Научная статья на тему 'Модель САРМ и ее использование при оценке финансовых активов'

Модель САРМ и ее использование при оценке финансовых активов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
348
64
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РИСК / ДОХОДНОСТЬ / ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ / АКТИВЫ / ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА / RISK / YIELD / SECURITIES PORTFOLIO / ASSETS / INTEREST RATE

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Носова Елена Геннадьевна, Высочанская Елена Юрьевна, Малышева Лариса Вячеславовна

В статье описана модель оценки финансовых активов (capital asset pricing model - САРМ), позволяющая при определенных предпосылках равновесного рынка оценить доходность финансовых инструментов. В рамках модели устанавливается связь доходности произвольного рискового актива с доходностью рыночного портфеля и риска актива к форме β-коэффициента (или β-актива)

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Носова Елена Геннадьевна, Высочанская Елена Юрьевна, Малышева Лариса Вячеславовна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE CAPM MODEL AND ITS ROLE IN EVALUATING FINANCIAL ASSETS

The article describes the capital asset pricing model (CAPM) which helps assess the profitability of financial instruments under certain conditions of an equilibrium market. The model establishes the correlation between the yield of an arbitrary risk asset and the yield of a market portfolio, and between the risk of an asset to a beta coefficient (or beta asset).

Текст научной работы на тему «Модель САРМ и ее использование при оценке финансовых активов»

ISSN 1994-5094 ♦-

137 -♦

Elena Gennadievna Nosova,

senior lecturer of the department of mathematics and information systems in digital economy, Saratov socio-economic institute (branch) Plekhanov Russian University of Economics

Elena Yuryevna Vysochanskaya,

senior lecturer of the department of mathematics and information systems in digital economy, Saratov socio-economic institute (branch) Plekhanov Russian University of Economics

Larisa Vyacheslavovna Malysheva,

PhD in Pedagogics,

associate professor of the department of mathematics and information systems in digital economy, Saratov socio-economic institute (branch) Plekhanov Russian University of Economics

УДК 336

Елена Геннадьевна Носова,

старший преподаватель кафедры математики и информационных систем в цифровой экономике, Саратовский социально-экономический институт (филиал)

РЭУ им. Г.В. Плеханова

nosova-eg@mail.ru

Елена Юрьевна Высочанская,

старший преподаватель кафедры математики и информационных систем в цифровой экономике, Саратовский социально-экономический институт (филиал)

РЭУ им. Г.В. Плеханова

vysochanskaya.e@bk.ru

Лариса Вячеславовна Малышева,

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и информационных систем в цифровой экономике, Саратовский социально-экономический институт (филиал)

РЭУ им. Г.В. Плеханова

lv50@bk.ru

МОДЕЛЬ САРМ И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ОЦЕНКЕ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

В статье описана модель оценки финансовых активов (capital asset pricing model - САРМ), позволяющая при определенных предпосылках равновесного рынка оценить доходность финансовых инструментов. В рамках модели устанавливается связь доходности произвольного рискового актива с доходностью рыночного портфеля и риска актива к форме //-коэффициента (или //-актива).

Ключевые слова: риск, доходность, портфель ценных бумаг, активы, процентная ставка.

THE CAPM MODEL AND ITS ROLE IN EVALUATING FINANCIAL ASSETS

The article describes the capital asset pricing model (CAPM) which helps assess the profitability of financial instruments under certain conditions of an equilibrium market. The model establishes the correlation between the yield of an arbitrary risk asset and the yield of a market portfolio, and between the risk of an asset to a beta coefficient (or beta asset). Keywords: risk, yield, securities portfolio, assets, interest rate.

Главной проблемой оценки финансового актива является определение риска и доходности, относительно которых формируются прогнозы. Стремясь наиболее выгодно распределить финансы по нескольким активам, инвестор желает получать дополнительную прибыль (премию за риск), понимая при этом, что чем выше ожидаемая прибыль, тем более рискованным является финансовый инструмент.

Риск, как возможность отклонения от ожидаемого результата, можно разложить на систематический (рыночный), возникающий под воздействием внешних событий, влияющих на рынок в целом, и специфический, связанный с деятельностью эмитента актива. Однако существует грань, за которой риск получения убытка выше вероятности извлечения прибыли. Поэтому оценка риска является одной из наиболее важных задач при инвестировании [1, с. 95]. Кроме того, при управлении эффективным портфелем, который имеет минимальный риск, возникает необходимость выбора

новых инструментов и нахождения возможности их включения в портфель.

