CC BY
117
2. Gogus O., Boucher T.O. A consistency test for rational weights in multi-criterion decision analysis with fuzzy pair wise comparisons // Fuzzy sets and Systems. - 1977. - Vol. 86. - P. 129-138.
3. Аверкин AM., Батыршин ИЗ., Блиншун А.Ф., Силаев Б.В., Тарасов Б.И. Нечет кие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. - М.: Наука, 1986. - 312 с.
4. Заргарян ЕМ. Многокритериальная задача нечеткой максимизации независимых критериев // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 5 (94). - С. 117-122.
5. Заргарян ЕВ., Айбазова А.А. Многокритериальный выбор с применением нечеткого попарного сравнения // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 1 (102). - С. 100-104.
6. . ., . . -роса мнений // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 1 (102). - С. 104-110.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Я.Е. Ромм.
Заргарян Елена Валерьевна
Технологический институт федерального государственного автономного
образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный
федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected]
347928, . , . , 44.
.: 88634371773.
Кафедра систем автоматического управления; доцент.
Zargarjan Elena Valerevna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational
Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371773.
The Department of Automatic Control Systems; Associate Professor.
УДК 681.142.34
B.B. Соловьев, В.И. Финаев МОДЕЛЬ РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ ЛОКАЛЬНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
C
Выполнен анализ форм математических моделей. Приведена структура ПД-регуля-тора с нечеткой логикой. Разработана структурная схема локальной системы регулирования. Определены аналитические выражения для треугольных функций принадлежности. Разработана и скорректирована база правил нечеткого ПД-ре^лятора. Разработан алгоритм блока коррекции выходного сигнала регулятора. Выполнено исследование замкнутой системы с нечетким ПД-ре^лятором в среде MatLab Simulink. Выполнена оценка показателей качества управления.
Регулятор с элементами нечеткой логики; коррекция выходного сигнала.
V.V. Soloviev, V.I. Finaev
MODEL OF THE CONTROLLER FOR LOCAL SYSTEMS OF REGULATION WITH APPLICATION OF METHODS OF THE ARTIFICIAL INTELLECT
The analysis of forms of mathematical models is made. The structure of the PD-regulator with fuzzy logic is resulted. The block diagramme of local system of regulation is developed. Analytical expressions for the triangular membership functions are defined. The rule base of a fuzzy PD-controller is developed and corrected. The algorithm of the block of correction for output
signal of a controller is developed. Research of the closed system with a fuzzy PD-controller in the environment of MatLab Simulink is executed. The estimation of indicators of quality of control is executed.
Controller with elements of fuzzy logic; correction for output signal.
На нижнем уровне иерархии сложных технических систем (СТС) находятся локальные системы регулирования (ЛСР) [1]. В качестве объектов управления здесь расположены электродвигатели, задвижки, насосы, нагреватели и т.д.
Традиционной формой математического описания ЛСР в непрерывной и дискретной форме являются модели в виде передаточных функций и уравнения в пространстве состояния [2].
Обычно ЛСР в своем составе содержит объект управления (ОУ) и регулятор ( ) . -ского описания системы [3]:
♦ аналитические модели ОУ и Р: используются в случае полной изученности ОУ, при известных возмущающих воздействиях;
♦ аналитическая модель ОУ и нечеткая модель Р: используются в случае, если ОУ подвержен влиянию неконтролируемых возмущений;
♦ нечеткие модели ОУ и Р: используются в случае слабоизученных ОУ, подверженных влиянию неконтролируемых возмущений.
Использование аналитических моделей при описании ЛСР возможно, но это приведет к необходимости разработки индивидуальных моделей для объектов управления разных типов. Кроме того, классические методы идентификации моделей хорошо зарекомендовали себя для широкого круга задач параметрической идентификации моделей и для ограниченного круга задач структурной идентификации моделей.
При построении моделей ЛСР в данной работе использован третий вариант. Та,
объектов управления разных типов в условиях априорной неопределенности.
Известны несколько структурных схем ЛСР: схема с инверсным управлением, схема с предикатным управлением, схема с управлением с обратной связью и идентификатором [4]. В схеме с инверсным управлением не гарантируется эффективное управление при невыполнении условия квазистационарности; невозможно управлять ;
управления. В схеме с предикатным управлением не гарантируется соответствие выходного сигнала ОУ и опорного сигнала. Схема с управлением с обратной связью и идентификатором лишена указанных недостатков и, кроме того, с ее помощью можно "обезопасить" ОУ от пробных воздействий.
