CC BY
20
УДК 537.523
МОДЕЛЬ РАСШИРЕНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА В ПЛОТНОМ ГАЗЕ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОННОЙ И ЛУЧИСТОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЕЙ.
IV. ПРЕДЕЛЬНАЯ ЯРКОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ РАЗРЯДА
У. Юсупалисв
На основе связи между яркостью излучения Бд импульсного сильноточно г о электрического разряда в плотном газе (Хе, Кг, Аг, Ые, Не, И2, воздухе при атмосферном давлении и выше) и его температурой получена зависимость предельной яркости излучения Бым разрядного канала от потенциалов ионизации атомов указанных газов, и определено условие, при котором достигается, насыщение яркости. Показа,но, что эта зависимость согласуется, с экспериментальными данными различны,х ■исследователей.
Ключевые слова: импульсный сильноточный электрический разряд, предельная яркость. эффект насыщения яркости.
1. Основными характеристиками импульсного сильноточного электрического разряда (ИСЭР) в плотном газе (при давлении порядка атмосферного и выше) в качестве импульсного источника света являются яркость Бд(£) [спектральная плотность яркости Бд(А)] и размеры разрядного канала (его длина /о и радиус Я^)). Такой разряд имеет цилиндрическую симметрию и в начальной послепробойной стадии своего развития представляет собой искровой разряд. Излучательньте характеристики мощного искрового разряда микросекундной и наносекундной длительностей (при /0 < 5 см и изменении давления рабочего газа в пределах р0 = (1 — 40) • 105 Па) экспериментально достаточно подробно исследованы, в частности, в работах [1 13], а соответствующие характеристики длинных (/0 = 5 — 75 см) разрядов в воздухе при атмосферном давлении в работах [14 16]. Имеющиеся в литературе [1 16] экспериментальные материалы
Учреждение Российской академии наук Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, 119991, Москва, ул. Вавилова, 38.
по исследованию указанных разрядов позволяют составить следующую общую картину закономерностей их излучательньтх характеристик (яркости, спектральных характеристик и др.) от различных параметров разрядов.
Максимальная во времени яркость излучения БДтах такого расширяющегося разряда при больших напряжённостях поля (от нескольких сотен В/см) и давлениях рабочего газа р0 > 0.5 • 105 Па увеличивается при повышении погонной вводимой в разряд электрической мощности (повышении напряжения питания и0, снижении индуктивности разряда Ь^0 и уменьшении расстояния /0) лишь до определённого предела Б^\м. Такое же явление насыщения яркости разряда наблюдается при повышении давления рабоче-р0
кундной длительностей [11]. Было установлено, что для каждого газа существуют своя предельная температура Тцм, равно как и своя предельная яркость излучения Б^м-Это явление было названо эффектом насыщения яркости излучения расширяющегося импульсного разряда в плотном газе, и этот эффект достаточно подробно экспериментально исследован в работах [1 13]. Причем для разряда в инертных газах (Хе, Кг. Аг, Не, Не) величина Б^м тем больше, чем меньше атомная масса рабочего газа. Для тяжёлых газов (Хе, Кг) достижение предельной яркости Б^м наступает при параметрах разрядного контура, соответствующих погонной вводимой в разряд мощности, меньшей, чем для легких. Рассчитанная по яркости излучения Бд яркостная температура разряда оказывается близкой к температуре плазмы, определяемой по спектральной плотности яркости Бд(А) в ближнем ПК, видимом и ближнем УФ диапазонах спектра, что является следствием большой оптической толщины разряда. Насыщение спектральной яркости излучения Бд(А) прежде всего наступает в более длинноволновой части спектра [1 3, 5, 6].
К этой краткой картине закономерностей излучательньтх характеристик указанных разрядов добавим следующее. Согласно данным работ [7, 13, 17], при достижении предельной температуры и предельной яркости разрядов почти все атомы в разрядном канале ионизованы двукратно.
Зная связь яркости излучения Бд(Ь) и радиуса К(Ь) разрядного канала с характеристиками разрядного контура (и0, емкостью батареи конденсаторов С, индуктивностью разрядного контура Ьк, /0), а также с давлением р0 и родом рабочего газа, можно было бы рассчитать энергию излучения импульсного разряда, а следовательно, и КПД такого источника излучения. Знание таких зависимостей является актуальным для решения ряда прикладных задач. Однако получение теоретических оценок излучательньтх ха-
рактеристик рассматриваемых расширяющихся разрядов является в настоящее время ещё более проблематичным, чем получение оценок их динамических характеристик [13 16, 18 24]. Поэтому цель данной работы состоит в количественном описании эффекта насыщения яркости излучения ИСЭР в газе при давлении порядка атмосферного и выше. т.е. определении условий достижения предельных яркостей для заданного газа и их величин в зависимости от начальных характеристик разряда и рабочего газа.