Распространенным подходом к оценке уровня премий за инвестиционный риск является одно-факторная модель оценки финансовых активов САРМ (capital asset pricing model). Данная модель оценивает степень изменчивости доходности рискового финансового инструмента к систематическому (рыночному) риску. Такой мерой является /-коэффициент. Он указывает на степень риска вложений в актив. Рыночным портфелем в этой модели выступает некоторый, уже рассчитанный макроэкономический рыночный индекс, с помощью которого проводится расчет риска [3, с. 158].

Построение модели САРМ реализуется на основе регрессионного анализа. Согласно этой модели требуемая доходность любого рискового актива может быть представлена как сумма безрисковой доходности, представленной безрисковой процентной ставкой, и премии, которая является компен-

сацией за рыночный риск, умноженной на коэффициент в по данному активу:

_ 0 = Г0 + Р. (Км — го), где о, . = 1, п - ожидаемая доходность.-го актива; г0 - доходность безрискового актива (доходность, которую может получить инвестор при осуществлении альтернативного инвестирования); р . — бе-та-коэффициент.-го актива; гМ — доходность рыночного портфеля, в качестве которого рассматривается некоторый макроэкономический рыночный индекс; р. (гм - г0) - премия за риск .-го актива.

Модель САРМ часто выражается в терминах избыточной доходности, рассматривая премию за риск для рыночного портфеля как разницу между доходом, полученным от срочной инвестиции и доходом от долгосрочного вложения:

У, = а. + В.Х, + £„

. } г-} * Р' где У * = г. — г0 - премия за риск актива в момент времени г., . = 1, п - доходность .-го актива; Х( = гм — г0 - рыночная премия за риск в момент времени У ,Х1 — выборочные значения У. ,Х * = 1, Т ; гМ — доходность рыночного портфеля; г0 - доходность безрискового актива; а. ,р. — оцениваемые параметры регрессионной модели; е — случайная составляющая модели регрессии.

Согласно этой модели р. -коэффициент указывает на зависимость актива от динамики рынка, а а. -коэффициент - на доходность актива вне зависимости от конъюнктуры рыночного индекса.

Так как в основе модели САРМ лежит метод линейного регрессионного анализа, то для того, чтобы модель наилучшим образом была приближена к имеющимся данным, случайная составляющая модели е должна удовлетворять следующим условиям:

Е(е ) = 0; осу(е е ) = \а}> * = ^

ссу(е.г,Х) = 0; 5 = 1Д .

Оценки регрессии р] и а. определяются из уравнения регрессии премии за риск доходностей данного актива на премию за риск рыночного портфеля:

Рj =

covY, X)

; a j = Y,-Р X; j = 1, n ;

_ X (X - X- Yj)

cov(Y,., X) = •

T -1

"2 t =1 C7x =-

I(Xt -X)2

T -1

_ 1 T _ 1 T _

Y = T I • X = -1 Xt; j = 1, n

1 t=1 1 t=1

Если портфель состоит из нескольких активов, то коэффициент

P = I WjPj

j=1

определяется как средневзвешенное значение Р. -коэффициентов входящих в него ценных бумаг [4, с. 33].

/-коэффициент определяется по отношению к рыночному портфелю, а / самого рыночного портфеля равна единице, так как статистическая мера взаимодействия рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия.

С другой стороны, если связь между доходностью акции и доходностью рыночного портфеля отсутствует, то Р. -коэффициент актива без риска равен нулю.

Так как величина р. показывает, насколько риск актива отличается от риска рыночного портфеля, то для анализа каждого актива оценка Pj сравнивается с единицей и после этого делается вывод о том, является ли актив агрессивным или защитным инструментом. При этом, зная Рj актива, можно увидеть, на сколько процентов, при изменяемой доходности рыночного портфеля на 1%, должна измениться его ожидаемая доходность. Активы с р > 1 являются агрессивными и обладают большим риском, чем рыночный портфель, а активы с 3. < 1 являются защитными, соответственно, менее рискованными. Активы с Рj = 1 показывают, что риски актива и рыночного портфеля равны. Если величина 0 < Pj < 1, то доходность актива менее чувствительна к систематическому риску. Кроме того, величина р. > 0 показывает, что доходности актива и рынка при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении, а при р. < 0 - в противоположных направлениях.

Свободный член в регрессии aj, называемый альфа актива, характеризует уровень несоответствия доходности актива его равновесному значению.

Если величина ос. < 0, то реальная доходность актива меньше модельного значения, что говорит о его недооцененности рынком, и, следовательно, такой актив стоит покупать, т. е. включить в портфель. Если величина aj > 0 , то доходность переоценена рынком, т.е. продается дороже, - актив стоит продавать (исключить из портфеля). При a j = 0 актив имеет равновесную цену [2, с. 195].