Структурная схема ЛСР с идентификатором приведена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема ЛСР: Р - регулятор; ОУ - объект управления;
И - идентификатор
В соответствии с представленной схемой предполагается настройка ЛСР в несколько этапов. На первом этапе по обучающей выборке (и, у) происходит идентификация эталонной модели в идентификаторе на пробных воздействиях на ОУ, до требуемой величины ошибки е*. На втором этапе, на эталонной модели при воздействиях и* происходит обучение регулятора до требуемой величины ошибки ** . осуществляется непосредственное управление ОУ, путем выдачи сигнала управи, (и, у) -
тификатора в режиме нормального функционирования ОУ. На четвертом этапе, при превышении требуемой величины ошибки е*, выполняется повторная идентификация эталонной модели на обновленной обучающей выборке, при этом ОУ продолжает свое нормальное функционирование. Дальнейшее функционирование ЛСР продолжается циклически, начиная со второго этапа.
На рис. 2 приведена структурная схема ПД-регулятора с нечеткой логикой.
М1
Рис. 2. Структура ПД-ре^лятора с нечеткой логикой: Ф - формирователь оценки производной; М1, М2 - блоки масштабирования сигналов;
-
Для лингвистических переменных "ошибка" е, "скорость изменения ошибки" е, "управляющее воздействие" и приняты треугольные функции принадлежности. Иллюстрация функций принадлежности на универсальном множестве Я приведена на рис. 3.
Рис. 3. Функции принадлежности сигналов регулятора
Воспользуемся известным уравнением прямой, проходящей через две точки с координатами (гь Ма)) и (т2, М^))
ц(т) -^Оі) _ г - г
^2(г2) -Мі(г) г2 - Гі
Отсюда
М(г) _-Г—Г-{^2(г) -Мі(Гі)) + Мі(Гі).
(і)
Є
и
і68
Тогда в соответствии с (1) аналитические выражения для функций принадлежности входных сигналов имеют вид
Mj (r) =
r — r
r — r
(2)
где ті-1, ті, ті+1 - координата левой точки, вершины и правой точки треугольника соответственно; т є [тшіп, ттах ]; і = 1, N .
Представление функций принадлежности в виде (2) позволяет использовать произвольное универсальное множество.
В литературе представлено множество баз правил нечетких ПД-ре^ляторов. В данной работе в основу исследования была положена база правил, опубликованная в [5], для перевернутого маятника (входные и выходные сигналы имели по 5
),
( . 1).
Таблица 1 База правил нечеткого регулятора
и e
1 2 3 4 5
1 1 1 1 3 4
2 1 1 2 3 4
e 3 2 2 3 4 4
4 4 4 5 5 5
5 4 4 5 5 5
Нумерация функций принадлежности сигналов принята следующей: 1 - "отрицательный большой", 2 - "отрицательный средний", 3 - "нулевой", 4 - "положительный средний", 5 - "положительный большой". В качестве метода дефаззифи-кации был выбран метод центра тяжести [3]. В качестве универсального множества для всех сигналов выбран интервал Я=[-1, 1].
Исследование выдвинутых предположений проводилось в среде MatLab Si-mulink с использованием пакета расширения Fuzzy Logic Toolbox. В качестве ОУ была выбрана модель двигателя постоянного тока с нагрузкой, рассмотренная в работе [3]. Схема моделирования приведена на рис. 4. В схему дополнительно введены блоки ограничения входных сигналов регулятора (Saturation, Saturation 1), блок масштабирования сигнала ошибки относительно задания (Divide), блок коррекции управляющего воздействия (plus_du), блоки масштабирования сигнала производной ошибки и производной управляющего воздействия (Gain 4 и Gain 2).
Нечеткий регулятор моделировался в дискретной форме. Это было обусловлено необходимостью дальнейшей реализации регулятора на микроконтроллере и некорректным вычислением производных в среде MatLab Simulink при моделировании в непрерывной форме.
Изначально были проведены эксперименты с базой правил, представленной в табл. 1. Анализ переходных процессов показал, что в системе при подаче единичного входного воздействия реализуется "грубое" управление (сильно колебательный переходной процесс); величина статической ошибки составляла ecmam = 0,8 %. Детальный анализ переходных процессов привел к трансформации базы правил,
. 2 ( ).
Рис. 4. Схема моделирования системы управления с нечетким регулятором
Таблица 2
Модифицированная база правил нечеткого регулятора
и е
1 2 3 4 5
1 1 1 1 3 4
2 1 1 2 3 4
е 3 2 2 3 4 5
4 2 3 4 5 5
5 4 4 5 5 5
В процессе моделирования было выявлено существенное влияние на качество управления коэффициента масштабирования сигнала производной ошибки.