2. Для этого, прежде всего, определим связь между яркостью излучения Бд(Ь) рассматриваемого разряда и его температурой ТС- Такая связь была установлена экспериментально в работе [13] для случая, когда импульсный разряд в плотном газе излучает как черное тело. Анализ опытных данных показывает [1 14], что ИСЭР при давлении порядка атмосферного и выше излучает как черное тело при значении обобщенной переменной такого разряда безразмерного комплекса (инварианта подобия) ^ ил0Гр0Л0 п 1 / тт
2 = —1—2ПЧ2,— > 0.1 (где ил0 - начальное падение напряжения на разрядном проме-10р0Б0
жутке; Г - начальная скорость нарастания разрядного тока;
Л,
0 = п
1й \ (10 + 1 \ + 1
1л— 1 / V 2 ) 2
Б0
п
/е« ( 1 \ /70 — 1 \ ( 270
О0 \7л — 1) \70 + 1/ \70 + 1
~ показатель адиабаты плазмы разрядного канала; р0,в0 = кТ0 и 70 - плотность, температура и показатель адиабаты окружающего разряд газа (к - постоянная Больцмана); /ед- - энергия, затраченная на диссоциацию и ионизацию одной частицы газа). Согласно данным работы [18], значения обобщенной переменной 2 для мощных расширяющихся разрядов (Г = и0/ЬК ~ 109 — 1012 А/с) не превосходит 30-40. Для большинства существующих опытных данных таких разрядов неравенство 2 > 0.1 выполняется.
В случае импульсного расширяющегося разряда, излучающего как чёрное тело, авторы монографии [13], пользуясь формулой Планка и кривой относительной спектральной световой эффективности, экспериментально показали, что в интервале температур (2 — 7) • 104 К яркость излучения такого импульсного разряда достаточно точно описывается следующим выражением:
Б = 5.9 • 10“3(Т — 8300) Гкд/м2. (1)
Ниже будем рассматривать ИСЭР с такими температурами.
Таблица 1
Род газа Тым, К (эВ) [литература] 2ЫМ /і(/ей') (эВ) /2, (эВ) (/і + /2) дым /і + /2 ^ым, Г кд/м2
Хе 28500-30000, (2.46 2.58) [5, 10, 13] 2.0 3.0 12.13 21.20 (33.33) 0.074 0.077 119 128
Кг 32500 33500, (2.8 2.88) [5, 10, 13] 2.6 3.6 13.90 24.60 (38.5) 0.073 0.075 143 148
Аг 36500 38500, (3.15 3.23) [5, 10, 13] 4.0 5.0 15.76 27.60 (43.36) 0.073 0.075 166 178
воздух 43000, (3.7) [ю, 13] 5.6 6.5 16.0 35.1 атом О (51.1) 0.076 204
N2 41000, (3.54) [Ю, 13] 6.5 7.5 16.5 29.60 (46.1) 0.076 193
Хе 52500, (4.53) [Ю, 13] 7.5 8.5 21.56 40.96 (62.52) 0.072 261
Не 67000-71000, (5.78 6.12) [5, 10, 13] 9.5 10.5 24.59 54.42 (79.0) 0.073 0.077 346
В [19] показано, что при 2 > 2ым для ИСЭР в инертных газах (Хе, Кг, Аг, Хе, Не), азоте и воздухе выполняется следующая универсальная зависимость между предельной температурой плазмы Тым разрядного канала и суммой (/1 +/2) потенциалов ионизации атомов этих газов:
^ГцМ « 0.074, (2)
/і + /2
где Д и /2 - первый и второй потенциалы ионизации атомов, 2ым - значение переменной 2, при котором достигается предельная температура Тым- Значения величин 2ым и
Тым приведены в табл. 1. Универсальная зависимость (2) сначала была установлена на основе экспериментальных данных в работе [19], а затем получена теоретически в [24]. С учетом (1) и (2) при 2 > 2ым для предельной яркости излучения такого разряда ВыМ получим следующую формулу:
Вттм — 5.9 * 10
-3
0.074
1 + 2 — 8300^ Гкд/м2.
к
(3)
На рис. 1 приведена экспериментальная зависимость предельной яркости ВыМ ИСЭР в газе от суммы первого и второго потенциалов ионизации атомов для
2
взяты из работ [10, 13], в которых приведены основные результаты по излучательным характеристикам рассматриваемых разрядов, полученные различными исследователями [1-3, 5-7]. Из них следует, что чем больше сумма потенциалов ионизации атомов (.11 + 12^^^^^^ая яркость излучения Б^тм рассматриваемых разрядов. Так, например, яркость излучения Б^тм максимальна для разряда в гелии, у которого сумма 11 + 12 максимальна и равна 79 эВ. На этом же рисунке приведена прямая, построенная по формуле (3), и которая в пределах ошибки измерения хорошо согласуется с экспериментальными данными.
