CC BY
55Модель распространения концентрированного потока электронов в воздухе атмосферного давления
А.С. Ловцов (kercgor@dol.ru) ФГУП Центр Келдыша, Москва, Россия,
Введение
Электронно-пучковая плазма является объектом, имеющим целый ряд технологических применений. К ним, в частности, относятся очистка выхлопных газов от токсичных примесей, конверсия тетрахлорида кремния (SiCl4) в трихлорсилан (SiHCl3), осаждение кремниевых пленок, упрочнение и сварка различных материалов [1-4]. Разработка технологических установок в рамках реализации этих проектов требует предварительного расчета различных параметров, связанных с распространением потока электронов в плотной газовой среде.
Прохождение концентрированного электронного пучка через плотный газ сопровождается большим многообразием физико-химических процессов. Столкновения электронов с молекулами газа приводят к их рассеянию и торможению. В результате взаимодействия электронов с ядрами нейтральных атомов происходит пространственное уширение пучка. В результате неупругих столкновений газ ионизуется, и появляются медленные вторичные электроны, возбуждаются различные степени свободы газа, что, в конечном счете, ведет к его нагреву. Изменение температуры газа приводит к изменению констант элементарных процессов. В плазме, образованной электронным пучком, проходят различные плазмохимические реакции, которые могут изменять химический состав газа. Изменения в газе отражаются на картине релаксации пучка. Таким образом, рассматриваемая физическая проблема является самосогласованной, и взаимодействие пучка с газом должно рассматриваться в рамках комплексной модели.
Работы по расчету параметров электронного пучка в газовой среде ведутся на протяжении нескольких последних десятилетий. В работах [5,6] проделан глубокий анализ деградационного спектра электронов, в публикациях [7,8] производится расчет распространения быстрых электронов в однородной среде. Учет нагрева газа ранее проводился с помощью «каналовой» модели [9], где предполагается, что электрон распространяется внутри трубки, которая препятствует расширению газа. Попытка учесть рассеяние электронов предпринята в [1]. В публикациях [10,11] решается самосогласованная задача с учетом нагрева газа, в качестве механизмов выноса тепла учитываются теплопроводность газа и излучение.
В данной работе рассматривается распространение электронного пучка с энергией электронов до 100 кэВ и током до 100 мА в воздухе атмосферного давления при наличии внешнего фокусирующего магнитного поля. Представлена модель расчета подобного вида взаимодействия с учетом течения газа в условиях его нагрева электронами и проведены расчеты некоторых режимов релаксации электронного пучка в воздухе атмосферного давления.
Метод моделирования
Расчет ведется в рамках решения самосогласованной задачи на основе метода последовательных приближений. Схема моделирования представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема моделирования распространения потока электронов в газовой среде.
Моделирование проходит на основе расчета распространения электронного пучка в газе известной плотности и последующего расчета течения газа при известной функции энерговклада. Данный цикл расчета повторяется многократно до установления стационарного режима.
Поскольку степень ионизации при рассматриваемых давлениях и мощностях электронного пучка мала, то наличие плазмы и нейтральных частиц, образованных в плазме (например, оксиды азота и озон), не учитывается. При описании процесса рассеяния используется модель одинарных соударений метода Монте-Карло. В данной модели последовательно рассматриваются все соударения, которые электрон претерпевает по мере своего проникновения в вещество. Это требует увеличения вычислительных действий, однако позволяет эффективно учитывать действие фокусирующего магнитного поля.
Схема розыгрыша аналогична описанным в работах [8, 12]. В процессе розыгрыша учитываются упругие рассеяния на атомах нейтральных молекул газа и неупругие ионизационные соударения. Неупругие соударения с малой потерей энергии (Е<500 эВ) не рассматриваются, их влияние учитывается в виде силы ионизационного трения Бете, которая воздействует на электрон в промежутке между соударениями. Кроме того, на электрон влияет фокусирующее магнитное поле, создаваемое системой вывода электронного луча в атмосферу. Тормозное излучение не учитывается, поскольку при начальной энергии электронов пучка менее 100 кэВ, эти потери не превышают 1 % от общих потерь [13].
В качестве сечения упругого рассеяния используется сечение Резерфорда ёс^ с учетом эффекта экранирования и изменения направления движения электронов в неупругих соударениях с малой потерей энергии [14]:
= 5,5.
Г2 22
1
12 2/?2
р2 в1 (1 - соб0 + 2п)2
(1)
где 9 - угол рассеяния, й- телесный угол, г - параметр экранирования, г0 - классический радиус электрона, р - импульс в единицах тс, в - релятивистский фактор, Ъ - атомное число 5ь 52 - поправки, учитывающие изменение направления движения электронов в неупругих соударениях с малой потерей энергии. В качестве параметра экранирования используется выражение, полученное Мольером [8]:
П = 1.7*10-5 7 2/з1—^[1.13 + 3.76 ^2], (2)
' в в где а - постоянная тонкой структуры.