Для лучшего понимания модели CAPM рассмотрим ее на реальном примере акций компании ОАО «ГМК "Норильский никель"» (GMKN). Для существенного облегчения финансовых расчетов воспользуемся средствами MS Excel. Проверим, является ли акция недооцененной или переоцененной рынком, и оценим систематический риск актива [5, с. 101].

Акции компании ОАО «ГМК "Норильский никель"» входят в первую десятку высокодоходных ценных бумаг на российском фондовом рынке, включенных при расчете основных биржевых индексов РТС (RTSI) и ММВБ (IMOEX). Индексы РТС и Мосбиржи, отражающие положение на фондовом рынке страны, имеют одну и ту же базу

2

ISSN 1994-5094 ♦-

139 -♦

расчета, но, в отличие от индекса РТС, исчисляемого в долларах США, индекс Мосбиржи рассчитывается в российских рублях. В примере в качестве доходности рыночного портфеля был взят индекс ММВБ.

Реальные котировки акций компании и индекса ММВБ (IMOEX) за 1 год (254 данных) с 01.01.2018 г. по 01.01.2019 г. были получены на сайте Investing. com в разделе «Котировки» ^ «Акции» (табл. 1).

Таблица 1

Котировки акций ОАО «ГМК "Норильский никель"» и индекса ММВБ (IMOEX) с 01.01.2018 г. по 01.01.2019 г.

ОАО ГМК Норильский никель (GMKN) ММВБ (IMOEX)

Дата Цена Рт Дата Цена Pt

03.01.2018 03.01.201в

04,01.2018 04.01.2018

05.01.2018 11565 05.01.2013

09.01.2018 09.01.2013

10.01.2018 11655 10.01.2013

11,01.2018 11662 11.01.201« 224645

Для построения модели необходимы данные о доходности безрискового актива г0, а также доходности рыночного портфеля г .

Так как безрисковая доходность г0 есть не что иное, как ожидаемый среднегодовой темп прироста экономики в долгосрочной перспективе, то на практике в качестве доходности безрисковых активов берут среднюю доходность по государственным краткосрочным бескупонным облигациям за рассматриваемый период. В нашем примере были взяты данные на сайте Investing.com в разделе «Котировки» ^ «Облигации» ^ «Государственные облигации» (табл. 2).

Таблица 2

Средняя доходность по государственным краткосрочным бескупонным облигациям с 01.01.2018 г. по 01.01.2019 г.

Прошлые данные доходности облигаций Россия годовые

Дата Цена

02.01.201в

03.01.201в 6,76

27.12.201в 7,52

28.12.2018 7,39

29.12.201« 7,38

31.12.201Й

01.01.2019 7,5

Среднее(rD] 6,936

По полученным данным за 1 год (254 данных), за период с 01.01.2018 г. по 01.01.2019 г. средняя доходность по ГКО составила 7,002%.

Для получения оценки ожидаемой доходности акции (г) и индекса ММВБ (гм ) воспользуемся формулой процентной ставки за период [6, с. 25]:

где P t - стоимость акции в момент времени t; P -стоимость акции в момент времени t-1.

Предполагая, что доходность акции будет напрямую зависеть от рыночной доходности, построим однофакторное линейное уравнение регрессии, характеризующее поведение акции относительно рынка:

Yt =a + pXt +st,

где JJ - коэффициент линейной регрессии между дневными премиями за риск акции ОАО «ГМК "Норильский никель"» и дневной рыночной премией за риск индекса ММВБ.

Рассчитаем также премию за риск акции (Yt = rt - r) и рыночную премию за риск (Xt = rMt - r) в момент времени t (табл. 3).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На основе произведенной выборки определим оценку регрессии J и а по выборочному уравнению регрессии:

Y = а + Jxt.

Воспользуемся средствами MS Excel через надстройку «Анализ данных» [7, с. 101].

В результате получили характеристическое уравнение актива, которое имеет вид:

Y, = 0,0112 +1,1576XX,,

где величина J? = 1,1576 > 1 показывает, что акции компании ОАО «ГМК "Норильский никель"» являются агрессивными инструментами и обладают большим риском, чем рыночный портфель, и при росте доходности (премии риска) портфеля данный актив обеспечит более высокий доход (премию за риск), чем в среднем по рынку. Опираясь на полученные цифры, можно сказать, что при изменении доходности рыночного портфеля на 1% ожидаемая доходность акции увеличится на 1,16%.

Оценка а > 0 указывает на переоценку акции рынком, хотя и незначительно. Величина оценки а = 0,0112 дает основание говорить о лишь незначительном влиянии какого-либо фактора финансового рынка на доходность акций, при этом, если даже предположить, что доходность фондового рынка окажется нулевой, доходность акции в любом случае составит 0,011%. Таким образом, полученный результат дает основание сделать вывод, что модель CAPM в случае акций компании «Норильский никель» значима.

