Модель реализации проектов с учетом возможности манипулирования информацией Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.314.7:330.115

МОДЕЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТОВ С УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОСТИ МАНИПУЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИЕЙ А. М. Дудин, А.Л. Маилян, А.П. Сычев

В статье рассматриваются различные модели реализации инвестиционных проектов с учетом возможности манипулирования информацией со стороны агентов

Ключевые слова: агент, инновация, проект, центр

Введение

Деятельность предприятия можно представить как последовательность реализуемых проектов. Анализ существующих методов оценки инновационных проектов показал, что они направлены на определение эффективности проекта, предлагаемого к выполнению. Это достигается путем определения дисконтированного денежного потока, анализируя который делается заключение о целесообразности выполнения соответствующего проекта. При этом совершенно не учитывается, несколько обстоятельств. Первое связано с тем, что с точки зрения инновационного процесса, существует достаточно большое количество способов реализации любого проекта, что существующие методы не учитывают и, второе - существующие методы анализа не позволяют [1] оценить результаты конкретного проекта в контексте существующего инвестиционного окружения конкретного предприятия, занятого реализацией последовательности проектов.

Вполне понятно, что каждый проект характеризуется различными параметрами доходности и времени реализации, следовательно, для каждого проекта сальдо денежных потоков будет различным, соответственно возникает задача выбора последовательности реализуемых проектов с целью обеспечения максимальных значений прибыли за заданный промежуток времени.

Значительное влияние на общую характеристику проекта будет оказывать продолжительность эксплуатационной фазы. Очевидно, что, чем дальше будет отнесена во времени ее верхняя граница, тем большей будет совокупная величина дохода.

Постановка задачи

Важно определить тот момент, по достижении которого денежные поступления проекта уже не могут быть непосредственно связаны с первоначальными инвестициями (так называемый "инвестиционный предел").

Дудин Александр Митрофанович - ВГАСУ, соискатель, тел. (4732)76-40-07

Маилян Александр Левонович - ВГ АСУ, аспирант, тел. (4732)76-40-07

Сычев Анатолий Петрович - ОАО ЦНИИС, канд. техн. наук, тел. (4795) 180-20-42

Общим критерием продолжительности срока жизни проекта или периода использования инвестиций является существенность вызываемых ими денежных доходов с точки зрения инвестора.

Практически в каждом проекте привлекаются заемные средства [2]. Естественно, что эффективность проекта может характеризоваться одним или несколькими критериями, поэтому исследуются многокритериальная и однокритериальная оптимизационные модели подбора схемы кредитования проекта. В качестве оптимизируемых критериев могут выступать все или некоторые из перечисленных выше показателей эффективности проекта.

Инновационный проект, реализуемый предприятием, как правило, вовлекает достаточно большое количество участников. Будем называть подрядчиков, участвующих в выполнении проекта, активными элементами (АЭ), а предприятие - центром.

В процессе реализации проекта всегда возникает проблема его ресурсного обеспечения. Естественно, что привлекаемые для реализации проекта ресурсы ограничены. Пусть Я - количество ресурса. Тогда существует две принципиальные возможности ресурсного обеспечения проекта.

Первая связана с предположением о том, что после того, как проект реализован и уже начал давать прибыль, полученные доходы не поступают обратно в источник финансирования.

Вторая принципиальная возможность связана с тем, что прибыль, полученная от реализации проекта, поступает в источник финансирования. Такие механизмы, в которых учитывается возможность вложения уже полученных средств для начала новых работ, получили название механизмов самофинансирования.

Пусть к - количество выбранных проектов. В задачах такого рода предприятие интересует исключительно распределение ресурса с целью максимизации прибыли.

Обозначим за Т рассматриваемый интервал времени.

Множество N реализуемых проектов в зависимости от соотношения общего количества проектов, количества ресурса и длины интервала Т может

содержать как Т элементов, так и меньше, чем Т. Пусть k - количество выбранных проектов.

Тогда условия задачи можно записать следующим образом: найти N такое, что:

k

П = ПoT + £[(Т - , +1)) - С,.] ^ max

¡=1

Рассмотрим решение этой задачи для случая, когда центру не известны все параметры инновационных проектов. При этом возникает проблема манипулируемое™ информацией со стороны АЭ, которые могут в общем случае сообщать недостоверную информацию, стремясь повлиять на принимаемые центром решения в собственных интересах.

Итак, пусть предприятие - центр. Активными элементами (АЭ) будем называть подрядчиков, выполняющих проекты. Далее будем называть их просто «подрядчики». При этом под словами «проект» и «подрядчик» будем понимать одно и то же.

Система с сообщением информации предполагает, что в отличие от предыдущих случаев, где мы знали С, и Е, у каждого проекта, здесь мы не будем обладать полной информацией о проекте, и нам придется для проведения расчетов основываться на сообщениях подрядчиков.