Выражения для множителей 51, 52 были получены Фано [8,15]:
и - 1п[0.167-2/3(1 + 3337) * 7 + 1п 137р } (3)
52 =-{1 +-—}, (3)
2 7 (7 + 1)1п(4п)
Параметр и зависит от вещества, но в качестве хорошего приближения можно принять и«5. Приведенное выражение для 52 учитывает изменение направления движения электронов во всех неупругих соударениях, исключить соударения с относительной потерей энергии более можно при помощи множителя:
1п(1 -£+!) - 1П[1 - (1 - ^ 2)
1+-4 V
(1 - ^)в + 2 ] (4)
(г + 1)[1п(1 + -) --!-] г/ 1 — п
где в - энергия первичного электрона в единицах т0с2 (энергия покоя электрона). Неупругое электрон-электронное рассеяние описывается формулой Меллера [8]:
ёст „ 2 (в + 1)2 г 1 1 2в + 1
-= 2пг02 —-т-—[—----- +
^ в (в + 2) ^2 w (1 - w) (в + 1)2
+ 1 + в2 ] (5)
+ -Г + -г ]
(1 - w )2 (в + 1)2
где w8 - переданная энергия в единицах т0с2, 0^<1/2.
Уравнения движения электрона между соударениями можно записать в следующем виде:
тх = е у В2 - е г Ву - Ех
ту = егВх - ехВ2 - ¥у , (6)
тг = ехВу - е уВх -
где х, у, г, х, у, г - первые и вторые производные координат по времени, е - заряд электрона, ВХ,ВУ^ - компоненты вектора индукции магнитного поля, - компоненты тормозящей силы Бете:
^ „ 2 (в +1)2 п 2(т0с2)2в (в + 2^' в(в + 2)..
^ = 2п02 т0 с2 7Ыв±-— [1п————^-------2- ], (7)
0 0 в(в + 2) 12 (в +1)2
3
где N - число атомов в 1см среды, I - ионизационный потенциал, зависящий от рассеивающей среды (для воздуха - 87 эВ), w - максимальная энергия вторичного
электрона, для которой идет расчет по этой формуле. В данной модели значение принималось равным 500 эВ.
Для описания течения газа используется модель невязкой сжимаемой жидкости. Уравнения сохранения для подобной жидкости в случае решения двумерной задачи можно записать в виде:
^ + О» (рд) = 0 &
д-р + (Ри°) + % = 0 (8)
^+о» р»и)+^Р = 0
дХ дг
+ Ж» (рШи) + Ж» (ри) = 0 - ^
дХ
где р, р - плотность и давление газа соответственно, U =(u,v) - вектор скорости газа, W -полная энергия единицы массы газа, Q - функция энерговклада потока электронов, FR -радиационные потери газа. Система замыкается с помощью уравнения состояния газа:
p = pRT, (9)
где R - газовая постоянная, Т - температура газа.
Течение газа моделируется с помощью метода крупных частиц. Описание данного метода и полученных результатов применительно к задачам газовой динамики содержится, например, в работах [16,17].
В качестве функции нагрева газа берется пространственная функция энерговклада, полученная на этапе расчета распространения потока электронов в среде. Энергия считается перешедшей в тепло в той же пространственной ячейке, где она была потеряна электроном. Это обусловлено тем, что вторичные электроны и возбужденные атомы и ионы имеют очень малую длину свободного пробега в газе атмосферного давления (длина свободного пробега электрона с энергией 1 кэВ в воздухе атмосферного давления составляет ~3*10-2 мм, а размер ячейки ~ 1 мм).
Вынос тепла излучением считается в приближении оптически тонкого слоя по закону q= soT4 , (10)
где q - поток лучистой энергии, а - постоянная Стефана-Больцмана, 8 - степень черноты слоя газа. Как показывают экспериментальные исследования [18], доля излучения в общих энергетических потерях потока электронов при рассматриваемых начальных энергиях и мощностях не превышает десятой доли процента. Учет выноса тепла излучением сделан с целью улучшения устойчивости решения при расчете методом последовательных приближений.
При расчетах газовая смесь полагалась состоящей на 80% из молекулярного азота и на 20% из молекулярного кислорода. Геометрия расчетной области, пространственное распределение магнитного поля и начальные условия по давлению и температуре газа полагались максимально приближенными к реально существующим установкам по выводу концентрированного электронного потока. При этом моделировался лишь последний шлюз и газовая среда вне установки, поскольку остальные шлюзы не оказывают существенного
влияния на картину взаимодействия. Схема нижней части выводного устройства, которая моделировалась при расчетах, представлена на рис.2.
