair of Forestry and Forest Management, Volga State University of Technology. Research interests - silviculture, forestry, forest pyrology. Author of 159 scientific publications. ORCID https://orcid.org/0000-0002-8805-1253
Availability of data and materials: The datasets analyzed during the study are publicly available.
Contribution of the authors: All authors made an equivalent contribution to the paper preparation.
The authors declare that they have no conflict of interest.
All authors read and approved the final manuscript.