Проанализируем другие полученные параметры. Множественный коэффициент корреляции R, отражающий зависимость премии за риск акции компании «Норильский никель» от премии за риск индекса ММВБ, составляет 0,67, что говорит о заметной зависимости. Таким образом, наше предположение подтвердилось.

Расчет доходности по модели САРМ

Таблица 3

начало конец

01.01.2018 01.01.2019 Г0 = 5,936%

ОАО ГМК Норильский никель (GMKN) ММВБ (IMOEX) Расчет доходности по модели САРМ г IMOEX (Гм)

Дата Цена Pt Дата Цена Pt Доходность GMKN Рыноч. Доходность rJMOEX (гм) Yt Xt

03.01.2018 03.01.2018

04.01.2018 04.01.2018 2,504% 2,073% -4,432% -4,S63%

05.01.2018 11565 05.01.2018 -0,173% 0,446% -7,108% -6,489%

09.01.2018 09.01.2018 0,951% 0,815% -5,985% -6,121%

10.01.2018 11655 10.01.2018 -0,171% 0,309% -7,107% -6,627%

11.01.2018 11.01.2018 0,060% 0,635% -6,876% -6,300%

12.01.2018 "11600 12.01.2018 -0,532% 0,709% -7,467% -6,227%

15.01.2018 15.01.2018 2261.53 1,293% -0,038% -5,643% -6,973%

16.01.2018 11375 16.01.2018 2257,39 -3,191% -0,161% -10,127% -7,097%

Оценим качество построенной модели на основе коэффициента детерминации Я2, который отражает точность построенной модели. Для удовлетворительных моделей Я2 должен быть хотя бы не меньше 50%. В нашем случае Я2 = 0,44, что является недостаточным для принятия однозначного решения о будущей доходности акции, опираясь только на взаимосвязь с уровнем риска рынка.

И наконец, оценим систематический риск актива. В портфельной теории общий риск любого актива количественно измеряется дисперсией отклонения от ожидаемого значения и представляет собой сумму систематического (рыночного) и несистематического (собственного) рисков:

^2 = я2 + ия2; ] = Ш.

Стоит заметить, что первое слагаемое - это систематический риск, всегда связанный с постоянным колебанием стоимости актива вокруг средней доходности всего портфеля активов:

= Р2 ^

а второе слагаемое - это собственный риск, равный стандартной ошибке регрессии характеристического уравнения этого актива:

ия 7 = .

В нашем примере систематический риск акций компании «Норильский никель» составляет:

£ = В-аг = 1,1575• 0,1972 = 0,2 ,

' гьл ' ' '

за счет диверсификации портфеля ценных бумаг. Только рыночный (систематический) риск, возникающий вне зависимости от деятельности эмитента, должен быть компенсирован.

В заключение отметим, что модель САРМ строится с учетом предположения существования высоколиквидного эффективного рынка финансовых активов, что не всегда выполнимо. Тем не менее САРМ остается одной из наиболее используемых инвестиционных моделей для определения риска и доходности.

где аГм = ^ = л/0,0389 = 0,1972 .

Собственный или специфический риск, связанный с деятельностью эмитента актива, можно не учитывать, так как такой риск может быть устранен

1. Выгодчикова И.Ю., Гусятников В.Н. Моделирование и оптимизация риска финансового портфеля по многозначным ценовым данным // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2013. № 4 (48). С. 94-97.

2. ВыгодчиковаИ.Ю., ГусятниковВ.Н., Мещерякова О.В., Носова Е.Г. Анализ сбалансированности показателей инновационного развития регионов // Друкеровский вестник. 2017. № 4 (18). С. 192-198.

3. Выгодчикова И.Ю., Гусятников В.Н., Носова Е.Г. Принятие решения на рынке ценных бумаг с использованием индикатора MACD и минимаксного критерия аппроксимации // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2019. № 2 (76). С. 157-160.

4. Высочанская Е.Ю., Малышева Л.В. Применение факторного анализа при анализе волатильности процентных ставок // Современные инновационные технологии и проблемы устойчивого развития общества: материалы X междунар. науч.-практ. конф. М., 2017. С. 32-34.

5. Носова Е.Г. Применение методов математического программирования при формировании оптимального портфеля инвестиций // Наука и общество. 2019. № 3 (35). С. 100-106.

6. Носова Е.Г., Малышева Л.В., Высочанская Е.Ю. Финансовая математика: учеб. пособие. Саратов, 2020.

7. Щербаков В.А., Генералова С.В., Высочанская Е.Ю. Программные средства офисного назначения (MS EXCEL для экономистов). Саратов, 2013.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.