Рис. 2. Схема моделируемой области.
В процессе расчета граничные условия задавались следующим образом. Поток электронов полагался моноэнергетичным с энергией соответствующей ускоряющему напряжению. Потери энергии в системе вывода полагались незначительными, и расчет траекторий электронов начинался в плоскости инжекции потока в газ, которая совпадает с последней прожигаемой перегородкой. Радиальное распределение плотности тока полагалось однородным с радиусом, соответствующим радиусу отверстия в прожигаемой перегородке. Магнитные поля рассчитывались программным образом, моделировалось реальное положение, размеры магнитов и электрические токи, текущие в них. Начальное давление окружающего газа полагалось равным 105 Па, давление газа в вакуумном шлюзе системы вывода полагалось равным 2000 Па. На твердых поверхностях задавались условия непротекания. На внешней радиальной границе в области высокого давления фиксировалось давление и температура газа, на остальных границах полагались равными нулю все производные газодинамических параметров. На границах в области низкого давления также полагались равными нулю все производные газодинамических параметров.
Результаты и обсуждение
Расчеты взаимодействия потока электронов с атмосферным воздухом проводились для потоков электронов с энергией 50-100 кэВ и мощностью до 10 кВт. В качестве примера полученных результатов на рис. 3,4 представлены результаты расчета распределения плотности энерговклада для потоков электронов с начальной энергией 90 кэВ и током 10 и 30 мА соответственно. На рис. 5 представлено пространственное распределение температурного поля для потока электронов с энергией 90 кэВ и током 30 мА.
Полученные результаты сравнивались с данными, измеренными зондом высокоэнергетичных электронов. Конструкция данного зонда [19] разработана в Центре Келдыша и позволяет отсекать медленные плазменные электроны, измеряя только высокоэнергетичную составляющую электронного тока.
2,5 см 7,5 см О см II_|
5 см
2,5 см 7.5 см О см I I I
10
15 см
20 см
Рис. 3. Пространственное распределение плотности энерговклада для электронного пучка с Е=90 кэВ, 1=10 мА.
Рис. 4. Пространственное распределение плотности энерговклада для электронного пучка с Е=90 кэВ, 1=30 мА.
Рис. 5. Пространственное распределение поля температуры при инжекции электронного пучка с Е=90 кэВ, 1=30 мА.
Сравнения расчетного и экспериментально полученного радиального распределения плотности тока для сечения, находящегося на расстоянии 6.5 см от прожигаемой перегородки, а также деградации полного тока электронов представлены на рис. 6 и 7 соответственно. Сравнения проводились для режима 90 кВ, 12 мА
Т.20Е+00
т.ооё+оо
В.00Е-С1
1/10 6.00Е-С1
4.00Е-01
2.00Е-01
О.ООЕ+ОО
- Экспериментальные данные
- Результаты моделирования
о 0,001 о,оо2 о.ооз о.оо4 о.ооэ о.оое о.оо? о.ооо
Н,м
Рис.6. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по радиальному распределению плотности тока.
Рис.7. Сравнение расчетных и экспериментальных данных по деградации полного тока.
Провести сравнения с экспериментально полученными распределениями тока при большей мощности электронного пучка не представляется возможным, поскольку зонд не может работать при столь большой тепловой нагрузке.
Качественное сравнение поля излучения электронного пучка, полученного при экспериментальных исследованиях, и рассчитанного поля излучения приведено на рис. 8, 9. Энергия электронов - 80 кэВ, ток пучка 10 и 50 мА соответственно. При расчетах предполагалось, что электронно-пучковая плазма излучает постоянную в пространстве долю энергии. Данное предположение основано на том, что деградационный спектр электронов и доли энергии, вкладываемые электронами в возбуждение различных вращательных и колебательных степеней свободы молекул газа и их ионизацию, являются универсальными
Электронный журнал «Исследовано в России» 1786 http://zhurna1.ape.re1arn.ru/artic1es/2004/165.pdf
характеристиками газа и слабо зависят от таких параметров, как температура газа [6]. Степень ионизации газа при рассматриваемых мощностях потока электронов остается малой и не влияет на деградационный спектр электронов. В то же время, основная доля излучаемой энергии, в силу низкой температуры газа (менее 1800 К при токе 50 мА и 1000 К при токе 30 мА), приходится на линии возбужденных атомов и молекул.
16 12 2003 15:32:50
16 12 2003 15:29:54
k
Рис. 8. Качественное сравнение рассчитанного и экспериментально наблюдаемого поля излучения для электронного пучка, Е=80 кэВ, 1=10 тА.