5ым’Гкд/м2
400
340
280
220
160
100
Нео
N е
во: щух
Аг>
т уМ ь
Л, Ке
30 40 50 60 70 80
(71+/2)’ эВ
Рис. 1: Зависимость предельной яркости излучения импульсного сильноточного электрического разряда в плотном газе (при давлении порядка атмосферного и выше) от суммы первого 11 и второ го 12 потенциалов ионизации атомов рабочих газов (Хе, Кг, 2
Из формулы (1) следует, что для определения условий достижения предельной яркости разряда можно использовать уравнение для температуры его разрядного канала ТС- Такое уравнение было получено в работе [24] из рассмотрения баланса энергии для оболочки расширяющегося разряда с учетом энергии ионизации вовлекаемого в разряд газа, а также электронной и лучистой теплопроводностей:
начальная скорость расширения разрядного канала, с0 - скорость звука в рабочем газе, ст0 - постоянная Стефана-Больцмана, VrT(S) - радиальный градиент температуры в оболочке разряда (VrT < 0). Формула для скорости Vin получена в работе [23] на основе энергетического баланса для разрядного канала ИСЭР, и там же показано, что она в пределах ошибки измерения достаточно точно описывает экспериментальные данные различных исследователей [10, 13-15, 25, 26]. Из (1) и (4) получим, что яркость BR излучения разряда также является функцией обобщенной переменной S такого разряда.
Отсюда следует, что температура и яркость расширяющихся разрядов в плотном газе определяется не мощностью, введенной в разряд, а начальной скоростью ее изменения, поскольку обобщенная переменная S представляет собой отношение скорости изменения погонной вводимой в разряд мощности к скорости изменения суммарной погонной мощности процессов, возникающих при разряде. Такими процессами для расширяющегося разряда являются джоулев нагрев плазмы, энергетические затраты на ионизацию вовлекаемого в разряд окружающего газа, работа разряда, совершаемая против давления окружающего газа при его расширении по плотному газу.
Из решения уравнения (4) следует [24], что для ИСЭР в ксеноне (криптоне, аргоне, воздухе, азоте, неоне и гелии) его предельная температура достигается при значении его обобщенной переменной S > SLIM(xe) = 2 — 3 (SLiM(Kr) = 2.6 — 3.6; SLiM(Ar) = 4.0 — 5.0; SLiM(Air) = 5.6 — 6.5; Slim(n) = 6.5 — 7.5; SLiM(Ne) = 7.5 — 8.5 и SLiM(He) = 9.5 — 10.5). Согласно формуле (1), насыщение яркости излучения ИСЭР в этих газах достигается при указанных значениях обобщенной переменной S. При выполнении условия S > 9.5— 10.5
их яркости, что является следствием того, что при S > 9.5 — 10.5 такие разряды в
kTLiM „
указанных газах имеют одинаковую относительную температуру ----------— ~ 0.074.
(4)
где x = ------—, a0
h + h
kTc
________3Vr T (")k5________ = k4(70 + 1)poCp
4сто^гаГе41пЛ(/1 + /2)3/2 ’ 0 2ao(h + I2)4
[/(S)]3, me и e - масса
и заряд электрона, 1пЛ - кулоновский лога рифм, Vin = с0/ (S)
Ii +12
Так как величину безразмерной обобщенной переменной рассматриваемого разряда
2 можно варьировать путем изменения параметров разрядного контура и рабочего газа в разрядной камере (напряжения Щ, индуктивности Ьк, длины разрядного промежутка /0 и давления рабочего газар0), то для заданного газа условие
можно называть условием достижения насыщения яркости излучения ИСЭР в плотном газе. Причём, согласно решению уравнения (4). чем меньше сумма первого и второго потенциалов ионизации атомов газа (Д +12), тем меньше 2^^^). Поскольку величина (Д + 12) меньше для тяжёлых инертных газов (Хе, Кг), то для разрядов в таких газах предельная яркость БLIM достигается при меньшей погонной вводимой в разряд мощности, что согласуется с экспериментальными данными [1 8, 10, 13].