При увеличении этого коэффициента происходит расширение интервала производной ошибки, что приводит к усилению влияния сигнала в данном канале .
ошибки лежит в диапазоне "около нуля". Величина этого коэффициента выбиралась таким образом, чтобы максимальная амплитуда сигнала ошибки во время переходного процесса достигала ±1.
,
различных вариантах моделирования. Это объясняется тем, что данный нечеткий регулятор фактически является ПД-регулятором, с помощью которого невозможно обеспечить нулевую статическую ошибку. В литературе представлены различные варианты устранения статической ошибки. Это либо введение интегральной составляющей на входе или выходе регулятора, либо коррекция управляющего сигнала на выходе регулятора с помощью корректирующих устройств, либо введение интегральной составляющей во внутреннюю структуру регулятора.
Введение интегральной составляющей на вход или выход регулятора обеспечивает нулевую статическую ошибку, но при этом, как правило, сигнал на выходе регулятора достигает больших амплитуд, что снижает возможности его дальнейшей практической реализации.
Введение интегральной составляющей во внутреннюю структуру регулятора существенно увеличивает базу правил. Например, для сигналов с пятью функциями принадлежности база правил будет содержать 125 правил. Это существенно затрудняет дальнейшее исследование нечеткого регулятора.
В связи с этим, в данной работе был выбран способ коррекции управляющего сигнала с помощью корректирующего устройства. На блок р1ш_ёи поступают сигналы ошибки и управляющего воздействия, а также их производных. На выходе блока формируется добавочное управляющее воздействие Ли. Алгоритм выработки добавочного воздействия, следующий:
Шаг 1. Если модуль е>Я, то переход к шагу 5.
Шаг 2. Если модульё>сти модуль и>р, то переход к шагу 5.
Шаг 3. Если е>0, то Аи=(и+1 )■ а
Шаг 4. Если е<0, то Ди=-(и+1)-а.
5. .
Здесь Я - условие начала работы блока коррекции, например, только в переходном режиме или только в установившемся режиме; а р - параметры, определяющие "мадость" изменения производных ошибки и управляющего воздействия; а- .
Переходные процессы, полученные при моделировании с Я = 0,15, а= р = 0,05, а= 0,1, представлены на рис. 5. Выходной сигнал системы (рис. 5,а) устойчивый, апериодический, с длительностью переходного процесса ^„<0,03 с. Выходной сигнал регулятора (рис. 5,в) без колебаний и постоянный в установившемся режиме.
( . 5, )
[-1, 1]. Статическая ошибка в установившемся режиме без блока коррекции выходного сигнала составляла = 0,7 %. При включении блока коррекции статическая ошибка уменьшилась до 0,5 %.
у(0 е(г)
{¡е/Ж(0 Ш
Рис. 5. Переходные процессы в системе управления
В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
♦ оптимизация коэффициента масштабирования сигнала ошибки, существенно улучшает качество управления;
♦ оптимизация базы правил регулятора, позволяет реализовывать управление с различными критериями качества (минимизация затрат энергии, минимизация длительности переходного процесса и пр.);
♦ введение блока коррекции выходного сигнала нечеткого регулятора, позволяет уменьшить статическую ошибку.
Дальнейшие исследования будут связаны с разработкой алгоритма адаптивной оптимизации параметров блока коррекции и алгоритма определения оптимального коэффициента масштабирования сигнала производной ошибки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Соловьев В.В., Финаев В.И. Постановка задачи синтеза управления сложной системой в условиях априорной неопределенности // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009.
- № 5 (94). - С. 59-65.
2. . . . , . - -
рог: Изд-во ТРТУ, 2006.
3. Соловьев В.В., Шадрина В.В. Моделирование нечетких систем управления: Лаборатор-
. - : - , 2010.
4. . . //
системы: "Управление, контроль, диагностика". - 2004. - № 6. - C. 7-13.
5. Passino, Kevin M. Fuzzy control. Addison Wesley Publishing Company. 1997.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Я.Е. Ромм.
Соловьев Виктор Владимирович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371773.
Кафедра систем автоматического управления; старший преподаватель.
Финаев Валерий Иванович
E-mail: [email protected].
Кафедра систем автоматического управления; заведующий кафедрой; профессор. Soloviev Victor Vladimirovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371773.
Department of Automatic Control Systems; Senior Teacher.
Finaev Valery Ivanovich
E-mail: [email protected].
The Department of Automatic Control Systems; Head the Department; Professor.