Рис. 9. Качественное сравнение рассчитанного и экспериментально наблюдаемого поля излучения для электронного пучка, Е=80 кэВ, 1=50 тА.
Заключение
Описана математическая модель, позволяющая проводить расчет распространения потока высокоэнергетичных электронов в плотной газовой среде с учетом ее нагрева и движения в самосогласованной постановке.
Проведены расчеты распространения стационарного потока электронов с энергией 50-100 кэВ и мощностью до 10 кВт в воздухе атмосферного давления. При расчетах принималось во внимание влияние фокусирующих магнитных полей. Также рассчитаны распределение тока высокоэнергетичных электронов в пространстве. На основе полученных данных можно оценить степень ионизации плазмы, ее состав, плотность мощности потока электронов выделяемую на мишень, а также дозу ионизирующего излучения поглощенного газом.
Приведено сравнение расчетных данных с экспериментальными данными, полученными с помощью зонда высокоэнергетичных электронов, а также с наблюдаемым полем излучения. Результаты экспериментальных исследований и расчетов находятся в удовлетворительном согласии.
ССЫЛКИ
1. Бычков В.Л., Васильев М.Н., Коротеев А.С. Электронно-пучковая Генерация, свойства, применение. М., Издательство МГОУ, 1993 г.
плазма.
Электронный журнал «Исследовано в России» 1787 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/165.pdf
2. Gorshkov O.A., Ilyin A.A., Lovtsov A.S., Rizakhanov R.N. Application of Concentrated Electron Beams in Extra Vacuum Technologies, Proceedings of 14th International Conference on High-Power Particle Beams, 2002.
3. Lovtsov A.S., Abashkin V.V., Gorshkov O.A. and others. Electron-beam systems for realization of plasma technologies, 3rd Asian Particle Accelerator Conference, 2004.
4. Вейс М.Э., Голубенко Ю.И., Куксанов Н.К. и др. Ускорители серии ЭЛВ и их применение в радиационно-технологических процессах, Вестник «Радтех-Евразия», №1(11), 2002.
5. Коновалов В.П., Сон Э.Е. Деградационные спектры электронов в газах, в кн. «Химия плазмы», вып. 14, 1987.
6. Коновалов В.П. Деградационный спектр электронов в азоте, кислороде и воздухе. ЖТФ, т. 63, N 3.
7. Прудников М.М., Коновалов В.П., Чичерин В.Г. Рассеяние тонкого пучка быстрых электронов в газе. ТВТ, 1982, т. 20, N 4,с. 775.
8. Аккерман А.Ф., Никитушев Ю.М., Ботвин В.А. Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе. Алма-Ата, "Наука", 1972.
9. Васильев М.Н. Экспериментальное исследование генерации и приложений неравновесной низкоэнтальпийной электронно-пучковой плазмы. Диссертация на соискание уч. ст. доктора техн. наук, М., 1998 г.
10. Алексеев Б.В., Ильин А.А., Крутилина В.М., Нестеров Г.В. Физическое и математическое моделирование транспортировки релятивистского пучка электронов во внешнем магнитном поле. ТВТ, 1981, т.19, N1
11. Алексеев Б.В., Крутилина В.М., Литвинович А.С., Нестеров Г.В. Математическое моделирование релаксации мощного электронного пучка в воздухе в сильном соленоидальном магнитном поле с учетом излучения. ТВТ, 1982, т.20, №4.
12. Миронычев П.В., Бабич Л.П. Распространение электронного пучка в атмосфере на высотах 15-100 км. Численный эксперимент. ТВТ, 2000, т.38, №6
13. Бойко В.И., Евстигнеев В.В. Введение в физику взаимодействия сильноточных пучков заряженных частиц с веществом. М.: Энергоатомиздат, 1988.
14. Баранов В.Ф, Дозиметрия тормозного излучения. М.: Атомиздат, 1974.
15. Кольчужкин А.М. Учайкин В.В. Введение в прохождение частиц через вещество. М.: Атомиздат, 1978.
16. Белоцерковский О.М, Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М., Наука, 1982 г.
17. Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики. Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, М.: МФТИ и ВЦ АН СССР, 1970
18. Головин Ю.М., Лаппо Г.Б., Прудников М.М. Экспериментальное и теоретическое исследование излучения слабоионизованной плазмы воздуха, образованной пучком электронов. ТВТ, 1994, т.32,№4.
19. Ильин А.А. Экспериментальное исследование потока электронно-пучковой плазмы в плотном газе. Диссертация на соискание уч. ст. канд. физ-мат. наук, М. 2003.