Для построения модели введем предположение о том, что нам точно известно С, каждого проекта (то есть то количество ресурсов, которое мы должны выделить подрядчику, чтобы проект был реализован).

Е, неизвестно. То есть подрядчик сообщает нам некоторую величину

я, = Е/С.

Тогда целевая функция АЭ определяется как ФЛ1 = (1-Ц(ко^)Сь где I - время существования реализованного подрядчиком проекта внутри рассматриваемого периода Т;к0, - некоторая внутренняя характеристика подрядчика; я, - сообщение подрядчика; ^ - время, необходимое подрядчику для внедрения («запуска») проекта.

Будем рассматривать задачу максимизации прибыли за время Т, при условии ограниченного ресурса Я.

Подрядчик получает ресурсы на реализацию проекта, и через время ^ каждый период получает с них прибыль в размере к0% от этих ресурсов.

Естественно, что нашей задачей как центра является получение максимальной прибыли, и, следовательно, с каждого проекта, на который мы выделим ресурсы, мы должны получать какую-то ежепериодную отдачу. Для этого мы должны спрашивать подрядчика, какую долю выделенных ресурсов он готов нам возвращать в конце каждого периода начиная с момента внедрения проекта. Этим параметром как раз и является я,.

Таким образом, исходя из того, что подрядчику выгодно, чтобы его проект был реализован как можно быстрее, а также из того, что его прибыль за время действия проекта должна быть неотрицательной (в случае, когда его прибыль равна нулю,

вступает в силу гипотеза благожелательности), нам нужно так организовать конкурс, чтобы выяснить я,, как можно ближайшую к кт.

Конкурсный механизм

Для этого центру необходимо построить конкурс таким образом, чтобы подрядчику было невыгодно слишком сильно искажать информацию, в то же время с каждой следующей заявкой не уменьшая свою функцию полезности.

Исходя из вышесказанного, построим действия центра следующим образом.

Во-первых, проведем среди подрядчиков своего рода независимый опрос. Каждый подрядчик называет начальное я.

Используя метод максимумов по периодам, мы теперь знаем, хотя и неточную, характеристику каждого проекта: С, известно по условию, Е, = я,С, мы знаем, так как нам теперь известно я,.

С помощью алгоритма максимумов по периодам выстраиваем выбранных подрядчиков на первые позиции, остальные оказываются за пределами множества N реализуемых проектов

Теперь у подрядчиков, чтобы попасть во множество реализуемых проектов или продвинуться влево внутри этого множества, есть единственный способ: назвать большее я?

Однако, если не ввести ограничения «снизу» на увеличение сообщения подрядчика, то не будет выполняться условие сходимости. Поэтому нужно ввести некоторую величину q, такую что я,] - я,0 > q, где я,], я,0 - соответственно предыдущее и текущее сообщение подрядчика. Причем q определяется по окончании первых торгов и остается неизменной до конца всех итераций.

В том случае, если я,] - я,0 > q, подрядчик оставляет предыдущее сообщение.

После второго круга торгов снова запускается алгоритм распределения и снова производится опрос подрядчиков.

По сути дела, q является величиной (хотя не единственной), от которой зависит количество итераций до момента, когда все подрядчики перестанут изменять свои сообщения, и может быть выбрана произвольно.

Подрядчик может увеличивать свою заявку только для того, чтобы продвинуться как минимум на одну позицию влево во множестве N. Соответственно, он окончательно перестает повышать заявку только в одном из двух случаев:

1) к,0 - я,0 < q

2) ФА, (1+], я,сдед) < ФА, (1, я,пред) , то есть

увеличение заявки с целью продвижения влево во множестве N хотя бы на одну позицию приведет к уменьшению целевой функции.

Для разрешения неравенства (2) взглянем на графическое представление нашего критерия выбора последовательности проектов (рис. 1).

Для того, чтобы продвинуться на одну позицию «влево» во множестве N, подрядчику нужно увеличить свое сообщение на величину, не меньшую ё.

Тогда неравенство (2) переходит в

(I ~^(к(ц - > (I - и + ])(кт - я, - ё) С,

и в результате получаем условие, из которого можно оценить к0, «сверху»:

кт < ё(1 - ti + ])+ я, , где я, - последняя заявка.

ства (2)

Для оценки к0, «снизу» можно записать условие положительности целевой функции подрядчика:

Фа, > 0, отсюда кт >я,.

Итак,

я, < кт < ё(1 - ti + ])+ я,

Таким образом, мы получили ограничения на к0,, по которым можно с определенной точностью оценить искомую величину.

Предположим теперь, что кроме к0, мы не обладаем точной информацией о С,. Пусть истинное значение С, равно С0,. То есть теперь сообщение подрядчика содержит две величины: я, и С,.

Безусловно, по сравнению с предыдущей постановкой задачи целевая функция подрядчика должна некоторым образом измениться. Для того, чтобы правильно записать ее для случая двух неизвестных параметров (и тем временем известных подрядчику), вспомним следующее.