При выбранном газе условие (5) для заданных параметров разряда (р0,С,Ьк,/0) может предсказать, при каком напряжении (и0^ш достигается насыщение яркости искрового разряда. Это условие проверим для условий работы [11], в которой экспериментально исследовалась яркость наносекундного искрового разряда в гелии от параметров разряда и рабочего газа (от величины Ц0 и р0) при /0 = 0.65 мм и емкости конденсатора С = 3.7 нФ. Показано, что чем больше давление рабочего газа р0 такого разряда, тем при больших значениях зарядного напряжения Ц0 достигается насыщение его яркости излучения. Так, при давлении гелия р0 = 3.6 • 106 Па для рассматриваемого разряда насыщение его яркости излучения достигается, когда напряжение Ц0 = 4.6 кВ, а для давления гелия р0 = 4• 106 Па - при Ц0 = 5.0 кВ. Такую закономерность можно объяснить на основе условия (5). Действительно, из (5) определим значение напряжения (и0)ьм, при котором достигается насыщение яркости излучения разряда для заданных начальных параметров разряда Г, 90,10,/0 и р0
Из (6) следует, что при заданных начальных параметрах разряда чем больше давле-р0
напряжения и0 достигается эффект насыщения яркости разряда. Из (6) определялось значение напряжения (ЦОьш для условий работы [11]. Так, согласно (6), при давлении гелия р0 = 3.6 • 106 Па (ЦОьш ~ 4.3 кВ, а при р0 = 4 • 106 Па - (ЦОьш = 4.8 кВ, что практически не отличаются от экспериментальных данных.
(5)
(0)
Итак, зависимость яркости излучения импульсных сильноточных электрических разрядов в плотном газе от их начальных параметров, условие достижения насыщения их яркостей излучения, полученные на основе решения уравнения (4) для их температуры. в пределах ошибок измерения согласуются с экспериментальными данными как для разрядов микросекундной. так и для разрядов наносекундной длительностей.
ЛИТЕРАТУРА
[1] М. П. Ванюков, А. А. Мак, ДАН СССР 123(6), 1022 (1958).
[2] Ф. А. Черная, Оптика и спектроскопия 4(6), 725 (1958).
[3] М. П. Ванюков, А. А. Мак, УФН 66(2), 301 (1958).
[4] Н. Fischer, in: Proceedings of Confi on Extremely High Temperatures (John Wiley & Sons, New York, 1958), p. 11.
[5] М. П. Ванюков, А. А. Мак, А. И. Садыков, ДАН СССР 135(3), 557 (1960).
[6] М. P. Vanyukov, and A. A. Mak, in: Proceedings of the fifth International Congress on High Speed Photography (SMIPTE, New York, 1962), p. 41.
[7] И. С. Маршак, УФН 77(2), 229 (1962).
[8] H. Fischer and W. Schwanzer, Applied Optics 8(3), 697 (1969).
[9] И. H. Романенко, Оптика и спектроскопия 27(3), 521 (1969).
[10] В. П. Кирсанов, Предельные характеристики газоразрядных импульсных источников света. Диссертация на соиск. уч. степ. к.т.н. (М., ФИАН СССР, 1970).
[11] Н. Ivrompholz and Н. Fischer, Applied Optics 13(1), 203 (1974).
[12] К. Фольрат, Искровые источники и высокочастотная, искровая, кинематография. В сб.: Физика бьтстропротекаютцих процессов, Т.1 (М., Мир, 1971), с. 98.
[13] И. С. Мартпак, А. С. Двойников, В. П. Кирсанов и др.. Импульсные источники света, под ред. И.С. Мартпака (М., Энергия, 1978).
[14] А. Ф. Александров, А. А. Рухадзе, Физика, сильноточны,х электроразрядных источников света (М., Атомиздат, 1976).
[15] Б. Л. Борович, В. Б. Розанов, В. С. Зуев и др., Сильноточны,е излучающие разряды и газовые лазеры, с опти-ческой накачкой. В сб.: Итоги науки и техники, ер. Радиотехника, (Москва, ВИНИТИ, 1978), с. 79.
[16] А. С. Камруков, Н. П. Козлов, К). С. Протасов, Плазмодинамические источники излучения, высокой спектральной яркости и генераторы, сильны,х ударны,х волн. В кн.: “Радиационная плазмодинамика”. Т. 1 (М., Энергоатомиздат, 1991), с. 10.
[17] Г. Г. Долгов. С. Л. Мандельштам. ЖЭТФ 24(6), 691 (1953).
[18] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН 36(8), 33 (2009).
[19] У. Юсупалиев. Краткие сообщения по физике ФИАН 34(9), 28 (2007).
[20] С. И. Брагинский. ЖЭТФ 34, 1548 (1958).
[21] К). К. Бобров. В. В. Вихрев. И. И. Федотов. Физика плазмы 14(10). 1222 (1988).
[22] С. Н. Колгатин, ЖТФ 65(7), 10 (1995).
[23] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН 36(8), 44 (2009).
[24] У. Юсупалиев, Краткие сообщения по физике ФИАН 37(3), 23 (2010).
[25] К. С. Вульфсон, И. Ш. Либин, ЖЭТФ 21, 510 (1951).
[26] Н. М. Гегечкори, ЖЭТФ 21, 493 (1951).
Поступила в редакцию 28 октября 2010 г.