1) назвав нам С,, но затрачивая на реализацию проекта С о, у подрядчика появляется разность (С, -С0,) - столько ресурсов он экономит (или, о чем будет сказано ниже, затрачивает) напрямую, искажая действительные затраты на реализацию;

2) кроме того, назвав нам я, и С,, он таким образом обязывает себя выделять центру ежепериод-но я,С, ресурсов;

3) тем временем, от реализации проекта сам подрядчик ежепериодно получает все те же кшСш, так как проект обладает некоторыми фиксированными характеристиками, зависящими только от собственной стоимости СК.

Принимая к сведению все вышеперечисленные особенности, можем записать целевую функцию АЭ следующим образом:

Фа, = (I- ^(к0, С0г - я,С,)+ С, - С0г (1)

Существенным отличием от предыдущего случая является свобода подрядчика сообщать каждый раз разную пару {я, С,}, при этом уменьшая

или увеличивая любую из них по сравнению с предыдущим сообщением.

Мы пришли к ситуации, в которой у подрядчика появляется две «степени свободы» в манипуляции заявками. И теперь вместо интервала, как в предыдущем случае, нашей целью будет по сути дела получить целую область на координатной плоскости (С, 8).

Также необходимо заметить, что, имея две «степени свободы», подрядчик с целью увеличения своей целевой функции или попадания во множество Ы, совершенно не обязательно должен придерживаться внутренних значений проекта ко, и Сш как некоторых ограничителей на заявки я, и СІ. Действительно: уменьшая я, и увеличивая при этом СІ (или наоборот) можно добиться увеличения целевой функции, даже не смотря, например, на «убыточную» разность (СІ - С0І).

Этот факт значительно осложняет для центра задачу определения области значений к0І и С0І.

Как и в предыдущем случае, для определения множества реализуемых проектов будем использовать метод максимумов по периодам.

Для вычислений будем, как и раньше, рассматривать два основных момента:

1) остановка заявки подрядчика

2) неотрицательность его целевой функции

Остановка заявки.

ФАІ (1+!> $Іслед, СІслед) < ФАІ (І, яіпред, СІпред) (2)

Остановка заявки предполагает, что изменив сообщаемые параметры я, и СІ так, чтобы продвинуться на одну позицию «влево» во множестве N целевая функция уменьшится. Эти изменения могут отличаться в любую сторону по любому из двух сообщаемых параметров. И (рис. 2) среди всех этих изменений, в том числе, находятся 2 следующих:

1) увеличение заявки я, на а;

2) уменьшение заявки Сі на ё

В обоих случаях подрядчик обеспечил бы себе продвижение «влево» во множестве N.

Из (1) и (2) запишем соответствующие неравенства.

1) ФЛІ (1+1, + а, С) < Фа, (I, ь С)

(I - ї■ + 1)(ко, Соі - (я, + а)С,) + С, - Соі < (I-ґі)(коі Соі - яСі) + С, - Соі

получаем

ко, Со, < аС,(1 - ї) + (я, + а) С, (3)

2) ФАІ (1+1, я,, С, - ё) < ФАІ (I, я, ь С)

(I - ti + ])(кт Ст - я, (С, - ё)) + С, - ё - Ст < (I - ^(кт Ст - я,С,) + С, - Ст

получаем

к^Ст < я, (С, - ёЦ - ti + ])) + ё (4) И, наконец, рассмотрим условие неотрицательности целевой функции подрядчика:

Фа, > 0

(I - ^(кшСш- я,С,) + С, - Ст > 0

получаем

кшС0г > я,С, - (С, - С0г)/(I - ^ (5)

Итак, в (3)-(5) мы получили условия на к0г и С0г, по которым на плоскости (С, 8) можем построить искомое множество.

Заключение

Итак, мы видим, что различные модели (льготного налогообложения, кредитования и т.п.) при возникновении ряда дополнительных ограничений и усложнений самих моделей требуют не-

тривиальных подходов к решению, в виду невозможности применения уже известных механизмов и утверждений. Тем не менее, в определенных случаях, как показано выше, возможно сведение одной задачи к другой и применение соответствующих специфических методов решения.

Литература

1. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Новосельцев В.И., Шульгин В.В. Системный анализ и его приложения. - Воронеж «Научная книга» 2008. - 439 с.

2. Алферов В.И., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Хорохордина Н.В., Шипилов В.Н. Прикладные задачи управления строительными проектами. -Воронеж «Центрально - Черноземное книжное издательство» 2008. - 712 с.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет ОАО ЦНИИС (г. Москва) MODEL OF REALIZATION OF PROJECTS IN VIEW OF THE OPPORTUNITY OF THE MANIPULATION THE INFORMATION A.M. Dudin, A.L. Mailjan, A.P. Suchev

In clause various models of realization of investment projects in view of an opportunity of a manipulation by the information from agents are considered

Key words: the agent, an innovation, the project, the center